二分法PPT
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二分法_ppt
2
2
2
若f
(a)
f
(
a
2
b
)
0，则零点x0
(a,
a
2
b
).
若f
(
a
2
b
)
f
(b)
0，则零点x0
(
a
2
b
,b).
4.判断是否达到精确度
若 a b <，则得到零点的近似值a或b，否则重复2至4步.
概念拓展 挖掘内涵
如图，哪些零点近似值能用二分法求解？
y
x1
a
0 x2
x3
x4 b x
注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函数的 不变号零点不适用.
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
身临其境 体验生活
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个 危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到 医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速 查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线 杆）
身临其境 体验生活
如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多。 每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大 约有200根电线杆子。 想一想，维修线路 的工人师傅怎样工作 最合理？
2.5
2
2.5625 2.625 2.75 3
2.能否用二分法求任何函数零点的近似解？
问题4：给定精确度 0.1，求f x ln x 2x 6零点在2，3
近似值. 初始期间(2,3),且f(2)<0,f(3)>0
次数
1
ab 2
2.5
f (a b) 2
-0.084
取a
取b
(22.5 .5,33)
用二分法求方程的近似解幻灯片PPT
人教A版必修一·新课标·数学
2．使用二分法求函数零点近似值应注意以下几点：
(1)第一步中要满足：①区间长度尽量小；②f(a)、 f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的
零点和求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝ g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x) 的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
人教A版必修一·新课标·数学
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区 间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？ 解：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，
∴g(x)在区间(1,2)内有零点．
人教A版必修一·新课标·数学
人教A版必修一·新课标·数学
类型一
二分法的概念
【例1】 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能
用二分法求图中函数零点的是( )
内．
人教A版必修一·新课标·数学
1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数
点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只有求函数零点时才用二分法 答案：B
人教A版必修一·新课标·数学
2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝ 0 在 x∈(1,2) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 f(1)<0 ， f(1.5)>0 ， f(1.25)<0，则方程的根在区间( )
二分法--公开课16页PPT
次就可
以发现这枚假币？
感悟交流
本节课你学到了什么？有什么体会？ 还存在哪些疑问？
作业：
1．第92页习题3.1A组3、4、5； 2．第91页阅读，了解科学家们在“中外历 史上的方程求解”所作出的努力。 3．[课外思考]:如果现在地处学校附近的地 下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个 破裂处,要不要把水泥板全部掀起?
解：设 f(x)=x3+3x-1
由 f(x)<0 , f(1)>0 ,可知有解
C
在(0,1)上的解是多少？
GSP
【思考与讨论】
若要求精确度达到0.1，算几次就可以了？ 此时方程的近似解为多少？
若精确度到0.01呢？算几次就可以了？
对于其他函数，如果存在零点是不是也可 以用这种方法去求它的近似解呢？
猜数
蕴含的思想：
上述游戏，每次都将所给区间一分为二， 进行比较后得到新的区间，再一分为二，
如此下去，使得所猜数逐步逼近计算机所
给的数。这种思想就是二分法。
一条电缆上有15个接点 ，现某一接点发生故障 ， 如何可以尽快找到故障接点？
用二分法求方程的近似解
天津开发区国际学校 何韬
例题探究
例1、判断方程x3 3x 1 0在(0,1)上 是否有实数解？若有 , 有几解？
二分法--公开课
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
幸运52现场直播: 下面进行一个猜数游戏: 给定1～100这100个整数，计算机 从中随机出一个，同学们去猜这个数。 看看几次能猜出来？
用二分法求方程的近似解(很实用)通用课件
使用数学软件实现二分法
总结词
数学软件如Matlab、Mathematica等提 供了强大的符号计算和数值计算功能， 适合用于实现二分法。
VS
详细描述
这些数学软件通常提供了内置的二分法函 数，可以直接调用。用户只需要输入方程 的形式和初始区间，软件会自动调用二分 法函数来求解近似解。
使用在线工具实现二分法
二分法的原理
总结词
二分法基于函数的连续性和零点的存在性定理，通过不断缩小搜索区间来逼近零点。
详细描述
二分法利用了函数在区间端点上的函数值异号的性质，每次迭代都将搜索区间缩小一半，从而以较快 的速度逼近零点。这个过程一直持续到找到满足精度要求的零点或者搜索区间长度小于某个阈值。
二分法的适用范围
总结词
二分法适用于寻找连续函数在某个区间内的零点。
详细描述
二分法要求函数在零点所在的区间内连续，且在区间的端点上的函数值异号。对于一些不满足这些条件的函数， 如分段函数或有多个零点的函数，二分法可能无法找到正确的零点。因此，在使用二分法之前，需要先对函数进 行适当的分析和验证。
02
二分法的基本步骤
确定初始区间
首先需要确定方程有解的初始区间 ，可以通过代入法或观察法得到。
计算中点
在初始区间内取中点，并计算中点 的函数值。
判断中点性质
根据中点的函数值与区间端点的函 数值进行比较，确定下一步的搜索 区间。
迭代搜索
不断重复上述步骤，每次将搜索区 间缩小一半，直到达到所需的精度 要求。
求函数的零点
01
确定初始区间
同样需要确定函数有零点的初 始区间。
02
计算中点
在初始区间内取中点，并计算 中点的函数值。
人教版高一数学第三章函数的应用第二课《二分法》PPT课件
实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！
温故知新 判断零点存在的方法 勘根定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并 且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0, 则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b) 上至少有一个实数解。
问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥 部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何 迅速查出故障所在？ 方法分析： 算一算： 要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右， 即一两根电线杆附近，要检查多少次？ 7次 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要 留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用 于：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障
y f(x)
-1
O
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
5
x
动手实践 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01. 设计方案
进一步体会 探求2x-x2=0的近似解
抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程 选定初始区间 1.初始区间是一个两端函数值
符号相反的区间 2.“M”的意思是取新区间， 其中一个端点是原区间端
取区间的中点 中点函数值为0 M N 是 结束 否
说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，则f(a)f(b)<0;方程 在区间（a,b)内有偶数个解，则f(a)f(b)>0.
2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.
实例体验
假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线， 且f (-1)>0, f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程
求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件
依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个 相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１ 函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ） 由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ） （x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令 （ x-2 ） （ x-1 ） （ x+1 ） =0 ， 解 得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点 函数y=f（x）的零点是一个 实数，而不是 一个 点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法 用二分法求函数y=f（x）的 零点近似值的 步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1； 第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ， 则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ， 则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则 重复第二、三、四步.
二分法PPT教学课件
ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
C5 ADP+Pi
再变成活跃的化学能
活跃的化学能变成稳
（ATP、NADPH中）
定的化学能
光反应为碳反应提供NADPH和ATP
联系 碳反应为光反应提供NADP+和ADP和Pi
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a,b), 不妨设f (a) 0, f (b) 0
（1）若
f (a b) 0，由
2
f (a) 0 ，则
x1
(a,
a
2
b
)
（2）若
f ( a b) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(
a
2
b
,
b)
（3）若 f (a b) 0 ，则
2
x1
NADPH
• 在电子传递过程中还形成了什么物质？ 写出其反应式。
ADP + Pi + 能量(电能) 酶 ATP
• 电能转换成的活跃的化学能，贮存在什么 物质中？
贮存在NADPH 和 ATP 中
• 活跃的化学能意味着什么?
意味着能量很容易释放，供碳反应阶 段合成有机物利用。
• NADPH除了是携带一定能量的物质外， 还具有什么性质？ NADPH是强还原剂。
练习： １求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其 零点的是（Ｃ）
求函数零点近似解的一种计算方法二分法(共21张PPT)
求函数零点近似解的 一种计算方法二分法
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指 挥部的电话线路发生了故障，在这条10 km长的线路
上，如何迅速查出故障所在？
：能够借助用二分法求给定方程的变号 零点的近似值；(重点） ：体验求方程近似解的二分法的探究 过程，感受方程与函数之间的联系；（难点） ：通过新旧知识的认识冲突，激发学生 的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点 由上表计算可知,区间[12 55作为所求函数的一个正实数零点的近似值.
用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中 点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．
【变式训练】
判断函数y＝x3－x－1在区间[]内有无零点，如果有，求 出一个近似零点(精确到0.1)． 分析：由题目可获取以下主要信息： ①判断函数在区间[]内有无零点，可用根的
存在性定理判断；
②精确到0.1.解答本题应判断出在[]内有
零点后可用二分法求解．
解：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数 y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[]内有
在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间
近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取 Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指 挥部的电话线路发生了故障，在这条10 km长的线路
上，如何迅速查出故障所在？
：能够借助用二分法求给定方程的变号 零点的近似值；(重点） ：体验求方程近似解的二分法的探究 过程，感受方程与函数之间的联系；（难点） ：通过新旧知识的认识冲突，激发学生 的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点 由上表计算可知,区间[12 55作为所求函数的一个正实数零点的近似值.
用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中 点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．
【变式训练】
判断函数y＝x3－x－1在区间[]内有无零点，如果有，求 出一个近似零点(精确到0.1)． 分析：由题目可获取以下主要信息： ①判断函数在区间[]内有无零点，可用根的
存在性定理判断；
②精确到0.1.解答本题应判断出在[]内有
零点后可用二分法求解．
解：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数 y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[]内有
在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间
近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取 Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］
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中点的值
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 2.535 156 25 2.533 203 125 2.534 179 688 2.534 667 969
中点函数近似值
－0.083 709 268 0.511 600 912 0.215 080 896 0.065 983 344 －0.008 786 748 0.028 617 117 0.009 919 918 0.000 567 772 －0.004 109 191 －0.001 770 634 －0.000 601 412
2
+
f (2) 0, f (3) 0 2 x0 3 f (2) 0, f (2.5) 0 2 x0 2.5
2
3
+
2.5 3 3
f (2.25) 0, f (2.5) 0 2.25 x0 2.5
2 2.25
+
2.5
| 2.列函数中能用二分法求零点的是( C )
例2
设f(x)＝2x＋x－2，用二分法求方程2x＋x－2＝0在(0，1) )
内近似解的过程中得f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)＜0，则方程的根落在区 间( B ) A．(0，0.5) C．不能确定 B．(0.5，1) D．都不正确
跟踪练习：
(4) lnx 2x 6 0
问题2：方程ln x 2 x 6 0在区间（ 2,3）内有根吗？ 你是如何确定的？
问题3：如何缩小根所在的范围？
设f ( x) ln x 2 x 6,由f (2) 0, f (3) 0，f (2) f (3) 0,
知函数f ( x)在区间 (2,3)上有零点 .
精确度
1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 813 0.003 906 0.001 953 0.000 977
(2.534 667 969,2.535 156 25)
2.534 912 109
－1.681 66×10－5
0.000 488
3.1.2 用二分法求方程的近似解
目标导航 1．理解二分法的定义．(重点) 2．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤．(重点) 3．会用二分法求方程的近似解．(难点)
课前思考
问题1：你能说出下列方程的根吗？
(1) x 2 1 0 (2) log1 x 1
2
(3) x3 3x 1 0
C
) B．6次 D．8次
课堂小结 (1)二分法的实质. 一分为二 逐步逼近 (2)用二分法求方程近似解的步骤.
(3) 数学思想.
数形结合、函数与方程、 从特殊到一般、逼近思想 .
作业布置
课本Ｐ92
Ａ组 ３，４，５
x0 2.25
二分法的步骤 f(a)· f(b)＜0 ，给定精确度ε； (1)确定区间[a，b]，验证___________ (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)， 若f(c)＝0，则__________ c就是零点 ； (a，c) ； 若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈_______) (c，b) ． 若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈_______) (4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到 零点近似值a(或b)，否则重复(2)～(4)．
在用二分法求方程 f(x) ＝ 0 在 [0,1] 上的近似解时，经计算， f(0.625)<0 ， f(0.75)>0 ， f(0.687 5)<0 ，即得出方程的一个近似解为 ________ 0.75 ．(精确度为 0.1)
例3．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使
零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间 (1,2)至少二等分( A．5 次 C．7次
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) · f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法。
动手试试： 用二分法求方程x 2 2 x 1 0 的一个正的近似 解 .（精确度为0.3）（其中 2.252 5.0625） 解： 令f ( x) x2 2x 1，设其零点为x0 ,
区间
(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875) (2.531 25,2.539 062 5) (2.531 25,2.535 156 25) (2.533 203 125,2.535 156 25) (2.534 179 688,2.535 156 25)