最新2.5.2二分法_ppt
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用二分法求方程的近似解幻灯片PPT
人教A版必修一·新课标·数学
2．使用二分法求函数零点近似值应注意以下几点：
(1)第一步中要满足：①区间长度尽量小；②f(a)、 f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的
零点和求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝ g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x) 的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
人教A版必修一·新课标·数学
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区 间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？ 解：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，
∴g(x)在区间(1,2)内有零点．
人教A版必修一·新课标·数学
人教A版必修一·新课标·数学
类型一
二分法的概念
【例1】 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能
用二分法求图中函数零点的是( )
内．
人教A版必修一·新课标·数学
1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数
点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只有求函数零点时才用二分法 答案：B
人教A版必修一·新课标·数学
2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝ 0 在 x∈(1,2) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 f(1)<0 ， f(1.5)>0 ， f(1.25)<0，则方程的根在区间( )
最新湘教版高中数学《计算函数零点的二分法》教学课件
似值(误差不超过0.01)．
二 习题4.4
温故而知新
5.若a<b<c，则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零
点分别位于区间（
）
(A) (a，b)和(b，c)内
(B) (－∞，a)和(a，b)内
(C) (b，c)和(c，+∞)内 (D) (－∞，a)和(c，+∞)内
7
1.546875 1.5625 1.5546875 －0.004 0.015625
一 计算函数零点的二分法
得出零点的近似值为1.555，误差不超过0.008.因此曲线y=ln x和直线 x+y=2的交点的横坐标约为1.555.
一 计算函数零点的二分法
练习
1.用二分法求方程x2+x－1=0的根的近似值（误差不超过0.001）. 2.借助计算器或计算机，用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，2］上的根的近
设AB的中点为M，∠AOM＝k°，则弦AB到圆心的距离OM＝Rcos k°.这时，
扇形OAB的面积是 k R2 ，而△OAB的面积是 R2 sin k cos k ，于是，问题化为求
180
满足下列等式的数k：
k R2 R2 sin k cos k R2 .
180
a
化简后得到关于未知数k的方程：
如图4.4-4，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的 中点D测试；如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所 用的这种方法称作二分法.
图4.4-4
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速地缩小搜索范围，接近零点的 准确位置.
一 计算函数零点的二分法
二分法求方程的近似解( 公开课PPT课件)
另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 其中运用“二分法”进行区间的缩小、总结出“运用二分法求 方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学 生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
35
价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
35
价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
二分法的动画演示课件
A(30)
40 high
A(40)
要查找的数据是 key
mid=int((low+high)/2)
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
21 low
A(21)
·30
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid) high=mid-1
·21 22 24
low mid high
A(21) A(22) A(24)
A(40)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
A(1) A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
二分查找（对分查找）
查找条件： 被查找的数据必须是有序的。
基本思想： 在有序的数据列中，首先将要查找的数据与有序数组
内处于中间位置的数据进行比较，如果两者相等，则查 找成功；否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据 应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在 新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到 要查找的数据，即查找成功，或直到子表不存在，即查 找不成功。
21 low
A(21)
·30
mid
A(30)
40 high
A(40)
21 Low
·25 29 mid high
A(21) A(25) A(29)
40 high
A(40)
要查找的数据是 key
mid=int((low+high)/2)
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
21 low
A(21)
·30
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid) high=mid-1
·21 22 24
low mid high
A(21) A(22) A(24)
A(40)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
A(1) A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
二分查找（对分查找）
查找条件： 被查找的数据必须是有序的。
基本思想： 在有序的数据列中，首先将要查找的数据与有序数组
内处于中间位置的数据进行比较，如果两者相等，则查 找成功；否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据 应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在 新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到 要查找的数据，即查找成功，或直到子表不存在，即查 找不成功。
21 low
A(21)
·30
mid
A(30)
40 high
A(40)
21 Low
·25 29 mid high
A(21) A(25) A(29)
2.5.2用二分法求方程的近似解
二分法求近似解的基本步骤
用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间 m, n ,
使f m 0, f n 0或f m 0, f n 0, 然后取区间的中间点 mn p , 通过判断f p 的正负,以决定区间 m, p 还是区间 p, n ， 2 （f p 0, 则p就是方程的根），逐步缩小区间的“长度”，直到 区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求）
2.5
3
2.375 2.4375
再取 2 与2.5 的平均数 2.25,因为 f 2.25 0.4375 0, 所以 2.25 x1 2.5.
图中负号"" 表示此点所对应的函数值为负 正号"" 表示此 , 点 所对应的函 数值为正下同. .
如此继续下去 , 得 f 2 0, f 3 0 x1 2,3, f 2 0, f 2.5 0 x1 2,2.5, f 2.25 0, f 2.5 0 x1 2.25,2.5, f 2.375 0, f 2.5 0 x1 2.375,2.5, f 2.375 0, f 2.4375 0 x1 2.375,2.4375 ,
因为 2.375与2.4375 精确到 0.1的近似值都为 2.4, 所以此 方程的近似解为 x 2.4.同法可求方程的另一个 近似解 .
像上面这种求方程近似 解的方法称为 二 分 法 bi sec tion ,它是求一元方程近似解 的常用方法 .
运用二分法的前提是要 先判断某根所在的区间 .
分层训练
P79:1
, 2
作业
Ｐ81: 3
2 . 5 . 2 用二分法求方程的近似 解
252二分法课件18页PPT
-+
2
2.375 2.5
f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.375<x1<2.5
3
-+
2
2.375 2.475
f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375
3
二、方法探究
（2）能否简述上述求方程近似解的过程?
对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的 函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点， 进而得到零点(或对应方程的根)近似解。
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得了近似解。
小 结
算法：如果一种计算方法 对某一类问题（不是个别
问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都
能得到惟一的结果，
我们常把这一类问题
的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。
二、方法探究
y y=x2-2x-1
（1）不解方程，如何求方程 x2-2x-1=0 的
x
一个正的近似解 .（精确到0.1）
-1 0 1 2 3
-
2
-
+
2
2.5
-+
2 2.25 2.5
+ 3 f(2)<0，f(3)>0 2<x1<3
f(2)<0，f(2.5)>0 2<x1<2.5
3
3 f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.25<x1<2.5
2.5.2二分法_ppt
ac
___2____
4.判(3)断若1是f.的二(c否数分) f达学法(b到思)的精想理0度,？则 论零依，点据x是0 什_(么_c_,？b__)体_,现且了中点什么 _样c_2__b___
若 | a2.b能|否用,则二零分点法x0求任_a_或何__函b_;数否零则点，重的复近第似解3，4？步骤。
概念拓展 挖掘内涵
(1)x2 2x 1 0
x1,2 1 2
(2) lg x x 3
x0≈?
问题探究
问题2：你能确定方程 lg x x 3 根的大概
范围吗？ 分析：转化为求函数 f (x) lg x x 3的零点的
大概范围。
f (x) lg x x 3
0
1
234
x0 (2,3)
走进生活 体验数学
∴原方程的近似解为x≈2.6
形成概念
二分法的定义：
对于在区间a,b上连续不断且f (a) f (b) 0的函数
y f (x), 通过不断的把函数f (x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
f (x) lg x x 3
2.5625
2.5
有根区间是（2，2.5）.
巩固提高
3.已知某函数f(x)=ex-x-2一个零点所在的区间是（ C ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72 7.39 20.09
x2 1
2
3
4
5
A .(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.方程lnx+2x=6的根必定属于区间（ C ）
二分法PPT教学课件
ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
C5 ADP+Pi
再变成活跃的化学能
活跃的化学能变成稳
（ATP、NADPH中）
定的化学能
光反应为碳反应提供NADPH和ATP
联系 碳反应为光反应提供NADP+和ADP和Pi
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a,b), 不妨设f (a) 0, f (b) 0
（1）若
f (a b) 0，由
2
f (a) 0 ，则
x1
(a,
a
2
b
)
（2）若
f ( a b) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(
a
2
b
,
b)
（3）若 f (a b) 0 ，则
2
x1
NADPH
• 在电子传递过程中还形成了什么物质？ 写出其反应式。
ADP + Pi + 能量(电能) 酶 ATP
• 电能转换成的活跃的化学能，贮存在什么 物质中？
贮存在NADPH 和 ATP 中
• 活跃的化学能意味着什么?
意味着能量很容易释放，供碳反应阶 段合成有机物利用。
• NADPH除了是携带一定能量的物质外， 还具有什么性质？ NADPH是强还原剂。
练习： １求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其 零点的是（Ｃ）
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2.5.2二分法_ppt
复习回顾
1.函数y=f(x)的零点：
方程f(x)=0的实数根。 函数y=f(x)与x轴的交点的横坐标。
2. 函数y=f(x)在(a,b)上有零点的条件： （1）若函数y=f(x)在[a,b]上不间断； （2） f(a)·f(b)<0
形成概念 方法归纳
给 定 精 确 度 ， 用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 的 步 骤 如 下 ：
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72 7.39 20.09
x2 1
2
3
4
5
A .(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.方程lnx+2x=6的根必定属于区间（ C ）
A.(-2,-1) B.(1,2) C.(1,e)
D.(e,3)
反思小结 体会收获
口诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办?
4.判(3 ) 断若 1是f .的二(c 否数分)f 达学法(b 到思) 的 精想理0 度,？论则 依，据x 是0 零 什_ (么c,？b_ )体点 现且 _ 了什_ 么 中 样_ _ c 2 b _ _点
若 |a2 .b 能| 否用,则 二分法零 x0 求 任_ a或 点 何_ 函b 数_ 否 零_点_ 则 的近;似， 解3 ， 4 ？步 重 骤
概念拓展 挖掘内涵
练习： 如 图 ， 哪 些 零 点 近 似 值 能 用 二 分 法 求 解 ？
y
x1
a
0 x2
x3
x4 b x
注 意 ： 二 分 法 仅 对 函 数 的 变 号 零 点 适 用 ， 对 函 数 的 不 变 号 零 点 不 适 用 .
巩固提高
1 .下 列 函 数 的 图 像 中 ， 其 中 不 能 用 二 分 法 求 解 其 零 点 的
中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
趣味小游戏
游戏规则：
有12枚金币，其中有1个是假的，比其他的要 稍轻，设计一个方案，用最快的速度找出这个金 币？
作业布置
1.作业： （1）用自己的语言总结二分法的步骤
和用二分法求方程2x+x=4的近似解（精确到0.1） （2）课课练：第53的1，2，3，4，7
1.确定零点的大概区间__(a_,_b_)__,验证f(a) ·f(b)<0;
ab 2.求区间的中点c=_____2_____;
3.计算中点的函数值 f (c) ,
( (1 2 )) 若 若 ff(( ca )) f0 (c ,则 ) 0 ,则 零 x0_ 点 x 0 零 a _2_ (b_a, c_ _ )点 _中 _ __ _ a点 _ 2 _ c __,
是 （ C ）
y
y
y
Байду номын сангаас
y
0
x
0
x0
x
0
x
A
B
c
D
2 . 方 程 x 3 2 x 5 0 在 区 间 2 ,3 内 有 实 根 ， 取 中 点 x 0 2 . 5 ,那 么 下 一 个
有 根 区 间 是 （2，2.5）.
巩固提高
3.已知某函数f(x)=ex-x-2一个零点所在的区间是（ C ）
复习回顾
1.函数y=f(x)的零点：
方程f(x)=0的实数根。 函数y=f(x)与x轴的交点的横坐标。
2. 函数y=f(x)在(a,b)上有零点的条件： （1）若函数y=f(x)在[a,b]上不间断； （2） f(a)·f(b)<0
形成概念 方法归纳
给 定 精 确 度 ， 用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 的 步 骤 如 下 ：
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72 7.39 20.09
x2 1
2
3
4
5
A .(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.方程lnx+2x=6的根必定属于区间（ C ）
A.(-2,-1) B.(1,2) C.(1,e)
D.(e,3)
反思小结 体会收获
口诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办?
4.判(3 ) 断若 1是f .的二(c 否数分)f 达学法(b 到思) 的 精想理0 度,？论则 依，据x 是0 零 什_ (么c,？b_ )体点 现且 _ 了什_ 么 中 样_ _ c 2 b _ _点
若 |a2 .b 能| 否用,则 二分法零 x0 求 任_ a或 点 何_ 函b 数_ 否 零_点_ 则 的近;似， 解3 ， 4 ？步 重 骤
概念拓展 挖掘内涵
练习： 如 图 ， 哪 些 零 点 近 似 值 能 用 二 分 法 求 解 ？
y
x1
a
0 x2
x3
x4 b x
注 意 ： 二 分 法 仅 对 函 数 的 变 号 零 点 适 用 ， 对 函 数 的 不 变 号 零 点 不 适 用 .
巩固提高
1 .下 列 函 数 的 图 像 中 ， 其 中 不 能 用 二 分 法 求 解 其 零 点 的
中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
趣味小游戏
游戏规则：
有12枚金币，其中有1个是假的，比其他的要 稍轻，设计一个方案，用最快的速度找出这个金 币？
作业布置
1.作业： （1）用自己的语言总结二分法的步骤
和用二分法求方程2x+x=4的近似解（精确到0.1） （2）课课练：第53的1，2，3，4，7
1.确定零点的大概区间__(a_,_b_)__,验证f(a) ·f(b)<0;
ab 2.求区间的中点c=_____2_____;
3.计算中点的函数值 f (c) ,
( (1 2 )) 若 若 ff(( ca )) f0 (c ,则 ) 0 ,则 零 x0_ 点 x 0 零 a _2_ (b_a, c_ _ )点 _中 _ __ _ a点 _ 2 _ c __,
是 （ C ）
y
y
y
Байду номын сангаас
y
0
x
0
x0
x
0
x
A
B
c
D
2 . 方 程 x 3 2 x 5 0 在 区 间 2 ,3 内 有 实 根 ， 取 中 点 x 0 2 . 5 ,那 么 下 一 个
有 根 区 间 是 （2，2.5）.
巩固提高
3.已知某函数f(x)=ex-x-2一个零点所在的区间是（ C ）