二分法PPT课件

解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x 有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。
三、自行探究
根所在区间 （ 2， 3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） 区间端点函数值符号 f(2)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(2.75)>0 f(2.5)<0，f(2.625)>0 中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625 中点函数值 符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0
（2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0
因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的 近似解为x1≈2.6 .
三、自行探究
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？ y
4 y=4-x 4 y=2x
ab ab （3）若 f ( ) 0 ，则 x1 2 2 对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1 (m, n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同 一个值P时，则x1≈P ，即求得了近似解。
五、请你思考
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点 发生、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a, b),不妨设f (a) 0, f (b) 0
ab ab ) 0，由 f (a) 0 ，则 x1 ( a, ) （1）若 f ( 2 2
ab ab , b) )0 ， 由 f (b) 0， 则 x1 ( （2）若 f ( 2 2
一、提出问题
能否求解下列方程 （1）lgx=3-x， （2）x2-2x-1=0， （3）x3+3x-1=0 . 能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）
二、方法探究
（1） 不解方程，如何求方程 的 一个正的近似解 .（精确到0.1） 2 2
y
x2-2x-1=0
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
+
-
+
2.5
3 3
f(2)<0，f(3)>0 2<x1<3
f(2)<0，f(2.5)>0 2<x1<2.5 f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.25<x1<2.5 f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.375<x1<2.5
f(2.375)<0，f(2.4375)>0 2.375<x1<2.4375
练习： １求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其 零点的是（Ｃ）
y
0
y x
0
y x
0
y x
0
x
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
解１：画y=
x
3
+3x-1的图象比较困难，
变形为x 3=1-3x，画两个函数的图象如何？
y
有惟一解x0∈(0,1)
1
y=x3
（3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程 近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用 方法。
问题：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩 小零点所在的区间。
三、自行探究
利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1）
x
0 1
y=1-3x
3.如何求方程lg x x 3 0的近似解（精确到 0.1 ）
课堂小结
1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用 方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤， 关键在第一步，区间的确定 ３.本节课充分体现了数学中的四大数学思想， 即：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨 论以及无限逼近的思想
至少需要检查接点的个数为
个。
小 结
算法：如果一种计算方法 对某一类问题（不是个
别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每 一步都能得到惟一的结果， 我们常把这一类问题 的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。
算法特点： 算法是刻板的、机械的，有时要进行
大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只 要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优 点是它可以让计算机来实现。
谢谢大家，
再 见！
在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：
得:方程有一个解x0 ∈(0,4) 0 1 2 如果画得很准确，可得x0 ∈(1,2) 提问：能否不画图确定根所在的区间？
1
x
四、归纳总结
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤: 1、寻找解所在区间
（1）图象法
先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围； 或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所 处的范围。 （2）函数性态法 把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质 （如单调性），来判断解所在的区间。
+
2.5 3
3 3
2
2 2
2.25
- +
2.375 2.5
- +
2.375 2.475
二、方法探究
（2）能否简述上述求方程近似解的过程?
对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的 函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点， 进而得到零点(或对应方程的根)近似解。