人教版七年级上册数学第2.2整式的加减(一)课件
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
两同
真真假假
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 （2）-4x2y与4xy2
() ()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
运用了分配律，将同类项的系数相 加，字母保持不变.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和 a + (a +8) +[(a+8) －3] .
12 (1 2) = 2＋8 63
12 (1 1) = －3＋4 43
a(b+c)=ab+ac
括号前是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都变号．
（×） （×） （×） （√）
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n －3是同类项？
解：由n－3=4,得n=7. 由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
解法1 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 322 423 222 5 2 4 2 2 2 12 8 3 8 10 16 2 5.
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
练一练
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
4x3＋3x2＋2x2－4
（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；
－4ay＋bx
（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；
－4m＋7n－7
（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
9xy＋xy2
例2：(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
解： (1) x2y3 1 x2y3 5
1
1 5
x2y3
6 x2y3. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b) ＝8a－2b＋3a－2b ＝8a＋3a－2b－2b ＝11a－4b.
（4）8a－2b－ (3a－2b) ＝8a－2b－3a＋2b ＝8a －3a －2b ＋2b ＝5a.
例4：化简下列各式：
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2） （2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3)
注意
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的 和等于零，
如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项 不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母 的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的 顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5
= 100 × 1.5 = 150
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a = 100a
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）
＝ 2x－3x＋4y－3－2y＋4
＝(2－3)x＋（4－2）y＋(先－去3＋括4号) ，再
＝－x＋2y＋1.
合并同类项.
（2） (3a＋b) －（5a－4b＋1） －（3a＋b－3）
＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9
解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2 (3 4)a3 (4 2)b2 5ab a3 2b2 5ab.
再代入求值。
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列：
按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排
列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
(3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -
并归纳总结出合并同类项的方法
4x2y3
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
（1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－ 3）.则长方形周长为___2_a_＋__2_（__a_－__3_）_____.
(2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条 边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边 短3厘米，则三角形的周长为 ____a__+__(a__+_8_)_+_[_(_a_+_8_)_－__3_]_______.
x 2y xy 3 x 2y xy 3
练一练
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1) （2） 5y＋ (4＋3y)
解:（1）2x－ (6x－1) 解:（2） 5y＋ (4＋3y)
＝2x－6x＋1
＝5y＋4＋3y
＝－4x＋ 1.
＝5y＋3y ＋4
＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b） （4）8a－2b－（3a－2b）
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式
D． 3mn2与2mn2
3．合并同类项正确的是（ B ）
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2
D．3x2＋2x3＝5x5
4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝__1____, n＝__1___．
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m
＝___3__， n＝__1___．
2.做一做：连线找同类项
1号
-x2
2号
3号
4号
5号
π
abc2
5ab -2yx2
6号
103c2ba
7号
-9ab
8号
-4x2y
9号
10号
-1
x2
探究二： 怎样合并同类项
思考：你有几种方法解决这个问题？
实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的
绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、
2a＋2（a－3） ＝2a＋2a－2×3 ＝4a－6.
a + (a +8) +[(a+8) －3] ＝a＋a +8＋(a +8-3) ＝2a＋8＋a＋5 ＝3a＋13.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项都不变号；
知识要点
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反.
动手动脑
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
生活中处处需 要分类，在数 学中也有很多
分类问题.
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式每组 都有什么相同点
相同字母的指数相同
指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和 -ab2c
合集下载
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
； / 设计圈 nqx37kop 天不怕，地不怕的样子；而妹妹怎么连爹和姐姐也叫不出来了呢？想着这些，耿英真想抱住妹妹大哭一场！耿正扶着姥爷，耿直扶着怀里抱了 小郭梁，手里牵了郭美妞儿的娘也坐过来了。娘抱着小郭梁坐了，耿英让可爱的小表妹坐在她和娘的中间，耿直紧挨着可爱的同龄义弟尚武坐 下，耿正请姥爷坐在自己和娘的中间。环顾着终于又围坐在一起的全家人，以及初次见面却倍感亲切的义子尚武，郭氏的眼泪还是不知不觉地 再次流淌下来。耿英赶快拿出手绢隔着小表妹为娘擦去眼泪，又把手绢递给娘，轻轻地说：“娘，你就是再高兴得想流泪，也该笑着吃舅舅和 舅母给咱们准备的‘团圆面’啊！”郭氏自己擦擦眼，笑着说：“好好好，俺不再流泪了，咱们笑着吃‘团圆面’！”饭铺里几个跑堂的伙计 把热气腾腾的饭菜端上来了。说是吃“团圆面”，可各种家乡风味儿的红烧、热炒、清炖、凉拌„„把两个大圆桌摆得满满的，而且每个桌子 上还放了两小坛子本地最好的白酒！郭氏弟弟和弟媳热情地过来招呼大家慢慢地喝酒、吃菜、吃面。耿老爹对耿正、耿英、耿直和尚武说： “咱们先给大家伙儿敬敬酒哇！”于是，耿英捧着酒坛给大家满酒，耿老爹、耿正、耿直和尚武都端着酒杯与大家碰杯，大家各自高高兴兴地 抿一抿或者喝一杯。郭氏弟弟、弟媳和大侄儿郭栋也忙里偷闲端了酒杯过来，高高兴兴地和大家碰杯。大家笑着站起来碰杯喝酒，然后又重新 落座了，开始吃菜喝酒吃面„„耿正对上菜的伙计说：“先给俺们几个每人来一碗面汤喝哇，有点儿渴了呢！”耿老爹也说：“是渴了，没有 顾得上喝兰儿泡好的茶水！”面汤很快就端上来了，大家一边喝着汤，一边品尝各种菜肴。郭氏挑拣着喂着怀里抱着的小侄儿；耿英给小表妹 拨拉了半碗面条，又问她想吃哪样菜，不断地给她夹一些放在面前的小盘子里边。耿老爹站起身来要给老岳父再满一杯酒，老岳父用手挡了， 说：“俺老了，吃喝不了多少。你们吃哇！”郭氏说：“爹能吃什么俺知道，有俺照顾就行了，你们都吃自己的哇！”看着满桌子丰盛的饭菜， 耿直食欲大开，津津有味地吃了起来，还高兴地说：“好多年没有吃到这么香的家乡菜了！”转头问：“三弟，怎么样？还对口味儿？”尚武 说：“非常香！比我以前吃得哪些菜都香！”郭氏说：“那就多吃点儿！仔细品尝哪几个菜最香，义母以后每天都给你做！”尚武高兴地说： “谢谢义母！都很香！不过啊，我觉得这个和这个最好吃了，我还是第一次吃呢！”大家一看都给逗笑了：尚武说的最好吃的两个菜，原来是 红烧土豆块儿和醋熘土豆丝！耿直则更是笑得前仰后合，笑过了才说：“俺说三弟啊，你最喜欢吃这两个菜！好啊，这土豆在咱们这里可是最 大众化不过的蔬菜啦！至于红烧土豆块儿和醋
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件
14．三峡水库的水位第一天连续降落a小时，每小时平均降落3 cm， 第二天连续上升2小时，每小时平均上升a cm，第三天水位又降落a cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是_降__落__2_a_c_m__．
15．下列化简：①5xy－x＝5y；②5ab－5ba＝0；③2a2＋3a2＝5a4； ④－5m2n＋8nm2＝3m2n.其中正确的有( B )
-2
的值，其中x=
1；
2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
当
x
=
12时，原式=
−
1 2
-
2=
-
ห้องสมุดไป่ตู้
52.
例2 (2)求多项式 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2 的值，其中
a=- 16，b=2，c= -3. 解： 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2
解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6. (3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn.
11．已知下列式子：6ab，3xy2，12 ab，2a，－5ab，5x2y. (1)写出这些式子中的同类项； (2)求(1)中同类项的和．
A．0
B．－1 010m
C．m D．1 010m
19．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|＋3x＝ __－__2_x___．
20 ．1 已 知 多 项 式 4x2 － 3mx ＋ 2 ＋ m的 值 与 m 的 大 小 无 关 ， 则 x 的 值 为3 ．
初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时：
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：5（x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（1）
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
人教版七年级数学上册整式的加减(第一课时)课件
• 练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
1） ab与2ac
2）a2bc与ab2c 3）8xy2与 1 xy2; √
2
4）3ab与-ba ; √ 5） 0.5与9 √ 6）abm与abn
7）43 与 32 √
注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
动脑想一想
• 化简多项式的一般步骤是什么呢？
③
3ab2 4ab2
解：①－152t ②5x2
③-ab2
交流与讨论
100t 252t 100t 252t 3x2 2x2 3ab2 4ab2
• 视察多项式 ， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同。
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
c
2－3a＋
1
c
2
a －1
3
3
b 2 c －3
6
(1)解：化简多项式 2 x 2－5 x＋x 2＋4 x－3 x 2－2
当 x= 1 时， 2
原式
(2)解：化简多项式
3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
先化简， 再代入！
当a －1 , b 2 , c －3 时，
6 原式
>>课堂小结
>>整式化简归纳步骤
• 找出同类项并做标记； • 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； • 合并同类项； • 按同一个字母的降幂（或升幂排列）。
动笔练一练
• 练习3 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(1)求多项式 (2)求多项式
x= 1
的值，其中 。 的值，其中 , ,
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1整式的加减课件
2、两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 3、所有的常数项都是同类项。
二、互助探究②
思考：举例说明怎样合并同类项？ 总结合并同类项的法则。
合并同类项：
教师讲解
概念:把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
法则：1、同类项的系数相加，所得结果 作为系数；
2、字母和字母的指数不变。
二、互助探究
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( 5 ) x2 （3）6ab2 － 4 ab2 = ( 2 ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二、互助探究① 同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 6ab2 与 －4 ab2 在 结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：
____所_含__字_母__相__同_，__并_且__相__同_字__母_的__指__数__ ____也_相__同_的__项_______叫做同类项， ____几_个__常__数_项_________也是同类项。 如3和-5是同类项
例：合并多项式中的同类项： 4x2 + 2x + 7+ 3x - 8x2 - 2
二、互助探究
例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-5xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
。
例2．求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 – 2 的值，其中x=2
二、互助探究
2、已知xmy2与－5ynx3是同类项， 则m= 3 ，n= 2 。
二、互助探究
3、游戏： 规则：一名同学说出一个单项式后，其
他同学回答它的同类项。要求出题同 学尽可能使自己的题目与众不同。请 回答正确的同学向大家介绍写一个单 项式同类项的经验。
二、互助探究②
思考：举例说明怎样合并同类项？ 总结合并同类项的法则。
合并同类项：
教师讲解
概念:把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
法则：1、同类项的系数相加，所得结果 作为系数；
2、字母和字母的指数不变。
二、互助探究
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( 5 ) x2 （3）6ab2 － 4 ab2 = ( 2 ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二、互助探究① 同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 6ab2 与 －4 ab2 在 结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：
____所_含__字_母__相__同_，__并_且__相__同_字__母_的__指__数__ ____也_相__同_的__项_______叫做同类项， ____几_个__常__数_项_________也是同类项。 如3和-5是同类项
例：合并多项式中的同类项： 4x2 + 2x + 7+ 3x - 8x2 - 2
二、互助探究
例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-5xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
。
例2．求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 – 2 的值，其中x=2
二、互助探究
2、已知xmy2与－5ynx3是同类项， 则m= 3 ，n= 2 。
二、互助探究
3、游戏： 规则：一名同学说出一个单项式后，其
他同学回答它的同类项。要求出题同 学尽可能使自己的题目与众不同。请 回答正确的同学向大家介绍写一个单 项式同类项的经验。
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)课件(共28张)
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
整式的加减ppt课件
1.找出同类项
一找
(5－4） 二移 三并
要记住 呀！！
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3.合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项 4x2 5xy 3x2 4xy x2 1
4x2 5xy 3x2 4xy x2 1 一找
数学问题
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部， 面对这一堆不同面值的钱你如何快速的算出有多少钱？
你的第一步工作是怎么做的？
按照面值来分 类.
人教版七年级数学上册
2.2整式的加减（一）
合并同类项
数学学习中的分类工作 数学问题
观察下列各代数式，请你根据这些代数式的特征对它们
进行分类 -3x2y 0
1.都是单项式
1a3
2
-2008
5a3
- 185x2y
同类项
2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
你是按照什么标准来分类的呢？
同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类项。所有的常数项也是同类项。
两相同
真真假假
说出下列各题的两项是不 是同类项？为什么？
概念
步骤
合并 同类项
感谢聆听
请批评指教
叫做合并同类项.
合作学习：合并同类项
(1)7x + 3x
(2) 4 x2 - 2 x2
=(7+3)x =10x
=(4-2)x2 =2x2
归纳总结出合并同类项的方法
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
一找
(5－4） 二移 三并
要记住 呀！！
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3.合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项 4x2 5xy 3x2 4xy x2 1
4x2 5xy 3x2 4xy x2 1 一找
数学问题
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部， 面对这一堆不同面值的钱你如何快速的算出有多少钱？
你的第一步工作是怎么做的？
按照面值来分 类.
人教版七年级数学上册
2.2整式的加减（一）
合并同类项
数学学习中的分类工作 数学问题
观察下列各代数式，请你根据这些代数式的特征对它们
进行分类 -3x2y 0
1.都是单项式
1a3
2
-2008
5a3
- 185x2y
同类项
2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
你是按照什么标准来分类的呢？
同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类项。所有的常数项也是同类项。
两相同
真真假假
说出下列各题的两项是不 是同类项？为什么？
概念
步骤
合并 同类项
感谢聆听
请批评指教
叫做合并同类项.
合作学习：合并同类项
(1)7x + 3x
(2) 4 x2 - 2 x2
=(7+3)x =10x
=(4-2)x2 =2x2
归纳总结出合并同类项的方法
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为