高二数学上学期期初考试试题 文
高二数学上学期期初考试试题 文含解析 试题
① ；②当 且 时， ；
③ ；④当 时， ．
【答案】①③④
【方法点睛】此题考察函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.此题定义“非增函数〞到达考察函数的解析与单调性的目的.
考点：列举法、古典型概率公式及运用.
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14.向量 ，假设 ，那么实数 __________．
【答案】
【解析】 向量 ， ，解得 ，故答案为 .
15.假设圆 与圆 的公一共弦长为 ，那么 ________.
【答案】
【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得 ，那么公一共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。
，当 时，函数 在区间 上递减，且有最小值 ，应选B.
8.设方程 的两个根为 ，那么()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分别作出函数 和 的图象如图，由图象可知方程 的两根为
9.假设，那么 的概率为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：,∴θ有11个
∴
∴ ∴
发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=
考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．
2021-2022年高二数学上学期期初考试试题文
2021-2022年高二数学上学期期初考试试题文1. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A. B. C. D.2.如果，那么（ ）A. B. C. D.3.方程x 2+y 2+2ax-by +c =0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ）A. 2、4、4；B. -2、4、4；C. 2、-4、4；D. 2、-4、-44．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( ) A. (，) B. (－，) C. (，－) D.(－，)5. 如果，那么等于（ ）A. B. C.D.6. 执行右图所示的程序框图, 如果输入的N 是5, 那么输出的p 是( ) A. 1 B. 24C. 120D.7207. 若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A. 2B.12C. 3D. 138. 设方程3x＝|lg (－x )|的两个根为x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜19．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则的概率为( ) A ． B ． C ． D ．10.已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A ，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为π3，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π611. 已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为( ) A.B. C.D.12. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） A. B. 0 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高二数学上学期期初考试试题 文-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2) B ．(1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A.3B.23C.33D.635.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )⊗(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 3 14.5π12 15.－53 16.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分） 解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②……6分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分 ∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13.……6分 (2)由已知得sin β＝sin αcos αcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分 当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分 此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝ 2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分 (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<C ≤π3.……8分 ∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<f (C )≤12. 故f (C )的取值范围为(－1，12]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分 由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009⇔n 2n ＋1>10002009⇔n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。
高二数学上学期期初考试试题 文
HY 高级中学2021-2021学年高二数学上学期期初考试试题 文〔无答案〕第一卷 〔60分〕一．选择题：〔每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进展问卷调查，假如从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 〔 〕A.10B.9C. 8D. 72．ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，那么b 的值( )A ．52B ．102C ．1063D ．56 a 、b 、c R ∈，a b >，那么以下不等式成立的是〔 〕A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11等于( )A ．58B ．88C ．143D ．176、5. 锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，那么角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°６. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔 〕A. 4,6π- B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，那么前n 3项的和为( )A ．83 B.108 C ．75 D ．638. 关于x 的不等式22280x ax a --<〔0a >〕的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，那么a =〔 〕Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．1529．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是〔 〕A ．k=7B ．k ≤6C ．k ＜6D ．k ＞610．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．那么抽到的人中，做问卷C 的人数为〔 〕A ．12B ．13C ．14D ．1511．{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，假设844S S =，那么10a =〔 〕 Ａ． 172 Ｂ．192Ｃ．10 Ｄ．12 12. 以下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位老师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84，4.84B. 84， 1.6C. 85，1.6D. 85，4第二卷〔90分〕二填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.假设,x y满足约束条件13,1y xx yy-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩那么3z x y=+的最大值为14．sin7cos37sin83sin37︒︒-︒︒= .15为平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足〔λ∈R〕，那么的最小值为．16. 数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n}满足b n〔a n+a n+1〕=1，那么数列{b n}的前32项的和为三、解答题〔本大题包括6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17〔10分〕为了理解高一学生的体能状况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图〔如图〕，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.〔Ⅰ〕求第二小组的频率及样本容量〔Ⅱ〕假设次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．〔12分〕()1数列{a n }的前n 项和S n＝An 2＋Bn (A ，B 是常数) 求证：数列{a n }是等差数列()2数列{ b n }的前n 项和q q a S n n --=1)1(1， ()1≠q 求证：数列{ b n }是等比数列19.〔12分〕函数f 〔x 〕=2sinx •cosx+2cos 2x ﹣〔1〕求函数f 〔x 〕的最小正周期和单调减区间；〔2〕△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，假设锐角A 满足f 〔﹣〕=，且sinB+sinC=，求bc 的值 20.〔12分〕函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g〔1〕求不等式0)(<x g 的解集；〔2〕假设对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，务实数m 的取值范围．21．〔12分〕为庆贺国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华〞知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔成绩均为整数〕分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的局部频率分布直方图，观察图形的信息，答复以下问题： 〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；〔2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分；22．〔12分〕 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕设||||||21n n a a a S +⋅⋅⋅++=，求n S ；〔III 〕设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+⋅⋅⋅++=∈，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由。
江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二(树人班)上学期9月期初调研数学试题
江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二（树人班）上学期9月期初调研数学试题一、单选题1．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是 A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心2．方程222242410x y mx y m m --+--+=所表示的圆的最大面积为（ ） A ．4πB ．9πC ．8πD ．16π3．圆()2224x y -+=与直线20x y --=相交所得弦长为（ ）A ．1B C ．D ．4．直线y x b =+与曲线x =1个交点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．11b -<≤B ．1b ≤C ．1b ≤-D ．11b -<≤或b =5．圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（ ）A B ．2C ．D ．46．已知动点M 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为2，那么直线OM 的斜率的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎢⎣⎦C ．[D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．已知曲线1x -=的最大值，最小值分别为（ ）A2 2 B 2C2D8．已知圆22224590x y ax ay a +-++-=上的所有点都在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．已知圆C ：22414450x y x y +--+=及点()2,3Q -，则下列说法中正确的是（ ） A ．圆心C 的坐标为()2,7-- B ．点Q 在圆C 外C ．若点()1P m m +,在圆C 上，则直线PQ 的斜率为14D ．若M 是圆C 上任一点，则MQ 的取值范围为⎡⎣10．已知圆225()(12)2C x y --+=：，直线()():211740l m x m y m +++--=.则以下命题正确的有（ ）A ．直线l 恒过定点()3,0B ．y 轴被圆C 截得的弦长为C ．直线l 与圆C 恒相交D ．直线l 被圆C 截得弦长最长时，直线的方程为250x y +-=11．已知直线120l mx y -+=：，220,R l x my m ++=∈：，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在m 的值，使得1l 与2l 不互相垂直B ． 1l 和2l 分别过定点 0,2 和()2,0-C ．存在m 的值，使得1l 和2l 关于直线0x y ＋＝对称D ．若1l 和2l 交于点M ，则OM 的最大值是三、填空题12．已知点()()2,0,2,0A B -，若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足5MA MB ⋅=u u u r u u u r，则实数a 的取值范围是.13．已知点()3,0A -，()1,0B ，平面内的动点P 满足30PB PA -=，则点P 的轨迹形成的图形周长是．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，若点M 满足2210MA MO +=，则点M 的轨迹方程是．四、解答题15．已知直线1l ：2320x y +-=，2l ：()2110mx m y +-+=，其中m 为实数. (1)当12l l ∥时，求直线1l ，2l 之间的距离；(2)当1m =时，求过直线1l ，2l 的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程.16．已知 ABC V 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为270x y --=． (1)求顶点C 的坐标. (2)求直线BC 的方程.17m =表示的曲线.18．已知Rt ABC V 的顶点(8,5)A ，直角顶点为(3,8)B ，顶点C 在y 轴上； (1)求顶点C 的坐标； (2)求Rt ABC V 外接圆的方程．19．已知圆C 过两点()2,0A -，()2,4B ，且圆心C 在直线240x y --=上． (1)求圆C 的方程；(2)过点(P 作圆C 的切线，求切线方程．。
江苏省苏州中学2023-2024学年度高二第一学期期初考试 数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期初考试高三数学。
1.已知集合A={x l y =1g (1-x )},B ={y l y =x ²},则A∩B=()C .(0,1)A .(1,+o o )B .(0,1)D .(0,+o o )2.“a +b >4”是“a >2且b >2”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .及不充分也不必要条件3.已知随机变量三服从正态分布N(0,4),若P (s ≥2)=0,3,则P (s ≥-2)=()A .0.2B .0.3C .0.7D .0.84.函数l n (-a ²-2x +3)的单调递减区间为()A .(-o ,-1)B .(-1,+o )C .(-1,1)D .(1,+c o )5.若函数既有极大值也有极小值，则()B .(0,3)A .(0,1)C .(0,1)U (9,+o )D .(0,3)U (9,+c o )6.设函数f (x )=a s i n x ,若x j ,x ₂∈,且f (x i )<f (x 2),则下列不等式恒成立的是()D.a i <z 2A .C j <C 2B .Z i >Z 2C .x i +x ₂<0,其中e 是自然对数的底数，则a ,b ,c 的大小关系是()7.已知A .b <a <c B .a <b <c C .c <b <aD .c <a <b8.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”,比如1006,2203,则所有好运数的个数为()A .82B .83C .84D .85二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020-2021学年江苏省苏州中学高二(上)期初数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年江苏省苏州中学高二（上）期初数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，则( )A. B.C. D.2.如果，则的解析式为( )A. B.C. D.3.在中，M 是BC 的中点，，点P 在AM 上且满足，则等于( )A. B. C.D.4.直线是圆C ：的一条对称轴，过点作圆C 的一条切线，切点为B ，则( )A. B.C.D. 15.已知锐角中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.6.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．为小球相交部分图中阴影部分的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.已知函数，则下列说法正确的是( )A. 函数的图象与x轴有两个交点B. 函数的最小值为C. 函数的最大值为4D. 函数的图象关于直线对称8.已知圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，且被y轴截得的弦长为4，当圆心C到直线的距离最小时，圆C的方程为( )A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
9.已知函数在区间内是减函数，则实数a的取值范围是______.10.已知直线：和直线：，若，且坐标原点到这两条直线距离相等，则ab的值为______.11.如图，已知线段，四边形ABNM的两顶点M、N在以AB为直径的半圆弧上，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共3小题，共45分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题15分在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知求证：为定值；若，求的值．13.本小题15分如图，在三棱锥中，，，点M是BC上一点，P是SB上一点，N是SC的中点，且平面求证：；若P为SB中点，求证：平面平面14.本小题15分已知圆：，圆：过点作圆的切线MA，MB，A，B为切点，求直线AB的方程；是否存在定点P，使得过点P有无穷多对互相垂直的直线，分别被圆和圆截得的弦长之比为1：2？若存在，求出点P的坐标；否则，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，；故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，属于基础题．由，运用换元法，令代入可得答案.【解答】解：，令，则，，则，故选3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积、几何应用等.由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM 上且满足，即可求解．【解答】解：是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足，是三角形ABC的重心，，又，，故选4.【答案】D【解析】解：由圆C：，得圆心，则，即，，如图，，可得切线长为，故选：利用对称轴过圆心求得a，从而确定点A，结合图形即得切线长．本题考查了圆的对称性，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由，余弦定理，可得，正弦定理边化角，得，，，，是锐角三角形，，即，，那么：，可得，则故选：由利用余弦定理，可得，正弦定理边化角，在消去C，可得，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围．本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：所以即：故选：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．7.【答案】AB【解析】解：函数，令，解得，可得，或，所以A正确；，所以函数的最小值为，所以B正确，没有最大值，所以C不正确；函数的定义域为：，所以函数的图象不可能关于对称，所以D不正确；故选：求出函数的零点判断A；求解函数的最小值判断B；利用函数的值域判断C；函数的定义域判断本题考查函数的零点与方程根的关系，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．8.【答案】AB【解析】解：设圆心为，半径为r，圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，则其中劣弧所对圆心角为，由圆的性质可得，又圆被y轴截得的写出为4，，，变形为，即在双曲线上，易知双曲线上与直线平行的切线的切点为，此点到直线有最小距离．由，消去y得，解得当时，，当时，即切点为或，半径r为圆的方程为或故选：设圆心为，半径为r，由圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，得，再由圆被y轴截得的写出为4，可得，说明在双曲线上，求出双曲线上与直线平行的切线的切点坐标，即圆心坐标，由此可得圆的方程．本题考查圆的标准方程，考查导数的几何意义，解题的关键是圆心到直线的距离的最小值的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】【解析】解：函数在区间内是减函数．由于在区间内单调递增，且，，，故答案为：由题意利用二倍角公式可得在区间内是减函数，再利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．10.【答案】或【解析】解：直线：和直线：，若，则，求得直线、直线和y轴的交点分别为、，直线、直线和x轴的交点分别为、，且坐标原点到这两条直线距离相等，，求得，；或，，或，故答案为：或由题意利用两条直线平行的性质，线段的中点公式，求出a、b的值，可得ab的值．本题考查两条直线平行的性质，线段的中点公式，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】【解析】解：连接OM，ON，则，当线段MN在上运动时，的夹角由到0再到，所以，即可得的取值范围为故答案为：连接OM，ON，则，结合的夹角范围即可求解．本题考查向量数量积的运算，关键是对，的变形，要尽量用知道模和夹角的向量来表示，是一道中档题．12.【答案】解：证明：因为：，所以由正弦定理可得：，①因为A，B为三角形的内角，所以，所以①式两边同时乘以，可得：，所以，得证．因为，所以，可得，因为A为三角形内角，，所以，可得，因为由可得，解得，所以【解析】由正弦定理化简已知等式，由于，可得，进而根据同角三角函数基本关系式即可求得，从而得解．由已知利用余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求，的值，由进而可求的值，进而根据两角和的正切函数公式即可求解的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，两角和的正切函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.【答案】证明：由平面ASB，平面SBC，且平面平面，可得，又N是SC的中点，可得M为BC的中点，即；由，M为BC的中点，可得，由，M为BC的中点，可得，又，可得平面SAM，由PN为的中位线，可得，则平面SAM，又平面ANP，可得平面平面【解析】由线面平行的性质和平行线的性质，即可得证；由等腰三角形的性质和线面垂直的判定定理，可得平面SAM，再由中位线定理和面面垂直的判定定理，即可得证．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．14.【答案】解：因为，，以为直径的圆的方程：，又圆：，圆和圆的方程相减可得：即直线AB的方程：设P点坐标为，直线的斜率为依题意，则直线的方程为，即，直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长的2倍与直线被圆截得的弦长相等，且圆的半径是圆的半径的2倍，所以圆心到直线的距离的2倍与圆心到直线的距离相等，整理得：或由于关于k的方程有无穷多解，第11页，共11页所以，，或，，解得，，或，，所以所有满足条件的P 点坐标为或 【解析】求出以为直径的圆的方程，是圆与圆的相交弦，将两圆方程相减即可的答案；利用直线的垂直关系，进一步建立点到直线的距离公式的关系式，进一步建立方程组，求出点的坐标．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，方程组的解法，点到直线的距离公式的应用．属于中档题．。
2023—2024学年山东省青岛高二上学期期初考试数学试题(含答案)
2023-2024学年山东省青岛市高二上册期初考试数学试题A ．①和②都不成立C ．①不成立，但②成立8．已知定义在()(),00,∞-+∞UA．两条异面直线1D C和C．对任意点Р，平面FCCf x的定义域为12．已知函数()论正确的是（）DD的中点；(1)证明：M是1(2)若正四棱柱的外接球的体积是（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，(1)求证：PB 平面AEC (2)设PA=AB=1，求平面22．设函数()2sin f x x =△ABC 外接圆的半径为R本题考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了勾股定理，考查了数学阅读能力8．C【分析】根据已知条件及奇函数的性质，作出函数AI由图象可知，当()(,10,1x ∈-∞-⋃所以关于x 的不等式()sinπf x <故选：C.9．BC对于B ，当点P 与点1D 重合时，由题可知所以111,EG D C EG D C =∥又1C G ⊄平面BEP ，1D E 对于C ，连接CF ，由于又,,AE BF AB CB A ==∠故AEB CFB ∠=∠，即EBA ∠又1,CF CC 相交，1,CF CC 又BE ⊂平面BEP ，故对任意点故选：ACD ．12．ACD【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可【详解】解：∵()2f x +=的外接圆半径为r ANABC===所以球的半径为R OAP ABC外接球的表面积为所以四面体-故28π．16．642+##426+【分析】由三点共线得到2（2）设(0AB x x =>因为正四棱柱的外接球的体积由题意1BD 为正四棱柱的外接球的直径，由22211BD DD BD +=，得（2）方法一：由于CD AD ⊥,,AD PA A AD PA =⊂ 平面AE ⊂平面PAD ,所以CD AE ⊥由于,PA AD E =为PD 中点，所以因此CED ∠即为平面AEC 与平面由于121,22CD ED PD ===。
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吉林油田高级中学2016-2017学年度上学期期初考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分 ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 各项都为0的数列 ，，，，，0000
A. 既不是等差数列又不是等比数列
B. 是等比数列但不是等差数列
C. 既是等差数列又是等比数列
D. 是等差数列但不是等比数列 2．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3． 不等式2230x x --<的解集为
A. {}|13x x -<<
B.φ
C. R
D. {}|31x x -<<
4．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，0
1,3,30a b A === ，B 为锐角，
那么,,A B C 的大小关系为
A ．A
B
C >> B ．B A C >> C ．C B A >>
D ．C A B >> 5. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
6 ．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，若cosC ccosB asinA b +=， 则ABC ∆的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 7．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为
A ．
32
B ．32
-
C ．12
D ．12
-
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则19S 等于
A ．
1819
B ．
2019
C ．
1920
D ．
2120
9.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于
A ．3
B ．2
C ．
9
2
D ．2-
10. 已知0
sin 60,cos 60a b ==，A 是,a b 的等差中项，正数G 是,a b 的等比中项，那么,,,a b A G 从小到大的顺序关系是
A ．b A G a <<<
B ．b G A a <<<
C ．b a A G <<<
D ．b a G A <<<
11. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则15
5
a a = A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13
-
12．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比 数列，则sin sin A C ⋅的值为 A ．34 B ．34 C ．12 D ．1
4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为 若2
1
cos ,3-
==A a , 则ABC ∆的外接圆的面积为 .
14．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为 .
15. 数列{}n a 中121,(1)1,
n
n n a a a +=+-=()n N *∈记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则
100S =_______.
16. 在锐角ABC 中, ,,,,A B C a b c 的对边分别为，2A B =, 则a
b
的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =. （1）求ADC ∠的大小； （2）求AB 的长.
18. （本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式; （2）求13519a a a a ++++值。
19. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （1）求角A 的大小； （2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
20. （本小题满分12分）
数列{}n a 中，112,n n a a a cn +==+（()c N *
∈是常数，n ，且123,,a a a 成公比
不为1的等比数列.
（1）求c 的值； （2）求{}n a 的通项公式.
等差数列{n a }的前 n 项和为n S ，已知246a a +=，410S =.
（1）求数列{n a }的通项公式； （2）令2n n n b a =()n N *∈，求数列{n b }的前 n 项和n T ．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足120(2)n n n a S S n -+⋅=≥，11
2
a =
(1)求证：1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 (2) 求数列{n a }的通项公式
高二文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C
A
C
D
A
D
C
C
B
C
A
13. 3π 14. 4(33)- 15. 1300 16. 23a
b
<< 17. （1在
中，
，由余弦定理可得
又因为，所以
（2在
中，
由正弦定理可得
所以
18. （1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2）
1
283093
n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0
（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+⨯-=- 19.解：
20 （1）由得到，又因为成公比不为1的等比
数列，因此，解得
（2）
累加可得，
也符合，所以
（）
21解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差为d ，由已知条件得
123413112424110,
4,224,1,6,
6,
246,
1.
{
{
{
{
a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒
可得数列{n a }的通项公式为n a =n . ------4分 （Ⅱ）231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯+
+⨯
234121222322,n n
T n +=⨯+⨯+⨯+
+⨯
2312(12)2(23)2[(1)]22n n n
T n n n +∴=-+-+
+--+⨯-
=-2
31(22
22)2n n n ++++++⨯
=12(12)
212
n n n +--
+⨯- =1
(1)2
2n n +-+ ------12分
22. (1)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝1
2矛盾．
故S n ≠0，所以1S n －1
S n －1＝2.
又1S 1
＝2，所以{1
S n
}是首项为2，公差为2的等差数列．-----6分
(2)解析 由(1)得1
S n
＝2＋(n －1)·2＝2n ，
故S n ＝1
2n
(n ∈N ＋)．
当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1
2n －1
＝－
1
2n
n －1
； 当n ＝1时，a 1＝1
2.
所以a n
＝⎩⎪⎨⎪⎧
12，n ＝1，
－1
2n n －1
，n ≥2.
------12分。