专题：数据的频数分布与集中趋势
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数说课稿
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数是学生在学习了平均数、方差等统计量之后，进一步研究数据集中趋势的内容。
本节内容通过中位数和众数的定义和性质，让学生了解并掌握它们在描述数据集中趋势方面的作用，以及如何运用中位数和众数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究中位数和众数的特点，培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数、方差等统计量的概念和方法，具备了一定的数据分析基础。
但中位数和众数与平均数有所不同，它们不受极端数据的影响，能更好地反映数据的一般水平。
学生在学习过程中，需要理解中位数和众数的意义，掌握它们的求法，并能够运用它们解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解中位数和众数的定义，掌握求中位数和众数的方法，能正确运用它们描述数据集中趋势。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生收集、整理、处理数据的能力，提高数据分析水平。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据的敏感性，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中，能够充分利用数据信息。
四. 说教学重难点1.重点：中位数和众数的定义、性质和求法。
2.难点：理解中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物投影、板书等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一组数据，引导学生思考：如何描述这组数据的集中趋势？激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.讲解：介绍中位数和众数的定义，通过实例讲解它们的求法，让学生理解中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
3.练习：让学生分组讨论，分析一组数据的中位数和众数，培养学生的数据分析能力。
2统计描述(集中趋势的描述)
4.13 4.28 4.91 3.95 4.23
2.78 3.26 3.18 5.08 3.57
4.26 3.50 3.68 4.53 4.83
3.58 2.70 4.83 3.92 3.52
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
第三章: 统计描述
一、数值变量资料的统计描述
1、频数分布 2、集中趋势的统计描述 3、离散趋势的统计描述 4、正态分布及其应用
二、分类变量资料的统计描述
2
概述 ：
统计描述:用适当的统计图(表)和统计指 标来描述资料的分布规律及其数量特征. 资料性质
离散型：变量取值可以列举，如心跳、脉搏 连续型：变量取值不能明确列举，如血糖
1．描述频数分布的 类型 （1）对称分布 ： (2) 偏态分布
25 20
人数
15
Æ µ Ê ý
10 5
0
2.45
3.05
3.65
4.25
4.85
5.45
6.10
Ñ ª Ç å × Ü µ ¨¹ Ì ´ ¼ £ ¨mmol/L£ ©
Í ¼ 2 - 1 101 à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® Ó ×Ñ ª Ç å Ü ×µ ¨¹ Ì ´ ¼ µ Ä Æ µ Ê ý Ö ·² ¼
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26
集中趋势_精品文档
2500 2000 1500 1000
500 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
死亡年龄(岁)
图 某地1990～1992年男性死亡年龄分布
频数分布表和频数分布图的用途
• 描述分布类型 • 描述分布的特征
集中趋势－反映资料的平均水平 离散趋势－反映资料的变异程度 • 便于发现特大、特小的可疑值 • 便于计算有关指标、统计分析与处理
差、变异系数
表 1 100例高血压患者治疗后临床记录
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
X1 X2 X3 X4 X5
X6
1 37 男 A 11.27 37.5 显效
2 45 女 B 12.53 37.0 有效
3 43 男 A 10.93 36.5 有效
4 59 女 B 14.67 37.8 无效
频数表与频数分布
40 人 数
30
对称分布
20
10
0
124
132
140
148
156
164
身高(cm)
频数表与频数分布
偏态分布
正偏态
(positive skew)
负偏态
(negative skew)
8
10
6
Frequency Frequency
4
5
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
var5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数与频数分布
手工编制表2-2步骤：
频数分布表的构成_解释说明以及概述
频数分布表的构成解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在数据分析和统计学中，频数分布表是一种常见的数据展示方法，它可以用于对数据进行整理、总结和描述。
频数分布表能够将大量的数据按照具体数值或者数量范围进行分类，并统计每个类别中的观测次数或占比情况。
通过频数分布表，我们可以直观地了解数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要特征，帮助我们更好地理解和分析数据。
1.2 文章结构本文将围绕频数分布表展开讨论，首先在引言部分介绍概述、文章结构和目的。
接下来，在第二部分中，我们将详细探究频数分布表的构成，包括定义和目的、表格格式和布局以及组距和组数选择等方面。
在第三部分中，我们将详细说明如何解释和说明频数分布表，包括总体描述性统计量、数据分布特征分析以及异常值检测与处理等内容。
第四部分将提供频数分布表的概述与应用场景讨论，包括常见应用场景介绍、数据可视化方法与工具使用以及实际案例的分析与讨论。
最后，在结论部分对文章进行总结。
1.3 目的本文的目的是帮助读者全面理解和掌握频数分布表的构成、解释说明以及概述，以及其在数据分析中的应用。
通过阅读本文，读者将能够了解频数分布表的基本概念和构成要素，学会如何解读和分析频数分布表，并了解其在实际问题中的应用场景。
同时，本文还将介绍一些常见的数据可视化方法和工具，帮助读者更好地展示和传达数据统计结果。
2. 频数分布表的构成：2.1 定义和目的频数分布表是一种用于展示数据分布情况的统计工具。
它将一组数据按照不同数值范围进行划分，然后记录每个范围内的数据数量，以及对应的频数（即出现次数）。
其目的是为了更好地理解数据的特征和统计性质，并通过直观的方式呈现给读者。
2.2 表格格式和布局频数分布表通常以表格形式进行呈现，其中包含若干列和行。
首先，第一列通常标识出各个区间（也可以称为组距）或类别，并且这些区间应该是互不重叠、完全覆盖整个数据集。
第二列则表示每个区间内数据出现的频数。
此外，还可以包含其他列来显示累积频率、相对频率等统计指标。
第二章 集中趋势的统计描述
1.集中趋势(central tendency)：平均水 平,向中间集中,中等数据的人数最多。 2.离散趋势(tendency dispersion)：变 异水平,即随着红细胞数测量值逐渐变大 或变小，人数越来越少,向两端分散。
频数表的主要用途
1.作为陈述资料的形式,可以替代繁杂的原始资料， 便于进一步分析 2.便于观察数据的分布类型 3.便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的 可疑值
xi x1 x2 xn x n n
例2.1 见书P10
式（2-1）
加权法
适用条件：当无原始数据或观察例数很多又 缺乏计算机及统计软件时，若用直接法很 容易出错，可以用加权法处理。
f i X i f1 X 1 f 2 X 2 f n X n x f i f1 f 2 f n
x
二、特征： ∑（X-
x ）=0
估计误差之和为0。
三、适用资料类型： 1.描述正态分布和近似正态分布资料集中 趋势的最好指标。 2. 适用于大多数正常人的生理、生化指标。 四、计算方法：
1.直接法
2.加权法
直接法
适用条件： 当观察例数不多时，或观察例数虽然 很多，但有计算机及统计软件，宜选择直接法。
0 .0 15 0 .0 14 0 .0 13 0 .0 12 0 .0 11 0 .0 10 00 9. 00 8. 00 7. 00 6. 00 5. 00 4. 00 3. 00 2. 00 1. 00 0.
400
300
200
100
0
TG
对数据的描述指标也分为两类： 1. 描述集中趋势(central tendency)或 平均水平的指标。 2. 描述离散趋势(tendency dispersion) 或变异水平的指标。
专题06数据的集中趋势和离散程度(经典基础题5种题型+优选提升题)(原卷版)
专题06数据的集中趋势和离散程度算数平均数1．（2022秋•鼓楼区期中）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，则a b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．2．（2022秋•滨海县期中）若数据a1、a2、a3的平均数是6，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．3．（2022秋•宿豫区期中）一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是．加权平均数4．（2022秋•建邺区期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分5．（2022秋•铜山区期中）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（）A．14岁B．14.5岁C．13.5岁D．15岁6．（2022秋•东台市期中）小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5：2：3计算，那么小丽的最终得分为分．7．（2022秋•海陵区校级期中）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分．8．（2022秋•滨海县期中）今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是分．9．（2022秋•涟水县期中）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分．10．（2022秋•盐都区期中）浩浩上学期平时成绩为95分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若平时、期中、期末的成绩按2：3：5计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分．中位数11．（2022秋•仪征市期中）一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（）A．3B．1C．4D．512．（2022秋•涟水县期中）有一组数据：30，40，34，36，37．这组数据的中位数是（）A．34B．40C．37D．3613．（2022秋•东台市期中）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（）A．9B．7C．8D．514．（2022秋•铜山区期中）已知一组数据：a，5，4，7，6的平均数为5，则这组数据的中位数是．15．（2022秋•高邮市期中）若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有个．众数16．（2022秋•宿豫区期中）一组数据5，6，6，6，8，9，12，12的众数是（）A．6B．7C．8D．1217．（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，2418．（2022秋•铜山区期中）数据1、5、6、6、5、6的众数是．19．（2022秋•泰兴市期中）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：答对数（题）6789人数52510a（1）填空：a＝；（2）50名学生的“答对数”的众数是题，中位数是题；（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？20．（2022秋•新吴区期中）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（2022秋•仪征市期中）某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行800米跑步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后1min的脉搏次数，其中脉搏次数x满足140≤x ＜150的结果如下（单位：次）：149 148 147 146 146 144 144 143 141 149 144根据以上信息回答下列问题：（1）填写表格：脉搏次数x（次/分）130≤x＜140140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170频数5112113频率0.10.420.26（2）脉搏次数x满足140≤x＜150的这组数据，众数是；（3）根据运动后正常脉搏公式可知：九年级学生800米跑步后1分钟脉搏次数130≤x＜160都属于身体素质较好的情况，如果该校九年级有300名学生，那么身体素质较好的学生大约有多少人？22．（2022秋•盐都区期中）近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对：时间周一周二周三周四周五周六周日人数65055071042065023203100（1）该周到馆人数的平均数为人，众数为人，中位数为人；（2）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）．23．（2022秋•姜堰区期中）2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．如表是小组赛的部分统计数据．2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据．国家场均得分（分）场均篮板（个）场均助攻（次）场均失误（次）场均投篮命中率（%）场均罚球命中率（%）美国107.246.628.410.655.180.6中国88.846.628.212.051.375.9澳大利亚78.045.821.414.241.376.9比利时72.839.622.815.043.474.3加拿大71.244.214.413.639.874.6韩国69.229.017.013.238.978.1（1）如表中六国的“场均得分”的平均数为分；（2）“场均篮板”这组数据的中位数是个，众数是个；（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．方差24．（2022秋•高邮市期中）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数25．（2022秋•盐都区期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为s甲2＝0.63，s乙2＝0.51，s丙2＝0.42，s丁2＝0.48，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁26．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．27．（2022秋•高港区期中）乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了A、B两厂生产的乒乓球各10只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：（填“＞”或“＜”或“＝”）．28．（2022秋•涟水县期中）“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝12，＝12，S＝3.2，S＝4.6，则杂交水稻长势比较整齐的是．29．（2022秋•仪征市期中）已知一组数据16，17，18，19，20，则这组数据的方差是．30．（2022秋•沭阳县期中）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员的成绩比较稳定．31．（2022秋•涟水县期中）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；32．（2022秋•天宁区校级期中）九7九8班组织了一次经典朗读比赛，两班各10人的比赛成绩如表（10分制）：九7789710109101010九810879*********（1）九7班成绩的平均数是分，中位数是分．（2）计算九8班的平均成绩和方差．（3）已知九7班成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是班．33．（2022秋•建湖县期中）为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动．在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：a．表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表8280979194727191857094789275979291928398b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表年级平均数中位数方差九年级86a86.3 c．随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．请根据以上信息，回答下列问题：（1）在表2中，a的值等于；（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性．34．（2022秋•苏州期中）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试4166捕4167第2次试捕第3次试6168捕6170第4次试捕（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为g；（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为kg；（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．35．（2022秋•高邮市期中）甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，将参赛学生每分钟录入汉字的个数如图所示：132133134135136137录入汉字/个甲班参赛学101521生/人014122乙班参赛学生/人（1）根据以上信息，完成下面表格：平均数中位数众数甲班135135乙班135134.5（2）已知甲班的方差为1.6，哪一个班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定？36．（2022秋•东台市期中）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝；（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？37．（2022秋•建邺区期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如表（单位：cm）：甲585596609610595乙580603613585624（1）已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运动员的平均成绩；（2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩．一．填空题（共4小题）1．（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．2．（2022秋•阜宁县期中）在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的．3．（2022秋•栾城区期中）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为．4．（2022秋•泊头市期中）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．二．解答题（共13小题）5．（2022秋•海陵区校级期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）a＝，b＝，c＝．（1）填空：（填“甲”或“乙”）．从中位数的角度来比较，成绩较好的是；从众数的角度来比较，成绩较好的是；成绩相对较稳定的是．（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？6．（2022秋•东台市期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．7．（2022秋•锡山区期中）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．8．（2022秋•仪征市期中）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．9．（2022秋•沭阳县期中）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．10．（2022秋•晋州市期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（环2）甲7.9b c 4.09乙a77d（1）直接写出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．11．（2022秋•沙坪坝区校级期中）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b众数c93根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？12．（2022秋•泊头市期中）教育部将劳动教育纳入人才培养全过程，为积极落实国家政策，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分及以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七八年级抽取的菜圃评分统计：年级平均数中位数众数方差七年级8a9 2.65八年级88b c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你根据以上数据，评价一下两个年级的菜圃耕种情况谁更好．13．（2022秋•揭西县期中）某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？14．（2022秋•昌黎县期中）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？15．（2022秋•开州区期中）某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了20名学生进行了测试，这些学生的成绩记为x（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜200；B组：200≤x＜220；C组：220≤x＜240；D组：240≤x＜250；E组：x≥250）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：c．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：222 228 230 235 236 238d．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：228 235 238 238 238 238 238 239e．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：年级八年级九年级平均数220230中位数m238众数218k根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）若该校八年级有男生1400人、九年级有男生1600人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）16．（2022秋•海曙区期中）对于三个数a、b、c，我们用P{a，b，c}表示a、b、c这三个数的平均数．M{a，b，c}表示a、b、c这三个数的中位数．例如：P{﹣1，2，3}＝，M{﹣1，2，3}＝2．（1）若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）是否存在实数x，使得P{﹣2，x﹣4，2x）＝M{2，2x+2，4﹣2x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．17．（2022春•鼓楼区校级期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．。
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
从统计图分析数据的集中趋势ppt
对于存在异常值的数据集，异常值会严重影 响数据的集中趋势，导致结果不准确
需要对异常值进行合理的处理，如删除、替 换、或者赋予合理的权重
数据集中趋势受到数据本身质量的影响
数据质量不高，如存在缺失值、错 误值、重复数据等问题
VS
需要对数据进行清洗和处理，以提 高数据的质量和可靠性
THANKS
分析数据集中趋势的意义
要点一
了解数据的分布特征 和规律
通过分析集中趋势，可以了解数据的 分布特征和规律，为后续的数据分析 和挖掘提供基础。
要点二
比较不同组数据的差 异
通过比较不同组数据的集中趋势，可 以了解这些组数据之间的差异和相似 性，为决策提供依据。
要点三
预测趋势和未来发展
通过分析集中趋势，可以对未来的趋 势和发展做出预测，为企业制定经营 策略提供参考。
06
如何使用统计软件分析数据集中趋势
使用SPSS进行数据统计分析
启动SPSS软件，点击 “文件”菜单，选择 “新建”子菜单中的 “数据”选项，打开 数据文件。
将需要分析的数据列 导入到SPSS软件中， 并进行数据清理和预 处理。
在SPSS软件主界面上 方选择“分析”菜单 ，在下拉菜单中选择 “描述统计”选项， 然后选择“频率”子 选项。
中位数
定义
将一组数据按从小到大或从大到小排序后，处于中间位置的数据即为中位数。
单个数值中位数
当数据个数为奇数时，中位数即为中间位置的数值；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个位置的数值的平均数。
组距式中位数
当数据存在分组时，可通过计算组距的中位数来反映数据的集中趋势。计算方法为将各组频数相加得到总频数，再将各组 组距的中点乘以相应的频数得到总和，最后除以总频数即可得到组距式中位数。
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专题：数据的频数分布与集中趋势
※知识要点
一、数据的频数分布
1．频数：每个对象出现的__________叫做频数；
2．频率：每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率。
注意：频数和频率都能够反映每个对象出现的．3．频数分布表与频数分布直方图：
频数分布表与频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的情况，其制表(图)步骤如下：
(1)计算；(2)确定与；
(3)确定；(4)列；
(5)根据，画；
注意：频数分布直方图中，小长方形的高表示．二、数据的集中趋势分析
1．平均数：反映一组数据的，若有n个数x1，x2，…x n，则该组数据的平均数为：x= ；注意：(1)若n个数x1，x2，…，x n，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x k出现f k次，则平均数x＝
(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，叫做该组数据的加权平均数．
(2)结论：若x1，x2，…，x n的平均数是x，则
①一组数据ax1，ax2，…，ax n的平均数是；
②一组数据x1+b，x2+b，…，x n+b的平均数是；
③一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是．2．众数：是指一组数据中的数据，用于反映一组数据的水平；
注意：一组数据中众数(“一定”或“不一定”)唯一．3．中位数：将一组数据按，把处在的一个数或的平均数叫这组数据的中位数．
注意：中位数反映一组数据的水平，且是的．
※题型讲练
【例1】为了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况，
助他们完成表和图的剩余部分．
变式训练1：
1．上海世博园统计了某日游客进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．
；
(2)填空：a=____，b=____，c=____，并补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；
(4)若某日共有2000人入园，请估计该日有多少人等候时间不低于半小时？
2．为配合文明城市创建，某校组织了部分同学在某社区开展了一次“戒烟方式”的问卷调查活动，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)填空：这次调查中同学们一共调查了人？
(2)请你把两种统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“其他方式”所占的中心角度．
【例2】(1)如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c ＋3的平均数是．
那么这次知识问答全班的平均成绩是()．(3)某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的
平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，求该校12名同学的平均成绩．
变式训练2：
1．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．
2．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．
3．某瓜农种植了1亩地的西瓜，共产出了约600个西瓜．在西
(2)若西瓜售价为1.2元/千克，请你估计这1亩地的西瓜能卖多少钱．
【例3】(1)数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是____． (2)如果数据20，30，50，90和x 的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是
______．
(3)某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50(1)学生的情况的是 ；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
变式训练3：
1．若数据2，5，3，1，x 的中位数与平均数相等，则x =____． 2．在学校组织的“知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，2班成绩在C 级以上(包括C
级)的人数为______； (2)(3)
※课后练习
1．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )．
A ．150人
B ．300人
C ．600人
D ．900人
2．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． A ．4 4 6 B ．4 6 4.5 C ．4 4 4.5 D ．5 6 4.5
3．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )． A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 4．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种
水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．无法确定 5．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．
A ．3
B ．－3
C ．3.5
D ．－3.5
6．已知数据1，2，x 和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．
7． 8．一名射击运动员连续打靶8次，命中的 环数如图所示，这组数据的平均数为 ， 众数为 ，中位数为______．
9．有7个数由小到大排列，平均数是38． 前4个数的平均数是33，后4个数平均数 是42，那么这7个数的中位数是 ．
10．某市质监局为了了解全市市民对“铝含量”给大脑造成的危害的了解情况，对全市市民进行问卷调查并绘制成如下统计图(不完整)．若全市有市民500万人，
根据图中提供的信息得出
“基
本了解
”的市民共有________万人．
11．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．
12．为了解某县初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有__________名； (2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =____，y =____，m =____； (3)请补全条形统计图；
(4)根据抽样调查结果，请你估计2019年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数；。