七年级下第三次月考数学试卷(有答案)
七年级下第三次月考数学试卷(有答案)一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞15．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．16．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．307．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．119．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A． B．C． D．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是．15．写出一个解是的二元一次方程组：．16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是．18．已知方程组，当m时，x+y＞0．三、耐心做一做（共66分）19．计算： +﹣．20．解方程组：①②．21．求不等式的非正整数解：．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴∥（）∴∠C=∠ABD （）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）23．m为何值时，方程组的解互为相反数？24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．5．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1【考点】立方根．【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有28人．故选B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断．【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE==65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【考点】不等式的解集．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．【考点】平方根．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m＞﹣2时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．三、耐心做一做（共66分）19．计算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得：y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣x，把y=﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．2017年2月21日。
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A ．平移变换B ．翻折变换C ．旋转变换D ．以上都不对3．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．4．2(0.7)-的平方根是（）A ．−0.7B ．+0.7C ．0.7±D ．0.495．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角7．在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．9．试说明“若180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒，A C ∠=∠，则B D ∠=∠”是真命题．以下是排乱的推理过程：①因为A C ∠=∠（已知）；②因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知）；③所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；④所以B D ∠=∠（等量代换）；⑤所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．正确的顺序是()A ．①→③→②→⑤→④B ．②→③→⑤→①→④C ．②→③→①→⑤→④D ．②→⑤→①→③→④10．如图，ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，已知2EC =，8BF =，则CF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．若2253a b ==，，则a b +=()12．如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°13．若2m －4与3m －1是同一个正数的平方根，则m 的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或114．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．615．如图，,AB CD EC CD ⊥∥于C ，CF 交AB 于B ，已知229∠=︒，则1∠的度数是（）A ．58︒B ．59︒C ．61︒D ．62︒16．如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC =115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（）A ．25°B ．45°C ．65°D ．85°二、填空题17．81的平方根是__________．18．如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是______，依据是________________________．19．如图，若12∠=∠，则AD______BC，依据是__________________．三、解答题20．求下列各数的平方根：(1)121；(2)0.01；(3)72 9；(4)()213-．21．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．22．如图，1∠与2∠互补，C EDF∠=∠．那么AED C∠=∠．证明如下：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF ______()∴C DFB ∠=∠()∵C EDF ∠=∠（已知）∴DFB EDF ∠=∠()∴______ ______()∴AED C ∠=∠()23．如图，AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．24．如图，AB 、CD 交于点O ，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．25．如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．26．已知，在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC 的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB 的下方，此时∠BON的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC 与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°参考答案：1．D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C 、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D 、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．2．A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．3．D【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中D 中∠1与∠2为对顶角．故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．4．C【分析】根据平方根的定义解答．【详解】22(0.7)0.70.49-== ，0.7=±，2(0.7)∴-的平方根是0.7±．故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．B【分析】根据同位角的定义即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角则可得出答案．【详解】解：A 、∠1与∠2的对顶角是同位角，故本选项不符合题意；B 、∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；C 、∠1与∠2是内错角，故本选项不符合题意；D 、∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了相交直线及其所成角的相关知识点，熟练区分同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．6．A【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠= ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7．D【分析】利用两条直线垂直的定义，结合补角、周角的定义、对顶角的性质逐一分析即可得出结论．【详解】解：∵因为两直线相交所成的四个角都是直角，即四个角都是90︒，∴所以两条直线互相垂直．∴①结论符合题意．两直线相交，对顶角互补，（对顶角相等）∴两条直线相交所成的对顶角是180=902︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴②结论符合题意．两直线相交所成的四个角都相等，∴四个角都是360=904︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴③结论符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查两条直线垂直的定义的理解与判断能力．如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90︒，那么这两条直线垂直．理解对顶角相等、两条直线垂直的定义是解本题的关键．8．A【详解】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．9．C【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．【详解】证明：因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知），所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；因为A C ∠=∠（已知），所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．所以B D ∠=∠（等量代换）．∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．故选C ．【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键．10．A【分析】根据平移的性质可得=BC EF ，根据CF EF EC =-即可求解．【详解】解：∵ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，∴=BC EF ，∵CF BC EC =-，∴()==+CF BF BC BF CF EC --，∴()()1182322CF BF EC =-=-=，故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．11．D【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出a b ，的值，再求出a b +即可得出答案．【详解】解：225a = ，||3b =，5a ∴=，3b =；5a =-，3b =；5a =，3b =-；5a =-，3b =-，则8a b +=±或2±．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键．12．C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-= ，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠= ，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.14．C【分析】利用平移的性质得到AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，则A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，根据平移的性质得到FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，然后计算出DE 和B ′E 后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A ′B ′C ′D ′，∴AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，∴A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，∴FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，∴DE =AD -AE =6-2=4，B ′E =EF -B ′F =AB -B ′F =4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=8．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．C【分析】延长DC 到F ，根据垂直的性质得到90DCE ∠=︒，根据余角的性质得到361∠=︒，根据平行线的性质由AB CD ∥，可得161∠=︒．【详解】延长DC 到F ，∵EC CD ⊥，∴90DCE ∠=︒，∵229∠=︒，∴361∠=︒，∵AB CD ∥，∴3161∠=∠=︒．故选C ．【点睛】本田考查了平行线的性质，准确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题关键．16．C【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17．±92【详解】81的平方根是；4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．【点睛】前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简18．同时到达平行线间的距离处处相等【分析】根据垂线段最短，以及平行线间的距离处处相等，进行作答即可．【详解】解：∵点到直线之间，垂线段最短，∴两只蚂蚁走的都是垂线段，∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，∴它们同时到达；故答案为：同时到达，平行线间的距离处处相等．【点睛】本题考查平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离处处相等，是解题的关键．19． 内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．【详解】解：若12∠=∠，AD BC∥，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为： ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．20．(1)11±(2)0.1±(3)5 3±(4)13±【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可；（2）根据平方根的定义，进行求解即可；（3）根据平方根的定义，进行求解即可；（4）根据平方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：11=±；（2）0.1±；（3）53 ==±；（4）13=±．【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．21．（1）如图所示：点E为所求见解析，根据垂线段最短；（2）如图所示见解析，根据两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AE⊥l；（2）连接AB，与l交点就是O．【详解】（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.22．见解析【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C DFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵C EDF ∠=∠（已知），∴DFB EDF ∠=∠（等量代换），∴DE BC ∥（内错角相等，两直线平行），∴AED C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定方法，证明两直线平行，是解题的关键．23．130︒【分析】OE CD ⊥，得到90COE DOE ∠=∠=︒，对顶角得到BOD AOC ∠=∠，根据OD 平分BOF ∠，得到DOF BOD ∠=∠，再用DOE DOF ∠+∠进行计算即可得解．【详解】解：∵OE CD ⊥，∴90COE DOE ∠=∠=︒，∵AB 和CD 相交于点O ，∴40BOD AOC ∠=∠=︒，∵OD 平分BOF ∠，∴40DOF BOD ∠=∠=︒，∴130EOF DOE DOF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．24．∠4=36°【分析】利用∠1=∠2，∠3：∠1=8：1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．【详解】∵∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．【点睛】本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．25．20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26．（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON 的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∴∠BOM=12∠BOC=60°，又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．。
人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．在﹣3，0，π）A．0 B．﹣3 C．πD2．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．81 3．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 334．下列计算不正确的是（）A＝±2 B9C0.4 D 65．方程1ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，则a，b为( )A．1ab=⎧⎨=⎩B．1ab=⎧⎨=⎩C．11ab=⎧⎨=⎩D．ab=⎧⎨=⎩6．在数轴上表示不等式组21xx>-⎧⎨≤⎩的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜09．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．115°B．125°C．155°D．165°10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B．210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C．220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D．220330x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题112的相反数是____________,绝对值是_________________.12．87．19．（不用计算器）13．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________.14．不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______．15．在一本书上写着方程组21x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是0.5xy=⎧⎨=⎩，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝___________．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．三、解答题183|．19．解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩．20．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A′，作出平移后的四边形．21．求不等式组34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．22．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD （1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案1．D【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π∴故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.2．A【详解】试题解析：∵32=9，，故选A．3．B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4．A【分析】根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5．B【解析】由题意得：1011ab-=⎧⎨-=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩，故选B.6．A【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．7．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．8．A【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得b＜a＜0，则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，表示正确的是A；故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．9．A【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【详解】如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a ∥b ，DE ⊥b ， ∴b ∥c ，DE ⊥c ， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 10．D 【详解】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102xy +=， 化简得220x y +=；根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=，化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D.11．2 2【详解】2的相反数是-2）=2，根据绝对值的2的绝对值是22．故答案为22． 考点：相反数；绝对值． 12．4．487 【详解】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．．87，．487 考点：算术平方根 13．6−2x 3(或2−23x )【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x+3y=6， 解得：y=6−2x 3=2−23x ． 故答案为6−2x 3(或2−23x ）14．2或1 【分析】解出不等式3x ﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解． 【详解】 解：3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2，∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和正整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15．3 【详解】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3． 故答案为：3． 16．65 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】解：如图，由题意可知， AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，40，故答案为：40m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.18．2【分析】根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则，对式子化简即可得到答案．【详解】3|＝2+0﹣3+3＝2．【点睛】本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则，熟练掌握各知识点是解题的关键．19．7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，由①得：x＝y+4，代入②得：4y+16+2y＝﹣1，解得：y＝﹣176，将y＝﹣176代入①得：x＝76，则方程组的解为7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．20．见解析．【分析】根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换作图．注意掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．21．不等式组的所有整数解为3，4．【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】 解：34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＜92， 解不等式②得：x ＞52， ∴不等式组的解集为52＜x ＜92， ∴不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x=x=±．解得3【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【详解】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元．⎧⎨⎩3518004103100x yx y+=+=解得：250210xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购A种型号电风扇a台．200a+170（30-a）≤5400 解得：a≤10答：A型号电风扇最多能采购10台．（3）依题意解（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400解得：a＝20 ∵a≤10∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）a=3，b=1；（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝180°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−90°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，∴3040a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C ．21a D ．a 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x 2<1B ．y –3＞0C ．a+b=1D ．3x=2 3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方B ．东经121.5C ．在中国的长江出海口D ．东经12129'，北纬3114' 4．如图，已知a ∥b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．120°C ．125°D ．145° 5．若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （b +2，2﹣a ）所在象限应该是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．不超过3cmB ．3cmC ．5cmD ．不少于5cm 7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩8．下列计算或命题：①有理数和无理数统称为实数；=a ；的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（ ）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 12．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．34D ．4二、填空题13．下列实数中：3.14，π，0，2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2)，0.123456;其中无理数有______个.14．化简(21+-+_____.15．不等式7﹣2x ＞1的非负整数解为：_______________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．17．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是_____．三、解答题19．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．20．解方程(或方程组)：(1) 4x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣27．(3)24 {4523x yx y-=-=-(4)11 {23 3210. x yx y+-=+=21．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．22．已知()267567190a b a b +-+--=.（1）求a 和b 的值；（2）当x 取何值时，ax b -的值大于2.23．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF =25∘.求：∠AOC 与∠EOD 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a -6m +4=0，b +2m -8=0．（1）当a =1时，点P 到x 轴的距离为______；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是______．25．列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？26．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．【详解】解：A 、当a≤0时，，故A 错误；B 、当a=0时，，故B 错误；C 、∵a≠0，∴a 2＞0，∴21a ＞0，故C 正确； D 、当a=0时，|a|=0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，即可解答．【详解】解：A 、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C 、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 3．D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经12129'，北纬3114'，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AEB=∠ACD=125°，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．7．C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．10．A【解析】【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】设绳长x 米、井深y 米，依题意有4314x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得368x y =⎧⎨=⎩, 即：绳长36米、井深8米．故选：A【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用．解题关键点：设好未知数，根据题意，找出等量关系，列出方程（组）.11．D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．【详解】解：由已知可得，x1=13 -，213,14 13x==⎛⎫--⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环，2019÷3=673，故x2019=4．故选D．【点睛】本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．13．4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】π，0.3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．14．3+【解析】【分析】先算平方，再去绝对值，然后算立方根，从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式7-2x＞1，整理得，2x＜6，x＜3，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质．16．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】∵飞机A（-1，2）到达（2，-1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（-2，3）的横坐标为-2+3=1，纵坐标为3-3=0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：(2018,0)，故答案为: (2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19．50°．【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．20．(1) x=92±; (2)x=132-; (3)436{313xy==;（4）=3{1=2xy.【解析】【分析】（1）系数化为1后，利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可；（3）利用代入消元法进行求解即可；（4）整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1) 4x2＝81，x2＝81 4，x=所以x=92±；（2）（2x+10）3＝﹣27，,2x+10=-3，x=132 -；(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①得y=2x-4③，把③代入②得，4x-5(2x-4)=-23，解得x=436，把x=436代入③，得y=313，所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； (4) 整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，6x=18，x=3，②-①得，4y=2，y=12， 所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m 2【解析】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．试题解析：（1）A （10，10）、B （20，30）；（2）保护区面积为：60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2． 考点：点的坐标． 22．(1)21a b =⎧⎨=-⎩；(2) 当12x >时, 21x +的值大于2 【解析】【分析】（1）已知()267567190a b a b +-+--=，由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组即可求得求a 和b 的值；（2）根据题意可得2ax b ->，把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得, 21a b =⎧⎨=-⎩； (2) 2ax b ->∵2a =，1b =-∴()212x --> 即12x > 所以,当12x >时, 21x +的值大于2. 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23．∠AOC ＝115°, ∠EOD ＝25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∴∠AOC ＝180°－65°＝115°. ∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°－25°＝65°，∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 24．（1）6.（2）（4，4）.（3）m＜2【解析】【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【详解】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．25．有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套.根据题意，得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得2525x y =⎧⎨=⎩； ②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙z 套.根据题意，得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组，得 3515x z =⎧⎨=⎩, ③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙y 套，购买丙z 套.根据题意，得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩（不符题意，舍），所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套. 26．（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ （3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ 【详解】解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ， ∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠； (3) 12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.第21 页。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判定AB//CD的条件是( )A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠3C. ∠2=∠4D. ∠B=∠55.如图，AB//CD，EH平分∠CEF，∠CEH=65°，则∠BGF的度数是( )A. 115°B. 50°C. 130°D. 45°6.下列命题中，真命题的是( )A. 平方根等于它本身，这个数只能是零B. √−2是一个负数C. √16的平方根是+4D. 0.81是0.9的算术平方根7. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意得到的方程组是( )A. {x +3=3(y +3)x =4yB. {x −3=3(y −3)x =4yC. {x +3=4(y +3)x =3yD. {x −3=4(y −3)x =3y8. 如图，小华从A 处出发沿北偏东50°方向行走至B 处，又沿北偏西30°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是( )A. 右转80°B. 左转80°C. 右转30°D. 左转100°9. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°10. 已知长方形纸条ABCD ，点E ，G 在AD 边上，点F ，H 在BC 边上．将纸条分别沿着EF ，GH 折叠，如图，当DC 恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1+∠2=135°B. ∠2−∠1=15°C. ∠1+∠2=90°D. 2∠2−∠1=90°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．11.√2712.把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式______．13.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=150°，∠BOF：∠BOD=1：2，则∠AOC的度数为______．14.在√1，√2，√3，……√100，这100个数中，有理数的个数为______．15.如果∠α，∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α=______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，将△ABC沿某一个方向平移8个单位．记△ABC扫过的面积为S，则下列说法正确的是______(填写字号)．①线段CA是点C到线段AB的距离；②a>b的依据是垂线段最短；③点A到线段BC的距离为bc；a④若a=s，b=4，c=3，则S的最小值为126．5三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023-2024学年河南省周口十九中七年级(下)第三次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省周口十九中七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是( )①4x+5=1；②3x−2y=1；③3x +y3=1；④xy+y=14A. 1B. 2C. 3D. 42.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c>b−cC. ac<bcD. ac>bc3.已知二元一次方程3x+2y=11，则下列说法正确的是( )A. 任何一对有理数都是它的解B. 只有一对解C. 只有两对解D. 有无数对解4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−35.不等式组{x≥−12x<4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.用代入法解方程组{2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是( )A. 先将①变形为x=3y−22，再代入②B. 先将①变形为y=2−2x3，再代入②C. 先将②变形为x=94y−1，再代入①D. 先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①7.方程组{4x+3m=28x−3y=m的解x，y满足x>y，则m的取值范围是( )A. m>910B. m>109C. m>1910D. m>10198.对于不等式组{12x−1≤7−32x5x+2>3(x−1)下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x ≤29.关于x 的不等式组{x−m >07−2x >1的整数解只有4个，则m 的取值范围是( )A. −2<m ≤−1B. −2≤m ≤−1C. −2≤m <−1D. −3<m ≤−210.对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y =ax +by +1，a ，b 为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=( )A. 41B. 42C. 43D. 44二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.2.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是()A.5，6，10B.3，4，5C.11，6，5D.5，5，53.如图，在中，BC边上的高为()A.线段AEB.线段BFC.线段ADD.线段CF4.如图，下列说理中，正确的是()A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以5.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于()A. B. C. D.6.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.三角形的外角等于两个内角的和C.五边形的外角和等于D.相等的两个角是对顶角7.如图，将沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，，若，则()A.B.C.D.8.如图，D、E、F是内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD 上，若，，，的面积是12，则的面积是()A.B.26C.D.30二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.写出命题“内错角相等”的逆命题__________________________.10.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为__________.11.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米，则______.12.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______.13.如图，CD，CE分别是的高和角平分线，，，则______14.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是__________15.如图，将周长为20个单位的沿边BC向右平移3个单位得到，则四边形ABFD的周长为______.16.如图，在中，，，则______17.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则；②；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的结论有______.18.如图，直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为______.三、解答题：本题共7小题，共56分。
吉林省长春市名校调研(市命题三十四)2018-2019年七年级(下)第三次月考数学试卷(word,解
吉林省长春市名校调研（市命题三十四）2018-2019学年七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm 和5cm ，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >3．（3分）n 边形的内角和等于1080︒，则n 的值是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■ 的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2 B ．1、5 C ．5、1 D ．2、45．（3分）若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-6．（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A ．正五边形B ．正三角形，正方形C ．正三角形，正五边形，正六边形D ．正三角形，正方形，正六边形7．（3分）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m „ B ．3m > C ．3m < D ．3m …8．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．10．（3分）当代数式22x-与3x+的值相等时，x=．11．（3分）若5357x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y-=．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．13．（3分）关于x的不等式243x--…的所有负整数解的和是．14．（3分）如图，ABC∆是一块直角三角板，90BAC∠=︒，25B∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若20CAF∠=︒，则BED∠的度数为o．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：1223xx-+=16．（6分）已知关于x，y的方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+<，求m的取值范围．17．（6分）求不等式组123123xx-<⎧⎪+⎨<⎪⎩的整数解．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100︒，求这个多边形的边数．19．（7分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：()()a a b a b b a b >⎧=⎨⎩⊕…，例如：122=⊕． （1）(2018)(2019)--=⊕ ；（2）若(35)88p -+=⊕，求p 的负整数值．22．（9分）已知直线//PQ MN ，ABC ∆的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，45C ∠=︒，设CBQ a ∠=∠，CAN β∠=∠．（1）如图①，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：45a β∠=∠+︒；（2）如图②．当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断a ∠与β∠的数量关系，并说明理由．23．（10分）某公司有A 、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车 载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆） 600 450已知某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC ∠与ECD ∠分别为ADC ∆的两个外角，试探究A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在ADC ∆中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系．探究三：若将ADC ∆改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试利用上述结论探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系．吉林省长春市名校调研（市命题三十四）2018-2019学年七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm 和5cm ，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．【解答】解：根据三角形三边关系可得：54-<第三根木棒的长54<+，即：1<第三根木棒的长9<，故不可以是10cm ．故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >， 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．3．（3分）n 边形的内角和等于1080︒，则n 的值是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】依据多边形的内角和公式计算即可 ．【解答】解： 根据题意得；(2)1801080n -⨯︒=︒解得：8n =．故选：A ．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用， 掌握多边形的内角和公式是解题的关键 ．4．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■ 的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2 B ．1、5 C ．5、1 D ．2、4【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．【解答】解：将2x =代入第二个方程可得1y =，将2x =，1y =代入第一个方程可得25x y +=∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5．（3分）若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【考点】14：相反数；86：解一元一次方程【分析】根据相反数的性质得出关于m 的方程3790m m -+-=，解之可得．【解答】解：由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-，22m =-，1m =-，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6．（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A ．正五边形B ．正三角形，正方形C ．正三角形，正五边形，正六边形D ．正三角形，正方形，正六边形【考点】4L ：平面镶嵌（密铺）【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360︒求解即可．【解答】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60︒，能整除360︒，能够铺满地面； 若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90︒，能整除360︒，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是1803605108︒-︒÷=︒，不能整除360︒，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120︒，能整除360︒，能够铺满地面； 故选：B ．【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7．（3分）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m -<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m „ B ．3m > C ．3m < D ．3m …【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将得到一个新的关于m 不等式，解答即可．【解答】解：解不等式314(1)x x -<-，得：3x >，Q 不等式组无解，3m ∴„，故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如:x a >，)x a <，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x 折，由题意得3600.124024020%x ⨯-⨯…， 解得：8x …． 答：至多打8折．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．【考点】4K ：三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．10．（3分）当代数式22x -与3x +的值相等时，x = 5 ．【考点】86：解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：223x x -=+，移项合并得：5x =，故答案为：5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）若5357x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -= 3 ． 【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：5357x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4412x y -=，方程两边同时除以4得：3x y -=，故答案为：3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 6 边形．【考点】2L ：多边形的对角线；1L ：多边形【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出(2)n -个三角形解答即可．【解答】解：设这个多边形为n 边形．根据题意得：24n -=．解得：6n =．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．13．（3分）关于x 的不等式243x --„的所有负整数解的和是 6- ．【考点】7C ：一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可求解．【解答】解：不等式243x --„的解集是72x -…， 故不等式的负整数解为3-，2-，1-．3216---=-， 故答案为：6-．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（3分）如图，ABC∆是一块直角三角板，90BAC∠=︒，25B∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若20CAF∠=︒，则BED∠的度数为85o．【考点】7K：三角形内角和定理；JA：平行线的性质【分析】依据//DE AF，可得BED BFA∠=∠，再根据三角形外角性质，即可得到206585BFA∠=︒+︒=︒，进而得出85BED∠=︒．【解答】解：如图所示，//DE AFQ，BED BFA∴∠=∠，又20CAF∠=︒Q，65C∠=︒，206585BFA∴∠=︒+︒=︒，85BED∴∠=︒，故答案为：85．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：1223x x-+=【考点】86：解一元一次方程【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：632(2)x x+=-，去括号得：6342x x+=-，移项得：6243x x+=-，合并同类项得：81x=，系数化为1得：18x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．（6分）已知关于x ，y 的方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，求m 的取值范围． 【考点】97：二元一次方程组的解；6C ：解一元一次不等式【分析】根据题目中的不等式组可以求得x y +的值，从而可以求得m 的取值范围．【解答】解：21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得3322x y m +=+，223m x y +∴+=， 0x y +<Q ， ∴2203m +<， 解得，1m <-，即m 的取值范围是1m <-．【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．17．（6分）求不等式组123123x x -<⎧⎪+⎨<⎪⎩的整数解． 【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：123123x x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩①②Q 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集是：15x -<<，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100︒，求这个多边形的边数．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大100︒，构造方程求出外角度数，最后利用外角和360︒可求边数．【解答】解：设每个内角度数为x 度，则与它相邻的外角度数为180x ︒-︒，根据题意可得(180)100x x --=，解得140x =．所以每个外角为40︒，所以这个多边形的边数为360409÷=．答：这个多边形的边数为4．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和360︒知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数．19．（7分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高【分析】根据中线的定义知CD BD =．结合三角形周长公式知5AC AB cm -=；又11AC AB cm +=．易求AC 的长度．【解答】解：AD Q 是BC 边上的中线，D ∴为BC 的中点，CD BD =．ADC ∆Q 的周长ABD -∆的周长5cm =．5AC AB cm ∴-=．又11AB AC cm +=Q ，8AC cm ∴=．即AC 的长度是8cm ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：2230,500.8400.755200x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩g 解得：70,80x y =⎧⎨=⎩g 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）8070(180%)10080(175%)3120⨯⨯-+⨯⨯-=（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：()()a a b a b b a b >⎧=⎨⎩⊕…，例如：122=⊕． （1）(2018)(2019)--=⊕ 2018- ；（2）若(35)88p -+=⊕，求p 的负整数值．【考点】1G ：有理数的混合运算；7C ：一元一次不等式的整数解【分析】（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p 的不等式，求出p 的取值范围即可．【解答】解：（1）20182019->-Q ，(2018)(2019)2018∴--=-⊕，故答案为：2018-；（2）(35)88p -+=⊕Q ，358p ∴-+„，解得：1p -…，p ∴的负整数值为1-．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p 的不等式是解答此题的关键．22．（9分）已知直线//PQ MN ，ABC ∆的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，45C ∠=︒，设CBQ a ∠=∠，CAN β∠=∠．（1）如图①，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：45a β∠=∠+︒；（2）如图②．当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断a ∠与β∠的数量关系，并说明理由．【考点】7K ：三角形内角和定理；JA ：平行线的性质【分析】（1）由三角形的外角性质得出CDQ C α∠=∠+∠，由平行线的性质得出CDQ β∠=∠，得出C βα∠=∠+∠，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得出CFN C β∠=∠+∠，由平行线的性质得出CFN α∠=∠，得出C αβ∠=∠+∠，即可得出结论．【解答】（1）证明：CDQ ∠Q 是CBD ∆的一个外角，CDQ C α∴∠=∠+∠，//PQ MN Q ，CDQ β∴∠=∠，C βα∴∠=∠+∠，45C ∠=︒Q ，45βα∴∠=∠+︒；（2）解：45αβ∠=∠+︒，理由如下：CFN ∠Q 是ACF ∆的一个外角，CFN C β∴∠=∠+∠，//PQ MN Q ，CFN α∴∠=∠，C αβ∴∠=∠+∠，45C ∠=︒Q ，45αβ∴∠=∠+︒．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．23．（10分）某公司有A 、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：已知某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车(10)x -辆，根据总租金600=⨯租用A型号客车的辆数450+⨯租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，根据座位数45=⨯租用A型号客车的辆数30+⨯租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，依题意，得：600450(10)5600x x+-„，解得：173 x„．又xQ为整数，x∴的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，依题意，得：4530(10)x x+-，380…，解得：153 x…．又xQ为整数，且173 x„，6x∴=，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC ∠与ECD ∠分别为ADC ∆的两个外角，试探究A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在ADC ∆中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系．探究三：若将ADC ∆改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试利用上述结论探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系．【考点】7K ：三角形内角和定理；8K ：三角形的外角性质；3L ：多边形内角与外角【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC A ACD ∠=∠+∠，ECD A ADC ∠=∠+∠，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得12PDC ADC ∠=∠，12PCD ACD ∠=∠，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC BCD ∠+∠，然后同理探究二解答即可．【解答】解：探究一：FDC A ACD ∠=∠+∠Q ，ECD A ADC ∠=∠+∠，180FDC ECD A ACD A ADC A ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠；探究二：DP Q 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠， 12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD ACD ∠=∠， 180P PDC PCD ∴∠=︒-∠-∠1118022ADC ACD =︒-∠-∠ 1180()2ADC ACD =︒-∠+∠ 1180(180)2A =︒-︒-∠1902A =︒+∠； 探究三：DP Q 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD BCD ∠=∠， 180P PDC PCD ∴∠=︒-∠-∠1118022ADC BCD =︒-∠-∠ 1180()2ADC BCD =︒-∠+∠ 1180(360)2A B =︒-︒-∠-∠ 1()2A B =∠+∠． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷含答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．±2D．22．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解3．下列式子正确的是()A．a2＞0B．a2≥0C．(a+1)2＞1D．(a﹣1)2＞1 4．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．πC D．2276．如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC7．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°8．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A ．①、②是真命题B ．②、③是真命题C ．①、③是真命题D ．以上结论皆错9．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N 的坐标是()A ．(﹣1，0)B ．(﹣6，0)C ．(0，﹣4)D ．(0，0)10．当a<0时,-a 的平方根是()A ．aB a -C ．aD ．-a 11．若﹣2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是()A ．2B ．0C ．﹣1D ．112．不等式组12x a x <+⎧⎨>-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．1<a≤2B ．0<a≤1C ．0≤a<1D ．1≤a<2二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．14．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为______.15．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是_____．16．若()1231a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a=____.17．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．18．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y ＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为____________.三、解答题19120．解方程组:35215x yx y-=⎧⎨-+=⎩.21．解不等式组21023 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．23．如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF24．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l 株.则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?25．已知，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别是(a,0)，(b,0)420a b ++-=.(1)求a,b 的值;(2)在y 车由上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是12?若存在，求出点C 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P 是y 车由正半轴上一点，且到x 车由的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q ，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位写出此时点Q 的坐标.参考答案1．B【解析】试题分析：因22=4，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．2．B【解析】【详解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B3．B【解析】试题分析：根据偶次方具有非负性解答即可．解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．4．C【解析】①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个，故选C．5．B【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．解：A、0.38是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、=2，是有理数，故本选项错误；D、227是有理数，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．8．A【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误。
2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)
七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。
2021学年江苏省无锡市七年级(下)第三次月考数学试卷(5月份)有答案.
2021学年江苏省无锡市七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1. 下列计算：(1)a n⋅a n=a2n，(2)a6+a6=a12，(3)c⋅c5=c5，(4)27+27=28，(5)(3xy3)3=9x3y9，(6)a5b5÷(ab)2=a3b3中正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个2. 下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a−2<b−2B.由a>b，得−a<−bC.由a>b，得−a2>−b2D.由a>b，得ac>bc3. 若方程(a−5)x|a|−4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A.−5B.±5C.±4D.54. 因式分解正确的是（）A.4x2−16=(2x+4)(2x−4)B.(x2+4)2−16x2=(x+2)2(x2+4−4x)C.−x2+2xy−y2=(x−y)2D.x2−y2+2y−1=(x+y−1)(x−y+1)5. 若不等式组{2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为（）A.a≥1B.a≤1C.a≥2D.a=26. 下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4，则与之相应的3个内角度数之比为5:3:1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180∘；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b−25，则最长边c的范围（）A.1<c<7B.4≤c<7C.4<c<7D.1<c≤48. 已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x 吨、y 吨，于是有方程组（ ）A.{x +y =5005x +0.5y =2000B.{x +y =5005x +2y =2000C.{x +y =5000.2x +0.5y =2000D.{x +y =5000.2x +2y =2000二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为________．已知x +y =8，xy =7，则①x 2y +xy 2=________；②x −y =________．在(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)的运算结果中不含x 3，且x 2的系数是−2，那么a =________，b =________．已知方程3x +14y =1，用含x 的代数式表示y 为________；当y =−12时，x =________．如果{x =−2y =12是方程组{ax −2y =52x −by =1的解，那么2a −b =________．不等式1−3x ≤10的负整数解是________．若x 2+kx −24=(x −m)(x +n)，其中k 、m 、n 均为整数，则k 的值为________．如图，将四边形纸片ABCD 的右下角向内折出△PC′R ，其中∠B =120∘，∠D =40∘，恰使C′P // AB ，RC′ // AD ，则∠C =________．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A 0表示没有经过加密的数字串．这样对A 0进行一次加密就得到一个新的数字串A 1，对A 1再进行一次加密又得到一个新的数学串A 2，依此类推，…，例如：A 0:10，则A 1:1001．若已知A 2:100101101001，则A 0：________，若数字串A 0共有4个数字，则数字串A 2中相邻两个数字相等的数对至少有________对．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．计算（1）|−1|+(−2)3+(7−π)0−(13)−1−(−0.25)2014×(−4)2014(2)(2x −1)2(2x +1)2．解下列方程组（1）{y =2x −13x +2y =5（2）{6x +3y −z =32y −5x +z =−72x +y −2z =−8．解下列不等式（组）（1）解不等式1−x−32≤2x+13，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①{3x −1≥x +2x +4<4x −2②{2(x −3)≤3(1−x)+13x −5(x −1)>2(3−2x)x−32>9+4x．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9的解都不小于1， （1）求m 的取值范围；（2）化简|2m −6|−|m −4|．A 、B 两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A 、B 两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S>3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？参考答案与试题解析2021学年江苏省无锡市七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1.【答案】A【考点】整式的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a n⋅a n=a2n，∴选项(1)正确；∵a6+a6=2a6，∴选项(2)不正确；∵c⋅c5=c6，∴选项(3)不正确；∵27+27=28，∴选项(4)正确；∵(3xy3)3=27x3y9，∴选项(5)不正确；∵a5b5÷(ab)2=a3b3，∴选项(6)正确．综上，可得正确的有3个：(1)、(4)、(6)．故选：A．2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、a>b，得a−2>b−2，错误；B、a>b，得−a<−b，正确；C、a>b，得−a2<−b2，错误；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B3.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|−4=1，且a−5≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：|a|−4=1，且a−5≠0，解得a=−5．故选：A．4.【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-分组分解法【解析】A、原式提取4，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式提取−1，再利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；D、原式结合后，利用完全平方公式及平方出根是分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4(x2−4)=4(x+2)(x−2)，错误；B、原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2，错误；C、原式=−(x2−2xy+y2)=−(x−y)2，错误；D、原式=x2−(y2−2y+1)=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)，正确，故选D5.【答案】C【考点】解一元一次不等式组不等式的解集【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定a2≥1，再解即可．解：{2x−a<0①x+2>3x②，由①得：x<a2，由②得：x<1，∵不等式组的解集为x<1，∴a2≥1，解得：a≥2，故选：C．6.【答案】D【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2:3:4，∴3个外角的度数分别为80∘，120∘，160∘，∴其对应的内角分别为100∘、60∘、20∘，∴3个内角度数之比为100∘:60∘:20∘=5:3:1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180∘，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法正确；故选D．7.【答案】B【考点】因式分解的应用三角形三边关系【解析】由a2+b2＝6a+8b−25，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【解答】∵a2+b2＝6a+8b−25，∴(a−3)2+(b−4)2＝0，∴a＝3，b＝4；∴4−3<c<4+3，∵c是最长边，∴4≤c<7．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题中的等量关系有：①载重量为500吨；②容积为2000立方米．【解答】解：根据载重量为500吨，可列方程为x+y=500；根据容积为2000立方米，可列方程为5x+0.5y=2000．那么方程组可列为：{x+y=5005x+0.5y=2000．故选A二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）【答案】17或19或21【考点】三角形三边关系【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8−3<a<8+3．即：5<a<11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6或8或10．∴三角形的周长是3+8+6=17或3+8+8=19或3+8+10=21．故答案为：17或19或21．【答案】56,±6【考点】完全平方公式【解析】先分解因式，再整体代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再整体爱人求出即可．【解答】解：∵x+y=8，xy=7，∴ ①x2y+xy2=xy(a+y)=7×8=56，②x−y=±√(x−y)2=±√(x+y)2−4xy=±√82−4×7=±6，故答案为：56，±6．【答案】3,−1多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3−a =0，−b −3=−2，求出即可．【解答】解：(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)=ax 4+3x 3−bx 2+x −ax 3−3x 2+bx −1=ax 4+(3−a)x 3+(−b −3)x 2+(1+b)x −1，∵ 在(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)的运算结果中不含x 3，且x 2的系数是−2， ∴ 3−a =0，−b −3=−2，解得：a =3，b =−1，故答案为：3，−1．【答案】−12x +4,43【考点】解二元一次方程等式的性质【解析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y =−12代入方程，求出x 即可．【解答】解：3x +14y =1，14y =1−3x ，y =−12x +4，当y =−12时，−12=−12x +4，解得：x =43故答案为：−12x +4，43．【答案】4【考点】二元一次方程组的解【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x 、y 的值代入原方程组，转化成关于a 、b 的二元一次方程组，进而求出a 、b 的值即可．【解答】解：∵ {x =−2y =12是方程组{ax −2y =52x −by =1的解， ∴ −2a −1=5，−4−12b =1，解得：a =−3，b =−10，∴ 2a −b =−6+10=4；故答案为：4．−3，−2，−1【考点】一元一次不等式的整数解【解析】移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后确定负整数解即可．【解答】解：移项，得−3x≤10−1，合并同类项，得−3x≤9，系数化为1得x≥−3．则负整数解是−3，−2，−1．故答案是：−3，−2，−1．【答案】±23，±10，±5，±2【考点】因式分解-十字相乘法【解析】根据多项式的乘法把右边化为单项式和的形式，再两边相比较即可得出结论．【解答】解：∵右边=x2+nx−mx−mn=x2+(n−m)x−mn，∴{n−m=kmn=24，∵k、m、n均为整数，∴当m=1时，n=24，n−m=24−1=23；当m=−1时，n=−24，n−m=−24+1=−23；当m=2时，n=12，n−m=12−2=10；当m=−2时，n=−12，n−m=−12+2=−10；当m=3时，n=8，n−m=8−3=5；当m=−3时，n=−8，n−m=−8+3=−5；当m=4时，n=6，n−m=6−4=2；当m=−4时，n=−6，n−m=−6+4=−2．故答案为：±23，±10，±5，±2．【答案】100∘【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据平行线的性质得∠CPC′=∠B=120∘，∠CRC′=∠D=40∘，再利用折叠的性质和三角形的内角和求出∠C的度数．【解答】解：∵C′P // AB，RC′ // AD，∴∠CPC′=∠B=120∘，∠CRC′=∠D=40∘，由折叠的性质可知，∠CPR=60∘，∠CRP=20∘，∴∠C=180∘−60∘−20∘=100∘．故答案为：100∘．【答案】19,21【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设有x 名儿童，则又牛奶5x +18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是(5x +18)−6(x −1)=24−x ，然后根据最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式组求解．【解答】解：设有x 名儿童，则又牛奶5x +18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是(5x +18)−6(x −1)=24−x ．根据题意得：{24−x <624−x ≥3， 解得：18<x ≤21．则这个儿童福利院的儿童最少有19人，最多有21人．故答案是：19，21．【答案】101,4【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A 2:100101101001，倒推出数字串A 1，然后再推出数字串A 0；数字串A 0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A 2，则有16个数字；所以，数字串A 0中的每个数字对应着数字串A 2中的4个数字．【解答】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵ 由数字串A 2:100101101001，∴ 得数学串A 1为：100110，∴ 得数字串A 0为：101；∵ 数字串A 0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A 2，则有16个数字； 所以，数字串A 0中的每个数字对应着数字串A 2中的4个数字；∴ 4个数字中至少有一对相邻的数字相等；三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．【答案】解：（1）原式=1−8+1−3−1=−10；（2）原式=[(2x −1)(2x +1)]2=(4x 2−1)2=16x 4−8x 2+1．【考点】整式的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1−8+1−3−1=−10；（2）原式=[(2x −1)(2x +1)]2=(4x 2−1)2=16x 4−8x 2+1．【答案】解：(1){y =2x −1①3x +2y =5②， 把①代入②得到：3x +4x −2=5，解得x =1 ③把③代入①得到：y =1．则原方程组的解为：{x =1y =1； （2）{6x +3y −z =3①2y −5x +z =−7②2x +y −2z =−8③，由①+②得到：x +5y =−4，④由②×2+③得到：5y −12x =−22，⑤由④-⑤解得x =1813，⑥把⑥代入④解得y =−1213，⑦把⑥⑦代入①解得：z =3313．故原方程组的解是：{x =1813y =−1213z =3313． 【考点】解三元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：(1){y =2x −1①3x +2y =5②， 把①代入②得到：3x +4x −2=5，解得x =1 ③把③代入①得到：y =1．则原方程组的解为：{x =1y =1； （2）{6x +3y −z =3①2y −5x +z =−7②2x +y −2z =−8③，由①+②得到：x +5y =−4，④由②×2+③得到：5y −12x =−22，⑤由④-⑤解得x =1813，⑥把⑥代入④解得y =−1213，⑦ 把⑥⑦代入①解得：z =3313．故原方程组的解是：{x =1813y =−1213z =3313． 【答案】解：（1）不等式两边同乘以6得：6−3(x −3)≤2(2x +1)，去括号得：6−3x +9≤4x +2，移项、合并同类项得：7x ≥13，解得：x ≥137，如图所示：；（2）①{3x −1≥x +2①x +4<4x −2②， 解①得：x ≥32； 解②得：x >2，故不等式组的解集为：x >2；②{2(x −3)≤3(1−x)+1①3x −5(x −1)>2(3−2x)②x−32>9+4x③， 解①得：x ≤2，解②得：x >12，解③得：x <−3，如图所示： ，则不等式组无解．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】（1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；（2）①分别解不等式，进而得出不等式组的解集；②分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：6−3(x −3)≤2(2x +1)，去括号得：6−3x +9≤4x +2，移项、合并同类项得：7x ≥13，解得：x ≥137，如图所示：；（2）①{3x −1≥x +2①x +4<4x −2②， 解①得：x ≥32；解②得：x >2，故不等式组的解集为：x >2；②{2(x −3)≤3(1−x)+1①3x −5(x −1)>2(3−2x)②x−32>9+4x③， 解①得：x ≤2，解②得：x >12， 解③得：x <−3，如图所示：，则不等式组无解．【答案】解：（1）解原方程组可得：{x =m −2y =−m +5因为方程组的解为一对正数 所以有 {m −2≥1−m +5≥1解得：3≤m ≤4， 即a 的取值范围为：3≤m ≤4；（2）由（1）可知：2m −6>0，m −4<0所以|2m −6|−|m −4|．=(2m −6)−(m −4)=m −2．【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】（1）首先解关于x ，y 的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得a 的范围；（2）根据a 的范围确定2m −6和m −4的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：{x =m −2y =−m +5因为方程组的解为一对正数 所以有 {m −2≥1−m +5≥1解得：3≤m ≤4， 即a 的取值范围为：3≤m ≤4；（2）由（1）可知：2m −6>0，m −4<0所以|2m −6|−|m −4|．=(2m −6)−(m −4)=m −2．【答案】甲的速度是16千米/时，乙的速度是24千米/时．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据题意可得等量关系：甲走2小时的路程+乙走2小时的路程=80和再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：{2x +2y =8080−212x =2(80−212y)， 解得：{x =16y =24，【答案】想要进入决赛至少胜14次．【考点】一元一次不等式的运用【解析】设胜x 次，则负(13−x)次，根据“总得分不低于80分”列不等式求解即可得．【解答】解：设胜x 次，则负(13−x)次，根据题意，得：10x −3(13−x)≥80，解得：x≥1323，∵x为整数，∴x=14，【答案】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×3=32(4−t)>3解得t<2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t<2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×2×4=4t−16>3解得t>194，又因为P在BC上运动，4<t≤5.5，所以194<t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t<2；194<t≤5.5．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S>3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×3=32(4−t)>3解得t<2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t<2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=1(4−t)×2×4=4t−16>3解得t>194，又因为P在BC上运动，4<t≤5.5，所以194<t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t<2；194<t≤5.5．【答案】该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【考点】分式方程的应用【解析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目1200x ，第二次购书数目15001.2x，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10＝第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价-当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：1200x +10=1500(1+20%)x．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5＝240（本）．第二次购书为240+10＝250（本）．第一次赚钱为240×(7−5)＝480（元）．第二次赚钱为200×(7−5×1.2)+50×(7×0.4−5×1.2)＝40（元）．所以两次共赚钱480+40＝520（元）．【答案】每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12(4a+2n)=240，2a+n=10，n=10−2a，又a，n都是正整数，0<n<10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a= 2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200(10−2a)=12000−400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0<n <10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车．根据题意，得{x +2y =82x +3y =14， 解得{x =4y =2． 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a 名熟练工．根据题意，得12(4a +2n)=240，2a +n =10，n =10−2a ，又a ，n 都是正整数，0<n <10，所以n =8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n =8，a =1，即新工人8人，熟练工1人；②n =6，a =2，即新工人6人，熟练工2人；③n =4，a =3，即新工人4人，熟练工3人；④n =2，a =4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n =8，a =1；或n =6，a =2；或n =4，a =3．根据题意，得W =2000a +1200n =2000a +1200(10−2a)=12000−400a ．要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大．显然当n =4，a =3时，工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．。