复合材料力学
复合材料的力学性能与结构设计
复合材料的力学性能与结构设计复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，具有优异的力学性能和结构设计潜力。
在本文中，将探讨复合材料的力学性能以及如何进行结构设计。
一、复合材料的力学性能复合材料由于多种材料的组合，具有独特的力学性能。
以下将讨论复合材料在强度、刚度和韧性方面的性能。
1. 强度由于不同材料之间的协同作用，复合材料通常具有很高的强度。
这是由于各个组成材料的优点相互弥补，从而提高整体强度。
例如，纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的强度，而基体材料可以增加韧性。
2. 刚度复合材料具有很高的刚度，这是由于组成材料之间的相互作用。
纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的刚度，而基体材料可以提供弹性和柔韧性。
因此，复合材料在受力时可以保持其形状和结构的稳定性。
3. 韧性复合材料通常具有较高的韧性，这是由于材料的组合结构所致。
纤维增强复合材料中的纤维可以分散和吸收能量，从而提高材料的韧性。
相反，在单一材料中，这种能量分散效应很少出现。
二、复合材料的结构设计复合材料的结构设计是为了实现所需的力学性能和功能。
以下将介绍复合材料结构设计的关键因素。
1. 材料选择合理的材料选择是进行复合材料结构设计的关键因素。
不同材料具有不同的力学性能和化学特性，因此需要根据应用需求选择合适的材料组合。
例如，在需要高强度和刚度的应用中，可以选择纤维增强复合材料。
2. 界面控制复合材料中不同材料之间的界面是其力学性能的重要因素。
界面的控制可以通过界面处理和表面改性来实现。
例如，通过添加粘合剂或增加表面处理剂，可以增强纤维与基体之间的结合，提高界面的力学性能。
3. 结构设计结构设计是为了实现所需的功能和性能。
在复合材料结构设计中，需要考虑材料的排布方式、层压顺序和几何形状等因素。
通过合理设计复合材料的结构，可以充分发挥其力学性能，同时满足应用需求。
三、结论复合材料具有优异的力学性能和结构设计潜力。
通过合理选择材料、控制界面以及进行结构设计，可以充分发挥复合材料的力学性能。
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的组合可以发挥出各自材料的优点，同时弥补各自材料的缺点。
复合材料力学作为复合材料的一门重要学科，研究复合材料的力学性能和行为，对于工程设计和材料应用具有重要意义。
下面是一些关于复合材料力学的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一学科。
1. 什么是复合材料的弹性模量？复合材料的弹性模量是指在弹性阶段内，应力与应变之间的比值。
对于各向同性的复合材料，其弹性模量可以通过Hooke定律来计算，即弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值。
对于各向异性的复合材料，其弹性模量需要考虑不同方向上的应力和应变，可以通过各向异性弹性模量矩阵来计算。
2. 复合材料的弯曲强度受哪些因素影响？复合材料的弯曲强度受到很多因素的影响，主要包括纤维的类型和体积分数、基体的类型和性能、纤维和基体之间的界面结合情况、复合材料的制备工艺等。
其中，纤维的类型和体积分数对复合材料的弯曲强度影响较大，纤维的强度和刚度越高，体积分数越大，复合材料的弯曲强度也会相应增加。
3. 复合材料的疲劳行为有什么特点？复合材料的疲劳行为与金属材料有所不同，主要表现在以下几个方面，首先，复合材料的疲劳寿命较短，一般情况下比金属材料要短；其次，复合材料的疲劳裂纹扩展速度较快，裂纹扩展路径也较为复杂；最后，复合材料的疲劳性能受到温度、湿度等环境因素的影响较大，需要进行综合考虑。
4. 复合材料的层合板在受力时会出现哪些失效模式？复合材料的层合板在受力时可能会出现多种失效模式，主要包括纤维拉断、剪切破坏、压缩破坏、剪切压缩破坏等。
这些失效模式的出现与复合材料的层合板结构、受力方向、载荷类型等有关，需要根据具体情况进行分析和判断。
5. 复合材料的界面结合对其性能有何影响？复合材料的界面结合对其性能有着重要影响，良好的界面结合可以提高复合材料的强度、刚度和耐久性，同时也能有效防止裂纹扩展和层间剥离等失效现象的发生。
复合材料力学性能
复合材料力学性能复合材料力学性能是指复合材料在力学加载下的行为和性能。
复合材料是由两种或两种以上不同类型的材料组成的复合体，通常包括增强相和基体相。
增强相是由具有较高强度和刚度的材料制成，而基体相是由具有较高韧性和耐用性的材料制成。
复合材料的力学性能直接影响着其在各种应用领域的使用。
复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性和抗疲劳性等方面。
首先是强度。
强度是指材料在受到外界力作用下抵抗断裂或变形的能力。
复合材料通常具有较高的强度，特别是拉伸、压缩和弯曲强度。
这是因为增强相的存在使得复合材料能够承受更大的力。
同时，复合材料还具有较高的拉伸、剪切和压缩模量，这使得它们在应力下更加稳定。
其次是刚度。
刚度是指材料对应力产生相应应变的能力。
复合材料通常具有较高的刚度，这使得它们在应用中具有更好的稳定性和振动性能。
刚度取决于增强相的类型、层数和配比等因素。
然后是韧性。
韧性是指材料在受到外界力作用下承受变形和断裂的能力。
复合材料通常具有较高的韧性，这是由于其基体相的存在，基体相能够吸收能量并阻止裂纹的扩展。
韧性通常通过测量断裂韧性来评估。
最后是抗疲劳性。
抗疲劳性是指材料在经过长时间循环加载后仍然能保持其性能和强度的能力。
复合材料通常具有较好的抗疲劳性能，这是由于增强相的存在，增强相能够在应力加载下分散和吸收应力。
除了以上几个方面，复合材料的力学性能还受到其制备工艺、层数和组织结构等因素的影响。
制备工艺的不同会导致复合材料的性能有所差异。
层数的增加会提高复合材料的强度和刚度，但也会增加制备难度。
组织结构的优化能够提高复合材料的性能。
综上所述，复合材料具有强度、刚度、韧性和抗疲劳性等优良的力学性能。
这些性能的提高在很大程度上推动了复合材料在航空、汽车、建筑等领域的广泛应用。
随着材料科学和制备技术的进步，复合材料的力学性能还将不断得到改善和优化。
2024版复合材料力学讲课课件
31
课程总结回顾
复合材料力学基础知识
涵盖了复合材料的组成、结构、性能 及其力学行为等方面的基本概念和原
理。
复合材料的力学性能
深入探讨了复合材料的强度、刚度、 韧性等力学性能，以及不同加载条件
下的力学响应。
复合材料的失效与破坏
分析了复合材料的失效模式、破坏机 理和寿命预测方法，为学生提供了对
复合材料耐久性的全面理解。
应力-应变关系
分析复合材料在不同加载条件下 的应力-应变关系，可以揭示其弹 性性能的变化规律。
弹性力学模型
建立复合材料的弹性力学模型， 如层合板理论、等效连续介质模 型等，可以预测其宏观弹性性能。
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16
塑性力学方法
01
屈服准则
通过确定复合材料的屈服准则， 可以判断其在复杂应力状态下的 塑性变形行为。
复合材料力学研究内容
1 2
复合材料的力学性能 研究复合材料的强度、刚度、韧性等力学性能。
复合材料的破坏机理 研究复合材料在不同应力状态下的破坏形式和机 理。
3
复合材料的优化设计 通过改变复合材料的组分、结构等，优化其力学 性能。
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5
复合材料力学发展历程
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起步阶段
01
随着汽车工业向电动化、智能化、轻量化方 向发展，复合材料的应用前景广阔。
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其他领域应用拓展及创新点
体育器材
复合材料可用于制造高性能的体育器材，如自行车 车架、高尔夫球杆、滑雪板等，提高运动成绩和体 验。
医疗器械
复合材料可用于制造医疗器械和人体植入物，如手 术器械、人工关节等，提高医疗器械的性能和人体 相容性。
复合材料的力学性能影响因素
复合材料的力学性能影响因素复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
由于其独特的性能优势，如高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等，在航空航天、汽车、船舶、建筑等众多领域得到了广泛的应用。
然而，复合材料的力学性能并非一成不变，而是受到多种因素的影响。
了解这些影响因素对于优化复合材料的设计和制造，提高其性能和可靠性具有重要意义。
首先，增强材料的类型和性能是影响复合材料力学性能的关键因素之一。
常见的增强材料包括纤维（如碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等）和颗粒（如碳化硅、氧化铝等）。
不同类型的增强材料具有不同的强度、刚度、韧性和热稳定性等性能。
例如，碳纤维具有极高的强度和刚度，但成本较高；玻璃纤维则成本较低，但性能相对较弱。
增强材料的性能直接决定了复合材料能够承受的载荷和变形能力。
增强材料的几何形状和尺寸也会对复合材料的力学性能产生显著影响。
纤维增强复合材料中，纤维的长度、直径、长径比以及纤维的排列方式等都会影响其力学性能。
较长的纤维能够提供更好的载荷传递和增强效果，但在加工过程中可能会出现纤维断裂和分布不均匀的问题。
纤维的排列方式可以是单向、双向或多向编织，不同的排列方式会导致复合材料在不同方向上的力学性能差异。
例如，单向纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，而在垂直于纤维方向上的性能则相对较弱。
基体材料的性能同样不容忽视。
基体材料的作用是将增强材料粘结在一起，并传递载荷。
常见的基体材料包括聚合物（如环氧树脂、聚酯树脂等）、金属（如铝、钛等）和陶瓷（如氧化铝、碳化硅等）。
基体材料的强度、韧性、耐热性和化学稳定性等性能会影响复合材料的整体性能。
例如，聚合物基体通常具有较好的韧性和耐腐蚀性，但耐热性相对较差；金属基体则具有较高的强度和导热性，但密度较大。
复合材料中增强材料与基体材料之间的界面结合强度也是影响力学性能的重要因素。
良好的界面结合能够有效地传递载荷，提高复合材料的强度和韧性。
复合材料的力学性能分析
复合材料的力学性能分析复合材料是由两种或以上的不同材料在力学上结合形成的材料，具有高强度、高模量、低密度、耐腐蚀等优良特性，被广泛应用于汽车、航空、航天、体育用品等领域。
然而，复合材料的力学性能与其组成材料、制备工艺、结构形式密切相关，需要经过细致的分析才能充分发挥其优势。
一、组成材料的力学性能分析复合材料由纤维和基体材料结合形成，其中纤维通常是碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等，基体材料通常是树脂、金属等。
因此，复合材料的力学性能与其组成材料密切相关。
1.纤维材料的力学性能纤维材料具有很高的强度和刚度，可以充分发挥复合材料的优势。
常用的纤维材料有碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等。
其中，碳纤维的强度和刚度最高，但价格也最昂贵，适用于高端领域；玻璃纤维强度和刚度较低，价格相对便宜，适用于一般领域；芳纶纤维具有较高的温度和化学稳定性，适用于高温环境。
2.基体材料的力学性能基体材料主要起粘结纤维材料的作用，因此需要具有较好的强度和可塑性。
常用的基体材料有环氧树脂、酚醛树脂、聚丙烯等。
环氧树脂具有较好的成型性和高强度，适用于高端领域；酚醛树脂价格相对便宜，但强度和成型性较差，适用于一般领域；聚丙烯具有良好的化学稳定性和低密度，适用于航空、航天等领域。
二、制备工艺对力学性能的影响分析复合材料制备工艺是影响其力学性能的重要因素之一。
常用的制备工艺有手工层叠法、自动层叠机法、注塑成型法等。
1.手工层叠法手工层叠法是复合材料制备的最早方法之一，其优点是成本低，适用于小批量生产；缺点是生产效率低，工艺难以控制，制品质量不稳定，易产生接触、空气泡等缺陷。
2.自动层叠机法自动层叠机法是指利用专用机器进行自动化生产的方法，其优点是生产效率高，无人工干预，制品质量稳定；缺点是设备成本高，不适用于小批量生产，工艺仍需改进和控制。
3.注塑成型法注塑成型法是将熔融状态的树脂注入到预制的模具中，并在高温高压下形成制品的方法，其优点是最大程度地消除了接触缺陷、空气泡等缺陷，制品密实，精度高，产品性能稳定；缺点是成本高，需要专用模具，适用于大批量生产。
复合材料中的材料力学性能分析
复合材料中的材料力学性能分析复合材料是由两种或两种以上不同材料组合而成的新材料，其具有优异的力学性能，如高强度、高刚度、低密度等。
因此，对复合材料的力学性能进行分析，对于材料的设计、制备、应用等方面具有重要意义。
本文将从两个方面对复合材料中的材料力学性能进行分析：材料力学性能评价和材料力学性能分析方法。
一、材料力学性能评价材料力学性能评价是对复合材料力学性能进行定量评估和比较的过程。
常用的力学性能指标包括强度、弹性模量、断裂韧性、疲劳寿命等。
1. 强度：强度是材料抵抗外部载荷而产生破坏的能力。
在复合材料中，强度可以分为拉伸强度、压缩强度、剪切强度等。
通过力学试验，可以测定复合材料在不同载荷下的强度，并进行比较和评价。
2. 弹性模量：弹性模量反映了材料在受力时的变形能力。
对于复合材料来说，弹性模量通常通过静态拉伸试验中的应力-应变曲线来计算。
弹性模量高，表示材料具有较好的刚度特性。
3. 断裂韧性：断裂韧性是材料抵抗断裂的能力。
在复合材料中，断裂韧性的评价可以通过冲击试验或断裂韧性试验来进行。
断裂韧性高的材料具有抗冲击、抗断裂的能力。
4. 疲劳寿命：疲劳寿命是材料在交变载荷下能够承受的循环次数。
复合材料的疲劳寿命是指在特定应力水平下，材料能够进行多少次完全循环才会发生失效。
通过疲劳试验可以评估复合材料的疲劳性能。
二、材料力学性能分析方法要进行复合材料的力学性能分析，需要使用一些合适的试验方法和数值模拟技术，以下是常用的材料力学性能分析方法：1. 静态力学试验：静态力学试验是研究材料在静态加载下的力学性能的基本方法。
通过服从背景的应力-应变关系曲线可以获得弹性模量和屈服强度等性能参数。
2. 动态力学试验：动态力学试验是研究材料在动态加载下的力学性能的方法。
冲击试验和振动试验是常用的动态力学试验方法，可以评估复合材料在冲击或振动环境下的力学性能。
3. 数值模拟：数值模拟是通过计算方法来预测和分析材料力学性能的方法。
复合材料力学
复合材料力学
复合材料力学是一门在航空航天、船舶、核工业、建筑、机械及其它多种有关行业中
应用较广的力学分支学科，主要研究复合材料的性能、结构故障分析和强度评定。
简单地说，复合材料力学是一种应用力学，它主要应用于研究复合材料的性能、结构破坏分析和
强度评定。
复合材料指的是多种材料形式的组合，由两种或以上的互补有机物质的混合物组成，
例如碳纤维增强塑料、橡胶增强碳素纤维增强陶瓷、碳素纤维增强树脂等等，具有更优越
的机械性能、抗冲击性能、延伸性能和高温使用性能等优势，因此可以使机械结构得到大
量减轻，节约资源、降低成本。
复合材料力学主要研究内容包括：复合材料的弹性特性、复合材料时变力学特性、
复合材料结构强度分析、复合材料缺陷检测和失效分析、复合材料的加工工艺等。
通过对
复合材料的性能、结构破坏及强度、失效评价等方面进行研究，可以更好地发展复合材料，使其在航空航天、船舶等方面的应用更加普及。
复合材料力学是一门新兴的学科，目前在国内还处于起步阶段，全面发展需要全面照
顾复合材料的各方面特性并进行综合研究，才可以充分发挥复合材料在航空航天、船舶等
行业中的优势，更好地发展复合材料应用技术。
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目录复合材料细观力学 (1)简支层合板的自由振动 (9)不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)复合材料细观力学——混凝土细观力学一、研究背景复合材料细观力学复合材料细观力学是20世纪力学领域重要的科学研究成果之一，是连续介质力学和材料科学相互衍生形成的新兴学科。
近20年来，我国科技工作者应用材料细观力学的理论和方法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了一些特色和有价值的研究成果。
混凝土细观力学混凝土作为一种重要的建筑材料已有百余年的历史，它广泛应用于房屋、桥梁、道路、矿井、及军工等诸多方面。
在水工建筑方面，混凝土也被大量使用，特别是大体积混凝土，它是重力坝和拱坝的主要组成部分，对混凝土各项力学性能的准确把握及应用，在一定程度上决定了水工建筑物的质量和安全性能。
二、研究目的长期以来，在混凝土应用的各个领域里，人们对混凝土的力学特性进行了大量的研究。
如何充分的利用混凝土的力学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或工程结构，一直都是结构工程设计领域研究的重要课题。
三、研究现状混凝土是由粗骨料和水泥砂浆组成的非均质材料，它的力学性能受到材料的品质、组分、施工工艺和使用条件等因素的影响。
过去，人们对混凝土力学性能的研究很大程度上是依靠实验来确定的。
随着实验技术的发展，混凝土各种力学性能被揭示出来。
但由于实验需要花费大量的人力、物力和财力，而且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。
现代科学的一个重要的思维方式与研究方法就是层次方法，在对客观世界的研究中，当停留在某一层次，许多问题无法解决时，深入到下一个层次，问题就会迎刃而解。
对混凝土断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：1)宏观层次：混凝土这种非均质材料存在着一个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最大骨料体积。
当混凝土体积大于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当小于这种特征体积时，材料的非均质性将会十分明显。
有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应变称之谓宏观应力和宏观应变。
2)细观层次：在这个层次中，混凝土被认为是一种由骨料、砂浆和它们之间的粘结带组成的三相非均质复合材料，细观内部裂隙的发展将直接影响混凝土的宏观力学性。
细观层次的模型一般是毫米或厘米量级。
3)微观层次：在这个层次上，认为砂浆的非均质性是由浆体中的孔隙所产生的。
由于砂浆中孔隙很小而且量多，随机分布，水泥砂浆可近似看作细观均质损伤体。
同配合比、同条件的砂浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可由试验直接测定。
4)纳观层次：混凝土的纳观层次认为水泥浆体本身也是一种随机的复合材料，其组分是未水化的熟料颗粒、水化硅酸钙、氢氧化钙晶体、毛细孔和其他的化学成分，该层次毛细孔的尺寸是微米或亚微米量级。
在过去长期的研究中，人们为了研究上的方便，往往忽略混凝土复杂的内部结构，在对材料宏观本构关系的描述中，这种材料是“黑匣子”，采用唯象学的观点，把它们平均化和均匀化为宏观均匀连续体，并以实验结果为基础发展了弹性、弹塑性以及黏弹塑性的混凝土本构模型。
这种方法能够使人们对工程结构的均匀化状态有一个总体上的认识，可以作为工程设计的依据和参考。
但是，这些模型无法深入了解混凝土在外力作用下内部微裂纹萌生、扩展及其贯通，直至宏观裂纹形成，促使试样失稳破裂的整个过程，更无法反映混凝土断裂过程中表现出来的变形局部化和应力重分布等基本特征。
四、研究方法事实上，材料的宏观断裂过程必然与其细观的非均匀结构是密切相关的，因而，进行材料微、细观结构的模拟对于了解混凝土宏观断裂机理是非常有意义的。
进行混凝土材料的断裂过程以及破坏机理的研究，必须从混凝土的细观结构入手，利用细观力学的研究方法，抓住混凝土材料及其力学性质的非均匀性，借助统计学和数值计算方法，以实验结果为基础建立数值模型，进行混凝土断裂过程的数值模拟。
从混凝土试样的抛光断面上（如下图1），很容易鉴别的两个相是不同尺寸、形状的骨料颗粒以及分布紊乱的硬化水泥浆体物质所组成的胶凝性介质，因此从宏观水平而论，混凝土可视为由骨料颗粒分散在水泥砂浆基质中所组成的材料。
图1 混凝土试样的抛光断面上从细观水平而言，结构的两个相既不是彼此均匀分布，其本身也不是均匀的，显示出一定的非均质复杂性。
事实上，在混凝土实验中观察到的很多现象以及混凝土在应力作用下行为的许多方面只能将水泥砂浆与粗骨料的界面视为混凝土结构的第三相才能作出解释。
因此在细观层次上，混凝土被认为是由粗骨料、砂浆及二者间的粘结带组成的三相非均质复合材料，其中粘结带为围绕大骨料周围存在的一层薄壳。
在细观层次上，把混凝土看作是由粗骨料、砂浆及二者问的粘结带组成的三相非均质复合材料，研究混凝土内裂缝形成、扩展，追溯混凝土细观单元从损伤至断裂的全过程，预测材料的破坏抗力等力学指标，建立混凝土的细观结构与宏观性能之间的关系。
其工作主要分为以下几个部分：1)分析混凝土细观结构组成，采用蒙特卡罗随机取样原理，编程产生一个在形状、尺寸及粗骨料的空间分布上都非常类似于真实混凝土的混凝土随机骨料结构。
2)结合Visual Fortran、AutoCAD及ANSYS等计算机软件工具，对产生的随机骨料结构划分有限元网格，生成可控制粘结带厚度的随机骨料结构有限元网格。
3)用无量纲化指标建立细观层次均质水泥砂浆损伤体的单轴拉压损伤本构关系，将损伤耦合到混凝土受拉和受压的本构方程中，把损伤力学和断裂力学结合起来进行分析和计算。
4)考虑到细观层次分析的特殊性，提出结合抗拉强度和断裂韧性的综合破坏准则，便于采用连续介质有限元分析细观层次的断裂问题，并提出了适用于细观混凝土力学分析的单元开裂控制法和损伤收敛准则。
5)开发软件的后处理功能，可动态地模拟试件破坏的全过程，输出任一时刻的变形、裂缝图像，使得细观断裂分析全过程可以借助图像显示直观的表现出来。
6)应用随机骨料结构，采用非线性有限单元法进行混凝土单轴受拉和单轴受压实验全过程的数值模拟，得到混凝土数值试件的单轴抗拉和抗压强度。
7)对细观混凝土数值试件进行双向受力分析，得到混凝土在双轴载荷作用下的强度包络线，并分析混凝土在双向受力情况下的破坏模式及应力场。
8)对细观混凝土骨料结构随机性进行分析，证明骨料结构的随机性与混凝土材料本身的离散性具有一致性，进一步说明了随机骨料结构用于模拟混凝土实验的合理性。
五、结论与展望建立细观力学模型，通过小量的实验研究就可以较好地预测混凝土的各种宏观力学性能，进而取代大部分的混凝土材料实验，特别是实验中无法得到的大骨料混凝土的力学性能，从而大大地减少实验研究的工作量，具有潜在的显著的经济和社会效益。
混凝土结构的研究从宏观到细观，虽然在科学探索的道路上迈出可贵的步伐，但混凝土细观结构的一些复杂现象，如水灰比对界面性质的影响、水泥砂浆中气泡的形成和水泥结石的形成原理等一些现象，在细观层次上还解释不清楚，要揭示更深层次的机理，也只有迸入到下一层次的研究中去，人类对混凝土物质结构及其规律的深入了解，必将对改变混凝土上一层次的性能，特别是工程宏观性能，向着按预定性能设计新材料，起到深远的影响和巨大的作用。
参考文献[1]邱志章,混凝土细观力学分析与实验模拟[2] 张研，张子明,材料细观力学[3]王宗敏，不均质材料(混凝土)裂隙扩展及宏观计算强度与变形[4] 于骁中，居襄．混凝土的强度和破坏简支层合板的自由振动这部分主要研究了四边简支条件下层合板的自由振动。
求出了其理论解和ANSYS 数值解，并做了误差分析。
一、问题四边简支的正交铺设对称矩形层合板，铺设角度为90/0/90/0/90/0/90单层厚度为0.2e-3m ，a=0.6m ，b=0.3m 。
材料参数GPa E 2081=，GPa E 9.182=,GPa G 7.512=,23.012=V ,密度为2700kg/m 3，考虑层合板在惯性力作用下的自由振动。
二、MATLAB 求理论解对中间铺设角度为0时的层合板的解进行验证： 因为0ij B =，162616260A A D D ====，振动频率和振型由下列振动方程描述：（1）边界条件为：11,12,12,22,0,:0,00,:0,0x xx yy y xx yy x a w M D w D w y b w M D w D w δδδδδδδδ===--====--= 选取：δωωωδω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)（x,y)将此问题分为时间和空间两部分。
为使式（3）满足方程（1）和边界条件（2），进一步选取（2）（3）sinsin m x n xa bππδω（x,y)=即sinsin m x n xa bππδωωω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)将上式带入方程（1）得442224111266222(2)()()()m m n n D D D D a a b b πωρ⎡⎤⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦式中，各频率对应于不同振型 MATLAB 编程求解：三、ANSYS 求数值解1、选取单元2、材料属性3、定义模型坐标4、铺层设置5、划分网格并选择分析类型6、选取10阶固有频率7、列出10阶固有频率8、第8阶振型结果四、误差分析对于中间层是0度角的铺层计算结果对比%10%9.8%1000≤=⨯-=ωωωη说明anasy 计算结果是比较准确的。
不同条件下对称层合板的弯曲分析主要通过ANSYS 软件分析了不同边界条件下正交铺设层合板以及四边固支条件下任意角铺设层合板的弯曲分析，并对不同条件下的挠度数值解进行了origin 作图对比。
一、五种不同边界条件下的正交铺设对称层合板这部分对8层0/90/0/90/90/0/90/0正交铺设层合板不同边界条件下的弯曲进行了分析。
单层厚度为0.2e-3m,长0.4m,宽0.2m 。
受均布载荷P=200N,材料参数Pa E 1111081.1⨯=,Pa E 1021003.1⨯=,28.012=V ,Pa G 9121017.7⨯=。
问题：求解不同边界条件下的挠度。
1、四边固定首先，选层合板层数为8。
输入铺设方式以及每层板的厚度。
输入材料各个参数。
创建模型，输入其长度和宽度坐标。
对模型进行网格划分。
施加边界条件，四边固定边界条件。
施加载荷，设置为200N的均布载荷。
计算求解，并得出结果云图。
2、短边固定，长边简支这里我们直接使用上一步操作里保存的划分好网格的模型，对其施加边界条件，短边固定，长边简支。
施加载荷并求解得出结果图。
3、短边简支，长边自由同样对模型施加边界条件，短边简支，长边自由。
施加载荷求解。
4、长边简支，短边自由5、四边简支origin生成图像对比二、三种特殊正交铺设对称层合板这个部分研究了四边固定情况下不同角度层和板在均布载荷P=200N的情况下挠度的ANSYS数值结果。