原子物理学习题解答
原子物理学习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第四章习题解答4-1 一束电子进入的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大解：∵磁矩为μ的磁矩，在磁场B 中的能量为： U = -μ·B = -sz μB 电子自旋磁矩 sz μ=±B μ∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =B μ B – (-B μB) =2B μB∴u = 2B μ B =2 ××410-eV ·1T -× T = ×410- eV4-2 试计算原子处于23/2D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值. 解：由23/2D 可知 S=12J=32L=2∴j g =32+12(1)(1)(1)S S L L J J +-++=32+121323223522⨯-⨯⨯=45又j μ=j g Bμ45B μ = B μ∴μ= B μ又,j z j j B m g μμ= 又3113,,,2222j m =-- ∴,142×255j z B B μμμ=±=± 或,346×255j z B B μμμ=±=±即,6226(,,,)5555j zB μμ=--4-3 试证实:原子在63/2G 状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：由63/2G可知：S =52J = 32L = 4∴ 574531(1)(1)3122··03522(1)22×22J S S L L g J J ⨯-⨯+-+=+=+=+∴ (1)0J j B j j g μμ=+= 即原子在63/2G 状态的磁矩等于零。
解释：∵原子的总角动量为 J L S =+，而处于63/2G 态原子各角动量为：(1)4(41)20 4.47L L L =+=+== 5535(1)(1) 2.96222S S S =+=+==3315(1)(1) 1.9422J J J =+=+==则它们的矢量关系如图示：L 和S 同时绕J 旋进，相对取项保持不变由三角形余弦定理可知：22222211()[(1)(1)(1)]22L J L J S L L J J S S ⋅=+-+++-+=22355715[45]222222=⨯+⨯-⨯=而222221573515()(45)2222224S J S J L ⋅=+-=⨯+⨯-⨯=-∴相应的磁矩 2BB S Sg S S μμμ=-=-BBLg L L μμμ∆=-=-S L μμμ=+由于磁矩μ随着角动量绕J 旋进，因而对外发生效果的是μ在J 方向上的分量。
其大小计算如下：()(2)L S B J JJL J S J JJ Jμμμμμ⋅+⋅===-⋅+⋅1515(2)024B Jμ=--⨯=此结果说明，μ垂直于J ，因而原子总磁矩0J μ=4-4 在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应为多大银原子的基态为21/2S ,质量为.解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场B 在Z 方向，可以证明：落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为：,33J Z Z B B d D B d DZ Mg KT Z Z KTμμ∂⋅∂⋅==∂∂ （式中T 为炉温，d 为不均匀磁场的线度，D 是磁场中心到屏的距离，ZB Z∂∂是横向不均匀磁场梯度，,J Z μ是原子的总磁矩在Z 方向的分量），分裂后的原子束偏离中心的最大距离 Z = 3B Z g B d DJ KT Zμ∂⋅∂对21/2S ： S=12，L=0，J=12∴1333122213222222g ⨯=+=+=⨯⨯ Z ′=2Z又 Z ′=2.0mm ∴ Z=10mmZ B Z ∂∂=2223B BZ KT Z mv JgdD JgdD μμ⋅⋅=327212310107.87 1.6610400120.10.250.9274102T m ----⨯⨯⨯⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯ 23252.868102.3210--⨯=⨯ 211.2410T m --=⨯⋅4-5 在史特恩-盖赫拉实验中(图,不均匀横向磁场梯度为/ 5.0/Z B Z T cm ∂∂= ,磁极的纵向范围d=10cm, 磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离． 解：设在屏上偏离x 轴的距离为2Z∴2Z =3Z BZ B dDmjgj KTμ∂-∂由 43/2F 可知 32S = 32J = 3L =∴353431(1)(1)31222·3522(1)22522J S S L L g J J ⨯-⨯+-+=+=+=+⨯3113,,,2222J m =- 要求线束边缘间的距离，则J m 取32热平衡时 232250100K mV KT E meV meV ===⨯= ∴23Z BZ B dDZ mjgj KTμ∂=∂=533210305.7881052510010cm --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0.52cm∴222 2.52 1.04Z Z cm cm ==⨯=4-6 在史特恩-盖赫拉实验中,原子态的氢从温度为400K 的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为23/2P ),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线其相邻两束的间距为多少解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl ，基态为23/2P ，即32J =，因此屏上可接受到的氯束线为32142⨯+=条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为：dD Z=g3KT ZB B Zμ∂∆∂对于确定的实验装置和实验条件，dD g3KT ZB B Zμ∂∂=A 为一定值，于是有：1122Z g Z g ∆=∆ 因为加热原子蒸气的炉温为400K ，远小于510K ，此时，炉中的氢原子处于基态（21/2S ），对于基态氢原子 L=0 S ≠0 则1g =2 对于基态氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2 朗德因子为2131234223523222g ⨯-⨯=+=⨯⨯∴ 22114/30.600.402g Z Z g ∆=∆=⨯=（cm ）4-7 试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子 解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为2222113()124RZ RZ υ=-=当n=1时，L=0 电子态为1S当n=2时，L=0，1 电子态为2S 和2P ，按选择定则，此谱线只能来自2P →1S 的跃迁。
由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P 能级具有双层结构—21/22P 和23/22P 。
双层能级间隔： 243(1)R Z T n l l α∆=+。
1S 能级 L=0 S=12故j 只能取12一种值，能级是单层的，故2P →1S 谱线的精细结构波数差仅决定于2P 的双能级间隔T υ∆=∆=243(1)R Z n l l α+即 342(1)n l l Z R υα+=∆35221(11)29.6811.09710(1/137)⨯⨯+⨯==⨯⨯ ∴ Z = 34-8 试估计作用在氢原子2P 态电子上的磁场强度.解：2P 态电子绕核的半径为：r =02220120.53 2.12n r n a A A ==⨯=轨道运动的速率 v =86310 1.110/2137cm s n α⨯==⨯⨯ ∴196922892011 1.610 1.1109104(3100.21210)Zev B T c r πε--⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=4-10锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为的磁场中发生塞曼分裂,试问:从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条相邻两谱线的波数差等于多少是否属于正常塞曼效应并请画出相应的能级跃迁图.解：锌原子的谱线（3310S P→）的塞曼效应图如下：由图可知，原谱线分裂成3条，塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为：2211()v m g m g L∆=-其中，11146.710046.74eeBL m T T mm cπ---==⋅⨯=对于31S：0S≠，0L=∴22g=对于3P：3112122201g⨯-⨯=+⨯不确定∵21J=有21m=，0，-1 ∴22(2,0,2)m g=-∵1J=，有1m=∴11m g=∴11(2,0,2)(2.0.2)46.7(93.4,0,93.4)v L m m--∆=-=-⨯=-∴沿垂直于B方向可看到三条谱线。
由于0S ≠，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。
4-11 试计算在B 为的磁场中,钠原子的D 双线所引起的塞曼分裂. 解：a N 原子D 双线，1589.0D nm =，谱线由223/21/233P S →跃迁产生，2589.6D nm =，由221/21/233P S →产生。
（1）1D 的塞曼分裂223/21/233P S →上能级23/23P ：2222131,,,4/322L S J g ====，在外磁场中，上能级分裂为4个支能级：23113,,,2222M =--，它们的原能级之差为：2262(,)33B m g B μ=±± B B μ下能级21/23S ：1111111110,,,2,,2222L S J g M =====-，在外磁场中，下能级分裂为两个支能级，它们个原能级之差为11B B m g B B μμ=±根据选择定则0,1m ∆=±共有6种跃迁方式，分裂后的谱线和原谱线的波数差：~2211()v m g m g L ∆=-可计算如下：2211531135()(,,,,,)333333m g m g -=--~531(,,)333v L ∆=±±±、而~1146.746.7 2.5116.754e eBL Bm m m lπ--===⨯= ~22(589.0)116.750.405L nm A λ=⨯=∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为：~22531(,,)333v L λλλ∆=∆=±±±0531(,,)0.45333A =±±±⨯(0.675,0.405,0.135)A =±±±（2）对2589.6D nm =，访上讨论，有221/21/2P S →222111,,22L S J ===22112,,223M g =-=111110,,22L S J ===1111,,222M g =-=∴2211()m g m g -=（4224,,,3333--）∴~42(,)33v L ∆=±±0(0.54,0.27)A =±±4-12 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时,产生两条精细结构谱线,其波长分别为和,现将该原子置于磁场B 中(设为弱场),使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.(1)试计算能级分裂大小,并绘出分裂后的能级图.(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2的倍,所加磁场B 应为多大解：（1）钾和双线产生于223/2,1/21/244p S →，这三个能级的g 因子分别为243g =，123g =，g=2 23/2P 能级在磁场中分裂成4层，21/2P 和21/2S 能级在磁场中分裂成两层，能级间距为 B E g B μ∆=∴'2243B B E g B B μμ∆== '1123B B E g B B μμ∆=='002B BE g B Bμμ∆==次能级分裂后的能级如图：（2）由题意有：'222max11min13()()2E E E E E E⎡⎤∆=+∆-∆+∆=∆⎣⎦即212max21min113()()2B BE E j g B j g B Eμμ-+-=∆∵2max3()2j=1min1()2j=-212134123()()23232BE E B E Eμ-+⨯+⨯=-∴[]212010711()()()322BB E E E E E Eμ=-=---1221121()22hc hc hcλλλλλλ-=-=⋅431769.9766.41.2410 3.678102769.9766.4ev ev--=⨯⨯⋅=⨯⨯∴3214313() 3.678107270.578810BB E E Tμ--=⨯-=⨯⨯⨯⨯27.2T=4-13 假如原子处于的外磁场B大于该原子的内磁场,那么,原子的L·S耦合将解脱,总轨道角动量L和总自旋角动量S将分别独立地绕B旋进.(1)写出此时原子总磁矩μ的表达式;(2)写出原子在此磁场B 中的取向能ΔE 的表达式;(3)如置于B 磁场中的原子是钠,试计算其第一激发态和基态的能级分裂,绘出分裂后的能级图,并标出选择定则(Δms=0,Δml=0,±1)所允许的跃迁.解：(1)在强磁场中，忽略自旋一轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和，即有： 2L S L S e e e e P P m c m cμμμ=+=-- (2)2L S e e P P m c=-+ (2)此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：V B μ=-⋅ (2)2L S e e P P B m c=+⋅ (2)2L S e eB m m m c =+ (2)L S B m m B μ=+(3)全内原子的基点为223y S ，第一激发点为23P 。
原子物理学习题与答案
h
； B.E= h ，P= ;
C. E=h ，p=
;
D. E= ，p=
20 为使电子的德布罗意假设波长为 0.39nm , 应加多大的能量： A．20eV； B.10eV； C.100eV； D.150eV -7 21.如果一个原子处于某能态的时间为 10 S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为 （以焦耳 为单位） ： -34 -27 -24 -30 A．10 ； B.10 ； C.10 ； D.10 -13 22.将一质子束缚在 10 cm 的线度内,则估计其动能的量级为： -20 A. eV； B. MeV； C. GeV； D.10 J 23.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数 n 时,对应的状态数是： 2 2 A．2n； B.2n+1； C.n ； D.2n 24.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当 nl 确定后,对应的 状态数为： 2 A.n ； B.2n； C. l ； D.2 l +1 25.按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当 nl 确定后,对应的状 态数为： 2 A.2(2 l +1) ； B.2 l +1； C. n； D.n 26.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当 nl m 确定后对应的状态数 为：A.1； B.2； C.2 l +1； D. n 27.单个 f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=± 3； C. j= ± 7/2 , ±5/2; D. j= 5/2 ,7/2 28.单个 d 电子的总角动量投影的可能值为： A.2 ，3 ； B.3 ，4 ； C.
原子物理学习题(参考答案)
【1-6】一束α 粒子垂直射到一重金属箔上，求α 粒子被金属箔散射后，散射角θ ≥600 的 α 粒子数与散射角θ ≥900 的α 粒子数之比。
Z Z e2 dN 1 2 sin 4 ( ) Nnt ( 1 2 2 ) 2 2 4 0 2Mv 解：由 d 可得散射角 90 的α 粒子数为
2
1 ) 180 0 sin 2
5.06 10 14 m
α 粒子与 7Li 核对心碰撞的最小距离（考虑质心系运动）
rm
1 4 0 1 4 0 1 4 0
Z1 Z 2 e 2 (1 v 2 Z1 Z 2 e 2 (1 2 Ec
2
1 sin 1 sin
2
)
2
原子物理学习题 一、选择10-8m ； C C、10-10m ；
D、10-13m 。 C
（2）原子核式结构模型的提出是根据 粒子散射实验中 A、绝大多数 粒子散射角接近 180 ； C、以小角散射为主也存在大角散射；
B、 粒子只偏 2 ～3 ； D、以大角散射为主也存在小角散射。
散射角 60 的α 粒子数
N dN (
1 4 0
) 2 Nnt (
Z1 Z 2 e 2 2 ) 2Mv 2
180
1 sin
4
2
d
散 射 角
60 的 α 粒子数与散 (
α 【2-2】 分别计算 H、 He+、 Li++： （1）第一波尔半径、第二波尔半径及电子在这些轨道上的速度； （2）电子在基态的结合能； （3）由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态到基态所辐射的光子的波长。 解： （1）由
原子物理学考试试题及答案
原子物理学考试试题及答案一、选择题1. 原子的最内层电子称为：A. 价电子B. 建筑电子C. 寄生电子D. 核电子答案：D2. 原子核由以下粒子组成：A. 质子和中子B. 质子和电子C. 电子和中子D. 电子和反电子答案：A3. 处于激发态的原子能通过放射射线来跃迁到基态，这种现象称为：A. 加速B. 衰变C. 俘获D. 减速答案：B4. 质子和中子的总数称为：A. 元数B. 核数C. 溶液D. 中性答案：B5. 薛定谔方程用于描述：A. 电子的运动B. 质子的运动C. 中子的运动D. 原子核的运动答案：A二、填空题1. 波尔模型中，电子在不同能级之间跃迁所产生的谱线称为________。
答案：光谱线2. 在原子核中不存在电子，否则将引起能量的________。
答案：不稳定3. 原子核的质子数称为原子的________。
答案：原子序数4. 核力是一种____________，它使质子和中子相互_________。
答案：强相互作用力，吸引5. 电子云代表了电子在空间中的________分布。
答案：概率三、简答题1. 什么是原子物理学？答案：原子物理学是研究原子及其结构、性质、相互作用原理以及与辐射的相互作用等的学科。
它主要探索原子的构成、原子核内的粒子、原子的能级结构、原子的光谱以及原子的物理性质等方面的知识。
2. 描述一下半导体材料的能带结构。
答案：半导体材料的能带结构是介于导体和绝缘体之间的一种情况。
它具有价带和导带两个能带，两者之间由能隙分隔。
在室温下，半导体材料的价带通常都被电子占满，而导带中几乎没有电子。
当外加电场或光照射时，价带中的电子可以跃迁到导带中，从而形成电流。
3. 解释原子的放射性衰变现象。
答案：原子的放射性衰变是指具有不稳定原子核的放射性同位素经过一系列放射性衰变过程，最终转化为稳定同位素的现象。
衰变过程中放出的射线包括α粒子、β粒子和γ射线。
这种衰变过程是由于原子核内部的质子和中子的改变导致了核内部的不稳定性，从而通过释放射线来恢复稳定。
完整版)原子物理学练习题及答案
完整版)原子物理学练习题及答案1、在电子偶素中，正电子与负电子绕共同质心运动。
在n=2状态下，电子绕质心的轨道半径等于2m。
2、氢原子的质量约为938.8 MeV/c2.3、一原子质量单位定义为原子质量的1/12.4、电子与室温下氢原子相碰撞，要想激发氢原子，电子的动能至少为13.6 eV。
5、电子电荷的精确测定首先是由XXX完成的。
特别重要的是他还发现了电荷是量子化的。
6、氢原子n=2.l=1与氦离子He+ n=3.l=2的轨道的半长轴之比为aH/aHe+=1/2，半短轴之比为bH/bHe+=1/3.7、XXX第一轨道半径是0.529×10-10 m，则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=2.12×10-10 m，半短轴b有两个值，分别是1.42×10-10 m，2.83×10-10 m。
8、由估算得原子核大小的数量级是10-15 m，将此结果与原子大小数量级10-10 m相比，可以说明原子核比原子小很多。
9、提出电子自旋概念的主要实验事实是XXX-盖拉赫实验和朗茨-XXX。
10、钾原子的电离电势是4.34 eV，其主线系最短波长为766.5 nm。
11、锂原子（Z=3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为1.19 eV。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为2P1/2 -。
2S1/2.13、如果考虑自旋，但不考虑轨道-自旋耦合，碱金属原子状态应该用量子数n。
l。
XXX表示，轨道角动量确定后，能级的简并度为2j+1.14、32P3/2 -。
22S1/2与32P1/2 -。
22S1/2跃迁，产生了锂原子的红线系的第一条谱线的双线。
15、三次电离铍（Z=4）的第一玻尔轨道半径为0.529×10-10 m，在该轨道上电子的线速度为2.19×106 m/s。
16、对于氢原子的32D3/2态，其轨道角动量量子数j=3/2，总角动量量子数J=2或1，能级简并度为4或2.20、早期的元素周期表按照原子量大小排列，但是钾K（A=39.1）排在氩Ar（A=39.9）前面，镍Ni（A=58.7）排在钴Co（A=58.9）前面。
原子物理学习题解答
原子物理学习题解答1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：m/s kg 10315.3m 1020.0sJ 1063.624934⋅⨯=⨯⋅⨯===---λhp p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hch E 光光λν21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2021知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.41063.6106.19.11434190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12119-20⨯⨯==+=+=mv w h ν故: m)(10656.3106.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:0.038eV J 1021.63001038.123232123≈⨯=⨯⨯⨯==--kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.6222721≈⨯⨯⨯==--nm v ε由德布罗意公式得：)nm (15.027001067.11063.62734=⨯⨯⨯===--v m h p h n n λ1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以20222022/1c m c v c m mc =-=23cv =⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.1103101.931063.632128313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ德布罗意波长: 1)/(1)/(2020204202-=-=-===E E E E c m hcc m E hc mv h p h c λλ 所以,2/120]1)/[(/-=E E c λλ(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为多长?解： 778342101061031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc ch h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.1292634---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.解： λλλλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或：λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2)( m/s)kg (1021.2101031063.6336734⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.21021.22100546.1223334---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度ρ分布在半径为R 的球体内。
原子物理学课后答案
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K M vctgb b Z eZ eαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Z e ctgctgb K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K M v α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4s inm Z e r M vθπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2m in 22121()(1)4sinZ e r M vθπε=+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220m in124pZ eM vKr πε==，故有：2m in 04pZ er Kπε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：m in r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理学课后答案
速度：米/秒 加速度： 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激 发电势。 解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：=13.60电子伏特。 电离电势：伏特 第一激发能：电子伏特 第一激发电势：伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢 原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？ 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量 是： 其中电子伏特 电子伏特 电子伏特 电子伏特 其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特 能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能 级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： 2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均 匀分布在半径约为米的球形原子内，如果有能量为电子伏特的粒子射向 这样一个“原子”，试通过计算论证这样的粒子不可能被具有上述设想结 构的原子产生散射角大于的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很 远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽 略）。
(完整版)原子物理学练习题及答案
填空题1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。
2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。
3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。
4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。
特别重要的是他还发现了_______ 是量子化的。
6、氢原子 n=2,n φ =1与H +e 离子n=•3,•n φ•=•2•的轨道的半长轴之比a H /a He •=____,半短轴之比b H /b He =__ ___。
7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-⨯m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴b•有____个值，•分别是_____•， ••, .8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级• m 相比,可以说明__________________ .9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。
10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。
11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需两位有效数字）。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。
13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。
原子物理练习题答案
一、选择题1．如果用相同动能的质子和氘核同金箔正碰,那么用质子作为入射粒子测得的金原子核半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子核半径上限的几倍？A. 2B.1/2 √C.1 D .42．在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； √C.2； D.33. 按泡利原理,当主量子数确定后,可有多少状态?A.n 2B.2(2l+1)_C.2l+1 √D.2n 24．锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?√A.一条 B.三条 C.四条 D.六条5．使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂 √B.3条C.5条D.7条6．原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； √ B. 0； C. B μ25； D. B μ215- 7．氦原子的电子组态为1s 2,根据壳层结构可以判断氦原子基态为：Ａ.１Ｐ１； Ｂ.３Ｓ１； √ Ｃ .１Ｓ０； Ｄ.３Ｐ０ .8．原子发射伦琴射线标识谱的条件是：Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；√Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强。
9．设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：A.4个 ；B.9个 ；C.12个 ； √D.15个。
10．发生β+衰变的条件是A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ;B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ;C. M (A,Z)＞M (A,Z －1); √D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e11．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒√C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射12．基于德布罗意假设得出的公式V26.12=λ Å的适用条件是： A.自由电子，非相对论近似 √B.一切实物粒子，非相对论近似C.被电场束缚的电子，相对论结果D.带电的任何粒子，非相对论近似13．氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：A.自旋－轨道耦合B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿√C.自旋－轨道耦合和相对论修正D. 原子实极化、轨道贯穿、自旋－轨道耦合和相对论修正14．某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：√A.2个； B.9个； C.不分裂； D.4个15．氩（Ｚ＝18）原子基态的电子组态是：√Ａ.1s 22s 22p 63s 23p 6 Ｂ.1s 22s 22p 6２p 63d 8Ｃ.1s 22s 22p 63p 8 Ｄ. 1s 22s 22p 63p 43d 216．产生钠原子的两条黄谱线的跃迁是：√A.2P 1/2→2S 1/2 , 2P 3/2→2S 1/2; B. 2S 1/2→2P 1/2 , 2S 1/2→2P 3/2;C. 2D 3/2→2P 1/2， 2D 3/2→2P 3/2；D. 2D 3/2→2P 1/2， 2D 3/2→2P 3/2.17．电子组态2p4d 所形成的可能原子态有：A ．1P ３P １F ３F ； √B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F; C ．3F 1F ；D. 1S 1P 1D 3S 3P 3D.18．窄原子束按照施特恩—盖拉赫方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，则原子束分裂成A.不分裂； √B.3条；C.5条；D.7条19．原子核可近似看成一个球形，其半径R 可用下述公式来描述： √A.R ＝r 0A 1/3 ； B. R ＝r 0A 2/3 ； C. R ＝3034r π； D.R=334A π.20．在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4：1 B.2：2 √C.1：4 D 1：8二 填空题1．在α粒子散射实验中α粒子大角散射的结果说明了否定了汤姆孙原子模型，支持卢瑟福建立了原子的核式结构模型。