《整数指数幂》课件
合集下载
整数指数幂 课件
(1) 2.0310-5 Fra bibliotek0.0000203
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
整数指数幂优秀课件
第十五章 分 式 15.2.3 整数指数幂
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
《整数指数幂》_优秀课件
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
D.1a
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
D.1a
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
15.2.3 整数指数幂课件
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较大小：
乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻 鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马
A. a 5 a 5 2 a 5
B. a
D. (2 a 3 a 2 ) a 2 2 a 1
【解析】选B. (2a 2 )3 8a6.
3.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
A.x-1<x<x2
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9 =3.
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）
(
a b
)n
=
an bn
=a n
1 bn
=anb-n ,
∴( a )n =anb-n. 故等式正确. b
【跟踪训练】
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
整数指数幂 PPT课件
人教版八上《第15章 分式 》
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
整数指数幂PPT课件
18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
《整数指数幂》公开课教学课件
an (n为整数)
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数
思考：引入负整数指数后，正整数指数幂的运算性质 能否推广到全体整数指数的情形？ 同底数幂的乘法 ： am an amn
幂的乘方 (am)n=amn (a≠0)
积的乘方 (ab)n=anbn (a,b≠0)
同底数幂的除法 am÷an=am-n (a≠0)
规定 a0 1
am am
am 1 am
注：幂的指数为0
（a 0）
思考：幂的指数可以是负整数吗？
学了本节课以后，你就能很快回答这个问题了
规定：负整数指数幂
问题1：在这个规定的演算过程中，我们运用了两种思路，
是哪两种思路？
以23 25 为例
思路1：用同底数幂的除法性质：
23 25 235 22
a b
n
an bn
（b≠0, n是整数）
幂幂的的指指数数可为以正为整负数整或数0吗？ 幂的指数为整数
am an amn
am n amn
abn anbn
am an amn
a b
n
an bn
a0 1 （a 0）
an
1 an
(a
0)，
am an amn
am n amn
abn anbn
x1 y0 1
x
思考：下列等式是否正确？为什么？
(1) am an am an
am an amn， am an amn
am an am an
(2) ( a )n anbn b
( a )n b
an bn
,
anbn
an bn
( a )n anbn (ab1)n b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6）
探索新知
思考：
2 2
5
7
2 2
5 7
5
7
25 2
7
1 2
2
2 2 2
57
2
2
探索新知
思考：
a a
4
4 7
7
4
a 1 a a 7 3 a a
a a a
4 7
4 7
a
3
探索新知
2
2
1
2
a
n
2 1 n a
举例讲解
例1：用科学记数法表示：并指出结果的精确度
（1） 0.0006075= 6.075×10－4 （2） -0.30990=- 3.099×10－1 （3） -0.00607=- 6.07×10－3 6 1.009874 × 10 （4） -1009874= （5） 10.60万= 1.06×105
举例讲解
解：3500纳米＝3500×１０－９米
＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6 答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
小知识
用科学记数法填空： 1×10-6 秒； （1）1微秒＝_________ 1×10-3 克＝_________ 1×10-6千克； （2）1毫克＝_________ （3）1微米＝_________ 1×10-4 厘米＝_________ 1×10-6 米； 1×10-3 微米＝_________ （4）1纳米＝_________ 1×10-9 米；
6
举例讲解
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为 1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
举例讲解
纳米技术是21实际的新兴技术， －９ 1纳米＝10 米，法表示 此种花粉的直径是多少米？
3、用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___. -6
课堂练习
计算下列各式，并把结果化为只含正整数 指数的形式（a,b均不为0）:
(1)
a b (2ab ) ;
3 2 2 1
3
2
1 3
( a b) ( a b) 3 ] (3) 2 0 ( a b) ( a b) .
探索新知
0.01= 0.000 001=
; ;
0.000 0257=
0.000 000 125= =
=
, ;
;
课堂小结
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
4
a b (3a b ) ; (2) 2 3 9a b
3
课后练习
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1; (2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5 (3) (x3)2÷(x2)4· x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
（5）1平方厘米＝_________ 1×10-4 平方米；
（6）1毫升＝ _________ 1×10-3 升=_________ 1×10-6立方米.
课堂练习
1、用科学记数法表示下列各数
(1)0.000 000 001
(2)0.001 2
(3)0.000 000 345(保留两个有效数字)
(4)-0.000 03
探索新知
填空： 1 10 _____,
0
10 0.001 ____,
3
0.1 10 ______, 4 1 10 0.000 ______,
1
0.01 10 _____
2
一般地, 10-n =_____
探索新知
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 -n 的数，即将它们表示成a×10 的形式。
整数指数幂
学习目标
理解负指数幂的性质，正确熟练地运 用负指数幂公式进行计算，会会利用 10的负整数次幂，用科学记数法表示 绝对值较小的数． 通过幂指数扩展到全体整数，培养 学生抽象的数学思维能力，运用公 式进行计算，培养学生综合解题的 能力和计算能力
复习导入
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数) （4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n) （ 5） （ b≠0 ，n是正整数）
其中a≠0，n是正整数
探究新知
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
举例讲解
例如:
1 a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围 就扩大到全体整数。 am (m是正整数）
am=
am（m是负整数）
1 1 （m=0）
课堂练习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
举例讲解
例2：把下列用科学记数法表示的数还原。
(1) 2.03 10 =0.0000203 3 ( 2) 7.86 10 =0.00 786
-5
( 3) 5.5 10 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5
=0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
(5)0.000 000 010 8
课堂练习
2:下列用科学计数法表示的数,原数是多少? 4 7 (1)3 10 (2) 1.08 10 =0.0003 =-0.000 000108
(3) 4.1 105 (4)3.05 10 3 =0.00305 =-0.000 041