成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷

b a c

成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题

一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)

考试时间：120 分钟 满分：150 分

a c 1、设 a 、

b 、

c 是不为零的实数，那么 x =

+

- 的值有

（ ）

b

A.3 种

B.4 种

C.5 种

D.6 种

2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么

2 m 2 + 1

3 m n + 6 n 2 -

4 4 的值为 （ ） A.45

B.55

C.66

D.77

3、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（ ）

A. x ≤ y

B. x ≥ y

C. x < y

D. x > y

4.如果 0 < p < 1 5 ，那么代数式 x - p + x - 1 5 +

x - p - 1 5 在

p ≤ x ≤ 15 的最小值是（ ）

A.30

B.0

C. 15

D.一个与 p 有关的代数式 5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （ ）

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

6.分式

6 x + 1 2 x

+ 1 0 x + 2 x + 2

可取的最小值为 （ ）

A.4

B.5

C.6

D.不存在

a a

b + c

7.已知 ∆ A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = b

c

b +

c - a ，则 ∆ A B C 一定是 （

）

A.等边三角形

B.腰长为

a 的等腰三角形 C.底边长为 a 的等腰三角形

D.等腰直角三角形

8.若关于

x 的方程

x + 1 x + 2

x a x + 2 -

=

x - 1

( x - 1)( x + 2 )

无解，求 a 的值为( )

1 A.-5

B.- 2

1 C. -5 或-

2

1

D. -5 或- 2

或-2

9.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x

2

- m x + 1 = 0

的两根，则 s in 4

α + c o s α

的值为（

）

2 1 7 A.

B.

C.

9

3

9

D. 1

11.已知关于 x 的整系数二次三项式 a x 2

+ b x + c ，当 x 取 1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值

y 分别为

1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是 （ ）

A. x = 1时 ， y = 1

B. x = 3时 ， y = 5

C. x = 6时 ， y = 2 5

D. x = 8时 ， y = 5 0

⎤ ⎡ 2 9 ⎤ 12.已知 0 < a < 1 ，且满足 ⎡ a + 1 ⎤ ⎡ + a +

2 + + a + = 1 8（ [ x ] 表示不超过 x 的最大整数），

⎢

3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎣

⎦

⎣

⎦

⎣ ⎦

则[10 a ] 的值等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8

二．填空题 （每小题 4 分，共 16 分）

13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机 选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。

14. 如图，设 ∆ A B C 和 ∆ C D E 都是等边三角形，且 ∠ E B D = 62 ，则 ∠ AEB 的度数为 。

（14 题图） （15 题图）

15.如图，点 A 、 B 为直线 y = x 上的两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y =

1

( x > 0 ) 于

x

C 、

D 两点。若 B D 16.给出下列命题：

= 2 A C ，则 4 O C

2

- O D

2

的值为 。

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。 其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）

三．解答题（本大题 6 个小题，共 74 分） 17.（12 分） 设 2 7－ 1 0 2 ＝ a + b ，其中 a 为正整数， b 在 0 , 1 之间；求

a +

b a - b

的值。