成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷
四川省成都七中2015-2016学年高一下学期入学数学试卷 含解析
2015-2016学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数是同一函数的是（)①与；②f（x）=x与；③f(x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（) A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位：m）的最大值为（)A．5 B．6 C．8 D．104．设函数f(x)=，则f(﹣2)+f（log212)=（）A．3 B．6 C．9 D．125．若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B=｛x∈R|｜log2x｜＞1}，则A∩(∁R B）的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x 对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0］ B．[0，+∞）C．（﹣2,0] D．[0，2）7．将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有｜x1﹣x2|min=，则φ=（) A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1,O是AB 的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x），则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C．D．9．设函数f（x）=ln（1+｜x｜）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1)成立的取值范围是( )A．（﹣∞,)∪（1,+∞)B．(，1）C．（） D．（﹣∞，﹣,）10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x）≥log2（x+1)的解集是( ）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x|﹣1＜x ≤1} D．｛x|﹣1＜x≤2}11．已知定义在R上的函数f（x)=2|x﹣m｜﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f(log0.53），b=f（log25)，c=f(2m），则a，b，c的大小关系为( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．已知函数f(x）=，函数g(x）=b﹣f(2﹣x）,其中b∈R,若函数y=f（x）﹣g（x)恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．(﹣∞，）C．(0，）D．（，2)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=xln(x+)为偶函数，则a= ．14．若函数f（x）=2|x﹣a｜(a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x)，且f（x）在［m，+∞）上单调递增,则实数m 的最小值等于．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是［4，+∞），则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题
成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。
其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。
四川省成都市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（)A．{﹣1，0，1｝B．{﹣1，0，2｝C．｛﹣1，0｝D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是(）A．f（x）=x,g(x）=B．f(x）=x2，g（x）=()4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．幂函数y=x a(α是常数）的图象(）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是()A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（)A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=()°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是()A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣210．已知函数f(x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f［f(x）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N＊，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x)=f［f n （x）］（n≥2），有以下说法：﹣1①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A=｛0,1，2}，B={x｜f3(x）=x，x∈A｝,则A=B；③f2015(）+f2016（）=;④若集合M=｛x｜f12（x）=x,x∈[0,2］}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．已知α是第三象限角,，则sinα=．15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：x00.881。
2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷D8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x 增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B ．λ= C ．λ= D ．λ=【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n ﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1≤x≤2时，x﹣1≤x成立；当0≤x＜1时，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定义域为{x|≤x≤2}，故①正确；对于②，当x=0时，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f （2））=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f （2）=1成立；当x=2时，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f （0）=2成立；即有A=B，故②正确；对于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f （））=f （）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f （）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f （）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r （）=f r （）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正确；对于④，由（1）知，f （）=，∴f n （）=，则f12（）=，∴∈M．由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，则0、1、2∈M．由（3）知，对x=、、、，恒有f12（x）=x ，∴、、、∈M．综上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8个元素．故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016年四川省成都七中高一下学期期中数学试卷及参考答案
7． （5 分）数列 2014，2015，1，﹣2014，…；从第二项起，每一项都等于它的 前后两项之和，则该数列的前 2015 项之和等于（ A．2014 B．2015 C．1 ， ） D．0 ，则
8． （5 分）在等腰△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2， 的值为（ A． ） B． C． sin2x﹣cos2x﹣2m 在[0，
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 A=（ A．150° ） B．30° C．60° D．120° ，则 ，a=1，
2． （5 分）平面内已知向量 向量 =（ A． （2，﹣4） ） B． （﹣4，2）
A．
米 D． 米
B．
米
C．
米
11． （5 分）已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，对任意的 k∈N*，a2k﹣1、a2k、 a2k+1 成等比数列，公比为 qk；a2k、a2k+1、a2k+2 成等差数列，公差为 dk，且 d1=2， 则数列{dk}的通项公式为（ A． B．k+1 ） C． D．
15． （5 分）如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限， 点 B 的坐标为 （ ， ﹣ ） ， ∠AOC=α， 若|BC|=1， 则 cos2
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﹣sin
cos
﹣
的值为
．
16． （5 分）已知等比数列{an}的首项为 ，公比为﹣ ，其前 n 项和为 Sn，若 N ≤3Sn﹣ 对 n∈N*恒成立，则 M﹣N 的最小值为 ．
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一) 含解析
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015-2016学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。
成都七中 2015—2016 学年度上期半期考试高一年级数学试题
x
②设函数 f x = ③设集合 A
1 x 1 x
2 2
x
则f 1，
2
f 3 f
4
1 1 1 f f f 0； 2 3 4
1 1 0, , B ,1 2 2
(2)判断 f x 的奇偶性； (3)判断 f x 在区间 , 上的单调性并证明. 21． （本小题满分 12 分） 已 知 集 合 H 是 满 足 下 列 条 件 的 函 数 f x 的 全 体 ： 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x0 ， 使 得
.
(1)写出该种商品的日销售额（销售量 价格） H 与时间 t 的函数关系式； (2)求日销售额 H 的最大值. 20． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的函数 f x =1 (1)若 f 2 =
3 5 2 a 1
x
a
0, 且 a 1.
，求实数 a 的值；
C．若 t - 2 , g ( x ) 有三个零点
D．若 t - 2 , g ( x ) 有四个零点
二．填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上.
2
13．计算 3
log 3 4
27 3 lg 0.01 ln e
3
. . .
14．已知幂函数 f x m 2 m 1 x 5 m 3 在 0 , 上是增函数，则实数 m 15．已知关于 x 的方程 x 2
， 函数 f x
1 x x A .若 x 0 A 2 2 x 2 x B
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b a c成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟 满分：150 分a c 1、设 a 、b 、c 是不为零的实数，那么 x =+- 的值有（ ）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么2 m 2 + 13 m n + 6 n 2 -4 4 的值为 （ ） A.45B.55C.66D.773、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（ ）A. x ≤ yB. x ≥ yC. x < yD. x > y4.如果 0 < p < 1 5 ，那么代数式 x - p + x - 1 5 +x - p - 1 5 在p ≤ x ≤ 15 的最小值是（ ）A.30B.0C. 15D.一个与 p 有关的代数式 5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式6 x + 1 2 x+ 1 0 x + 2 x + 2可取的最小值为 （ ）A.4B.5C.6D.不存在a ab + c7.已知 ∆ A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = bcb +c - a ，则 ∆ A B C 一定是 （）A.等边三角形B.腰长为a 的等腰三角形 C.底边长为 a 的等腰三角形D.等腰直角三角形8.若关于x 的方程x + 1 x + 2x a x + 2 -=x - 1( x - 1)( x + 2 )无解，求 a 的值为( )1 A.-5B.- 21 C. -5 或-21D. -5 或- 2或-29.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x2- m x + 1 = 0的两根，则 s in 4α + c o s α的值为（）2 1 7 A.B.C.939D. 111.已知关于 x 的整系数二次三项式 a x 2+ b x + c ，当 x 取 1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是 （ ）A. x = 1时 ， y = 1B. x = 3时 ， y = 5C. x = 6时 ， y = 2 5D. x = 8时 ， y = 5 0⎤ ⎡ 2 9 ⎤ 12.已知 0 < a < 1 ，且满足 ⎡ a + 1 ⎤ ⎡ + a +2 + + a + = 1 8（ [ x ] 表示不超过 x 的最大整数），⎢3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣ ⎦则[10 a ] 的值等于( )A.5B.6C.7D.8二．填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机 选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。
14. 如图，设 ∆ A B C 和 ∆ C D E 都是等边三角形，且 ∠ E B D = 62 ，则 ∠ AEB 的度数为 。
（14 题图） （15 题图）15.如图，点 A 、 B 为直线 y = x 上的两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y =1( x > 0 ) 于xC 、D 两点。
若 B D 16.给出下列命题：= 2 A C ，则 4 O C2- O D2的值为 。
（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。
其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）三．解答题（本大题 6 个小题，共 74 分） 17.（12 分） 设 2 7－ 1 0 2 ＝ a + b ，其中 a 为正整数， b 在 0 , 1 之间；求a +b a - b的值。
18.(12 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m （件）与时间 t （天）的关系如下表所示。
时间 t /天 1 3 6 10 36 … 日 销 售 量 m /件9490847624…未来 40 天 内 ， 前 20 天 每 天 的 价 格y （元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为1 t +2 5 (1 ≤ t ≤ 2 0 , 且 t 为 整 数 ），后 20 天每天的价格 y （元/件）与时间t （天）的函数关系为4 1 = - t + 4 0 ( 2 1 ≤ t ≤ 4 0 , 且 t 为 整 数 ）。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。
2（1） 认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m （件）与 t （天）的关系式。
（2） 试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3） 在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 ( a < 4 ) 给希望工程。
公司通 过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求a 的 取值范围。
（12 分）如图，点 P 为 O 外一点，过点 P 作 O 的两条切线，切点分别为 A , B ．过点 A 作 P B 的平行 线，交 O于点 C ．连结 P C ，交 O于点 E ；连结 A E ，并延长 A E 交 P B 于点 K． 求证：P E ⋅ A C = C E ⋅ K B．y =y20.（12 分） 如图，正方形 A B C D 被两条与边平行的线段 E F 、 G H 分割成 4 个小矩形，P 是 E F 与 G H 的交点，若矩 形 P F C H 的面积恰好是矩形 A G P E 面积的 2 倍，试确定 ∠ H A F 的大小，并证明你的结论。
21.（12 分）如图，抛物线 y = a x 2 + b x + 3 经过 A ( - 3 , 0 ) , B ( - 1, 0 ) 两点。
（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 M ，直线 y = - 2 x + 9 与 y 轴交于点 C ，与直线 O M 交于点 D 。
现将抛物线平移， 保持顶点在直线 O D 上。
若平移的抛物线与射线 C D （含端点 C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的 值或取值范围；（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q ( 0 , 3 ) 作不平行于 x 轴的直线抛物线于 E 、 F 两点。
问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P ，使 ∆ PEF 的内心在 y 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由。
（1）（2）22. （14 分）设 a 是正整数，如果二次函数 y = 2 x 2+ ( 2 a + 23 ) x+ 1011 - 3 a- 7 a 和反比例函数 y =的图象有公共整x点（横坐标和纵27 - 10 2(5 - 2) 22 2 5 - 2 1 + 2一．选择题成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.B二．填空题 1 13.414. 122︒ 15. 616.(2),(4)三．解答题 17.解. == 5 -= 3 + (2 - 2 )由条件得：a = 3, b = 2 - ∴ a + b = = 6 2 - 7 a - b 18..1）m =-2t + 96.(2）设日销售利润为W 元，当1 ≤ t ≤ 20时，W = (-2t + 96)(1 t + 25 - 20) = 4 1- (t - 14)2 2+ 578.所以当t = 14时，W 有最大值578元。
当21 ≤ t ≤ 40时，W =（ - 2t + 96)(- 1 t + 40 - 20) = (t - 44)22- 16.因当21 ≤ t ≤ 40时，W 随t 增大而减小，故当t = 21时，W 有最大值513 综上所述，第14天时的销售利润最大，最大578元.(3)W =（ - 2t + 96)(1 t + 25 - 20 - a ) = 4 1 - t 22+ (14 + 2a )t + 480 - 96a ,对称轴为t = 14 + 2a ,1 ≤ t ≤ 20，且t 为整数，W 随t 的增大而增大， ∴ 14 + 2a > 19.5 ∴ a > 2.75，故2.75 < a < 419. 证明：因为 A C ∥PB ，所以 ∠KPE = ∠ACE ．又 P A 是⊙O 的切线，所以 ∠KAP = ∠ACE ．故∠KPE = ∠KAP ，于是△KPE ∽△KAP ，所以KP = KE，即 KA KP由切割线定理得 K B 2 = KE ⋅ KA ，所以， KP ＝KB ．因为 A C ∥PB ，所以，△KPE ∽△ACE ，于是 PE = KP ，故 PE = KBKP 2 = KE ⋅ KA ．即 P E ⋅ AC = CE ⋅ KB ．20.CE AC CE ACM⎨⎪yy ⎪ 解.设A G = a ,B G = b ,A E = x ,E D = y ,则⎧a + b = x + y (1),⎩2ax = b y (2) 由（1）得a - x = y - b ,平方得a 2 - 2a x + x 2 = y 2 - 2b y + b 2 ,将（2）代入得 a 2 - 2a x + x 2 = y 2 - 4a x + b 2 .∴ (a + x )2= y 2 + b 2 ,得a + x =y 2 + b 2 .y 2 + b 2 = C H 2+ C F 2= F H 2 ,∴ a + x = F H即D H + F B = F H . 延长C B 至M ，使B M = D H ,连接A M ，由R t △A B M ≅ R t △A D H ,得A M = A H∠M A B = ∠H A D ,∴ ∠M A H = ∠M A B + ∠B A H = ∠B A H + ∠H A D = 90︒.再证△A M F ≅△A H F ，∴ ∠M A F = ∠H A F ,∴ ∠H A F = 45︒21.解.(1)y = x2GHP+ 4x + 3.'(2)M ( -2,-1), 直线 O D 的解析式为 y =1 x ，设平移的抛物线的解 2析式为 y = (x - h (i )当抛物线经过点 C 时， C (0,9），∴ h 2 + 1h = 2 9, 解得 h = - 1 ± 4145 .∴ 当 - 1 - 4145 ≤ h < - 1 + 4 145时，平移的抛物线与射 线 C D 只有一个公共点。