第8章 静电场中的导体与电介质..
第八章静电场中的导体与电介质问题8-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对还是不对？维修工人在高压输电线路上是如何工作的？解这种说法不正确，可以利用空腔导体的静电屏蔽原理，使维修工人穿上导电性能良好的屏蔽服，电场不会深入到人体，从而可以保证维修工人的安全。
8-2将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗？解不会。
带电小金属球与不带电的大金属球相接触后会达到静电平衡，内部电场强度为零。
若小球上的电荷全部转移到大球上去，则两球组成的整体内部电场强度不可能为零。
8-3 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人安全，试说明其道理。
解这是利用空腔导体的静电屏蔽作用。
金属栅网就是一个金属壳体，将栅网接地，栅网外部将不受栅网内部电场的影响。
8-4在绝缘支柱上放置一闭和的金属球壳，球壳内有一人，当球壳带电并且电荷越来越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的？当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象？此人处在球壳内是否安全？解带电金属球壳由于静电平衡，电荷分布于球壳表面，当电荷越多，球壳表面的电荷面密度增大，球壳内场强为零。
当带有异号电荷的巨大带电体移近球壳时，会发生放电现象，由于静电屏蔽作用，球壳空间电场不受外部空间场强的影响，所以人处于球壳内不会有危险。
8-5电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？解导体的静电感应现象是在外电场作用下导体中的自由电荷作定向运动而使自由电荷重新分布；电介质的极化现象是在外电场的作用下介质表面产生极化电荷。
二者有着实质的区别，静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现在介质表面上的电荷则是束缚电荷；而且它们形成的方式也不同，静电感应是导体内部自由电荷的运动，而极化实质是电介质内部电偶极矩的产生。
8-6 在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。
（1）断开电源，并使极板间距加倍，此时极板间为真空；（2）断开电源，并使极板间充满相对电容率r 2.5ε=的油；（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，此时极板间为真空；（4）保持电源与电容器两极相连，使极板间充满相对电容率r 2.5ε=的油。
解 设最初平行平板电容器的电容为C 、电势差为U 、电荷为Q 、电场强度为E 、所贮的能量为e W ，我们可以根据C s d ε=、C Q U =、E Q s =、e 12W QU =等来判断不同情况下各物理量的变化.（1）断开电源，极板间距加倍即d 变为2d ，电荷Q 不变，电场强度E 不变，电势差2U ，所贮的能量增为e 2W .（2）断开电源，并使极板间充满相对电容率r 2.5ε=的油，电荷Q 不变，电场强度E 减为r E，电势差减少为r U ε，所贮的能量减少为e r W ε.（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，极板间为真空，电容器电容变为原来的一半，电势差不变，电荷减少为原来的一半，电场强度减少为原来的一半，所贮的能量也减少为原来的一半.（4）保持电源与电容器两极相连，极板间充满相对电容率r 2.5ε=的油，电容器的电容为原来的r ε倍，即2.5C ，电势差不变，电荷增为原来的r ε倍，所贮的能量增加为原来的r ε倍.8-7 一平行板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间，试问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板上的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。
解 设极板间距为d ，断开电源后电容器带电为Q ，插入金属板达到静电平衡后，金属板与电容器极板相对应的两表面分别带上大小为Q 的异种感应电荷。
此时的电容器可以看作是两个带电为Q 、间距为4d 的平行板电容器的串联。
则插入金属板后的电容为02s d ε，即为原来的两倍；极板上电荷不变；极板上的电势差为原来的12；极板内除金属板内电场强度为零，剩余空间场强不变；电场能量减少为原来的12.8-8 如果圆柱形电容器的内半径增大，使两柱面之间的距离减为原来的一半，此电容器的电容是否增大为原来的两倍？解 不是.圆柱形电容器电容 0r B A2ln lC R R εεπ=,其中B R 为外半径，A R 为内半径，设两柱面间距为d ，即B A R R d -=，当两柱面之间的距离减为原来的一半，即B A 2R R d -=，此时2C C '≠.8-9 （1）一个带电的金属球壳里充满了均匀电介质，外面是真空，此球壳的电势是否等于0r 14QRεεπ？为什么？（2）若球壳内为真空，球壳外是无限大均匀电介质，这时球壳的电势为多少？Q 为球壳上的自由电荷，R 为球壳半径，r ε为介质的相对电容率。
解 （1）此时球壳内的电势等于014QRεπ；（2）若均匀电介质充满球壳外空间，球壳电势为0r 14Q Rεεπ.8-10 把两个电容各为1C 和2C 的电容器串联后进行充电，然后断开电源，把它们改成并联，问它们的电能是增加还是减少？为什么？解 两电容器串联后电容器等效电容为1212C C C C +，小于之前两电容器的电容，并联后两电容器的等效电容为12C C +，大于之前电容器的电容，可见两电容器并联后的等效电容大于串联后的等效电容，又因为充电后断开电源，串联与并联的两种情况电容器电荷总量Q 不变，由2e 12Q W C=可知，改为并联之后电能减少。
习题8-1 一真空二极管，其主要构件是一个半径41 5.010m R -=⨯的圆柱型阴极和一个套在外、半径为32 4.510m R -=⨯的同轴圆筒型阳极。
阳极电势比阴极电势高300V ，阴极和阳极的长均为22.510m L -=⨯.假设电子从阴极射出时的初速度为零,求:(1)该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阴极射出时所受的力。
解 由于二极管内圆柱半径远远小于圆柱长（1R L <<），所以可将两极看作两无限长同轴圆柱面，两极之间的电场呈轴对称分布。
（1）电子从阴极射出，初速度为零，经过两极电场受到电场力的作用，到达阳极时所获得的动能等于电场力所作的功，即电势能的减少，所以17k P 4.810J E E eV -=-==⨯ 此时，电子所具有的速度为711.0310m s v -==⨯⋅（2）由高斯定理可知，两极间距离中心轴为r 的一点处电场强度为 02r rλε=-πE e 两极间的电势差为 22112001ln 22R R R R R V d dr r R λλεε=⋅=--ππ⎰⎰E r = 其中负号表示阴极电势比阳极电势低.由上可知，阴极附近的电场强度为 211ln r V R R R =E e其中300V V =-所以电子刚从阴极射出时所受的电场力为 144.3710N r e -=-⨯F E =e8-2 一导体球半径为1R ，外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为0V ，求此系统的电势和电场分布。
解 假设内球带电量为q ，当达到静电平衡后，两球电荷分布如图所示，由于导体球壳电荷分布呈球对称，我们可以取半径为r 同心球面为高斯面。
由高斯定理0sd qε⋅=∑⎰ E S 可得此系统各区域的电场分布为()10E r =1r R <()2204q E r rε=π 12R r R <<()3204q QE r r ε+=π 2r R >利用电势与电场强度的积分关系，可得各区域电势分布如下： 当1r R <时12121123()R R rrR R V r d d d d ∞∞=⋅=⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰⎰E l E l E l E l010244q QR R εε=+ππ当12R r R <<时22223()R rrR V r d d d ∞∞=⋅=⋅+⋅⎰⎰⎰E l E l E lq00244q Qr R εε=+ππ 当2r R >时330()4rrq QV r d d rε∞∞+=⋅=⋅=π⎰⎰E l E l 又由题意可得，内球的电势为0V ，即10010244q QV V R R εε==+ππ所以内球带电量为 101024R q RV Q R ε=π- 将q 值带入到各区域电场、电势表达式中可得 当1r R <时 10E =，10V V =； 当12R r R <<时 101222024RV R Q E r R r ε=-π， ()1102024r R Q RV V r R rε-=+π； 当2r R >时 ()2110322024R R Q RV E r R r ε-=+π，()21103024R R Q RV V r R rε-=+π.8-3 在两块面积均为S 且相互平行带电薄导体板A 、B 之间，平行插入两块不带电薄导体板C 、D[如图（a ）]，其中A 和C 、C 和D 、D 和B 的间距均为3d ，已知C 、D 未插入时，A 、B 之间的电势差为U .(1) 分析各导体板上的电荷分布，求各区域的电场强度和电势差AC U 、CD U 、DB U ；（2）用导线将C 、D 相连后[如图（b ）]，将导线撤去，再求（1）；（3）最后用导线将A 、B 相连[如图（c ）]，然后断开，再求（1）.（a ）A C D Bq -q q-q （b ） A C D B 1q 1q - 2q - 2q 1q 1q -（c ）解 (1)根据静电平衡条件，设板A 内表面带电为q ，则平衡后电荷分布如（a ）所示，各板间电场为匀强电场且电场强度相同。
所以有3AB CD DB U U U U ===123UE E E E d ====00SUq S E S d εσε===（2）用导线将C 、D 相连后断开，则0CD U =，此时电荷分布如图（b ）所示。
由于C 、D 板电势相等，所以C 、D 之间电场强度为零，既20E =. 由静电平衡知，A 与C 、 D 与B 相对的表面电荷分布不变，所以这两个区域内的电势与场强分布不变，即13AC DB U U U == 13U E E d==(3) 用导线将A 、B 相连后断开，则0AB U =，静电平衡后电荷分布如图（c ）所示。
由于导体板C 、D 分别所带的电荷仍不变，即012SUq q q dε+== （1）又因为A 、B 电势差为零，即1210000333AB q q q d d dU S S S εεε=-+= （2） 由（1）（2）式可得013Sq U dε=，0223Sq U dε=所以C 、D 之间的电场强度与电势差为 223U E d =-，29CD U U =- A 与C 、D 与B 之间的电场强度和电势差分别为 133U E E d ==， 19AC DB U U U ==8-4 如图所示,在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球心O 相距为r （r R >）处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
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11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中的导体与电介质
在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷
真空中的导体和电介质
P
pi
ΔV
P0eE
01
02
实验证
电 考 真空和P 偶 虑 中电c的介o 导质sS 极 一 P,体ln矩 电 pi， 0介 S 极 2质 l, 化 P 斜 0 . 极度定面 化：义V 圆 和 强：p 2i 电 柱 S 0 ,c荷 L So 体 明 各 性 介l0 ： 向 质的 s密 在 同 中电co s度
此式对其它情况仍然适 用
D
义：电位移矢量D可, 得：D Dd0ESP S
q0
此既电介质中的高斯定理：通过电场中任意闭合曲面的电位移通量， 等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
仿照电场线，用电位移线来描述电位移在空间的分布。但两者有 区别： 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（包括极化电荷） 电位移线只起始于自由正电荷，终止于自由负电荷
在国际单位制中，D 的单位是: 库/米2（C/m2)
对各向同性电介质，因
所以 P0 eE
D 0EP 0 ( 1 ) E
式中 ε = ε0εr 叫电介质的介电常数， εr 称电介质的相对介电常数。
引入D,避免了求极化电荷的复杂问题，可使有电介质存在时解题简化。 只要有电介质，均应先求D 再求E 等。
E E0 E E0 与E 方 向 相 反 ：
E
P
E0 // n
E
0 0
0
P cos
P
n
P
e 0E
E
E0
- E
10.4
E0 -
电介
质中0 静电E场0的-基本e
E
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
第8章 静电场中的导体与电介质之欧阳物创编
第八章静电场中的导体与电介质问题8-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对还是不对？维修工人在高压输电线路上是如何工作的？解这种说法不正确，可以利用空腔导体的静电屏蔽原理，使维修工人穿上导电性能良好的屏蔽服，电场不会深入到人体，从而可以保证维修工人的安全。
8-2将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗？解不会。
带电小金属球与不带电的大金属球相接触后会达到静电平衡，内部电场强度为零。
若小球上的电荷全部转移到大球上去，则两球组成的整体内部电场强度不可能为零。
8-3 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人安全，试说明其道理。
解这是利用空腔导体的静电屏蔽作用。
金属栅网就是一个金属壳体，将栅网接地，栅网外部将不受栅网内部电场的影响。
8-4在绝缘支柱上放置一闭和的金属球壳，球壳内有一人，当球壳带电并且电荷越来越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的？当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象？此人处在球壳内是否安全？解带电金属球壳由于静电平衡，电荷分布于球壳表面，当电荷越多，球壳表面的电荷面密度增大，球壳内场强为零。
当带有异号电荷的巨大带电体移近球壳时，会发生放电现象，由于静电屏蔽作用，球壳空间电场不受外部空间场强的影响，所以人处于球壳内不会有危险。
8-5电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？解导体的静电感应现象是在外电场作用下导体中的自由电荷作定向运动而使自由电荷重新分布；电介质的极化现象是在外电场的作用下介质表面产生极化电荷。
二者有着实质的区别，静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现在介质表面上的电荷则是束缚电荷；而且它们形成的方式也不同，静电感应是导体内部自由电荷的运动，而极化实质是电介质内部电偶极矩的产生。
8-6 在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。