排列计算公式(一)课件
大学排列组合ppt课件
排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际 问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或 者组织一次旅行，综合运用排列和组合的 知识来解决实际问题，并强调排列与组合 在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用 这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式， 以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确 题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某 些情况，例如在排列时需要考虑元素 的顺序，在组合时需要考虑元素的取 法。
6.2.2排列数-【精品课件】高中数学人教A版选择性必修第三册
3
学习新知
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做
从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
排列数与一个排列相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有
ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，
：
邢
启
强
14
课堂小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成
一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为
完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与
位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以
根据排列的意义写出所有的排列．
讲
(n m)!
(n m)! (n m)!
m
讲
课
人
：
邢
启
强
m
A
n
9
练习1：证明：
证明：
讲
课
人
：
邢
启
强
A 8A 7 A A
8
7
6
7
8
7
6
7
A 8A 7 A 8A 8A A A
8
7
6
7
7
7
7
8
7
6
7
7
7
7
10
巩固练习
3
7
1．与 A10·A7不相等的是( B )
8
问题5：证明：（1）
证明：
（1）
m1
n An-1
排列与排列数公式-PPT课件
N m m m 州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不 同的飞机票？
起点站 终点站
上海
飞机票
北京 北京 上海 广州
北京
上海
广州
北京
广州 北京
上海
上海 广州
北京
广州 北京
广州
上海
广州
上海
问题２ 由数字1，2，3可 以组成多少个没有重复数字 的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )
三年级下册数学排列组合公式(一)
三年级下册数学排列组合公式(一)三年级下册数学排列组合公式1. 排列公式排列是从若干个元素中选取一部分元素按照一定的顺序进行排列的方法。
下面是三年级下册数学中常见的排列公式：无重复元素的排列公式对于无重复元素的排列，我们使用以下公式来计算排列总数：无重复元素的排列公式(其中，P表示排列，n表示元素的个数，n!表示n的阶乘。
例子：假设有5个不同的水果（苹果、香蕉、橙子、草莓、葡萄），从中选出3个水果进行排列。
根据公式，我们有：[计算无重复元素的排列总数](因此，从5个不同的水果中选出3个水果进行排列的方法数为6种。
有重复元素的排列公式对于有重复元素的排列，我们使用以下公式来计算排列总数：有重复元素的排列公式(其中，n表示总元素的个数，n1、n2、…、nk分别表示重复元素1、2、…、k 的个数。
例子：假设有5个水果（苹果、苹果、橙子、草莓、草莓），从中选出3个水果进行排列。
根据公式，我们有：[计算有重复元素的排列总数](因此，从5个水果中选出3个水果进行排列的方法数为15种。
2. 组合公式组合是从若干个元素中选取一部分元素的方法，和排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
下面是三年级下册数学中常见的组合公式：无重复元素的组合公式对于无重复元素的组合，我们使用以下公式来计算组合总数：无重复元素的组合公式(其中，C表示组合，n表示元素的个数，k表示选取的元素个数。
例子：假设有5个不同的颜色（红、黄、蓝、绿、紫），从中选出2个颜色进行组合。
根据公式，我们有：[计算无重复元素的组合总数](因此，从5个不同的颜色中选出2个颜色进行组合的方法数为10种。
有重复元素的组合公式对于有重复元素的组合，我们使用以下公式来计算组合总数：有重复元素的组合公式(其中，n表示不同元素的个数，k表示选取的元素个数。
例子：假设有3种不同的水果（苹果、橙子、草莓），从中选取2个水果进行组合。
根据公式，我们有：[计算有重复元素的组合总数](因此，从3种不同的水果中选出2个水果进行组合的方法数为8种。
排列组合公式及例题方法【共12张PPT】
不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空
档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球
分成8份,显然有 种不同的放法,所以C171名额分配方案有 种.
C
7 11
结论3 转化法〔插拔法〕:对于某些较复杂的、或较抽象 的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具 体的问题来求解.
全体,那么问题就可以解决了.并且也防止了问题的复杂性.
对等法
解学之不前加考〞任,何与限“制数条学件安,排整在个语排文法之有前考种A〞99 ,“的语排法文是安相排等在的数,
所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否认是
对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以
得到所求.
例6 某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支 部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
分析 此题假设是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重复 的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容 易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化 计算过程.
排列组合公式及例题方法
1.熟悉解决排列组合问题的根本方法;
2.让学生掌握根本的排列组合应用 题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列组
合问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的,并且在实际中 的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际 应用中的解题技巧.
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
排列组合公式课件
斯特林数、贝尔数等特殊计数方法介绍
1 2 3
第一类斯特林数 表示将n个不同元素分成k个圆排列的方案数，记 作$s(n,k)$。
第二类斯特林数 表示将n个不同元素分成k个集合的方案数，记作 $S(n,k)$。
贝尔数 表示将n个元素分成任意个集合的方案数，记作 $B_n$。
排列组合在计算机科学中应用举例
组合性质
C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。
组合公式推导过程
推导思路
通过排列数公式A(n,m)与组合数公 式C(n,m)之间的关系，推导出组合 公式C(n,m)=A(n,m)/m!。
推导过程
首先明确排列数公式A(n,m)的定义及 性质，然后利用排列数与组合数之间 的关系，推导出组合公式，并解释公 式中各符号的含义。
典型例题分析与解答
例题选择
选择具有代表性和针对性 的例题，如基础题型、易 错题型等；
解题步骤
详细阐述解题思路和步骤， 包括问题建模、公式应用、 计算过程等；
答案解析
给出最终答案，并对解题 过程进行解析和评价。
PART 03
组合公式详解
组合定义及性质
组合定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同取法，记作C(n,m)。
分组竞赛
将学生分成若干小组，每组选一名 代表上台解题，看哪一组解得又快 又准，增强学生的团队协作和竞争 意识。
PART 05
知识拓展与延伸
阶乘、双阶乘等相关概念引入
阶乘
n!=n×(n-1)×...×2×1，0!=1。
双阶乘
n!!，当n为奇数时，n!!=n×(n-2)×...×3×1；当n为偶数时，n!!=n×(n-2)×...×4×2。
排列组合公式a和c计算方法(一)
排列组合公式a和c计算方法(一)排列组合公式a和c计算方法什么是排列组合排列和组合是高中数学中比较常见的概念。
排列指的是从给定的集合中取出若干个元素进行排列，而组合指的是从给定的集合中取出若干个元素不考虑顺序的组合。
在实际生活中，很多场景都与排列组合有关，比如抽奖、选举等等。
排列公式a的计算方法排列公式a表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方案数，它的计算公式如下：A m n=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)其中，A m n表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方案数。
例如，从1、2、3、4这四个元素中取出3个元素进行排列，那么有：A34=4×3×2=24组合公式c的计算方法组合公式c表示从n个元素中取出m个元素不考虑顺序的组合方案数，它的计算公式如下：C m n=n!m!(n−m)!其中，C m n表示从n个元素中取出m个元素不考虑顺序的组合方案数。
例如，从1、2、3、4这四个元素中取出3个元素不考虑顺序的组合，那么有：C34=4!3!1!=246=4注意事项在使用排列组合公式a和c进行计算时，需要注意以下几点：•n和m必须是非负整数且n≥m；•排列和组合的方案数都是整数；•排列和组合的区别在于是否考虑元素的顺序。
结论排列和组合是高中数学中的重要内容，其公式和计算方法是我们必须掌握的基础知识。
在实际生活中，排列组合有着广泛的应用，我们可以根据具体情况选择使用不同的公式进行计算，以便更方便地解决一些实际问题。
举例说明下面通过两个例子来说明排列和组合的应用：例1：抽奖小明参加了一次抽奖活动，活动方共有10个奖品，他想要抽到前三名。
问他抽奖成功的方案数是多少？解析：这是一个排列问题，因为小明抽到的前三名需要考虑顺序。
根据排列公式a计算可得：A310=10×9×8=720小明有720种不同的抽奖成功方案。
例2：选班干部班级选举了一名班长和两名副班长，班里有20名同学。
排列与排列数PPT课件
方法2、分类讨论法 方法3、排除法
规定：0!=1
课前练习：
1、2
A85 A88
7 A84 A95
、2
An1 m1
Amn mn
Am1 m1
例题分析：
例1、解方程或不等式：
(1)3Ax3 2 Ax21 6 Ax2 (2) A8x 6 A8x2
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每 队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列， 可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。 （1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？ （2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）
练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有 重复数 字的三位数？
知识回顾：
1、排列： 从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n·n!=(n+1)!-n!
例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本 ，共有多少种不同的送法？
例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可，一共可以表示多少种不同 的信号？ （分类讨论法）
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(2) Anm
Ank
Amk nk
(k m n)
(3) (n 1)! n! (n k 1) n!
k! (k 1)!
k!
你能用学过的方法，举一实际的 例子说明（1）、（2）吗？
练习：
求解下列各式的值或解方程。
(1)
A4 2 n 1
140
An3
(2)
4
A84 A88
例4 应用公式解以下各题：
(1) An2 56，求n。
(2) A84 2 A82 ?
(3)已知
An7 An5 An5
89，求n。
(4) 2 A75 A66 ? 6!5!
(5)3Ax3
2
A2 x1
6 Ax2，求x。
例5 求证下列各式：
(1) Anm
n
Am1 n1
A (3) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
变式题：
1、如果Anm 17 1n N , 则
(55 n)(56 n)(68 n)(69 n)
用排列数符号表示为
3、如果A23n 10 An3 , 则n
4、如果
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2019/5/25
排列数公式
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
A 元素的排列数，用符号 m表示。 n
第1位 第2位
n
n-1
A2 n (n 1) n
第1位 第2位 第3位
第m位
······
n n-1 n-2
n-m+1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
解法一：对排列方法分步思考。
百位 十位 个位
A A A 1 1 1 998 648 998
A A 1 2 998 648 99
解法二：对排列方法分类思考。
符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位
百位 十位 个位
0
百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
例 由数字1，2，3，4可 以组成多少个没有重复数字 的三位数？
123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素（本章 只研究被取出的元素各不相同的
情况），按照一定的顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加 法，其结果有多少种不同的可能？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除 法，其结果有多少种不同的可能？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐 标，可得多少个不同的点的坐标？
排列 与
排列数公式
10.2 排列
问题1 北京、上海、广 州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不 同的飞机票？
起点站 北京 上海 广州
终点站 上海 广州 北京 广州 北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
广州 北京
广州 上海
我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点 最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少 种？
（从中归纳这几类问题的区别）
排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照 定顺序排列”，“一定顺序”就是 位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志。
An7 An5 An5
89, 则n
例2 某段铁路上有12个 车站，共需要准备多少种 普通客票？
A2 1211 132 (种) 12
例3 有5名男生，4名女生排队。
（1）从中选出3人排成一排，有多 少种排法？
（2）全部排成一排，有有多少种排 法？
（3）排成两排，前排4人，后排5人， 有多少种排法？
根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。
例 写出从 a , b , c , d 四 个元素中 任取三个元素的 所有排列。
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
An n (n 1) (n 2) • ···•3 •2 •1 n An n！ n
例1 计算：
(1) A3
; 161514 3360
16
8
A (2)
12 7
;
A12
12111098765 5 121110 9 8 7 6
2 A85 A95
?
(3)
A85 A84 A96 A95
?
(4)
An3 2n
A6n1
?
例6 某信号兵用红、黄、蓝三面 旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示 信号，每次可以任挂一面、二面或 三面，并且不同的顺序表示不同的 信号，一共可以表示多少种不同的 信号？
例7 用 0 到 9 这十个数字， 可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个
A 数字的排列数为 3 ， 10
A 其中以0为排头的排列数为
2
.
9
∴ 所求的三位数的个数是
A A 3
2109898 648.
10
9
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2019/5/25
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