与《三角函数的应用》有关的中考题集锦

与《三角函数的应用》有关的中考题集锦（一）

第1题. (2006 北京课标A)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，

BE CD ⊥于点E ，1AD =

，CD =．

求：BE 的长．

答案：解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． 因为AD BC ∥，

所以四边形ABFD 是平行四边形． 所以1BF AD ==． 由DF AB ∥，

得90DFC ABC ∠=∠=．

在Rt DFC △中，45C ∠=

，CD =，

由cos CF

C CD

=，

求得2CF =．

所以3BC BF FC =+=．

在BEC △中，90BEC ∠=， sin BE

C BC

=．

求得BE =

5分

第2题. (2006 梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测

得影长2420CE m

DE m BD m DE ===，，，与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度．

1.414 1.732≈≈，结果保留两个有效数字）

Ａ

Ａ

答案：解：如图，过点C E ，分别作CF AB ⊥于点F EH BD ，⊥的延长线于H ． 在Rt DEH △中，

4m 30D E E D H =∠=，，

2m EH ∴=，

DH == 又

1

4

AF CF = 11

()44AF CF EF CE ∴==+

1

() 6.44

BD DH CE =++≈．

8.4(m )A B E H A F ∴=+≈．

第3题. (2006 陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔AB ．分别在点D C ，处测得塔尖点A 处的仰角为

128=∠，241=∠，且25CD =米．则塔的高度AB 约为 米（精确到0.1米）．

（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin 280.4695sin 410.6561，≈≈ cos 280.8829cos 410.7547，≈≈

tan 280.5317tan 410.8693，≈≈）

答案：34.2

第4题. (2006 成都课改)如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45，山腰点D 的俯角为60．请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）．

答案：解：如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ， 则有DE FC DF EC ∥，∥．

1

2

A

B

C

D

A C

B

H D 45

60

30

90DEC =∠，

∴四边形DECF 是矩形，DE FC ∴=．

45HBA BAC ==∠∠，453015BAD BAC DAE ∴=-=-=∠∠∠．

又604515ABD HBD HBA =-=-=∠∠∠， ADB ∴△是等腰三角形．180AD BD ∴==（米）

． 在Rt AED △中，sin sin 30DE

DAE AD

==∠，

1

180sin 30180902

DE ∴==⨯=（米）

， 90FC ∴=米．

在Rt BDF △中，60BDF HBD ==∠∠，

sin sin 60BF

BDF BD

==

∠，

180sin 601802

BF ∴==⨯

=．

)

9090

1BC BF FC ∴=+==（米）．

答：小山的高度BC

为)

90

1米．

第5题. (2006 荆门大纲)如图，某乡村小学有A B ，两栋教室，B 栋教室在A 栋教室正南方向36米处，在A

栋教室西南方向米的C 处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60的方向CF 行驶．若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A B ，两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（

取1.7，各步计算结果精确到整数）

答案：解：过点C 作直线AB 的垂线，垂足为D ． 设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E ，

32AC =∵，45ACD ∠=，

32300

C D

A D ===∴． 在Rt CDE △中，30ECD ∠=，

A

C

B

H D

45

60

30

Ｅ

Ｆ

Ｆ

Ａ Ｂ

Ｃ

北

北

Ｆ

Ａ Ｂ Ｃ

北

北

Ｈ H ' Ｎ

Ｄ

Ｍ

Ｅ

t a n 30

3001703

D E C D ==⨯=． 30036170BE =--=∴．

过点B 作BH CF ⊥，垂足为H ，则30EBH ∠=．

c o s 30

80

B H B E ===∵． 8010<∵，B ∵栋教室受到拖拉机噪声影响．

以点B 为圆心，100为半径作弧，交CF 于M ，N 两点，

则260120MN ==⨯=．

B ∵栋教室受噪声影响的时间为：120815÷=（秒）． 作AH CF '⊥，H '为垂足，则30EAH '∠=． 又3694130AE =+=

，cos30130111AH AE '===∴． 11110>∵，A ∴栋教室不受拖拉机噪声影响．

第6题. (2006 泰安非课改)如图，大楼高30m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30．则塔高BC 为

_________m ．

答案：45

第7题. （2006 芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

答案：解：

20m 30m A B C

E

D α

?i =

20m 20m

1B 1A D E

1C

20m 30m A B C E

D α

?i =

20m 20m

1B

1A D

E

1C