江苏省南通市如皋市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
三、计算题（本大题共 5 小题，共 38.0 分）
19. 计算：
(1)7
6
×
(1
6
‒
1)
3
×
3 14
÷
3
5；
(2)4 + ( ‒ 2)4 × 5 ‒ ( ‒ 0.28) ÷ 4．
【答案】解：(1)原式
=
7 6
×
(
‒
1)
6
×
3 14
×
5 3
=‒
5
72；
(2)原式 = 4 + 16 × 5 + 0.07
【答案】两点确定一条直线 【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条 直的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 直接利用直线的性质分析得出答案． 此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
15. 如图，线段AB = a，CD = b，则AD + BC = ______.(用含 a，b 的式子表示)
7. 一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为 xkm，则下列方程正确的是
( )
A. (20 + 4)x + (20 ‒ 4)x = 15
C.
x +x=5
20 4
B. 20x + 4x = 5
D.
x + x =5
16. 若4x + 3y = 5，则3(8y ‒ x) ‒ 5(x + 6y + 2)的值等于______． 【答案】 ‒ 20 【解析】解： ∵ 4x + 3y = 5， ∴ 3(8y ‒ x) ‒ 5(x + 6y + 2) = 24y ‒ 3x ‒ 5x ‒ 30y ‒ 10 =‒ 8x ‒ 6y ‒ 10 =‒ 2(4x + 3y) ‒ 10 =‒ 2 × 5 ‒ 10 =‒ 20． 故答案为： ‒ 20 由于4x + 3y = 5，可将原式化简变形，得出含有4x + 3y的形式，整体代入即可求解． 此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式 子代入即可求出答案．
江苏省南通市如皋市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
1. ‒ 5的相反数是( )
1
A. 5
B. ± 5
C. 5
D.
‒1
5
【答案】C 【解析】解： ‒ 5的相反数是：5． 故选：C． 利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
驶 x 千米的时间 = 5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中
的关键语句，列出方程．
8. 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF 为折痕，A 与A'、B 与B'、C 与C'重合，
若∠AED = 25 ∘ ，则∠BEF的度数为( ) A. 75 ∘ B. 65 ∘ C. 55 ∘ D. 50 ∘
5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若 x = y，则 x + 5 = y + 5
C.
若
x
=
y，则ax
=
y a
B. 若 a = b，则 ac = bc
D.
a
若c
=
b(c
c
≠
a
)，则
a
=
b
【答案】C 【解析】解：A、若x = y，则x + 5 = y + 5，此选项正确； B、若a = b，则 ac = bc，此选项正确；
【答案】a + b 【解析】解： ∵ AB = a，CD = b， ∴ AD + BC = AC + CD + BC + CD = AB + CD = a + b． 故答案为：a + b．
观察图形可知AD + BC = AC + CD + BC + CD = AB + CD，再代入计算即可求解． 考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD + BC = AB + CD．
根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论． 此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全 等，对应的角相等，得出∠ABE = ∠A'BE，∠DBC = ∠DBC'是解题的关键．
9. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a， ‒ a，b， ‒ b按照
10. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒
子容积为( )
A. 6
B. 8
【答案】A
C. 10
D. 15
【解析】解：根据题意得：1 × 2 × 3 = 6， 则这个盒子的容积为 6， 故选：A． 根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可． 此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
A. ab2
B. 2a2b
C. a2b2
【答案】B
D. 3ab
【解析】解：A、ab2和a2b中字母 a、b 的指数不同，故 A 错误； B、2a2b和a2b是同类项，故 B 正确； C、a2b2和a2b中字母 b 的指数不同，故 C 错误； D、3ab 和a2b中字母 a 的指数不同，故 D 错误． 故选：B． 根据同类项的概念即可判断． 本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．
式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为 0 数(或字母)，等式仍成立．
6. 据江苏省统计局统计：2018 年三季度南通市 GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏
省第 4 名，将这个数据用科学记数法表示为( )
A. 6.17289 × 103亿元
B. 61.7289 × 102亿元
C. 6.17289 × 105亿元
17. 如图，在3 × 3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都 表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等， 则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．
【答案】4 【解析】解：由题意可得：4x ‒ 1 + x = x + 9 ‒ 2， 解得：x = 2， 则每行、列、对角线上三个数字之和为2 + 9 ‒ 2 = 9， 则“国”字代表的数字为9 ‒ 2 ‒ 3 = 4， 故答案为：4．
20 + 4 20 ‒ 4
【答案】D
【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为 xkm，由题意得：
20
x +
4
+
x 20 ‒
4
=
5，
故选：D．
由题意可得顺水中的速度为(20 + 4)km/h，逆水中的速度为(20 ‒ 4)km/h，根据“从甲
码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用 5h”可得顺水行驶 x 千米的时间 + 逆水行
根据题意得出4x ‒ 1 + x = x + 9 ‒ 2，据此求得 x 的值，从而得出每行、列、对角线上 三个数字之和为2 + 9 ‒ 2 = 9，进而求出答案． 此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于 x 的等式是解题关键．
18. 将图 1 中的正方形剪开得到图 2，图 2 中共有 4 个正方形，将图 2 中一个正方形 剪开得到图 3，图 3 中共有 7 个正方形，将图 3 中一个正方形剪开得到图 4，图 4 中共有 10 个正方形……如此下去，则图 2019 中共有正方形的个数为______．
【答案】6055 【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加 3 个正方形． 故图 10 中共有3 × 2019 ‒ 2 = 6055个正方形． 故答案为：6055． 根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加 3 个正方形，所以可以得到此题的规律 为：第 n 个图形中的正方形个数为：3n ‒ 2.依此求出图 2019 中正方形的个数． 本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次 分割，都会增加 3 个正方形．
从小到大的顺序排列( )
A. ‒ b <‒ a < a < b B. ‒ a <‒ b < a < b C. ‒ b < a <‒ a < b D. ‒
b < b <‒ a < a 【答案】C 【解析】解：观察数轴可知：b > 0 > a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值． 在 b 和 ‒ a两个正数中， ‒ a < b；在 a 和 ‒ b两个负数中，绝对值大的反而小，则 ‒ b < a． 因此， ‒ b < a <‒ a < b． 故选：C． 利用有理数大小的比较方法可得 ‒ a < b， ‒ b < a，b > 0 > a进而求解． 有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝 对值大的反而小．
C、若x
=
y，当a
≠
0时ax
=
y
a，此选项错误；
a
D、若 c
=
bc(c
≠
a
)，则
a
=
b，此选项正确；
故选：C．
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘
苏科版数学七年级上学期《期末测试题》及答案解析
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3B. 3C.13D. ﹣132.下列运算正确的是 A. 325a b ab +=B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2-B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝256.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A.B.C. D.7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒8.若代数式31a +值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ）A.13B.23C.13- D.23-9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A D''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________.12.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为:__________．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”）14.如果单项式13ax y+与222bx y-是同类项，那么+a b=_________.15.若230x y-+=，则代数式124x y-+的值等于____________.16.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为______．18.如图，24AB=，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:2AD DC=，则DB的长度为___________.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 20.计算:(1) 12(18)(7)--+-;(2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-;(4)3212(1)3(3)3--⨯--.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 22.如图所示，若AB =4． （1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A 、B 、C 都在格点上． （1）画射线AC ；（2）找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，画出直线CD ；（3）找一格点E ，使得直线CE ⊥AB 于点H ，画出直线CE ，并注明垂足H ．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2． （1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212xm x +=-的解的和为4,求m 的值. 26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒. (1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种: 普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度. (1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元? ②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. 3C.13D. ﹣13【答案】A 【解析】试题分析:根据相反数的概念知:3的相反数是﹣3． 故选A ． 【考点】相反数．2.下列运算正确的是 A. 325a b ab += B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 32a b +不能计算，故错误； B. 2a a a +=,故错误； C. 2ab ab ab -=,故错误； D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D.【点睛】此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键. 3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2- B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-【答案】C 【解析】 【分析】依次计算出各选项即可判断.【详解】A. 22-=，为正数， B. ()22-=4，为正数， C. ()31- =-1，为负数， D. ()23-⨯-=6，为正数， 故选C.【点睛】此题主要考察有理数的计算，正确使用运算法则是关键.4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y-的系数是23-，次数是3．故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝25【答案】B 【解析】试题分析:根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B 正确． 故选B 考点:移项6.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题解析:由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符． 故选C ．【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒【答案】B 【解析】 【分析】根据两角互余的定义即可求出.【详解】这个角的度数为2814︒'，那么它的余角的度数为90°-2814︒'='6146︒ 故选B.【点睛】此题主要考察互余的两个角和为90°.8.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ） A.13B.23C. 13-D. 23-【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式31a +的值与()31a -的值互为相反数，则他们相加的和为0，即可列出方程解出a 的值. 【详解】依题意()31310a a ++-=， 解得a=13， 故选A.【点睛】此题主要考察相反数的定义，正确列出方程是解题的关键.9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4＝180°，∴AB ∥CD ；④∠2＝∠4，∴AD ∥BC 其中正确的推理有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】13∠=∠即内错角相等.//CD BA ∴故①错误;12180A ∠+∠+∠=︒即同旁内角互补.//AB CD ∴故②正确;34180,//A AD CB ∠+∠+∠=︒∴即同旁内角互补,故③错误;24,//AD BC ∠=∠∴即内错角相等故④正确，即②④正确， 故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.10.如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折，A 、D 两点分别与A D ''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C 【解析】 【分析】由//AB CD 得AEF ∠=1∠，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF ，又122∠=∠，再利用平角的定义得AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°即可求出∠AEF 的度数. 【详解】∵//AB CD ， ∴AEF ∠=1∠，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=1∠，又∵122∠=∠，A 、E 、B 在一条直线上， ∴AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°， 即1∠+1∠+112∠=180°， 故解得172∠=︒， 即AEF ∠=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________. 【答案】4． 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】14的倒数是4． 故答案是:4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12.中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为:__________． 【答案】3.7×105 【解析】试题分析:科学计数法是指:a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．370000=3．7×510． 考点:科学计数法．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】> 【解析】先把括号去掉，再根据有理数的大小比较即可.【详解】∵()2--=2，∴2>-3，即()2?-->-3， 填 “>”.【点睛】此题主要考察有理数的大小比较，去掉括号是解题的关键.14.如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么+a b =_________.【答案】6【解析】【分析】根据这两个单项式是同类项可知x 的次数相同，y 的次数相同即可求出a 、b 的值.【详解】依题意得1232a b +=⎧⎨=-⎩,得15a b =⎧⎨=⎩， ∴a b +=6.故填6【点睛】此题主要考察同类项的定义.15.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.16.如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】60【解析】根据平行线的性质:两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解:如图所示:∵直线a ∥b ，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为:60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |-|a -b |的结果为______．【答案】2a+b【解析】【分析】先根据数轴判断出2a b +、a b -与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.【详解】由数轴得20a b +>，0a b -<， ∴2a b a b +--=2a b ++（a b -）=2a+b.故填 2a+b【点睛】此题主要考察绝对值的化简，分析各式与零的大小是关键.18.如图，24AB =，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:2AD DC =，则DB 的长度为___________.【答案】20【解析】【分析】先由点C 为AB 的中点得BC=AC=12，再根据得:1:2AD DC =得到CD=8，所以利用BD=CD+BC 即可得出.【详解】∵点C 为AB 的中点，24AB =，∴BC=AC=12，∵:1:2AD DC =，∴CD=212+AC=8， 故BD=CD+BC=8+12=20.故填20.【点睛】此题主要考察线段的计算.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 【答案】（1）x=1,（2）x=14 【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可解出方程.【详解】解:(1)()5325x x +=-5+3x=10-2x3x+2x=10-55x=5x=1, (2)123132x x --=+. 2（x-1）=3（2x-3）+62x-2=6x-9+62x-6x=-9+6+2-4x=-1x=14【点睛】此题主要考察解一元一次方程，去分母后加一个括号是关键.20.计算:(1) 12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)3212(1)3(3)3--⨯--. 【答案】（1）23，（2）4，（3）30，（4）4【解析】【分析】根据有理数的综合运算解答即可.【详解】解:(1) ()()12187--+-=12+18-7=23 (2)15212263⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭. =1122⨯-52121263⨯+⨯ =6-10+8=4 (3)()1181632⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8⨯332⨯-6 =36-6 =30 (4)()23121333⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭ =8-2393⨯-=8-23⨯6 =8-4=4【点睛】此题主要考察有理数的混合运算，正确分析运算顺序是关键.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律去掉括号后在进行同类项合并，化简后代入x 的值即可.【详解】()()2222312x x x x x -+-+-+= 22223332x x x x x --++-+=45x -+把12x =代入原式=-412⨯+5=3 【点睛】此题主要考察整式的运算，正确去掉括号是解题的关键.22.如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？【答案】DE=2【解析】【分析】根据题意可作图，由4AB =，12BC AB =，知BC=2，AC=6，再根据点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点知CD=3，EC=1，故可求出DE 的长度.【详解】由题意作下图，∵4AB =，12BC AB =， ∴BC=2，∴AC=AB+BC=6,∵点D 是线段AC 的中点，∴CD=12AC=3，∵点E是线段BC的中点，∴CE=12BC=1，∴DE=CD-EC=3-1=2.【点睛】此题主要考察线段之间的计算，准确画出图像是解题的关键.23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC并延长即可；（2）根据网格得出AB的平行线CD；（3）直接利用网格结合垂线的作法即可画出.【详解】如图所示作图，射线AC为所求；直线CD为所求；直线CE为所求，H为AB、CE交点，为垂足.【点睛】此题主要考察平行线，垂线的作图，利用好网格是解题的关键.24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由//DG BC 知∠1=∠DCF ，则∠2=∠DCF ，即可证明//DC EF ；（2）由EF AB ⊥得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）//DC EF 可知ADG ∠的度数.【详解】∵//DG BC∴∠1=∠DCF ，∵12∠=∠，∴∠2=∠DCF ，∴ //DC EF ；（2）∵EF AB ⊥，∴∠BEF=90°，1255∠=∠=︒∴∠B=90°-∠2=35°，又∵//DC EF∴ADG ∠=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212x m x +=-的解的和为4,求m 的值. 【答案】（1）1（2）m=5【解析】【分析】 （1）把x=2代入原方程即可求出m 的值；（2）分别解出30x m +-=的解为x=3-m ，2212x m x +=-的解为x=423m -,再根据两个方程的解得和为4可列关于m 的方程，解之即可得m 的值.【详解】（1）把x=2代入原方程得2+m-3=0,解得m=1；（2）解30x m +-=得x=3-m ，解2212x m x +=-得x=423m -， 依题意得3-m+423m -=4， 解得m=5.【点睛】此题主要考察一元一次方程的解，根据题意列出m 的方程是解题的关键.26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒.(1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°【解析】【分析】（1）根据AOB 共线即可知AOC ∠+COE ∠+BOE ∠=180°即可解得;（2）根据平角的定义可求出∠BOD ，根据对顶角的定义可求出∠AOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O 作OF AB ⊥，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF 即可.【详解】（1）∵∠AOC=36°，90COE ∠=︒，∴BOE ∠=180°-AOC ∠-COE ∠=54°；（2）∵:1:5BOD BOC ∠∠=，∴BOD ∠=180°115⨯+=30°， ∴∠AOC=30°， ∴∠AOE=30°+90︒=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90︒=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90︒=30°=150°，故∠EOF 的度数为30°或150°.【点睛】此题主要考察对顶角与邻补角的运算，分情况讨论是关键.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种:普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?【答案】（1）①按峰谷电价付费更合算，能省13.6元，②小丽老师家峰时电量为100度；（2）11月份小丽老师家峰时电量为80度.【解析】【分析】（1）①根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后再判断即可；②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意列出方程，再解出即可；（2）设11月份的峰时电量为y ，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，建立方程求解即可.【详解】（1）①按普通电费付费:2800.52⨯=145.6元，按峰谷电价付费:800.65280800.4⨯+-⨯=132元，所以按峰谷电价付费更合算，能省145.6-132=13.6元.②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意得0.65x 280x 0.4+-⨯=137,解得x=100，故小丽老师家峰时电量为100度；（2）设11月份的峰时电量为y ，依题意得3200.52⨯-[]0.65x 320x 0.4+-⨯=18.4解得y=80，故11月份小丽老师家峰时电量为80度.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用，准确分析题意列出方程是解题的关键.28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ． （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．【答案】（1）1，（2）x 的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等 【解析】【分析】（1）根据P 为MN 中点即可求出x; （2）已知MN 距离为6，故可分P 点在M 左侧与N 点右侧两种情况计算； （3）可分点M 、 N 在P 同侧与异侧分别讨论计算即可. 【详解】（1）由题意知P 为MN 中点，则x=242-+=1，故填1； （2）当P 点在M 左侧时，PM=-2-x,PN=4-x ，故（-2-x ）+（4-x ）=10，解得x=-4；点P 点在N 点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x 的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.精品数学期末测试。
江苏省南通市如皋市2022—2023学年七年级上学期期末数学模拟试题及参考答案
2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. －3的相反数是（ ）A. 3B. 13C. －3D. 13− 2. 单项式32x y −的系数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. ﹣23. 2021年，海安粮食总产62.4万吨，连续16年创造出全省最高产量．所以今年在海安市委全会提出，继续推动乡村全面振兴，努力建设农业强、农村美、农民富的“苏中新鱼米之乡”．将62.4万用科学记数法表示为（ ）A. 462.410×B. 56.2410×C. 562.410×D. 66.2410× 4. 下列计算正确的是（ ）A 2233x x −= B. 235a b ab += C. ()3131a a −=− D. ()2122x x −+=−− 5. 已知关于x 的方程35x x a −=+的解是2x =，则a 的值等于（ ）A. 2−B. 1−C. 2D. 16. 已知等式23m n =，则下列等式变形正确是（ ）A. 49m n =B. 2332m n −+ C 2333m n ++ D. 23m n = 7. A ，B 两个海上观测站的位置如图所示，A 在灯塔O 北偏东40°方向上，110AOB ∠=°，则B 在灯塔O 的（ ）A. 南偏东30°方向B. 南偏东40°方向C. 南偏西50°方向D. 东偏南60°方向 8. “曹冲称象”是流传很广故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（ ） .的.的A. 依题意3120120x ×=−B. 依题意()203120201120x x +×=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤9. 如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=°，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为（ ）A. 12390∠+∠+∠=°B. 12390∠+∠−∠=°C. 23190∠+∠−∠=°D. 12390∠−∠+∠=°10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）A. 3a b −B. 2a b −C. a b −D. 3a b 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分． ）11. 比较大小：45−___78−．（用“>”“=”或“<”连接） 12. 23(2)0x y −++=，则x y ______． 13. 如果213m ab −与19m ab +是同类项，那么m 等于______．14. 如果一个角的余角的度数是 30°15′，那么这个角的补角的度数是_____．15. 有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，化简：b c a b −−+=_________________．16甲从点O 出发向北偏东50°方向走到点A ，乙从点O 出发向南偏西26°方向走到点B ，则AOB ∠等于______度．17. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发x 天甲乙相遇，则可列方程为______． 18. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第n 个图中小正方形的个数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分 ）19. 计算：（1）131486424 −×−+−； （2）()2411236 −−×−−． 20 解方程：（1）2976x x −+；（2）232154x x −−−=−. 21. 先化简，再求值：-2（3ab-a 2）-（2a 2-3ab+b 2），其中a=2，b=-13. 22. 如图，点M ，C ，D ，N 为线段AB 上顺次四点，M ，N 分别是AC ，BD 中点，若AB a ，CD b =．（1）当6a =，2b =时，MN =______；为..的（2）请说明：2a b MN += 23. 点 O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）①如图1，若∠DOE ＝25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE ＝α，直接写出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O 按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24. 请阅读下列材料，并完成相应任务．完成以下任务：（1）如图2，线段AB 被点C 黄金分割．若AB 长为10cm ，求AC 的长；（结果保留小数点后一位） （2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件AB （粗度不计），在它的两个黄金分割点C ，D 处钻有小孔．若量得C ，D 间的距离约为23.6cm ，求木棒AB 的原长度．25. 课本再现下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．探究1 销售中盈亏（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）（2）拓展应用某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？26. 对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(){}D A r x y =，，，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(){}111D O −，，． （1）若点A 表示2，则点A 的4对称数(){}4D A x y =，，，则x = ，y = ； （2）若()}311{D A r −，，，求点A 表示的数及r 的值； （3）已知 (){}5D A x y =，，，(){}3D B n m =，，，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当()()23y n x m −−时，请直接写出点A 表示的数．的。
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的相反数是B. C. 5 D.A.【答案】C【解析】解：的相反数是：5．故选：C．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.单项式的次数是A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】解：单项式的次数是，故选：D．直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3.下列单项式中，与是同类项的是B. C. D. 3abA.【答案】B【解析】解：A、和中字母a、b的指数不同，故A错误；B、和是同类项，故B正确；C、和中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.若是方程的解，则a的值是A. 9B. 6C.D.【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选：A．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.下列运用等式的性质，变形不正确的是A.若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，当时，此选项错误；D、若，则，此选项正确；故选：C．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A.亿元 B. 亿元C.亿元 D. 亿元【答案】A【解析】解：亿亿，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是B.A.C. D.【答案】D【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：，故选：D．由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间逆水行驶x千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B. C.D.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则．因此，．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为A. 6B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】解：根据题意得：，则这个盒子的容积为6，故选：A．根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某种苹果的单价是x元，用50元买5kg这种苹果，应找回______元【答案】【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回元答：应找回元．故答案为：．首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12.如果，那么的补角等于______度【答案】140【解析】解：的补角是：．根据补角定义计算．熟知补角定义即可解答．13.已知方程，用含有x的式子表示y为______．【答案】【解析】解：方程，解得：，故答案为：把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15.如图，线段，，则______用含a，b的式子表示【答案】【解析】解：，，．故答案为：．观察图形可知，再代入计算即可求解．考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到．16.若，则的值等于______．【答案】【解析】解：，．故答案为：由于，可将原式化简变形，得出含有的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.如图，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．【答案】4【解析】解：由题意可得：，解得：，则每行、列、对角线上三个数字之和为，则“国”字代表的数字为，故答案为：4．根据题意得出，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为，进而求出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为______．【答案】6055【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有个正方形．故答案为：6055．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：依此求出图2019中正方形的个数．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：；．【答案】解：原式；原式．【解析】根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：；．【答案】解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值．，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长．【答案】解：由图形得：，点为线段AB的中点，，则．【解析】由求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由求出CD即可．此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒如图2，______度用含t的式子表示；在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．当______秒时，；请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．【答案】5或10【解析】解：一开始为，然后每秒减少，因此，故答案为当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得，故答案为5或10，即把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小．相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）24.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：画射线AB，直线BC，线段AC；连接BD与线段AC相交于点E．用量角器或刻度尺度量，填空：______度【答案】45【解析】解：如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；如图所示：测量可得．故答案为：45．依据要求作图即可；连接BD与线段AC相交于点E即可；运用量角器测量，即可得到的度数．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据题意得：，解得：，，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”．数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复【答案】是【解析】解：，，，数对是“雉水有理数对”；故答案为：是；是“雉水有理数对”，，，符合条件的“锥水有理数对”：故答案为：根据“雉水有理数对”的定义即可判断；根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.年使用费次超过限定次数的费用元次设一年内参加健身运动的次数为t次．当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．当时，三种方式分别如何计费？试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【答案】解：当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用元．，当时，选择消费方式A最合算．当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用元；选择消费方式C所需费用30t元．依题意，得：，解得：．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【解析】依照三种消费方式的计费标准，分别求出当时所需费用，比较后即可得出结论；根据所需费用B两种年使用费超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用方式单价数量，可得出方式C的所需费用；由可得出，当时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：分别求出当时三种计费方式所需费用；根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
江苏省苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．比较大小：﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（）A．＞B．＜C．＝D．无法比较3．下列各式中，运算正确的是（）A．2x+3x＝5xy B．2x2+2x3＝2x5C．3x2﹣2x2＝1 D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后立方，再减去4B．先乘2，然后减去4，再立方C．先立方，然后乘2，再减去4D．先立方，然后减去4，再乘方5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）A ．1B ．3C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是 ．12．若x m y 2和x 3y n 是同类项，则m n ＝ ． 13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为 °．14．幼儿园阿姨给x 个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为 ．15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是 ．16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数．17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7（2）（）20．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．21．（6分）解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x（2）＝﹣122．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；（3）量出点P到直线AB的距离约是cm（精确到0.1cm）23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．（1）图中共有条线段；（2）若AC＝20，BC＝8．①求AB的长；②求AM的长．25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：①当x不超过24立方米时，应收水费为元；②当x超过24立方米时，应收水费为元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC ＝3．那么d（AB，CD）＝，d（AD，BC）＝，d（AD，AB）＝．【深入探究】（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d （CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为；（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝．27．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．D．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．比较大小：﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（）A．＞B．＜C．＝D．无法比较【分析】直接利用去括号法则化简进而比较得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|，“〇”中应该填：＞．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．3．下列各式中，运算正确的是（）A．2x+3x＝5xy B．2x2+2x3＝2x5C．3x2﹣2x2＝1 D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y【分析】根据同类项的概念和合并同类项法则逐一计算可得答案．【解答】解：A．2x+3x＝5xy，此选项计算错误；B．2x2与2x3不是同类项，不能合并，此选项计算错误；C．3x2﹣2x2＝x2，此选项计算错误；D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的运算法则．4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后立方，再减去4B．先乘2，然后减去4，再立方C．先立方，然后乘2，再减去4D．先立方，然后减去4，再乘方【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．【解答】解：根据得到的结果是2x3﹣4，知这个运算程序是先立方，然后乘2，再减去4，故选：C．【点评】本题考查了代数式，弄清代数式中要求的运算顺序是解题关键．5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①a+1不一定是正数；②|a+1|≥0，不一定是正数；③a2+1≥1，一定是正数；④|a|+1≥1，一定是正数；故选：B．【点评】本题考查了偶次方非负数和绝对值非负数的性质，解题的关键是掌握平方数非负性和绝对值非负性．7．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有1个，中间上故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1 B．3 C．D．【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．二、填空题（每小题3分，共30分）9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高7℃．【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：这天的最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃，故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是﹣2．【分析】通过数轴上点的移动，可直接得到结论．【解答】解：一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位，此时该点表示的数是﹣6，该点再向右移动4个单位长度时，此时该点表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了点在数轴上的移动．题目难度不大，解决本题亦可通过加减法：即﹣6+4＝﹣2．12．若x m y2和x3y n是同类项，则m n＝9．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x m y2和x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则m n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为63.25°．【分析】根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．【解答】解：余角＝90°﹣26°45′＝63°15′＝63.25°．故答案为：63.25．【点评】此题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为90°，难度一般．14．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为4x﹣13＝3x+15．【分析】由糖果的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：4x﹣13＝3x+15．故答案为：4x﹣13＝3x+15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是丽．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“丽”是相对面，“美”与“金”是相对面，“爱”与“湖”是相对面．故答案为：丽；【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数43°．【分析】根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BOE＝62°，∠COE＝105°，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝43°，∴∠AOD＝∠BOC＝43°，故答案为：43°【点评】本题考查了对顶角，邻补角，解决本题的关键是根据邻补角的和为180°．17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积ab﹣πb2．【分析】根据阴影部分面积＝长方形的面积﹣扇形的面积列式即可；【解答】解：阴影部分面积＝ab﹣＝ab﹣．故答案为：ab﹣πb2．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为1．【分析】把x＝64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝64代入得：×64＝32，把x＝32代入得：×32＝16，把x＝16代入得：×16＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+3＝4，以此类推，∵（2019﹣4）÷3＝671…2，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7（2）（）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝（﹣12）+（﹣4）＝﹣16；（2）（）＝（）×（﹣36）＝（﹣18）+（﹣30）+21＝﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2a2b﹣4ab2＝a2b﹣5ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝4×3﹣5×（﹣2）×9＝12+90＝102．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x（2）＝﹣1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）﹣2x+4x＝3﹣7，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝1﹣6+2，2x＝﹣3，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；（3）量出点P到直线AB的距离约是 4.3cm（精确到0.1cm）【分析】（1）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到MN∥AB；（2）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到PC⊥AB；（3）用刻度尺测量PC的长即可．【解答】解：（1）如图，直线MN为所作；（2）如图，PC为所作；（3）量得点P到直线AB的距离约是4.3cm（精确到0.1cm）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？【分析】（1）设工作总量为1，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量，列出方程即可求解．【解答】解：（1）1÷（+）＝1÷＝（天）．答：两个人一起做，需要天可以完成．故答案为；（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，由题意可得：+＝1，解得：x＝3．答：还需3天可以完成这项工作．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．（1）图中共有5条线段；（2）若AC＝20，BC＝8．①求AB的长；②求AM的长．【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）①②利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【解答】解：（1）图中线段有：线段AB，线段A M，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共5条．故答案为5．（2）①∵AC＝20，BC＝8，∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．②∵点M是BC的中点，BC＝8，∴BM＝BC＝4，∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：①当x不超过24立方米时，应收水费为3x元；②当x超过24立方米时，应收水费为（5x﹣48）元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？【分析】（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费；（2）将x的值代入（1）中的代数式中求值即可；（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①当x不超过24立方米时，应收水费＝3x元；②当x超过24立方米时，应收水费＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元．故答案为：①3x；②（5x﹣48）．（2）当x＝23时，3x＝69；当x＝36时，5x﹣48＝132．∴69+132＝201（元）．答：小明家这两个月共应交201元水费．（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，依题意，得：3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，解得：m＝20，∴64﹣m＝44．答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准，用含x的代数式表示出应收水费；（2）代入x 的值求出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC ＝3．那么d（AB，CD）＝3，d（AD，BC）＝5，d（AD，AB）＝0．【深入探究】（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d （CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为5；（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝2或3．【分析】【初步运用】根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论；【深入探究】（1）在图1中，注意线段CD平移的最远距离，可得结论；（2）如图2，要分情况讨论，可以顺时针和逆时针旋转，根据亲密距离的定义解决问题．【解答】解：【初步运用】如图1，∵AB与CD的距离为AD＝3，∴d（AB，CD）＝3，∵AD和BC的距离为5，∴d（AD，BC）＝5，∵AD和AB交于点B，∴d（AD，AB）＝0，故答案为：3，5，0；【深入探究】（1）如图所示：CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：5；故答案为：5；（2）将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB''，如图2，延长AB''交CD于E，∴AB＝AB'＝AB''＝1，∵AE＝3，∴B''E＝2，则d（AB′，CD）＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了学生的理解能力和创新能力，题中通过介绍“亲密距离”来引出学生对动态图象最小距离的识别，这是新课标要求我们掌握的技能．在深度理解亲密距离定义、特点后难度并不高，并且再讨论运动路径的时候需要学生动手作图理解运动过程，是一道非常值得学生锻炼的题目．27．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由翻折性质知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，据此得∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，结合∠AEA′+∠DED′＝180°可得答案；（2）由∠A′ED′＝50°知∠AEA′+∠DED′＝130°，据此得∠A′EF+∠D′EG＝×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，根据∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG可得答案；（3）由∠FEG＝85°知∠A′EF+∠D′EG＝95°，根据∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再分别根据∠FEG ＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′和∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′求解可得．【解答】解：（1）由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，∴∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠AEA′+∠DED′＝180°，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG＝（∠AEA′+∠DED′）＝90°；（2）由（1）知∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠A′ED′＝50°，∴∠AEA′+∠DED′＝130°，∴∠A′EF+∠D′EG＝×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，∴∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG＝115°；（3）∵∠FEG＝85°，∴∠AEF+∠DEG＝95°，∴∠A′EF+∠D′EG＝95°，则∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG＝95°﹣85°＝10°；（4）如图3，∵∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°﹣∠A′ED′＝（180﹣n）°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝+n°＝；如图4，∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝﹣n°＝；综上，∠FEG的度数为或．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．。
江苏省南通市七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年江苏省南通市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数
C．绝对值相等D．负数
2．下列各数比较大小，其中错误的是（）
A．（﹣2）2＞（﹣2）3B．|﹣1|＞（﹣1）3
C．−3
5＞−
5
3D．−
1
3＞−0.3
3．下列去括号正确的是（）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
4．下列各数+3、+（﹣2.1）、−1
2、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法：①同角的补角相等，②平面内若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，③若
∠AOC=1
2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，④连结两点之间的线段叫两点间的
距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=1
2y﹣
□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−5
3，然后小明很快补好了这个
常数，这个常数应是（）
A．−3
2B．
3
2
C．
5
2
D．2
7．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5 8．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）
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江苏省南通市如皋市2023_2024学年七年级上册期末数学模拟测试卷(附答案)
江苏省南通市如皋市2023_2024学年七年级上册期末数学模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）．1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入200元记作00，支出500元记作（ ）．2+A. 500元B. 00元C. 00元D. 700元5-3-2. 我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 65510⨯75.510⨯85.510⨯80.5510⨯3.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 五棱锥D. 五棱柱4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A 若，则 B. 若，则x y =55x y +=+a b =ac bc=C. 若，则 D. 若，则a bc c =a b=x y =x y a a=5. 已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）A. B. 0C. 1D. 21-6. 延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD的中点．②BD ＝CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（）12A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a b ，A. B. C. D. 2a -＜1b ＜a b ＞a b-＞8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A ．48里B ．96里C ．24里D ．12里9.如图，∠AOB ，∠COD 都是直角，下列结论：①∠AOC ＝∠BOD ；②∠AOC +∠BOD ＝90°；③若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是 A. 2024B. 3033C. 3035D. 3036二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．）11. 单项式的系数是______．25xy -12. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是______．13.，则为______．23(2)0x y -++=xy 14. 甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，O 50︒A O 26︒B 则等于______度．AOB ∠15. 整式mx +n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：x ﹣2﹣1012mx +n ﹣12﹣8﹣404则关于x 的方程﹣mx +n ＝8的解为______．16. 已知，自顶点引射线，若，那么30AOB ∠=︒AOB ∠O OC :4:3AOC AOB ∠∠=的度数是______．BOC ∠17. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x 的方程和是24=x 360x +=2320x m +-=3540x m -+=“兄弟方程”，求的值是__________．m 18. 学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a ，b ，c （单位：cm ，），则其小明剪得展a b c >>开图的周长最大为______cm （用含a ，b ，c 的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共90分．）19. （10分）计算：（1）；()()()0.8 1.20.6 2.4-+---+-（2）计算：．）（）（311212122024-÷+-⨯--20.（10分）先化简，再求值：，其中，．()()22225343a b ab ab a b ---+2a =-12b =-21. （10分）解方程：（1）；()()1382152x x --=--（2）．2151136x x +--=22. （10分）气象资料表明，高度每增加1000m ，气温大约下降6℃．（1）某山峰高1700m ，当山脚的温度为时，求山顶气温；18C ︒（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度是多少米？23. （10分）对于任意有理数、，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记a b 2323a b a b ++=+为．(),a b （1）若是“伴侣数对”，求的值；(),2x x （2）若是“伴侣数对”，求的值．(),m n []135(32)2(3)2n m m n ++-+24. （13分）定义：从的顶点P 引一条射线（不与重合），若MPN ∠PQ PM ，则称射线为关于边的补线．180QPN MPN ∠+∠=︒PQ MPN ∠PN（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是；（填序号）（2）如图，O 是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，AB OC OD AB OD BOC ∠则是关于边的补线吗？为什么？OC AOD ∠OD （3）已知射线为关于边的补线，是的平分线．若，OC AOB ∠OB OP BOC ∠AOB α∠=试用含α的式子表示（直接写出结果）．AOP ∠25. （13分）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有280dm 6dm 240dm 9dm 水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．320dm（1）容器甲中水位的高度每分钟下降__________，容器乙中水位的高度每分钟上升dm __________；dm （2）当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；（3）在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水.从容器甲开360dm 始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差？4dm 26. （14分）对于数轴上不重合的两点A ，B ，给出如下定义：若数轴上存在一点M ，通过比较线段AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．若线段AM 和BM 的长度相等，将线段AM 或BM 的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．（1）当数轴上原点为O ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为5时①点O 到线段AB 的“绝对距离”为 ；②点M 表示的数为m ，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则m 的值为 ；（2）在数轴上，点P 表示的数为﹣6，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为2．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t （t ＞0）秒，当点P 到线段AB 的“绝对距离”为2时，求t 的值．答案一、选择题1.B2.B3.C2.B 3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.【正确答案】C【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD；故①正确．②只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°；故②错误．③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD；故③正确．④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；∴∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．故④正确．故选：C ．10.【正确答案】C【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为个；当n 为奇数时第n 个图形中2nn +黑色正方形的数量为个，12n n ++当n=2023时，黑色正方形的个数为2023+1012=3035个．∴故选C ．二、填空题11. 12.两点之间，线段最短 13.-8 14.15615.x=-315-16.10°或70°17.【正确答案】2【分析】求出方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关2320x m +-=3540x m -+=于m 的一元一次方程，解方程即可得到答案．解：方程的解为，2320x m +-=322m x -+=方程的解为，3540x m -+=543m x -=∵x 的方程和是“兄弟方程”，2320x m +-=3540x m -+=∴，3254023m m -+-+=解得.2m =故218.【正确答案】()842a b c ++【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故(8a+4b+2c).三、解答题19.（1）-3.8（2）0 20.，21.（1）；（2）．223a b ab -152-7x =3x =-22.（1）7.8℃ （2）2000米 23.（1）；（2）589x =-24.【正确答案】（1）③（2）是关于边的补线，理由见解答OC AOD ∠OD （3）可以表示为或或或AOP ∠1902α︒+1902α︒-3902α︒-3902α-︒【分析】（1）根据题目中给出的信息进行判断即可；（2）根据是的平分线，得出，求出，OD BOC ∠BOD COD ∠=∠180COD AOD ∠+∠=︒根据不与重合，结合补线定义进行判断即可；OC OA （3）分情况讨论：当为钝角，且在内部时，当为钝角，且AOB ∠OC AOB ∠AOB ∠在外部时，当为锐角，且在内部，且时，当OC AOB ∠AOB ∠OA BOC ∠060α<≤︒为锐角，且在内部，且时，当为锐角，且在AOB ∠OA BOC ∠6090α<<︒AOB ∠OA 外部，当为直角时，只能在的外部，分别画出图形求出结果即BOC ∠AOB ∠OC AOB ∠可．【小问1详解】解：①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部；②当这个角是直角时，它的补线只有1条；③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；故③；【小问2详解】解：是关于边的补线，理由如下：OC AOD ∠OD ∵是的平分线，OD BOC ∠∴，BOD COD ∠=∠∵，180BOD AOD ∠+∠=︒∴，180COD AOD ∠+∠=︒又∵不与重合，OC OA ∴是关于边的补线．OC AOD ∠OD 【小问3详解】解：当为钝角，且在内部时，如图所示：AOB ∠OC AOB ∠∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∵是的平分线．OP BOC ∠∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴．()13909022AOP AOB BOP ααα∠=∠-∠=-︒-=-︒当为钝角，且在外部时，如图所示：AOB ∠OC AOB∠∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∵是的平分线．OP BOC ∠∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴．11180909022AOP AOC BOP αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-=+︒ ⎪⎝⎭当为锐角，且在内部，且时，如图所示：AOB ∠OA BOC ∠060α<≤︒∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴；13909022AOP BOP AOB ααα∠=∠-∠=︒--=︒-当为锐角，且在内部，且时，如图所示：AOB ∠OA BOC ∠6090α<<︒∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∵是的平分线，OP BOC ∠∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴；13909022AOP AOB BOP ααα⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=-︒ ⎪⎝⎭当为锐角，且在外部，如图所示：AOB ∠OA BOC∠∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴；11909022AOP AOB BOP ααα⎛⎫∠=∠+∠=+︒-=︒+ ⎪⎝⎭当为直角时，只能在的外部，如图所示：AOB ∠OC AOB∠∵射线为关于边的补线，OC AOB ∠OB ∴，180AOB BOC ∠+∠=︒∵，AOB α∠=∴，180BOC α∠=︒-∵是的平分线，OP BOC ∠∴，119022BOP BOC α∠=∠=︒-∴；11909022AOP AOB BOP ααα⎛⎫∠=∠+∠=+︒-=︒+ ⎪⎝⎭综上分析可知：可以表示为或或．AOP ∠1902α︒±3902α︒-3902α-︒25.【正确答案】（1）0.25，0.5（2）1.5dm （3）分钟或分钟或分钟83403683【分析】（1）根据：每分钟的注水量÷容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和上升的高度；（2）两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积÷底面积，即可求得此时容器甲中水位的高度；（3）分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm ；在容器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ；在容器乙注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ；根据等量关系：两容器高度差=4，列出方程解决．【小问1详解】容器甲中水位的高度每分钟下降：20÷80=0.25(dm)；容器乙中水位的高度每分钟下降：20÷40=0.5(dm)．故0.25，0.5【小问2详解】两容器的体积差为：80×6−40×9=120(dm 3)当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120÷80=1.5(dm)【小问3详解】①在容器乙未注满水时，设开始注水x 分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm ，由题意得：(6−0.25x )−0.5x =4解得：83x =即开始注水分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm ；83②在容器乙未注满水时，设开始注水y 分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm 由题意得：0.5y −(6−0.25y )=4解得：403y =即开始注水分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ；403③在容器乙注满水时，设开始注水z 分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由题意得：60204099(60.25)44020z z -⨯⎛⎫-⨯---= ⎪⎝⎭解得：683z =即开始注水分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ．683综上所述，从容器甲开始注水开始，经过分钟或分钟或分钟，两个容器中水位的高83403683度相差．4dm 26.【分析】（1）①分别求出OA 、OB 的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA 、OB 的长度中较小数即为所求；②分三种情况：点M 在点A 的左边；点M 在点A 、B 之间；点M 在点B 的右边；（2）求出点P 运动到点A时需要的时间为秒，点B 运动到点A 时需要的时间为5秒，点32P 、点B 相遇需要的时间为秒．再表示出移动时间为t 秒时，点P 、点B 表示的数，然后83分四种情况进行讨论：①0＜t ；②t ；③t ≤5；④t ＞5．根据点P 到线段AB 的≤3232＜≤8383＜“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．解：（1）①∵数轴上原点为O ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为5，∴OA ＝1，OB ＝5，而1＜5，∴点O 到线段AB 的“绝对距离”为1．故答案为1；②点M 表示的数为m ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为5，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则可分三种情况：Ⅰ）当点M 在点A 的左边时，MA ＜MB ，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴﹣1﹣m ＝3，∴m ＝﹣4，符合题意；Ⅱ）当点M 在点A 、B 之间时，∵MA ＝m +1，MB ＝5﹣m ，如果m +1＝3，那么m ＝2，此时5﹣m ＝3，符合题意；Ⅲ）当点M 在点B 的右边时，MB ＜MA ，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴m ﹣5＝3，∴m ＝8，符合题意；综上，所求m 的值为﹣4或2或8．故答案为﹣4或2或8；（2）点P 运动到点A时需要的时间为：秒，点B 运动到点A 时需要的时间为：5秒，点32P 、点B 相遇需要的时间为：秒．83移动的时间为t （t ＞0）秒，点P 表示的数为﹣6+2t ，点B 表示的数为2﹣t ．分四种情况：①当0＜t 时，PA ＜PB ，≤32∵PA ＝﹣3﹣（﹣6+2t ）＝3﹣2t ＝2，∴t ，符合题意；=12②当t 时，32＜≤83PA ＝﹣6+2t ﹣（﹣3）＝2t ﹣3，PB ＝2﹣t ﹣（﹣6+2t ）＝8﹣3t ，如果2t ﹣3＝2，t ，此时8﹣3t 2，不合题意，舍去；=52=12＜如果8﹣3t ＝2，t ＝2，此时2t ﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；③当t ≤5时，PB ＜PA ，83＜∵PB ＝（﹣6+2t ）﹣（2﹣t ）＝3t ﹣8＝2，∴t ，符合题意；=103④当t ＞5时，PA ＜PB ，∵PA ＝（﹣6+2t ）﹣（﹣3）＝2t ﹣3＝2，∴t 5，不合题意，舍去．=52＜综上，所求t 的值为或．12103。
江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
时，求代数式 2（x-2）-3（x+1）的值．
18. 已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°， （1）画出图形并求∠COB 的度数； （2）若 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，求∠DOE 的度数．
19. 某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添 加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、
2
1 31
=（-3）+（-3）-4+4
3
=-2；
（2）-12-（1-0.5）×13×[3-（-3）2]
1
=-1-2
×
1 3
×
(3
‒
9)
1
=-1-6×（-6）
=-1+1
=0．
【解析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计 算方法． 13.【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB 为直线，
当 OC 在∠AOB 内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°， 当 OC 在∠AOB 外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°， 答：∠COB 的度数为 30°或 150°； （2）当 OC 在∠AOB 内部时，如图 2，
∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，
1
1
∴∠COD=2∠BOC=15°，∠COE=2∠AOC=30°，
1.【答案】D
答案和解析
【解析】
解：A、 +y=2，是分式方程，故此选项错误；
B、x+2=3y，是二元一次方程，故此选项错误； C、x2=2x，是一元二次方程，故此选项错误；
(七年级)初一上册苏科版数学期末测试题及答案
(七年级)初一上册苏科版数学期末测试题及答案1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟．2．答题前请将姓名、考试证号等信息用0.5毫米黑色签字笔填写在本卷和答题纸指定位置． 3．答案全部涂、写在答题纸上，写在本卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每个小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题纸上相应位置）1.2020的相反数是（ ）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.不是同类项的一对式子是（）A. 3ab 与2abB. 23a b 与212ba -C. 3a 与2abD. 13与12- 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【详解】解：A 、是同类项，不合题意；B 、是同类项，不合题意；C 、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D 、是同类项，不合题意，故选C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3.暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A. 49.3×108B. 4.93×109C. 4.933×108D. 493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4.如图所示，能用O∠，AOB∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．5.一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是()A.新B. 年C. 愉D. 快【答案】B 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，【详解】∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选B．考点：正方体相对两个面上的文字．6.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）【答案】B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.7. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．【考点】简单组合体的三视图．8.一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A. V V <甲乙，S S =甲乙B. V V >甲乙，S S =甲乙C. V V =甲乙，S S =甲乙D. V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】试题分析：由题可得，V 甲＝π•22×3＝12π，V 乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V 甲＜V 乙；∵S 甲＝2π×2×3＝12π，S 乙＝2π×3×2＝12π，∴S 甲＝S 乙，故选A ． 点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成圆柱体的底面半径和高．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸上相应位置上）9.单项式－234xy 的系数是【答案】【解析】 试题分析：单项式－234xy 的系数是.考点：单项式. 10.把它们写成乘方的形式：-5×5×5×5×5×5×5×5= ____ .【答案】85-【解析】【分析】根据乘方的定义，m 个a 相乘可表示为m a ，即可得到答案.【详解】-5×5×5×5×5×5×5×5=85- 故答案为：85-.【点睛】本题考查乘方的定义，熟记m 个a 相乘可表示为m a 是关键.11.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，100AOD ∠=︒，那么BOC ∠=__________．【答案】100︒【解析】【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．【详解】AOD ∠与BOC ∠是对顶角，∴AOD ∠=BOC ∠=100︒故答案为：100︒【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.如果5m n -=，那么337m n -+-的值是__________．【答案】-22【解析】把m n -看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】5m n -=，3373()7357=157=22m n m n ∴-+-=---=-⨯----．故答案为-22．【点睛】本题考查了代数式的求值方法，通过观察可得出求解代数式与已知给出的代数式的相似之处，是解题的关键．13.如果方程（m -1）x |m |+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．【答案】-1【解析】 由题意得，110m m ⎧=⎨-=⎩,解得m =-1.14.如图，已知,,3,4,5AC BC CD AB AC BC AB ⊥⊥===，则点B 到直线AC 的距离等于__________．【答案】4【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B 到直线AC 的距离等于BC 的长度，即为4．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．15.有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a b a b +-+=__________．【答案】2a【分析】根据数轴可以得到a 、b 的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【详解】由数轴上a ，b 的位置，可得0b a <<， ∴()2a b a b a b a b a b a b a +-+=----=-++=．故答案为：2a ．【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解． 16.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）【答案】4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个，故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共92分请在答题纸上指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）()()119225 5.144810.⎛⎫⎛⎫ ⎪-+-++-⎝⎭+ ⎝-⎪⎭（2）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （3）()()()()3215325⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦【答案】（1）1128；（2）-27；（3）-5 【解析】【分析】 （1）有理数的加法运算，可以先将分数化成小数，然后根据加法交换律和结合律简单计算．（2）利用乘法分配律计算即可得到结果．（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）()()119225 5.144810.⎛⎫⎛⎫ ⎪-+-++-⎝⎭+ ⎝-⎪⎭ 191225 5.144108-+--⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12648=--- 1128=- （2）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ 365367362612⨯⨯=--+ 183021=--+27=-（3）()()()()3215325⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦()()()15925=-⨯-÷+⨯-⎡⎤⎣⎦()5910=÷-()51=÷-5=-【点睛】本题考查了有理数的加法运算、乘法分配律和有理数的混合运算，遵循基本的运算法则进行运算即可．18.解方程（1）7234x x -=-（2）12223x x x -+-=- 【答案】（1）x=-2；（2）x=1【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【详解】（1）7234x x -=-2437x x -+=-24x =-2x =-（2）12223x x x -+-=- 63(1)122(2)x x x --=-+6331224x x x -+=--55=x1x =【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，有分母的先去分母，然后去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．19.先化简，再求()()22225343a b abab a b ---+的值，其中2a =-，3b =．．【答案】223a b ab -，54.【解析】【分析】先去括号、合并同类项，然后将2a =-，3b =代入求值即可．【详解】解：()()22225343a b abab a b ---+ =15a 2b-5ab 2+4ab 2-12a 2b=223a b ab -．当a=-2,b=3时，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=54． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 20.已知22(1)0a b -++=，代数式22b a m -+的值比12b a m -+多1.求m 的值. 【答案】1-【解析】【分析】先根据|a-2|+（b+1）2=0求出a ，b 的值，再根据代数式22b a m -+的值比12b a m -+的值多1列出方程22b a m -+=12b a m -++1，把a ，b 的值代入解出x 的值． 【详解】∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0，且|a-2|+（b+1）2=0，∴a-2=0且b+1=0，解得：a=2，b=-1．由题意得：22b a m -+=12b a m -++1,即124212m m -+--++＝， 3242m m --＝， 解得：m=-1，∴m 的值为-1．【点睛】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．21.如图，已知四点A 、B 、C 、D ．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB ．②画射线DC ．③延长线段DA 至点E ，使AE AB =．(保留作图痕迹)④画一点P ，使点P 既在直线AB 上，又在线段CE 上．（2）在（1）中所画图形中，若2AB =cm ，1AD =cm ，点F 为线段DE 的中点，求AF 的长．【答案】（1）见解析；（2）0.5cm ．【解析】【分析】(1)①画直线AB ，直线向两边无限延伸；②画射线DC ，D 为端点，再沿CD 方向延长；③画线段DA 和AE ，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE ，与直线AB 相交于P ；（2）利用线段之间的关系解答即可；【详解】解：（1）如图，该图为所求，(2)∵AB=2cm ，AB=AE ，∴AE=2cm ，AD=1cm ，∵点F 为DE 的中点，∴EF=12DE=32cm ， ∴AF=AE-EF=2-32=12cm ； ∴AF=0.5cm.【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.22.某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄批发价（元/千克） 3.22.4（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？【答案】（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元．【解析】【分析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合（1）的答案，列式计算即可．【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，根据题意得：3.2x+2.4（450﹣x）=1200，解得：x=150，450﹣150=300（千克），答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）根据题意得：（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300 =1.8×150+1.2×300 =630（元），答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可．23.如图，点P是AOB∠的角平分线OC上任意一点，（1）过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为N，M．并通过测量发现PM__________PN（填“>”或“<”或“=”）（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q．通过测量发现PQ__________OQ（填“>”或“<”或“=”）（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由．【答案】（1）=；（2）=（3）PQ >PM ；理由见解析【解析】【分析】 （1）P 是AOB ∠的角平分线OC 上任意一点，过点P 分别画OA 、OB 的垂线，垂足分别为N ，M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN（2）过点P 画OA 的平行线，交OB 于点Q ．通过测量发现PQ =OQ（3）PQ >PM ，由图可知，PQ 、PM 在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．【详解】（1）P 是AOB ∠的角平分线OC 上的一点，,PM OB PA OA ⊥⊥，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN ．（2）过点P 画OA 的平行线，交OB 于点Q ．通过测量发现PQ =OQ ．（3）PQ >PM理由：由图可知，PQ 、PM 在Rt QPM ∆中，PQ 是斜边，PM 是直角边，所以PQ >PM【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．24.如图在长方形ABCD 中，12AB cm =，8BC cm =，点P 从A 点出发，沿A B C D →→→路线运动，到D点停止;点Q从D点出发，沿D C B A→→→运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）当x=__________秒时，点P和点Q相遇．（2）连接PQ，当PQ平分长方形ABCD的面积时，求此时x的值（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度变为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x的值．【答案】（1）323；（2）4或20；（3）4或14.5【解析】【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分点P在AB边上时，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可求解．（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．【详解】（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=323．故答案：当x的值为323时，点P和点Q相遇．（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，当点P在AB边上时，点Q在CD边上，有题意可知：2x=12−x，解得：x=4．当点Q 运动到点A 时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P 运动到点C 时，PQ 平分矩形ABCD 面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒故答案：当运动4秒或20秒时，PQ 平分矩形ABCD 的面积．（3）变速前：x+2x=32-20解得x=4变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20解得x=14.5综上所述：x 的值为4或14.5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．25.已知点A 、O 、B 在同一条直线上，50BOC ∠=︒，将一个三角板的直角顶点放在点O 处如图，（注：90DOE ∠=︒，30DEO ∠=︒，60EDO ∠=︒）． （1）如图1，使三角板的短直角边OD 与射线OB 重合，则COE ∠=__________．（2）如图2，将三角板DOE 绕点O 逆时针方向旋转，若OE 恰好平分AOC ∠，请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线．（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到使14COD AOE ∠=∠时，求BOD ∠的度数． （4）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．【答案】（1）40︒；（2）证明见解析；（3）58︒；（4）28或64【解析】【分析】（1）已知90DOE ∠=︒，50BOC ∠=︒代入∠DOE=∠COE+∠BOC ，即可求出COE ∠度数； （2）OE 恰好平分∠AOC ，可得∠AOE=∠COE ，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB ，即可得出答案；（3）根据平角等于180°，已知50BOC ∠=︒，14COD AOE ∠=∠，90DOE ∠=︒即可求出∠BOD 的度数；（4）分两种情况：在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140°；当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320°；依此列出方程求解即可．【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=90︒，又∵50BOC ∠=︒，∴∠COE=40︒；（2）∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=∠AOE=12∠COA ， ∵∠EOD=90︒，∴∠AOE+∠DOB=90︒，∠COE+∠COD=90︒，∴∠COD=∠DOB ，∴OD 所在射线是∠BOC 的平分线．（3）设∠COD=x 度，则∠AOE=4x 度，∵∠DOE=90︒，∠BOC=50︒，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8︒∴∠BOD=58︒（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140︒，5t=140， t=28；当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320︒，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE 与直线OC 重合．综上所述，t 的值为28或64．【点睛】本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．一、作文汇编1．阅读下面的文字，根据要求，写一篇文章。
2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．B．±5C．5D．﹣2．（2分）单项式x2y的次数是（）A．B．1C．2D．33．（2分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．ab2B．2a2b C．a2b2D．3ab4．（2分）若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣65．（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b6．（2分）据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.17289×103亿元B．61.7289×102亿元C．6.17289×105亿元D．6.17289×104亿元7．（2分）一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15B．20x+4x＝5C．D．8．（2分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．（2分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6B．8C．10D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元．12．（2分）如果∠α＝40°，那么∠α的补角等于度．13．（2分）已知方程2x﹣3y＝5，用含有x的式子表示y为．14．（2分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是．15．（2分）如图，线段AB＝a，CD＝b，则AD+BC＝．（用含a，b的式子表示）16．（2分）若4x+3y＝5，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）的值等于．17．（2分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于．18．（2分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2019中共有正方形的个数为．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）计算：（1）；（2）4+（﹣2）4×5﹣（﹣0.28）÷4．20．（9分）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）．21．（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E．（3）用量角器或刻度尺度量，填空：∠ABD＝度．22．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．23．（6分）如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD＝6.5，BD＝1.5，求线段CD的长．24．（6分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？25．（6分）定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）26．（8分）下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式设一年内参加健身运动的次数为t次．（1）当t＝80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．（2）当t＞180时，三种方式分别如何计费？（3）试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？27．（8分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒（0＜t＜）．（1）如图2，∠NOD＝度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t＝秒时，∠COM＝15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系（关系式中不能含t）．2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．B．±5C．5D．﹣【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是：5．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．（2分）单项式x2y的次数是（）A．B．1C．2D．3【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3．（2分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．ab2B．2a2b C．a2b2D．3ab【分析】根据同类项的概念即可判断．【解答】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4．（2分）若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（2分）据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.17289×103亿元B．61.7289×102亿元C．6.17289×105亿元D．6.17289×104亿元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6172.89亿＝6.17289×103亿，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2分）一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15B．20x+4x＝5C．D．【分析】由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（20﹣4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间＝5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．【解答】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8．（2分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故选：B．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．9．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．（2分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6B．8C．10D．15【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．【解答】解：根据题意得：1×2×3＝6，则这个盒子的容积为6，故选：A．【点评】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回（50﹣5x）元．【分析】首先利用单价×数量＝总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．【解答】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回50﹣5x（元）答：应找回（50﹣5x）元．故答案为：（50﹣5x）．【点评】此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12．（2分）如果∠α＝40°，那么∠α的补角等于140度．【分析】根据补角定义计算．【解答】解：∠α的补角是：180°﹣∠α＝180°﹣40°＝140°．【点评】熟知补角定义即可解答．13．（2分）已知方程2x﹣3y＝5，用含有x的式子表示y为y＝．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y＝5，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14．（2分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15．（2分）如图，线段AB＝a，CD＝b，则AD+BC＝a+b．（用含a，b的式子表示）【分析】观察图形可知AD+BC＝AC+CD+BC+CD＝AB+CD，再代入计算即可求解．【解答】解：∵AB＝a，CD＝b，∴AD+BC＝AC+CD+BC+CD＝AB+CD＝a+b．故答案为：a+b．【点评】考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC＝AB+CD．16．（2分）若4x+3y＝5，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）的值等于﹣20．【分析】由于4x+3y＝5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：∵4x+3y＝5，∴3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）＝24y﹣3x﹣5x﹣30y﹣10＝﹣8x﹣6y﹣10＝﹣2（4x+3y）﹣10＝﹣2×5﹣10＝﹣20．故答案为：﹣20【点评】此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．（2分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于4．【分析】根据题意得出4x﹣1+x＝x+9﹣2，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+9﹣2＝9，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：4x﹣1+x＝x+9﹣2，解得：x＝2，则每行、列、对角线上三个数字之和为2+9﹣2＝9，则“国”字代表的数字为9﹣2﹣3＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18．（2分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2019中共有正方形的个数为6055．【分析】根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n﹣2．依此求出图2019中正方形的个数．【解答】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有3×2019﹣2＝6055个正方形．故答案为：6055．【点评】本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）计算：（1）；（2）4+（﹣2）4×5﹣（﹣0.28）÷4．【分析】（1）根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝×（﹣）××＝﹣；（2）原式＝4+16×5+0.07＝4+80+0.07＝84.07．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（9分）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，移项合并得：x＝19；（2）去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x＝﹣9，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E．（3）用量角器或刻度尺度量，填空：∠ABD＝45度．【分析】（1）依据要求作图即可；（2）连接BD与线段AC相交于点E即可；（3）运用量角器测量，即可得到∠ABD的度数．【解答】解：（1）如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；（2）如图所示：（3）测量可得∠ABD＝45°．故答案为：45．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD＝6.5，BD＝1.5，求线段CD的长．【分析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BC﹣BD 求出CD即可．【解答】解：由图形得：AB＝AD+BD＝6.5+1.5＝8，∵C点为线段AB的中点，∴AC＝BC＝4，则CD＝BC﹣DB＝4﹣1.5＝2.5．【点评】此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【分析】设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）＝1400，解得：x＝10，15﹣x＝5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．25．（6分）定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）是（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（3，）（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．【解答】解：（1）∵4+＝，4×+2＝，∴4+＝4×+2，∴数对（4，）是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，∴m+5＝5m+2，m＝，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．故答案为：（3，）．【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式设一年内参加健身运动的次数为t次．（1）当t＝80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．（2）当t＞180时，三种方式分别如何计费？（3）试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【分析】（1）依照三种消费方式的计费标准，分别求出当t＝80时所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据所需费用（A，B两种）＝年使用费+超过限定次数的费用×超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用（C方式）＝单价×数量，可得出方式C的所需费用；（3）由（2）可得出，当75＜t＜180时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝80时，选择消费方式A所需费用580+（80﹣75）×25＝705（元）；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用80×30＝2400（元）．∵705＜880＜2400，∴当t＝80时，选择消费方式A最合算．（2）当t＞180时，选择消费方式A所需费用580+（t﹣75）×25＝25t﹣1295（元）；选择消费方式B所需费用880+（t﹣180）×20＝20t﹣2720（元）；选择消费方式C所需费用30t元．（3）依题意，得：25t﹣1295＝880，解得：t＝87．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）分别求出当t＝80时三种计费方式所需费用；（2）根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（8分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒（0＜t＜）．（1）如图2，∠NOD＝90﹣8t度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t＝5或10秒时，∠COM＝15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系（关系式中不能含t）．【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD＝4∠COM 建立关于t的方程即可．（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．【解答】解：（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD＝90﹣8t，故答案为90﹣8t（2）当MO在∠BOC内部时，即t＜时90﹣8t＝4（45﹣8t）解得t＝当MO在∠BOC外部时，即t＞时90﹣8t＝4（8t﹣45）解得t＝（3）①当MO在∠BOC内部时，即t＜时8t﹣2t＝30解得t＝5当MO在∠BOC外部时，即t＞时8t﹣2t＝60解得t＝10，故答案为5或10②∠NOD＝90﹣8t，∠BOM＝6t∴3∠NOD+4∠BOM＝3（90﹣8t）+4×6t＝270°即3∠NOD+4∠BOM＝270°【点评】本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．。
2021-2022学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省南通市如皋市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．规定：（→1）表示向右移动1，记作+1，则（←5），记作（）A．+5B．﹣5C．﹣D．+2．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109B．12×107C．1.2×108D．1.2×1093．如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，则AC＝（）A．7B．6C．4D．34．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（）A．B．C．D．5．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5C．若3a＝2b，则D．若3a＝2b，则9a＝4b6．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．7．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（）A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（）A．B．C．D．10．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣190B．﹣66C．62D．64二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．单项式的系数是．12．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．13．若m﹣7n﹣1＝1010，则2021﹣2m+14n的值为．14．一个角比它的补角少40°，则这个角为度．15．如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b＝．整式整式的值x﹣1ax2﹣1ax4+bx416．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x ﹣1）．17．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a ＝．18．学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，b，c（单位：cm，a＞b＞c），则其小明剪得展开图的周长最大为cm（用含a，b，c的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣0.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.4）；（2）﹣12021﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．20．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．21．解方程：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1﹣＝．22．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．（1）某山峰高1700m，当山脚的温度为18℃时，求山顶气温；（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和﹣3℃，请估算此山峰的高度是多少米？23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组a，b的数值，算得结果为2x2﹣3x﹣3，则甲同学给出a，b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出a，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，并说明理由．24．如图，∠AOB是平角，OM，∠BOD的平分线．（1）若∠AOC＝40°，∠BOD＝60°，求∠MON的度数；（2）若只给条件“∠COD＝80°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请给出过程，请说明理由．25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价．26．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则m＝；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．规定：（→1）表示向右移动1，记作+1，则（←5），记作（）A．+5B．﹣5C．﹣D．+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→1）表示向右移动1，记作+1，则（←5）表示向左移动5，记作﹣5．解：“正”和“负”相对，∴如果（→1）表示向右移动1，记作+5，记作﹣5．故选：B．2．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109B．12×107C．1.2×108D．1.2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：120000000＝1.2×103．故选：C．3．如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，则AC＝（）A．7B．6C．4D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．4．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得：．故选：B．5．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5C．若3a＝2b，则D．若3a＝2b，则9a＝4b【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．解：A、在3a＝2b两边同时加2，故A不符合题意；B、在3a＝2b两边同时减3，故B不符合题意；C、在3a＝2b两边同时除以8＝，故C不符合题意；D、将7a＝2b两边平方2＝2b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；故选：D．6．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．解：∵OC为∠AOB内的一条射线，∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∴A，C，D不符合题意，故选：B．7．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（）A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y【分析】根据题意列式，然后利用整式加减运算法则进行计算求解．解：由题意可得：（5x+8y）﹣（4x﹣4y）＝5x+4y﹣2x+4y＝6x+12y，故选：D．8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．解：∵今年1月份产值为a万元，2月份比4月份减少了15%，∴2月份的产值为a（1﹣15%）万元，∵2月份比2月份增加了5%，∴5月份的产值为a（1﹣15%）（1+6%）万元．故选：D．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（）A．B．C．D．【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：依题意，得．故选：A．10．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣190B．﹣66C．62D．64【分析】每个图形中，左边三角形上的数字为a＝（﹣1）n•2n，右边三角形上的数字为b ＝（﹣1）n•2n+2，下面三角形上的数字为c＝（﹣1）n•2n，先把n＝7代入求出a、b、c的值，再进一步求出a﹣b﹣c的值．解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字为a＝（﹣1）n•2n，右边三角形上的数字为b＝（﹣3）n•2n+2，下面三角形上的数字为c＝（﹣1）n•8n，∵n＝7，∴a＝（﹣1）×47＝﹣128，b＝﹣128+2＝﹣126（﹣128）＝﹣64，∴a﹣b﹣c＝﹣128+126+64＝62．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．单项式的系数是．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．解：单项式的系数是．故答案为．12．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．13．若m﹣7n﹣1＝1010，则2021﹣2m+14n的值为﹣1．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵m﹣7n﹣1＝1010，∴m﹣6n＝1011，则原式＝2021﹣2（m﹣7n）＝2021﹣2022＝﹣2．故答案为：﹣1．14．一个角比它的补角少40°，则这个角为70度．【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x）180°﹣x﹣40°＝x，解得x＝70°．答：这个角为70°．故答案为：70．15．如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b＝﹣5．整式整式的值x﹣1ax2﹣1ax4+bx4【分析】先由表格求得x＝﹣1，ax2＝﹣1，求出a和x的值，再代入ax4+bx＝4即可求解．解：由表格知，x＝﹣12＝﹣8，ax4+bx＝4，∴a＝﹣3，将a＝﹣1，x＝﹣17+bx＝4得，﹣1﹣b＝2，解得，b＝﹣5．故答案为：﹣5．16．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x ﹣1）4．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，求出a的值，然后解关于x的方程即可．解：把x＝3代入方程ax﹣5＝5x﹣a，得3a﹣5＝27﹣a，解得a＝5，把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a，得7（x﹣1）﹣5＝2（x﹣1）﹣8，5（x﹣1）﹣9（x﹣8）＝5﹣8，﹣（x﹣6）＝﹣3，x﹣1＝5，x＝4．故答案为：4．17．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝﹣9．【分析】利用题中的新定义解答即可．解：解关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0，得x＝，∵关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，5﹣（a﹣b）＝2×，3+3（b﹣a）＝2（b﹣a），∴b﹣a＝﹣8．故答案为：﹣9．18．学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，b，c（单位：cm，a＞b＞c），则其小明剪得展开图的周长最大为（8a+4b+2c）cm（用含a，b，c的式子表示）．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．解：如图所示，周长为8a+4b+5c．这个平面图形的最大周长是8a+4b+3c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣0.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.4）；（2）﹣12021﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）利用有理数的加减法则从左往右计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后求差．解：（1）原式＝﹣2+0.8﹣2.4＝﹣2.4﹣2.6＝﹣3.8；（2）原式＝﹣7﹣××＝﹣1﹣＝﹣．20．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．解：原式＝x﹣6x+y2﹣x+y2＝x﹣2x﹣y2+y2＝﹣3x+y8．当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣3x+y2＝﹣2×（﹣3）+（）2＝9+＝．21．解方程：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1﹣＝．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．解：（1）∵1﹣3（5﹣x）＝﹣2（15﹣2x），∴7﹣24+3x＝﹣30+4x．∴8x﹣4x＝﹣30﹣1+24．∴﹣x＝﹣4．∴x＝7．（2）∵1﹣＝，∴12﹣4（8x﹣1）＝3（x+6）．∴12﹣8x+4＝5x+3．∴﹣8x﹣6x＝3﹣4﹣12．∴﹣11x＝﹣13．∴x＝．22．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．（1）某山峰高1700m，当山脚的温度为18℃时，求山顶气温；（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和﹣3℃，请估算此山峰的高度是多少米？【分析】（1）根据“高度每增加1000m，气温大约下降6℃”先列出算式，再计算值；（2）根据“气温差除以6乘1000”，先列算式，再求值．解：（1）18﹣×1700＝18﹣10.2＝5.8（℃）．答：山顶气温是7.8℃．（2）[9﹣（﹣3）]÷3×1000＝2000（m）．答：此山峰的高度是2000m．23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组a，b的数值，算得结果为2x2﹣3x﹣3，则甲同学给出a，b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出a，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，并说明理由．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简，结合算得结果为2x2﹣3x﹣3，进而得出a，b的值；（2）利用的加减运算法则化简，得出关于x的单项式系数为零，进而得出答案．解：（1）∵（ax2+bx﹣2）﹣（8x2+3x+2）＝（a﹣4）x2+（b﹣7）x﹣3＝2x8﹣3x﹣3，∴a﹣7＝2，b﹣3＝﹣4，解得：a＝6，b＝0，故答案为：4，0；（2）乙同学的计算结果是﹣3．理由：（ax3+bx﹣2）﹣（4x7+3x+1）＝（a﹣2）x2+（b﹣3）x﹣7，因为乙同学给出a，b的一组数值，所以原式＝﹣3．即乙同学的计算结果是﹣3．24．如图，∠AOB是平角，OM，∠BOD的平分线．（1）若∠AOC＝40°，∠BOD＝60°，求∠MON的度数；（2）若只给条件“∠COD＝80°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请给出过程，请说明理由．【分析】（1）根据平角的定义可得∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD的度数，再根据角平分线的定义可得，．再根据角度和∠MON＝∠MOC+∠COD+∠NOD代入计算即可得出答案；（2）根据角平分线的定义可得的度数，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD代入计算即可得得出答案．解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵OM，ON分别是∠AOC．∴，．∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠NOD＝20°+80°+30°＝130°．（2）能．∵OM，ON分别是∠AOC，∴＝．∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝50°+80°＝130°．25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60﹣z）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．由题意得：30x+20（x+6）＝1070．解得：x＝19．x+4＝25．答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①王老师的说法是正确的．理由：设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60﹣y）支．根据题意，得19y+25（60﹣y）＝1322（不符合题意）所以陈老师肯定算错了．②②设单价为19元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，得19z+25（60﹣z）＝1322﹣a．∴6z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被8整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、4、8．当a＝2时，8z＝180，符合题意；当a＝4时，6z＝182，不符合题意；当a＝6时，6z＝184，不符合题意；当a＝8时，6z＝186，符合题意．所以签字笔的单价可能2元或8元．26．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则m＝2；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．解：（1）①，∴m＝±3．∵m＞0，∴m＝2．故答案为：2．②∵m＜0，∴m＝﹣2．∵点M为线段AN的中点，∴7﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，解得n＝﹣7．∴ON＝8，ON＝2OA，故N点是点A的5倍原距点．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点．∴，解①得：t1＝3，t2＝1．将t4＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，解得：，；将t8＝1代入②得：4＝5×|6﹣a|，解得：a3＝8，a4＝8．故a所有的可能值为：3，8，，．。