深度解析-数学归纳法

深度解析-数学归纳法
深度解析-数学归纳法

数学归纳法

一般地,证明一个与正整数n 有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N *)时命题成立;

(2)(归纳递推)假设n =k (k ≥n 0,k ∈N *)时命题成立,证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n =1时结论成立.( × ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.( × ) (3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.( × )

(4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n =k 到n =k +1时,项数都增加了一项.( × )

(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n +

2=2n +

3-1”,验证n =1时,左边式子应为1+2+22+23.( √ )

(6)用数学归纳法证明凸n 边形的内角和公式时,n 0=3.( √ )

1.用数学归纳法证明1+a +a 2+…+a n +1

=1-a n +

21-a

(a ≠1,n ∈N *),在验证n =1时,等式

左边的项是( ) A .1 B .1+a C .1+a +a 2

D .1+a +a 2+a 3

答案 C

解析 当n =1时,n +1=2, ∴左边=1+a 1+a 2=1+a +a 2.

2.(2016·黄山模拟)已知n 为正偶数,用数学归纳法证明1-12+13-14+…-1n =2(1n +2+

1

n +4+…+1

2n )时,若已假设n =k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )

A .n =k +1时等式成立

B .n =k +2时等式成立

C .n =2k +2时等式成立

D .n =2(k +2)时等式成立 答案 B

解析 因为n 为正偶数,n =k 时等式成立, 即n 为第k 个偶数时命题成立,

所以需假设n 为下一个偶数,即n =k +2时等式成立.

3.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为1

2n (n -3)条时,第一步检验n 等于( )

A .1

B .2

C .3

D .0

答案 C

解析 凸n 边形边数最小时是三角形, 故第一步检验n =3. 4.用数学归纳法证明1+2+3+…+n 2=

n 4+n 2

2

,则当n =k +1时左端应在n =k 的基础上加上( ) A .k 2+1 B .(k +1)2 C.(k +1)4+(k +1)22

D .(k 2+1)+(k 2+2)+(k 2+3)+…+(k +1)2 答案 D

解析 等式左边是从1开始的连续自然数的和,直到n 2.

故n =k +1时,最后一项是(k +1)2,而n =k 时,最后一项是k 2,应加上(k 2+1)+(k 2+2)+(k 2+3)+…+(k +1)2.

5.(教材改编)已知{a n }满足a n +1=a 2

n -na n +1,n ∈N *,且a 1=2,则a 2=________,a 3=

________,a 4=________,猜想a n =________.

答案 3 4 5 n +1

题型一 用数学归纳法证明等式

例1 设f (n )=1+12+13+…+1

n (n ∈N *).求证:f (1)+f (2)+…+f (n -1)=n [f (n )-1](n ≥2,

n ∈N *).

证明 ①当n =2时,左边=f (1)=1, 右边=2(1+1

2-1)=1,

左边=右边,等式成立.

②假设n =k (k ≥2,k ∈N *)时,结论成立,即 f (1)+f (2)+…+f (k -1)=k [f (k )-1], 那么,当n =k +1时, f (1)+f (2)+…+f (k -1)+f (k ) =k [f (k )-1]+f (k )=(k +1)f (k )-k =(k +1)[f (k +1)-1

k +1

]-k

=(k +1)f (k +1)-(k +1)=(k +1)[f (k +1)-1], ∴当n =k +1时结论成立.

由①②可知当n ∈N *时,f (1)+f (2)+…+f (n -1)=n [f (n )-1](n ≥2,n ∈N *). 思维升华 用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)明确初始值n 0的取值并验证n =n 0时等式成立.

(2)由n =k 证明n =k +1时,弄清左边增加的项,且明确变形目标. (3)掌握恒等变形常用的方法:①因式分解;②添拆项;③配方法.

用数学归纳法证明:

121×3+223×5+…+n 2

(2n -1)(2n +1)=n (n +1)2(2n +1)(n ∈N *). 证明 ①当n =1时,左边=121×3=13,

右边=1×(1+1)2×(2×1+1)=1

3,

左边=右边,等式成立.

②假设n =k (k ≥1,k ∈N *)时,等式成立. 即121×3+223×5+…+k 2

(2k -1)(2k +1)=k (k +1)2(2k +1)

当n =k +1时,

左边=121×3+223×5+…+k 2

(2k -1)(2k +1)+(k +1)2(2k +1)(2k +3)

=k (k +1)2(2k +1)+(k +1)2

(2k +1)(2k +3) =k (k +1)(2k +3)+2(k +1)22(2k +1)(2k +3)

=(k +1)(2k 2+5k +2)2(2k +1)(2k +3)

(k +1)(k +2)

2(2k +3)

右边=(k +1)(k +1+1)2[2(k +1)+1]

(k +1)(k +2)

2(2k +3)

左边=右边,等式成立. 即对所有n ∈N *,原式都成立. 题型二 用数学归纳法证明不等式

例2 (2016·烟台模拟)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知对任意的n ∈N *,点(n ,S n )均在函数y =b x +r (b >0且b ≠1,b ,r 均为常数)的图象上. (1)求r 的值;

(2)当b =2时,记b n =2(log 2a n +1)(n ∈N *),证明:对任意的n ∈N *,不等式b 1+1b 1·b 2+1b 2·…·b n +1

b n >n +1成立. (1)解 由题意,S n =b n +r , 当n ≥2时,S n -1=b n -

1+r . 所以a n =S n -S n -1=b n -1(b -1). 由于b >0且b ≠1,

所以n ≥2时,{a n }是以b 为公比的等比数列. 又a 1=b +r ,a 2=b (b -1),

所以a 2

a 1=

b ,即b (b -1)b +r =b ,解得r =-1.

(2)证明 由(1)及b =2知a n =2n -

1. 因此b n =2n (n ∈N *),

所证不等式为2+12·4+14·…·2n +12n

>n +1.

①当n =1时,左式=3

2,右式=2,

左式>右式,所以结论成立.

②假设n =k (k ≥1,k ∈N *)时结论成立, 即

2+12·4+14·…·2k +1

2k

>k +1, 则当n =k +1时,

2+12·4+14·…·2k +12k ·2k +32(k +1)>k +1·2k +32(k +1)=2k +32k +1, 要证当n =k +1时结论成立, 只需证2k +32k +1≥k +2,

即证2k +32

≥(k +1)(k +2),

由基本不等式得2k +32=(k +1)+(k +2)

2≥(k +1)(k +2)成立,

2k +3

2k +1≥k +2成立,

所以当n =k +1时,结论成立.

由①②可知,当n ∈N *时,不等式b 1+1b 1·b 2+1b 2·…·b n +1

b n >n +1成立.

思维升华 数学归纳法证明不等式的适用范围及关键

(1)适用范围:当遇到与正整数n 有关的不等式证明时,若用其他办法不容易证,则可考虑应用数学归纳法.

(2)关键:由n =k 时命题成立证n =k +1时命题也成立,在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明,充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧,使问题得以简化.

若函数f (x )=x 2-2x -3,定义数列{x n }如下:x 1=2,x n +1是过点P (4,5)、Q n (x n ,

f (x n ))的直线PQ n 与x 轴的交点的横坐标,试运用数学归纳法证明:2≤x n

4,因此2≤x 1

即n =1时结论成立.

②假设当n =k 时,结论成立,即2≤x k

当n =k +1时,直线PQ k +1的方程为y -5=f (x k +1)-5

x k +1-4

·(x -4).

又f (x k +1)=x 2k +1-2x k +1-3, 代入上式,令y =0,

得x k +2=3+4x k +12+x k +1=4-52+x k +1

由归纳假设,2

2+3=3;

x k +2-x k +1=(3-x k +1)(1+x k +1)

2+x k +1>0,

即x k +1

由①②知对任意的正整数n,2≤x n

例3 (2017·绵阳质检)已知数列{x n }满足x 1=12,x n +1=1

1+x n ,n ∈N *.猜想数列{x 2n }的单调性,

并证明你的结论.

解 由x 1=12及x n +1=1

1+x n ,

得x 2=23,x 4=58,x 6=13

21

由x 2>x 4>x 6,猜想:数列{x 2n }是递减数列. 下面用数学归纳法证明: ①当n =1时,已证命题成立.

②假设当n =k 时命题成立,即x 2k >x 2k +2, 易知x k >0,那么

x 2k +2-x 2k +4=11+x 2k +1-1

1+x 2k +3

x 2k +3-x 2k +1

(1+x 2k +1)(1+x 2k +3)

=11+x 2k +2-

1

1+x 2k (1+x 2k +1)(1+x 2k +3) =

x 2k -x 2k +2

(1+x 2k )(1+x 2k +1)(1+x 2k +2)(1+x 2k +3)

>0,

即x 2(k +1)>x 2(k +1)+2.

所以当n =k +1时命题也成立. 结合①②知,对于任何n ∈N *命题成立.

命题点2与数列有关的证明问题

例4在数列{a n}中,a1=2,a n+1=λa n+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*,λ>0).

(1)求a2,a3,a4;

(2)猜想{a n }的通项公式,并加以证明.

解(1)a2=2λ+λ2+2(2-λ)=λ2+22,

a3=λ(λ2+22)+λ3+(2-λ)22=2λ3+23,

a4=λ(2λ3+23)+λ4+(2-λ)23=3λ4+24.

(2)由(1)可猜想数列通项公式为:

a n=(n-1)λn+2n.

下面用数学归纳法证明:

①当n=1,2,3,4时,等式显然成立,

②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时等式成立,

即a k=(k-1)λk+2k,

那么当n=k+1时,

a k+1=λa k+λk+1+(2-λ)2k

=λ(k-1)λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k

=(k-1)λk+1+λk+1+2k+1

=[(k+1)-1]λk+1+2k+1,

所以当n=k+1时,a k+1=[(k+1)-1]λk+1+2k+1,猜想成立,

由①②知数列的通项公式为a n=(n-1)λn+2n(n∈N*,λ>0).

命题点3存在性问题的证明

例5设a1=1,a n+1=a2n-2a n+2+b(n∈N*).

(1)若b=1,求a2,a3及数列{a n}的通项公式;

(2)若b=-1,问:是否存在实数c使得a2n

再由题设条件知(a n+1-1)2-(a n-1)2=1.

从而{(a n-1)2}是首项为0,公差为1的等差数列,

故(a n-1)2=n-1,即a n=n-1+1(n∈N*).

方法二a2=2,a3=2+1.

可写为a1=1-1+1,a2=2-1+1,a3=3-1+1.

因此猜想a n=n-1+1.

下面用数学归纳法证明上式:

当n=1时结论显然成立.

假设n =k 时结论成立,即a k =k -1+1, 则a k +1=(a k -1)2+1+1=(k -1)+1+1 =(k +1)-1+1.

所以当n =k +1时结论成立. 所以a n =n -1+1(n ∈N *). (2)方法一 设f (x )=(x -1)2+1-1, 则a n +1=f (a n ).

令c =f (c ),即c =(c -1)2+1-1, 解得c =1

4

.

下面用数学归纳法证明加强命题: a 2n

当n =1时,a 2=f (1)=0,a 3=f (a 2)=f (0)=2-1, 所以a 2<1

4

假设n =k 时结论成立,即a 2k

易知f (x )在(-∞,1]上为减函数,从而c =f (c )>f (a 2k +1)>f (1)=a 2,即1>c >a 2k +2>a 2. 再由f (x )在(-∞,1]上为减函数,得c =f (c )

这就是说,当n =k +1时结论成立.

综上,符合条件的c 存在,其中一个值为c =1

4.

方法二 设f (x )=(x -1)2+1-1, 则a n +1=f (a n ).

先证:0≤a n ≤1(n ∈N *).① 当n =1时,结论显然成立. 假设n =k 时结论成立,即0≤a k ≤1. 易知f (x )在(-∞,1]上为减函数,从而 0=f (1)≤f (a k )≤f (0)=2-1<1, 即0≤a k +1≤1.

这就是说,当n =k +1时结论成立. 故①成立.

再证:a 2n

当n =1时,a 2=f (1)=0,a 3=f (a 2)=f (0)=2-1,

有a 2f (a 2k +1)=a 2k +2, a 2(k +1)=f (a 2k +1)

即(a 2n +1)2

因此a 2n <14

.③

又由①②及f (x )在(-∞,1]上为减函数, 得f (a 2n )>f (a 2n +1),即a 2n +1>a 2n +2, 所以a 2n +1>a 22n +1-2a 2n +1+2-1. 解得a 2n +1>14

.④

综上,由②③④知存在c =1

4

使得a 2n

思维升华 (1)利用数学归纳法可以探索与正整数n 有关的未知问题、存在性问题,其基本模式是“归纳—猜想—证明”,即先由合情推理发现结论,然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性.(2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验—归纳—猜想—证明”.高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题.

(2015·江苏)已知集合X ={1,2,3},Y n ={1,2,3,…,n }(n ∈N *),设S n ={(a ,b )|a

整除b 或b 整除a ,a ∈X ,b ∈Y n },令f (n )表示集合S n 所含元素的个数. (1)写出f (6)的值;

(2)当n ≥6时,写出f (n )的表达式,并用数学归纳法证明. 解 (1)Y 6={1,2,3,4,5,6},S 6中的元素(a ,b )满足: 若a =1,则b =1,2,3,4,5,6;若a =2,则b =1,2,4,6; 若a =3,则b =1,3,6.所以f (6)=13. (2)当n ≥6时,

f (n )=????

???

??

n +2+????n 2+n 3,n =6t ,

n +2+????n -12+

n -13,n =6t +1,n +2+???

?n 2+n -23,n =6t +2,n +2+????

n -12+n 3,n =6t +3,

n +2+???

?n 2+n -13,n =6t +4,n +2+???

?n -12+n -23,n =6t +5.(t ∈N *).

下面用数学归纳法证明:

①当n =6时,f (6)=6+2+62+6

3

=13,结论成立;

②假设n =k (k ≥6)时结论成立,那么n =k +1时,S k +1在S k 的基础上新增加的元素在(1,k +1),(2,k +1),(3,k +1)中产生,分以下情形讨论: (ⅰ)若k +1=6t ,则k =6(t -1)+5,此时有 f (k +1)=f (k )+3=k +2+k -12+k -2

3+3

=(k +1)+2+k +12+k +1

3,结论成立;

(ⅱ)若k +1=6t +1,则k =6t ,此时有 f (k +1)=f (k )+1=k +2+k 2+k

3

+1

=(k +1)+2+(k +1)-12+(k +1)-1

3,结论成立;

(ⅲ)若k +1=6t +2,则k =6t +1,此时有 f (k +1)=f (k )+2=k +2+k -12+k -1

3+2

=(k +1)+2+k +12+(k +1)-2

3,结论成立;

(ⅳ)若k +1=6t +3,则k =6t +2,此时有 f (k +1)=f (k )+2=k +2+k 2+k -2

3+2

=(k +1)+2+(k +1)-12+k +1

3,结论成立;

(ⅴ)若k +1=6t +4,则k =6t +3,此时有 f (k +1)=f (k )+2=k +2+k -12+k

3

+2

=(k +1)+2+k +12+(k +1)-1

3,结论成立;

(ⅵ)若k +1=6t +5,则k =6t +4,此时有 f (k +1)=f (k )+1=k +2+k 2+k -1

3

+1

=(k +1)+2+(k +1)-12+(k +1)-2

3,结论成立.

综上所述,结论对满足n ≥6的自然数n 均成立.

9.归纳—猜想—证明问题

典例 (12分)数列{a n }满足S n =2n -a n (n ∈N *). (1)计算a 1,a 2,a 3,a 4,并由此猜想通项公式a n ; (2)证明(1)中的猜想.

思维点拨 (1)由S 1=a 1算出a 1;由a n =S n -S n -1算出a 2,a 3,a 4,观察所得数值的特征猜出通项公式.

(2)用数学归纳法证明. 规范解答

(1)解 当n =1时,a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1; 当n =2时,a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2=3

2;

当n =3时,a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3=7

4;

当n =4时,a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4, ∴a 4=15

8

.[2分]

由此猜想a n =2n -1

2

n -1(n ∈N *).[4分]

(2)证明 ①当n =1时,a 1=1,结论成立.[5分] ②假设n =k (k ≥1且k ∈N *)时,结论成立, 即a k =2k -1

2

k -1,

那么n =k +1时,[7分]

a k +1=S k +1-S k =2(k +1)-a k +1-2k +a k =2+a k -a k +1, ∴2a k +1=2+a k .[9分]

∴a k +1=2+a k 2=2+2k -12k -12=2k +

1-1

2k .

∴当n =k +1时,结论成立.[11分] 由①②知猜想a n =2n -1

2

n -1(n ∈N *)成立.[12分]

归纳—猜想—证明问题的一般步骤:

第一步:计算数列前几项或特殊情况,观察规律猜测 数列的通项或一般结论;.

第二步:验证一般结论对第一个值n 0(n 0∈N *) 成立;

第三步:假设n =k (k ≥n 0,k ∈N *)时结论成立,证明当 n =k +1时结论也成立;

第四步:下结论,由上可知结论对任意n ≥n 0,n ∈N * 成立.

1.如果命题p (n )对n =k (k ∈N *)成立,则它对n =k +2也成立.若p (n )对n =2也成立,则下列结论正确的是( ) A .p (n )对所有正整数n 都成立 B .p (n )对所有正偶数n 都成立 C .p (n )对所有正奇数n 都成立 D .p (n )对所有自然数n 都成立 答案 B

解析 n =2时,n =k ,n =k +2成立, n 为2,4,6,…,故n 为所有正偶数.

2.用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时,x n +y n 能被x +y 整除”,在第二步时,正确的证法是( )

A .假设n =k (k ∈N *),证明n =k +1时命题成立

B .假设n =k (k 是正奇数),证明n =k +1时命题成立

C .假设n =2k +1(k ∈N *),证明n =k +1时命题成立

D .假设n =k (k 是正奇数),证明n =k +2时命题成立 答案 D

解析 相邻两个正奇数相差2,故D 选项正确.

3.(2017·淄博质检)设f (x )是定义在正整数集上的函数,且f (x )满足:当f (k )≥k +1成立时,总能推出f (k +1)≥k +2成立,那么下列命题总成立的是( ) A .若f (1)<2成立,则f (10)<11成立

B .若f (3)≥4成立,则当k ≥1时,均有f (k )≥k +1成立

C .若f (2)<3成立,则f (1)≥2成立

D .若f (4)≥5成立,则当k ≥4时,均有f (k )≥k +1成立 答案 D

解析 当f (k )≥k +1成立时,总能推出f (k +1)≥k +2成立,说明如果当k =n 时,f (n )≥n +1成立,那么当k =n +1时,f (n +1)≥n +2也成立,所以如果当k =4时,f (4)≥5成立,那么当k ≥4时,f (k )≥k +1也成立.

4.在数列{a n }中,a 1=1

3,且S n =n (2n -1)a n ,通过求a 2,a 3,a 4,猜想a n 的表达式为( )

A.1

(n -1)(n +1) B.

1

2n (2n +1)

C.1

(2n -1)(2n +1) D.1

(2n +1)(2n +2)

答案 C

解析 当n =2时,13+a 2=(2×3)a 2,∴a 2=1

3×5.

当n =3时,13+115+a 3=(3×5)a 3,∴a 3=1

5×7.

当n =4时,13+115+135+a 4=(4×7)a 4,a 4=1

7×9.

故猜想a n =1

(2n -1)(2n +1)

.

5.利用数学归纳法证明“(n +1)(n +2)·…·(n +n )=2n ×1×3×…×(2n -1),n ∈N *”时,从“n =k ”变到“n =k +1”时,左边应增乘的因式是( ) A .2k +1 B .2(2k +1) C.2k +1k +1 D.2k +3k +1 答案 B

解析 当n =k (k ∈N *)时, 左式为(k +1)(k +2)·…·(k +k );

当n =k +1时,左式为(k +1+1)·(k +1+2)·…·(k +1+k -1)·(k +1+k )·(k +1+k +1), 则左边应增乘的式子是(2k +1)(2k +2)k +1

=2(2k +1).

6.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且对任意的自然数n 都有(S n -1)2=a n S n ,通过计算S 1,S 2,S 3,猜想S n =_________________________________________________. 答案

n n +1

解析 由(S 1-1)2=S 1·S 1,得S 1=1

2,

由(S 2-1)2=(S 2-S 1)S 2,得S 2=2

3,

依次得S 3=34,猜想S n =n

n +1

.

7.设S 1=12,S 2=12+22+12,…,S n =12+22+32+…+(n -1)2+n 2+(n -1)2+…+22+12,用数学归纳法证明S n =n (2n +1)

3时,第二步从“k ”到“k +1”应添加的项为________.

答案 (k +1)2+k 2

解析 由S 1,S 2,…,S n 可以发现由n =k 到n =k +1时,中间增加了两项(k +1)2+k 2(n ,k ∈N *). 8.设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n 条直线交点的个数,则f (4)=________;当n >4时,f (n )=________(用n 表示). 答案 5 1

2

(n +1)(n -2)

解析 f (3)=2,f (4)=f (3)+3=2+3=5, f (n )=f (3)+3+4+…+(n -1) =2+3+4+…+(n -1) =1

2

(n +1)(n -2). 9.(2016·北京东城区质检)在数列{b n }中,b 1=2,b n +1=3b n +4

2b n +3

(n ∈N *).求b 2,b 3,试判定b n 与2的大小,并加以证明. 解 由b 1=2,b n +1=3b n +42b n +3,

得b 2=3×2+42×2+3=107,b 3=58

41.

经比较有b 1>2,b 2>2,b 3> 2. 猜想b n >2(n ∈N *). 下面利用数学归纳法证明. ①当n =1时,∵b 1=2,∴ 2

②假设当n =k (k ≥1,k ∈N *)时,结论成立, 即 2 0.

当n =k +1时,b k +1-2=3b k +4

2b k +3- 2

=(3-22)b k +(4-32)

2b k +3

(3-22)(b k -2)

2b k +3

>0.

∴b k +1> 2,也就是说,当n =k +1时,结论也成立. 根据①②知b n >2(n ∈N *).

10.数列{x n }满足x 1=0,x n +1=-x 2

n +x n +c (n ∈N *).

(1)证明:{x n }是递减数列的充要条件是c <0; (2)若0

4,证明:数列{x n }是递增数列.

证明 (1)充分性:

若c <0,由于x n +1=-x 2n +x n +c ≤x n +c

必要性:若{x n }是递减数列,则x 2

4

,要证{x n }是递增数列.

即x n +1>x n ,即x x +1-x n =-x 2n +c >0,也就是证明x n < c .

下面用数学归纳法证明当0

4时,x n < c 对任意n ≥1,n ∈N *都成立.

①当n =1时,x 1=0< c ≤1

2,结论成立.

②假设当n =k (k ∈N *)时结论成立,即x k < c .

因为函数f (x )=-x 2+x +c 在区间(-∞,1

2]内单调递增,

所以x k +1=f (x k )

这就是说当n =k +1时,结论也成立. 故x n < c 对任意n ≥1,n ∈N *都成立.

因此,x n +1=x n -x 2n +c >x n ,即{x n

}是递增数列. 11.已知函数f 0(x )=sin x

x (x >0),设f n (x )为f n -1(x )的导数,n ∈N *.

(1)求2f 1(π2)+π2f 2(π

2)的值;

(2)证明:对任意的n ∈N *,等式

|nf n -1(π4)+π4f n (π4)|=2

2

都成立.

(1)解 由已知,得f 1(x )=f ′0(x )=(sin x x )′=cos x x -sin x x 2,

于是f 2(x )=f ′1(x )=(cos x x )′-(sin x

x 2)′

=-sin x x -2cos x x 2+2sin x

x 3,

所以f 1(π2)=-4π2,f 2(π2)=-2π+16π3,

故2f 1(π2)+π2f 2(π

2

)=-1.

(2)证明 由已知,得xf 0(x )=sin x ,等式两边分别对x 求导, 得f 0(x )+xf ′0(x )=cos x ,

即f 0(x )+xf 1(x )=cos x =sin(x +π

2),类似可得

2f 1(x )+xf 2(x )=-sin x =sin(x +π), 3f 2(x )+xf 3(x )=-cos x =sin(x +3π

2),

4f 3(x )+xf 4(x )=sin x =sin(x +2π).

下面用数学归纳法证明等式nf n -1(x )+xf n (x )=sin(x +n π

2)对所有的x ∈N *都成立.

①当n =1时,由上可知等式成立.

②假设当n =k 时,等式成立,即kf k -1(x )+xf k (x )=sin(x +k π

2

).

因为[kf k -1(x )+xf k (x )]′=kf ′k -1(x )+f k (x )+xf ′k (x )=(k +1)f k (x )+xf k +1(x ), [sin(x +k π2)]′=cos(x +k π2)·(x +k π

2)′

=sin[x +(k +1)π

2

],

所以(k +1)f k (x )+xf k +1(x )=sin[x +

(k +1)π

2

]. 因此当n =k +1时,等式也成立.

综合①②可知等式nf n -1(x )+xf n (x )=sin(x +n π

2)对所有的n ∈N *都成立.

令x =π4,可得nf n -1(π4)+π4f n (π4)

=sin(π4+n π

2

)(n ∈N *),

所以|nf n -1(π4)+π4f n (π4)|=2

2

(n ∈N *).

*12.设函数f (x )=ln(1+x ),g (x )=xf ′(x ),x ≥0,其中f ′(x )是f (x )的导函数. (1)令g 1(x )=g (x ),g n +1(x )=g (g n (x )),n ∈N *,求g n (x )的表达式; (2)若f (x )≥ag (x )恒成立,求实数a 的取值范围;

(3)设n ∈N *,比较g (1)+g (2)+…+g (n )与n -f (n )的大小,并加以证明. 解 由题设得,g (x )=x

1+x

(x ≥0).

(1)由已知,g 1(x )=x 1+x ,g 2(x )=g (g 1(x ))=x 1+x 1+x 1+x =x 1+2x ,g 3(x )=x

1+3x ,…,可猜想g n (x )

=x 1+nx

. 下面用数学归纳法证明.

①当n =1时,g 1(x )=x

1+x ,结论成立.

②假设n =k 时结论成立, 即g k (x )=x

1+kx

.

那么,当n =k +1时,g k +1(x )=g (g k (x ))

=g k (x )1+g k (x )=x 1+kx 1+

x 1+kx =x

1+(k +1)x ,即结论成立.

由①②可知,结论对n ∈N *成立.

(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立,即ln(1+x )≥ax

1+x 恒成立.

设φ(x )=ln(1+x )-ax

1+x (x ≥0),

则φ′(x )=11+x -a

(1+x )2=x +1-a (1+x )2

当a ≤1时,φ′(x )≥0(仅当x =0,a =1时等号成立), ∴φ(x )在[0,+∞)上单调递增. 又φ(0)=0,

∴φ(x )≥0在[0,+∞)上恒成立,

∴a ≤1时,ln(1+x )≥ax

1+x 恒成立(仅当x =0时等号成立).

当a >1时,对x ∈(0,a -1]有φ′(x )≤0, ∴φ(x )在(0,a -1]上单调递减, ∴φ(a -1)<φ(0)=0.

即a >1时,存在x >0,使φ(x )<0, ∴ln(1+x )≥ax

1+x

不恒成立,

综上可知,a 的取值范围是(-∞,1].

(3)由题设知g (1)+g (2)+…+g (n )=12+23+…+n

n +1,n -f (n )=n -ln(n +1),

比较结果为g (1)+g (2)+…+g (n )>n -ln(n +1).

证明如下:上述不等式等价于12+13+…+1

n +1

在(2)中取a =1,可得ln(1+x )>

x

1+x

,x >0. 令x =1n ,n ∈N *,则1

n +1

下面用数学归纳法证明.

①当n =1时,1

2

②假设当n =k 时结论成立,即12+13+…+1

k +1

那么,当n =k +1时,12+13+…+1k +1+1k +2

k +2

即结论成立.

由①②可知,结论对n ∈N *成立.

《安全生产法解析》word版

新版《安全生产法》解析 新版《安全生产法》修正案已经通过,将于2014年正式发布实施。重点内容先了解一下。 一、安全生产法深度解读一、明确了立法目的和调整范围 1.明确立法目的 明确规定为了加强安全生产工作,预防和减少生产安全事故,保障人民群众生命健康和财产安全,促进经济社会和谐发展,根据宪法,制定本法。 2.调整范围 (1)删除了有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全另有规定的,适用其规定的内容。 (2)规定学校、幼儿园、医院、公园等公益性单位的安全生产,参照本法的规定执行。 二、完善安全工作方针和机制 1.关于安全生产工作方针 将现行法规定的“安全生产管理,坚持安全第一、预防为主的方针”,修改为如下:安全生产应当以人为本,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,建立政府领导、部门监管、单位负责、群众参与、社会监督的工作机制。

2.政府编制安全生产规划 规定国务院和县级以上地方各级人民政府应当制定安全生产规划,将其纳入国民经济和社会发展规划,并组织实施。 三、完善建设项目“三同时”制度 1.扩大了建设项目进行安全条件论证和安全评价的范围 规定冶金、使用危险物品从事生产并且使用量达到规定数量的单位的建设项目,以及其他风险较大的重点建设项目必须进行安全条件论证和预评价。 2.增加了矿山重点建设项目和生产、储存危险物品建设项目的安全准入规定 新增规定矿山重点建设项目和生产、储存危险物品的建设项目,其安全条件论证和安全预评价报告未经安全生产监督管理部门或者有关部门审核同意,有关部门不得批准该建设项目,与《危险化学品安全管理条例》相衔接。 3.规范了建设项目安全设施设计审查的程序 规定高危建设项目的安全设施设计应当报安全生产监督管理部门或者有关部门审查同意后方可开始施工。审查部门及其负责审查的人员对审查结果负责。负责审查的安全生产监督管理部门或者有关部门应当自收到安全设施设计后四十五日内作出审查意见书,并书面通知建设单位。审查不得收取任何费用。安全风险较大的建设项目的安全设施设计应当报安全生产监督管理部门或者有关部门备案,安全生产监督管理部门或者有关部门应当进行抽查。

《安全生产法》2020修正前后对照表

《中华人民共和国安全生产法》 修正前后对照表 (条文中红色黑体字部分是对原法条文所作的修改或者补充内容,黄色阴影部分为删除内容)2002版2014修正版2020修正案第一章总则第一章总则第一章总则 第一条为了加强安全生产监督管理,防止和减少生产安全事故,保障人民群众生命和财产安全,促进经济发展,制定本法。 第一条为了加强安全生产工作,防止 和减少生产安全事故,保障人民群众生命 和财产安全,促进经济社会持续健康发 展,制定本法。 第一条为了加强安全生产工作,防止 和减少生产安全事故,保障人民群众生命 和财产安全,促进经济社会持续健康发 展,制定本法。 第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位(以下统称生产经营单位)的安全生产,适用本法;有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全另有规 第二条在中华人民共和国领域内从 事生产经营活动的单位(以下统称生产经 营单位)的安全生产,适用本法;有关法 律、行政法规对消防安全和道路交通安 全、铁路交通安全、水上交通安全、民用 航空安全以及核与辐射安全、特种设备安 第二条在中华人民共和国领域内从 事生产经营活动的单位(以下统称生产经 营单位)的安全生产,适用本法;有关法 律、行政法规对消防安全和道路交通安 全、铁路交通安全、水上交通安全、民用 航空安全以及核与辐射安全、特种设备安

定的,适用其规定。全另有规定的,适用其规定。全另有规定的,适用其规定。 第三条安全生产管理,坚持安全第一、预防为主的方针。 第三条安全生产工作应当以人为本, 坚持安全发展,坚持安全第一、预防为主、 综合治理的方针,强化和落实生产经营单 位的主体责任,建立生产经营单位负责、 职工参与、政府监管、行业自律和社会监 督的机制。 第三条安全生产工作应当以人为本坚持 以人民为中心,坚持安全发展树立安全发 展理念,坚持安全第一、预防为主、综合治 理的方针,完善安全生产责任制,坚持党政 同责、一岗双责、失职追责,坚持管行业 必须管安全、管业务必须管安全、管生产 经营必须管安全,强化和落实生产经营单 位的主体责任,建立生产经营单位负责、职 工参与、政府监管、行业自律和社会监督 的机制,防范各类事故,坚决遏制重特大生 产安全事故。 第四条生产经营单位必须遵守本法和其他有关安全生产的法律、法规,加强安全生产管理,建立、健全安全生产责任制度,完善安全生产条件,确保安全生产。 第四条生产经营单位必须遵守本法 和其他有关安全生产的法律、法规,加强 安全生产管理,建立、健全安全生产责任 制和安全生产规章制度,改善安全生产条 件,推进安全生产标准化建设,提高安全 第四条生产经营单位必须遵守本法 和其他有关安全生产的法律、法规,加强 安全生产管理,建立、健全安全生产责任 制和安全生产规章制度,改善安全生产条 件,推进安全生产标准化建设,提高安全

(新安全生产)安全事故案例分析试题精选

(新安全生产)安全事故案例分析试题精选

安全事故案例分析试题精选 ***特大火灾事故案例分析**** 某工艺制品厂发生特大火灾事故,烧死84人,伤40多人。事故经过情况是:该工艺制品厂厂房是一栋三层钢筋混凝土建筑物,一楼是裁床车间兼仓库,库房用木板和铁栅栏间隔成,库内堆放海绵等可燃物高达二米,通过库房顶部并伸出库房,搭在铁栅栏上的电线没有套管绝缘,总电闸的保险丝改用两根钢丝代替。二楼是手缝和包装车间及办公事,厕所改作厨房,放有两瓶液化气。三楼是车衣车间。 该厂实行封闭式管理,两个楼梯中东边一个用铁栅栏隔开,与厂房不相通,西边的楼梯平台上堆放了杂物;楼下四个大门有两个被封死,一个被铁栅栏隔在车间之外,职工上下班只能从西南方向的大门出入,并要通过一条用铁栅栏围成的只有0.8米宽的狭窄通道打卡,全部窗户安装了铁栅栏加铁丝网。 起火原因是电线短路引燃仓库的可燃物所致。起火初期,火势不大,部分职工试图拧开消防栓和使用灭火器扑救,但因不懂操作未能见效。在一楼东南角敞开式的货物提升机的烟囱效应作用下,火势迅速蔓延至二楼、三楼。一楼的职工全部逃出,正在二楼办公的厂长不组织工人疏散,自己打开窗爬绳逃命。二、三楼300名职工在无人指挥的情况下慌乱下楼,由于对着楼梯口的西北门被封住,职工下到楼梯口要拐弯通过打卡通道才能从西南门逃出,路窄人多,互相拥挤,浓烟烈火,视野不清,许多职工被毒气熏倒在楼梯口附近,因而造成重大伤亡。 一、单项选择题

1."回"形标志表示()。 A.加强绝缘 B.双重绝缘 C.工作绝缘 D.基本绝缘 2.案例中的工艺制品厂配电系统应采用()。A.TT系统 B.IT系统 C.TN系统 D.上述三种系统都可以 二、多项选择题 3.导线的安全载流量决定于()。 A.导线截面 B.导线材料 C.导线长度 D.绝缘材料 4.泡沫灭火器适用于扑救()。 A.A类火灾 B.B类火灾 C.带电火灾 D.C类火灾 三、简答题

解读新安全生产法

落实主体责任实现安全发展 专家解读新《安全生产法》 中国石油新闻中心[ 2014-09-29 07:58 ] 日前,第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议,表决通过了关于修改《中华人民共和国安全生产法》的决定,新的《安全生产法》将于今年12月1日正式实施。这部新《安全生产法》,跟原法相比存在哪些重要的变化?对企业安全生产工作提出哪些崭新的要求?中国石油报特此采访了中国石油安全环保技术研究院副院长闫伦江。 对事故单位的经济处罚规定 记者:新《安全生产法》是如何看待安全生产工作的重要性的? 闫伦江:新《安全生产法》将“以人为本,坚持安全发展”确立为安全生产工作的基本理念,进一步强化了安全生产工作的重要地位。从一系列的修改细节,包括将“安全生产监督管理”改为“安全生产工作”,将“促进经济发展”改为“促进经济社会持续健康发展”等等,都可以看出,安全生产不再是经济发展的附属品,也不再局限于生产领域,而是实现国家治理体系和治理能力现代化的必然要求。

记者:跟原法相比,新《安全生产法》最突出的变化是什么? 闫伦江:从企业角度来看,新《安全生产法》最突出的变化,就是全面强化了生产经营单位的安全生产主体责任。与原法相比,在新增的17条条款中,9条与生产经营单位及其人员直接相关。而在全法114条条款中,71条都与生产经营单位及其人员直接相关。 在这方面,新《安全生产法》作出的4项规定尤其值得关注。一是明确委托专业服务机构提供安全生产技术、管理服务的,保证安全生产的责任仍然由本单位负责。二是明确生产经营单位的安全生产责任制内容,规定生产经营单位应当建立相应的机制,加强对安全生产责任制落实情况的监督考核。三是明确生产经营单位的安全生产管理机构以及安全生产管理人员履行的七项职责。四是规定矿山、金属冶炼建设项目和用于生产、储存危险物品的建设项目竣工投入生产或者使用前,由建设单位负责组织对安全设施进行验收。 举例来说,某企业进行业务分包,过去往往在合同上写明“在合同执行期间,HSE责任由乙方负责”,甲方就认为HSE风险已经转移给乙方了。但按照新《安全生产法》,业务能够外包,责任不能外包,不管合同中是否有明确条款,甲方都必须承担责任。 对事故单位主要负责人的经济处罚规定 记者:新《安全生产法》的另一重要变化,是大幅提高了对安全生产违法行为的责任追究力度,这主要体现在哪些方面? 闫伦江:首先,罚款处罚力度明显加大。新《安全生产法》按照两个责任主体、四个事故等级,设立了对生产经营单位及其主要负责人的八项罚款处罚规定。同《生产安全事故报告和调查处理条例》对比来看,对事故责任单位的罚款“起步价”从原来的10万元提高至20万元,“封顶价”从原来的

2014新《安全生产法》知识答卷(答案)

2014新《安全生产法》知识答卷 姓名:成绩: 一、填空题(每空2分,共24分) 1《全国人民代表大会常务委员会关于修改〈中华人民共和国安全生产法〉的决定》已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议于(2014年8月31日)通过。 2.修改后的《安全生产法》自 2014年(12月1 日)起施行,共( 7 )章( 114)条。 3.安全生产工作应当(以人为本),坚持(安全发展),坚持安全第一、(预防为主)、(综合治理)的方针。 4.任何单位或者个人对(事故隐患)或者(安全生产违法行为),均有权向负有安全生产监督管理职责的部门报告或者举报。 5.生产经营单位应当制定本单位生产安全事故(应急救援预案),与所在地县级以上地方人民政府组织制定的生产安全事故应急救援预案相衔接,并定期(组织演练)。 二、单选题(每题3分,共30分) 1.生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作(C )负责。A.主要 B.全部 C.全面 2.按照《安全生产法》的规定,国务院安全生产监督管理部门依照本法,对全国安全生产工作实施(C )。 A.综合管理 B.综合监督管理 C.监督管理 3.生产经营单位应当在有较大危险因素的生产经营场所和有关设施、设备上,设置明显的 (C )。 A.安全宣传标语 B.安全宣传挂图 C.安全警示标志 4.《安全生产法》共计有7章114条,其中条款最多的是( A )。 A.第二章:生产经营单位的安全生产保障 B.第三章:从业人员的权利和义务 C.第六章:法律责任 5.因生产安全事故受到损害的从业人员,除依法享有工伤保险外,依照有关民事法律尚有获得赔偿的权利的,有权向(A )提出赔偿要求。 A.本单位 B.安全生产监督管理部门 C.工伤保险经办机构 D.劳动和社会保障部门 6.从业人员有权对本单位安全生产工作中存在的问题提出批评、( B )、控告;有权拒绝违章指挥和强令冒险作业。 A.起诉 B.检举 C.仲裁 7.生产经营单位与从业人员订立的劳动合同,应当载明有关保障从业人员劳动安全和(B )的事项。 A.事故应急措施 B.防止职业危害 C.安全技术措施 D.职业危害申报 8.保障人民群众(C )安全,是制定《安全生产法》的目的之一。 A、生命 B、财产 C、生命和财产 D、生命和健康 9.国家对严重危及生产安全的工艺、设备实行(C )。A.审核制度B.考评制度C.淘汰制度 10.我国的安全生产工作,强化和落实生产经营单位的主体责任建立生产( ABCD )和社会监督的机制。 A.经营单位负责 B.职工参与 C.政府监管 D.行业自律 三、判断题(每题3分,共30分)

2014年新安全生产法试卷

2014年新安全生产法试卷 姓名分数 一、填空题(每题5分,共25分) 1、新的安全生产法由第十二届全国人大第十次会议于2014 年8 月31 日通过,并于2014年12 月 1 日起实施,共7 章114 条。 2、安全生产工作应当以人为本,坚持安全发展,坚持安全第一,预防为主、综合治理的方针。 3、任何单位或者个人对事故隐患或安全生产违法行为,均有权向负有安全生产监督管理职责的部门报告或者举报。 4、生产经营单位应当制定本单位安全生产事故应急救援预案,与所在地县级以上地方人民政府组织制定的安全生产事故应急救援预案相衔接,并定期组织演练。 5、生产经营单位未采取措施消除事故隐患的,责令立即消除或限期消除;生产经营单位拒不执行的,责令停产停业整顿,并处十万以上五十万以下的罚款,对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处二万以上五万以下的罚款。 二、单选题(每题5分,共25分) 1、安全生产法的立法目的是:“为了加强安全生产监督管理,()生产安全事故,保障人民群众生命和财产,促进经济发展”。 A.控制 B.防止和减少 C.预防D.降低 2、下列表述不正确的是() A、生产经营单位作出涉及安全生产的经营决策,应当听取安全生产管理人员的意见。 B、生产经营单位制定或修改有关安全生产的规章制度,应当听取工会的意见。 C、生产经营单位应当按照规定提取和使用安全生产费用,专门用于职工安全生产培训。 D、生产经营单位应当建立安全生产教育和培训档案,如实记录安全生产教育和培训时间、内容、参加人员及考核结果等情况。 3、生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作()负责。 A、主要 B、全面 C、全部 4、生产经营单位应当在有较大危险因素的生产经营场所和有关设施、设备上,设置明显的()。 A、安全宣传标语 B、安全宣传挂图 C、安全警示标志 5、安全设备的设计、制造、安装、使用、检测、维修、改造和报废,应当符合国家标准或()。 A、行业标准 B、地方标准 C、企业标准 三、多选题(每题5分,共25分) 1、我国的安全生产工作,强化和落实安全生产经营单位的主体责任建立生产

注册安全工程师真题详解《安全生产管理知识》第五章

注册安全工程师真题详解《安全生产管理知 识》第五章 一、单项选择题 1.【2013年真题】职业病危害因素按来源可分为生产过程、劳动过程和生产环境中产生的有害因素三类。生产过程中产生的职业病危害因素,按其性质可分为()。 A.接触因素、辐射因素、传染因素 B.物理因素、化学因素、生物因素 C.物理因素、化学因素、有毒因素 D.浓度因素、强度因素、生物因素 【答案】B。 【解析】生产过程中产生的有害因素按其性质可分为化学因素(包括生产性粉尘和化学有毒物质);物理因素(例如异常气象条件、异常气压、噪声、振动、辐射等);生物因素(例如附着于皮毛上的炭疽杆菌、甘蔗渣上的真菌,医务工作者可能接触到的生物传染性病原物等)。 2.【2013年真题】某焦化厂配煤操作岗位,检测出的粉尘浓度超过国家标准。工厂为降低粉尘浓度,减少对职工身体的危害,物料输送时采用水雾化喷洒尘、地面洒水等形式的湿式作业,但发现湿式作业对降低粉尘浓度的效果并不明显,其主要原因是()。 A.粉尘比重较轻

B.粉尘比重较重 C.粉尘的亲水性强 D.粉尘的亲水性弱 【答案】D。 【解析】能够较长时间悬浮于空气中的固体微粒叫做粉尘。从胶体化学观点来看,粉尘是固态分散性气溶胶。其分散媒是空气,分散相是固体微粒。在生产中,与生产过程有关而形成的粉尘叫做生产性粉尘。由于粉尘的亲水性弱,所以水雾化喷洒尘、地面洒水等形式的湿式作业对降低粉尘深度的效果并不明显。 3.【2012年真题】企业生产经营活动的职业有害因素来源于生产过程、劳动过程以及生产环境。下列职业有害因素中,属于劳动过程中的有害因素是()。 A.粉尘 B.不良体位 C.高温 D.硫化氢 【答案】B。 【解析】劳动过程中的有害因素包括:劳动组织和制度不合理,劳动作息制度不合理等;精神性职业紧张;劳动强度过大或生产定额不当;个别器官或系统过度紧张,如视力紧张等;长时间不良体位或使用不合理的工具等。

新安全生产法全文

第一章总则 第二章生产经营单位的安全生产保障 第三章从业人员的安全生产权利义务 第四章安全生产的监督管理 第五章生产安全事故的应急救援与调查处理 第六章法律责任 第七章附则 第一章总则 第一条为了加强安全生产工作,防止和减少生产安全事故,保障人民群众生命和财产安全,促进经济社会持续健康发展,制定本法。 第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位(以下统称生产经营单位)的安全生产,适用本法;有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全以及核与辐射安全、特种设备安全另有规定的,适用其规定。 第三条安全生产工作应当以人为本,坚持安全发展,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,强化和落实生产经营单位的主体责任,建立生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督的机制。 第四条生产经营单位必须遵守本法和其他有关安全生产的法律、法规,加强安全生产管理,建立、健全安全生产责任制和安全生产规章制度,改善安全生产条件,推进安全生产标准化建设,提高安全生产水平,确保安全生产。 第五条生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作全面负责。 第六条生产经营单位的从业人员有依法获得安全生产保障的权利,并应当依法履行安全生产方面的义务。 第七条工会依法对安全生产工作进行监督。 生产经营单位的工会依法组织职工参加本单位安全生产工作的民主管理和民主监督,维护职工在安全生产方面的合法权益。生产经营单位制定或者修改有关安全生产的规章制度,应当听取工会的意见。 第八条国务院和县级以上地方各级人民政府应当根据国民经济和社会发展规划制定安全生产规划,并组织实施。安全生产规划应当与城乡规划相衔接。

2014新安全生产法解析

一、明确了立法目的和调整范围 1明确立法目的: 明确规定为了加强安全生产工作,预防和减少生产安全事故,保障人民群众生命健康和财产安全,促进经济社会和谐发展,根据宪法,制定本法。 2调整范围: (1)删除了有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全另有规定的,适用其规定的内容。 (2)规定学校、幼儿园、医院、公园等公益性单位的安全生产,参照本法的规定执行。 二、完善安全工作方针和机制 1关于安全生产工作方针: 将现行法规定的“安全生产管理,坚持安全第一、预防为主的方针”,修改为如下:安全生产应当以人为本,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,建立政府领导、部门监管、单位负责、群众参与、社会监督的工作机制。 2政府编制安全生产规划: 规定国务院和县级以上地方各级人民政府应当制定安全生产规划,将其纳入国民经济和社会发展规划,并组织实施。 三、完善建设项目“三同时”制度 1扩大了建设项目进行安全条件论证和安全评价的范围: 规定冶金、使用危险物品从事生产并且使用量达到规定数量的单位的建设项目,以及其他风险较大的重点建设项目必须进行安全条件论证和预评价。 2增加了矿山重点建设项目和生产、储存危险物品建设项目的安全准入规定: 新增规定矿山重点建设项目和生产、储存危险物品的建设项目,其安全条件论证和安全预评价报告未经安全生产监督管理部门或者有关部门审核同意,有关部门不得批准该建设项目,与《危险化学品安全管理条例》相衔接。 3规范了建设项目安全设施设计审查的程序 规定高危建设项目的安全设施设计应当报安全生产监督管理部门或者有关部门审查同意后方可开始施工。审查部门及其负责审查的人员对审查结果负责。负责

中华人民共和国安全生产法最新版2014版

中华人民共和国安全生产法最新版2014版 中华人民共和国安全生产法,已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议于2014年8月31日通过,自2014年12月1日起施行。下面是我整理的法律 全文: 第一章总则 第一条为了加强安全生产工作,防止和减少生产安全事故,保障人民群众生命和财产安全,促进经济社会持续健康发展,制定本法。 第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位(以下统称生产经营单位)的安全 生产及其监督管理,适用本法;有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交 通安全、水上交通安全、民用航空安全以及核与辐射安全、特种设备安全另有规定的,适用其规定。 第三条安全生产工作应当以人为本,坚持安全发展,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,强化和落实生产经营单位的主体责任,建立生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督的机制。 第四条生产经营单位必须遵守本法和其他有关安全生产的法律、法规,加强安全生产管理,建立、健全安全生产责任制和安全生产规章制度,改善安全生产条件,推进安全生产标准化建设,提高安全生产水平,确保安全生产。” 第五条生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作全面负责。 第六条生产经营单位的从业人员有依法获得安全生产保障的权利,并应当依法履行安全生产方面的义务。 第七条工会依法对安全生产工作进行监督。生产经营单位的工会依法组织职工参加本单位安全生产工作的民主管理和民主监督,维护职工在安全生产方面的合法权益。生产经营单位制定或者修改有关安全生产的规章制度,应当听取工会的意见。 第八条国务院和县级以上地方各级人民政府应当根据国民经济和社会发展规划制定安全生产规划,并组织实施。安全生产规划应当与城乡规划相衔接。 “国务院和县级以上地方各级人民政府应当加强对安全生产工作的领导,支持、督促各有 关部门依法履行安全生产监督管理职责,建立健全安全生产工作协调机制,及时协调、解决安全生产监督管理中存在的重大问题。

2020年最新注册安全工程师考试《安全生产法》备考要点解析

【篇一】2020年注册安全工程师考试《安全生产法》备考要点解析 接地与接零的安全技术要求: 接地装置与接零装置可靠而良好的运行,对于保障人身安全具有十分重要的意义。在其安装、运行及检查维护过程中,应注重达到以下安全技术要求: 1.必须保证电气设备至接地体之间或电气设备至变压器低压侧中性点之间导电的连续性,不能有脱节现象,自然接地体与人工接地体之间务必连接可靠。接地装置之间焊接时,扁钢搭焊长度应为宽度的2倍,且至少在3个棱边焊接,圆铁搭焊长度应为其直径的6倍。采用其他方式连接时,必须保证接触良好,接地电阻值应符合规程要求。 2.接地体宜采用钢质镀锌元件制成,焊接处涂沥青油,露出地面部分刷漆。在有强烈腐蚀性的土壤中,应采用镀铜或镀锌元件制成的接地体,并适当增大其截面积,以保证接地体有足够的机械强度和防腐性能。 3.采用保护接零时,零线应有足够的导电能力,以便使保护装置在发生短路时能迅速动作,在不利用自然导体作零线的情况下,保护零线的导电能力不应低于相线的二分之一。大接地电流系统的接地装置应校核发生单相接地时的热稳定性。 4.接地体与建筑物的距离不应小于1.5米,与独立避雷针的接地体之间的距离不应小于3米。为了提高接地的可*性,电气设备的工作接地、保护接地和防雷接地支线(或接零支线)应单独与接地干线或接地体相连,连接点应有两处。此外,接地体上端埋入深度一般不小于0.6米,且在冻土层以下。接地线或接零线应尽量安装在人不易接触到的地方,以免意外损伤,但又必须是在明显处,便于检查维护。 【篇二】2020年注册安全工程师考试《安全生产法》备考要点解析 定量安全评价方法: (1)概率风险评价法。 (2)伤害(或破坏)范围评价法。 (3)危险指数评价法。 按照安全评价的逻辑推理过程,安全评价方法可分为归纳推理评价法和演绎推理评价法。归纳推理评价法是从事故原因推论结果的评价方法,即从最基本的危险、有害因素开始,逐渐分析导致事故发生的直接因素,最终分析到可能的事故。演绎推理评价法是从结果推论原因的评价方法,即从事故开始,推论导致事

2014年新修订《中华人民共和国安全生产法》

2014年新修订 《中华人民共和国安全生产法》

第一章 总则 第一条为了加强安全生产工作,防止和减少生产安全事故,保障人民群众生命和财产安全,促进经济社会持续健康发展,制定本法。 第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位(以下统称生产经营单位)的安全生产,适用本法;有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全以及核与辐射安全、特种设备安全另有规定的,适用其规定。 第三条安全生产工作应当以人为本,坚持安全发展,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,强化和落实生产经营单位的主体责任,建立生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督的机制。 第四条生产经营单位必须遵守本法和其他有关安全生产的法律、法规,加强安全生产管理,建立、健全安全生产责任制和安全生产规章制度,改善安全生产条件,推进安全生产标准化建设,提高安全生产水平,确保安全生产。 第五条生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作全面负责。 第六条生产经营单位的从业人员有依法获得安全生产保障的权利,并应当依法履行安全生产方面的义务。 第七条工会依法对安全生产工作进行监督。 生产经营单位的工会依法组织职工参加本单位安全生产工作的民主管理和民主监督,维护职工在安全生产方面的合法权益。生产经营单位制定或者修改有关安全生产的规章制度,应当听取工会的意见。 第八条国务院和县级以上地方各级人民政府应当根据国民经济和社会发展规划制定 安全生产规划,并组织实施。安全生产规划应当与城乡规划相衔接。 国务院和县级以上地方各级人民政府应当加强对安全生产工作的领导,支持、督促各有关部门依法履行安全生产监督管理职责,建立健全安全生产工作协调机制,及时协调、解决安全生产监督管理中存在的重大问题。 乡、镇人民政府以及街道办事处、开发区管理机构等地方人民政府的派出机关应当按照职责,加强对本行政区域内生产经营单位安全生产状况的监督检查,协助上级人民政府有关部门依法履行安全生产监督管理职责。 第九条国务院安全生产监督管理部门依照本法,对全国安全生产工作实施综合监督管理;县级以上地方各级人民政府安全生产监督管理部门依照本法,对本行政区域内安全生产工作实施综合监督管理。 国务院有关部门依照本法和其他有关法律、行政法规的规定,在各自的职责范围内对有关行业、领域的安全生产工作实施监督管理;县级以上地方各级人民政府有关部门依照本法和其他有关法律、法规的规定,在各自的职责范围内对有关行业、领域的安全生产工作实施监督管理。

深度解读海恩法则参考文本

深度解读海恩法则参考文 本 In The Actual Work Production Management, In Order To Ensure The Smooth Progress Of The Process, And Consider The Relationship Between Each Link, The Specific Requirements Of Each Link To Achieve Risk Control And Planning 某某管理中心 XX年XX月

深度解读海恩法则参考文本 使用指引:此安全管理资料应用在实际工作生产管理中为了保障过程顺利推进,同时考虑各个环节之间的关系,每个环节实现的具体要求而进行的风险控制与规划,并将危害降低到最小,文档经过下载可进行自定义修改,请根据实际需求进行调整与使用。 一、海恩法则的定义 海恩法则:任何不安全事故都是可以预防的。 海恩法则是德国飞机涡轮机的发明者德国人帕布斯?海 恩提出的一个在航空界关于飞行安全的法则。海恩法则指 出: 每一起严重事故的背后,必然有29次轻微事故和300 起未遂先兆以及1000起事故隐患。 虽然这一分析会随着飞行器的安全系数增加和飞行器 的总量变化而发生变化,但它确实说明了飞行安全与事故 隐患之间的必然联系。当然,这种联系不仅仅表现在飞行 领域,在其他领域也同样发生着潜在的作用。 按照海恩法则分析,当一起重大事故发生后,我们在 处理事故本身的同时,还要及时对同类问题的“事故征

兆”和“事故苗头”进行排查处理,以此防止类似问题的重复发生,及时解决再次发生重大事故的隐患,把问题解决在萌芽状态。 二、海恩法则的精髓 海恩法则强调两点:一是事故的发生是量的积累的结果;二是再好的技术,再完美的规章,在实际操作层面,也无法取代人自身的素质和责任心。 三、海恩法则的启示 (一)必须以预防为主 假如人们在安全事故发生之前,预先防范事故征兆、事故苗头,预先采取积极有效的防范措施,那么,事故苗头、事故征兆、事故本身就会被减少到最低限度,安全工作水平也就提高了。由此推断,要制服事故,重在防范,要保证安全,必须以预防为主。 要在安全工作中做到以预防为主,必须坚持“六要六

2014新修订中华人民共和国安全生产法-英文版

Work Safety Law of the People's Republic of China (Adopted at the 28th session of the Standing Committee of the Ninth National People's Congress on June 29, 2002; amended for the first time according to the Decision on Amending Certain Laws adopted at the 10th session of the Standing Committee of the Eleventh National People's Congress on August 27, 2009; and amended for the second time according to the Decision on Amending the Work Safety Law of the People's Republic of China adopted at the 10th session of the Standing Committee of the Twelfth National People's Congress on August 31, 2014) Table of Contents Chapter I General Provisions Chapter II Safeguards for Work Safety of Business Entities Chapter III Rights and Obligations of Employees in Work Safety Chapter IV Work Safety Supervision and Administration Chapter V Emergency Rescue, Investigation and Handling of Work Safety Accidents Chapter VI Legal Liability Chapter VII Supplementary Provisions Chapter I General Provisions Article 1 To reinforce work safety, prevent and reduce work safety accidents, protect the life and property safety of the people, and promote the sustainable and sound economic and social development, this Law is developed. Article 2

《安全生产法》试题及标准答案解析

《安全生产法》试题 一、单项选择题 1.安全生产工作应当以人为本,坚持安全发展,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,强化和落实生产经营单位的主体责任,建立B的机制。 A、生产经营单位参与、职工参加、政府监督、社会监管 B、生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督 C、生产经营单位负责、职工参与、行业自律、社会监督 D、生产经营单位参与、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督 2.生产经营单位必须遵守《安全生产法》,加强安全生产管理,改善安全生产条件,推进 A建设,提高安全生产水平。 A、安全生产标准化 B、安全生产责任制 C、安全生产三基工作 D、安全生产规章制度 3.工会依法对 D工作进行监管。 A、民主管理 B、社会保险 C、劳动安全卫生 D、安全生产 4.生产经营单位的安全生产责任制应当明确各岗位的责任人员、责任范围和A等内容。 A、考核标准 B、制度规定 C、工作标准 D、管理要求 5.生产经营单位应当具备的安全生产条件所必需的资金投入,由生产经营单位的 C或者个人经营的投资人予以保证,并对由于安全生产所必需的资金投入不足导致的后果承担责任。 A、决策机构 B、主要负责人 C、决策机构、主要负责人 D、主要负责人、主管负责人 6.矿山、金属冶炼、建筑施工、道路运输单位和B的生产、经营、储存单位,应当设置安全生产管理机构或者配备专职安全生产管理人员。 A、石油天然气 B、危险物品 C、非煤矿山 D、烟花爆炸 7.新《安全生产法》规定,生产经营单位从业人员超过B人,应当设置安全生产管理机构或配备专职安全生产管理人员。 A、50人 B、100人 C、200人 D、300人 8.发生生产安全责任事故,除了应当查明事故单位的责任并依法予以追究外,还应当对有失职、渎职行为的,追究C。 A、刑事责任 B、连带责任 C、法律责任 D、同等责任 9.对重大、特别重大生产安全事故负有责任的单位主要负责人,C不得担任本行业生产经营单位的主要负责人。 A、5年之内 B、10年之内 C、终身 D、视具体表现而定 10.单元内存在危险化学品的数量等于或超过规定的临界量,即被定为B。 A、安全隐患 B、重大危险源 C、重大安全隐患 D、危险源 11.发生生产安全事故时,生产经营单位的主要负责人逃匿的,由公安机关处以B拘留。 A、十五日以下 B、十五日以上二十日以下 C、二十日以下 D、不超过三十日 12.单位主要负责人未履行《安全生产法》规定的安全生产管理职责,导致发生较大生产安全事故的,安全生产监督管理部门处以C的罚款。

2017版新安全生产法试题及标准答案

2017版新安全生产法试题及答案 一、单项选择题 (下列每小题备选答案中,只有一个符合题意的正确答案。请将选定的答案,按答题卡要求,用笔填涂在答题卡中相应的位置。本类题共60分,每小题1分。多选、错选、不选均不得分) 1. 2014年8月31日,第十二届全国人大常委会( B )会议审议通过了《关于修改<中华人民共和国安全生产法>的决定》,将于2014年()月(B)日施行。 A第九次,12月1日B 第十次,12月1日C 第九次,12月31日D 第十次,12月31日 2. 原《安全生产法》共(A )条,新修改后共( A)条。 A97,114B98,115C 97,115 D 98,114 3. 《安全生产法》首次施行的时间是( B )。 A 2002年6月29日 B 2002年11月1日 C 2003年1月1日 D 2003年11月1日4. 新《安全生产法》在原有基础上新增( B )条,修改( B )条。 A 16,60 B 17,59 C 16,59 D 17,60 5. 生产经营单位的(B)对本单位的安全生产工作全面负责。 A 分管安全工作负责人B主要负责人C安全部门负责人 D 所有出资人 6.(D)依法对安全生产工作进行监督。 A 工商部门B国有资产监管部门C纪检监察部门D工会 7. 国务院和县级以上地方各级人民政府应当根据国民经济和社会发展规划制定安全生产 规划,并组织实施。安全生产规划应当与( C)相衔接。 A经济规划B 环境规划C 城乡规划D科技规划 8.国务院安全生产监督管理部门依照新《安全生产法》,对全国安全生产实施( B );县级以上地方各级人民政府安全生产监督管理部门,对本行政区域内安全生产工作实施(B)。 A 综合监督管理,属地监督管理B综合监督管理,综合监督管理 C统筹监督管理,属地监督管理D统筹监督管理,综合监督管理 9. 生产经营单位制定或者修改有关安全生产的规章制度,应当听取( D)的意见。 A 企业主要负责人 B 各部门负责人 C 协会组织 D 工会 10.有关( B)依照法律、行政法规和章程,为生产经营单位提供安全生产方面的信息、培训等服务,发挥自律作用,促进生产经营单位加强安全生产管理。

安全生产法培训大纲

《安全生产法》修正案说明与深度解析 培训课程大纲 课程时间:2天 培训对象:企业总经理、副总经理、生产总监、安全/生产经理、车间主任、EHS主管、部门EHS管理人员等中高级以上管理人员。 课程目的:通过本课程的培训学习,学员可以达到以下目的:(1)企业中高级管理人员了解新修订《安全生产法》对企业法人、管理人员的最新要求和责任及相应的法律责任;(2)了解新修订《安全生产法》中政府、中介及相关单位在安全生产中的责任和转变角色。 课程收益:(1)了解《安全生产法》新修订和新增内容条款; (2)了解修订《安全生产法》的最新要求与亮点; (3)掌握如何规避新修订《安全生产法》带来的风险。 培训方式:讲解+案例分析+经验分享+讨论互动+练习 课程大纲:  模块一:《安全生产法》修正案说明 - 修改的必要性 - 修改的总体思路 - 修改的主要内容 • 强化和落实生产经营单位的安全生产主体责任 • 完善监管措施,增强监管执行力 • 强化法律责任,加大对违法行为的惩处力度 • 根据行政审批制度改革精神,对相关行政审批项目调整  模块二:《安全生产法》修正案修改内容区别及深度解析 - 明确立法目的和调整适用范围 • 明确立法目的 • 调整适用范围 - 完善安全工作方针和机制 • 修订安全生产工作方针 • 完善政府编制安全生产规划 - 完善建设项目“三同时”制度 • 扩大建设项目进行安全条件论证和安全评价的范围 • 增加矿山重点建设项目和生产、储存危险物品建设项目的安全准入规定 • 规范建设项目安全设施设计审查的程序 • 明确施工单位的职责 • 新增监理单位的责任 • 新增高危建设项目安全设施预防效果的评价 • 明确建设项目竣工验收的程序 - 补充安全文化建设的内容 • 提高全社会的安全生产意识 • 加强生产经营单位安全文化建设 • 推进安全生产诚信体系建设 - 补充生产安全事故应急救援的规定 • 建立全国统一的生产安全事故应急救援信息系统

最新安全生产法最新(2014中英文双语版)

中华人民共和国安全生产法 (2002年6月29日第九届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过根据2009年8月27日第十一届全国人民代表大会常务委员会第十次会议关于《关于修改部分法律的决定》第一次修正根据2014年8月31日第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议《关于修改〈中华人民共和国安全生产法〉的决定》第二次修正) Work Safety Law of the People's Republic of China (Adopted at the 28th session of the Standing Committee of the Ninth National People's Congress on June 29, 2002; amended for the first time according to the Decision on Amending Certain Laws adopted at the 10th session of the Standing Committee of the Eleventh National People's Congress on August 27, 2009; and amended for the second time according to the Decision on Amending the Work Safety Law of the People's Republic of China adopted at the 10th session of the Standing Committee of the Twelfth National People's Congress on August 31, 2014) 第一章总则Chapter I General Provisions 第一条为了加强安全生产工作,防止和减少生产安全事故,保障人民群众生命和财产安全,促进经济社会持续健康发展,制定本法。 Article 1 To reinforce work safety, prevent and reduce work safety accidents, protect the life and property safety of the people, and promote the sustainable and sound economic and social development, this Law is developed. 第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位(以下统称生产经营单位)的安全生产,适用本法;有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安 全、水上交通安全、民用航空安全以及核与辐射安全、特种设备安全另有规定的,适用其规定。

151.《新安全生产法》解析及修改前后对照表

新版《安全生产法》深度解析 一、明确了立法目的和调整范围 明确立法目的: 明确规定为了加强安全生产工作,预防和减少生产安全事故,保障人民群众生命健康和财产安全,促进经济社会和谐发展,根据宪法,制定本法。 调整范围: (1)删除了有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全另有规定的,适用其规定的内容。 (2)规定学校、幼儿园、医院、公园等公益性单位的安全生产,参照本法的规定执行。 二、完善安全工作方针和机制 关于安全生产工作方针: 将现行法规定的“安全生产管理,坚持安全第一、预防为主的方针”,修改为如下:安全生产应当以人为本,坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针,建立政府领导、部门监管、单位负责、群众参与、社会监督的工作机制。 政府编制安全生产规划: 规定国务院和县级以上地方各级人民政府应当制定安全生产规划,将其纳入国民经济和社会发展规划,并组织实施。 三、完善建设项目“三同时”制度 扩大了建设项目进行安全条件论证和安全评价的范围: 规定冶金、使用危险物品从事生产并且使用量达到规定数量的单位的建设项目,以及其他风险较大的重点建设项目必须进行安全条件论证和预评价。

增加了矿山重点建设项目和生产、储存危险物品建设项目的安全准入规定: 新增规定矿山重点建设项目和生产、储存危险物品的建设项目,其安全条件论证和安全预评价报告未经安全生产监督管理部门或者有关部门审核同意,有关部门不得批准该建设项目,与《危险化学品安全管理条例》相衔接。 规范了建设项目安全设施设计审查的程序 规定高危建设项目的安全设施设计应当报安全生产监督管理部门或者有关部门审查同意后方可开始施工。审查部门及其负责审查的人员对审查结果负责。负责审查的安全生产监督管理部门或者有关部门应当自收到安全设施设计后四十五日内作出审查意见书,并书面通知建设单位。审查不得收取任何费用。安全风险较大的建设项目的安全设施设计应当报安全生产监督管理部门或者有关部门备案,安全生产监督管理部门或者有关部门应当进行抽查。 明确了施工单位的职责 规定高危建设项目的施工单位必须按照批准的安全设施设计施工,对安全设施的工程质量负责,并保留完整记录。安全风险较大的重点建设项目的安全设施设计经依法抽查不合格的,施工单位应当停止施工。 新增了监理单位的责任 规定工程监理单位对高危建设项目应当审查施工组织设计中的安全技术措施或者专项施工方案是否符合相关标准,并对建设工程安全生产承担监理责任。 新增了高危建设项目安全设施预防效果的评价 新增了高危建设项目安全设施预防效果的评价。高危建设项目竣工投入生产或者使用前,建设单位应当委托具有国家规定资质条件的技术服务机构对其安全设施的预防效果进行评价,与《职业病防治法》相一致。

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