2018-2019人教版八年级数学上册 第11章《三角形》单元测试题 (含答案)
三角形单元测试及答案（人教版）
（时限：100分钟总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题2分，共24分。
）
题号123456789101112
答案
1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）
A.360°
B.180°
C.255°
D.145°
2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，
那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）
A.1个
B.3个
C.无数多个
D.无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，
从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）
A.中线
B.高线
C.角平分线
D.以上都不对
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）
7.下列图形中具有稳定性的是（）
A.直角三角形
B.正方形
C.长方形
D.平行四边形
8.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥
BC，则∠AED的度数是（）
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）
A.130°
B.60°
C.130°或50°
D.60°或120°
10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，
则它是（）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
j y
11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板
的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）
A.正三角形、正方形、正五边形
B.正三角形、正方形、正六边形
C.正三角形、正方形、正七边形
D.正三角形、正方形、正八边形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
）
13.三角形的内角和是，n边形的外角和是.
14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝.
15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长.
16.如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上
的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝
17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，
则∠A＝，∠B＝，∠C＝.
18.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，
它们将n边形分为个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数
是，这个外角的度数是.
20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖块；
⑵第n个图案中有白色地板砖块.
三、解答题：（本大题共52分）
21.（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：
.
22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以
E为顶点的角.
23.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC（如图）.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
24.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，
利用这个结论，完成下列填空.
(1))如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.
(2)如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.
(3)如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.
(4)如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝.
E
_25.（本小题5分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.A
__B _D C
_2_526.（本小题6分）如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC.
⑴.如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝.（直接写出结果）
⑵.根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
27.（本小题6分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，
CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E.求∠E 的度数.A _E
_B _
C _D
_2_7??
28.（本小题6分）BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
求证：∠BDC＝90°－∠A.
29.（本小题6分）如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是
∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
参考答案：
一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.C；6.B；7.A；8.B；9.C；10.A；11.；12.B；
二、13.180°、360°；14.5；15.18cm；16.10°；17.30°、60°、90°；
18.（n－3）、（n－2）；19.15、60°；20.①18、②4n＋2；三
、21.－a＋b＋3c；
22.图中有7个三角形三角形有：△ABC,△ADE,△BED,△ABE,△AEF,△ABF,△BFC 以E为顶点的角：∠BEA,∠BEA∠BEF,∠DEA,∠DEF,∠AEF
23.证明：过点C作DE//AB
∴∠ACD=∠A∠ECB=∠B
∵∠ECB+∠C+∠ACD=180°
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
24.(1)180°(补成三角形)(2)180°（补成三角形）(3)360°（补成四边形）(4)540°（补成五边形）
25.解：同一个三角形的面积不变
∴×BC×AD=×AB×CE；
26.解（1）∵ABCD为四边形，内角和为360度
∴∠A+∠D=360°-120°=240°
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC
∴∠EAD+∠EDA=1/2(∠A+∠D)=120°
∴∠AED=180°-120°=60°
(2)∵∠B＋∠C=360°-(∠A+∠D)
∠A+∠D=2(180°-∠AED)
∴∠B＋∠C=360°-(∠A+∠D)=360°-2(180°-∠AED)=2∠AED
∴∠B＋∠C=2∠AED
27.解：
因为∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°
所以∠ACD＝40°+∠ABC
因为BE平分∠ABC，CE平分∠ACD
所以∠ABC＝2∠EBC,∠ACD=2∠ECD
所以∠ACD＝40°+∠ABC＝40°+2∠EBC
因为∠E＝∠ECD－∠EBC,
所以∠E＝∠ECD－∠EBC＝1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(40°+2∠EBC-2∠EBC)=20°
28.证明：∠CBE、∠BCF为△ABC的外角
所以∠CBE=∠A+∠C∠BCF=∠B+∠A
∠CBE+∠BCE=∠A+∠C+∠B+∠A=180°+∠A
因为BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠CBE+∠BCE)=(180°+∠A)＝90°+∠A
在△BDC中
∠BDC＝180°－（∠DBC+∠DCB）＝180°－（90°+∠A）＝90°－∠A.
29.解：∠C的大小保持不变
理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=½∠ABY=½（90°+∠OAB）=45°+½∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．三角形按边分类可分为( )A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形2．如图1，图中三角形的个数是( )图1A．6 B．7 C．8 D．93．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )图2A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )图5A．118° B．119° C．120° D．121°6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )图6A．6 B．9 C．12 D．187．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )图7A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )图8A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1809．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )图9A．360° B．540° C．720° D．630°10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A．10元 B．15元 C．20元 D．25元请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.图1013．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．1114．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．图1215．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．图1316．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.图14三、解答题(共52分)17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？图1518．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB ＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1620．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？图1721．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？图1822．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c 均为整数，求△ABC的三边长．23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD 交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？图1924．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图20答案1．D 2．C 3．C ． 4．B ． 5．C 6．B . 7．C 8．A . 9．D 10．C 11．15 12．19 13．190° 14．105° . 15．30米 16．68 .17．解：佳佳从家到学校走的路远． 理由：佳佳从家到学校走的路是AC ＋CD ＋BD ，音音从家到学校走的路是AD ＋BD.∵在△ACD 中，AC ＋CD ＞AD ，∴AC ＋CD ＋BD ＞AD ＋BD ，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：(1)360°×112＝1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.即这个多边形的边数为13.19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.∵a ＋c ＞b ，∴a ＋b ＋c ≤3b 且a ＋b ＋c ＞2b ，则2b ＜20≤3b ，解得203≤b ＜10. (2)∵203≤b ＜10，b 为整数， ∴b ＝7，8，9.∵b ＝3c ，且c 为整数，∴b ＝9，c ＝3，∴a ＝20－b －c ＝8.故△ABC 的三边长分别为a ＝8，b ＝9，c ＝3.23．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)∠EFD ＝∠ADC 仍然成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE ＝∠GAD ，∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.24．解：(1)证明：∵∠BAE ＝180°－∠ABC －∠AEB ，∠EFC ＝180°－∠BCD －∠CEF ，且∠ABC ＝∠BCD ，∠AEB ＝∠CEF ，∴∠BAE ＝∠EFC.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE.∵∠EFC＋∠EFD＝180°，∴∠DAE＋∠EFD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2.∵∠2＋∠EAD＝180°，∴∠F＋∠EAD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.。
人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．33．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE第3题图第6题图第7题图4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．80．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°第10题图第13题图第14题图二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．第11章：三角形单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．∵【解答】解：正n边形的一个外角为60°∴n＝360°÷60°＝6故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形；B、4+6＝10＞8，能组成三角形；C、6+7＝13＜14，不能够组成三角形；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+2∠A+3∠A＝180°解得∠A＝30°所以，∠B＝2×30°＝60°∠C＝3×30°＝90°所以，此三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠D＝30°，再根据外角的性质即可求出结果．【解答】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：由折叠的性质可知：∠B＝∠D＝30°根据外角的性质可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°又∠AEC＝80°则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n∴（n﹣2）•180°＝540°∴n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形内角和定理在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值17．【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，再由第三边的长为整数得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2，3，4，5，6，7，8∴当x＝8时，此三角形周长的最大值＝4+5+8＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时同理可得∠BAD＝30°∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°∴∠BFD＝∠BCE＝50°∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线∴BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5∴•AB•ED＝•AC•DF∴×3×ED＝×4×1.5∴ED＝2故答案为：2．【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°∵∠CBD＝30°∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4解得：n＝10；（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n解得：n＝8．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DAC＝BAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C∵∠B＝40°，∠C＝70°∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°∴∠BAC＝70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC＝BAC＝35°∵EF∥AD∴∠F＝∠DAC＝35°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）在△ABC中，∠C＝70°∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE＝∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x＝15，且x+y＝6解得，x＝5，y＝1∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时解得，x＝2，y＝13，此时腰为4根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；（2）根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB，∠ECD的度数，利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数，再由三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE∴∠BAC＝∠E+∠ECD∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB＝90°∴∠B＝50°∵∠ECD＝∠B+∠E∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝90°﹣x∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣x）＝x﹣y∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝x﹣y．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝135°；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°故答案为：135°；（2）解：∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB∵∠AOB＝90°∴∠OBE﹣∠OAB＝90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD＝∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF＝45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°∴∠CBG＝∠BCF∴CF∥OB．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
人教新版 八年级(上)数学 第11章 三角形 单元测试卷 (含解析)
第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。
2018-2019人教版八年级数学上册 第11章《三角形》单元测试题 (含答案)
三角形单元测试及答案（人教版）（时限：100 分钟总分：100 分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题2 分，共24 分。
）1.如图，△ABC 中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°2.若三条线段中a＝3，b＝5，c 为奇数，那么由a，b，c 为边组成的三角形共有（）A. 1 个B. 3 个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD，其中正确的是（）7.下列图形中具有稳定性的是（）A.直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形8.如图，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E 分别是AB、AC 上的点，且DE∥BC，则∠AED 的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°9.已知△ABC 中，∠A＝80°，∠B、∠C 的平分线的夹角是（）A. 130°B. 60°C. 130°或50°D. 60°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10 条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形j y11.将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85°12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形C. 正三角形、正方形、正七边形D. 正三角形、正方形、正八边形二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析
第十一章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A. 4或6B. 4C. 6D. 53．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A. 边BC上的中线B. 边BC上的高C. ∠BAC的平分线D. 以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）A. 5＜x＜7B. 2＜x＜7C. 5＜x＜12D. 2＜x＜125．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°8．下列说法正确的是（）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°；B. 90°；C. 100°；D. 110°；二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____．16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC 的度数．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E= ．21．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=15∠CDN，∠CBE=15∠CBM），则∠E= ．参考答案1．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，×180°=90°，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC，∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，故选：D．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴∠ECD=12故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．C【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD =95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．9．B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。