2017-2018学年福建省福州市八县(市)一中高二上学期期末联考试题 数学(理) Word版
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高二上学期期末联考数学（理） 科试卷命题学校： 永泰一中 命题教师： 叶长春 审核教师： 林志成 考试时间：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．抛物线22x y =的准线方程为（ ）A .81-=yB .81=yC .21-=x D .21=x2．已知向量(1,3,2)a =-，)1,1,2(+-=n m b ，且a //b ，则实数=+n m （ ）A .2-B .2C .4D .103．下列命题错误．．的是（ ） A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ”B .若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C .命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定为“x R ∃∈，20x <”D .命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”；4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A .2B .72C .92D .65．“4=m ”是“椭圆1522=+my x 焦距为2”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若a OA =，b OB =，c OC =，则MN 等于（ ）A .c b a 212131--B .c b a 212121--C .c b a 212131++-D .c b a 212121++-7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则公比q 的值为 ( ) A .21-B .2-C .21D .2 8．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（ ）A .120°B .90°C .60°D .30°9．已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 焦点的直线l 与双曲线C 交于B A ，两点，且使a AB 3=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为（ ）A .3B .2C .26D .21010．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则=+++10021111a a a ( ) A .101200 B .101100 C .100198 D .1009911．已知椭圆22142x y +=，直线x y =与椭圆交于B A 、两点，P 是椭圆上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（ ）A .2B .12 C ．12- D ． 2- 12．设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，记圆心为M ，21F PF ∆的重心为G ，且满足21//F F MG ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A .x y ±=B .x y 2±=C .x y 2±=D .x y 3±=DE A B 1C 1A 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．命题“02,2≤-+∈∃a ax x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为_________14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线y x 82=的焦点重合，则双曲线的方程为_________________15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c b a ,2,成等比数列，则B cos 的最小值为______________16．在正方体1111ABCD A BC D -中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段11B D 、1BC 上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①1DB ⊥面1ACD ； ②面//11B C A 面1ACD ； ③点F 到面1ACD 的距离为定值33； ④线AE 与面D D BB 11所成角的正弦值为定值13. 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知命题09:2=+-mx x p 无实数解，命题q ：方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（Ⅰ）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边.（Ⅰ）若ABC ∆的面积为233，3=c ，且C B A ,,成等差数列，求b a ,的值； （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状.19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A BC -中,ABC ∆为等腰直角三角形, ︒=∠90BAC ,且AB AA =1,F E 、、D 分别为1B A 、1C C 、BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得二面角B AM D --为直二面角. （Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅱ）问：在线段DB 上是否存在一点E ，使得直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)012222>>=+b a by a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（213P 在椭圆C 上，满足4121=⋅PF PF . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠在曲线C 上，记),(11y ax m =，),(22y ax n =，若m n ⊥ ，O 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题5分，共20分）13、)0,1(- 14、1322=-x y 15、87 16、①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解： （Ⅰ）命题q ：⎩⎨⎧<->-0104m m ，得41<<m ……………………………2分依题意得q 为真命题……………………………………………………………………3分 所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分 （Ⅱ）命题p ：0362<-=∆m ，得66<<-m ………………………………6分 依题意得p 与q 必然一真一假…………………………………………………………7分若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≥<<-1466m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m …………………8分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≤≥4166m m m 或，此时无解 ……………………………………9分所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(⋃- …………………………………………10分 18、解：（Ⅰ） C B A ,,成等差数列，∴2B A C =+，…………………………1分 又A B C π++=∴3B π= ………………………………………………………2分 233433sin 21===∆a B ac S ABC ，解得2=a ………………………………4分 由余弦定理得，222cos b a c ac B =+-=7 …………………………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBDACCBDACDGFD E ABCB1C1A 1（Ⅱ）根据余弦定理，由cos a c B =，得acb c a c a 2222-+⋅=， ∴222a b c +=，∴ABC ∆是以2C π=的直角三角形， ………………………………………………10分∴sin a A c =，∴sin b c A ==ac a c⋅=， 故ABC ∆是等腰直角三角形…………12分 19、解: （Ⅰ）方法一：设AB 的中点为G ，连接CG DG ,，则EC BB DG //21//1,∴四边形DGCE 为平行四边形…………………………………………………………2分 ∴GC DE //………………………………………………………………………………4分 又ABC DE 面⊄,ABC GC 面⊂ ∴DE //面ABC ． ……………………………6分 法二：如图，以A 点为原点，分别以1AA AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系令21==AB AA ，则)0,0,0(A ,)1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0(1D B B F E …2分 )0,2,1(-=DE ，面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=AA ……………………………3分∵01=⋅AA DE ，∴1DE AA ⊥………………………………………………………5分 又∵ABC DE 面⊄，∴DE ∥平面ABC ．………………………………… ……6分（Ⅱ）)2,1,1(1--=F B ,)1,1,1(--=EF ,)0,1,1(=AF ∴0,011=⋅=⋅AF F B EF F B∴1B F EF ⊥ ,1B F AF ⊥∵AF EF F ⋂= ∴⊥F B 1面AEF∴平面AEF 的一个法向量为)2,1,1(1--=F B …………………………………………8分设平面AE B 1的法向量为(,,)n x y z = ，则由0,01=⋅=⋅AB n AE n ，即200y z x z +=⎧⎨+=⎩.令2=x ，则1,2=-=y z (2,1,2)n ∴=-…………………………………………9分116cos ,6n B F n B F n B F ∴<>==6611=⋅FB n F B n ……………………………………………………11分 ∴锐二面角1B AE F --的余弦值为66……………………………………………12分 20、解：（1）抛物线()2:20C y px p =>∴抛物线焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴422=+p，解得4=p ， ……………………3分∴抛物线C 的方程为x y 82= …………………………………………………………4分 （2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分由2(1)18y k x y x=++⎧⎨=⎩得：2108k y y k -++= …………………………………………7分当08k≠，即0k ≠时，由0∆>，即21114(1)10822k k k k ∆=-⨯⨯+=-->21k ⇒-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………11分 所以，当21k -<<，且0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点. ……………………12分 21、（I ）【证明】在图1的长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点， ∴AM ＝BM ＝2，所以AM 2＋BM 2＝AB 2∴BM ⊥AM …………………………………1分 在图2中，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM ＝AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM …………………………………………………………………………3分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM …………………………………………………………4分（II ）【解】取AM 中点O ，连接DO 则AM DO ⊥取AB 的中点F ，连接OF ，则BM OF //，由（I ）得OF ⊥平面ADM如图，建立空间直角坐标系O －xyz ………………………………………………………6分 则A (1，0，0)，B (－1，2，0)，D (0，0，1)，M (－1，0，0) 则)0,0,2(),1,2,1(-=-=AM BD ，设BD BE λ=则),22,2(λλλλ--=+=BD AB AE …………………………………………………7分 设平面AME 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE n AM n ，即⎩⎨⎧=+-+-=-0)22()2(02z y x x λλλ …………………………………8分 取y ＝1，得x ＝0，λλ22-=z ，所以n ＝(0，1，λλ22-) ………………………9分设直线BD 与平面AME 所成角为θ则15302,cos sin =⋅=><=nBD n BD n BD θ，即15302)22(1622=-+λλλ化简得：01132202=+-λλ，解得21=λ或1011=λ（舍） ……………………11分 ∴存在点E 为BD 的中点时，使直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302…12分 22、解：（Ⅰ）设0),0,(),0,-21>c c F c F （，则21PF PF ⋅41413)21,3)21,32=+-=--⋅---=c c c （（，所以3=c …… 1分 因为212PF PF a +==4，所以2=a …………………………………………………2分12=∴b ……………………………………………………………………………………3分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）21x x ≠ ，∴直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：m kx y += 与椭圆14:22=+y x C 联立，得：0448)14(222=-+++m kmx x k 直线AB 与椭圆C 有两个交点，∴0)44)(14(4642222>-+-=∆m k m k解得：2214m k >+ ……………………………………………………………………5分由韦达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14441482221221k m x x k km x x …………………………………………………6分 由（Ⅰ）得2=a ，则),2(11y xm =，),2(22y x n =由m n ⊥，得0=⋅n m ，得042121=+y y x x ，得：04)(4)14(221212=++++m x x km x x k ，把韦达定理代入得：14222+=k m …8分又原点O 到直线AB 的距离21km d +=……………………………………………9分所以2122121224)(21112121x x x x m x x k k m AB d S OAB -+⋅=-+⋅+⋅=⋅⋅=∆ 14444)148(212222+-⋅-+-⋅=k m k km m 11421414222222=+=++-⋅+=k m k m k m 为定值…11分 所以OAB ∆的面积为定值1 …………………………………………………………12分。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)Word版含答案
1111 bn ，并称 bn 为数列 an 的 k 项子列 ． 例如数列 、 、 、 为 an 的
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一个 4 项子列 ．若 bn 为数列 an 的一个 k k 3 项子列，且 bn 为等差数列，则 bn
的公差 d 的最小值为（ 1
A. 6
）
1 B.
4
1 C.
3
1 D.
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）
）
A . 220
B . 200
C . 180
D . 162
y1
11．已知实数 x, y 满足 y 2x 1 ，如果目标函数 z x y 的最小值为 xym
2 ，则实数 m的
值为 (
)
A. 0
12．在数列
新数列记为
B. 4
C. 8
D . 10
1
an 中， an
nN n
，从数列 an 中选出 k k 3 项并按原顺序组成的
_____________ 16 ．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在
ABC 中，已知
b 2 3，
， cosC
2 ，求角 B． 经推断，破损处的 2
条件为三角形一边的长度，该题的答案 B 60 是唯一确定的，试将条件补充完整 ．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
）
A . 若 a b 0 ，则 a 2 ab b2 ba
C . 若 a b 0 ，则 ab
11 B . 若 a b 0 ，则
ab D . 若 a b ，则 ac2 bc2
4. 已知数列 an 的通项公式为 an 3n 25 ，当 Sn 取到最小值时， n ( )
福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)含答案
A ．B ．C ．D ．学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号：7、已知函数()y f x =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+的值等于（ ）A ．3B.52C ．1D ．0 8、已知,a b R ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为( )．A. B. 4 C.52D. 39、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+，记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．10、已知sin()cos())2ππθθπθ+++=--，则2sin cos cos θθθ-=（ ）A ．12 B ．12- C D 11、设p ： 3402x x x-≤， q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-，()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m n a += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若实数x 满足()4f x =，则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ的值为 ; 16、已知()x f x xe =，关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 .三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题p ：∀x ∈R ，20tx x t ++≤.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）命题q ：∃x ∈[2，16]，210t log x ⋅+≥，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18、（12分）设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[-2，2]上的最大值为20，求c 的值． （III ）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．19、（12分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（Ⅰ）求cos 2α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越来越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p （x ）=+x+150万元．（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（I ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q （m ）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21、（12分）已知函数f （x ）=2e x +2ax -a 2，a ∈R ． （I ）求函数f （x ）的单调区间；（II ）若x ≥0时，2()3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （1，0），倾斜角为6π． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y ⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′，且直线l 与曲线C ′交于A ，B 两点，求|MA |+|MB |．2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分）13、 12 14 、2 15 、43- 16 、221(,)ee+-∞-三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。
2017-2018学年福建省福州市八县一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
无实数根，则 m≤0”
4．（5 分）设实数 x，y 满足约束条件
则 z＝2x+y 的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．6
5．（5 分）“m＝4”是“椭圆
焦距为 2”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5 分）在空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且
（Ⅱ）已知两点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）在曲线 C 上，记
，
，若
，O 为坐标原点，试探求△OAB 的面积是否为定值？若是，求
出定值；若不是，请说明理由．
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2017-2018 学年福建省福州市八县一中高二（上）期末数 学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求．） 1．【解答】解：抛物线的方程可变为 x2＝ y
心为 G，且满足 MG∥F1F2，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
A．y＝±x
B．y＝±2x
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．（5 分）命题“∃x∈R，x2+2ax﹣a≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围为
．
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14．（5 分）已知双曲线
①DB1⊥面 ACD1； ②面 A1C1B∥面 ACD1；
③点 F 到面 ACD1 的距离为定值 ；
④线 AE 与面 BB1D1D 所成角的正弦值为定值 ．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
福州一中2017-2018学年高二第一学期期末高二数学(理)试卷
福州一中2017-2018学年高二第一学期期末高二数学(理)试卷(完卷100分钟 满分100分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.“方程mx 2+ny 2=1表示椭圆”是“mn>0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点(2,1),则该双曲线方程是( )A. =-22y x 1B. =-22y x 3C. =-22y x −1D.=-22y x −33.若a>b>c,则一定成立的不等式是( )A.a|c|>b|c|B. ab > acC. a-|c|>b-|c|D.c b a 111<< 4.在极坐标系中,与点(3,3π)关于极点对称的点的极坐标是( ) A. (3,3π) B. (3,32π) C. (3,34π) D. (3,65π) 5.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C 后,直线AC 与平面BCD 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.抛物线光学性质:平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点若抛物线y 2=4x 的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A 反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,则直线AB 的斜率为( ) A. 34 B. −34 C. ±34 D.916 7.已知直线l :ax+by=2与圆O:x 2+y 2=4相离,则过点P(a,b)的直线m 与椭圆E:92x +42y =1的交点个数为( )A.至多一个B. 2C. 1D.08.已知二面角A-BC-D 中,AB ⊥BC,CD ⊥BC,AB=BC=CD=2,AD=22,则点A 到平面BCD 的距离是( )A.1B.2C.3D.29.过抛物线C:y 2=4x 焦点F 的直线/与抛物线C 交于A 、B 两点,且满足AF =3FB ,则|AB|等于( )A.8B.16C.314D. 316 10.已知椭圆E: 22a x +22by =1(a>b>0),过原点的直线交椭圆于两点M 、N(其中M 在第一象限),过M 作MC ⊥x 轴于C,直线NC 交椭圆于B.若MN ⊥MB,则椭圆的离心率( )A. 31B. 21C. 22D. 23 二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有棱长均为1,∠A 1AB=∠DAB=∠A 1AD=60°则|A 1C|=________.12.设F 1、F 2分别为双曲线线22a x -22by =1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线左支上存在点P,满足2|PF 1|、|PF 2|、|F 1F 2|成等差数列,则该双曲线的渐近线方程为____________.13.已知点E 是正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1的棱C 1D 1上的一点,且BD 1//平面B 1CE,则异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值为_____________.14.如图,由抛物线E;y=x 2上点P(2,4)作圆C:x 2+(y-2)2=1的两条切线PA 、PB 与抛物线E 交点分别为A 、B,则直线AB 的方程为___________.三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共 12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答.案写在. 答题卷上）1.已知集合 U ={ -1,0,1}, A={x|x=m 2,m U }, A . {0,1}B . {—1,0,1}C . 02.直线.3x y ^0 （m R ）的倾斜角是（）f~ x3X ,xM0, Jog 2 x,x >0,1则 f[£).侧面积为（）5.三个数a=0.62,b =1 n0.6, c=20.6之间的大小关系是A. b c aB. a b ：： cC. a c b D . b a c6.若两平行直线l 1 : x -2y • m =0 (m • 0)与: 2x ny -6=0之间的距离是.5 , 则 m • n 二( ) A . -2B. -1C.0D. 17.长方体 ABCD -ABGD 1 中，AB =1 , AD =2 , 若该长方体的外接球的表面积 为8二，则AA ,的长为（ ）A . 1B . ,2C.、3D. 28.已知m,n 是两条不同直线，:■,:,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 30B . 60C . 120D . 1504.已知.ABC 中,AB =4,BC =3, AC =5，现以 AB 为轴旋转一周，则所得几何体的.12 ■:.15：D . 24 二A.若m :，二」匚，则m _B .若 m 〃 :•，m _ 一：U ：• _ 一：C. 若二」，则】丄D. 若■> ■- - ■■■' = m ，” 毎二 n , m 〃n ，则:-// '■10. 已知圆G ： x 2 • y 2 • 2x -2y • 1 =0,圆C ?与圆G 关于直线x- y-1 =0对称，则圆C ?的方程为( ) A. (x -2)2(y 2)^1B.(x 2)2 (y -2)2 =1 2 2 2 2C. (x -2) (y -2) =1D.(x 2)(y 2) =111. 如右图，在直三棱柱 ABC -中，AB =BC，ABC =90：，则直线AB 1和BC 1所成的角是( ) A . 30 B .45 C. 60D.9012.函数f(x)b -(a 0,b 0)的图象形如汉字“囧”，|x| -a故称其为“囧函数”.下列命题： ①“囧函数”的值域为 R ； ②“囧函数”在(0,匸：)上单调递增； ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线 y 二kx • m(k = 0)至少有一个交点. 正确命题的个数为()A. 1B. 2 C . 3 D . 4二、填空题：(本题共 4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上 ) 13. 空间直角坐标系中，点A(—3,4,0)与点B(2,—1,5)的距离为 _________________ .9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A .&: -16 B . 8二 16 C . 16二 -8 D .8 T14.过点(-2,-3)且在x轴、y轴上的截距互为相反数.的直线方程是___________________ .15.若直线y = k( x • 2) 4与曲线y「4 - x2有两个交点，则实数k的取值范围16.已知正方体ABC^ -A|B1C1D1,棱长为1，点P在面对角线BC i上运动，则下列说法正确的有 _____________ •(请将正确的序号填入横线中)①三棱锥D1PC的体积不变；②A1P //平面ACD1 ；③DP _ BC1 ；④直线D1C与平面AD1P所成的角为30 ;⑤二面角D - AC - D1的平面角的正切值为..2三、解答题：(本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、.证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上 )17.(本小题满分10分)设全集u 二R，集合A ={x I -1 岂x ：：： 3} , B ={x| 2x - 4 岂x - 2}.([)求A - (C u B)；(n)若函数f (x)二lg(2x a)的定义域为集合C，满足A C，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知两直线l1: x -2y 4 =0 , l2: 4x 3y 5 =0(I)求直线h与l2交点P的坐标；(n)设A(-3,3) , B(1,1)，求过点P且与A , B距离相等的直线方程•19.(本小题满分12分)r如图，已知四棱锥P -ABCD中，PD _平面ABCD, ABCD是正方形,E是PA的中点，求证:PC//平面EBD(n)平面PBC丄平面PCD.20.(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,4),Q(3,2),且圆心C在直线X • y -3=0上.(I)求圆C的方程；(n)若过点(2,3)的直线m被圆所截得的弦MN的长是2、、3，求直线m的方程.21.(本小题满分12分)1如图1,在直角梯形ABCD 中，AD//BC，/BAD =90°, AB = BC=—AD=a E是AD 2的中点，O是AC与BE的交点，将：ABE沿BE折起到图2中「ABE的位置，得到四棱锥A -BCDE。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含精品解析)
福州市八县（市）协作校2017—2018学年第一学期期末联考高二理科数学试卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是无理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．2. 已知集合A＝，B＝，则A∩B等于( )A. [1,3]B. [1,5]C. [3,5]D. [1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。
3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。
根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。
选A。
4. “”是“方程”表示椭圆的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.5. 抛物线的焦点坐标为（）A. （-，0）B. （-4，0）C. （0，-）D. （0，-2）【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，属于基础题6. 设向量，若，则实数的值为（）A. 0B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及平面向量的点坐标，属于基础题7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选【点睛】本题主要考查的是对数值大小的比较，在解答此类题目时可以将其化为同底数或者找个中间代换量来比较大小，属于基础题。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高二上学期期末考地理试题
福建省福州市八县一中2017-2018学年上学期高二期末考试地理试题第Ⅰ卷（单项选择题共50分）本卷共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项最符合题意，选出最符合题目要求的选项，填在答题卡上。
2014年11月20日，尼日利亚与我国正式签署了沿海铁路项目商务合同。
该项目总金额达119.7亿美元，全线采用中国铁路技术标准，是截止当时中国对工程承包史上单体合同金额最大的项目，读图1，回答1-3题。
1．如果都以当地时间8：00-12: 00和14: 00-18: 00作为工作时间，在尼日利亚的中国铁路施工企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务，应选在北京时间的()A. 9:00～10:00B.11:00～12:00C.14:00～15:00D.16:00～17:002．拟建沿海铁路总长度大约为( )A. 510kmB.750kmC.880kmD.910km3．若在尼日利亚首都阿布贾垂直立竿，其竿正午影长与旗杆高的比值为P，则()A．春、秋分日P=O B．夏至日P>l/2C．冬至日P>l D．全年日P<l2016年11月30日，中国“二十四节气”申遗成功。
二十四节气是把一年平分为二十四等份，每隔15天一个节气。
它能反映季节的变化，指导农事活动。
读二十四节气分布图，读图2回答下列4-5两题。
4．立春到春分期间，下列叙述正确的是( )A．北极圈内的极昼范围在变小 B．福州正午太阳高度角不断变大C．地球公转速度越来越快 D．巴西昼渐长，夜渐短5．下列关于福州的叙述，正确的是( )A．霜降前后，午后多对流天气B．夏至前后，河流搬运作用较弱C．大雪前后，受东南季风影响大，降水丰富D．大暑前后，沿海地区受热带气旋影响大图3为“我国东部沿海某地区(30°N)等高线地形图”。
读图完成6-7两题。
6．下列说法，正确的是( )A．图中河流流向大致为自东北向西南B．该河流进入枯水期时，北印度洋洋流呈顺时针C．Z处为了防止河岸侵蚀破坏，可修筑防洪大坝D．该地进入雨季时，开普敦炎热干燥7．该地区拟建一条铁路，有人设计了一选线方案（如上图）。
【高二数学试题精选】2018届福建省福州八县(市)一中高二数学上学期期末联考试题及答案22
2018届福建省福州八县（市）一中高二数学上学期期末联
考试题及答案22
5 1,则方程x2-2ax+a2+a=0有实根”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题。
其中正确的命题是__________（填上你认为正确的命题序号）
15若命题“ x∈R, 使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为________
16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若
则的值为
17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。
解析设双曲线的方程为，，渐近线，则过的直线方程为，则，
代入得，
∴ 即得，
∴ ，即得到。
三．解答题
1已知命题p方程有两个不等负实根；命题q不等式的解集是R 若p或为真，p且为假，求实数的取值范围
已知抛物线2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，1),B(x2，2)两点，则的最小值是 32
解显然 0，又＝4（） 8 ，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。
（注意联系均值不等式！）
已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为
（1）求椭圆c 的标准方程；
（2）过椭圆c 的右焦点作直线交椭圆c于、两点，交轴于。
福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2017-2018高二上理科数学期末试卷（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.下列有关命题的说法正确的是( ) A ．“若x >1，则2x >1”的否命题为真命题B ．“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题C ．“若平面向量a ，b 共线，则a ，b 方向相同”的逆否命题为假命题D ．命题“若x >1，则x >a ”的逆命题为真命题，则a >0 2.．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8 3.已知p ：1x ＋2<0，q ：lg(x ＋2)有意义，则﹁p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°， ∠ BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2 3 D ．235.以下四个命题中，正确的是（ ） A. 若3121+=，则P 、A 、B 三点共线 B. 若｛a,b,c ｝为空间的一个基底，则｛a+b,b+c,c+a ｝构成空间的另一个基底C. |||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅D. △ABC 为直角三角形的充要条件是0.=AC AB6. ()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为 （ ）A ．7B ．52C ．6D ．8 7. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B)162022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D)1362022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 9. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 10. 已知命题p ，q ，若命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，则（ ） A. p 为真命题，q 为假命题 B. p 为假命题，q 为真命题C. p ，g 均为真命题D. p ，q 均为假命题11.．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，且AB ＝BC ＝2，AD ＝3，PA ⊥平面ABCD 且PA ＝2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为( )A.427B.33 C.77 D.6312.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12（B ）2 （C ）13（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13命题“20000,sinx 2cos x x x ∃∈+>R ”的否定为_____________．14..已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则p ＋q ＝________.15. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
【数学】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二上学期期末联考试题(文)(word版附答案)
福建省福州市八县（市）一中2017-2018学年高二上学期期末联考试题（文）考试时间：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2．已知x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如图是导函数)(x f y '=的图像，在标记的点中，函数)(x f y =有极小值的是（ ）A.2x x =B.3x x =C.5x x =D.1x x =或4x x =4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.2B.72C.92D.65. 若双曲线1222=-my x )0(>m 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.xy 3±=B.x y 33±=C.x y 3±=D.x y 31±=6．函数)3()(2x x x f -=在⎡⎣上的最小值为（ ）A.2-B.0C.2D.27. 已知ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2a =， 6A π=，且b c <，则B =（ ）8. 若函数3269y x x x =-+的图像与直线y a =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),0-∞B.()0,4C.()4,+∞D.()1,39. 已知椭圆C ：22142x y +=，直线x y =与椭圆C 交于B A 、两点，P 是椭圆C 上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（ ）A.2B.2-C.12 D.12- 10．已知函数()ln f x kx x =-在区间1(,)2+∞上单调递增，则实数k 的取值范围（ ）A.(]0,∞-B.()0,∞-C.[)+∞,2D.()+∞,211．已知两定点(1,0)M -,(1,0)N ，直线l :y x =l 上满足PM PN +=点P 有（ ）个.A.0B.1C.2D.0或1或212. 设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若1)()(>'+x f x f ，2018)0(=f ，则不等式2017)(>-xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.()+∞,0B.()+∞,2017C.()2017,∞-D.()0,∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知命题:0x p x R ∀∈≥，2，则p ⌝:__________________________________.14. 若ABC ∆2AC =，60A ︒=，则=BC ________________.15. 已知函数()ln f x ax x =，()0,x ∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()4f e '= ，则a 的值为________________.16. 已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的焦点的直线l 与C 交于B A ，两点，且使a AB 4=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为________________.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题p ：092=+-mx x 无实数解，命题q ：方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题”或“q p 为真，命题”且“q p 为假，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列}{n b 满足2n nb a =． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4． （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围．20.（本小题满分12分） 已知函数b ax x x x f ++-=232131)(在0x =处的切线方程为12+-=x y ． （Ⅰ）求b a 、的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A ，焦点在x 轴上，离心率e =. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠，且过定点(0,2)Q -的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M N ,，且AN AM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当时，设()ln 1g x x x =--，若对于任意()12,0,x x ∈+∞，均有12()()f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1---6：BACDDAB 7---12：DBBCBA 二、填空题（每小题5分，共20分）13．0x x R ∃∈<，2 14．2 15．2 16．3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）命题q ：⎩⎨⎧<->-0104m m ，得41<<m ………………………………2分依题意得q 为真命题 ……………………………………………………………………3分 所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分（Ⅱ）命题p ：0362<-=∆m ，得66<<-m ………………………………6分依题意得p 与q 必然一真一假 ………………………………7分若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≥<<-1466m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m ……………………8分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≤≥4166m m m 或，此时无解 …………………………………9分所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(⋃- ………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意当2≥n 时，121n n n a S S n -=-=-，…………………………………3分 当1=n 时，111a S ==满足上式 ………………………………………………4分 所以21n a n =-)(*∈N n …………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-，221n b n ∴=-． …………………………………6分 122112()21212121n n n c b b n n n n +∴=⋅=⋅=⨯--+-+ ………………………………9分n n c c c T +⋅⋅⋅++=∴21)1211215131311(2+--+⋅⋅⋅+-+-⨯=n n ………………11分124)1211(2+=+-⨯=n nn ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）抛物线()2:20C y px p => ∴抛物线焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴422=+p，解得4=p ， ……………………3分 ∴抛物线C 的方程为x y 82=………………………………………………4分（2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分由2(1)18y k x y x=++⎧⎨=⎩得：2108k y y k -++= ………………………………7分当08k≠，即0k ≠时，由0∆>，即21114(1)10822k k k k ∆=-⨯⨯+=-->21k ⇒-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………………11分 所以，当21k -<<，且0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点. ………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：设切点),0(0y P ，∵),0(0y P 在切线12+-=x y 上∴10=y ∴切点)1,0(P …………………………………………………1分 ∵切点)1,0(P 在函数b ax x x x f ++-=232131)( ∴1=b ……………3分 ∴a x x x f +-='2)( ∴2)0(-=='=a f k …………………………5分 ∴2-=a ，1=b …………………………………………………6分 （Ⅱ）122131)(23+--=x x x x f )2)(1(2)(2-+=--='x x x x x f令0)(='x f 得：11-=x ，22=x ………………………………………………8分列表如下：…………………………………………………11分 由表可知，613)(=极大值x f ， 37)(-=极小值x f ． ……………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：1b =，c e a ===，得22a =， ∴椭圆方程：2212x y += …………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题联立22222(21)86012y kx k x kx x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩ ……………………5分 由226424(21)0k k ∆=-+>得，232k >……………………………………6分 设11()M x ,y ，22()N x ,y ，MN 中点00(,)H x y ，122122821621k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩……7分则12024221x x kx k +==+，2002242222121k y kx k k =-=-=-++,∴2242(,)2121k H k k -++． ……………………………………………9分由||||AM AN =，则有AH MN ⊥，2222123214421AH k k k k k k ----+==+， 22231142AH MNk k k k k k --⋅=⋅=-⇒=. ………………………………………11分不满足0∆>，所以不存在直线符合题意． ……………………………………12分 22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1af x x'=- ………………………1分 由()1a x a f x x x-+'=-=，(0x >)可知： ①当0a ≤时，'()0f x <，∴函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞ ……………2分②当0a >时，由'()0f x =，解得x a =；当(0,)x a ∈时，'()0f x >，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x <∴函数()f x 的单调递增区间为()a ,0，单调递减区间为()+∞,a . …………………5分 （Ⅱ）由已知，转化为min max )()(x g x f <. ………………………………………6分 由（Ⅰ）知，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()a ,0，单调递减区间为()+∞,a . 故)(x f 的极大值即为最大值，a a a a f x f -==ln )()(max ， …………………8分 又∵()ln 1g x x x =--，则xx x x g 111)(-=-='，(0,)x ∈+∞ ∴ 函数()g x 在()1,0上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．故)(x g 的极小值即为最小值，∴0)1()(min ==g x g …………………………10分 ∴0ln <-a a a 解得e a <<0.∴a 的取值范围为()e ,0 ……………………………12分。