八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第1课时单项式乘以单项式习题课件新版新人教版
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《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
人教版八年级数学上册第14章2 整式的乘除法
解：|－3|＋22－( 3－1)0＝3＋4－1＝6.
7－1.计算：
1 2
0－
16＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
知5－练
知识点 6 单项式除以单项式
知6－讲
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
也可以视为三个小长方形的面积之和，表示为pa＋pb＋pc.
Байду номын сангаас
所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
警示误区
知2－讲
1. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因
式中多项式的项数相同.
2. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一
项都相乘，不要漏乘、多乘.
3. 计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面
单项式与单项式相乘，系数是带分数的一定要化为假分数
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 ＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3 .
有同类项的一定要合并同类项
知1－练
1－1. [中考·陕西]计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
知4－练
知4－练
例 5 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272
93÷272＝(32)3÷(33)2
7－1.计算：
1 2
0－
16＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
知5－练
知识点 6 单项式除以单项式
知6－讲
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
也可以视为三个小长方形的面积之和，表示为pa＋pb＋pc.
Байду номын сангаас
所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
警示误区
知2－讲
1. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因
式中多项式的项数相同.
2. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一
项都相乘，不要漏乘、多乘.
3. 计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面
单项式与单项式相乘，系数是带分数的一定要化为假分数
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 ＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3 .
有同类项的一定要合并同类项
知1－练
1－1. [中考·陕西]计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
知4－练
知4－练
例 5 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272
93÷272＝(32)3÷(33)2
人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 单项式与多项式相乘
答案显示
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每_一__项_____，
再把所得的积___相_加_______；其实质是将单项式与多项式相乘
单项式
单项式
转化为_________与_________相乘．
2．(2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( A ) A．8m5 B．－8m5 C．8m6 D．－4m4＋12m5
16．(1)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中 x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当 x＝－1 时，原式＝4x＋9＝4×(－1)＋9＝－4＋9＝5.
(2)已知实数 a，b，c 满足|a－b－3|＋(b＋1)2＋|c－1|＝0，求 (－3ab)·(a2c－6b2c)的值． 解：由题意得 a－b－3＝0，b＋1＝0，c－1＝0， 解得 a＝2，b＝－1，c＝1. 故(－3ab)·(a2c－6b2c)＝－3a3bc＋18ab3c＝－3×23×(－1)×1＋ 18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.
解法三(分割求和法)：连接 BG，则 S 阴影部分＝S△BDG＋S△BGF＋S△DGF ＝12a(a－b)＋12b2＋12b(a－b)＝12a2－12ab＋12b2＋12ab－12b2＝12a2.
明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝
－12xy2＋6x2y＋■，■的地方被墨水弄污了．你认为■处应为
(A )
A．3xy
B．(－3xy)
C．(－1)
D．1
8．要使 x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4 成立，则 a，b 的值分别为
(C )
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4单项式乘单项式备课资料教案
2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 单项式乘单项式备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 单项式乘单项式备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第十四章 14.1.4单项式乘单项式知识点：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
归纳整理:(1）积的系数等于各项系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.（2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法,按照“底数不变，指数相加”进行计算.(3）只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉.（4)单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(5）单项式与单项式的积仍是单项式.考点：单项式乘单项式的计算【例】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;（3)3ab2··2abc;（4)(— 2x n+1y n）·(—3xy)·.解：（1)10x2yz3·=(x2·x)（y·y4）z3=—5x3y5z3；(2）·=(a·a2)（b2·b)=—a3b3;(3）3ab2··2abc=（a·a2·a）(b2·b·b）c=-2a4b4c;（4)（—2x n+1y n)·(—3xy)·=(x n+1·x·x2）(y n·y）z=-3x n+4y n+1z。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.