必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
高一数学必修一集合的基本运算课件
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
1-1-3-2 集合的基本运算(第2课时)
A．M⊆∁UN C．∁UM＝∁UN
第23页
第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【思路点拨】
这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补
集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图 法，则使问题变得形象、直观起来．由图可知M⊆∁UN.要注意： 由已知有可能出现∁UM＝N.因此有可能∁UN＝M.
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第40页
第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
点评
(1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用
第19页
第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究2 (1)数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴 画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不 画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出 错． (2)要注意各个端点的画法：能取到端点的值时，用实心的 点在数轴上表示；取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表 示． (3)一定要注意A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，从而决定端点的去 向．
【解析】
借助韦恩图，如右图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}．
第14页
第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【讲评】
补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出
全集，则本题不能求其补集． 探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补 集？如何用venn图表示 ？ U A ð A {x | x U , 且x A} U ðU A
思考5:集合 痧 , UU , 痧( U A), A (痧A), A ( U A) U U U
分别等于什么？
思考6:若 ð A B，则ð B 等于什么？ U U 若A
理论迁移
例1.设全集U= {x N | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ð ( A B) ， U A) B (ð U
*
ð ( A B) {1, 2,5,6,7,8} U （ð A) B {3, 4,5,6,7,8} U
例2.已知全集U=R，集合
A {x || x 1| 2} B {x | 2 x 4} 求（ðU A) B
（ð A) B {x | 2 x 3} U
例3.设全集U {x | x 7, x N } 已知（ð A) B {1,6} A (ð B) {2,3} U U
§1.1.3-2集合的基本运算(二)
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
B
，则 ð A与ð B 的关系如何？ U U
补集的性质
(1) CUU = φ
பைடு நூலகம்
CUΦ= U
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
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A {x || x 1| 2} B {x | 2 x 4} 求（ðU A) B
（ð U A) B {x | 2 x 3}
例3.设全集U {x | x 7, x N } 已知（ð U A) B {1,6} A (ð U B) {2,3}
显然，集合U中除去集合A之外就是集合B．
பைடு நூலகம்
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我 们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地， 集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的 思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相 对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补 集(或余集). (complementary set)记作: ðU A .
理论迁移
例1.设全集U= {x N | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ð ， (ð U ( A B) U A) B
*
ð U ( A B) {1, 2,5,6,7,8} （ð U A) B {3, 4,5,6,7,8}
例2.已知全集U=R，集合
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补 集？如何用venn图表示 ？ U A ð } U A {x | x U , 且x A ðU A
思考5:集合 痧 U , UU , 痧 U ( U A), A (痧 U A), A ( U A)
分别等于什么？
思考6:若 ð ，则ð 等于什么？ B UA B U 若A
§1.1.3-2集合的基本运算(二)
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
王新敞
奎屯
新疆
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10} （2） U {x | 0 x 3} A {x | 0 x 1}
B {x |1 x 3}
(3) U＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间 有哪些关系？
B
，则 ð 与 U B 的关系如何？ UA ð
补集的性质
(1) CUU = φ
CUΦ= U
(2) CU( CUA) = A
(3) A∪ (CUA)= U (4) 若A A∩ (CUA)= φ
B U,则CＵA CＵB
(5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B)
ð U ( A B) {0,5}
求集合A、B. U
0， 5 2， 3 4 , 7 1， 6 A B
例4.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，
求
痧 U A, U B
例5.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求 . A B, ð ( A B) U
2
思考2:不等式 0 x 1 3 在实数范围内的解集 是什么？在整数范围内的解集是什么？
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同 的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应 的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义 如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有 元素，则称这个集合为全集（universe set） ，通 常记作:U