孔轴极限偏差的计算
第1章3节孔与轴极限与配合(基本偏差)-2
EI es
ei 基本尺寸
zc
zb
0+-
js c cd d e ef f fg g h j k m n p
r
s
t
u v x y z za
b
轴
a
例1.查表求ф200J6的基本偏差
解:查表1-8 （P17) IT6 ＝ 0.029mm 查表1-11可知，J的基本偏差为上偏差， ES＝+0.022mm 根据标准公差与上、下偏差的关系有： EI ＝ ES－IT6 ＝ +0.022－0.029 ＝ -0.007mm 我们可以看出：-0.007mm比+0.022mm更靠近零 线，而0.022mm是基本偏差， -0.007mm反而不是 基本偏差。这就是特殊的情况，所以在基本偏差的 定义中应用了“一般”的字眼，而没有一概而论。
25H8
0.033 0
25P8
0.022 0.055
25p8
0.055 0.022
25h8
0 0.033
例题：确定φ 30H7/ s 6 →φ 30S7/h6孔与轴的极限偏差。
解： 几何平均直径 D=
≈23.24
标准公差因子 i=0.45
+0.001D(d)
大写字母字代表孔，小写字母代表轴。
A
B
孔基本偏差决定了公差带相对于零线的位置。
+0-
EI
C CD D
E EF F FGG H J K M N JS
P
R
S
T
UV
X Y Z ZA
ZBZC
ES 基本尺寸
ei 基本尺寸
zc
zb
0+-
es
3--第三章-孔轴的极限偏差和配合
间隙配合——具有间隙的配合
2、固定连接的配合 例：火车轮与轴
过盈配合
—具有过 盈的配合
3、过渡连接
例：定位销与销孔的结合
过渡配合
一批孔和轴 ，可能具有间隙或过盈的配合。
3.1 基本术语及其定义
一、有关孔和轴的定义 1、孔——通常是指圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面 （由二平行平面或切面形成的包容面）。
0
+0.025 +0.018 +0.002
-
-0.025 -
-
-0.041
ø50 ø50 ø50
解： （1）最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)= +0.066 mm
最小间隙 Xmin=EI-es=0-(-0.025)= +0.025 mm 配合公差T f =︱Xmax—Xmin︱=︱+0.066-(+0.025) ︱= 0.041 mm
φ20
Ymax Ymin Yav
φ20
平均过盈：Yav = (Ymax+ Ymin)/2
es
es
ei
Ymin=0
+
ES
0
ES=ei
_
EI
+
0
_
EI
3）过渡配合: 可能具有间隙或过盈的配合。
➢ 特点：孔的公差带与轴公差带相互交叠。 最大间隙：Xmax = Dmax－dmin = ES－ei 最大过盈：Ymax = Dmin－dmax = EI－es 平均过盈（间隙）：Yav ( Xav ) = (Xmax +Ymax )/2
➢ 孔公差：Th＝|Dmax－Dmin|＝|ES－EI| ➢ 轴公差：Ts＝|dmax－ dmin|＝|es － ei|
公差
Xmax
X
Xmax Xmax
0
Xmin Xmin=0 Ymax
Ymin=0 Ymin
Y
Ymax Ymax
计算公式：
配合公差用Tf表示，
间隙配合： Tf=|Xmax-Xmin|=TD+Td 过盈配合： Tf= |Ymax-Ymin|=TD+Td 过渡配合： Tf= |Xmax-Ymax|=TD+Td
ES EI
+ 0 基本 尺寸（ Dd)
es ei
孔公差带
轴公差带
配合术语和定义
1，间隙或过盈： 1，定义： 孔的尺寸减去与之相配合的轴的尺寸所得到的倒数差，此差为整 数时为间隙，此差为负数时为过盈。 2，表示： 间隙：X +
过盈：Y -
1，最大间隙配合（Xmax) 1，间隙配合 具有间隙的配合，包括最小间隙为 0的配合，间隙配合孔的公差带在 轴的公差带上方（图） 2，最小间隙配合(Xmin) 3，平均间隙(Xm)
偏差和公差
1，尺寸偏差（简称偏差） 2，尺寸公差（简称公差）
例题：
已知一对互相配合的孔和轴，其基本尺寸位60mm，孔的最大极限尺寸 Dmax=60.030mm，最小极限尺寸为Dmin=60mm，轴的最大极限尺寸 dmax=59.990mm，最小极限尺寸dmin=59.971mm，轴加工后测得实际尺 寸分别为60.010mm和59.980mm.求孔与轴的极限偏差，实际偏差及公差， 并画出公差带图。 分析：1，理解什么是公差，极限偏差和实际偏差。 2，求解公式。
公差
3，对于同一基准的孔和轴，其 标准公差取决于公差等级的高低。 公差等级越高，其公差值越小， 公差等级越低，其公差值越大。
标准公差的计算及规律： 表2-1 IT1-IT18标准公差计算公式（基本尺寸≤3150mm)
孔轴的尺寸公差
07.06.2020
a
15
⑵ 配合的种类
① 间隙配合 具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。
孔的公差带 在轴的公差 带之上
图例： 孔 轴
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大间隙 最小间隙 最小极限尺寸 最大极限尺寸 最大间隙 最小间隙
07.06.2020
a
16
② 过盈配合 具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。
e、当基本尺寸一定时，极限偏差主要代表公差带的
位置，影响配合性质（配合的松紧程度），而公差代
表公差带大小，影响配合的精度。
07.06.2020
a
10
Байду номын сангаас
例1：已知孔和轴的基本尺寸 D=d=25mm，Dmax=25.021mm， Dmin=25mm, dmax=24.993mm, dmin=24.980mm，求孔与轴的极 限偏差与公差。
二、有关“尺寸”的术语及定义
1、线性尺寸——两点之间的距离 。 角度尺寸
07.06.2020
a
3
2、 基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸
基本尺寸D: 设计时确定的尺寸。
实际尺寸Da/da: 零件制成后实际测得的尺寸。 极限尺寸: 允许零件实际尺寸变化的两个
界限值。
最大极限尺寸Dmax/dmax:
允许实际尺寸的最大值。
a
27
(2)求孔、轴的极限偏差 按基孔制，则 EI＝0，因为TH＝ES-EI 所以 ES＝TH+EI=0.025+0＝＋0.025mm 由Ymin＝ES—ei，得 ei＝ES—Ymin＝(+0.025)一（-0.045) ＝+0.070mm， 而es＝ei+Ts＝(+0.070)+0.016 ＝+0.086mm
求孔与轴的极限偏差与公差
极限与配合国家标准：
GB/T 1800.1-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 1部分：公差、偏差和配合的基础》；
GB/T 1800.2-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；
GB/T 1801-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 公差 带和配合的选择》；
D2
轴指圆柱形的外尺寸要素或
由二平行平面或切面形成的被
D1
包容面，其尺寸由d表示。
d1
即：孔为包容面，轴为被包 容面。如图所示。
二、有关尺寸的术语和定义
尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数字。
公称尺寸：由图样规范确定的理想形状要素的尺寸，一般 要求符合标准的尺寸系列（GB/T2822-2005《标准尺寸》), 用D和d表示。
解：孔 ES=30.21-30=+0.21mm
EI=30.05-30=+0.05mm
+0.21
Th=ES-EI=0.21-0.05=+ 0.16mm
+0.05
轴 es=29.90-30=-0.10m0-m
-0.10
ei=29.75-30=-0.25mm φ30
-0.25
Ts=es-ei=0.15mm 孔基本偏差为下偏差，轴基本偏差为上偏差。
四、有关配合的术语和定义
Ds Di
ES EI es ei
D（d）
1、配合定义
公称尺寸相 同，相互结合 的孔、轴公差 带之间的关系 称为配合。
定。
4、标准公差：标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。
5、基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位 置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
孔与轴的极限偏差
由班长喊“起立”，全体学生向老师行注目礼。
复习旧课导入新课（5分钟）
①复习所学内容引出课题。
②创设情境，提出问题。
举例：
机器或仪器上掉了一个螺钉，按相同的规格买一个装上；
灯泡坏了，买一个安上；
汽车、拖拉机、手表中某个机件磨损了，换上一个新的；
讨论：
1、新换上的机件与旧机件之间有什么特征？
孔、轴的公差分别用Th和Ts表示。
Th =︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱
Ts =︱dmax- dmin︱=︱es-ei︱
例：基本尺寸为ø50mm，最大极限尺寸为ø50.008mm，最小极限尺寸为ø49.992mm，试计算偏差和公差。
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。用图所表示公差带称为公差带图。公差带图由零线和公差带组成。
4.实际尺寸——通过测量得到的尺寸。孔和轴分别用符号Da和da表示。
偏差是以基本尺寸为基数，从偏离基本尺寸的角度表述有关尺寸的术语。
为满足孔与轴配合的不同松紧要求，极限尺寸可能大于、小于或等于其基本尺寸。因此，偏差的数值可能是正值、负值或零值。故在偏差值的前面除零值外，应标上相应的“+”号或“-”号。
教学
方法
启发式，问题引导，分层教学法，行动导向教学，小组合作分析法，讨论法，探究式，归纳总结等。
教学
对象
分析
授课对象为三年制中职类二年级学生，在学习本节内容之前，学生已经基本对轴套类零件有了一定的认识以及了解，学生具备了探究本节内容的理论基础，但缺乏实践经验和对各学科知识的综合运用能力，而且部分学生学习基础相对较差，对理论学习普遍缺乏兴趣，但善于观察、喜欢动手操作，基于学生的这些特点结合教材内容，首先要营造平等、宽松的教学氛围，以任务为驱动，采用启发诱导，探索发现的教学方法，配合以举例说明，画图展示等教学手段，把理论性较强的课本知识形象化、生动化，引导学生探究学习，使学生从直观的感性认识中理解、掌握所学知识，激发学生学习新知识的强烈愿望。
基本偏差的定义、分种、符号以及孔轴基本偏差的特点
二、分类
上极限偏差（上极限偏差= 上极限尺寸–公称尺寸 ）
基 本 偏 差
下极限偏差（下极限偏0.1-2009对孔和轴分别规定28种基本偏 差，用拉丁字母表示。孔用大写字母表示；轴用小 写字母表示。 在26个字母中，去掉5个字母： I（i）、 L（l）、 O（o）、 Q（q）、 W（w） 增加7个双写字母： CD（cd）、EF（ef）、FG（fg）、JS（js）、 ZA（za）、ZB（zb）、ZC（zc）
基本偏差的定义、分种、符号 以及孔轴基本偏差的特点
小组成员，潘兵磊，李方邑陆 齐红岩，蒋啸虎
一、基本偏差的定义
基本偏差是指极限与配合制中，确定公 差带相对于零线位置的那个极限偏差。它可 以是上偏差或下偏差，一般为靠近零线或者 位于零线的那个极限偏差。
偏差是尺寸偏差的简称，是指某一尺寸（如极限尺寸、 实际尺寸等）减去公称尺寸所得的代数差。该代数差可正可 负可为零。
四、孔轴基本偏差的特点
1、轴的基本偏差特点： （1）代号为a-g的公差带在零线下方，基 本偏差为上偏差（es<0）； （2）代号为h的基本偏差为上偏差 （es=0），它是基轴制中基准轴的基本偏 差代号； （3）代号为js的轴的公差带相对于零线 对称分布，基本偏差可取es=+Ts/2，也可 取下偏差es=−Ts/2。 （注意：GB/T1008.1−2009中规定，当标 准公差等级为IT7∼IT11时，若公差Ts值是 奇数，则按±（Ts−1）/2计算。） （4）代号为j∼zc的公差带在零线上方， 基本偏差为下偏差ei，除j为负值外，其余 皆为正值。
3、轴的基本偏差的确定 轴的基本偏差按GB/T1800.1-2009 所规定的公式计 算，以尺寸分段的几何平均值代入这些公式求得数值， 经化整后编制出轴的基本偏差数值表（见附表2-3）。 4、孔的基本偏差的确定 孔的基本偏差按GB/T1800.1-2009 所规定的公式计 算，一般情况下，同一字母的孔的基本偏差与轴的基 本偏差相对于零线是完全对称的。即孔与轴的基本偏 差对应时，两者基本偏差绝对值相等，符号相反。 即 EI = -es 或 ES = -ei。
轴与孔结合的公差与配合
一、公差与配合的基本术语及定义1、尺寸的术语及定义：（1）尺寸：指用特定单位表示线性长度的数值，由数字和长度单位两部分组成。
（2）孔、轴尺寸：孔—主要指圆柱形内表面，也包括其他非圆柱形内表面中由单一尺寸确定的部分。
轴—主要指圆柱形外表面，也包括其他非圆柱形外表面中由单一尺寸确定的部分。
（3）基本尺寸：指设计给定的尺寸，也是图样中标注的尺寸。
孔的基本尺寸代号用D 表示，轴的基本尺寸代号用d表示。
（4）实际尺寸：指对实际零件通过测量获得的尺寸。
孔、轴的实际尺寸分别用D a、d a 表示。
（5）极限尺寸：指允许实际尺寸变化的两个界限值。
孔、轴的最大极限尺寸分别用D max、d max表示；孔、轴的最小极限尺寸分别用D min、d min表示。
2、偏差与公差的术语及定义：（1）尺寸偏差（简称偏差）：尺寸偏差是由某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差，可为正值、负值或零。
在计算和标注时，除零外的值必须带有正、负号。
极限偏差：极限偏差分为上偏差和下偏差。
上偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为上偏差。
孔用ES、轴用es表示。
下偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为下偏差。
孔用EI、轴用ei表示。
孔、轴的极限偏差可表示为：孔：孔的上偏差=孔的最大极限尺寸-孔的基本尺寸ES=D max-D孔的下偏差=孔的最小极限尺寸-孔的基本尺寸EI=D min-D轴：轴的上偏差=轴的最大极限尺寸-轴的基本尺寸es=d max-d轴的下偏差=轴的最小极限尺寸-轴的基本尺寸ei=d min-d②实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
③孔、轴极限偏差的标注形式。
（2）尺寸公差（简称公差）：允许尺寸的变动量称为尺寸公差。
它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差之差的绝对值。
孔：T h=|D max-D min|=|ES-EI|轴：T s=|d max-d min|=|es-ei|注意：公差与偏差是两个根本不同的概念，公差是绝对值，不能为零，它代表制造精度的要求，反映加工难易程度；而偏差是代数差，表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易度无关。
3 第三章 孔轴的极限偏差及配合
1、在绘制公差带图时，必须标注零线（基本尺寸线）、基本尺
寸、偏差值、符号“0”和“±”。 2、若图中的基本尺寸和上下偏差都不标写量纲单位，这表示单
位均为mm.
例：基本尺寸D=25mm；孔的极限尺寸Dmax=25.021mm， Dmin=25mm，轴的极限尺寸dmax=24.980mm，dmin=24.967mm，
3、 判断下面标注是否正确？
10
0.021 0
10
0.021 0.03
10
0.021 0.035
10
0.021 0
4、 某工厂加工一批直径为
的轴类零件并抽样检查其
中的十个零件，实际测量尺寸分别为：
试判断哪些零件是合格零件？哪些零件是可修复的？哪些是 废品？
4、公差带图解 引入：由于公差、偏差（0.0Xmm) 与基本尺寸 (mm) 的数值 相差较大，不便用同一比例表示， 故采用公差带图。
第三章 孔、轴的极限与配合
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 基本术语及定义 公差与配合的标准化 公差与配合的选用 大尺寸、小尺寸公差与配合简介
本章研究对象：尺寸精度
引入：圆柱体结合（包括平行平面的结合）是机械产品中应用 最广泛的一种结合形式。圆柱结合的精度影响机械产品的使用 性能和寿命。根据不同的使用要求，轴、孔装配后会形成三类 配合关系： 间隙配合 1、相对运动的配合 例：滑动轴承与轴的配合
二、有关尺寸的术语及定义
1、尺寸
是以特定单位（mm) 表示线性尺寸值的数值。包括直径、 长度、宽度、高度、中心距等。
２、基本尺寸 （孔，轴）（D，d）
由设计确定的尺寸，(在我们研究公差时作为已知量）应尽量 按标准选取(尽量选优先数)； ★ 计算偏差的起始尺寸 ★如果孔轴相互配合
孔、轴极限偏差的计算
+0.082
Xmax
+0.057
1.计算轴公差Ts 2.计算最小间隙Xmin
+0.041
3.计算其他极限偏差。
+
0 -
D
（3）
25P7250.01Fra bibliotek 0.035孔、轴极限偏差的计算
确定Φ25H7/f6,Φ25F7/h6孔与轴的极限偏差。 （用公式计算标准公差和基本偏差）
+0.041 主要步骤：
H7
+
+0.021 F7 +0.020 1.查IT6和IT7的公差值
0
2.查轴f基本偏差（上偏差）
-
f6 -0.020 h6 -0.013 3.根据通用规则，求解F7
公基称本尺尺寸寸
孔、轴极限偏差的计算
确定Φ25H7/p6,Φ25P7/h6孔与轴的极限偏差。
（孔的基本偏差用公式计算）
公基称本尺尺寸寸
+0.021H7 + 0 -
p6
+0.035 +0.022
h6
P7
-0.013
-0.014
-0.035
主要步骤： 1.查表 IT6，IT7 2.查表，轴p的基本偏差ei 3. 特殊规则计算
公基称本尺尺寸寸
-0.033
的下偏差
4.计算其他极限偏差。
孔、轴极限偏差的计算
确定Φ25H8/p8,Φ25P8/h8孔与轴的极限偏差。
（要求用查表法确定）
+0.033 + 0 -
p8
+0.055
H8
+0.022
h8
-0.022 P8 -0.055
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孔轴极限偏差的计算
孔轴极限偏差的计算是机械制造过程中非常重要的一个环节。
它涉及到孔轴的尺寸精度和几何精度，直接影响到机械零件的互换性和使用性能。
下面我们将详细介绍孔轴极限偏差的计算方法。
一、基本概念
1.孔轴的基本尺寸：根据设计要求，孔轴的实际尺寸通常是一个基本尺寸，如
直径为d的孔或轴。
2.极限偏差：由于加工误差的存在，孔轴的实际尺寸不可能完全与基本尺寸一
致。
为了满足使用要求，规定了孔轴的最大和最小尺寸，即极限尺寸。
与基本尺寸之差称为极限偏差。
3.零线：在偏差标注中，规定一个以基本尺寸为基准的线称为零线，偏差值均
以零线为基准进行标注。
4.上极限偏差和下极限偏差：孔轴的最大极限尺寸减去基本尺寸得到上极限偏
差，最小极限尺寸减去基本尺寸得到下极限偏差。
5.公差带：上极限偏差和下极限偏差之间的区域称为公差带。
二、孔轴极限偏差的计算
1.计算上极限偏差ES：
ES = Dmax - d
其中，Dmax为孔的最大极限直径，d为轴的基本直径。
2.计算下极限偏差EI：
EI = Dmin - d
其中，Dmin为孔的最小极限直径，d为轴的基本直径。
3.计算零线：零线以基本尺寸为基准，根据上、下极限偏差值确定。
在零线上
方标注正偏差（+），下方标注负偏差（-）。
4.标注公差带：将上、下极限偏差值标注在零线上方和下方，中间部分为公差
带。
标注时，需注明孔或轴的基本尺寸、公差等级和公差带符号。
例如：在标注直径为d的孔时，可标注为Φdjs11（其中js表示对称偏差），其公差带为Φ0.21至Φ0.10。
这表示该孔的基本尺寸为Φd，上极限偏差为+0.21，下极限偏差为-0.10，公差等级为11级。
三、孔轴配合的选用原则
在选择孔轴配合时，应根据使用要求、加工条件和制造成本等因素综合考虑。
一般选用原则如下：
1.根据使用要求选择适当的配合性质，如松紧配合、过渡配合或过盈配合。
2.根据加工条件选择合适的公差等级和精度等级。
一般来说，高精度零件选用
较低的公差等级，反之亦然。
3.考虑经济性原则，即在满足使用要求的前提下，尽量选用较低的制造成本。
4.根据实际情况进行选用，如某些特殊场合需选用特殊性质的配合或高精度配
合。
总之，孔轴极限偏差的计算与选用是机械制造过程中的重要环节。
在实际生产中，应根据具体情况选择合适的计算方法和选用原则，以保证机械零件的互换性和使用性能。