期末全真押题卷九年级苏科上册+下册)-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】
专题5.2期末全真模拟试卷02培优卷九年级数学上学期复习备考高分秘籍 苏科版原卷版
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.2期末全真模拟试卷02（培优卷）班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•南京期末）一元二次方程x2＝﹣2x的解是（ ）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（2021秋•无锡期末）一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是33．（2021秋•无锡期末）若a是从“﹣1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a﹣1）x2+x ﹣3＝0为一元二次方程的概率是（ ）A．1B．C．D．4．（2021秋•徐州期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠BCD＝α，则∠ABD等于（ ）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α5．（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）A．12B．18C．24D．547．（2019秋•宜兴市期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（﹣1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是（ ）①当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝﹣；③若m≤x≤m+3时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为am2+bm+c，则m≥3．A．0B．1C．2D．38．（2022•锡山区校级二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC＝，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•惠山区校级期中）已知α是锐角，，则α＝ °．10．（2022秋•徐州月考）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ．11．（2022秋•邳州市期中）将方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是 ．12．（2022秋•建邺区期中）如表中24位营销人员某月销量的中位数是 件．每人销售量6005o0400350300200/件人数4467213．（2022春•滨湖区期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是3的概率 向上一面点数是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．（2022秋•徐州月考）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．15．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝ ，S△BOE ：S△BCD＝ ．16．（2022秋•惠山区校级期中）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若AB＝4，则此曲边三角形的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•邳州市期中）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解方程：（x+1）2﹣3＝0．18．（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．（1）快递包装纸盒应投入 垃圾箱；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 ；（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．19．（2022•玄武区一模）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．（1）填表：平均数中位数方差8环 环 环2（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 ．A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大20．（2022秋•惠山区校级期中）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连结BC．（1）若AE＝CD＝4，求AB的长；（2）若∠BCD＝36°，OB＝6，求的长度．21．（2022秋•惠山区期中）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为（﹣3，﹣1）、（1，﹣3）；（2）以点O为位似中心，画出△ABC的位似三角形△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC相似比为2：1；（3）在边AB上求作M、N两点，使得CM、CN将△ABC面积三等分．22．（2022秋•徐州期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为xm．（1）若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的面积最大？最大值是多少？23．（2022秋•惠山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA 长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．24．（2022秋•惠山区期中）如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm．（1）求栏杆打开时，点A到地面的距离；（2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中取1.73）25．（2022秋•梁溪区校级期中）关于x的方程ax2+cx+b＝0，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：（1）请写出一个“顾神方程”： ；（2）求证：关于x的“顾神方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程ax2+6 x+b＝0是“顾神方程”，请直接写出∠BAC的度数．26．（2022•徐州二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点（0，2）．（1）求此二次函数的表达式；（2）点Q在以BC为直径的圆上（点Q与点O，点B，点C均不重合），试探究QO，QB，QC的数量关系，并说明理由．（3）E点为该图象在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F．若点E从点C 出发，沿着抛物线运动到点B，则点F经过的路程为 ．。
江苏省苏州市相城区2022--2023学年九年级数学下学期期末复习卷
2022~2023学年初三教学调研试卷数 学一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 自然对数71828.2≈e ，是函数n ny )11(+=的最大值，当2=n 时，y 的值为 A. 2.5 B. 2.25 C. 2.7 D. 1.52. 如图，△ABC 中，AB = 5，AC =23，作CD ⊥AB ，CD = 3，则△ABC 中AC 边上的高长为 A. 223 B. 22 C. 225 D. 23（第2题） （第4题） 3. 已知︒=+90βα，下列说法一定正确的是A. ββαsin cos tan =B. 1cos sin =+βαC. 1cos sin =βαD. )45tan(tan βα+=4. 如图，平面直角坐标系中，点A （2，0），点B （5，3），点C 为直线2+=x y 上一点，则BC AC +的最小值为A. 25B. 7C.2211D. 132 5. 如图，AB 为半⊙O 直径，点C 为半⊙O 上一点，作CD ⊥AB ，设AD = a ，BD = b ，由 △ADC ∽△CDB ，则CD AD BD CD =，则ab CD =，又221b a AB OC +==，且OC CD ≤，所以2ba ab +≤，当且仅当b a =时，等式成立.由上述不等式，84422+++x x x 的最小值为 A. 22B. 21 C. 215- D. 215+DBACy O xABC6. 如图，∠AOB = 90°，OB = 3，OA = 4，点P 为线段OA 上一动点，作与△BOP 关于点A 对称的△B ’O ’P ’，连接BP ，B ’P ，若∠BPB ’= 135°，则线段OP 的长为 A. 337- B. 1 C. 538- D. 533-（第5题） （第6题）7. 点（2，3）到直线4-=kx y 的距离为5511，则k 的值为 A. 21 B. 2 C. 21- D. -28. △ABC 中，A （5，0），B （5-，0），点C 在AB 上方，4=-CB CA ，记（2，0）为D ，且直线CD 经过点（3，1），设点C 的横坐标为m ，则m 的值为 A.310 B. 311 C. 38 D. 4 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.9. 定义：若i 为一个虚数单位，则12-=i .那么__________4=i .10. 若关于x 的函数满足下列关系：当x = m 时，y = a ，当x = n 时，y = b ，称mn ab --为该函数在)(n m n x m <≤≤的平均变化率.则22-+=x x y 在21≤≤x 的平均变化率为______.11. 若11112-=-++x x B x A ，则A B +2的值为____________. 12. 函数xx y 1+=与直线y = 2的交点个数为____________.13. 如图，已知等腰直角△ABC ，延长BC 至D ，使得BC = BD ，作CE ⊥CB ，且CE = CB ，连接DE ，则ADCEDE AC +的值为______________.（第13题） （第14题） （第16题）O CBDA'P 'O 'B PA CB D E yx 'A 'C Ay xP B A Q CBOA B C14. 如图，平面直角坐标系中，点B （3，0），点C （0，6），将△ABC 绕点B 旋转，得到 △A ’BC ’，若点A ’落在直线BC 的左边，四边形A ’BCC ’面积的最大值为_______________. 15. 定义：对于某一函数图像，与x 轴的交点叫做零点.若函数n mx x y ++=2在02<<-x 有零点，则m + n 的取值范围为_________________.16. 如图，二次函数122-+=mx x y 的图像与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于C ，点P 在x 轴上且在点B 右边，连接CP ，交二次函数122-+=mx x y 的图像于点Q ，连接AQ ，CQ ，若有且仅有唯一的点P ，使得∠AQC = 90°，若m < 0，则m 的值为________. 三、解答题:本大题共11小题，共82分. 17．(本题满分 5分)计算：1231)4(0--+-π18. （本题满分5分） 解不等式：⎩⎨⎧->-≤+1)1(34)1(2x x19. （本题满分5分）如图，△ABC 和△DEF 中，A 、F 、C 、D 在同一直线上，∠B =∠E ，∠A =∠D ，AF =DC .（1）求证：△ABC ≌△DEF（2）设BC 与EF 的交点为O ，若BO = CO = EO ，AC = 4，△ABC 的面积为6，连接BD ，求线段BD 的长. （第19题）BFDCAEO20. （本题满分5分）如图，平面直角坐标系中，以点A （3，4），作半径为5的扇形，如图所示. （1）△AOB 的面积为____________.（2）桌面上有4张卡片，分别写有：2，3，4，6.从中随机抽取一张，对应坐标内一点P 的横坐标，将该卡片放回，搅匀，再抽取一张，对应点P 的纵坐标，求点P 在扇形OAB 内部的概率.（用树状图或列表说明理由）（第20题）21. （本题满分6分）如图，点A 在反比例函数)0(>=x xky 的图像上，连接OA ，将线段OA 绕点A 逆时针旋转90°得线段AO ’，作O ’B //OA 交反比例函数)0(>=x xky 的图像于点B .（1）若点B （6，1），求点A 的坐标 （2）设点A （a ，b ），若a = 1时，∠O’AB = 30°，求b 的值 （第21题）y A B xO 'O OABxy已知实数a ，b ，c ，已知.1->a（1）若2=a ，且nc mb a ==，若m ，n 为方程3622=+x x 的解，求c b +的值. （2）设k a b =-，点A （c ，b ），点B （b ，c ）在直线y = kx +k 上，求bac的最小值.23. （本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠D = 90°，AB = BC = 5，CD = 4，点E 为AC 中点，点P 为线段BC 上一动点，过点E 作PE 的垂线始终与CD 有交点Q .（1）线段BP 长度的取值范围为____________. （2）连接PQ ，求证：∠PQE =∠CAD .（3）在点P 的运动过程中，四边形CPEQ 的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值，并写出此时线段BP 的长；若不存在，请说明理由.（第23题）P Q E C D B A如图，以点O 为圆心，作半径为2的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，以点B 为圆心，BC 长为半径画圆，过B 作x 轴的垂线交⊙B 于点D ，连接AD ，OD .（1）求证：∠CAD +∠ODB = 45°.（2）设AD ，OD 分别交BC 于M ，N 两点. ①求线段MN 的长度.②判断：DM __________DN （填“>”、“=”或“<”） （3）点P 为x 轴上一点，设直线CP 的函数解析式11b x k y +=，直线DP 的函数解析式22b x k y +=，当121=+k k 时，求点P 的坐标.（第24题） 25. （本题满分10分）如图，∠MON = 90°，且OM = ON = 8，点P ，Q 分别在OM ，ON 上，且PQ = 8. （1）若△POQ 的面积为9，求OP +OQ 的值（2）以PQ 为腰作等腰直角△PQC ，使点C 落在PQ 右边，连接MC ，NC . ①当点P 自点M 到点O 运动的过程中（不包含端点O ，M ），∠MCN 的度数变化趋势为__________________.（填“先变大后变小”或“先变小后变大”）②求tan ∠MCN 的最小值.图一 图二y x D C B A O N MC Q P N O M M NO P Q如图，点A ，B 在直线k kx y 9+=上（点A 在点B 的左边），二次函数12---=m mx x y 经过点A ，点B .设点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，满足912=-x x ，532221=+x x .二次函数12---=m mx x y 与x 轴的交点记为C ，D .（C 在D 的左边）（1）k 的值为_____________；m 的值为_____________.（2）点P 为x 轴上一点，AP 与BO 交于点Q ，设点P （a ，0），若BQP OAQ S S △△=2，求a 的值. （3）点M 的线段AD 上一动点，连接CM ，过点B 作CM 的平行线交直线AD 于点N ，连接CN ，当∠MCN = 45°时，求点M 的坐标.（第26题）yx C D N M O B ACC如图，平行四边形ABCD 中，AB = 4，23 AD ，∠A = 45°，点O 为平行四边形ABCD 中心，将平行四边形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°得平行四边形A ’B ’C ’D ’.（1）如图一，阴影部分的面积为_____________. （2）如图二，连接A ’D ，B ’D ，求证：A ’D = B ’D .（3） 如图三，连接A ’O 交CD 于点M ，连接OD ’并延长交CD 于点N ，求NC MN DM ::的值.'B 'D O'C 'A DB A'A DOB A'C 'B 'D。
2022-2023年苏科版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一．选择题1．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．33．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1567．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是m（）A．B．C．D．9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＝0B．c＝0C．a＞0D．c＞010．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．如图，在半圆O中，AB为直径，CD是一条弦，若△COD的最大面积是12.5，则弦CD 的值为（）A．B．5C．5D．12.5二．填空题13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为．14．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠BOC＝50°，则∠C＝度．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．17．已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．三．解答题18．解方程：（1）＝（2）x2﹣4x+1＝019．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：80，85，82，85，83小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．22．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．23．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．24．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为6cm？（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．2．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．3．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．5．【解答】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝4．故r＝3＜d＝4，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C．6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王”的概率为；④抽到“黑色”的概率为＝，故选：D．8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于3的有1、2两种，所以向上一面的数字小于3的概率是＝；故选：B．9．【解答】解：当a＝0时，方程ax2﹣5x+c＝0不是一元二次方程，故选项A错误；当a＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项C错误；当c＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项D错误；当c＝0时，△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2＝25＞0一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根．故选：B．10．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故选：A．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．12．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S＝•OC•DH，△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∴CD＝OC，∵•OC2＝12.5，∴OC＝5，∴CD＝5．故选：C．二．填空题13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，故答案为：79．14．【解答】解：无理数有、、所以取到无理数的概率是，故答案为：．15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，故答案为：25．16．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．17．【解答】解：设方程的另一个根为x，2 +2+＝4，则x2＝2﹣，解得：x2故答案为：2﹣．三．解答题18．【解答】解：（1）＝，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x ﹣1）＝x +1，解整式方程得，x ＝3，检验：当x ＝3时，（x +1）（x ﹣1）≠1，∴x ＝3是原方程的解；（2）x 2﹣4x +1＝0，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．19．【解答】解：设黄球有x 个，根据题意得：＝，解得：x ＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝．20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为×（80+85+82+85+83）＝83（分），小红成绩的平均数为×（88+79+90+81+72）＝82（分）；（2）S 小明2＝×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝，S 小红2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42．22．【解答】（1）证明：连接CO 、EO 、BC ，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵AB是直径，∴∠BCA＝∠BCD＝90°，∵Rt△BCD中，E是BD的中点，∴CE＝BE＝ED，∵OC＝OB，OE＝OE，则△EBO≌△ECO（SSS），∴∠ECO＝∠EBO＝90°，∵点C在圆上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：Rt△ACF中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设BF＝x，由勾股定理得：BC2＝x2+32，BC2+AC2＝AB2，x2+32+52＝（x+4）2，x＝，则r＝＝，则⊙O的半径为．23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；②OP ⊥AB ；③AC ＝BC ．证明②：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°．在Rt△OAP 与Rt△OBP 中，∵，∴△OAP ≌△OBP （HL ），∴PA ＝PB ，∠3＝∠4，∴OP ⊥AB ．24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ ＝2t ，PB ＝9﹣t ．故答案为：2t ；9﹣t ．（2）根据题意得：（9﹣t ）2+（2t ）2＝72，解得：t 1＝，t 2＝3，∴经过秒或3秒，PQ 的长为6cm ．（3）根据题意得：×（9﹣t ）×2t ＝8，解得：t 1＝8，t 2＝1．∵0≤t ≤6，∴t ＝1．答：经过1秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题2分，共12分)1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为() A．2，－3，1B．2，3，－1C．－2，－3，－1D．－2，3，12．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是() A．－1B．3C．－1和3D．1和33．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于() A．10°B．14°C．16°D．26°4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是() A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为() A．6B．9C．12D．156．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为() A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6cm2二、填空题(每小题2分，共20分)7．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝________.8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2(单位：千克2)如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，若DA＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．13．从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图像经过第一、三象限的概率是________．14．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ＋|c －3|＋a 2－8a ＝4b －1－19，则△ABC 的内切圆半径＝________.15．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90°的弧组成的．其中：DA 1︵的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1︵的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1︵的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1︵的圆心为点D ，半径为DC 1；…；DA 1︵、A 1B 1︵、B 1C 1︵、C 1D 1︵…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020的长是________．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．解方程：2x 2－5x ＋3＝0.18．如图，AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB 的长．(2)求AB ︵的长．19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x )分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有________种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0.(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x 1、x 2，且x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，求m 的值．22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为1 3 .(1)求n的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.(1)求∠ACB的度数；(2)若DE＝2，求⊙O的半径．24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.原方程可化为：t2＋4t－5＝0.25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？26．如图①，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ︵上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG .(1)求证：点D 平分AC ︵；(2)如图②，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连接DH .若点E 是线段AO 的中点，求证：DH 是⊙O 的切线．27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图①，在损矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段________．(2)在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以点P 为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)(3)如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向三角形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB ＝3，BD ＝42，求BC 的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D二、7.－28.569.甲10.7211.1012.12013.1614.115.4039π16．25－2【点拨】连接AE，如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙O 上．∴⊙O 的半径为2，当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图②，在Rt△AOC 中，∵OA ＝2，AC ＝4，∴OC ＝OA 2＋AC 2＝25，∴CE ＝OC －OE ＝25－2，即线段CE 长度的最小值为25－2.故答案为25－2.三、17.解：原方程可变形为(2x －3)(x －1)＝0，∴2x －3＝0或x －1＝0，解得x 1＝32，x 2＝1.18．解：(1)∵AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°，∴OC ＝1，∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝3，∴AB ＝2AC ＝2 3.(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°.∵OA ＝2，∴AB ︵的长是120π×2180＝4π3.19．解：(1)方案三(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤x ＜95内，因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x ＜95内．②由题意得，1200×70%＝840，答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.20．解：(1)8(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.21．(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m －2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得1＋x 2＝－（2m ＋1），1x 2＝m －2，∵x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，∴－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.22．解：(1)由题意可得，n 2＋n ＝13，解得n ＝1，经检验，n ＝1符合题意．答：n 的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：黑1黑2白黑1黑1，黑1黑2，黑1白，黑1黑2黑1，黑2黑2，黑2白，黑2白黑1，白黑2，白白，白共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，∴P (两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝49.23．解：(1)连接OA ，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E .∵∠OAB ＋∠ABE ＋∠E ＋∠OAE ＝180°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠ABO ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°.(2)设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OD ＝r ，OE ＝r ＋2.∵∠OAE ＝90°，∠E ＝30°，∴2OA ＝OE ，即2r ＝r ＋2，∴r ＝2，故⊙O 的半径为2.24．解：(t ＋5)(t －1)＝0，t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5，t 2＝1.当t ＝－5时，x 2＋2x ＝－5，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1，配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2.经检验，原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.25．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y ＝kx ＋b ，k ＋b ＝34.8，k ＋b ＝32，＝－2，＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)由题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．26．证明：(1)连接AD 、BC ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，易知∠ADE ＝∠ABD .又∵AF ＝FG ，即点F 是Rt△AGD 的斜边AG 的中点，∴DF ＝AF ，∴∠DAF ＝∠ADF ＝∠ABD .∴DC ︵＝AD ︵，即点D 平分AC ︵.(2)连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点，∴OE ＝12OA ＝12OD ，∴∠AOD ＝60°，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝AO ＝AH ，∠ADO ＝∠DAO ＝60°.∴∠AHD ＝∠HDA ＝30°，∴∠HDO ＝∠HDA ＋∠ADO ＝90°，∴DH 是⊙O 的切线．27．解：(1)AC (2)作图如图．理由：如图，连接PB 、PD .∵P 为AC 的中点，∴PA ＝PC ＝12AC .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴BP ＝DP ＝12AC .∴PA ＝PB ＝PC ＝PD .∴点A 、B 、C 、D 在以点P 为圆心，12AC 长为半径的同一个圆上．(3)四边形ACEF 为正方形．理由如下：∵四边形ACEF 是菱形，∴∠ADC ＝90°，AE ＝2AD ，CF ＝2CD .∴四边形ABCD 为损矩形．∴由(2)可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°.∴AD ︵＝CD ︵.∴AD ＝CD .∴AE ＝CF .∴四边形ACEF 为正方形．由BD 平分∠ABC ，BD ＝42，易求得点D 到AB 、BC 的距离h 相等，且h ＝4，∴S △ABD ＝12AB ×h ＝6，S △ABC ＝12AB ×BC ＝32BC ，S △BDC ＝12BC ×h ＝2BC ，S △ACD ＝14S 正方形ACEF ＝14AC 2＝14(BC 2＋9)．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴32BC ＋14(BC 2＋9)＝6＋2BC ，解得BC ＝5或BC ＝－3(舍去)．∴BC 的长为5.2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x 2﹣4＝0的根是（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝﹣22．下列命题中，真命题是（）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似3．在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（）A ．B ．C ．或D ．或4．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）A ．1.2B ．2.4C ．1.44D ．4.85．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A．πB．πC．25D．209．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）10．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O 且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10C．7.2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．12．如图，网格中小正方形边长为1，点A、O、P均为格点，⊙O过点A，请过点P做⊙O 的一条切线PM，切⊙O于M（1）求切线PM的长为．（2）描述PM的作法．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．14．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝53°，则∠BAC的度数等于．18．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）三．解答题（共10小题，满分76分）19．（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20．（8分）解方程：x2﹣5x+6＝021．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．22．（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（8分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC（1）求证：①EF是⊙O的切线；②AC2＝AD•AB．（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的周长．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．28．（10分）抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C，点M（﹣2，3）是抛物线上一点．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若抛物线C2关于C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称分别为A′、B′、M′．过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．2．解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．3．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．4．解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．5．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，7．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．8．解：由题意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝••AB＝×10×5＝25，故选：C．9．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．10．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：（1）PM＝＝．（2）以OP为直径作圆交⊙O于M，则AM为⊙O的切线．故答案为；以OP为直径作圆交⊙O于M．13．解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为．14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．17．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝53°，∴∠ABC＝53°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣53°＝37°，故答案为：37°．18．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．21．解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，＝＝．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝，即＝，∴DE＝10．22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，＝＝，∴P（小颖）P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．24．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．26．解：（1）①连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线；②连接BC，∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，即AC2＝AD•AB；（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝1，由勾股定理可知：DC＝，∴阴影部分的周长为：+AD+CD＝+1+＝+1+；27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，。
2023年苏科版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共三套)
苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A ．15.5岁、15.5岁 B. 15.5岁、15岁 C ．15岁、15.5岁 D ．15岁、15岁2．关于二次函数y ＝x 2＋2x －8，下列说法正确的是( ) A ．图像的对称轴在y 轴的右侧 B ．图像与y 轴的交点坐标为(0，8)C ．图像与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D ．y 的最小值为－93．下列各组长度的线段中，不成比例的是( )A ．4 cm 、6 cm 、8 cm 、10 cmB ．4 cm 、6 cm 、8 cm 、12 cmC ．11 cm 、22 cm 、33 cm 、66 cmD ．2 cm 、4 cm 、4 cm 、8 cm4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则下列等式正确的是( )A ．sin A ＝35B ．cos A ＝35C ．tan A ＝35D ．cos A ＝455．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB ＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N ，K ，则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN ＝∠HFG ；③FN ＝2NK ；④S △AFN ：S △ADM ＝1：4.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( ) A．当n－m＝1时，b－a有最小值B．当n－m＝1时，b－a有最大值C．当b－a＝1时，n－m无最小值D．当b－a＝1时，n－m有最大值7．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A．312B．36C．33D．32二、填空题(每题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，则tan B＝________.10．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB.若AB＝2，则AP＝________.11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过十字路口向右转的概率为________．12．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________．13．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在16，则AB ︵的长约为________(结果保留π)．14．如图，点O 为四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1的位似中心，OA 1＝3OA .若四边形ABCD 的面积为5，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为________．15．在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝4，AC ＝7，则BC 的长为________．16．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．17．如图，一轮船在A 处观测到灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达B 处，观测到灯塔P 位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P 最近的位置C 处，此时PC 长为________海里．18．二次函数y ＝ax 2－3ax ＋3的图像过点A (6，0)，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为________． 三、解答题(19～20题每题7分，21～24题每8分，25～26题每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．20．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．(1)甲选择A检票通道的概率是________；(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项)．现将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有________名；(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“C .了解较少”部分所对应的扇形的圆心角的大小为________°； (4)若该校共有2 000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名．22．如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE ＝20米，山坡的坡度i ＝1：3，且D 、M 、E 、C 、N 、B 、A 在同一平面内，M 、E 、C 、N 在同一条直线上．(参考数据：sin 48°≈34，tan 48°≈1110)(1)求BN 的长度；(2)求条幅AB 的长度(结果保留根号)．23．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，－8)．(1)求该抛物线的表达式；(2)判断点B(3，－18)是否在该抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标．24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为AC ︵上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P .(1)若PC ＝PF ，求证：AB ⊥DE ；(2)点D 在AC ︵的什么位置时，才能使AD 2＝DE ·DF ？为什么？26．如图，二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x ＋m (m 是实数，且－1＜m ＜0)的图像与x 轴交于A 、B两点(点A 在点B 的左侧)，其对称轴与x 轴交于点C .已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD ⊥BD ，点E 在x 轴的正半轴上，OC ＝EC ，连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF .(1)求A 、B 、C 三点的坐标(用数字或含m 的式子表示)；(2)已知点Q 在抛物线的对称轴上，当△AFQ 的周长的最小值等于125时，求m 的值．答案一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 二、 9．125 10．5－1 11．13 12．－513．π 14．45 15．33或 3 16．1 800 17．15 318．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6 点拨：如图，由题易知B (0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝32，当∠ABM ＝90°时，过B 作BD 垂直对称轴于D ，易得∠1＝∠2，∴tan ∠2＝tan ∠1＝63＝2.∴DM BD ＝2.∴DM ＝3.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，当∠M ′AB ＝90°时，易得∠1＝∠3，设对称轴与x 轴的交点为N .∴tan ∠3＝M ′N AN ＝tan ∠1＝63＝2.∴M ′N ＝9.∴M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9.综上所述，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6.三、 19．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H .在Rt △ACH 中，∠A ＝30°，AC ＝23，cos A ＝AH AC.∴ AH ＝23×cos 30°＝3.∵ sin A ＝CH AC，∴ CH ＝23×sin 30°＝ 3.在Rt △BCH 中，∠B ＝45°，∴ ∠HCB ＝45°＝∠B .∴ CH ＝BH ＝ 3.∴ AB ＝AH ＋BH ＝3＋3，即AB 的长为3＋ 3.20．解：(1)14(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的有4种，∴P (甲、乙两人选择的检票通道恰好相同)＝416＝14.21．解：(1)100(2)100－20－30－10＝40(名)，补全条形图如图．(3)108(4)2 000×20＋40100＝1200(名)．答：估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1 200名．22．解：(1)∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝48°，∴tan 48°＝BN CN，又∵CN ＝20米， ∴BN ＝tan 48°×20≈1110×20＝22(米)．(2)如图，过点D 作DH ⊥AN 于H ，过点E 作EF ⊥DH 于F .∵在Rt △EDF 中，tan ∠EDF ＝tan ∠DEM ＝1： 3. ∴设EF ＝k 米，则DF ＝3k 米， ∵DF 2＋EF 2＝DE 2， ∴k 2＋(3k )2＝202. ∴k ＝10(负值舍去)． ∴EF ＝10米，DF ＝103米． ∴DH ＝DF ＋EC ＋CN ＝(103＋30)米． 在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝AHDH，∠ADH ＝30°， ∴AH ＝tan 30°×DH ＝33×(103＋30)＝(10＋103)米． ∴AN ＝AH ＋EF ＝(20＋103)米． ∴AB ＝AN －BN ≈(103－2)米． 答：条幅AB 的长度约是(103－2)米．23．解：(1)把点A (2，－8)的坐标代入y ＝ax 2，得－8＝a ×22，解得a ＝－2.∴抛物线的表达式为y ＝－2x 2.(2)∵－2×32＝－18，∴点B (3，－18)在该抛物线上．(3)由题意得－2x 2＝－50解得x ＝±5.∴此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标为(5，－50)或(－5，－50)．24．(1)证明：设y ＝kx ＋b ，将x ＝25，y ＝110和x ＝30，y ＝100分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝110，30k ＋b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， ∴y ＝－2x ＋160.(2)解：由题意得(x －20)(－2x ＋160)＝1 000，即－2x 2＋200x －3 200＝1 000，解得x＝30或70.又∵20≤x ≤40，∴x ＝30.答：该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w 元，w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800，∵－2＜0，∴当20≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，w 取得最大值，最大值为－2×(40－50)2＋1 800＝1 600.答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1 600元．25．(1)证明：如图，连接OC .∵PC ＝PF ，∴∠PCF ＝∠PFC ＝∠AFH .∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCF ＋∠ACO ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO .∴∠AFH ＋∠CAO ＝90°.∴∠FHA ＝90°.∴AB ⊥DE .(2)解：点D 在AC ︵的中点时，AD 2＝DE ·DF .理由：如图，连接AE ，∵点D 是AC ︵的中点，∴DC ︵＝DA ︵，∴∠CAD ＝∠AED .又∵∠FDA ＝∠ADE ，∴△ADF ∽△EDA ，∴AD DE ＝DF AD， ∴AD 2＝DE ·DF .26．解：(1)令y ＝x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0，解得x ＝1或x ＝m .∵点A 在点B 的左侧，且－1<m <0，∴点A 、B 的坐标分别为(m ，0)、(1，0)．∴点C 的横坐标为12(m ＋1)， 即点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12，0. (2)由点C 的坐标知，CO ＝m ＋12， 故BC ＝OB －CO ＝1－12(m ＋1)＝1－m 2. ∵∠BDC ＋∠DBC ＝90°，∠BDC ＋∠ODC ＝90°，∴∠DBC ＝∠ODC .∴tan ∠DBC ＝tan ∠ODC ，即CD 2＝CO ·BC ＝12(m ＋1)·12(1－m )＝1－m 24. ∵点C 是OE 的中点，则CD 为△EOF 的中位线，则FO 2＝(2CD )2＝4CD 2＝1－m 2.在Rt △AOF 中，AF 2＝AO 2＋OF 2＝m 2＋1－m 2＝1.如图，连接FB 交对称轴于点Q ，∵点B 与点A 关于对称轴对称，∴QA ＝QB .∴当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ ＋AQ 的值最小，此时△AFQ 的周长最小．∵△AFQ 的周长最小值为125， ∴FQ ＋AQ 的最小值为75，即BF ＝75. ∵BF 2＝OF 2＋OB 2＝1－m 2＋1＝4925， ∴m ＝±15. ∵－1＜m ＜0，∴m ＝－15.苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（每题5分，满分60分）1. 在比例尺是1:50000的城市交通地图上，某条道路长为6cm ，则该道路实际长度为___________km .2. 下列一对图形，一定相似的是______________.（填序号，有几个就选几个）① 两个直角三角形 ② 两个矩形 ③ 两个菱形 ④ 两个正五边形3. 已知111A B C ∆的三边长分别12、6、8，222A B C ∆的三边长分别4、2、x ，若111A B C ∆∽222A B C ∆，则x =______________.4. 如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且//EF BC ，//FD AB ，若9AE =，6BE =，8CD =，则BD =______________.第4题 第5题 第6题5. 如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，6AB =，8AC =，请在AB 上确定点E 的位置，使得ADE ∆与原三角形相似，则AE =______________.6. 如图，若ACD ∆∽ABC ∆，2AD =，6BD =，则AC =______________.7. 燃烧的蜡烛AB 经过小孔O 在屏幕上成像A B ''。
(苏科版)初中数学九年级下册 期末测试试卷03及答案
期末测试一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（ ）A .1B .12C D 2.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（ ）A .水中捞月B .日落西山C .黔驴技穷D .一箭双雕3.在直角三角形Rt ABC △中，90C =°∠，5AB =，3BC =，则tan A 的值是（ ）A .34B .43C .35D .454.把抛物线2(2)y x =+向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（ ）A .22(2)y x =++B .22(1)y x =+-C .22y x =+D .22y x =-5.在ABC △中，90C Ð=°，4BC =，2sin 3A =，则边AC 的长是（ ）A .B .6C .83D .6.已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .74k -＞B .74k -≥C .74k -≥且0k ¹D .74k -＞且0k ¹7.已知二次函数2(1)1y x =--，当04x ＜＜时，函数值中整数的个数有（ ）A .3B .8C .9D .108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点10千米的C 地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B 地，然后再从B 地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B 地的（）A .北偏东20°方向上B .北偏西20°方向上C .北偏西30°方向上D .北偏西40°方向上9.已知两点0(2)A ，，4(0)B ，，且12Ð=Ð，则点C 的坐标为（ ）A .(2)0，B .(0)2，C .(1)0，D .(0)1，10.对于二次函数21y x mx =++，当02x ＜≤时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（ ）A .2m -≥B .42m --≤≤C .4m ≥-D .4m ≤-或2m -≥二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑.小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________.12.如图，身高为1.6 m 的小李AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD 的高度，CD 的倒影是C D ¢，且AEC ¢在一条视线上，河宽12 m BD =，且 2 m BE =，则树高CD =________m .13.如图，如图，点()3,A m 在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为1Ð，2tan 13Ð=，则m 的值是________.14.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2 m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为________m .（结果精确到0.1 m 1.732» 1.414»）.15.如图，六个正方形组成一个矩形，A ，B ，C 均在格点上，则ABC Ð的正切值为________.16.已知在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，则tan B 的值为________.17.已知二次函数21y x x =--的图象与x 轴的一个交点为(),0m ，则代数式22015m m -+的值为________.18.如图，电线杆上的路灯距离地面8 m ，身高1.6 m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20 m 的A 处，则小明的影子AM 长为________m .19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________.20.如图，矩形ABCD 中，过点B 作AC 的垂线交线段AD 于E ，垂足为F .若CDF △为等腰三角形，则=AEAD________.三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6:5:4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案.（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查.你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由.22.如图，用50 m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y （2m ）与它与墙平行的边的长x （m ）之间的函数.23.已知：在Rt ABC △中90C Ð=°，CD 为AB 边上的高.求证：Rt ADC Rt CDB △∽△.24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长.（精确到0.1 1.41».» 1.7325.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
期末全真模拟卷2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典(附答案解析)【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟卷（能力提升卷，九年级人教上册+下册）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题．选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天90%的时间在下雨D．明天下雨的可能性比较大2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（）A．6B．C．D．4．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣25．二次函数y＝2x2的图象平移后，得到二次函数y＝2（x+1）2﹣4图象，平移方法是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C恰好落在边AB上的点C'处，连接BB'，则∠BB′A的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．如图，圆O的半径OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠OBC＝75°，则弦AC的长为（）A．3B．C．2D．28．如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（）A．B．C．D．9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是（）A．B．C．D．10．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为．12．方程x2﹣4＝2（x+2）的解为．13．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和16个红球，这些球除颜色不同外其余均相同．摇匀后，每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，则盒子中白球约有个．14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝m．15．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．16．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3），△ABC的内心在x轴上，则直线AC的函数表达式为．18．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y ＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，4），点B（﹣6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）求点B1的坐标；（2）点C（4，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，已知AC＝15，cot A ＝．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，AC为⊙O的直径，点B．D是⊙O上两点，BA＝BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠ECB＝∠BCA；（2）若CE＝2，⊙O的半径为5，求sin∠BDC的值．23．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（2）在（1）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为多少？24．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示．当车速为v（米/秒），且v∈（0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]）．阶段0．准备1．人的反应2．系统反应3．制动时间t0t1＝0.8秒t2＝0.2秒t3距离d0＝10米d1d2d3＝米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？25．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠AQC＝45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟卷（能力提升卷，九年级人教上册+下册）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题．选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天90%的时间在下雨D．明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义，即可解答．【解答】解：某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，说明明天下雨的可能性比较大，故选：D．2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】利用反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D．3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（）A．6B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB：BC＝DE：EF，即2：4＝DE：5，∴DE＝2.5，故选：C．4．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．5．二次函数y＝2x2的图象平移后，得到二次函数y＝2（x+1）2﹣4图象，平移方法是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝2（x+1）2﹣4的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则由二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，向下平移4个单位即可得到二次函数y ＝2（x+1）2﹣4的图象．故选：B．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C恰好落在边AB 上的点C'处，连接BB'，则∠BB′A的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由旋转的性质可得AB'＝AB，∠BAB'＝50°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B＝∠ABB'＝65°．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，∴AB'＝AB，∠BAB'＝50°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∴∠BB'A＝∠ABB'＝65°．故选：D．7．如图，圆O的半径OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠OBC＝75°，则弦AC的长为（）A．3B．C．2D．2【分析】连接OC，作直径AD，连接CD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC＝30°，从而得到∠AOC＝120°，所以∠A＝30°，再根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：连接OC，作直径AD，连接CD，如图，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC＝120°，∴∠A＝30°，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝2，∴AC＝CD＝2．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（）A．B．C．D．【分析】将P点坐标代入到两个解析式，可以的到ab＝8和b﹣a＝﹣2，将代数式变形成，代入即可解决．【解答】解：函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），∴ab＝8，b＝a﹣2，∴b﹣a＝﹣2，∴故选：C．9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是（）A．B．C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根据勾股定理求出AD，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝，故选：B．10．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为16场．【分析】淘汰赛每一场比赛淘汰一支球队，最终淘汰16支队伍产生冠军，故一共比16场．【解答】解：17﹣1＝16（场）．故答案为：16场．12．方程x2﹣4＝2（x+2）的解为x1＝﹣2，x2＝4．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再利用解一元二次方程﹣公式法进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣4＝2（x+2），x2﹣4＝2x+4，x2﹣2x﹣8＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，∴x＝＝＝1±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．13．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和16个红球，这些球除颜色不同外其余均相同．摇匀后，每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，则盒子中白球约有24个．【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出红球出现的频率，然后即可求出总的球的个数，从而可以计算出白球的个数．【解答】解：∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，∴摸到红球的频率稳定在0.4左右，∵袋中装有若干个白球和16个红球，∴袋中球的总数为：16÷0.4＝40，∴袋中白球约有：40﹣16＝24（个），故答案为：24．14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝9m．【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故答案为：9．15．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是7米．【分析】建立坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，由待定系数法求得抛物线的解析式，令y＝0，得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：建立坐标系，如图所示：由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，把A（0，1.68）代入得：4a+2＝1.68，解得a＝﹣0.08，∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），∴小丁此次投掷的成绩是7米．故答案为：7．16．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是R＝4r．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，根据题意列式计算即可．【解答】解：扇形的弧长为：＝，∵圆的半径为r，∴底面圆的周长是2πr，由题意得：＝2πr，整理得：R＝4r，即R与r之间的关系是R＝4r．故答案为：R＝4r．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3），△ABC的内心在x轴上，则直线AC的函数表达式为y＝x﹣3．【分析】设AC交y轴于点D，根据点A（3，0），点B（0，3），可得△AOB是等腰直角三角形，可以推出点D（0，﹣3），进而可得直线AC的函数表达式．【解答】解：设AC交y轴于点D，∵点A（3，0），点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵△ABC的内心在x轴上，∴OA平分∠BAC，∴∠ADO＝∠OAC＝45°，∴OD＝OA＝3，∴D（0，﹣3），设AD的函数表达式为：y＝kx+b，∴b＝﹣3，3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．18．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为﹣3＜b＜1或b＞．【分析】分三段：如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有一个公共点；当直线y＝x+b过点A时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点；当直线y＝x+b与抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有一个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b过点A时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴﹣1+b＝0，解得b＝1；∴当﹣3＜b＜1时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，当直线y＝x+b与物线y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即﹣（x﹣1）2+4＝x+b有两个相等的实数解，整理得x2﹣x+b﹣3＝0，∴Δ＝12﹣4（b﹣3）＝0，解得b＝，当b＞时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，故答案为：﹣3＜b＜1或b＞．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，4），点B（﹣6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）求点B1的坐标；（2）点C（4，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1H⊥y轴于H，解直角三角形求出HB1，OH，可得结论；（2）过点A1作A1T⊥y轴于T，求出A1的坐标，求出直线CA1的解析式，可得结论．【解答】解：（1）过点B1作B1H⊥y轴于H．∵B（﹣6，0），∴OB＝OB1＝6，∵∠BOB1＝30°，∠BOH＝90°，∴∠B1OH＝60°，∴OH＝OB1•cos60°＝3，HB1•sin60°＝3，∴B1（﹣3，﹣3）；（2）过点A1作A1T⊥y轴于T∵A（0，4），∴OA＝OA1＝4，∵∠AOA1＝30°，∠AOB＝90°，∴∠A1OT＝60°，∴OT＝OA1•cos60°＝2，A1T＝OA1•sin60°＝2，∴A1（﹣2，2），∵C（4，0），设直线CA1的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CA1的解析式为y＝﹣x+．∴D（0，）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，已知AC＝15，cot A＝．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）用三角形的面积公式求得BE，再由勾股定理求得DE，最后根据三角函数求得结果．【解答】解：（1）∵AC＝15，cot A＝，∴cot A＝，∴BC＝25，∴AB＝＝5，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD＝AB＝；（2）∵＝187.5，∴，∵BE⊥CD，∴，即，∴BE＝，∴DE＝＝，∴sin∠DBE＝＝．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据S＝S ACD+S△BCD即可求出答案．△ABC【解答】解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．如图，AC为⊙O的直径，点B．D是⊙O上两点，BA＝BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠ECB＝∠BCA；（2）若CE＝2，⊙O的半径为5，求sin∠BDC的值．【分析】（1）首先证明∠ECB＝∠BAD，再证明∠BAD＝∠BDA＝∠ACB即可．（2）利用相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠ECB+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠ECB＝∠BAD，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠BCA，∴∠ECB＝∠BCA．（2）解：∵AC是直径，BE⊥EC∴∠ABC＝∠BEC＝90°∵∠BCE＝∠BCA，∴△BEC∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝2，∵∠BDC＝∠BAC，∴sin∠BDC＝sin∠BAC＝＝＝．23．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（2）在（1）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为多少？【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF ＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，从而求得BC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C＝45°，∴△BPE∽△CEQ．（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝BP•CQ＝18，∴，∴．24．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示．当车速为v（米/秒），且v∈（0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]）．阶段0．准备1．人的反应2．系统反应3．制动时间t0t1＝0.8秒t2＝0.2秒t3距离d0＝10米d1d2d3＝米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？【分析】（1）根据d＝d0+d1+d2+d3即可得到答案；（2）由已知得d＝10+v+，要求d＜50，即要求＜﹣恒成立，根据1≤k ≤2可得﹣＞，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：d＝d0+d1+d2+d3＝10+0.8v+0.2v+＝10+v+；（2）∵对任意k（1≤k≤2），均要求d＜50，∴10+v+＜50恒成立，即＜﹣恒成立，∵1≤k≤2，∴≤≤，∴﹣＞，化简整理得v2+20v﹣800＜0，解得﹣40＜v＜20，∴0＜v＜20，∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，而20×3600÷1000＝72，∴汽车的行驶速度应限制在72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时以下．25．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠AQC＝45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入y＝﹣+bx+c，即可求解；（2）由题意可得×4×|y P|＝12，再由P点在x轴下方，则y P＝﹣6，即可求P点坐标；（3）由题意可知Q点在△BAC的外接圆上，设△ABC的外接圆的圆心为M，连结AM 延长交⊙M于点D，连结BM，设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则△ACD是等腰直角三角形，求出AM＝BM＝，ME＝，则EQ1＝MQ1+ME＝+，EQ2＝MQ2﹣ME＝﹣，即可求Q点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入y＝﹣+bx+c，∴，∴，∴y＝﹣+x+4；（2）对于y＝﹣+x+4，当x＝0，则y＝4，∴C（0，4），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOP＝4×|y P|，∵S△BOP＝2S△AOC，∴×4×|y P|＝12，∴|y P|＝6，∵y＝﹣+x+4＝﹣（x﹣）2+，∴P点在x轴下方，∴y P＝﹣6，∴﹣+x+4＝﹣6，解得x＝﹣5或x＝6，∴P点坐标为（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）；（3）存在点Q，使得∠AQC＝45°，理由如下：∵y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵OC＝OB＝4，∴∠OBC＝45°，∵∠AQC＝45°，∴Q点在△BAC的外接圆上，设△ABC的外接圆的圆心为M，连结AM延长交⊙M于点D，连结BM，设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴AC＝5，∴AD＝5，∴AM＝BM＝，在Rt△BME中，BE＝，∴ME＝，∴EQ1＝MQ1+ME＝+，EQ2＝MQ2﹣ME＝﹣，∴Q点坐标为（，+）或（，﹣）．。
期末全真押题卷九年级人教【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】期末全真押题卷（培优压轴卷，九年级人教上册+下册）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题．选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．小霞做抛币实验，连续抛了4次都是正面向上，当她抛第5次时，抛得正面向上是一件（）A．确定性事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件2．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而减小的是（）①y＝x②y＝③y＝﹣x④y＝﹣A．①③B．②④C．②③D．①④3．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．4．在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，a+b）与点B（a﹣b，3）关于原点对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞06．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里7．如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．2B．C．4D．28．如图，O是等腰三角形△ABC底边上一点，半圆O交AC于点D，与BC相切于点B，CD＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．π+C．π+2D．π+9．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝5，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．10．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．4cos30°++|﹣2|＝．12．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．13．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是．14．如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段P A+PB的值最小，则点P的坐标是．15．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝．16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．18．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．21．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550600650680700y（斤）450400*********（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，BE垂直于过点D的切线，垂足为点E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）若CD＝，AC＝5，则⊙O的半径长为．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＜0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值；（3）抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，直接写出t的取值的范围．24．如图1，抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为y＝kx﹣5．（1）求抛物线L1的解析式；（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2，当k＝2时，直线与抛物线交于M，N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；（4）如图3，将抛物线L2在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2．①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．。
2022——2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含答案
2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A.y=63xB.y=x2+xC.y=3xD.y=4x+82.如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A.3510B.255C.55D.123.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R4.已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则函数y=kx（）A.图象（﹣3，﹣4）B.在每一个分支，y随x的增大而减少C.图象在第二，四象限D.图象在，三象限5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=23，那么ta的值是（）A.52B.53 C.255 D.236.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A.AD AEAB EC= B.AG AEGF BD= C.GE ADFC AB= D.AG ACAF EC=7.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º，若AC＝6米，则树高BC为()A.6sin75º米B.6cos75 米 C.6tan75 米 D.6tan75º米8.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A.AB ACDE DF= B.AB BCDE EF= C.∠A=∠E D.∠B=∠D9.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A.EF=2CEB.S△AEF=23S△BCFC.BF=3CDD.BC=32AE二、填空题（每小题2分，共20分）11.2cos30°＝_____．12.如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________13.已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将△ABC以坐标原点O为位似，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为_________.14.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________.15.将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠C ꞌED为________________.16.如果直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．17.若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________________.18.某人沿坡度i=150米，则此人离地面的高度为________________.19.如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，边BC 上的点，DE ∥AC ，若AD=3BD ，则S △DOE ：S △AOC 的值为_______________.20.如图，点A 是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（）A.3B.﹣3C.6D.﹣6三、解答题（共5小题，共50分）21.计算：101()4cos45)2π-+---．22.已知反比例函数ky x=的图象点A （1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时,求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的．23.如图，一艘轮船早上8时从点A 向正向出发，小岛P 在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B 处，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向．（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛P 的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．24.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．25.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣mx＞0的解集．2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A.y=63xB.y=x 2+xC.y=3x D.y=4x+8【正确答案】A【详解】A.该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B.该函数是二次函数，故本选项错误；C.该函数是正比例函数，故本选项错误；D.该函数是函数，故本选项错误；故选A.2.如图，△ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）A.10B.5C.5D.12【正确答案】B【详解】在格点三角形ADC 中，AD =2，CD =4，∴AC =∴cos C =CDAC.故选B.3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R【正确答案】C【详解】设kI=R，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴6I=R．故选C4.已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则函数y=kx（）A.图象（﹣3，﹣4）B.在每一个分支，y随x的增大而减少C.图象在第二，四象限D.图象在，三象限【正确答案】C【详解】∵y=kx图象过(2,−6),∴k=2×(−6)=−12<0，A.(−3)×(−4)=12,故图象没有(−3,−4)，故选项错误；B.在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误；C.函数图象位于第二，四象限，正确;D.错误.故选C.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23，那么ta 的值是（）A.52B.53C.255D.23【正确答案】A【详解】∵sin A =AC BC =23，∴设BC =2x ，AB =3x ，由勾股定理得：AC ，∴ta=AC BC =5x 2x=2，故选A.6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A.AD AEAB EC= B.AG AEGF BD= C.GE ADFC AB= D.AG ACAF EC=【正确答案】C【详解】解：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AEAB AC=，故A 没有符合题意；B、∵DE∥BC，∴AG AEGF EC=，故B没有符合题意；C、∵DE∥BC，∴BD CEAD AE=，故C符合题意；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴AG AEAF AC=，故D没有符合题意；故选C本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．7.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º，若AC＝6米，则树高BC为()A.6sin75º米B.6cos75 米 C.6tan75 米 D.6tan75º米【正确答案】D【分析】根据角的正切的定义列式就可以得出答案.【详解】根据题意可得：tan75°=BC AC，则BC=6×tan75°.故选D.考点：三角函数.8.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A.AB ACDE DF= B.AB BCDE EF= C.∠A=∠E D.∠B=∠D【正确答案】B【详解】在△ABC和△DEF中，∵ABDE=BCEF=ACDF，∴△ABC∽△DEF，故选B.9.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A.EF=2CEB.S△AEF=23S△BCFC.BF=3CDD.BC=32AE 【正确答案】B【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴EFCE=AEDE=AFCD=2，∴EF=2CE，故A是正确的结论；∴2=3 EF CF，∵AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴24==9 AEFBCFS EFS CF（），∴49AEF BCFS S=，故B是错误的结论；∵23 AF EFBF CF==，∴BFAB=3，∵AB=CD，∴BF=3CD，故C是正确的结论；∵23 EF AECF BC==，∴BC=32AE，故D是正确的结论；故选B.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得△AEF ∽△DEC 和△AEF ∽△BCF 是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）11.2cos30°＝_____．【详解】试题分析：根据cos30°=，继而代入可得出答案．解：原式=．故答案为．点评：此题考查了角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．12.如图所示，在□ABCD 中，点E 在边DC 上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为__________【正确答案】9：16【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB,∴△DFE ∽△BFA ，∵DE:EC=3:1，∴DE:DC=3:4，∴DE:AB=3:4，∴:DFE BFA S S =9:16.故填：9:16.13.已知△ABC 的三个顶点坐标为A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将△ABC 以坐标原点O 为位似，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B 所对应的点的坐标为_________.【正确答案】(2,1)或(-2,-1)【详解】如图，B点对应的坐标为：（2,1）或（-2，-1）14.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________.【正确答案】100m【详解】∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，∴AB=BD ECCD⨯=1205060⨯=100(米)则两岸间的大致距离为100米.故答案为:100米.15.将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.【正确答案】1 2【详解】解：∵△CDE≌△C′DE，∴C′D=CD．∵AB=4，DE=8，∴C′D=4，∴sin∠C'ED='C D ED=48=1 2．故答案为12．点睛：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．16.如果直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．【正确答案】（﹣3，﹣2）【详解】因为直线y=mx过原点,双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(−3,−2).故答案为(-3,-2).17.若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.【正确答案】y2＜y3＜y1【详解】由k<0可得反比例函数y=﹣3x位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标，所以y₂<y₁，y₃<y₁.又因为1＜3，在第四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，所以y₃＞y₂.综上所述，y₂＜y₃＜y₁.故y2＜y3＜y118.某人沿坡度i=150米，则此人离地面的高度为________________.【正确答案】25米【详解】如图,AB=50米,坡角为∠B,已知=3.∴∠B=30°.∴AC=si⋅AB=25米.故答案为25米.19.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC 的值为_______________.【正确答案】1:16【详解】∵AD=3BD，∴BD:AB=1:4，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE BD AC AB=∴14 DEAC=，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴2:116DOE AOCDE S S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭：.故答案为:1:1620.如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（）A.3B.﹣3C.6D.﹣6【正确答案】D【详解】连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB =3，而S △OAB =12|k|，∴12|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D ．三、解答题（共5小题，共50分）21.计算：101()4cos45)2π-+--- ．【正确答案】1【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可.详解：原式22412=+-⨯-，21=+-，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01 (0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1p pa a -=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.22.已知反比例函数k y x=的图象点A （1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时,求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的．【正确答案】（1）3y x=；（2）32y =；（3）函数值y 从35减小到38．【详解】解：（1）∵反比例函数k y x=的图象过点A （1，3），31k ∴=∴k=3∴反比例函数的解析式为3y x =；（2）当2x =时，32y =；（3）在象限内，由于k=3＞0，所以y 随x 的增大而减小当5x =时，35y =；当8x =时，38y =所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38．23.如图，一艘轮船早上8时从点A 向正向出发，小岛P 在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B 处，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向．（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛P 的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【正确答案】（1）45海里；（2）轮船继续向前航行，没有会有触礁危险．【详解】试题分析:（1）易证∠PAB=∠APB ，即可得PB=AB ，即可求PB 的长度；（2）求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小距离大于20海里，则没有会受影响，若最小距离小于20海里，则会受到影响．试题解析:解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，∴∠PAB=∠APB ，PB=AB=15×3=45海里；（2）过P 点作PD⊥BC 于D，在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，∴PD=12PB=22.5，22.5＞20．所以，轮船继续向前航行，没有会有触礁危险．点睛:本题考查了角的三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求PD的长是解题的关键．24.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C =∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED =∠BAE =90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE ==在Rt △ADE 中，AE =AD •sinD =5×45=4，∵BC =AD =5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =，解得：AF ．25.已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是函数y=kx+b 和反比例函数y=m x 图象的两个交点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b ﹣m x＞0的解集．【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【详解】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，没有等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与函数的交点问题；待定系数法求函数解析式．2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一．选一选：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共42分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A.B.C.D.3.关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m ≥0B.m ＞0C.m ≥0且m ≠1D.m ＞0且m ≠14.如图，在⊙O 中，AB =BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB =25°，则∠AOB =（）A.45°B.50°C.55°D.60°5.△ABC 在中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（）A.12B.22C.32D.336.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17.已知函数y=ax 2﹣2ax﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D.若a＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大8.下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（）A.y ＝－3x ＋2B.y ＝2x ＋1C.y ＝2x 2＋1D.y ＝1x9.函数y =ax +b 和反比例函数y =cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象大致为（）A. B. C. D.10.“蒙阴苹果”有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产．据统计，2015年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到2017年产量达到3.5亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x ，则列方程为（）A.2.23（1＋x ）＝3.5B.2.23（1-x ）＝3.5C.2.23（1＋x ）2＝3.5D.2.23[（1＋x ）＋（1＋x ）²]=3.511.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）A.B. C.6 D.812.函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A.﹣2＜x＜0或x＞1B.﹣2＜x＜1C.x＜﹣2或x＞1D.x＜﹣2或0＜x＜113.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A.12B.13 C.16 D.2314.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．16.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）17.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_____．18.我县云蒙湖被临沂市人民政府“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了．发现这种水产品的每千克售价y 1（元）与月份x（月）满足关系式y ＝−38x +36，而其每千克成本y 2（元）与月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润．19.对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x 2}＝1，则x ＝______．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共63分）20.计算.11()1tan 302-+-21.如图，MN 是⊙O 的直径，MN =4，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为 AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA +PB 最小时P 点的位置(没有写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA +PB 的最小值.22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ．点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC =∠D ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线．（2）若∠BAC =30°，BC =4，cos ∠BAD =34，CF =103，求BF 的长．24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．25.如图，直线y=﹣3x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH周长的值．2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一．选一选：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共42分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B 、是对称图形，故本选项错误；C 、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B 主视图为圆；C 主视图为三角形；D 主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.故选A.3.关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m ≥0B.m ＞0C.m ≥0且m ≠1D.m ＞0且m ≠1【正确答案】C【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，∴()21024(1)0m m -≠⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩，解得：m ≥0且m ≠1．故选C ．4.如图，在⊙O 中，AB =BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB =25°，则∠AOB =（）A.45°B.50°C.55°D.60°【正确答案】B【详解】试题分析：连接OC ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠BOC=2∠CDB=50°，根据AB=BC 可得：∠AOB=∠BOC=50°．故选B ．5.△ABC 在中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（）A.12B.22C.32D.33【正确答案】B【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以我们先构造直角三角形，之后根据余弦的定义解决问题即可．【详解】作AD ⊥BC 的延长线于点D，如图所示：在Rt △ADC 中，BD =AD ，则ABBD ．cos ∠ACB =22AD AB ==，故选B ．本题考查了余弦的求法，解题的关键是构造出正确的直角三角形．6.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.1【正确答案】D【详解】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：122m bx x a+=-=，212m 1cx x m a==-- ，则根据题意可知：()22m 1m 1m =---，解得：1221m m ，=-=；根据根的判别式可得：()()2224ac 2m 4m 10b m -=----≥，解得：m 1≥-；综上所述m=1，故选D ．7.已知函数y=ax 2﹣2ax﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D.若a＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【正确答案】D【分析】A 、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y 值，由此得出A 选项没有符合题意；B 、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x 轴有两个没有同的交点，即B 选项没有符合题意；C 、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C 选项没有符合题意；D 、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D 选项符合题意．此题得解．【详解】解：A 、当a=1时，函数解析式为y=x 2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象点（-1，2），∴A选项没有符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，∴B选项没有符合题意；C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a＜0时，有a＞-1，∴C选项没有符合题意；D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D.y＝1 x【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A．9.函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：由图可知：a 0,b 0,c 0<>>，所以，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下，排除D ，由c ＞0，排除A ，对称轴2bx a=-＞0，所以，排除B ，故选：C ．本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质．10.“蒙阴苹果”有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产．据统计，2015年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到2017年产量达到3.5亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x ，则列方程为（）A.2.23（1＋x ）＝3.5B. 2.23（1-x ）＝3.5C.2.23（1＋x ）2＝3.5D. 2.23[（1＋x ）＋（1＋x ）²]=3.5【正确答案】C【详解】试题分析：对于增长率的问题，我们有一个通用公式，即：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量，故选C ．11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）A.B. C.6 D.8【正确答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC ，在RT △OCE 中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC ，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=DE=，，故选B ．12.函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A.﹣2＜x ＜0或x ＞1B.﹣2＜x ＜1C.x ＜﹣2或x ＞1D.x ＜﹣2或0＜x ＜1【正确答案】D【分析】根据函数图象，写出函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可知，当y 1＞y 2，x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜1．故选D ．本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x 的取值范围．13.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A.12B.13 C.16 D.23【正确答案】B【详解】解：画树状图如图：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=26=13．故选B．14.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】分析:根据抛物线的图象与性质即可判断．详解:抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b²−4ac>0，故①错误；由于对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵x=−3时，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；∵对称轴为x =−2ba=−1，∴2a −b =0，故②正确；∵顶点为B (−1,3)，∴y =a −b +c =3，∴y =a −2a +c =3，即c −a =3，故④正确；故选:C.点睛:本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．【正确答案】（-1，1）【详解】试题分析：根据题目中给出的几个点的坐标可得：最右边的圆子的坐标为(0，0)，则需要构成轴对称图形的圆子应放在(-1，1)的位置．16.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）【正确答案】DF ∥AC ，或∠BFD=∠A【分析】【详解】试题分析：DF//C ，或∠BFD=∠A ．理由：∵AC 3AD =，3AB AE =,∴AD AE 1AC AB 3==又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF//AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD=∠A 时，∵∠B=∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF//C ，或∠BFD=∠A ．考点：相似三角形的判定17.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_____．【正确答案】24πcm 2【详解】试题分析：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的母线长为5cm ，则圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=22πrl π15π9π24πcm r +=+=．18.我县云蒙湖被临沂市人民政府“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了．发现这种水产品的每千克售价y 1（元）与月份x（月）满足关系式y ＝−38x +36，而其每千克成本y 2（元）与月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润．【正确答案】四【详解】试题分析：利用待定系数法可以求出2211559882y x x =-+，则利润()22123115591w 36x 61188828y y x x x =-=-+-+-=--+，即当x 6≤时，函数为增函数，则“五•一”之前4月份出售这种水产品的利润．19.对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x 2}＝1，则x ＝______．【正确答案】-1或2【分析】首先理解题意，进而可得min{（x-1）2，x 2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．【详解】∵min{(x−1)2,x 2}=1，当x=0.5时,x 2=(x−1)2，没有可能得出，最小值为1，∴当x>0.5时,(x−1)2<x 2，则(x−1)2=1，x−1=±1，x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(没有合题意,舍去)，当x<0.5时,(x−1)2>x 2，则x 2=1，解得：x 1=1(没有合题意,舍去),x 2=−1，故答案为2或−1.本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共63分）。
2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末试卷及答案(通用)
2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末试卷及答案（通用）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、B5、B6、A7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()()()22 a b a a-+-3、44、5、12x（x﹣1）=216、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x=-．23、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
专题5.3期末全真模拟试卷03压轴卷九年级数学上学期复习备考高分秘籍 苏科版解析版
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.3期末全真模拟试卷03（压轴卷）班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•工业园区校级期末）两个三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（ ）A．12B．18C．24D．27【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，求解即可．【解答】解：设大三角形的周长为x．∵两个相似三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，∴18：x＝2：3，∴x＝27，故选：D．2．（2022春•崇川区期末）某企业年产值从2019年的2亿元增长到2021年的7亿元，求这两年的年平均增长率．设该企业这两年的年平均增长率均为x，由题意可列得方程是（ ）A．2（1﹣x）2＝7B．2（1+x）2＝7C．2（1﹣2x）＝7D．2（1+2x）＝7【分析】设该企业这两年的年平均增长率均为x，则2020年的产值是2（1+x），2021年在2020年的基础上，产值是2（1+x）（1+x）根据2021年产值是7亿元，即可列方程求解．【解答】解：设该企业这两年的年平均增长率均为x，由题意得，2020年的产值为2（1+x），2021年的产值为：2（1+x）2＝7．故选：B．3．（2021秋•沭阳县期末）若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】易得圆锥的母线长为16cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm），故选：C．4．（2021秋•镇江期末）王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：时间/小时45678人数24a b1那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．4，4B．5，4C．5，5D．都无法确定【分析】先根据数据的总个数得出a+b＝3，再利用众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一共抽取10名同学，∴a+b＝10﹣2﹣4﹣1＝3，∴这组数据中5出现次数最多，有4次，∴众数为5，中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5，∴这组数据的中位数为＝5，故选：C．5．（2022春•工业园区校级期末）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是＝，故选：C．6．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点即可判断①；当x＝﹣1时，y＜0，即可判断②；当x＝2时，y＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有2个交点，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；②观察函数图象，可知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②错误．③∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确．故选：B．7．（2022春•亭湖区校级期末）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【分析】如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．利用面积法构建方程求解．【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），设OE＝OF＝OG＝rcm，则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故选：B．8．（2021秋•沭阳县期末）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x2+bx+3﹣t＝0转化为抛物线y＝x2+bx+3与直线y＝t 在﹣1＜x＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x2+bx+3﹣t＝0整理为x2﹣2x+3＝t，∴当t＝2时，抛物线顶点落在直线y＝2上，满足题意，把（﹣1，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，把（3，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，∴2≤t＜6满足题意，故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2022春•惠山区校级期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值是 1 ．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：∵方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入，得12+k×1﹣2＝0，解得，k＝1．故答案是：1．10．（2022春•通州区期末）在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是 85 分．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【解答】解：根据题意得：＝85（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．11．（2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 黄 球的可能性最大．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，①为黑球的概率是；②为黄球的概率是；③为白球的概率是．可见摸出黄球的可能性大．故答案为：黄．12．（2022春•工业园区校级期末）如图，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，AE 和BD 相交于点P ，已知△ABF 的面积等于12，△BEF 的面积等于8，则四边CDFE 形的面积是 22 ．【分析】利用三角形面积公式得到AF ：FE ＝3：2，再根据平行四边形的性质得到AD ∥BE ，S △ABD ＝S △CBD ，则可判断△AFD ∽△EFB ，利用相似的性质可计算出S △AFD ＝18，所以S △ABD ＝S △CBD ＝30，然后用△BCD 的面积减去△BEF 的面积得到四边形CDFE 的面积．【解答】解：∵△ABF 的面积等于12，△BEF 的面积等于8，即S △ABF ：S △BEF ＝12：8＝3：2，∴AF ：FE ＝3：2，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BE ，S △ABD ＝S △CBD ，∴△AFD ∽△EFB ，∴，∴S △AFD ＝×8＝18，∴S △ABD ＝S △CBD ＝12+18＝30，∴四边形CDFE的面积＝30﹣8＝22．故答案为：22．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为 45 °．【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AG、GE、EC，如图所示：则四边形ACEG为正方形，∴∠CAE＝45°，故答案为：45．14．（2022春•崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，3），（4，0），若当1＜x＜4时．y随着x 的增大而减小，则实数a的取值范围是 ﹣a≤且a≠0 ．【分析】将已知点代入解析式，用含a的代数式表示b，再表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：将（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，将（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝+，∵当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，a＜0时，+≤1，解得﹣≤a＜0，a＞0时，+≥4，解得0＜a≤，综上所述，﹣a≤且a≠0．15．（2021秋•海陵区校级期末）已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝ 2 ．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后证明α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，最后进行计算即可解答．【解答】解：设点D，点E在格点上，如图：由题意得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝2，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，在Rt△BEC中，tan∠EBC＝＝，∵，，∴∠ABD＝α，∠EBC＝β，∴α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，∴tan（α+β）＝tan∠ABC＝2，故答案为：2．16．（2021秋•滨海县期末）如图，正方形ABCD的边长为6，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 5+1 ．【分析】当⊙O与CB、CD相切于点E，F时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，连接OE，OF，根据切线的性质得到OE＝OF＝1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可．【解答】解：当⊙O与CB、CD相切于点E，F时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥CD，OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC＝BC＝6，OC＝OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝6﹣+1＝5+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为5+1，故答案为：5+1．三．解答题（共10小题）17．（2022春•工业园区校级期末）用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣45＝0，（x﹣9）（x+5）＝0，x﹣9＝0或x+5＝0，x1＝9，x2＝﹣5；（2）2x2﹣5x+1＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求出的值．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC 的角平分线求得∠DBC＝36°，则∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可证明△BDC ∽△ABC；（2）先证明AD＝BD，BD＝BC，则AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC•（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合题意的x的值为a，即可求出的值．【解答】（1）△BDC∽△ABC．证明：AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，∵△BDC∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AC•（AC﹣AD），∴x2＝a（a﹣x），解得x1＝a，x2＝a（不符合题意，舍去），∴BC＝a，∴＝＝．19．（2021秋•沭阳县期末）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积．【分析】（1）利用位似变换的性质分两种情形分别画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形，利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△OA'B'或△OA''B''即为所求．（2）如图，△OA1B1即为所求．∵，∴线段OB旋转过程中所形成扇形的面积＝．20．（2021秋•南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：成绩人数班级6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88 8 乙班 8 7.5 7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）先求出两个班成绩的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可解答．【解答】解：（1）根据题意可知，甲班预赛成绩的众数为：8分；乙班预赛成绩的平均数为：×（6×2+7×3+8×1+9×1+10×3）＝8（分），中位数为：＝7.5（分）．填表如下：平均数中位数众数甲班888乙班87.57和10故答案为：8，8，7.5；（2）甲班预赛成绩的方差为：×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，乙班预赛成绩的方差为：×[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.4，从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更加稳定．21．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A 唱歌、B 跳舞、C 说相声、D 弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是 ；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二个节目是弹古筝的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一个节目是说相声的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第二个节目是弹古筝的结果数为3，∴第二个节目是弹古筝的概率为＝．22．（2021秋•建邺区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 0.6 m．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；（3）因为OA＝OB，由勾股定理求得OB，再根据AM＝OD+DM﹣OA便可求得结果．【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．23．（2021秋•沭阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB 上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；．（2）若⊙O的半径为10，AC＝16，求S△ADE【分析】（1）连接OE，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC∥OE，即可解答；（2）先证明△ACE∽△AED，求出AE的长，再利用勾股定理求出DE的长，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，∴，即，∴，∴DE＝＝＝4，∴S＝AE•DE＝×8×4＝80．△ADE24．（2022春•崇川区期末）5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：时间x（分钟）020406080859095100人数y（人）80150200230240180120600秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：当0≤x≤80，y是x的二次函数；当80＜x≤100，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；（2）若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？【分析】（1）将A，B点的坐标代入二次函数解析式中即可；（2）利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将y＝200分别代入两个函数求出x，相减即可得出答案．【解答】解：（1）设二次函数解析式为：y＝a（x﹣80）2+240，将A（0，80）代入得a＝﹣，∴二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣80）2+240＝﹣x2+4x+80；（2）设BC的解析式为：y＝kx+b，将C（80，240），D（100，0）代入，得：，解得：，∴CD的解析式为：y＝﹣12x+1200，将y＝200代入y＝﹣x2+4x+80中，得：x2﹣160x+4800，解得：x＝40或x＝120（舍去），将y＝200代入y＝﹣12x+1200中，得：﹣12x+1200＝200，解得：x＝，∵﹣40＝，∴满负荷状态的时间为分．25．（2021秋•仪征市期末）如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝ ，…．（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足为N，求证：．【分析】（1）将和＝两式相加，变形证得结论；（2）作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，，，从而，同理可得：，进一步变形命题得证；（3）可证得△ADG∽△ABC，从而，根据，从而，进一步命题得证．【解答】证明：（1）∴＝，两边都除以MH，得，；（2）如图1，作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，∴AE∥MF∥CG，∴，∵HH∥AB，∴，∴，同理可得：，由（1）得，，两边乘以，得，（3）如图2，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∵，∴，∵四边形DEFG是正方形，∴MN＝DE＝DG，∴，两边都除以DG，得，．26．（2021秋•启东市期末）定义：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数y＝ax2+bx+c（m≤x≤n）图象上任意三个不重合的点，若满足y1，y2，y3中任意两数之和大于第三个数，住意两数之差小于第三个数，且y1，y2，y3都大于0，则称函数y＝ax2+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角形函数”．（1）①函数y＝x2（1≤x≤2）的最小值是m，最大值是n，则2m ＜ n；（填写“＞”，“＜”或“＝”）②函数y＝x2 不是 1≤x≤2上的“仿三角形函数”；（填写“是”或者“不是”）（2）若二次函数函数y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函数”，求a的取值范围；（3）若函数y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函数”，求m的取值范围．【分析】（1）①当x＝1时，函数的最小值为m＝1，当x＝4时，函数的最大值为n＝4，由此即可求解；②任意取三个函数值，如当x＝1.1时，函数的最小值为1.21，当x＝2时，函数的最大值为4，当x＝1时，函数值为1，此时不满足任意任意两函数值之和大于第三个函数值，由此可求解；（2）当x＝1时，y＝﹣a+3，当x＝2时，y＝3，分两种情况讨论：①当a＞0时，由，可求得0＜a≤；②当a＜0时，则2×3≥﹣a+3，求得﹣3≤a＜0；即可求解；（3）求出函数最小值为﹣m2，当x＝1时，y＝1﹣2m；x＝时，y＝﹣3m；分两种情况讨论：①当m≥1时，x＝1时y＝1﹣2m＜0，不满足题意；②当m＜1时，则，解得：m≤﹣；由此可求m的取值范围．【解答】解：（1）①∵1≤x≤2，∴当x＝1时，函数的最小值为m＝1，当x＝4时，函数的最大值为n＝4，∴2m＜n，故答案为：＜；②当x＝1.1时，函数的最小值为1.21，当x＝2时，函数的最大值为4，当x＝1时，函数值为1，∵1.21+1＜4，∴函数y＝x2不是1≤x≤2上的“仿三角形函数”；故答案为：不是；（2）当x＝1时，y＝﹣a+3，当x＝2时，y＝3，①当a＞0时，函数y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函数”，则，解得：0＜a≤；②当a＜0时，函数y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函数”，则2×3≥﹣a+3，∴﹣3≤a＜0；综上所述，a的取值范围为0＜a≤或﹣3≤a＜0；（3）∵y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，∴函数最小值为﹣m2，当x＝1时，y＝1﹣2m；x＝时，y＝﹣3m；①当m≥1时，x＝1时y＝1﹣2m＜0，不满足题意；②当m＜1时，函数y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函数”，则，解得：m≤﹣；综上所述：若函数y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函数”时m的取值范围为m≤﹣．。
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2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】
专题期末全真押题卷（培优压轴卷，九年级苏科上册+下册）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•潮阳区期末）布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）
A．B．C．D．
2．（2021•齐齐哈尔一模）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分．已知7位评委给某位歌手的打分是：9.5、9.4、9.8、9.3、8.8、9.6、9.2．这组数据的中位数是（）
A．9.8B．9.3C．9.4D．9.2
3．（2022秋•南海区期中）下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（）
A．B．
C．D．
4．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）
A．sin C＝B．sin C＝C．sin C＝D．sin C＝
5．（2020秋•温江区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝30°，则∠ACD的度数为（）
A．30°B．37.5°C．45°D．60°
6．（2022秋•颍上县期中）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝a（x﹣b）2+c的图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．（2022•任城区三模）若m，n是方程2x2﹣4x﹣7＝0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为（）A．9B．8C．7D．5
8．（2021秋•淮安区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：
①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0
其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
9．（2018秋•泰兴市校级月考）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是℃．
10．（2020•易门县一模）关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝．11．（2021秋•海珠区期中）若抛物线y＝4x2向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．12．（2021•台安县模拟）如图所示的转盘中，红、黄、蓝三色扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°，自由转动转盘，当转盘停止后，指针落在黄色区域的概率是．
13．（2020•宁德二模）如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B，连接AB，若∠APB＝40°，则∠A的度数为．
14．（2022•沭阳县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．
15．（2021秋•松滋市期末）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，半径为2m的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是m．
16．（2020秋•建邺区期末）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则P A+PB最小值为．
三．解答题（共11小题）
17．（2017秋•费县月考）解方程．
（1）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2
（2）．
18．（2021秋•淮安区期末）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
19．（2021秋•金安区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12）、B（0，5）．（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）．
20．（2022•庐阳区校级三模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，∠BAC＝27°，请仅用无刻度的直尺完成下面作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图一中找出△ABC的外接圆的圆心O；
（2）在图二所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠BPC＝36°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
21．（2022春•廉江市期末）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别 平时
期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分； （2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
22．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．
窗
过道
窗
（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的概率是 ； （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的概率．
23．（2022秋•通榆县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝2，AF＝3，直接写出AE的长．
24．（2021秋•淮阴区期末）某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）截止到几月末公司累计利润达到30万元？
25．（2022•吉首市校级模拟）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．（1）试求该校地下停车场的高度AC；
（2）求CD的高度，一辆高为6米的车能否通过该地下停车场（＝1.73，结果精确到0.1米）．
26．（2020秋•宿松县期末）锐角△ABC中，BC＝4，S△ABC＝6，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）；
（1）△ABC中边BC上高AD＝；
（2）当PQ恰好落在边BC上时，求x的值（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
27．（2022秋•沂源县校级期中）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线P A、PB与y轴分别交于E、F两点，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。