桥梁在车辆作用下空间动力响应的研究
青岛海湾大桥地震作用下的车桥动力响应研究
主跨 和边跨 ， 顺 桥 向间距 为 １ ２ ｍ。主 缆 和 吊杆采 用 只受拉 的杆 单 元 。本 桥 的塔 高 为 １ ４ ９ １ ２ ＂ １ ， 桥 标 准 梁
段 的 主梁采 用 了分 离 式 双 箱 断 面 ， 塔 和 主梁 采 用 梁
０ ０ ０ ０ ０
单元 。桥梁 的总 体 尺 寸如 图 １所 示 ， 其 计 算 模 型 如
７ ０
青岛大学 学报 （ 工 程技术版 ）
第 ２ ９卷
２ 模 态 分 析
运用 振型叠 加法 计算 桥 梁 的动 力 响应 时 ， 首 先 应 计 算
桥梁 的结 构动 力特性 ； 其 次对桥 梁模 型进 行模 态分 析 ， 取 前
３ Ｏ阶 振 型 ， 并按照 Ｓ ＲＳ Ｓ法 进 行 组 合 。 提 取 桥 梁 前 ３Байду номын сангаас０ 阶
振 型的频 率及 周期 ， 结果 如表 １ 所示。
表 １ 桥 梁 自振 特 性
阶 数 频 率 ／ Ｈｚ
１ 桥 梁 模 型
本 文 以 青 岛 海 湾 大 桥 大 沽 河 桥 段 为 例 进 行 计
算 。大沽 河 航 道 的桥 梁 采 用 独 塔 自锚 式 悬 索 桥 型 式， 主跨 为 ２ ６ ０ ｒ ｎ ， 边跨 为 １ ９ ０ ｍ。主缆 的主 跨 和矢
高速车辆与简支桥梁的动力相互作用研究
维普资讯
９ ８
甘Leabharlann 肃科技 第２ ３卷
最后通 过 Ｄｕ ａ ｌ 分 可 以得 到移 动 力 作 用 ｈ ｍｅ 积 下 简支梁振 动位 移 的特解表 达 式
ｆ ，
０
０ …
０
＝
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㈩
：
２
ｓｎ ｉ
Ｌ ｅ （ ｓ ∞ （— ） Ｈ）ｉ ｆ ｔ ｎ
顾戌华 ， 夏 禾， 陈上 有
（ 京 交 通 大 学 ， 京 １０ ４ ） 北 北 ０ ０ ４
摘 要 ： 绍 了高速 列车与桥 梁 系统的 动力响 应研 究 的意 义 ， 立 了不计 质量 的 移动 力 、 介 建 移动 集 中
质量 、 传统 小车和 直线 电机 小车 的分析模 型 ， 推 导 了与之相 应 的车桥 动力 平衡 方程及 其解 的表 达 并
阻尼 系数 ， ６为 Ｄｉ ｃ函数 ， ｒ ａ Ｌ为梁 长 ， 为 车速 。 Ｖ 对 于一 维 连续 体 ， 的竖 向挠 度 可按 振 型分 解 梁
法 表示 为
ｙ ｘ，） ∑ ｑ（ ）・ ｉ ｘ （ ｔ一 ｉｔ （ ） （） ２
来 研究 和 比较不 同工况 下车辆 在 简支桥梁 上运 行 引
ｆ ０ … ０１ 砰
ｌ Ｊ …０ ０ ！； ｌ
ｌ ０ … ０ Ｊ
为第 Ｎ ’Ｆ Ｐ ＿ｓ ｉ ｎ
其中， ｔ ＾１ ∞ ＝ｃ ／ 一髻为第 ｒ ， ／ ｌ 阶有阻尼 自振频率 。
１ ３ 简支 梁在移 动集 中质量 作用 下的 振动 ．
对于 简 支梁 ， 如果 移动 荷 载 的质 量 与梁 的质 量 相 比不 能忽 略 ， 必 须考 虑 荷 载 的重 力 作 用和 质 量 就
32m双线简支箱梁在对开列车作用下梁体竖向动力响应规律研究
ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｓ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｄ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｙ ｎ ａ ｒ ｎ ｉ ｃ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｗｏ ～ ｌ ａ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｉ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｔ ｏ ｔ ｈ ａ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ，ｂ ｕ ｔ ｗｈ ｉ ｃ ｈ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ： Ｔ ｈｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｓ，ｔ ｗｏ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｉ ｍ ｐｌ ｙ ｓ ｕｐ ｐｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｂ ｏｘ ｇ ｉ ｒ ｄｅ ｒ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｄｕｃ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｓ ｅ ｃ ｏｎ ｄａ ｒ ｙ ｓ ｕｓ ｐ ｅ ｎｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｏｆ ｍａ ｎｙ — ｒ ｉ ｇｉ ｄ — ｂ ｏｄ ｉ ｅ ｓ ａ ｎｄ ｍ ｏｄ ａ ｌ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈｅ ｄｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖ ｅ ｈｉ ｃ ｌ ｅ ｂｒ ｉ ｄ ｇｅ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｄｅ ｒ ｉ ｖｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ — ｂ ｒ ｉ ｄ ｇｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄｅ ｌ ｉ ｓ ｂｕ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ． Ｔｈｅ ｌ ａ ｗ ｏ ｆ ｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｄｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏｎ ｓ ｅ ｏｆ ｔ ｗｏ — ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｙ ｓ ｕ ｐｐｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｂ ｅ ａ ｍ
交通荷载作用下公路结构动力响应及路基动强度设计方法研究
交通荷载作用下公路结构动力响应及路基动强度设计方法研究一、本文概述随着交通运输业的快速发展，公路交通荷载日益增大，对公路结构的动力响应和路基动强度设计提出了更高的要求。
本文旨在深入研究交通荷载作用下公路结构的动力响应特性，探索路基动强度的设计方法，为公路工程的安全、稳定和耐久性提供科学依据。
本文首先将对公路结构在交通荷载作用下的动力响应进行系统的理论分析和实验研究。
通过建立动力学模型，分析不同交通荷载下公路结构的振动特性、应力分布和变形规律，揭示交通荷载对公路结构的影响机制。
同时，结合实际工程案例，开展现场测试和数据分析，验证理论模型的准确性和实用性。
在此基础上，本文将重点研究路基动强度的设计方法。
通过分析路基材料的动力特性、应力波传播规律以及路基与路面的相互作用机制，建立路基动强度设计的理论体系。
同时，结合工程实际，提出针对不同交通荷载和地质条件的路基动强度设计方法和优化措施，为公路工程设计提供指导。
本文的研究成果将有助于提高公路结构的动力性能和安全性，促进交通运输业的可持续发展。
同时，本文的研究方法和成果也可为其他类似工程领域提供借鉴和参考。
二、交通荷载的特性与分类在公路结构设计与维护中，了解和掌握交通荷载的特性与分类至关重要。
交通荷载主要包括静态荷载和动态荷载两大类。
静态荷载主要由公路上的固定设施如路牌、护栏等产生，而动态荷载则主要由行驶中的车辆产生。
动态荷载是公路结构设计中需要特别关注的部分，其特性主要表现为荷载的大小、频率和持续时间的变化。
车辆类型、行驶速度、车辆载重、路面状况等因素都会对动态荷载的特性产生影响。
例如，重型货车产生的动态荷载明显大于轻型车辆，而高速行驶的车辆产生的动态荷载频率也会相应提高。
车辆荷载：这是最常见的交通荷载类型，主要由行驶中的车辆产生。
车辆荷载的大小和特性与车辆类型、载重、行驶速度等因素密切相关。
人群荷载：在公路两侧的人行道、桥梁等地方，人群的活动也会产生一定的荷载。
连续刚构桥车桥耦合动力响应分析
２ ０ １ ３钲
中 国
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ＶｏＩ ．１ ３ Ｆｅ ｂｒ ｕａｒ ｙ
Ｎ ｏ． ２
２月
Ｏｈ ｉ ｎ ａ Ｗａ ｔ ｅｒ Ｔｒ ａｎ ｓ ｐｏｒ ｔ
２０１ ３
连续刚构桥车桥耦 合动力响应分析
范 杰 ， 文 凯 。
（ １武 汉 市政 工 程 设 计 研 究 院有 限责 任 公 司 ，湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ２ ３ ；２武 汉 光 谷 建 设 投 资 有 限 公 司 ， 湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ５ ０）
３ ． 行 车 速 度 的 影 响
当行车速度变化 时，同一车辆经过桥梁 所引起的动力响
１ ．有限元计 算模 型
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ — １ ０ — １ ２
应也会有很大差别。 假设此 时车辆质量Ｍ １ （ 下转第 ２ ５ ２页）
作者简介 ：范
杰 （ １ ９ ７ ７ 一 ） ，武汉 市政工程设计研究 院有 限责任公 司高级工程师 。
附近 （ 自重作 用下的位置 ） 。当汽 车行 驶在 两边 跨时 ，中跨挠
度减小 ， 而 当汽车在 中跨范围 内行驶时 ，跨中挠度 明显增大 。 比较图 中不 同车辆质量 引起 的位移 曲线可 以发现 ，行驶车辆 质量越 大，引起桥梁 的变形越大 ，桥梁振动越剧烈。
图 １ 数 学 模 型 二 、行 车 因素 对 连 续 刚 构 桥 动 力 响 应 的 影 响
２ ５ ２
中 国 水 运 表 ２ 沉 箱 安放 偏 差 表
第 １ ３卷
级测量控制点 Ａ１ 、Ａ２两点各需要旋转 的角度如 图 ４，再在 两点上各架设一台经纬仪 （ 型号为 ｋ ｅ ｒ ｎ ＤＫＭ２ 一 Ａ 精度为 ２ ”） 。通过观测架设在控制 点 Ａ１上的经纬仪 后视控制点 Ａ ２ 制零 ，顺 时针旋转 ９ １ 。３ ５ ８ ”，架设在控制点 Ａ２上 的另
桥梁结构的动力响应分析
桥梁结构的动力响应分析桥梁是连接两个地区的重要交通工具，承受着车辆和行人的巨大荷载。
在日常使用中，桥梁结构会受到各种动力作用的影响，如行车振动、地震等，这些作用会导致桥梁的动力响应。
因此，对桥梁结构的动力响应进行分析具有重要意义，可为桥梁的设计和维护提供依据。
桥梁结构的动力响应可以理解为结构在受到外力作用时的反应。
动力响应的分析可以通过数学建模和计算方法来完成。
在模型建立时，需要考虑桥梁结构的几何特征、材料性质以及外部载荷等因素。
针对不同的桥梁类型，可以采用不同的动力响应分析方法，如模态分析、频率响应分析等。
模态分析是一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解桥梁结构的振型和频率，来获得结构在不同模态下的响应。
在进行模态分析时，首先需要建立桥梁的有限元模型。
有限元模型将桥梁结构离散成一系列的节点和单元，节点代表结构的位移自由度，单元代表结构的刚度和质量。
接下来，需要确定桥梁结构的边界条件和荷载情况。
通过解析有限元方程，可以得到桥梁结构的振型和频率，进而获得桥梁在不同模态下的动力响应。
频率响应分析是另一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解结构在一定频率范围内的响应，来了解结构对频率变化的敏感性。
频率响应分析的关键是确定结构的频率响应函数。
频率响应函数描述了结构在受到谐振激励时的响应特性。
与模态分析类似，进行频率响应分析时也需要建立桥梁的有限元模型，并确定边界条件和荷载情况。
通过求解有限元方程，可以获得桥梁结构在一定频率范围内的响应。
除了模态分析和频率响应分析，还可以采用时程分析等方法进行桥梁结构的动力响应分析。
时程分析是一种基于时间的分析方法，通过考虑结构的初始条件和外部载荷的时变特性，来获得结构在不同时间点上的响应。
时程分析可以考虑到荷载的突变和变化速率等因素，更加贴近实际工况。
在进行桥梁结构的动力响应分析时，还需要考虑结构的非线性特性。
非线性特性可能包括材料的非线性、接缝的滑移、支座的摩擦等。
这些非线性特性会对桥梁结构的动力响应产生重要影响，因此在建立模型时应充分考虑这些因素，以获得准确的分析结果。
桥梁结构动力响应分析方法研究
桥梁结构动力响应分析方法研究桥梁是重要的交通运输基础设施，其结构的稳定性和安全性至关重要。
在桥梁的设计和施工过程中，需要重点考虑桥梁结构的动力响应问题，以保证桥梁具有良好的振动性能和抗震能力。
本文就桥梁结构动力响应分析方法进行探讨。
一、梁式桥梁动力响应分析梁式桥梁是一种常见的桥梁结构，在桥梁的工程设计和施工中得到广泛应用。
在进行桥梁动力响应分析时，可以采用有限元方法进行计算。
在有限元计算中，需要确定基本计算模型和计算边界条件，以便模拟桥梁结构的运动响应。
在梁式桥梁结构的动力响应分析中，主要考虑梁的自振频率和模态振型。
自振频率是指桥梁结构在自由振动状态下的振动频率，是桥梁整体动力响应特征参数之一。
模态振型则是指桥梁各振动模态的振动形态和振动幅度，是桥梁结构动力响应的重要特征之一。
二、拱式桥梁动力响应分析拱式桥梁是在桥梁结构中常见的一种形式，其具有优美的外观和稳定的结构性能。
在进行拱式桥梁的动力响应分析时，我们需要考虑桥梁各部位的动态应力响应和位移响应，以评估桥梁的振动性能和抗震性能。
拱式桥梁的动力响应分析可以采用模态分析方法进行计算。
在模态分析中，我们需要根据桥梁结构的动态特性确定基本计算模型。
在模态分析的计算过程中，需要考虑桥梁结构各部位的自振频率和振型，以确定桥梁各部位的动态响应特征。
三、悬索桥梁动力响应分析悬索桥梁是一种特殊的桥梁结构，其具有高度的美学和结构性能。
在进行悬索桥梁的动力响应分析时，需要考虑桥梁吊索的振动和转动，以及吊索和塔身之间的作用力和应力分布等问题。
在悬索桥梁的动力响应分析中，可以采用有限元法进行计算。
在有限元分析中，我们需要考虑桥梁结构的动力模型和计算边界条件，以模拟桥梁结构的运动响应。
在计算过程中，我们需要考虑吊索的自振频率和振型，以及塔身和桥面的动力响应特征。
四、桥梁结构振动控制问题桥梁结构在运行过程中会受到不同程度的振动影响，从而对桥梁的稳定性和安全性产生影响。
因此，在设计和施工桥梁结构时，需要考虑如何有效地控制桥梁结构的振动，以保证桥梁结构的稳定性和安全性。
钢-混凝土简支组合箱梁桥在车辆荷载作用下的动力响应及冲击系数研究
基金项 目： 国家 自然科学基金 （ １０ ２ １ ； ５ １８ ８ ） 河北省 自然科学基金 （ ２０ ０ ０ ９ ） 铁道部科研开发重点课题 （０ ０ ０ ４Ｊ Ｅ ０ ９０ ８３ ； ２ １Ｇ ０ 一）
度 下不 同车辆模 型 的影 响。
关 键词 ： 混 凝土 组合 箱 梁 ； 钢． 冲击 系数 ； 力 响应 ； 动 车辆荷 载
中图分 类号 ： ４ ８ ２ 文献 标识 码 ： Ｕ ４ ．１ Ａ 文章 编号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ） １ ０ ０ ０ ２ ９ ０ ７ （０ ２ Ｏ — ０ ７— ７
８
石 家庄铁 道 大 学学报 （自然科 学版 ）
第２ ５卷
模 型和行 车 速度 对组 合箱 梁桥 冲击 系 数 的影 响 。
１ 有 限元 模 型 的建 立
１ １ 桥 梁模 型 的建 立 ．
根据 实 际应 用 中组合 箱梁 桥 常用 的高跨 比 ， 模拟 了不 同跨 度 （ 中小 跨度 ） 支箱 梁 桥 的截 面 尺寸 。为 简 简便 起 见 ， 定混 凝 土翼板 宽 度不 变 （ ０ ｍ） 钢 梁 上翼 缘 宽 度 不 变 （０ ｍ） 钢 梁 下翼 缘 宽 度 不 变 假 ６００ｍ 、 ８０ｍ 、
钢 一 凝 土 简支组合 箱 梁桥 的 车桥 有 限元模 型 ， 混 分析 了不 同车辆荷 载 作 用下 简支组合 箱 梁桥 的动
力特性 ； 根据简支梁跨 中的最大动位移与最大静位移之 比， 计算 了不 同结构参数下钢． 混凝土简
支组合 箱 梁桥 的冲 击 系数 。结果表 明 ： 常 见速 度 范 围 内， 在 车辆 过 桥 速度 对 冲 击 系数 的 影 响 总
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桥梁在车辆作用下空间动力响应的研究
发表时间：2017-12-12T13:42:57.480Z 来源：《建筑学研究前沿》2017年第19期作者：任俭飞[导读] 本文主要就桥梁在车辆作用下空间动力响应进行分析与探究。
中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司重庆市 400023 摘要：随着国民经济的不断发展，区域间的经济文化交流得到了加强，公路桥梁作为经济往来的重要载体，承担着车辆安全的重任。
同时，随着车辆轴重的加重及数量的增加，对桥梁的参数要求随之增加。
本文主要就桥梁在车辆作用下空间动力响应进行分析与探究。
关键词：公路桥梁；空间响应；动力响应
结构优化设计在结构中应用广泛，特别是动力分析与动力优化在结构研究设计中更具有重要意义。
优化过程中，优化效率在很大程度上取决于灵敏度分析的计算效率和精度。
灵敏度分析的目的就是要找出对所关心的响应影响最敏感的参数。
在桥梁结构动力响应中，通过推导结构动力方程的一般表达式，提出动力响应问题，介绍求解动力响应问题的普遍方法，整体刚度矩阵质量矩阵的形式，以及刚度矩阵和质量矩阵对设计变量的导数矩阵求法。
1车辆荷载作用下桥梁动力响应优化设计
1.1动力优化设计
结构动力设计是动力分析的反问题或逆问题，它的求解要比正问题困难和复杂得多。
故在早期的动力设计中，限于当时结构设计水平，不得不采用经验、类比或试凑的方法。
显然，这些方法由于缺乏理论分析和计算结果的指导，使得设计结果带有较大的盲目性。
结构动力学设计要求工程结构具有良好的振动特性，避免出现振动故障，例如要求不出现有害的共振和过度振动等。
在设计时需采用必要的振动控制措施，才能保证结构良好的动力学性能。
振动问题不同于静强度问题，静强度设计主要取决于材料性能及工艺性能，而动强度则是由更多的因素决定的。
因而，结构动力学设计的设计指标和设计措施都有待于进一步明确和逐步形成。
结构动力特性优化设计包括结构的固有频率、振型、阻尼和刚度与质量分布等诸多方面。
其中以结构固有频率为目标或约束的优化设计是研究中涉及最早的课题，也是迄今成果相对较多的方面。
一般用于此类问题的优化方法包括：分布参数法、准则法和数学规划法。
1.2桥梁动力响应分析方法
结构动力学设计的主要基础之一是结构动力学分析。
目前工程上广泛采用的有限单元法包括以下主要组成部分： 1.2.1建立结构有限元模型
结构有限元模型是结构动力学设计的对象。
动力学设计前，一般既有一个初始模型，这是由结构构型所决定的，往往取自进行静强度分析用的结构模型。
而结构动力学设计是去修改这个有限元模型，以满足结构动力学设计的要求。
1.2.2结构振动特性分析
结构振动特性分析也称为模态分析，反映结构的固有特性，是研究动力学问题的基础，包括频率和振型的计算。
结构动力学设计的目标是直接或间接地改变结构的振动特性以避免有害共振。
1.2.3结构的动力响应分析
动力响应分析是指结构在外力作用下的强迫振动，主要求解结构的位移、速度、加速度等随时间变化的情况。
为降低结构的振动水平避免过度振动和提高结构的动强度，必须分析结构的位移响应、加速度响应、应变响应和应力响应。
根据不同的外界激励，有效地分析计算由此引起的各类动力响应，这是一个十分广泛的课题。
而结构动力响应分析的任务是根据设计目标建立其相应算法。
2三维汽车模型构建
随着现代公路交通建设的飞速发展，各种交通车辆的数量迅速增长，车辆的行驶速度和载重量也有很大提高。
不断增长的高速、重载汽车与众多服役期满或损伤较为严重的桥梁承载能力不足之间的矛盾日益突出。
近年来，随着轻质高强材料和新型结构的应用，桥梁结构不断向着轻型化方向发展。
这些因素使得汽车动荷载在桥梁承受的荷载中所占的比例越来越大。
在行驶车辆作用下，桥梁结构将产生比相同静载作用下更大的变形和应力。
且桥梁在车辆激励下做受迫振动，当由桥面不平顺和车速共同作用产生的激励力频率与桥梁的固有频率接近时，将引起桥梁的共振，危害桥梁的安全。
因此，车辆荷载对桥梁结构的冲击和振动影响，已成为桥梁结构计算分析中不容忽视的重要因素之一。
对于行驶在桥上的汽车，将其简化为由车体、支悬装置、车轴和轮胎组成。
其中多叶片式弹簧的支悬装置模拟为线性弹簧和阻尼器；轮胎模拟为弹簧和阻尼器，其质量集中在车轴上，视为其下带有弹簧的点状从动点。
根据研究的需要，常见汽车可划分为两轴，三轴和四轴等不同种类。
每个车体可有竖向位移、纵向摇摆和横向摇摆三个自由度，每个轮对（包括车轴和轮胎）有竖向位移和横向摇摆两个自由度，这样两轴汽车有七个自由度，三轴汽车有九个自由度，依次类推，有利于编程的标准化。
由多辆汽车与桥梁共同组成一个系统，可以有不同的车辆参数，不同的车速，不同的初始位置，同向或对向行驶在单车道或多车道上。
3桥梁结构的动力响应分析
动力响应分为线性动力响应和非线性动力响应。
结构动力学方程式为 M+C+Kδ=f
设它已经做了边界约束条件。
位移向量δ是时间的函数，速度向量和加速向量分别是位移向量对时间的一阶导数和二阶导数，载荷向量f是时间的已知函数。
方程式是二阶常微分方程组，它有两个初始条件，就是结构初始时刻的位移和速度。
设为： δ＝δ0，0
当t＝0时，若f为时间t的周期函数，例如，f=sin（ωt），由于阻尼的作用，初始条件引起的振动将衰减趋近于零，因此只需考虑强迫力所激起的稳态振动。
求稳态响应只需设：
δ＝sin（ωt）
并将其带入结构动力学方程式中，得到代数方程组（?ω2M+ωC+K）=
解之便得到。
对于f是其它周期函数的情况，将f展开成Fourier级数也不难求解。
但是对于非周期函数，如冲击荷载，或只考虑结构在某时间历程内的响应问题，上述方法不再适用。
求解此问题的方法很多，常用的有振型叠加法以及直接积分法或称逐步积分法。
4结束语
本文主要通过车辆荷载作用下桥梁动力响应优化设计进行分析，以三维汽车模型构建为基础，对简单的桥梁结构空间动力响应进行研究。
参考文献
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社，1992.
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[3]赵青.移动车辆荷载作用下梁桥的冲击系数研究[J].安徽建筑工业学院学报（自然科学版），2004，12（6）：31-33.。