多普勒效应课件

现分四种情形进行讨论： 1、 u = 0， v = 0 f’=V/ = V / VT =1/T f ’= f t 时刻波阵面 2、 u = 0， v 0 f ’ = (V+v)/ = (V+v)/VT = (V+v)f/ V f ’ = ( 1+ v/V )f
V
1 秒后波阵面
v V
u为波源相对于介质的运动速度
（5）波源远离观察者运动时
观察者感到波变得稀疏，即波长增大，接收到的 频率减少。
f ’ =f / ( 1 + u / V )
为简单起见，我们只讨论运动发生在波源与观 察者的连线上这一情形。 设：波源相对于介质的运动速度为 u， u > 0 表示趋近于观察者 u < 0 表示远离于观察者 观察者相对于介质的运动速度为 v， v > 0 表示趋近于波源 v < 0 表示远离于波源 波源的原频率为 f，在介质中波速为 V 。
(2) 当辐射源与观测者彼此分离时，即 f < 0 f ’ < f , 频率下降, 称 “红移”。
(3) 光的纵向多普勒效应与经典多普勒效应
在定性上相似，但定量上不同。起作用
的只是辐射源与观测者的相对速度，而
不必区分是光源还是观测者在运动。这
是由于光的传播不依赖于任何媒体，在
二、相对论多普勒效应 ( 电磁波、光波 ) 电磁波、光波多普勒效应与机械波不同 原因：(1) 电磁波并非由物质的振动而构成； (2) 电磁波的相对速度都是光速，必 须用相对论才能计算。 1、纵向多普勒效应 (连线方向上相对运动) 辐射源以速度 v 向着观测者运动 辐射源 观测者 v 观测者测到的波长为：’ = c T ’ - v T ’ 其中 T’是观测者测得的周期， T 是辐射源固有周期。
1、多普勒效应( Doppler effect )
因波源与观察者互相靠近或者互相远离 时，而使观察者接收到的波的频率发生 变化的现象。
注意：频率由声源决定，实际频率并没有变化。
2、多普勒效应的成因
（1）波源和观察者没有相对运动时
单位时间内波源发出几个完全波， 观察者在单位时间内就接收到几 f ’= f 个完全波，故观察者接收到的频 率等于波源的频率。 （2）观察者朝波源运动时 （波的波长不变） 观察者在单位时间内接收到的 f ’ = ( 1+ v/V )f 完全波的个数增多，即接收到 v为观察者相对于介质的 的频率增大。
（3）观察者远离波源运动时
观察者在单位时间内接收到的 完全波的个数减少，即接收到 的频率减少。
运动速度 ，V为介质中波 速，f 为波源的原频率 。
f ’ = ( 1- v/V )f
（4）波源朝观察者运动时
观察者感觉到波变得 密集，即波长减小， 接收到的频率增大。 （波的波速不变）
f ’ =f / ( 1 - u / V )
例 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火 车汽笛声为A4音(频率为 音(频率为392 Hz)，问火车 的速率为多少 ? 已知空 气中的声速为 330 m/s。
解：设汽笛原来的频率为f 0， 当火车驶近观察者时，接收到的频率为f ’， f ’ = Vf 0 / ( V - u ) 当火车驶过观察者后，接收到的频率为f ’’， f ’’ = Vf 0 / ( V + u ) f ’ / f ’’ = ( V + u ) / ( V- u ) 火车速率 u = (f ’-f ’’ ) V/ (f ’+f ’’ ) = 19 m/s
奥地利物理学家，数学家和天文学家。 1842年，他提出“多普勒效应” ，因而闻 名于世。 1803年11月29日出生于奥地利的 萨尔茨堡 ，由于健康状况一直不好，他没 有从事家族的石匠生意。1822 年开始在维 也纳工学院学习，他在数学方面显示出超 常的水平，1825 年以各科优异的成绩毕业。 之后他回到萨尔茨堡，教授哲学, 后去维也 纳大学学习高等数学，力学和天文学。当 1829 学习结束的时候，他被任命为高等数 学和力学教授助理，他在四年期间发表了 四篇数学论文。之后又当过工厂的会计员， 技术中学教师，布拉格理工学院的兼职讲 师。1841年，才正式成为理工学院的数学 多普勒 · 克里斯琴· 约翰 教授。多普勒是一位严谨的老师。他曾经 Doppler Christian Johann 被学生投诉考试过于严厉而被学校调查。 ( 1803.11.29-1853.3.17) 1850年，委任为维也纳大学物理学院的第 一任院长，三年后的3月17日在意大利的威 尼斯去世，年仅四十九岁。
3、u 0，v = 0 ’
t 时刻波阵面
V 1 秒后波阵面
’ = - uT f ’ = V/’ = V/ ( - uT ) = V/ ( VT - uT ) = Vf / ( V - u ) f ’ =f / ( 1 - u / V )
4、 u 0， v 0 ’ = - uT f ’ = ( V + v ) / ’ = ( V + v ) / ( - uT ) = ( V + v ) / ( VT - uT ) f ’= f ( V + v ) / ( V - u ) 波源相对介质运动和观察者相对介质运动两者产 生的多普勒效应是不同的。 因此，当波源与观察者有相对运动时可以由实验 来判断，究竟哪一个相对于介质在运动，还是都 在运动。
’ = c T’ - v T’
T’ 与 T 满足膨胀关系：T’ = T / ( 1- v2/c2 ) 1/2 于是观测者测得的频率为： ’ = c / ’ = c / ( c - v ) T’ = c ( 1 - v2/c2 ) 1/2 / ( c - v ) T ’ = [( c + v ) / ( c - v )] 1/2 上式是相对论多普勒频移(蓝移)公式，也称为光 的纵向多普勒的效应。 讨论: (1)当辐射源与观测者互相靠近时，即 v > 0 ’ > , 频率增加, 称“蓝移”;