华东师大版八年级数学下册电子课本说课讲解
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》说课稿20.
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》说课稿20.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》这一节，主要介绍了什么是一次函数，一次函数的定义，一次函数的图像和性质，以及一次函数的应用。
这部分内容是初中数学的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前两册，对数学的基础知识有一定的掌握。
但是对于一次函数的定义和性质，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解一次函数的基本概念，通过实例使学生了解一次函数的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的定义，了解一次函数的图像和性质，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察，探究，总结一次函数的性质，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，积极进取的精神。
四. 说教学重难点重点：一次函数的定义，一次函数的图像和性质。
难点：一次函数的应用，以及一次函数与实际问题的结合。
五. 说教学方法与手段采用情境教学法，实例教学法，问题驱动法，引导学生自主学习，合作交流，发现和总结一次函数的性质。
利用多媒体课件，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解一次函数的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数的性质：引导学生观察多媒体课件展示的一次函数图像，让学生通过合作交流，发现并总结一次函数的性质。
3.应用一次函数解决实际问题：给出实际问题，让学生运用一次函数的知识解决，巩固所学知识。
4.总结提升：对本节课的知识进行总结，强化学生对一次函数的理解。
5.布置作业：布置一些有关一次函数的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，突出一次函数的定义，图像和性质。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.2函数的图象》(第1课时)
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.2函数的图象》（第1课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和应用。
本章内容主要包括函数图象的斜率、截距、单调性、奇偶性等性质，以及函数图象的应用。
本节说课稿的内容是第17章的第2节《函数的图象》（第1课时），主要介绍函数图象的基本性质和作图方法。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于函数图象的作法和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数关系，培养学生的抽象思维能力。
同时，通过具体操作和实例，让学生感受函数图象的性质，提高学生对函数图象的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的基本性质，学会作简单的函数图象。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生从实际问题中抽象出函数关系的能力，提高学生利用函数图象解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的基本性质，函数图象的作图方法。
2.教学难点：函数图象的斜率、截距的求法，函数图象的单调性、奇偶性的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数图象的基本性质，如斜率、截距等，并通过实例讲解如何作函数图象。
3.案例分析：分析一些具体的函数图象，引导学生理解函数图象的单调性、奇偶性等性质。
新版华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》说课稿.
新版华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》说课稿.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》这一节主要介绍了正方形的性质和判定。
正方形既是特殊的矩形，也是特殊菱形。
本节内容通过正方形的性质，让学生进一步理解四边形的性质，同时为后续学习正多边形和圆打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形、菱形等四边形的性质，对四边形有了一定的认识。
但正方形作为一个特殊的四边形，其性质和判定还需要通过学习来掌握。
学生在学习过程中，需要将已有的知识与正方形相结合，形成对正方形性质的全面理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质和判定。
2.教学难点：正方形性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观理解正方形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾矩形和菱形的性质，引导学生发现正方形与矩形、菱形的联系和区别，进而引入正方形的学习。
2.自主探究：让学生观察正方形的特征，引导学生发现正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自发现的正方形性质，教师引导学生总结正方形的性质，并进行讲解。
4.巩固练习：利用多媒体课件展示一些正方形的图形，让学生判断哪些是正方形，哪些不是正方形，并说明理由。
5.拓展延伸：引导学生思考正方形在实际生活中的应用，如正方形地砖、正方形桌面等。
6.总结全课：教师带领学生回顾本节课所学内容，强调正方形的性质和判定，提醒学生注意正方形与矩形、菱形的区别。
七. 说板书设计板书设计如下：正方形的性质1.四条边相等2.四个角都是直角3.对角线互相垂直且平分正方形的判定1.四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形2.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，评价学生的参与度。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》
华东师大版数学八年级下册说课稿《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形，是学生在学习了矩形和菱形的基础上，进一步研究正方形性质的内容。
正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，同时又有自己的独特性质。
本节课的内容包括正方形的定义、性质、判定和应用。
通过学习正方形，可以使学生更深入地理解矩形和菱形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和菱形的性质，能够识别和判断矩形和菱形。
但正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质与矩形和菱形有所不同，需要学生通过学习来掌握。
同时，正方形在生活中具有广泛的应用，如几何图案设计、建筑施工等，学生需要将这些实际应用与数学知识相结合，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正方形的定义，掌握正方形的性质、判定和应用。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等方法，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质、判定和应用。
2.教学难点：正方形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示正方形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正方形实例，如瓷砖、象棋等，引导学生思考正方形的特征，从而引入新课。
2.探究正方形的性质：学生分组讨论，每组探究正方形的一个性质，如边长、对角线、角度等。
教师引导学生运用已学的矩形和菱形性质，推理得出正方形的性质。
3.总结正方形的性质：教师引导学生归纳总结正方形的性质，形成系统的知识体系。
4.正方形的判定：学生通过观察、操作，探讨如何判断一个四边形是正方形。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.4反比例函数(第2课时)》
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.4反比例函数（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图象17.4反比例函数（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数的基础上，进一步引导学生学习反比例函数的概念、性质和图象。
本节课的主要内容有：反比例函数的定义、反比例函数的性质、反比例函数的图象。
这些内容对于学生来说，既是对以前所学函数知识的巩固，又是为以后学习更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数的相关知识，对于函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与之前所学函数有很大的不同，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而深入理解反比例函数的性质和图象。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的性质，能画出反比例函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活密切相关。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数的图象。
2.教学难点：反比例函数性质的理解，反比例函数图象的画法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习之前学过的函数知识，引导学生提出问题：什么是反比例函数？反比例函数有哪些性质？如何画出反比例函数的图象？2.探究反比例函数的定义：引导学生通过观察、思考，得出反比例函数的定义。
3.探究反比例函数的性质：引导学生分组讨论，发现反比例函数的性质。
4.探究反比例函数的图象：引导学生通过实际操作，掌握画出反比例函数图象的方法。
新版华东师大版八年级数学下册《18平行四边形》说课稿30
新版华东师大版八年级数学下册《18平行四边形》说课稿30一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《18平行四边形》这一节主要讲述了平行四边形的性质。
在本节课中，学生将学习到平行四边形的定义、性质以及判定方法。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解平行四边形的概念，并能够运用其性质解决一些实际问题。
在教材中，首先给出了平行四边形的定义，即两组对边分别平行的四边形。
接着，教材介绍了平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分等。
同时，教材还介绍了平行四边形的判定方法，即如果一个四边形的两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
在教材的巩固练习部分，有一些相关的习题供学生进行练习，以加深对平行四边形的理解和运用。
整个章节的内容较为简单，但非常重要，为后续学习其他四边形的性质和判定方法奠定了基础。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行了分析。
八年级的学生已经学习过四边形的性质和判定方法，对于一些基本概念和性质有一定的了解。
然而，对于平行四边形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用其解决实际问题。
同时，我发现学生在学习过程中对于证明题目的能力较弱，对于如何运用性质进行推理和证明还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要注重培养学生的证明能力，引导他们学会如何运用平行四边形的性质进行推理和证明。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法，并能够运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、推理、证明等方法，培养自己的逻辑思维能力和证明能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：平行四边形的性质和判定方法。
华师大版数学八年级下册《反比例函数》说课稿
华师大版数学八年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，这部分内容主要让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，以及能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，需要通过具体的教学手段让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习反比例函数之前，已经学习了函数的概念和正比例函数的知识，对于函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。
但是，学生在学习反比例函数时，可能会因为反比例函数的抽象性而感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的教学手段，让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，从而理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数的知识，引导学生思考正比例函数的反比例函数是什么，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生自主探究反比例函数的性质。
3.案例分析：通过具体的反比例函数案例，让学生理解反比例函数的实际应用。
4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固反比例函数的概念和性质，同时引导学生进行合作交流，共同解决问题。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，同时引导学生思考反比例函数在其他领域的应用。
华东师大版八年级下册数学：16.2.1 分式的乘除法 说课讲稿
分式的乘除法尊敬的各位老师：说课的内容是华师大版八年级数学下册第一章第二节分式的乘除法。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进行阐述。
一、说教材１、教材内容：通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
２、教材地位：与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。
３、教学目标知识目标：（1）、理解分式的乘除运算法则（2）、会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
（2）、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：（1）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
（2）、培养学生的创新意识和应用意识。
（３）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4、教学重点：分式乘除法的法则及应用.5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法１、启发式教学。
启发性原则是永恒的，在小老师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比。
２、合作学习。
四、说教学程序１、类比学习，探索法则。
复习：分数的乘除法法则猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b (a 、b 、c 、d 表示整数且在第一个式子中a 、c 不等于零，在第二个式子中a 、c 、d 不等于零）类比：得出分式的乘除法法则（a 、b 、c 、d 表示整式且在第一个式子中a 、c 不等于零，在第二个式子中a 、c 、d 不等于零，a 、c 中含有字母）活动目的：让学生观察、计算、小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
华师大版初中数学8下说课稿
华师大版初中数学八年级上册全册说课稿第16章分式§16.1 分式及其基本性质《分式》说课稿各位评委下午好，今天我说课的的题目是《分式》，我准备从教材分析，教学方法，教学过程，评价与反思四个方面进行说明。
一、教材分析 1．地位和作用本节课是华师版年级八下第16章第一节的内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2.学情分析通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数；因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。
（但是分式的分母不再是具体的数而是抽象的含有字母的整式，随着字母取值的变化而变化，为帮学生切实掌握所学内容，在教学过程中特别设计了巩固性练习，将对教材中的例题和习题做适当的延伸、拓展和变式） 3、教学目标根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：（1）、理解分式的概念，明确分式和整式的区别；（2）、知道分式的有无意义的条件。
（3）、熟练掌握分式值为0的条件（4）、会用字母表示实际问题中数量关系。
（5）、体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：掌握分式的概念（2）难点：理解和掌握分式值为零时的条件（突破难点的关键：由于部分学生容易忽略分式的分母值不能为0，因此在教学中采取类比分数意义，加强分式分母值不能为0的教学。
）二、教学方法本节课我将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心三、教学过程本节课的教学我主要分下面这样5个环节 1．以旧探新，类比联想，形成概念先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
华东师大版八年级数学下19.2.1菱形的性质说课稿
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区标注本节课的主题“菱形的性质”；内容区以条目形式列出菱形的性质，并配以相应的图形和证明步骤；总结区则是对本节课内容的概括和提炼。
板书的主要内容将包括菱形的定义、性质、判定方法以及例题解析。风格上，我会使用清晰的字体，保持板书的整洁，使用不同颜色的粉笔突出重点，以及使用图形和符号来辅助说明。
1.让学生回顾本节课所学内容，自我评价对菱形性质的理解程度。
2.邀请学生分享他们在巩固练习和实践活动中的体验和收获。
3.对学生的表现进行点评，肯定他们的进步，同时指出需要改进的地方。
4.提供具体的建议和指导，帮助学生改进学习方法，提高学习效率。
（五）作业布置
课后作业将包括以下内容，目的是巩固学生对菱形性质的理解，并提高他们的应用能力：
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：实物模型（如菱形模型），用于直观展示菱形的特征；多媒体课件（如PPT），用于展示菱形的性质和例题，以及动态演示菱形的构造过程；几何软件（如几何画板），用于学生动手操作，探索菱形的性质。这些资源在教学中的作用是，通过直观演示和动态展示，帮助学生更好地理解菱形的性质，同时通过实践操作，增强学生的空间想象能力和实际操作能力。
华东师大版八年级数学下19.2.1菱形的性质说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是华东师大版八年级数学下册第19章第2节第1课时《菱形的性质》。本节课的教学内容在课程体系中占有重要地位，是平面几何中的重要组成部分，起着承前启后的作用。它既是对之前学习的平行四边形性质的深化和拓展，也为后续学习正多边形的性质和判定定理奠定了基础。
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第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (5)1.分式的乘除法 (5)2.分式的加减法 (6)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (12)1.零指数幂与负整指数幂 (12)2.科学记数法 (13)小结 (14)复习题 (15)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分（1）ba 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）ba 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22ba a. （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x yx -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx yx --. （3）因为 x 2－y 2＝________________,x 2＋xy ＝________________, 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，因此221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.练 习 1. 约分：（1）2232axyyax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-.2. 通分： （1）231x ，xy 125； （2）x x +21，xx -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x .4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）xx +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22ba.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33ba .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）y x xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算：（1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试计算：（1）aa b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a a b 232- 概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+. 解xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xyy xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x,所以最简公分母是)4)(4(-+x x .解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）b a b b a a +++； （4）ab b b a a －+-. 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24a ba b -；（3）a a a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算： （1）nxmymx ny ⋅； （2）y x y x 28712÷； （3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算：（1）323111x x x x⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。