高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题含解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=︒，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=︒。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况； (2)若t =0时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量；

(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J ，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少? 【答案】(1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6N s g ；(3)43.2J 【解析】 【详解】

(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：

sin θF T BIl =+

cos θT mg =

解得：

tan θ 1.50.5F mg BIl I =+=+

由图乙可知：

1.50.2F t =+

则有：

0.4I t =

cd 棒上的电流为：

0.8cd I t =

则cd 棒运动的速度随时间变化的关系：

8v t =

即cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。 (2)ab 棒上的电流为：

0.4I t =

则在2 s 内，平均电流为0.4 A ，通过的电荷量为0.8 C ，通过cd 棒的电荷量为1.6C 由动量定理得：

sin θ0F t I mg t BlI mv +-=-

解得： 1.6N s F I =g

(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为 2.88J Q =，则ab 棒产生的热量也为Q ，cd 棒上产生的热量为8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J ，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J 而重力做功为：

G sin 43.2J W mg θ==

对导体棒cd ，由动能定理得：

F W W

'-克安

2

G 102

W mv +=

- 由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s 解得：43.2J F W '=

2．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l 、0≤y ≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B 0和T 0均未知。比荷为c 的带正电的粒子在点（0，l ）以初速度v 0沿+x 方向射入磁场，不计粒子重力。 （1）若在t =0时刻，粒子射入；在t <0

2

T 的某时刻，粒子从点（l ，2l ）射出磁场，求B 0大小。

（2）若B 0=02c v l ，且粒子从0≤l ≤02

T

的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y

轴上，求T 0的取值范围。

（3）若B 0= 02c v l ，00l T v π=，在x >l 的区域施加一个沿-x 方向的匀强电场，在04

T t =时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。

【答案】（1）0

0v B cl =；（2）00

l T v π≤；（3）()2

0421v E n cl π=+()0,1,2n =L .

【解析】 【详解】

设粒子的质量为m ，电荷量为q ，则由题意得

q

c m

=

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R ，根据几何关系和牛顿第二定律得：

R l =

20

00v qv B m R

=

解得0

0v B cl

=

（2）设粒子运动的半径为1R ，由牛顿第二定律得

20

001

v qv B m R =

解得12

l R =

临界情况为：粒子从0t =时刻射入，并且轨迹恰好过()0,2l 点，粒子才能从y 轴射出，如图所示

设粒子做圆周运动的周期为T ，则

00

2m l

T qB v π

π=

= 由几何关系可知，在0

2

T t =

内，粒子轨迹转过的圆心角为 θπ=

对应粒子的运动时间为

1122

t T T ππ=

= 分析可知，只要满足0

12

T t ≥，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上。 联立解得0T T ≤，即00

l

T v π≤

；

（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示

设粒子的运动周期为T ，则

00

2m l

T qB v ππ=

= 在磁场中，设粒子运动的时间为2t ，则

21144

t T

T =+

由题意可知，还有

00

244

T T t =

+ 解得0T T =，即00

l

T v π=

设电场强度的大小为E ，在电场中，设往复一次所用的时间为3t ，则根据动量定理可得

302Eqt mv =

其中

3012t n T ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭()0,1,2n =L

解得()2

421v E n cl

π=+(

)0,1,2n =L

3．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A ＝4.0kg 和m B ＝3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C 从t ＝0时以一定速度向右运动，在t ＝4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不分开，C 的v －t 图象如图乙所示．求：

（1）C 的质量m C ；

（2）t ＝8s 时弹簧具有的弹性势能E p 1 （3）4—12s 内墙壁对物块B 的冲量大小I

【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s × 【解析】 【详解】

（1）由题图乙知，C 与A 碰前速度为v 1＝9m/s ，碰后速度大小为v 2＝3m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒

m C v 1＝(m A ＋m C )v 2

解得C 的质量

m C ＝2kg ．

（2）t ＝8s 时弹簧具有的弹性势能

E p1＝

1

2

(m A ＋m C )v 22=27J （3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块B 的冲量大小