正弦函数相关知识点作业
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
10．D
【解析】
试题分析： ,所以函数 的最小正周期为 ,函数 在区间 上是增函数,函数 的图像关于直线 对称,函数 是偶函数.
C．函数 的图像关于直线 对称D．函数 是奇函数
11．函数 图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
12．函数 的周期，振幅，初相分别是
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的最小正周期为_____________
14．函数 的最小正周期是_______
15．y＝3sin 在区间 上的值域是________.
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
11．B
【分析】
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
【详解】
对于函数 ，
令 ，得 ，
令 ，则
可得函数 的图象的一条对称轴方程为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.
正弦函数测试题及答案高中
正弦函数测试题及答案高中1. 正弦函数的定义是什么？2. 正弦函数的周期是多少？3. 正弦函数的图像有什么特点？4. 正弦函数的奇偶性如何？5. 正弦函数的值域是什么？6. 写出正弦函数的基本公式。
7. 解释正弦函数在三角恒等式中的作用。
8. 给定一个角度，如何计算其正弦值？9. 解释正弦函数在实际问题中的应用。
10. 给出一个正弦函数的图像，判断其振幅、周期和相位。
答案1. 正弦函数的定义是：对于任意角度 \( \theta \)，正弦函数 \( y = \sin(\theta) \) 表示在直角三角形中，对应角度 \( \theta \)的对边与斜边的比值。
2. 正弦函数的周期是 \( 2\pi \) 弧度，或者 \( 360^\circ \)。
3. 正弦函数的图像是一个周期性的波动曲线，它在 \( -1 \) 和\( 1 \) 之间波动，并且关于原点对称。
4. 正弦函数是奇函数，即 \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \)。
5. 正弦函数的值域是 \( [-1, 1] \)。
6. 正弦函数的基本公式包括：\( \sin(\theta) =\cos(\frac{\pi}{2} - \theta) \) 和 \( \sin(2\theta) =2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
7. 在三角恒等式中，正弦函数用于表达角度之间的关系，如和角公式、差角公式等。
8. 给定角度的正弦值可以通过查找三角函数表、使用计算器或利用单位圆来计算。
9. 正弦函数在实际问题中应用广泛，如物理学中的振动问题、电子学中的交流电问题等。
10. 正弦函数的图像可以通过振幅 \( A \)，周期 \( T \) 和相位\( \phi \) 来描述，公式为 \( y = A\sin(\omega x + \phi) \)，其中 \( A \) 是振幅，\( T = \frac{2\pi}{\omega} \) 是周期，\( \omega \) 是角频率，\( \phi \) 是相位。
课时作业10：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)
7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)1．函数y ＝sin x 的一个递减区间是( )A ．(0，π) B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 D.(π，2π) 2．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B.2πC ．π D.π23．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3 B.0C ．－1 D.－1－34．函数f (x )＝2sin x 对于x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( ) A.π4B.π2 C ．π D.2π5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12处取得最大值，则α的一个可能值是( ) A ．－π3 B.π3C.π6 D .－π66．函数f (x )＝sin2x 的最小正周期是________．7．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2的单调递增区间为________． 8．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，2π3时，求函数f (x )的最小值，并求出使y ＝f (x )取得最小值时相对应的x 值．9．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值．参考答案1．【答案】B2．【答案】C【解析】由T ＝2π2＝π，故选C. 3．【答案】A【解析】∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6， ∴y 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3的值域是⎣⎡⎦⎤－32，1， ∴y ∈[－3，2]，∴最大值与最小值之和为2－ 3.4．【答案】C【解析】由题意可知f (x 1)为最小值，f (x 2)为最大值，则|x 1－x 2|的最小值为π，故选C.5．【答案】B【解析】由题可知2×π12＋α＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π3，k ∈Z ， 当k ＝0时，α＝π3，故选B. 6．【答案】π7．【答案】⎣⎡⎦⎤－π，π3 【解析】－π2＋2k π≤12x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ， －5π6＋2k π≤12x ≤π6＋2k π， －5π3＋4k π≤x ≤π3＋4k π， k ＝0时，－5π3≤x ≤π3，又x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2， ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π，π3. 8．解：(1)对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，它的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 求得－π3＋2k π≤2x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，即－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z. 所以函数f (x )的单调递增区间是－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z)． (3)∵0≤x ≤2π3， ∴0≤2x ≤4π3，即－π6≤2x －π6≤7π6. 所以函数f (x )的最小值是－12， 此时，x ＝0或x ＝2π3. 9．解：(1)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z. ∴递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8，k ∈Z. (2)令t ＝2x －π4，则由π8≤x ≤3π4可得0≤t ≤5π4. ∴当t ＝5π4即x ＝3π4时，y min ＝2·⎝⎛⎭⎫－22＝－1. ∴当t ＝π2即x ＝3π8时，y max ＝2·1＝ 2.。
正弦函数练习题(小结)
)4sin(x y π+=,2,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ43,4z)(k k 223.k 22∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++πππz)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππz)(k 4k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ正弦函数练习题（小结）一、选择题1.为了得到函数y =sin(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把正弦曲线y =sin x 上的所有的点 ( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度 2.函数y =sin x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3sin(12x +3π) (B) y =3sin(2x +3π) (C) y =3sin(2x +23π) (D) y =13sin(12x +6π) 3.下列函数在[,]2ππ上是增函数的是（ ）A. y=sinxB. y=sinC. y=sin2xD. y=sin4.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的奇函数的是（ ）. A. sinx y = B. y=x 2sinC. x sin y =D.x 2sin y =5.函数 在闭区间 （ ）. A. 上是增函数 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4,43y ππ上是增函数 C. []0，π-上是增函数 D. 上是增函数 6.函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）A. B C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋ D. 7.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )． ）（2,0πA ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π3二. 填空题 1.函数y =3sin2x 的对称中心的坐标可以为 ;2.函数y =sin(πx +4π)的最小正周期是 ; 3.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ; 4.不等式sinx ≥22-的解集是______________________. 5.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.6.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．三. 解答题 1.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =sin x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)2.用五点作图法作出)22sin(π-=x y 的函数图像3.已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求函数图像的表达式；(2)试写出函数图像的对称轴方程．。
北师大高一数学《正弦函数的图像和性质》练习题
正弦函数的图像与性质1、函数的部分图像如图所示，则（）.A. B.C. D.2、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变3、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是________.4、函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为()A ．[－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．[5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C．[π6＋kπ，2π3＋kπ](k∈Z) D．[－π3＋kπ，π6＋kπ](k∈Z)5、当x＝π4时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)()A．是奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝π2对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称6、设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____．7、已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为．8、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．9、已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.函数的最小正周期为2B.函数的值域为C.函数的图象关于对称D.函数的图象向左平移个单位后得到的图象10、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_____________．11、答案与解析1【答案】A【解析】当时，，排除C，D.当时，，代入A满足.故选A.2【答案】A【解析】因为，，所以将的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可得的图象.选A.3【答案】4．B[y＝2sin(π3－2x)＝－2sin(2x－π3)，故π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时，函数单调递增，解得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin(π3－2x)的单调递增区间为[5π12＋kπ，11π12＋kπ](k∈Z)．]5答案C解析∵当x＝π4时，函数f(x)取得最小值，∴sin(π4＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－3π4(k∈Z)，∴f (x )＝sin(x ＋2k π－3π4)＝sin(x －3π4)，∴y ＝f (3π4－x )＝sin(－x )＝－sin x,∴y ＝f (3π4－x )是奇函数，且图象关于直线x ＝π2对称．678[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )解析因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(w x ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π3)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，所以ω＝2，φ＝－π3，所以f (x )＝2sin 2x ，令2x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，解得函数f (x )的单调增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )．91011。
正弦函数测试试题(含答案)
正弦函数测试试题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（正弦函数测试试题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为正弦函数测试试题(含答案)的全部内容。
一、选择题：1．函数y=sin （2x+错误!）的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）A.向右平移错误! B 。
向左平移 错误! C. 向右平移 错误! D 。
向左平移错误!2．函数y=sin(π4—2x ）的单调增区间是（ ）A 。
［kπ-错误!, kπ+错误!] (k∈Z) B. [kπ+错误!， kπ+错误!］（k∈Z ）C 。
[kπ-错误!， kπ+错误!] （k∈Z ） D. [kπ+错误!, kπ+错误!] (k∈Z ）3．函数y=sin （x+错误!）的图象是( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称 D 。
关于x=—错误!π对称4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）A 。
φ=错误! B. φ= kπ（k∈Z ） C. φ= kπ+错误! (k∈Z ） D. φ= 2kπ-错误! (k∈Z) 5．函数 y=错误!sin2x 图象的一条对称轴是（ ）A 。
x= — 错误!B 。
x= — 错误! C. x = 错误! D 。
x= —错误!二、填空题：6．函数 y=错误!sin(3x —错误!） 的定义域是__________，值域是________,周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=—错误!对称,那么a=_________．8．函数y=sin2x 的图象向左平移 错误!,所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x —cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．10．关于函数f （x)=4sin(2x+错误!） (x∈R ），有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos （2x —π6 ）；（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； (3）y=f （x ) 的图象关于点（-错误!，0)对称; (4)y=f(x ） 的图象关于直线x=-错误!对称； 其中正确的命题序号是___________． 三、解答题：11．函数 y=sin （2x+错误!) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？ 12．已知函数f （x ）=log a cos(2x-错误!）（其中a 〉0,且a≠1）． （1）求它的定义域；（2)求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y =A sin （ωx +）（A ＞0，ω＞0，｜｜＜）图象的一部分,试求出其解析式.14． 已知函数y =3sin （x －）。
正弦函数知识点总结
A. y sin(3x ) 6
B. y sin(3x ) 2
C. y sin( x ) 3 18
D. y sin( x ) 36
16.[浙江宁波镇海中学 2019 高一期末]将 y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐
标不变,然后将图像向右平移 个单位长度,所得图像恰与 y sin(x ) 的图像重合,则 f(x)=
（0， ）上单调递减,则 的一个可能值为（ ） 3
A. 6
B. 3
C. 2 3
D. 5 6
6.函数
f (x)
Asin(x ), ( A 0,
0,
2
)
的部分图像如图所示若
x1,
x
2
(
6
, ), ,且 3
f (x1) f (x2) (x1≠x2),则 f (x1 x 2) （ ）
示,则函数 f(x)在[-π,0]上的单调增区间为
。
9. [江苏苏州 2019 高一期中]设函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0, 0 ) )的部分
图像如图所示,则 的值为
。
10. [山东潍坊 2019 期中]设函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0, 0 ) 的部分图像如图所示,
6
12.[云南玉溪一中 2019 高二期中]将函数 f(x)=sin(-2x)的图像向左 平移个单位长度,得到函 6
数 g(x)的图像,则函数 g(x)的单调递减区间
。
13.将函数 y=sin2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,然后纵坐标缩短到原来的 1 ,则 2
所得图像的函数解析式为
A.
0，
，，3
sin练习题
一、三角函数基本概念1. 求sin60°的值2. 求cos45°的值3. 求tan30°的值4. 求sin(π/3)的值5. 求cos(π/4)的值6. 求tan(π/6)的值7. 求sin(π/2)的值8. 求cos(π/3)的值9. 求tan(π/4)的值10. 求sin(π)的值二、三角函数性质1. 若sinα = 1/2，求α的值2. 若cosβ = √3/2，求β的值3. 若tanγ = 1，求γ的值4. 若sinα = √2/2，求α的值5. 若cosβ = √3/2，求β的值6. 若tanγ = 1，求γ的值7. 若sinα = √2/2，求α的值8. 若cosβ = √2/2，求β的值9. 若tanγ = √3/3，求γ的值10. 若sinα = √3/2，求α的值三、三角函数的诱导公式2. 求cos(π β)的值3. 求tan(π γ)的值4. 求sin(π + α)的值5. 求cos(π + β)的值6. 求tan(π + γ)的值7. 求sin(2π α)的值8. 求cos(2π β)的值9. 求tan(2π γ)的值10. 求sin(3π α)的值四、三角函数的倍角公式1. 求sin2α的值2. 求cos2β的值3. 求tan2γ的值4. 求sin2(π/4)的值5. 求cos2(π/3)的值6. 求tan2(π/6)的值7. 求sin2(π/2)的值8. 求cos2(π/3)的值9. 求tan2(π/4)的值10. 求sin2(π)的值五、三角函数的半角公式1. 求sin(α/2)的值2. 求cos(β/2)的值4. 求sin(π/4/2)的值5. 求cos(π/3/2)的值6. 求tan(π/6/2)的值7. 求sin(π/2/2)的值8. 求cos(π/3/2)的值9. 求tan(π/4/2)的值10. 求sin(π/2/2)的值六、三角函数的化简1. 化简sin(α + β)2. 化简cos(α β)3. 化简tan(α/β)4. 化简sin(α/2 + β/2)5. 化简cos(α/2 β/2)6. 化简tan(α/2 β/2)7. 化简sin(α + β)/cos(α β)8. 化简cos(α + β)/sin(α β)9. 化简tan(α + β)/tan(α β)10. 化简sin(α/2 + β/2)/cos(α/2 β/2)七、三角函数的图像和性质1. 画出y = sinx的图像2. 画出y = cosx的图像3. 画出y = tanx的图像4. 画出y = sin(2x)的图像5. 画出y = cos(2x)的图像6. 画出y = tan(2x)的图像7. 求y = sinx在x = π/2时的值8. 求y = cosx在x = π时的值9. 求y = tanx在x = π/4时的值10. 求y = sin(π/4)的值八、三角函数的应用1. 若sinθ = 0.8，求θ的值2. 若cosφ = 0.6，求φ的值3. 若tanψ = 0.5，求ψ的值4. 若sinα = 0.4，求α的值5. 若cosβ = 0.7，求β的值6. 若tanγ = 0.3，求γ的值7. 若sinx = 0.9，求x的值8. 若cosy = 0.5，求y的值9. 若tanz = 0.2，求z的值10. 若sinw = 0.6，求w的值九、三角恒等变换1. 将sin(α + β) + cos(α β)化简2. 将cos(α + β) sin(α β)化简3. 将tan(α + β) / tan(α β)化简4. 将sin(α/2 + β/2) / cos(α/2 β/2)化简5. 将sin(α + β) cos(α β)化简6. 将cos(α + β) sin(α β)化简7. 将tan(α + β) tan(α β)化简8. 将sin(α/2 + β/2) cos(α/2 β/2)化简9. 将sin(α + β) / cos(α β) + cos(α + β) / sin(α β)化简10. 将tan(α + β) / tan(α β) + tan(α β) / tan(α + β)化简十、三角方程1. 解方程sinx = 1/22. 解方程cosx = √3/23. 解方程tanx = 14. 解方程sin(2x) = √2/25. 解方程cos(2x) = 1/26. 解方程tan(2x) = 17. 解方程sin(π/4 + x) = √2/28. 解方程cos(π/3 x) = 1/29. 解方程tan(π/6 + x) = 110. 解方程sin(π/2 + x) = 1十一、三角方程（续）1. 解方程sin(3x) = √3/22. 解方程cos(4x) = 1/23. 解方程tan(5x) = 14. 解方程sin(2x + π) = 15. 解方程cos(3x π/2) = 06. 解方程tan(x + π/4) = 17. 解方程sin(2x π) = 08. 解方程cos(3x + π) = 1/29. 解方程tan(5x π/2) = 110. 解方程sin(4x + π/3) = √3/2十二、三角函数的积分1. 计算积分∫sin(x)dx2. 计算积分∫cos(x)dx3. 计算积分∫tan(x)dx4. 计算积分∫sin(2x)dx5. 计算积分∫cos(3x)dx6. 计算积分∫tan(4x)dx7. 计算积分∫sin(x)cos(x)dx8. 计算积分∫cos(x)sin(x)dx9. 计算积分∫tan(x)sec^2(x)dx10. 计算积分∫sec(x)tan(x)dx十三、三角函数的微分1. 计算微分d(sin(x))/dx2. 计算微分d(cos(x))/dx3. 计算微分d(tan(x))/dx4. 计算微分d(sin(2x))/dx5. 计算微分d(cos(3x))/dx6. 计算微分d(tan(4x))/dx7. 计算微分d(sin(x)cos(x))/dx8. 计算微分d(cos(x)sin(x))/dx9. 计算微分d(tan(x)sec^2(x))/dx10. 计算微分d(sec(x)tan(x))/dx十四、三角函数的级数展开1. 将sin(x)展开为泰勒级数的前三项2. 将cos(x)展开为泰勒级数的前三项3. 将tan(x)展开为泰勒级数的前三项4. 将sin(2x)展开为泰勒级数的前三项5. 将cos(3x)展开为泰勒级数的前三项6. 将tan(4x)展开为泰勒级数的前三项7. 将sin(x)cos(x)展开为泰勒级数的前三项8. 将cos(x)sin(x)展开为泰勒级数的前三项9. 将tan(x)sec^2(x)展开为泰勒级数的前三项10. 将sec(x)tan(x)展开为泰勒级数的前三项十五、复合三角函数1. 求解方程sin(2x + π/3) = 02. 求解方程cos(3x π/4) = 13. 求解方程tan(4x + π/6) = 14. 求解方程sin(x + π/2) = √2/25. 求解方程cos(x π/3) = √3/26. 求解方程tan(x + π/4) = 17. 求解方程sin(2x π/6) = 1/28. 求解方程cos(3x + π/2) = 09. 求解方程tan(4x π/3) = √3/310. 求解方程si n(x + π) = 1十六、三角不等式1. 证明sinx + cosx ≤ √22. 证明sinx cosx ≥ √23. 证明tanx + cotx = 14. 证明sinx cosx ≤ 1/25. 证明tanx cotx = 16. 证明sinx sinx + cosx cosx = 17. 证明tanx tanx + 1 = sec^2x8. 证明sinx sinx + tanx tanx = 1/cos^2x9. 证明sinx cosx + cosx sinx = sin(2x)10. 证明tanx sinx + cotx cosx = sinx十七、三角函数的极值1. 求函数f(x) = sinx + cosx在[0, 2π]上的最大值和最小值2. 求函数g(x) = tanx cosx在(π/2, π/2)上的最大值和最小值3. 求函数h(x) = sin(2x) + cos(2x)在[0, π]上的最大值和最小值4. 求函数k(x) = tan(3x) + sin(x)在(π/3, π/3)上的最大值和最小值5. 求函数m(x) = cos(4x) sin(4x)在[0, π/2]上的最大值和最小值6. 求函数n(x) = tan(5x) cos(5x)在(π/5, π/5)上的最大值和最小值7. 求函数p(x) = sin(6x) + cos(6x)在[0, π/3]上的最大值和最小值8. 求函数q(x) = tan(7x) sin(7x)在(π/7, π/7)上的最大值和最小值9. 求函数r(x) = cos(8x) + tan(8x)在[0, π/4]上的最大值和最小值10. 求函数s(x) = sin(9x) cos(9x)在[0, π/9]上的最大值和最小值十八、三角函数的周期性1. 证明sin(x)是周期函数，并求其周期2. 证明cos(x)是周期函数，并求其周期3. 证明tan(x)是周期函数，并求其周期4. 证明sin(2x)是周期函数，并求其周期5. 证明cos(3x)是周期函数，并求其周期6. 证明tan(4x)是周期函数，并求其周期7. 证明sin(5x)是周期函数，并求其周期8. 证明cos(6x)是周期函数，并求其周期9. 证明tan(7x)是周期函数，并求其周期10. 证明sin(8x)是周期函数，并求其周期答案一、三角函数基本概念1. sin60° = √3/22. cos45° = √2/23. tan30° = 1/√34. sin(π/3) = √3/25. cos(π/4) = √2/26. tan(π/6) = 1/√37. sin(π/2) = 18. cos(π/3) = 1/29. tan(π/4) = 110. sin(π) = 0二、三角函数性质1. α = π/62. β = π/63. γ = 3π/44. α = 5π/65. β = 5π/66. γ = 3π/47. α = 5π/68. β = 5π/69. γ = 3π/410. α = 7π/6三、三角函数的诱导公式1. sin(π α) = sinα2. cos(π β) = cosβ3. tan(π γ) = tanγ4. sin(π + α) = sinα5. cos(π + β) = cosβ6. tan(π + γ) = tanγ7. sin(2π α) = sinα8. cos(2π β) = cosβ9. tan(2π γ) = tanγ10. sin(3π α) = sinα四、三角函数的倍角公式1. sin2α = 2sinαcosα2. cos2β = cos^2β sin^2β3. tan2γ = 2tanγ / (1 tan^2γ)4. sin2(π/4) = √2/25. cos2(π/3) = 1/46. tan2(π/6) = 1/37. sin2(π/2) = 18. cos2(π/3) = 1/49. tan2(π/4) = 110. sin2(π) = 0五、三角函数的半角公式1. sin(α/2) = ±√[(1 cosα)/2]2. cos(β/2) = ±√[(1 + cosβ)/2]3. tan(γ/2) = sin(γ/2)/cos(γ/2) = ±√[(1 cosγ)/(1 + cosγ)]4. sin(π/4/2) = √2/45. cos(π/3/2) = √3/46. tan(π/6/2) = 1/√37. sin(π/2/2) = 1/√28. cos(π/3/2) = √3/49. tan(π/4/2) = 1/√310. sin(π/2/2) = 1/√2六、三角函数的化简1. sin(α + β) + cos(α β) = sinαcosβ + cosαsinβ + cosαcosβ + sinαsinβ2. cos(α + β) sin(α β) = cosαcosβ sinαsinβ cosαsinβ + sinαcosβ3. tan(α/β) = sin(α/β)/cos(α/β)4. sin(α/2 + β/2) / cos(α/2 β/2) = (sinα +cosβ)/(cosα sinβ)5. sin(α + β) cos(α β) = (sinαcosβ +cosαsinβ)(cosαcosβ sinαsinβ)6. cos(α + β) sin(α β) = (cosαcosβsinαsinβ)(sinαcosβ + cosαsinβ)7. tan(α + β) / tan(α β) = (sinαcosβ +cosαsinβ)/(sinαcosβ cosαsinβ)8. sin(α + β)/cos(α β) + cos(α + β)/sin(α β) = (sin。
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正弦函数的单调性
江苏镇江韩雨
1. 函数 y = sin
x
+
π 4
的单调增区间为（
A.
kπ
−
π2 ,kπ
+
π 2
C.
2kπ
−
34π ,2kπ
+
π 4
）
B.
kπ
−
34 π,kπ
+
π 4
D.
kπ
−
π2 ,kπ
+
π 2
2. 下列函数中，在区间 0, + ∞ 上单调递增的是（
）
A. y = -x + 1
）
A. 0,21
B. 0,2
C. 21 ,54
D. 21 ,34
14. 若函数 f(x) = sin
ωx
+
π 6
(ω > 0)在区间(π,2π) 内没有最值, 则 ω 的取值范围是（
）
A. 0, 112 ∪ 41 ,23
D.
1 3
,23
B.
0,61
∪
1 3
，
2 3
C. 41 ,23
15.
2.
已知函数
f
(x)
=
3 cos2x
−
2sin2(x
−
α).
其中
0
<
α
<
π2 .
且
f
π 2
=−3 −1
( Ⅰ ) 求 α 的值；
( Ⅱ ) 求 f(x) 的最小正周期和单调递减区间 .
3. 已知函数 f x
= 2 sin
2x
-
π 4
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 将函数 y = f x
A. sin(π - x)
B. cos(π - x)
C.
sin
π 2
-
x
）
D. cosπ2 + x
7. 在 ΔABC 中 ,，则下列各式中正确的是（
）
A. sinA > cosA
B. sinB > cosA
C. sinA > cosB
D. sinB > cosB
）
A. y = cos2x
B. y = sinx - cosx
C.
y
=
tanx
+
π 4
D. y = 21 sin2x
10.
已知
π 3
为函数
f
x
= sin2x + φ
(0 < φ < π2 ) 的零点，则函数 f x
的单调递增区间是（
）
A.
2kπ
-
512π ,2kπ
+
π 12
k ∈ Z
C.
kπ
-
512π ,kπ
6． B
7． D
8． C
+
3π 2
B.
y = cos
2x
-
π 2
C.
y = cos
2x
+
π 2
5. 函数 f(x) = 3 sinx − cosx,x ∈ 0,π 的单调递减区间是（
）
D. y = sinπ2 - x
A. 0, 23π
B. π2 , 23π
C. 23π ,π
D. π2 , 56π
6. 若函数 y = f(x) + sinx 在区间 − π6 , 23π 内单调递增，则 f(x) 可以是（
同时具有性质
“
①最小正周期是
π，②图象关于直线
x
=
π 3
对称
；③在
−
π6 ,π3
上是减函数 ” 的一个
函数是（
）
A. y = sin
x 2
+
π 6
B.
y = cos
2x
-
π 6
C.
y = sin
2x
-
π 6
D.
y = cos
2x
+
π 3
16. 若函数 f(x) = sin
2x
−
π 3
与 g(x) = cosx − sinx 都在区间 (a,b) (0 < a < b < π) 上单调递减，则 b − a 的
B. y = x - 1
C. y = sinx
D. y = x21
3. 若函数 f x = sin2x + φ 在 0,π2 上单调递减，则 φ 的值可能是（
）
A. 2π
B. π
C.
π 2
D.
-
π 2
4. 下列函数中，周期为 π，且在 π4 ,π2 上单调递增的奇函数是（
）
A.
y = sin
2x
的图像向左平移
π 4
个单位后
，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标
不变，得到函数 y = gx 的图像，求 gx 的最大值及取得最大值时的 x 的集合 .
4. 已知函数 f(x) = 3sin
2x
+
π 6
,x ∈ R.
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 求函数 f x 的最小值以及达到最小值时 x 的取值集合 .
最大值（
）
A.
π 6
B.
π 3
C.
π 2
D.
5π 12
二、解答题
1. 已知函数 f(x) = Asin(ωx + ϕ)
A
>
0,ω
>
0,
−
π 2
<
ϕ
<
π 2
的部分图象如图所示 .
(1) 求 A ， ω ， ϕ 的值；
(2) 设函数 g(x) = f(x)f
x
+
π 4
, 求 g(x)在 0,π2
上的单调递减区间 .
8. g(x) = sin
π 3
−
2x
的单调递减区间为（
A.
2kπ
−
1π2 ,2kπ
+
5π 12
k∈Z
C.
kπ
−
π 12
,kπ
+
5π 12
k∈Z
）
B.
2kπ
−
π6 ,2kπ
+
5π 6
k∈Z
D.
kπ
−
π6 ,kπ
+
5π 6
k∈Z
9. 下列函数中，周期为 π，且在 π4 ,π2 上单调递减的是（
+
π 12
k ∈ Z
B.
2kπ
+
1π2 ,2kπ
+
7π 12
k ∈ Z
D.
kπ
+
1π2 ,kπ
+
7π 12
k ∈ Z
11. 已知函数 f x
= sin
ωx
+
π 6
, fx
≤f
π 9
对任意 x ∈ R 恒成立, 则 ω 可以是（
）
A. 1
B. 3
C.
15 2
D. 12
12. 函数 y = sinx 和 y = cosx 都是减函数的区间是（
5. 已知函数 f(x) = 3sin
2x
+
π 6
,x ∈ R.
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 求函数 f x 的最小值以及达到最小值时 x 的取值集合 .
三、填空题
1. 函数 y = sin
3x
+
π 4
,x ∈ R 的单调增区间是
2. 设 f x = sinx + 3 cosx (x ∈ 0,π )，则 f x 的最大值为
，此时自变量 x 的值为
3. 函数 f(x) = 2sin
x
−
π 4
,x ∈ − π,0
的单调递增区间为
4. 函数 y = 3sin
2x
+
π 4
,x ∈ 0,π
的减区间是
5. 求函数 f(x) = sin
2x
+
π 3
,x ∈ 0,π
的单调递减区间是
参考答案
1． C
2． D
3． C
4． C
5． C
）
A. 2kπ + π2 ,2kπ + π k ∈ z
C.
2kπ
+
π,2kπ
+
3π 2
k ∈ z
B. 2kπ,2kπ + +π2 k ∈ z D. 2kπ + 32π ,2kπ + 2π k ∈ z
13. 已知 ω > 0, 函数 f(x) = sin
ωx
+
π 4
在
π2 ,π
上单调递减，则 ω 的取值范围（