近几年高考万有引力与航天10难题详析
近几年高考“万有引力与航天”10难题详析江苏省特级教师 戴儒京万有引力与航天，历来是高考的重点、热点和难点，体现在每年的高考试卷中都有有关万有引力与航天的题目，每套物理试卷或理综试卷都有有关万有引力与航天的题目。
本文就近几年高考“万有引力与航天”的难题10题，给以详细解析，以帮助广大高三或高一的学生学习这一部分内容。
当你读本文时，对每一题，还是先自己解一下，然后再看本文的解析与答案。
1．（2010年浙江卷第20题）. 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。
太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则A. 飞船绕地球运动的线速度为22sin(RT απB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT πD. 飞船周期为222sin()sin()R RGM ααπ【解析】飞船绕地球运动的线速度为Trv π2=由几何关系知rR=)2/sin(α，所以 )2/sin(r αR =)2/sin(2απT Rv =∴，A 正确；因为r T m r mM G 22)2(π= 所以GMrrGM r T ππ223== 因为)2/sin(r αR =所以)2/sin()2/sin(2ααπGM RRT ⋅=，D 正确。
一天内飞船经历“日全食”的次数为Thn 24==T 0/T ，所以B 错误； 飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC 圆弧从B到C 的时间，因为tan OBC 21∠=r R ，r R 2sin =α，所以∠OBC=α，时间T t πα2=，所以C 错误；【答案】AD【点评】本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。
2．（2010安徽卷17）．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。
仅利用以上数据，可以计算出A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有212112()()Mm G m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭；222222()()MmG m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，可求得火星的质量23231222124()4()R h R h M GT GT ππ++==和火星的半径R =，根据密度公式得：333443M M MV R R ρππ===。
在火星表面的物体有2Mm G mg R =，可得火星表面的重力加速度2GMg R=，故选项A 正确。
【答案】A3．（2010全国卷1。
25）．（18分）如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M m m R +=，L M m Mr += 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M MT m LGMm +=22)2(π化简得 )(23m M G L T +=π⑵将地月看成双星，由⑴得)(231m M G L T +=π将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得L T m LGMm 22)2(π= 化简得 GML T 322π=所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(242224212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T 2 【答案】⑴)(23m M G L T +=π ⑵1.0124、（2009年海南物理 6）．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则A ．4/31122g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．4/31221g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ． 21122g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ． 21221g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有2GMm R ＝m 22()TπR,可得23T R ＝K 为常数，由重力等于万有引力2GMm R ＝mg ，联立解得g，则g 与43T 成反比。
【答案】B5、（2009年重庆 17）．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700km ） A ．1918 BCD ．1819【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有2GMmR ＝2mv R 可得v＝（M 为月球质量），它们的轨道半径分R 1＝1900Km 、R 2＝1800Km ，则v 1：v 2。
【答案】C6、（2009年全国卷Ⅱ第26题）．如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。
如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高，重力回速度在原竖直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。
为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k >1）之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积【解析】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。
因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力2MmGm g r =∆………①来计算，式中的m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量,M V ρ=……………②而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22r d x +………③g ∆在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小。
Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向，重力加速度反常g '∆是这一改变在竖直方向上的投影dg g r'∆=∆………④联立以上式子得 223/2()G Vdg d x ρ'∆=+,…………⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常g '∆的最大值和最小值分别为()2max G Vg dρ'∆=⑥ ()223/2min ()G Vdg d L ρ'∆=+……………⑦由题设有()max g k δ'∆=、()min g δ'∆=……⑧ 联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为2/31d k =-,22/3(1)L k V G k δρ=- 【答案】（1）223/2()G Vdd x ρ+ （2）2/31d k =-,22/3(1)L k V G k δρ=-7、（2009年天津卷第12题）．2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。
研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50⨯102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。
观测得到S2星的运行周期为15.2年。
(1) 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50⨯102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M A 是太阳质量M s 的多少倍(结果保留一位有效数字)； (2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。
由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有势能为E p =-GMmR(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径。
已知引力常量G=6.7⨯10-11N·m 2/kg 2，光速c=3.0⨯108m/s ，太阳质量M s =2.0⨯1030kg ，太阳半径R s =7.0⨯108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R A 与太阳半径g R 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
【解析】（1）S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则2A 222M GS S m m r r ω= ① 2T πω= ②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则2S 2M GEE E Em m r r ω= ③ 综合上述三式得32A S MM E E T r r T ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭式中 T E =1年 ④r E =1天文单位 ⑤ 代入数据可得6ASM 410M =⨯ ⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。
“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有2102Mmmc G R-< ⑦ 依题意可知 A R R =，A M M =可得 A 22R AGM c <⑧ 代入数据得 101.210m A R <⨯ ⑨17ASR R < ⑩ 【答案】（1）6410⨯，（2）17<8.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视 为质点）对它的引力,设A 和B 的质量分别为m 1、m 2,试求m ′(用m 1、m 2表示);（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m 1=6 m s ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ (G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,m s =2.0×1030 kg)【解析】 （1）设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2,由题意知,A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有 F A =m 1ω2r 1 F B =m 2ω2r 2 F A =F B设A 、B 之间的距离为r,又r =r 1+r 2,由上述各式得 r =1221r m m m +①由万有引力定律,有 F A =221r m m G将①代入得F A =G 21221321)(r m m m m + 令F A =211'r m m G比较可得m ′=22132)(m m m + ②（2）由牛顿第二定律,有121211'r m r m m G v =③ 又可见星A 的轨道半径r 1=π2T v ④ 由②③④式解得GTm m m π2)(322132v =+⑤（3）将m 1=6 m s 代入⑤式,得GTm m m s π2)6(32232v =+代入数据得s s m m m m 5.3)6(2232=+ ⑥设m 2=nm s (n > 0),将其代入⑥式,得s s s m m nnm m m 5.3)16()6(22232=+=+⑦可见,2232)6(m m m s +的值随n 的增大而增大,试令n=2,得s s s m m m nn 5.3125.0)16(2<=+⑧若使⑦式成立,则n 必大于2,即暗星B 的质量m 2必大于2m s ,由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.【答案】 (1)22132)(m m m +(2)GT m m m π2)(322132v =+ (3)暗星B有可能是黑洞9.（2008高考全国理综2卷第25题，20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。
06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)
十年高考分类汇编专题06万有引力与航天（2011-2020）目录题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22 题型七、天体运动综合类大题 . (25)题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B【解析】设物体质量为m ，在火星表面所受引力的大小为F 1,则在火星表面有:1121M mF GR 在地球表面所受引力的大小为F 2，则在地球表面有：2222M mF GR 由题意知有：12110M M ；1212R R故联立以上公式可得：21122221140.4101F M R F M R ==⨯=。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律 求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】26/g m s =，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有： 211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ=f N μ= 小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=- 由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则： ，， 代入数据得3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度0g ；（2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）212v R v h= 【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h = （2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02Mm G mg R =，解得月球质量222v R M hG= （3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R v h=4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R=3310m/s v gR ==⨯3．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．4．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得5．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)7gRv = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R = 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得7gRv =.6．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．7．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T ，地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为g ， “天宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G ．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v ；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243． 地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。
近几年高考万有引力与航天难题详析
近几年高考“万有引力与航天”10难题详析江苏省特级教师 戴儒京万有引力与航天，历来是高考的重点、热点和难点，体现在每年的高考试卷中都有有关万有引力与航天的题目，每套物理试卷或理综试卷都有有关万有引力与航天的题目。
本文就近几年高考“万有引力与航天”的难题10题，给以详细解析，以帮助广大高三或高一的学生学习这一部分内容。
当你读本文时，对每一题，还是先自己解一下，然后再看本文的解析与答案。
1．（2010年浙江卷第20题）. 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。
太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则A. 飞船绕地球运动的线速度为22sin(RT απB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT πD. 飞船周期为【解析】飞船绕地球运动的线速度为Trv π2=由几何关系知rR=)2/sin(α，所以 )2/sin(r αR =)2/sin(2απT Rv =∴，A 正确；因为r T m r mM G 22)2(π= 所以GMrrGM r T ππ223== 因为)2/sin(r αR =所以)2/sin()2/sin(2ααπGM RRT ⋅=，D 正确。
一天内飞船经历“日全食”的次数为Thn 24==T 0/T ，所以B 错误； 飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC 圆弧从B到C 的时间，因为tan OBC 21∠=r R ，r R 2sin =α，所以∠OBC=α，时间T t πα2=，所以C 错误；【答案】AD【点评】本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。
2．（2010安徽卷17）．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．22 r r【答案】 （1） MgR（ 2） T gGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体 ，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体 ，其在月球表面有 ： GMm1m 1g GMm 1m 1gR 2R 2gR 2月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得：G Mmm2πr Gm(rr 2)r 2TT2 r r解得： TgR2．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和 倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T ，地球质量为 M 、半径为 R ，引力常量为 G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．2πGMT 2R（ 3）h1= h2【答案】（ 1）=；（ 2）h1=3T 4 2【分析】【剖析】（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T解得：h1= 3GMT22R 4π（3）如下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也是 T，依据牛顿运动定律，GMm2 =m(R h2 )(2) 2 ( R h2 )T解得：h2= 3GMT 2R 42所以 h1= h2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故此题答案是：（ ；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．3． 据报导，一法国拍照师拍到 “ ” “ ”天宫一号 空间站飞过太阳的瞬时．照片中， 天宫一号 的太阳帆板轮廓清楚可见．如下图，假定“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆 周运动，运动方向与太阳帆板两头 M 、 N 的连线垂直， M 、 N 间的距离 L =20m ，地磁场的磁感觉强度垂直于 v ，MN 所在平面的重量5﹣B=1.0 ×10T ，将太阳帆板视为导体．（1）求 M 、 N 间感觉电动势的大小 E ；（2）在太阳帆板大将一只 “ 1.5V 、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆 板和导线的电阻．试判断小灯泡可否发光，并说明原因；（3）取地球半径 R=6.4 ×3 10km ，地球表面的重力加快度 g = 9.8 m/s 2，试估量 “天宫一号 ”距 离地球表面的高度h （计算结果保存一位有效数字）．【答案】（ 1） 1.54V （ 2）不可以（ 3）4105 m【分析】 【剖析】【详解】（1）法拉第电磁感觉定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不可以，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感觉电流．（ 3）在地球表面有GMmmgR 2匀速圆周运动G Mm= m v 2( R + h)2 R + h解得gR2hv2R代入数据得h≈ 4×510m【方法技巧】此题旨在观察对电磁感觉现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很简单答不可以发光，却不知闭合电路的磁通量不变，没有感觉电流产生．此题难度不大，但第二问很简单犯错，要求考生心细，考虑问题全面．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加快度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【分析】【详解】（1）两极的物体遇到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.75．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干预引力波天文台”（LIGO）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假定黑洞为一个质量散布均匀的球形天体．a．因为黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T，半径为 r 0的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为m1、 m2的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E p G m1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M 0c（2）M GT 2； R＝c2【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (26 39)M 062M 03M 0依据爱因斯坦质能方程E mc2得归并所开释的能量E3M 0c2（2） a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22r0G mr02T解得4 2 r03M2GTb．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不可以逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GMRc26．假定在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．(1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度起码为多大？3v0（ 2）2Rv0【答案】（1）GRt t2【分析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt 2所以月球表面的重力加快度g 2v0 t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度 =M23v0V GRt(2) 由月球表面，万有引力等于重力供给向心力：v2 mg mR2Rv0可得： vt7．2019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析.docx
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.72．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则v022g h 解得，该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
重难点05 万有引力与航天(解析版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。
2.关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，(2)人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。
以天体问题为背景的信息题，更是受青睐。
高考中一般以选择题的形式呈现。
1．天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R3.2．变轨问题(1)点火加速，v 突然增大，G Mm r 2<m v 2r ，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v 突然减小，GMm r 2>m v 2r，卫星将做近心运动．(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．3.应用万有引力定律解决“新情景”问题解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．（建议用时：30分钟）A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道B．卫星经过a点的速率为经过C．卫星在a点的加速度大小为在D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在【答案】D【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道根据开普勒第三定律解得卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的B．根据卫星经过a点的速率为经过故B错误；C．根据公式c点与地心的距离均为轨道ⅠD．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ械能守恒，因此b点的机械能小于在故选D。
高考物理专题力学知识点之万有引力与航天难题汇编及解析
A．W1-W2 B．W2-W1 C．W1+W2 D．-W1-W2 22．如图，拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共 同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点 L1 建
立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以 a1 、 v船相对板 分别表示该空间站和月球向心
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB.根据万有引力充当向心力 G
Mm r2
＝m
v2 r
=m
4 2 T2
r
=m 2
r=ma，卫星绕地球做匀速圆
周运动的线速度 v= GM ，其动能 Ek= GMm ，由题知变轨后动能增大为原来的 4 倍，则
r
2r
变轨后轨道半径 r2= 1 4
r1，变轨前后卫星的轨道半径之比
A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于 11.2km/s B．沿轨道 I 运行的速度大于月球的第一宇宙速度 C．沿轨道 I 运行至 P 点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至 P 点的加速度 D．经过地月转移轨道的 P 点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道 I 8．20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中 直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δt 内速度的改 变为 Δv，和飞船受到的推力 F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它 飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀 速圆周运动．已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是 （）
g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ= 【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．4．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得312()h R T R gπ+=设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl RT π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr =解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。