夫琅禾费圆孔衍射

光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光 能量的83.8%, 通常称为艾里斑. 它的中心是点光源的几何 光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射 照片
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
二、强度分布公式和分布曲线
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入 射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因
此在此只给出结果。
IP
A02 1
1 m2 2
1 3
m2 2!
2
1 4
m3 3!
2
1 5
m4 4!
2
2
其中
m R sin
若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
IP
I
0
J1
(2m) m
2
.
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
以 Rsin/λ 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用
曲线表示为：
I I0
中央最大值的位置为：
1.0
sin 0 0
I0 A02
最小值的位置为：
sin1
0.610
R
s in 2
1.116
R
s in 3
1.619
R
0 0.61 1.12 Rsin
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
次最大值位置为：
sin10
0.819
R
另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个
衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。
y
d
x
F'
D
f'
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杨氏双孔干涉条纹
圆孔衍射图样
衍射图样与干涉图样叠加的结果为：
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由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为：
1.22 f '
d
由杨氏双孔干涉的条纹间距为：
sin 20
1.333
R
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
I1 A12 0.0175 I0 I 2 A22 0.0042 I0
s in 30
1.847
R
0.5
I3 A32 0.0016 I0
0.0175
0.0042
0
0.610 1.116 1.619
强度分布图示
R sin
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
例题2 如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开 有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D > d，
试分析夫琅禾费衍射图样。
y
d
x
F'
D
f'
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解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置 是否偏离透镜主轴无关。
中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无 关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射 图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。
y
f'
D
由于D>d，因此 y<l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
双圆孔衍射图
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
衍射图和强度分布曲线
I/I0
1.0
0.5
0.0175
0.0042
R sin
0
0.610 1.116 1.619
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
d
1
f
d ：艾里斑直径
∆θ1：艾里斑的半角宽度
1 sin1
0.61 1.22
R
D
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
d 2
f tg1
f
sin 1
f
1
1.22
D
f
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§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
夫琅和费圆孔衍射 艾里斑的半角宽度：
1
0.61
R
1.22
D
夫琅和费单缝衍射 中央明条纹的半角宽度：
1
b
除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。
结论：当/D<<1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D愈 小，衍射现象愈显著。