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八年级上册

第一章轴对称图形

-----轴对称与轴对称图形

1．什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个

部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角

形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线）

5．轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

------线段、角的轴对称性

1．线段的轴对称性：

① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

--------等腰三角形的轴对称性

1.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； ②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 2.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：

① 等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 ③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：

斜三角形：三边都不相等的三角形。

三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形

等边三角形

----------等腰梯形的轴对称性

1.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ③ 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定：

④ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

C

⑤ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章 勾股定理与平方根

----- 勾股定理、勾股定理的应用

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子：

∠C=900?2

2

2

a b c += 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：

2

2

2a b c +=?∠C=900

满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

3. 一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。 0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。

一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。 常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……

⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等

⑶ 圆周率π：如π-3.14、3

π

等。

B A

c

a

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）

取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

5、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2.

第三章中心对称图形(一)

-------中心对称与中心对称图形

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中

心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，

并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴——直线有一个对称中心——点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180O

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

-----------平行四边形

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

------矩形、菱形、正方形

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，

对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积：

S 菱形=

1

2

AC ·BD 8、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。

O

D

C

B A

D

B

O

10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

--------三角形、梯形的中位线

1、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 2、梯形的中位线：

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。 ⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

第四章 数量、位置的变化

数量、位置的变化、平面直角坐标系

1、数量的变化：

⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化：

现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系：

⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。

⑵确定点的位置（点坐标）

①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一

对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）

②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？

（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点

即为点Q）

4、点坐标的特征：

⑴四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；

y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)。 ⑷对称点坐标的特征：

P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a ，b)； P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为(-a ，-b)。

--------函数

1、常量和变量：

在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数： ⑴函数的定义：

一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。其中x 是自变量，y 是因变量。 ⑵函数的表示方法：

通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）

例如s=100t 就是一个函数解析式。 ⑶函数自变量的取值范围：

自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。 例如式子13y x =

-中，能使它有意义的值是3x ≠的一切实数，所以函数1

3

y x =-的取值范围是3x ≠的一切实数。

常见的使函数解析式有意义的式子有：

①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；

④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

第五章一次函数

-----------一次函数

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。

2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：

①因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析

式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。

②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析

式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。

3、一次函数的图象：

一般的，正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得到的一条直线。

因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的

图象也称为直线y-kx+b。

4、一次函数的性质：

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；

如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。

☆补充性质：

在正比例函数y=kx中，

如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；

如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；

如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；

如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；

如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；

------------一次函数的应用

1、一次函数的应用：

用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。

在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。

在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。 2、二元一次方程组的图象解法 ⑴一次函数与二元一次方程的关系：

一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y+b=0的解；以二元一次方程kx －y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。 ⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：

一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。 用图象法解二元一次方程组的步骤如下：

①把二元一次方程化成一次函数的形式；

②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； ③交点坐标就是方程组的解。

第六章 数据的集中程度

-----------数据的集中程度

1、 平均数：

一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把n

x x x x n

21+++=Λ 叫做这 n 个数的

算术平均数，简称平均数，

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：⑴如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，… …x n 出现f n

次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f n =n ），这n 个数的平均数可表示为：

n

f x f x f x f x x n

n 332211+++=

Λ

⑵如果一组数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数为x '，则一组新数据：

x 1+a ，x 2+ a ，x 3+ a ，……，x n + a 的平均数为：

a x x +'=

举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴ 1633

2433

170216841603158x ≈+++?+?+?+?=

方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8

再计算这组新数据的平均数，得

2.3)88002810210002(12

1

x =++++-++-+++-=

' 1632.163160x x ≈=+'= 2、加权平均数：

在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。

加权平均数：如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x k 出现f k

次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f k =n ），则n

f x f x f x f x x k

k 332211+++=

Λ

其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。（看例1）

3、中位数和众数：

一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

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第七章一元一次不等式

一.等式的概念：

一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。

*等式的左右两边是代数式。

一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

不等式的性质：

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

不等式的基本性质

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c

2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

解一元一次不等式的一般方法顺序：

1、去分母（运用不等式性质2，3）。

2、去括号。

3、移项（运用不等式性质1）。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2，3）。

（6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集）

二．一元一次不等式的解法及解集

1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)求得解集。

2.一元一次不等式的解集

将不等式化为aχ>b的形式

(1)若a>0，则解集为χ>b/a

(2)若a<0，则解集为χ

5.不等式的解集：

（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x﹥5的一个解，7，8，9，…也是不等式x﹥5的解。

（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

6.数轴：

规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。

7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）两边同时除以x的系数。

8.一元一次不等式：

这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式组：

（1）一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

三. 不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

第八章分式

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

掌握分式的概念应注意：

（1）分式的分母中必须含有未知数。

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。分式的法则分式的法则

1.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。2.分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

3. 分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

4.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6！即：3/2*3，2/3*2！

5.异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A /B 叫做分式（fraction）。

注：A/B=A×1/B

(2).组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。

(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。

注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式的基本性质和变形应用

V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．

VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母

共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.