第四章 假设检验(2)-统计计算与方法
2. 比较两种测量方法所得的结果是否有显著性的差异。 对同一试验品分别用两种方法测量得到成对数据。
设有n对相互独立的观察结构： ( X 1 , Y1 ), ( X 2 , Y2 ), , ( X n , Yn ),令D1 X 1 Y1 , , Dn X n Yn , 则D1 , D2 , , Dn相互独立，又由于D1 , D2 , , Dn是由同一因素所引
2 2 2 2
（右侧检验）
2 2 2 2
（左侧检验）
下面我们来讨论（1）的检验法则
2 2 由于S12和S 2 分别是 12和 2 的UMVUE，因此当H 0为
S12 S12 真时， 2 应接近1。若 2 接近于0或比1大得多时，就 S2 S2 应该认为H 0为真时出现了小概率事件。于是取
S12 S12 P 2 k1 | H 0为真 P 2 k2 | H 0为真 S2 S2
设这两个样本独立，且 分别来自正态总体N ( 1 , 2 ) 和N ( 2 , 2 )，1 , 2 , 2均未知，问建议的新操 作方 法能否提高得率？ (取 0.05。 )
解： 需要检验假设
H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0 分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差 如下 2
因此，右侧检验的拒绝域都是
X Y W ( x1 , , xn ) : u1 . 2 2 1 2 n n 1 2
同样，检验（1）的拒绝域为
X Y W ( x1 ,, xn ) : u . 2 2 1 2 1 2 n n 1 2
X Y W ( x1 , , xn ) : u1 . 2 2 1 2 n n 1 2
再讨论 H : 0 1 2
当H 0为真时，有
X Y
v.s. H1 : 1 2
2 1
（右侧检验）
v .s. H1 : 1 2 v .s. H1 : 1 2
（左侧检验）
其中为任意已知的常数。
现讨论
H0 : 1 2
v.s. H1 : 1 2
当H0为真时， ( X Y ) 比较大就应该拒绝 H0，于是
P{( X Y ) k | H0为真} ，
由于 t sW
x-y 4.295 1.7341 1 1 10 10
所以拒绝H 0，即认为建议的新操作 方法较原来 的方法为优。
三、基于成对数据的检验 逐对比较法：在相同的条件下作对比试验，得到 一批成对的观察值，然后分析观察数据作出判断。 举例说明： 1. 比较甲、乙两种橡胶轮胎的耐磨性的试验：从甲 乙两种轮胎中各抽取n个，各取一个组成一对。 再随机抽取n架飞机，将n对轮胎分配给n架飞机， 飞行了一定时间的起落后，测得轮胎磨损量的n 对数据。
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11
问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？）
检验（3）的拒绝域为 X Y W ( x1 , , xn ) : u . 2 2 1 2 n n 1 2
二、方差未知但相等时 1 2 的假设检验
当 , 为未知，但 时，均值差1－ 2的
2 1 2 2 2 1 2 2 2 常见的假设检验问题，与 12 , 2 为已知时的情况
§4.3 两个正态总体均值与方差的 检验
考虑
X ~ N (1 ,12 ), X1 ,, X n1为X的一个样本
2 Y ~ N (2 , 2 ),Y1 ,,Yn2 为Y的一个样本
一、当方差已知时1 2 的假设检验
2 当 12 , 2 已知时，在水平下，1 2的假设检验问题
五、均值已知时方差的假设检验
当 H 0 为真时，采取的统计量为
由于 | T | = 1.467 < 3.3554， 故接受H0 , 即认为这两台 仪器的测量结果无显著差异.
四、均值未知时方差的假设检验
2 当1 , 2未知时，在水平 下，12与 2 的检验问题为
2 2 (1) H0 : 12 2 v.s. H1 :12 2
（双侧检验）
一样，仍然是那三个问题。
统计量应选为
X Y ( 1 2 ) T ~ t ( n1 n2 2). 1 1 SW n1 n2
其中
2 ( n1 1) S12 ( n2 1) S 2 SW n1 n2 2
把T作为检验统计量，可得 下面的水平为的拒绝域：
（1） 双侧检验 | (X Y ) | W ( x1 , , x n ) : t ( n1 n2 2) 1 1 1 2 SW n n 1 2 （2） 右侧检验 (X Y ) W ( x1 , , x n ) : t1 ( n1 n2 2) 1 1 SW n1 n2
（取 0.01）
解:
H 0 : 0 0,
H 1 : 0 0
D 0 取统计量 T SD / n
| T | t1 / 2 (n 1) 拒绝域为 W：
由样本值计算得: D 0.06, SD 0.1227 , T 1.467 查表得 t1 2 ( n 1) t 0.995 ( 8 ) 3.3554
n1
2 2
( X Y ) ( 1 2 )
122
n2
由此可得
X Y ( X Y ) ( 1 2 ) u u 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 n n n n 1 2 1 2
所以，在H0为真时，
X Y ( X Y ) ( 1 2 ) P u1 P u1 , 2 2 2 2 1 2 1 2 n n n n 1 2 1 2
2 起的, 可认为它们服从同一分布.假设Di ~ N ( D , D )，
i 1,2, , n。这就是说D1 , D2 , , Dn 构成正态总体
2 2 N ( D , D )的一个样本，其中 D , D 未知。
基于这一样本检验假设：
(1) H 0 : D 0, H1 : D 0; ( 2) H 0 : D 0, H1 : D 0; ( 3) H 0 : D 0, H1 : D 0.
由F分布的分位数可得
k1 F (n1 1, n2 1) k2 F
2 1
2
(n1 1, n2 1) .
由此检验的拒绝域为
S12 W ( x1 , , x n1 , y1 , , yn2 ) : 2 F ( n1 1, n2 1) S2 2 S12 F ( n1 1, n2 1). 2 1 S2 2
同样，我们可以得到右侧检验的拒绝域为
S12 W ( x1 ,, xn1 , y1 ,, yn2 ) : 2 F1 ( n1 1, n2 1). S2
左侧检验的拒绝域为
S12 W ( x1 ,, xn1 , y1 ,, yn2 ) : 2 F ( n1 1, n2 1). S2
(1) H0 : 1 2
v.s. H1 : 1 2 （双侧检验）
(2) H 0 : 1 2 H 0 : 1 2 (3) H 0 : 1 2 H 0 : 1 2
v .s. H1 : 1 2 v .s. H1 : 1 2
其中k1为适当小的正数， k2为适当大的正数。
为方便，我们取
S12 S12 P 2 k1 | H 0为真 P 2 k2 | H 0为真 S2 S2 2
当H 0为真时，
S12 F 2 ~ F ( n1 1, n2 1), S2
分别记D1 , D2 , , Dn的样本均值和样本方差的观察
2 值为d , s D ，则此问题转化为关于单个正态总体均值
的t检验。检验问题(1), ( 2), ( 3)的拒绝域分别为 (检验 水平为 ) :
| t | t t
d sD d n d n n
t1 ( n 1),
2
sD sD
t1 ( n 1), t1 ( n 1)
例5 有两台光谱仪，用来测量材料中某种金属 的含量，为鉴定他们的测量结果有无显著的差 异，制备了9件试块（它们的成份、金属含量、 均匀性等均各不相同），现在分别用这两台仪 器对每一试件测量一次，得到9对观察值如下：
x% y%
d=x% -y%
（3） 左侧检验
(X Y ) W ( x1 , , xn ) : t1 ( n1 n2 2) 1 1 SW n1 n2
例 4： 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的 建议是否会增加钢的得率，试验是在一个平炉 上进行的。每炼一炉钢时，除操作方法外，其 它条件都尽可能做的相同。先用标准方法炼一 炉，然后用建议的新方法炼一炉，各炼了10炉 其得率分别为 (1)标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 (2)新方法：79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
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假设检验公式汇总判断统计显著性的关键计算方法
假设检验公式汇总判断统计显著性的关键计算方法在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于判断某个假设是否与观察数据相一致。
假设检验涉及多种公式和计算方法，用来确定统计显著性，即观察到的差异是否仅仅是由于随机因素引起的。
本文汇总了一些常用的假设检验公式和计算方法，帮助读者更好地理解和运用假设检验。
一、单样本均值假设检验单样本均值假设检验用于比较一个样本的平均值与一个已知的总体平均值是否存在显著差异。
假设样本服从正态分布，而总体的均值已知。
下面是关键的计算方法：1. 计算样本均值（x）：将样本中所有观测值求和，然后除以样本容量（n）。
2. 计算标准误差（SE）：SE是样本均值的标准差，用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。
计算公式为：SE = σ / √n，其中σ表示总体标准差。
3. 计算t值：t值用于测量样本均值与总体均值之间的标准差差异。
计算公式为：t = (x - μ) / SE，其中μ表示总体均值。
4. 判断统计显著性：根据t值与自由度（df = n - 1）在t分布表中查找对应的临界值。
比较t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。
二、双样本均值假设检验双样本均值假设检验用于比较两个样本的平均值是否存在显著差异。
假设两个样本都服从正态分布，且两个总体的方差相等。
以下是关键的计算方法：1. 计算样本均值（x1和x2）：分别计算两个样本的均值。
2. 计算标准误差（SE）：SE用于衡量两个样本均值之间的差异，计算公式为：SE = √[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)]，其中s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的容量。
3. 计算t值：t值用于测量两个样本均值之间的差异相对于标准误差的大小。
计算公式为：t = (x1 - x2) / SE。
4. 判断统计显著性：根据t值与自由度（df = n1 + n2 - 2）在t分布表中查找对应的临界值。
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
实验数据处理与分析 第四章
某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作
时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g） 。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，
497，493，508，515，502，495，490，510。问装
罐机当日工作是否正常？
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的
和增加试验重复次数 n来考虑。因为选取 数值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，
著差异。
甲生产线（x1） 71 56 54 71 57 62 69 73 72 65 62 62 54 78 70 58 53 78 63 67 乙生产线（x2） 53 54 60 56 49 51 53 66 58 70 70 66 65 52 71 58 55 53 56 55
74 62 61 77 59
n≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正
常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单 位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505
，512，497，493，508，515，502，495，490，510
。问装罐机当日工作是否正常？
（1） 提出假设 无效假设H0：μ ＝μ 0＝500g，即当日装罐机每 罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。 备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。 （2）确定显著水平 α ＝0.05（两尾概率）
小或试验误差越大，就越容易将试验的真实
差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下：
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
检验结果 否定 H 0 Ⅰ型错误（ ） 推断正确（1- ） 接受 H 0 推断正确（1- ） Ⅱ型错误（ ）
第4章 统计推断2
成对数据平均数的比较
在生物学或医学试验中，经常将试验配成若干配对，分 别作以不同处理，例如：用高粱的若干父本与两个不同 母本杂交，同一父本的两个杂交种是一个配对；用若干 同窝的两只动物作不同处理，每一窝的两只动物是一个 配对；在做药效试验时，测定若干试验动物服药前后的 有关数值，服药前后的一对数值是一个配对，等等。
2 2 x1 120.17( g ) s1 451.97( g ) 2 2 x2 101.00( g ) s2 425.33( g )
n1 12 n2 7
（１）假设 H0:σ12=σ22=σ2
HA: σ12 ≠ σ22
（2）水平 选取显著水平α＝0.05 （3）检验
s12 451.97 F 2 1.063 s2 425.33
差异？
B法：调查200株，平均天数为70.3d
试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。
分 析
（１）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检 验，σ12=σ22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。
（２）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用 双尾检验。
6
（１）假设 （2）水平 （3）检验
2 e 2 1 2 2
s x1 x2
2 2 se se 10 .005 n1 n2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
df=(n1-1)+(n2-1)=17 t 0.05(17) =2.110 P>0.05
差值样本的平均数等于样本平均数的差值
25
样本差数的方差
s
2 d
概率论和数理统计 假设检验
① H0 := 0 ② H0 : = 0 ③ H0 : = 0
检验统计量T
X 0 S n
~ t ( n 1) —t检验法
H1 : ≠ 0 H1 : > 0 H1 : < 0
T t ( n 1);
2
T t ( n 1) T t ( n 1)
要问：两总体的均值是否有显著的差别？ 应设 H0：1=2，H1： 1≠2——双边检验 要问：总体X的均值是否显著比总体Y的均值大？ 应设 H0：1 ≤ 2，H1：1——单边检验 2
四、方法的步骤
13
回顾引例的解题过程 1、根据问题的要求，提出假设H0和备择假设H1。
（它的分布应不含任何未知参数，而且可以查出或算出它的分位点。）
原假设 8
二、常用的术语
备择假设
解: 今假设H0 ：=0=0.5， 且记H1 ：≠0=0.5，
由于X～N(0， 2),故 X ~ N ( 0 , 2 n) 当H0为真时， X 0 检验统计量 进而: U ~ N (0,1) 检 n 验 水 对于给定的 =0.05， 有
U X Y
21
1
n1
2
2 2
~
N (0,1)
n2
作为检验统计量——U检验法。 两总体X与Y的方差 12、22未知，但12=22= 2，用
T S X Y 1 1 n1 n2 ~ t ( n1 n2 2)
拒绝域
双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不 等式的取向完全一致。
例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今
测得10个灯泡寿命为: 19 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?
检验统计量T
X 0 S n
~ t ( n 1) —t检验法
H1 : ≠ 0 H1 : > 0 H1 : < 0
T t ( n 1);
2
T t ( n 1) T t ( n 1)
要问：两总体的均值是否有显著的差别？ 应设 H0：1=2，H1： 1≠2——双边检验 要问：总体X的均值是否显著比总体Y的均值大？ 应设 H0：1 ≤ 2，H1：1——单边检验 2
四、方法的步骤
13
回顾引例的解题过程 1、根据问题的要求，提出假设H0和备择假设H1。
（它的分布应不含任何未知参数，而且可以查出或算出它的分位点。）
原假设 8
二、常用的术语
备择假设
解: 今假设H0 ：=0=0.5， 且记H1 ：≠0=0.5，
由于X～N(0， 2),故 X ~ N ( 0 , 2 n) 当H0为真时， X 0 检验统计量 进而: U ~ N (0,1) 检 n 验 水 对于给定的 =0.05， 有
U X Y
21
1
n1
2
2 2
~
N (0,1)
n2
作为检验统计量——U检验法。 两总体X与Y的方差 12、22未知，但12=22= 2，用
T S X Y 1 1 n1 n2 ~ t ( n1 n2 2)
拒绝域
双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不 等式的取向完全一致。
例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今
测得10个灯泡寿命为: 19 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?
第四章_两个总体的假设检验
net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
拒绝域
P值决策
z z / 2
z z
z z
P 拒绝H0
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
【例】一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了 200 名男学生和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收 费的措施？”其中男学生表示赞成 的比率为 27% ，女学生表示赞成的 比率为 35% 。调查者认为，男学生 中表示赞成的比率显著低于女学生 。取显著性水平 =0.01 ，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
第4章 统计推断
第四章 统计推断
第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计
学习目的
理解假设检验与区间估计的原理
掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估 计
第一节 假设检验的方法
统 计 推 断 的 概 念
总体
抽样分布
样本1
表2 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机
2722.2
2866.7
2675.9
2169.2
2253.9
2315.1
标准
951.4
1417
1275.3
2228.5
2462.6
2715.4
(一) 成组数据的平均数比较
1. u检验
两个样本总体方差已知，或总体方差未知， 但为大样本时采用 例1 已知早稻佳辐品种σ2=1.35，用A、B两种方 法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9 个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得
t = d sd
[例4-7] 选生长期、发育
进度、植株大小和其他方
面皆比较一致的两块地的 红心地瓜苗配成一对，共 有6对。每对中一块地按 标准化栽培，另一块地进
表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2315.1
标准 951.4 1417 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4
两尾测验与一尾测验
假设 双尾测验 左尾测验 右尾测验
H0 HA
μ=μ0 μ≠μ0
μ≥μ0 μ<μ0
μ≤μ0 μ>μ0
第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计
学习目的
理解假设检验与区间估计的原理
掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估 计
第一节 假设检验的方法
统 计 推 断 的 概 念
总体
抽样分布
样本1
表2 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机
2722.2
2866.7
2675.9
2169.2
2253.9
2315.1
标准
951.4
1417
1275.3
2228.5
2462.6
2715.4
(一) 成组数据的平均数比较
1. u检验
两个样本总体方差已知，或总体方差未知， 但为大样本时采用 例1 已知早稻佳辐品种σ2=1.35，用A、B两种方 法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9 个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得
t = d sd
[例4-7] 选生长期、发育
进度、植株大小和其他方
面皆比较一致的两块地的 红心地瓜苗配成一对，共 有6对。每对中一块地按 标准化栽培，另一块地进
表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2315.1
标准 951.4 1417 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4
两尾测验与一尾测验
假设 双尾测验 左尾测验 右尾测验
H0 HA
μ=μ0 μ≠μ0
μ≥μ0 μ<μ0
μ≤μ0 μ>μ0
假设检验的原理和方法
统计推断(statistical inference)
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
统计学假设检验概念和方法
临界值
H0值
计算出旳样本统计量
样本统计量
右侧检验旳P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 -
P值
H0值
临界值 计算出旳样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
– 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
零假设总是一种与总体参数有关旳问题，所以 总是用希腊字母表达。有关样本统计量如样本 均值或样本均值之差旳零假设是没有意义旳， 因为样本统计量是已知旳，当然能说出它们等 于几或是否相等
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立旳假设，也称“研究假设” 2. 研究者想搜集证据予以支持旳假设总是有不
（单尾和双尾）
是
z 检验
Z X 0 n
总体均值旳检验
(检验统计量)
总体 是否已知 ？
大
z 检验
Z X 0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S替代
检验
t X 0 Sn
总体均值旳检验
(2 已知或2未知大样本)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似
– 右侧检验时，P-值为曲线上方不小于等于
检验统计量部分旳面积
3. 被称为观察到旳(或实测旳)明显性水平
– H0 能被拒绝旳 旳最小值
双侧检验旳P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值