必修4第一章《三角函数》
必修4第一章《三角函数》
一、 选择题
1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A
C D ．A=B=C
2．下列各组角中，终边相同的角是
（ ）
A ．π2k
与)(2
Z k k ∈+
ππ B ．)(3
k
3Z k k ∈±
ππ
π与
C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈
D ．)(6
6
Z k k k ∈±
+
π
ππ
π与
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．
1
sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为 （ ）
A ．ππ
434或 B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ4
7
4或 5. 已知
αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
1623 D ．－16
23 6、已知3
4
tan =
x ,且x 在第三象限，则=x cos ( ) A.
5
4 B. 54- C. 53 D.53-
7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为
（ ）
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >>
8. 设角则,6
35
πα-
=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(22
2απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）
A ．33
B ．－3
3
C ．3
D ．－3
9. 函数)4
sin(π
+
=x y 在下列哪个区间为增函数.
（ ）
A ．]4,43[ππ-
B ．]0,[π-
C ．]43,4[ππ-
D ．]2
,2[ππ- 10. 函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为
（ ）
A ．)(],4
(Z k k k ∈-
ππ
π
B ．)(]
8
,8(Z k k k ∈+-
π
ππ
π
C ．)(]8
,83(Z k k k ∈+-
π
πππ D ．)(]8
3
,8(Z k k k ∈++
πππ
π
11. 函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．2
π
-
=x B ．4
π
-
=x
C ．8
π
=
x
D ．π4
5=
x 12．已知)2
cos()(),2sin()(π
π
-=+
=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A 函数)(x g x f y ?=）
（的周期为π2 B 函数)()(x g x f y ?=的最大值为1
C 将)(x f 的图像向左平移2
π
单位后得)(x g 的图像
D 将)(x f 的图像向右平移
2
π
单位后得)(x g 的图像 二、填空题
13、要得到函数)3
2cos(2π
+
=x y 的图像。可以由诱导公式先把它变成
sin 2=y ( ) 然后由x y sin =的图像先向 平移 个单位，再把各点的纵
坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到)3
2cos(2π
+
=x y 的图像.
14、已知2
1tan -
=x ，则1cos sin 3sin 2
-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .
16．函数])3
2
,6[)(8cos(πππ
∈-=x x y 的最小值是 三、解答题
17、化简:)
(cos )tan()
3(sin )cos()4cot(3
2θπθππθπθπθ--?++?+?+
18、求值：
O
O
O O 170
cos 110cos 10cos 10sin 212
---
19、求证：
x
x
x x x x 2tan 12tan 12sin 2cos 2cos 2sin 212
2+-=--
20．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π?
求)4
3()65()31()41(f g f g +++的值.
21、求函数]2)3
2[sin(log 3++
=π
x y 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
22．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ω?ωA t A I 在一个周期内的图象
⑴试根据图象写出)sin(?ω+=t A I 的解析式； ⑵为了使)sin(?ω+=t A I 中t 在任意一段100
1
秒的时内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。 13．π652+
x ,左,π6
5
,21,2；14． -2 15. -1 16． 21
三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:原式=)cos (tan sin )cos (cot 32θθθθθ-??-?=θθθθ2
2cos tan sin cot ??=θθ
θ2
tan tan cot ?=1 18. 解:原式=
110sin 10cos 10sin 10cos |170sin |10cos 10cos 10sin 170cos 110cos 10cos 10sin 212
=?
-??
-?=??-?-?=--??
?- 19.证明:左边=)
2sin 2)(cos 2sin 2(cos )2cos 2(sin 2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2
2
222x x x x x x x x x x x x -+-=--+
=
+-=x x x x 2cos 2sin 2sin 2cos 右边=+-=--
x
x
x
cox x x x x x
x x 2tan 12tan 122sin 2cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2cos 20.2
2
41cos )41(==πg
12
31)6cos(1)61(1)165()65(+=+-=+-=+-=πg g g
12
31)32sin(1)32(1)131()31(+-=+-=+-=+-=πf f f 12
21)4sin(1)41(1)143()43(+-=+-=+-=+-=πf f f
故)43()65()31()41(f g f g +++=22+123+12
3+-3122=+- 21.定义域:R x ∈ 值域: ]1,0[∈y 单调增区间:Z k k k x ∈+-
∈)12
1
,125(ππππ 单调减区间: Z k k k x ∈++∈)12
7
,121(ππππ 周期:π=T
最值:当0,)(12
5
min =∈-=y Z k k x 时ππ 当1,)(12
1
max =∈+
=y Z k k x 时ππ 22.(1)由图可知:300=A ,周期T=
50
1)3001(601=-- ππ
ωω
π
10022==
?=∴
T
T 当3
)3001(100,03001ππω??ω=-?-=-==+-
=t t t 即时 故图象的解析式为:)3
100sin(300π
π+
=t I
(2)要使t 在任意一段
100
1
秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T 1001<
即
3.628200100
1
2>?>?<ωπωωπ
由于ω为正整数,故ω的最小值为629
(必修4)第一章三角函数
三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π
人教版新课标高中数学必修四 全册教案
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
必修4第一章同步练习(七)：诱导公式(一)
必修4第一章同步练习（七）：诱导公式（一） 一、选择题 1、下列各式不正确的是 ----------------------------------------------------------------------（ ） A ． sin （α＋180°）= －sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、 600sin 的值为 ------------------------------------------------------------------------------（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 3、?? ? ??- π619sin 的值等于 ----------------------------------------------------------------------（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 4、若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 --------------------- （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4- 5、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是 ------------------------------------------（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2π C ．α一定是正角 D ．α是使公式有意义的任意角 6、sin 34π2cos 6 25π2tan 45π的值是 -------------------------------------------------------（ ） A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ．43 7、)2cos()2sin(21++-ππ等于 ------------------------------------------------------ （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 8、已知()2 1 sin - =+πα，则()πα7cos 1+的值为 ------------------------------------（ ） A ． 33 2 B ． －2 C ． 332- D ． 3 3 2± 二、填空题 9、tan2010°的值为 ． 10、化简： ) (cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(2 22πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．
必修4第一章三角函数同步练习及答案
1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. * 10.若角α是第三象限角，则 2 α 角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?
新课标高中数学人教A版必修四教材解读
新课标高中数学人教A版必修四教材解读4 尤溪第一中学罗世卿 四、教学内容分析 第三章三角恒等变换 课程标准内容： 1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 知识结构： 3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时安排： 建议本节4课时 第1课时:两角差的余弦公式； 第2课时:两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 第3课时:二倍角的正弦、余弦和正切公式； 第4课时:公式的综合运用. 教学要求： 基本要求。①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性；②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路；③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式；④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。 发展要求。①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。②理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。③能对公式进行简单的逆用。 说明。①控制好拆分角度的难度。②题型的变化不宜过多。 重点难点： 重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。 难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 教学建议：
教学中力求从学生的已有经验和知识储备入手，采用实验探究、交流讨论等方式进行教学，可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含，，的正弦、余弦值的等量关系。教学时应当注意下面四个要点：①在需要学生联系已学过的其它知识时，有意识的引导学生联想向量知识；②充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系,为向量方法的运用做好准备；③探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节,在补充完善细节的过程中,需要运用分类讨论思想,突破两角差的余弦公式的推导这一难点后,其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。④本章不仅关注使学生得到差（和）角公式，而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法。 在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。例如，在旁白中有“倍”是描述两个数量之间关系的，是的二倍……是的二倍,这里蕴含着换元的思想。 这两个式子的左右两边在结构上有什么不同”等，这些都可以成为我们加强对思想方法渗透的一个重要的内容，也是我们开展研究性学习的好素材。 本章强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 3．2简单的三角恒等变换（3课时） 教学要求： 基本要求。①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求。①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。②理解三角变换的基本特点和基本功能。③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 说明。积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。 重点难点： 重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的灵活应用. 教学建议： 三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系，推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想。从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式
新课标人教A版高中数学必修4单元测试月考一)
浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷 答案做在答题卷上 满分150分 时间120分 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1．下面四个命题正确的是 （ ） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角 2．如果1 cos()2 A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ） （A ）．12- （B ）12 （C ）33 3．下列四式不能化简为AD 的是 （ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C M B AD C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5．为了得到函数sin(2)3 y x π =-的图像，只需把函数sin(2)6y x π =+的图像（ ） （A ）向左平移 4π个长度单位 （B ）向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 6． 函数sin(3)4 y x π =- 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) （A ） ．,012π??- ??? （B ）． 7,012π?? - ??? （C ）． 7,012π?? ??? （D ）． 11,012π?? ??? 7． 已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ） A 1 B 1- C 2 1 D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ??∈???? ，则θtan 的值为（ ） （A ）.125- （B ）. 125 (C). 12 5 - 或43- (D). 与m 的值有关
高中数学必修四第一章知识点梳理1
高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。
【强烈推荐】高一数学必修4第一章三角函数单元测试1
高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ?等于 ( ) A ．32 - B ． 32 C ． 12 D ． 12 - 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4 π 个单位 B ．向右平移 4 π 个单位C ．向左平移 8 π 个单位D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2 sin 的结果是 ( ) A ．cos 160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ）
2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数人教版必修四
2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π
新课标人教A版高中数学必修四三角函数知识点总结
高中数学必修4三角函数知识点总结 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈）
1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π πππ（， ）（，，）（，，）（，，）（，，）. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
高中数学必修4第一章复习总结及典型例题
必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
人教版新课标高中数学必修4-全册教案
高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、
高中数学人教A版必修4第一章三角函数诱导公式练习题
三角函数的诱导公式1 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（ ） A ． 2 1 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，2 3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．
(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的 偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( ) 1 3 D. 122C.．B 1．A 5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 ＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A 6．若sinθ＋cosθ sinθ－cosθ ＝2，则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±．C 3 10B.3 10．－ A 7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ? ????2x －π10 B ．y ＝sin ? ????2x －π5 C ．y ＝sin ? ?? ? ? 12x －π10D ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ?? ?? x 2＋3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y ＝1 2 的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝?????? x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2， k ∈Z}．则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝? 10．设a ＝sin 5π 7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则( ) A ．a -- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< -- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. __________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< __________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题(含答案)
必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义
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