七年级数学下册 12_2 平方根和开平方(1)教案 沪教版五四制
3、本课成功与不足及其改进措施：
新课探索一（2）
新课探索二
思考：下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方根；若没有，请说明理由。
新课探索三(1)
新课探索三(2)
新课探索四（一）
试一试计算：
新课探索四（二）
新课探索五
例题求下列3的正平方根：
课内练习一
1、口答：
（1）什么数的平方等于 ？ 的平方根是几？
（2）169的平方根是几？
课内练习二
2、下列各数有没有平方根？若有，说出是几？若没有，请说明理由。
课内练习三
3、下面说法正确的请在括号内打“√”，错误的打“╳”。
（1）-4的平方是16；（）
（2）-4是16的平方根；（）
（3）16的平方根是4；（）
（4）-16的平方根是-4；（）
（5）（-2） 的平方根是 2（）
课内练习四
4、计算下列各式的值：
课前练习一
1、实数的分类：
课前练习二
已知一个正数，求这个正数的平方。
3、任何一个数的平方一定__________零，（填大于，小于，等于）即任何一个数的平方是一个非负数。
知识呈现：
新课探索一（1）
问题：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方米的正方形。这个正方形桌面的边
长是多少分米？
在平方根概念中，涉及到平方运算。我们规定无理数的平方遵循有理数一样的符号法则。
3在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系.
重点
平方根的概念，求一个数的平方和平方根的互逆运算
难点
用符号正确表示不同实数的平方根
教学
准备
求一个数的平方，实数的分类，常用数的平方
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
零的平方根是零；
负数没有平方根。
3、开平方：
求一个数a的平方根的运算叫做开平方。A叫做被开方数。
4、开平方与平方互为逆运算：
（1）当 >0时，（ ） =
（2）当 ≥0时， =
当 <0时， =-
课外
作业
练习册p2\1-4
预习
要求
12.2(2)
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
平方根和开平方
课题
12.2（1）平方根和开平方
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学源自学情分析：课型新授课
教
学
目
标
1理解平方根、开平方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的平方和平方根”的区别，掌握平方根的符号表示方法
2经历平方根的意义推导过程，感受求一个数的平方和平方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系
（1） ；（2） （3）
课内练习五
5、求下列各数的平方根：
（1）49；（2）0.0036；
（3） （4）3
课内练习六
6、下列等式是否正确？
课堂小结：
平方根和开平方
1、平方根：
如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数a的平方根表示为 。
2、平方根的特征：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
(完整版)沪教版七年级第二学期第一讲平方根和开平方
第一讲 平方根和开平方【要点梳理】一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：有意义时，≥0，≥0. 二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位..【典型例题】例1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0例2、判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（ ）2x a =x a a a a a a a a a a 0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥250=25= 2.5=0.25=()24-9-（2．（ ） （3）的平方根是．（ ） （4）是的算术平方根．（ ） 例3、 填空：（1）是 的负平方根． （2表示 的算术平方根， ． （3的算术平方根为 ．（4，则，若，则 ． 例4、下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 例5、的平方根是 ．例6的取值范围是______________． 例7、代数式 ＝有意义，则的取值范围是 ．例8、求下列各式中的x 值，（1）169x 2=144 （2）（x ﹣2）2﹣36=0．例9、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？4=±21()10-110±25--4254-=3=x =3=x =8-x y 3-x x【课堂练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.－4B.4C.± 4D. 256 2．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．B ．0C ．D ．3．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5.下列各等式中，正确的是（ ） A ．﹣=﹣3B ．±=3C ．（）2=﹣3D ．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）A ．＋8B ．－4C ．－8D ．＋8二.填空题7．计算：（1______；（2）______；（3）______；（4______；（5______；（6）______．的算术平方根的相反数是________. 9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 10的算术平方根是____________．11．若一个正数的两个平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是 ． 12．表示3的______；表示3的______． 三.解答题13．求下列各式中的．（1）； （2）； （3）．()23-8136-()213-a a a 2a 2a ======1112533±x 21431x -=2410x -=24(2)25x +=【家庭作业】一.选择题1．下列说法中正确的有（ ）．①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．． ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．A．1个 B ．2个 C ．3 个D ．4个 2．若－4，则估计的值所在的范围是（ ）A ．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜5 3. 试题下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4 是6的平方根 D.－没有平方根 4.若=a ，则a 的值为（） A.1B.﹣1C. 0或1D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（ ）A.2B.8C.6. 若，为实数，且|＋1|＝0，则的值是（ ）A.0B.1C.－1D.－2011 二.填空题7. __________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，，1.44，_______________；算术平方根分别是_______________. 10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________； （3）的平方根是________，算术平方根是________；2-4±2a a 2(6)-6-3=±m m m m m m a x y x y x 2013x y ⎛⎫⎪⎝⎭102=cm cm 162512425()25-2x（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数0，则的值为 .12.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n ≥1）个等式写出来．三.解答题13．求下列各式中x 的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16． 14.，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A 和B()22x +x y 、2(5)y =-yx 0x ≠yxa b。
沪教版(上海)数学七年级第二学期12.2 平方根和开平方(1) 教案
3：根据概念求平方根： 例题1：求下列各数的平方根（1）0.16; （2）259; （3）0. （4）-4()4.016.016.04.0,16.04.0122±∴=-=的平方根是）解（（教师以第（1）小题为例引导学生理解平方根的概念并指导学生书写规范）运算。
5325925953-25953222±∴=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛的平方根是，）解（ 没有平方根。
都不可能为负数，任何一个数的平方）（的平方根是）（4-4.000032∴∴= 能利用概念求平方根。
此题分别设置了求正数，零和负数的平方根问题，为目标二的研究奠定了基础。
新课探索二：目标二：平方根的性质（在实数范围内） 1：讨论归纳平方根的基本性质：（讨论：在实数范围内平方根具有什么性质？ 教师引导学生理解平方根的概念和例题1显示的结果，进而把实数分为正数，零和负数三种情况来总结；【说明】1：“a ”是一个数学符号，其意义是：非负数a 的算术平方根；同时它也表示一个数，这个数的平方等于a ，即()a a =22：负数的平方根问题在高中数学中将进一步研究。
）1：（1）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个 ，因此正数a 有 个平方根，它们互为 ，记作“ ”，其中“a ”表示a 的正的平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”， “a -”表示a 的负的平方根，读作“负根号a ”.（2）因为0的平方等于 ，所以0的平方根就是 ，即： .（3）因为任何一个实数的平方都是 的，所以 ；教师引导学生总结，培养学生分析问题，总结问题的能力。
能力提升1：若2<x ，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ）A 、1-B 、1C 、25x - D 、52x -22011,2012-2011:2-=-+a a a a a 求满足已知数此部分根据学生课堂实际学习情况灵活选择。
课堂小结1：本节课你有哪些收获？2：你认为我们在做题时要注意什么细节，或者你在学习的过程中预测到我们在做题时容易出什么错？第一个问题主要是让学生养成总结的习惯，让所学知识不断系统化；第二的问题是提醒学生在做题的过程要注重细节，对于容易出错的地方要重视。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。
数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。
本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。
此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。
3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7
难点： 对课本第七页公式的理解．
教学过程 : 教师活动
一、 问题导入 师： 我们知道加法与减法是互逆的运算， 乘法与除法是互逆的运算，乘方的结果是 幂，那么它的逆运算是什么？今天我们就 来研究最简单的一种． 思考 1：填空
（1） ( 3)2 =______； ( 3) 2 =______；
112 =______；
（2） 25 ； 169
2
（ 2）因为 5 = 25 ，所 13 169
（3） 361；
以 25 的正平方根是 5 ；
169
13
（ 3）因为 192 =361，所以 361
的正平方根是 19；
（4） 0.0289．
（ 4）因为 0.17 2 =0.0289 ，所
以 0.0289 的 正 平 方 根 是
个数叫做 a 的平方根． 如果 x2=a，我们把 x 叫做 a 的平方根， a 叫做被开方数． 开平方： 求一个数 a 的平方根的运算叫做 开平方运算．
问 1： 实数 a 可以取任何数吗？为什么？
a≥0，因为一个实数的平
教师在教学时要 注意向学生指出这 里的“正数”、“负
方不可能是负数，所以负 数在实数范围内没有平 方根．
所以 1.96 的平方根是 1.4 ；
（ 8）
因为 0.18 2 0.0324 ，
所 以 0.0324 的 平 方 根 是
0.18 ．
2．解： （ 1）因为 20 2 =400 ，所以 400 的正平方根是 20；
注意分清 平 方根与正的平方 根之间的内在联 系与区别， 正确的 求解非负数的正 平方根．
a ”， a 表示 a 的负平方根，读作“负
根号 a ”；
（3） 0 的平方根就是 0，记作 0 =0 ．
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。
数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。
2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。
2.负数的开方、无理数的理解。
3.数的开方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。
2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。
3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。
通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。
3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。
教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。
新沪科版初中数学七年级下册【教学设计】平方根
平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:师:通过填表:我们不难得出:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,=±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,±25;(4)11的平方根.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,(2)∵0.92=0.81,∴(3)∵(±9)2=81,±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍实数的开方运算。
通过学习，学生能够理解开方的概念，掌握开方运算的法则，并能够熟练地进行实数的开方运算。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、平方根的概念等相关知识。
但部分学生对于实数的开方运算可能存在理解上的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的法则，能够熟练地进行实数的开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：数的开方的概念，数的开方运算的法则。
2.难点：理解并掌握实数的开方运算，能够灵活运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，实践操作，从而达到对知识的深入理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方教学课件，展示相关概念、例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用开方运算解决实际问题。
3.学具：为学生准备纸笔等学习用品，方便学生进行练习和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、实际问题等方式，引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念，引导学生通过观察、思考，发现开方运算的法则，并进行总结。
3.操练（10分钟）出示一些例题，让学生独立进行解答，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算的法则，提高运算速度和准确性。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生进行巩固练习，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
七年级数学下册 12_2 平方根和开平方(1)教案 沪教版五四制
新课探索二
思考：下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方根；若没有，请说明理由。
新课探索三(1)
新课探索三(2)
新课探索四（一）
试一试计算：
新课探索四（二）
新课探索五
例题求下列3的正平方根：
课内练习一
1、口答：
（1）什么数的平方等于 ？ 的平方根是几？
（2）169的平方根是几？
课内练习二
课前练习一
1、实数的分类：
课前练习二
已知一个正数，求这个正数的平方。
3、任何一个数的平方一定__________零，（填大于，小于，等于）即任何一个数的பைடு நூலகம்方是一个非负数。
知识呈现：
新课探索一（1）
问题：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方米的正方形。这个正方形桌面的边
长是多少分米？
在平方根概念中，涉及到平方运算。我们规定无理数的平方遵循有理数一样的符号法则。
3在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系.
重点
平方根的概念，求一个数的平方和平方根的互逆运算
难点
用符号正确表示不同实数的平方根
教学
准备
求一个数的平方，实数的分类，常用数的平方
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
零的平方根是零；
负数没有平方根。
3、开平方：
求一个数a的平方根的运算叫做开平方。A叫做被开方数。
4、开平方与平方互为逆运算：
（1）当 >0时，（ ） =
（2）当 ≥0时， =
当 <0时， =-
课外
沪科版(上海)数学七年级下册：12.2(1)平方根和开平方 学案设计 (无答案)
12.2（1）平方根和开平方一、课前练习1.实数的分类：实数 实数 2.填空：=23 ； =26 ；=29 ；=211 ； =214 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛2135 . 3 .任何一个数的平方一定_______零，（填大于，小于，等于）即任何一个数的平方是一个非负数.二、阅读理解1.阅读教材P.６～P.8.2.尝试填空：16的平方根是 ；49的平方根是 ；0的平方根是 .三、新课探索思考1 小丽家中有一张方桌,桌面是面积为64、100平方分米的正方形.这个正方形桌面的边长分别是多少分米?思考2 下列各数有没有平方根?若有,请求出它们的平方根:若没有,请说明理由. (1)4; (2)0.16; (3)925; (4)0; (5)-16.例题1 计算:. ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧________________________________正无理数正有理数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧_______________________________________负有理数正有理数正实数8164±例题2 求下列各数的正平方根：（1）225 ； （2）0.0001 ； （3）1219四、课内练习1.口答：（1）什么数的平方等于41？41的平方根是几？（2）169的平方根是几？2.下列各数有没有平方根？若有，说出是几？若没有，请说明理由.（1）0.36; （2）-16; （3）0; （4）(-9)2.3.下面说法正确的请在括号内打“√”，错误的打“╳”.（1）-4的平方是16； （ ）（2）-4是16的平方根； （ ）（3）16的平方根是4； （ ）（4）-16的平方根是-4； （ ）（5）（-2）2的平方根是±2. （ ）4.计算下列各式的值：（1）169; （2）0049.0-; （3） .5.求下列各数的平方根：（1）49 ； （2）0.0036 ； （3）124； （4）3.6.下列等式是否正确？ (1)49-=-7 ( ); (2)2)3(-=3 ( ); (3)-2)5(-=5 ( ); (4)81=±9 ( ).。
沪教版(上海)数学七年级第二学期12.2 平方根和开平方 教案
教案（首页）上海市新陆中学12.2平方根和开平方（1）教学目标1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示；2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根；3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质求完全平方数的平方根.教学重点及难点理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根.教学流程设计教学过程设计一、问题导入1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？2．解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x>0，所以x=8. 3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？二、学习新课1、概念辨析：（1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x 叫做a的平方根，a叫做被开方数.（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算.2．例题分析：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1） 0.16; （2） -; （3） 0.解：因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.因为不存在一个实数的平方根为-，所以-无平方根.因为02=0，所以0的平方根为0.3．性质归纳：（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；（2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“±”，它们互为相反数，其中“”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”.（3）．因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±=0.【说明】“”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术．．平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a，即（）2=a.三．问题拓展思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）的意义是什么？=？（2）的意义是什么？=？（3）的意义是什么？=？（4）的意义是什么？=？（5）计算：=______ =______ =_______=______ =_______ =______.2．规律总结：（1）．表示a2的正平方根，因为a2≥0，所以=∣a|∣.（2）．表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a≥0，且=a；表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a≥0，且=a；综上所述，（±）2=a.四、巩固练习1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）=-7; （2）=2; （3）-=5; （4）=±9 2．求下列各数的正的平方根：（1） 225；（2）0.0001；（3）.3．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m的值.【说明】练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论：一种情况是2m-5与4m-9是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4m-9是一个数的同一个平方根.五、课堂小结1．平方根的意义是什么？平方根的性质是什么？2．开平方运算与平方运算有怎样的关系？3、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．对学生而言，开平方运算和平方根不易理解的最大原因是：它不同于其它任何一种已经学过的数学运算.到目前为止，学生学过的五种运算都有唯一的运算法则和运算结果，对不同的数不需要讨论运用不同的运算方法；但求一个数的平方根时，首先要根据已知数的正负性选择不同的运算性质，而且每种数有不同的运算结果：正数的平方根有两个，且互为相反数，而0的平方根只有一个：0；负数没有平方根.因此在教学时，应该让学生充分理解平方运算和开平方运算的互逆关系，根据平方运算结果的非负性自然地理解并接受平方根的意义和运算性质.建议这里的教学可以多花一点时间，多举一些实例进行说明.2．在生活中，开平方运算不如其他运算运用广泛，对学生而言比较抽象而陌生，因此，体验开平方运算的实际意义和背景就非常必要了.本节课设计用与课本类似的实际问题引入新课，意在于此.但在课后学生出现的最大问题是：求正数的平方根时往往漏掉负的一个，本人认为与课堂引入问题的结果只保留了正的一个有部分关系.因此，建议在课堂引入时，可以采用纯数学问题：“如果一个数的平方等于64，这个数是多少？”3．在平方根概念中隐含了分类讨论数学思想，在教学中应该加以渗透，从而培养思维的严密性，在课堂练习时也可以适当补充类似的问题，加深对概念的理解.4．要理解公式“=∣a∣”和“（±）2=a”超出了学生的思维发展水平，因此我在教学时的处理方式是：（1）用大量的具体数字的运算结果推出结论并加深印象，这是设问题拓展的原因，意在通过一正一负两种问题的反复比较，让学生产生≥0的印象，然后归纳出“=∣a ∣”.（2）通过对“的意义和计算结果”的讨论，达到对“无意义”的理解，从而总结出“（±）2=a ”成立的前提条件是：“a ≥0”.对部分理解能力相对较弱的学生，笔者认为可以放低要求，对含字母的运算不作要求.12.2平方根和开平方（2）教学目标 1、经历是无限不循环小数的探索过程，了解无限逼近思想；2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根. 教学重点1．会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；. 2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识. 教学难点尝试用逐步逼近法探索的近似值.教学流程设计课堂小结问题拓展学习新课复习引入巩固练习作业布置教学过程设计一、复习引入1．问题：的意义是什么？根据其意义，你能否猜测有多大？2．探索：的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<<2，即的整数部分为1.3．规律总结：当 c>a>b>0时，.二、学习新课1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<<1.5，所以的十分位为4.（2）：如何求的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________.因为1.412<2<1.422，所以1.41<<1.42，得的百分位为1.3．巩固性问题：（1）请求出的千分位.（2） -有多大？（精确到千分位）4．例题分析：用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）（1）8 （2）2解：（1）≈±2.828.（2）≈±1.563.三、巩固练习1、用计算器求值（近似值保留四位小数）（1）（2）3、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？(1) (2) (3)【说明】求的整数部分一般有两种方法：（1）找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2，那么一定有“n 2>a≥（n-1）2”，从而“n>a≥n-1”，可以确定的整数部分为n-1；（2）用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.四．问题拓展1．思考：满足x2<2006的整数x有多少个？2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：>0，作为的第一个估计值；（1）．任意取x1（2）由x1出发，计算x2=，作为的第二个估计值；（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为的第三个、第四个、第五个、…的估计值；由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近的不同精确度的近似值.请用逐次逼近法，求的近似值.（保留4个有效数字）五、课堂小结1．“逐步逼近法”的基本原理.2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数.3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数，其表示方法也是全新的，部分学生对“”还没有真正的理解，只处于模仿的阶段；而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法，二个难点碰到一起，本节课处理不好，学生一节课的学习不但不会有太大的收获，同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.为避免学生在学习过程中感到“难、烦”，可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰，每个环节的任务明确，结论单一，同时，环节宜少不宜多.在这种思路引领下，笔者设计了本节课，实施教学时，目标基本达到.2．为了更加清楚地说明“”的大小，笔者认为，利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用，同时，在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积，把面积的大小比较转化为边长的大小比较，渗透了“转化”的数学思想方法，而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理，为进一步探究问题打下基础.3．在问题探究时，笔者设计利用几个子问题（先求整数部分、再求十分位、最后求百分位，而巩固性问题中继续求千分位）搭起台阶，学生对使用计算器是很有热情的，因此请他们用计算器计算，然后把计算结果与2进行大小比较，可以提高他们的参与热情和学习兴趣.而几个子问题具有相同的解决方法，在这样不断重复的过程中，逐步逼近法的本质就被发现并掌握了.4．部分学生的理解和学习能力较强，为了这部分学生能够有更多的收获，同时加强对逐步逼近法的理解，我设计了拓展性问题，引进“逐次逼近法”.这两种方法都体现了“极限思想”.。