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工程力学--材料力学北京科大东北大学版第4版习题答案
弟二早习题3-1试求图视各轴在指泄横截而1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截而上表示出钮矩的方向。
(b)题3 I图3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求卩」。
2mD cfr@=©=33-3 ma=2OON.m 9mb=4OON.m 9mc=6OON 9m. (b)3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130N ・・cm, mb=300N.cm, mc=i, md=70N.cm;^段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm（1） 画出扭矩图；（2） 求1 •仁2・2、3・3截而的最大切应力。
3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. （1） 求（2） 绘出横截面上的切应力分布图： （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^=1800N.m, Wf=1200N.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。
已知G=80dbpa ・3M试绘下列各轴的扭矩(a)题3-6图3-7 一钢轴的转矩n=240/min.传递功率^=44.1kN.m.已知[^=40Mpa,=1W,6=80*MPa,试按强度和冈帔条件汁算轴的直径解：轴的直径由强度条件确左，rf>60-7wn o3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。
传递的功率ft=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径占和空心轴外径“。
已知%心入5,题L8图3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率丹=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传疋。
已知锥齿轮的节圆直径=600mm：各轴直径为^-=100111111, “=80mm, “=60fnfn, KLzOlWPa,试对各轴进行强度校核。
3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm,另一段是空心的，其内径为外径的一半。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案
第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。
5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。
5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。
试选择横截面的尺寸。
5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5-5一矿车车轴如图所示。
已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。
5-6一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。
试选择此量的工字钢的号码.5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。
试求此二截面的尺寸。
5-8图示为以铸造用的钢水包。
试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。
5-10横梁受力如图所试。
已知P=97KN,许用应力。
校核其强度。
5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。
材料的许用拉应力。
许用压应力。
校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。
5-12铸铁T形截面如图所示。
设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。
5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。
若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。
5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。
设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。
5-16一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。
已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。
试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。
工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解析
工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解
析
工程力学材料力学 (北京科技大学与东北大学)
第一章轴向拉伸与压缩
1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力
解:
(a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN
(c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P
(e):N1= -50N,N2= -90N
(f):N1=0、896P,N2=-0、732P
注(轴向拉伸为正,压缩为负)
1-2:高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。
解: σ1=
2
1
1
850
4
P kN
S d
π
=
=35、3Mpa
σ2=
2
2
2
850
4
P kN
S d
π
=
=30、4MPa
∴σmax=35、3Mpa
1-3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆的尺寸如图b所示。
解:
下端螺孔截面:σ1=1
90
20.065*0.045P S =15、4Mpa 上端单螺孔截面:σ2=2P S =8、72MPa
上端双螺孔截面:σ3=
3P S =9、15Mpa ∴σmax =15、4Mpa。
工程力学材料力学第四版(北京科技大学和东北大学)习题答案解析
工程力学材料力学（科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm 。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpaσ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包与其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB 为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm 2。
已知起重量P=2000N ，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S=38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形. (2)AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CBLNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧 制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案
第七章习题7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。
求此时试件的拉力P。
7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。
试求最大正应力和最大切应力。
7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。
7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。
7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。
7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。
7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。
7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。
试计算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。
7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。
7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
7-13 薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气压0.1MPa），在高温下工作，屈服点。
若安全系数为1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。
参考答案7-2解已知：解：7-3 （a）解已知：=0(b) 解已知：=0解(c) 解已知：解：7-4(a) 解已知：解：(b) 解已知：(c) 解已知：解：7-57-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
《材料力学》1答案Word版
一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时，裂纹起始于（）A. 内壁B. 外壁C. 壁厚的中间D. 整个壁厚正确答案：B 满分：2 分2.图示结构中，AB杆将发生的变形为（）A. 弯曲变形B. 拉压变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案：D 满分：2 分3. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的B. 单元体是平行六面体C. 单元体必须是正方体D. 单元体必须有一对横截面正确答案：A 满分：2 分4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( )A. 上凸曲线；B. 下凸曲线；C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线正确答案：A 满分：2 分5. 在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。
A. 工作应力减小，持久极限提高B. 工作应力增大，持久极限降低；C. 工作应力增大，持久极限提高；D. 工作应力减小，持久极限降低。
正确答案：D 满分：2 分6. 在以下措施中（）将会降低构件的持久极限A. 增加构件表面光洁度B. 增加构件表面硬度C. 加大构件的几何尺寸D. 减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分7. 材料的持久极限与试件的（）无关A. 材料；B. 变形形式；C. 循环特征；D. 最大应力。
正确答案：D 满分：2 分8. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（）A. Q图有突变， M图光滑连续；B. Q图有突变，M图有转折；C. M图有突变，Q图光滑连续；D. M图有突变，Q图有转折。
正确答案：B 满分：2 分9.空心圆轴的外径为D，内径为d，α= d / D。
其抗扭截面系数为（）A B CDA.AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：2 分10. 在对称循环的交变应力作用下，构件的疲劳强度条件为公式：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核，则（）A. 是偏于安全的；B. 是偏于不安全的；C. 是等价的，即非对称循环的构件的疲劳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D. 不能说明问题，必须按对称循环情况重新校核正确答案：C 满分：2 分11. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的；B. 单元体是平行六面体；C. 单元体必须是正方体；D. 单元体必须有一对横截面。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案
第七章 习题7-1直径d=2cm 的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 T - l^QifPa 时，杆表面上将出现滑移线。
求此时试件的拉力 在单元体上。
7-4已知应力状态如图 单元体上。
7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。
7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及 主应力、主方向和最大切应力。
7-2在拉杆的某一斜截面上， 正应力为，切应力为。
弟求最! 5QMPa大正应力和最大切应力。
a 、 b 、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画a 、b 、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画在3 * \ !7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为最大扭转切应力为30Mpa因剪力而引起的最大切应力为6kPa.(1)用单元体画出在A B C D各点处的应力状态；(2)求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。
7-8求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。
40MPa、P14D 题7 7图SCMPflf b)7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。
试计算Z = 25W/m 离地面400m 深处的压应力。
7-10图示一钢制圆截面轴，直径d=60m材料的弹性模量E=210Gpa波松比，用电测法测得A点与水平面成方向45-的线应变，求轴受的外力偶矩7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变=400x10再二TIO X E，材料的弹性模量E=200G pa波松比，求该点03、y面的正应力和。
7-12铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mn壁厚t=15mm，内压p=4MPa轴向压力P=200Kn许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
7-13薄壁锅炉的平均直径为 1250mm 最大内压为23个大气压（1大气压 W 0.1Mpa ，在高温下工作，屈服点兀二1815Afib 。
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自
觉
遵装守
订考
试
线规
则内，
诚不信
考得试
，答绝
不题作
弊
北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期
工程力学 AII 试卷（ A ）
院 (系) 班级学号姓名
试卷卷面成绩
占课平时
成绩课程考
程考
占核成绩题号一二三四五六小计
核成
20%
得分
得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。
）
1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。
（√）
2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。
（ X ）
3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。
（√）
4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。
（ X ）
5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。
（ X ）
6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的
变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。
（√）
7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。
（√）
8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双
倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。
（ X ）
9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。
（ X ）
10. 对于主要受挤压的结构件 ,允许结构中出现部分的塑性变形。
（√）
得分二、如图所示
外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、 HC 和 CD 各
段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。
（20 分）
q
M
A B
D
H
P
N B和C
解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 C
N ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2L
N C M PL 4qL2
45 kN (2 分)
2L
由M C 0，即3PL M N B2L
N B M 3PL
(2 分)
35 kN
2L
2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。
剪力图、弯矩图各分成四段，每段
得分
自
觉
遵装守
考订
三、在简支梁 AB 的内部多安置一个活动铰 C，如图所示。
AD 和 DC 均长 2 m， CB
长度为 1 m，DC 上均布载荷 q=10 kN/m 。
求 A、 B、C 三个支座的约束反力。
（15 分）
q
A
D
C B
已知受集中力的长为l 简支梁的挠度函数如下 (抗弯刚度 EI)：
F
试线 C
规
A a b
则内
B ，
诚
不Fbx
信w x 2 x 2 b 2 0 x a
l
考得6EIl
试
Fb l x a 3 l 2 b2 x x3 a x b
，答 w x
绝6EIl b
不题
作
解：这是一度静不定问题，解除 C 点多余约束，代之以约束反力R C，点变形协
弊 C 调条件为挠度为 0。
（2 分）
由 R C在 C 点引起的挠度为：
w R C 1 4 52 42 12 =16R
C （3 分）
1 6EI 5 15EI 由 q 在 C 点引起的挠度为：
w2 4 qdx 5 x
5 3 52 2 28 （3 分）2
4 x
5 x4 43
6EI 5 5 x EI
由变形协调条件可得：
R C = 105
kN （ 3 分）4
由M A0，可得
R B =9kN （2 分）
由Y0 ，可得
11
（2 分）
R A = kN
4
不写方向各扣一分。
四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力 P x、P y和 P z分别为 100 kN、3 kN 和 4 kN ，
得分
扭矩 M e为 200 Nm，梁的直径 D = 80 mm，长度 L = 1 m，弹性模量为 200 GPa，
许用应力[ σ] =200 MPa。
在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论
校核梁的强度。
（ 10 分）
这是拉弯扭组合变形情况。
（1 分）
危险截面在固定端 A 截面，危险点受力状态为拉剪组合。
（2 分）
其中拉应力为：
4P x 32 P Y2 P Z2 L
19.9 99.5 119.4MPa （2 分）
D 2 D 3
自剪应力为：
觉32M e 49.8MPa （2 分）
遵装 D 4
守
订由第三强度理论：
考
试
规eq3
线 2 4 2 155.5MPa （ 2 分）
则内
（ 2 分）
，结构是安全的。
诚不
信
考得
试
，答
绝
不题
作
弊
得分五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。
弹性模量E=100 GPa，许可压应力为
c 120 MPa，许可拉应力为t 80 MPa。
其他材料参数p100，s60，
a 310 MPa,
b 1.14 MPa ,稳定安全系数为n st 2.5。
BD 的直径为 d =30 mm，
1 DC 和 CE 的直径为 d =10 mm，AC 的直径为 d =20 mm，试求：最大工作载荷P max。
（20 分）
2 3
P2m 1m
C
A B
1m
D E
解：对整体结构进行受力分析发现， BD 杆受压， CE 杆受拉， CD 不受力。
（ 1 分）由M B 0 ，可得 N CE 2P （ 2 分）
由M C 0 ，可得 N BD 3P （2 分）
由 CE 杆的强度条件，
CE N
CE
t，可得 P CE 50.24kN （ 3 分）A
CE
对于压杆BD 来说，
l
133 （2 分）i p
BD 为大柔度杆，由其稳定性条件N BD cr 22E
，可得 P CE 5.22kN （ 3 分）
A
BD n
st
n
st
AC 为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在 B 截面为 2P Nm ，由强度条件（ 2 分）M B
，可得 P AC 31.4kN （ 3 分）W z t
综上可知，结构最大工作载荷为 5.22 kN。
（2 分）
得分六、图示结构 AB 和 BC 段长度均为 a，抗弯刚度分别为 EI 1和 EI2，拉压刚度分别为 EA1和2，
AB CB ，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解 A 点EA
竖直位移及转角。
（15 分）
自
觉解：在 A 点施加竖直向下的单位集中载荷
遵装1)列原载荷引起的内力方程 :
守
订M (x2 ) Pa
考
试线 M ( x1 )Px1
规N ( x2 ) P （2 分）则内
，
2)列单位载荷引起的内力方程 :
诚
不
信
考得试
，答绝
不题作
弊
M (x2 ) a
M ( x1 )x1
N ( x2 ) 1
3)同一段的同一种内力相乘积分
（ 2 分）
1 a
( Px1 )( x1 )dx1
1 a
Pa)( a)dx2
( P)( 1)a
Ay EI
1 EI 2
(
EA2
0 0
Pa3 1 1 Pa
E 3I 1 I 2 EA2
（ 2 分）
在A 点施加顺时针方向的单位集中力偶由单位载荷引起的内力方程为 :
M x1 M x2 1
N x1 N x2 0
1 a
1)dx1 1 a Pa2 1 2
（4 分）
A ( Px1 )( ( Pa)( 1)dx2
2E I 1 (顺时针方向 )
EI
1 0 EI
2 0 I 2
不写方向各扣一分。