2017年山东省淄博市中考数学试卷(含答案解析)
2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题1.﹣的相反数是（）A. B. C. D. ﹣2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A. 1×106B. 100×104C. 1×107D. 0.1×1083.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （﹣a2）3=﹣a5C. a10÷a9=a（a≠0）D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B. ﹣1C. ±1D. 26.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣17.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A. y=（x+3）2﹣2B. y=（x+3）2+2C. y=（x﹣1）2+2D. y=（x﹣1）2﹣28.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜﹣1D. k＜﹣1或k=09.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 2+πB. 2+2πC. 4+πD. 2+4π10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A. B. C. D.11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A. B.C. D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC 交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.二、填空题13.分解因式：2x3﹣8x=________．14.已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为________．15.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．16.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=________．17.设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2= ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3= ；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n=________．三、解答题18.解不等式：≤ ．19.已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23.如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24.如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故答案为：C．【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数.2.【答案】A【解析】【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故答案为：A．【分析】根据科学记数法的定义（把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法。
其中1≤|a|＜10,n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1）故100万=1000000=1×106.3.【答案】D【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故答案为：D．【分析】根据简单几何体三视图分析A、圆柱的主视图为矩形，B、正方体的主视图为正方形，C、球体的主视图为圆形，D、圆锥的主视图为三角形.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方计算逐一进行判断即可。
5.【答案】A【解析】【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故答案为：A．【分析】根据分式的分子为零而分母不能为零，即|x|﹣1=0且x+1≠0，计算出x=1.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故答案为：B．【分析】把a+b=3，a2+b2=7代入完全平方公式（a+b）2=9，计算得ab=1.7.【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故答案为：D．【分析】将二次函数y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2根据变换规律得出答案D.8.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＞0计算得出k＞﹣1且k≠0，故选B.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD= 2×2+ =2+π，故答案为：A．【分析】根据等腰直角三角形和圆的性质得出∠COD=90°，利用扇形面积加三角形面积计算出阴影面积.10.【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是= ，故答案为：B．【分析】根据树状图得出共有16种等可能结果，满足|m﹣n|≤1的有10种结果，故两人“心领神会”的概率是.11.【答案】D【解析】【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故答案为：D．【分析】根据实际情况分析出水位上升的过程，开始小杯水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始时慢.12.【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC= = =10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴= ，即= ，解得：DF= ，则EF=DF﹣DE= ﹣2= ，故答案为：C．【分析】根据三角形角平分线的定理得出ED=EH=EG，再根据正方形的判定和性质得出全等三角形△DAE≌△HAE，同理△CGE≌△CHE，再根据勾股定理得出AD=4，再由△ADF∽△ABC得出EF的长.二、<b >填空题13.【答案】2x（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先把公因式2x提取得出2x（x2﹣4），然后运用平方差公式分解（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）即可.14.【答案】0【解析】【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．【分析】根据根与系数的关系可得α+β=3，αβ=﹣4代入原式计算得出答案.15.【答案】-7【解析】【解答】解：根据题意得：（3.5﹣4.5）×32+ =﹣7，故答案为：﹣7．【分析】根据计算器的运算顺序先输入（3.5﹣4.5），再输入×32，再输入+ =-7即可.16.【答案】2【解析】【解答】解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG= AB=2 ，连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+ AC•DF= BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2 ，故答案为：2 ．【分析】根据等边三角形的性质做出辅助线AG,再根据勾股定理求出AG的长，再根据三角形的面积得出DE+DF的长即可.17.【答案】【解析】【解答】解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1= AB，∴△CD1E1∽△CBA，且= = ，∴S△CD1E1= S△ABC= ，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1= ，∴S△D1E1F1= S△BD1E1= × = ，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1= + = ，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2= + = ，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3= + = ，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n= + ×n× = ，故答案为：．【分析】根据三角形中位线定理得出相似三角形的面积比，从而得出S1、S2、S3…的面积，从数据中探索出规律得出结论.三、<b >解答题18.【答案】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤去分母、去括号、移项合并、系数化1解答即可，计算时不要出错，注意符号的变化.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的性质AB∥DC，AB=DC得出∠BAE=∠DCF,利用△AEB和△CDF全等，从而得到DE=DF.20.【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h【解析】【分析】根据原来的时间与提速后时间差列出分式方程，检验后得出汽车原来的平均速度是70km/h.21.【答案】（1）90；90（2）解：由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）解：如图所示：（4）解：该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天【解析】【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（ 2 ）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（ 3 ）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°【分析】根据众数定义，次数最多7次的是90，根据中位数的定义在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；通过条形统计图计算出轻度污染的天数为12天，再根据扇形统计图计算出该市居民一年中有适合做户外运动的天数为219天.22.【答案】（1）解：∵反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=（2）解：①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【解析】【分析】将D点坐标（3,1）代入求出反比例函数的表达式，再根据反比例函数的性质和中心对称求出OF的长，通过平行四边形、菱形、正方形的性质和判定等证明出四边形ABEF是正方形.此题是反比例函数与四边形的综合题，计算和证明时需认真仔细以免出错.23.【答案】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM= =2 ．∵BM=MP=2OE，∴2 =2×（4﹣a），解得：a= ，∴DP=2a=3．【解析】【分析】通过将矩形ABCD对折得到两三角形相似的条件，根据三点确定一个圆做出圆O，再根据圆的性质的综合应用求出DP的长，此题综合性较强，计算过程要认真仔细，以免出错.24.【答案】（1）解：∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x（2）解：如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB= CD•OE+ CD•BF= （﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）（3）解：存在．连接AB、OM．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA= ，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+ ，把B点坐标代入可得2=2k+ ，解得k= ，∴直线BN的解析式为y= x+ ，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2 ，OC= ，∵△POC∽△MOB，∴= =2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴= = =2，∵M（﹣，），∴MG= ，OG= ，∴PH= MG= ，OH= OG= ，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH= MG= ，OH= OG= ，∴P（﹣，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，﹣）【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质把A,B两点的坐标代入求出抛物线解析式为：y=2x2﹣3x，再根据一次函数和三角形的面积公式求出点C（1，﹣1）的坐标，再利用相似三角形的判定与性质求出点P 所有的坐标，此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.。
2017年中考真题数学(山东淄博卷)(附解析)
2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．23-的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-【答案】C．【解析】考点：相反数．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【答案】A．【解析】试题分析：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C ．球体的主视图为圆形，∴C 不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图． 4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0）D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵分式||11x x -+的值为零，∴|x |﹣1=0，x +1≠0，解得：x =1．故选A ． 考点：分式的值为零的条件．6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：完全平方公式；整体代入．7．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =-- 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数图象与几何变换．8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k =0 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得k ≠0且△=（﹣2）2﹣4k •（﹣1）＞0，解得k ＞﹣1且k ≠0．故选B ． 考点：根的判别式．9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=12×2×2+2902360π⨯=2+π，故选A．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B．【解析】考点：列表法与树状图法；绝对值．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：函数的图象．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．154【答案】C．【解析】试题分析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE 平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE =∠HAE ，AE =AE ，∠ADE =∠AHE ，∴△DAE ≌△HAE （SAS ），∴AD =AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG =CH ，设BD =BG =x ，则AD =AH =6﹣x 、CG =CH =8﹣x ，∵AC ，∴6﹣x +8﹣x =10，解得：x =2，∴BD =DE =2，AD =4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD DF AB BC =，即468DF =，解得：DF =163，则EF =DF ﹣DE =163﹣2=103，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．分解因式：328x x -= ． 【答案】2x （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：328x x -=22(4)x x -=2x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2x （x +2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．【答案】0． 【解析】试题分析：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为：0． 考点：根与系数的关系．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．【答案】﹣959． 【解析】试题分析：根据题意得：2(3.5 4.5)31-⨯﹣959，故答案为：﹣959． 考点：计算器—基础知识．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF = ．【答案】 【解析】考点：等边三角形的性质． 17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16； 如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．【答案】2(1)(2)n n ++．【解析】BC 边（n +1）等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积S n =22111(1)(1)11n n n n +⨯⨯++++=2(1)(2)n n ++，故答案为：2(1)(2)n n ++．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 18．解不等式：2723x x--≤． 【答案】x ≤4． 【解析】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．学科/网 试题解析：去分母得：3（x ﹣2）≤2（7﹣x ），去括号得：3x ﹣6≤14﹣2x ，移项合并得：5x≤20，解得：x ≤4． 考点：解一元一次不等式．19．已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析． 【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度． 【答案】70km/h ． 【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h ．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2． 试题解析：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得：4204202(150%)x x-=+，解得：x =70． 经检验：x =70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h ． 考点：分式方程的应用．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】（1）90，90；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）219．【解析】（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．试题解析：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°．（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【答案】（1）3yx=；（2）①1；②证明见解析．【解析】试题解析：（1）∵反比例函数kyx=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为3yx =；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG ﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中，∵AO=FG，∠AOF=∠FGE，OF=GE，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠F AO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠F AO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．考点：反比例函数综合题；综合题．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P 不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP 与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①作图见解析；②3．【解析】②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM ≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．试题解析：（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．在△ABM和△DMP中，∵∠MBA=∠PMD，∠A=∠PMD=90°，BM=MP，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM=．∵BM =MP =2OE ，∴=2×（4﹣a ），解得：a =32，∴DP =2a =3．考点：圆的综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；压轴题．24．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-；（2）C （1，﹣1）；（3）存在，P 的坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OMOP=MGPH=OGOH的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．学科/网试题解析：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=OC△POC∽△MOB，∴OMOP=OBOC=2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴OM OP =MGPH=OGOH=2，∵M（38，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题(真题卷)
率是（ ）
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．
8
5
B．
8
1
C．
4
1
D．
2
11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，
小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画
出容器最．高．水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）
A．
22．如图，在直角坐标系中， RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上， ACB 90o ， AC 1 ．反比例函数 k
y (k 0) 的图象经过 BC 边的中点 D(3,1) ． x
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 ABC 与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上．
①求 OF 的长；
②连接 AF , BE ，证明四边形 ABEF 是正方形．
23．如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C ，D 重合），折痕为 MN ，点 M , N 分别在边 AD, BC 上．连接 MB, MP, BP ， BP 与 MN 相交于点 F ． （1）求证： BFN ∽ BCP ； （2）①在图 2 中，作出经过 M , D, P 三点的 e O （要求保留作图痕迹，不写作法）；
垂足分别为 E, F ，则 DE DF
．
17．设 ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 AC, BC 边 2 等分， D1，E1 是其分点，连接 AE1, BD1 交于点 F1 ，得到四边形 CD1F1E1 ，其
2017年山东省淄博市中考数学试卷-答案
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：∵ 2 与 2 是只有符号不同的两个数，∴ 2 的相反数是 2 ．故选 C．
33
3
3
【提示】直接根据相反数的】解：将 100 万用科学记数法表示为：1106 ，故选：A． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数
【考点】整体代换思想，完全平方公式 7.【答案】D 【解析】解：∵ y x2 2x 1 (x 1)2 2 ，∴二次函数 y x2 2x 1的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长
度，得到的函数表达式是： y (x 1 2)2 2 (x 1)2 2 ，故选 D．
【提示】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
【考点】主视图
4.【答案】C
【解析】解：A．a2 a3 a5 ，故 A 错误；B．(a2 )3 a6 ，故 B 错误；C．a10 a9 a(a 0) ，故 C 正确；
D． (bc)4 (bc)2 b2c2 ，故 D 错误；故选 C．
【提示】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果
数，根据概率公式求解可得．
【考点】概率的计算
11.【答案】D
【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位
高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．
平分∠ACB，∴ ED EH EG ，DAE HAE ，∴四边形 BDEG 是正方形，在△DAE 和△HAE 中，∵
山东省淄博市2017年中考数学真题试题
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题-真题
13．分解因式： 2x3 8x
．
14．已知 , 是方程 x2 3x 4 0 的两个实数根，则 a2 3 的值为
．
15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是
．
16．在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB ，DF AC ，
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C ，满足以 B, O, C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO ，在（2）的条件下，是否存在点 P ，使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
科学记数法表示为（ ）
A．110 0.1105
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． a2 ga3 a6
B． (a2 )3 a5
C． a10 a9 a(a 0)
D． (bc)4 (bc)2 b2c2
垂足分别为 E, F ，则 DE DF
．
17．设 ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 AC, BC 边 2 等分， D1，E1 是其分点，连接 AE1, BD1 交于点 F1 ，得到四边形 CD1F1E1 ，其
1 面积 S1 ；
3 如图 2，分别将 AC, BC 边 3 等分，D1, D2 , E1, E2 是其分点，连接 AE2 , BD2 交于点 F2 ，得到四边形 CD2F2E2 ，
B．
C．
D．
12．如图，在 RtABC 中， ABC 90o ， AB 6 ， BC 8 ， BAC ， ACB 的平分线相交于点 E ，
2017年淄博市中考数学试卷
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =gB ．235()a a -=-C ． 109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．26．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ． 1k <-D ．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π+B ．22π+C ． 4π+D ．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ）A ．38B ．58C ． 14D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．52B ．83C ． 103D ．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ． 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为,E F ，则DE DF += ．17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解不等式：2723x x --≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 3040 70 80 90 110 120 140 天数（t ） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI ）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=o ，1AC =．反比例函数(0)k y k x=>的图象经过BC 边的中点(3,1)D ． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接,AF BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线B t．=交于点(2,)y x（1）求这条抛物线的表达式；B O C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以,,∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P，使得（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO ABO∆?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．POC∆∽MOB◘♠不用注册，免费下载！。