管理运筹学 第8章——整数规划
智慧树答案管理运筹学(山东联盟)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.运筹学的主要分支包括（）答案:非线性规划;整数规划;图论;线性规划;目标规划2.运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。
答案:对3.运筹学是用数学方法研究各种系统中最优化问题的科学，它主要用数学模型来求得合理运用现有条件的最优方案，为决策者提供科学决策的依据。
答案:对4.运筹学着重以管理、经济活动方面的问题及解决这些问题的原理和方法作为研究对象。
答案:对5.制定决策是运筹学应用的核心，而（）则是运筹学方法的精髓。
答案:建立模型6.运筹学可用（）来进行概括。
答案:寻优科学7.运筹学的简称是（）。
答案:OR8.下列哪一项不是运筹学的特点（）。
答案:主观的9.下列哪一项不是运筹学的研究步骤（）。
答案:实施模型10.运筹学模型是以（）模型为其主要形式。
答案:数学第二章1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
答案:错2.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。
答案:对3.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
答案:对4.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
答案:对5.单纯形法的迭代运算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
答案:错6.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
答案:对7.利用单纯形法求解线性规划问题的过程中，所有基变量的检验数必为零。
答案:对8.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式( )。
答案:两边同乘负19.将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是：答案:若约束条件为＝，则要增加一个人工变量10.标准形式的线性规划问题，其可行解（）是基本可行解，最优解一定是可行解。
答案:不一定11.关于线性规划问题的图解法，下面（）的叙述正确。
运筹学答案_第_8_章__整数规划
3 3
*=1,
或 x11 *=0,x1 *=1,x1 *=0,x14 *=0, x 2 3 x 34 *=0, x
41 21
*=0,x 2 *=0,x 2 *=0,x 2 *=1,x 3 *=0, 2 3 4 1 x
32
*=0, x
3 3
*=1,
*=1,x 42 *=0, x
4 3
*=0,x 44 *=0,z*=71
b.该目标函数的数学模型为： minz=100y1+300y2 +200y3 +7x1+2x2 +5x3 s.t. x1+x2 +x3 =2000， 0.5x1+1.8x2 +1.0x3 ≤ 2500， x1 ≤ 800， x2 ≤ 1200， x3 ≤ 1400， x ≤ yM，
1 1
x2 ≤ y2M， x3 ≤ y3M ， x1，x2，x3 ≥ 0，且为整数，y1，y2，y3 为 0-1 变量。 目标函数最优解为 : x1*=0,x2*=625,x3*=1375,y1=0,y 2 =1,y3=1,z*=8625
1, 当 第 i 项 工 程 被 选 定 时， xi = 0，当第 i 项工程没被选定时。 根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为： maxz = 20x 1 + 40x2 + 20x3 +15x 4 + 30x 5 s.t. 5x +4x +3x +7x +8x ≤ 25，
1 2 3 4 5
max z=7x1+9x2 +3x3 -x1 +3x2 +x3 ≤ 7, 7x1+x2 +x3 ≤ 38, x1,x2,x3 ≥ 0,且 x1 为整数，x3 为 0-1 变量。
运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。
【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
管理运筹学讲义：整数规划
福建师范大学经济学院
第一节
• 步骤：
整数规划问题
二、 整数规划的图解法
在线性规划的可行域内列出所有决策变量可能取的整数值， 求出这些变量所有可行的整数解， 比较它们相应的目标函数值，最优的目标函数值所对应的 解就是整数规划的最优解。 x2
• 实用性：
只有两个决策变量， 可行的整数解较少。
x2
5
4
3 2 1
•
• • •
1
• • •
2
x2=3
• •
3
•
4
5x1 +7 x2 =35 2x1 + x2 =9
x2 =2
x1
10
福建师范大学经济学院
第二节
分枝定界法
• 求解相应的线性规划的最优解
问题4相应的线性规划的最优解： x1=3，x2 =2，Z4=28 问题5相应的线性规划的最优解：x1=14/5，x2 =3，Z5=159/5
11
福建师范大学经济学院
第二节
问题6：maxZ= 6x1 +5 x2 2x1 + x2 ≤9 5x1 +7 x2 ≤35 x1≤3 x2 ≥3 x1≤2 x1, x2 ≥0 x1, x2取整数
分枝定界法
问题7： maxZ= 6x1 +5 x2 2x1 + x2 ≤9 5x1 +7 x2 ≤35 x1 ≤3 x2 ≥3 x1 ≥ 3 x1, x2 ≥0 x1, x2取整数
第6章
整数规划
• 线性规划的决策变量取值可以是任意非负实数，但许多
实际问题中，只有当决策变量的取值为整数时才有意义。
例如，产品的件数、机器的台数、装货的车数、完成工作的人 数等，分数或小数解显然是不合理的。
《管理运筹学》复习题及参考答案管(新排)
D．满足非负约束条件的基本解为基可行解
9.线性规划问题有可行解，则A
A 必有基可行解
10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时C
C 有无界解
11.若目标函数为求，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A
A使Z更大
12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D
16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj。
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?
6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD
7．下列说法错误的有_ABD_。
A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应
D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解
8.在线性规划的一般表达式中，变量xij为ABE
A 大于等于0 B 小于等于0 E 等于0
9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDEC ≤D ≥ E =
A．观察环境
4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）B变量5.模型中要求变量取值（D）D非负
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
管理运筹学案例演示混合整数规划
? ?
1 1
? ?
y4
?
1
??x1, x2, x3, x4 ? 0, yj ? 0 , j ? 1,2,3,4
用QM软件求解结果如下：
最优方案 :装配线A生产100件,装配线 B生产1400件,装配线 C 生产1000件,装配线D生产1500件;
例3.(固定成本问题)高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属 容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所 需所需的各种资源的数量如下表：
?8x1 ? 15x2 ? 6x3 ? 3x4 ? 160 ??30x1 ? 40x2 ? 20x3 ? x4 ? 200
???8x1x1??315x2 ? 100
? ?
x2
?
2
?5 ? ?5
? ?
x3 x4
? 10 ? 10
?? xj ? 0 , j ? 1,2,3,4 , 整数
用QM软件求解结果如下：
使用计算机软件包求解(附件1)
A Linear Programming
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 J CPM/PERT
B Integer Programming
1234567
K Inventory Models
C Zero One Programming
1234567
L Queueing Theory
每个广告的费用（千元）
电
白昼时间
8
视
热门时间
15
广杂 播志
63
每个广告影响总人数（千人）
40
90
50 2
每个广告影响妇女数（千人）
30
40
20 1
解：设电视白昼时间的广告个数为 x1、电视热门时间的广告个 数为 x2、广播的广告个数为 x3、杂志的广告个数为 x4。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： b) 设 xij为从Ai 运往Bj 的运输量(单位千箱)， yk = 1(当Ak 被选 中时)或0（当Ak 没被选中时),k =2,3,4,5。这可以表示为一个整数规 划问题： Min z = 175y2+300y3+375y4+500y5+8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+ 3x32+4x33+9x41 +7x42+5x43+10x51 +4x52+2x53 s.t. x11+ x12+ x13 ≤ 30 ( A1 厂的产量限制) x21+ x22+ x23 ≤ 10y2 ( A2 厂的产量限制) x31+ x32+ x33 ≤ 20y3 ( A3 厂的产量限制) x41+ x42+ x43 ≤ 30y4 ( A4 厂的产量限制) x51+ x52+ x53 ≤ 40y5 ( A5 厂的产量限制) x11+ x21+ x31+ x41 + x51 = 30 ( B1 销地的限制) x12+ x22+ x32+ x42 + x52 = 20 ( B2 销地的限制) x13+ x23+ x33+ x43 + x53 = 20 ( B3 销地的限制) y2+y3 = 1 (A2，A3地建一个厂) xij ≥0，i = 1,2,3,4,5； j = 1,2,3， yk 为0--1变量，k =2,3,4,5。 * * * 求解可用《管理运筹学》软件中整数规划方法。
8.1 整数规划的特点及应用
投资场所的选择
解：设：0--1变量 xi = 1 (Ai 点被选用）或 0 (Ai 点没被选用）: Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤ 720 x1 + x2 + x3 ≤ 2 x4 + x5 ≥ 1 x6 + x7 ≥ 1 x8 + x9 + x10 ≥ 2 xi ≥ 0,且xi 为0-1变量,i = 1,2,3,……,10 把上述模型输入管理运筹学软件,即得到此问题的最优解如下: 最优目标函数值为245. 最优解为: x1=1,x2=1,x3=0,x4=0,x5=1,x6=1,x7=0,x8=0,x9=1,x10=1
3 2 1 1 2
2x1+3x2 =14.66
(4 , 2)
2x1+3x2 =14 3 2x1+3x2 =6 4
性质1：任何求最大目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最大目标 函数值小于或等于相应的线性规划的最大目标函数值；任何求最小目标函
数值的纯整数规划或混合整数规划的最小目标函数值大于或等于相应的线
A1 投资额 利润 100 36 A2 40 A3 50 A4 80 22 A5 70 20 A6 90 30 A7 80 25 A8 140 48 A9 160 58 A10 180 61 120 150
Aj 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预 测情况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择 哪几个销售点，可使年利润为最大?(P166E4)
若该松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性 规划。Integer Linear Programming
max Z (或 min Z )
c
j 1
n
j
xj
n ( i 1.2 m ) a ij x j bi j 1 x j 0 (j 1.2 n) 且 部 分 或 全 部 为 整 数
销地 产地 A1 A2 A3 A4 A5 销量(千吨) B1 8 5 4 9 10 30 B2 4 2 3 7 4 20 B3 3 3 4 5 2 20 产量(千吨) 30 10 20 30 40
解： a) 设 xij为从Ai 运往Bj 的运输量(单位千箱)， yk = 1(当Ak 被选 中时)或0（当Ak 没被选中时),k =2,3,4,5。这可以表示为一个整数规 划问题：
目标函数： Max Z = 2x1 +3 x2
约束条件： s.t. 195 x1 + 273 x2 ≤1365 4 x1 + 40 x2 ≤140 x1 ≤4 x1，x2 ≥ 0 ,且为整数。
5
8.1 整数规划的特点及应用
如果去掉最后一个约束，就是一个线性规划问题。利用图解法，
x2
(2.44 , 3.26)
例1. 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、 重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。
货物 甲 乙 托运限制 每件体积 （立方英尺） 195 273 1365 每件重量 （百千克） 4 40 140 每件利润 （百元） 2 3
甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？ 解：设x1 、 x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型
种容器即 xi = 0 时）； 引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大， 以保证当 yi = 0 时，xi = 0 。 这样我们可建立如下的数学模型： Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 300
x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100
xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大
xi ≥ 0 且为整数， yi 为0-1变量，i = 1,2,3源自8.1 整数规划的特点及应用
指派问题
有 n 项不同的任务，恰好 n 个人可分别承担这些任务，但由于 每人特长不同，完成各项任务的效率等情况也不同。 现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把 n 项任务指派给 n 个人，使得完成 n 项任务的总的效率最高，这就是指派问题。 例6．有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做 各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使 总的消耗时间为最少。
8.1 整数规划的特点及应用
四、分布系统设计
例7．某企业在 A1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为 30 千箱，为了 扩大生产，打算在 A2，A3，A4，A5地中再选择几个地方建厂。已知 在 A2 ， A3，A4，A5地建厂的固定成本分别为175千元、300千元、 375千元、500千元，另外， A1产量及A2，A3，A4，A5建成厂的产量 ，那时销地的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如下表所 示。 a) 问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成 本和总的运输费用之和最小? b) 如果由于政策要求必须在A2，A3地建一个厂，应在哪几个地方建厂?
工作 工人 甲 乙 丙 丁
A 15 19 26 19
B 18 23 17 21
C 21 22 16 23
D 24 18 19 17
8.1 整数规划的特点及应用
解：引入0-1变量 xij，并令 xij = 1(当指派第 i人去完成第j项工作时)或0（当不指派第 i人去完 成第j项工作时)．这可以表示为一个0--1整数规划问题： Min z =15x11+18x12+21x13+24x14+19x21+23x22+22x23+18x24+26x31+17x32+16x33 +19x34+19x41 +21x42+23x43+17x44 s.t. x11+ x12+ x13+ x14= 1 (甲只能做一项工作) x21+ x22+ x23+ x24= 1 (乙只能做一项工作) x31+ x32+ x33+ x34= 1 (丙只能做一项工作) x41+ x42+ x43+ x44= 1 (丁只能做一项工作) x11+ x21+ x31+ x41= 1 ( A工作只能由一人来做) x12+ x22+ x32+ x42= 1 ( B工作只能由一人来做) x13+ x23+ x33+ x43= 1 ( C工作只能由一人来做) x14+ x24+ x34+ x44= 1 ( D工作只能由一人来做) xij 为0-1变量，i,j = 1,2,3,4
8.1 整数规划的特点及应用
固定成本问题 例5．高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源 为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数 量如表所示。不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别 为 4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人 月，机器有100台月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要 支付一笔固定的费用：小号是l00万元，中号为 150 万元，大号为200 万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。
Min z = 175y2+300y3+375y4+500y5+8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+ 3x32+4x33+9x41 +7x42+5x43+10x51 +4x52+2x53 s.t. x11+ x12+ x13 ≤ 30 ( A1 厂的产量限制) x21+ x22+ x23 ≤ 10y2 ( A2 厂的产量限制) x31+ x32+ x33 ≤ 20y3 ( A3 厂的产量限制) x41+ x42+ x43 ≤ 30y4 ( A4 厂的产量限制) x51+ x52+ x53 ≤ 40y5 ( A5 厂的产量限制) x11+ x21+ x31+ x41 + x51 = 30 ( B1 销地的限制) x12+ x22+ x32+ x42 + x52 = 20 ( B2 销地的限制) x13+ x23+ x33+ x43 + x53 = 20 ( B3 销地的限制) xij ≥0，i = 1,2,3,4,5； j = 1,2,3， yk 为0--1变量，k =2,3,4,5。 * * * 求解可用《管理运筹学》软件中整数规划方法。