贴现现金流量
三种贴现计算方法的例题
三种贴现计算方法的例题在金融领域中，贴现是计算现金流量的一种重要方法。
贴现是将未来的现金流量按照一定的折现率进行计算，以确定其现值。
本文将介绍三种常见的贴现计算方法，并通过例题来说明其应用。
一、现金流量贴现法现金流量贴现法是一种常见的贴现计算方法，适用于未来现金流量较为稳定的情况。
该方法的核心思想是将未来各期的现金流量按照折现率进行贴现，然后将贴现后的现金流量相加，得到总现值。
例如，假设我们有一笔未来三年内的现金流量，分别为100万元、150万元和200万元。
假设折现率为10%。
首先，将每期现金流量按照折现率进行计算：第一年现金流量的现值为100 / (1 + 0.1) = 90.91万元；第二年现金流量的现值为150 / (1 + 0.1)^2 = 123.97万元；第三年现金流量的现值为200 / (1 + 0.1)^3 = 166.12万元；然后将三期现金流量的现值相加，得到总现值为90.91 + 123.97 + 166.12 = 380万元。
二、年金贴现法年金贴现法是一种专门用于计算等额现金流量的贴现方法。
等额现金流量是指在一定时间内，每期的现金流量相等。
年金贴现法将每期现金流量按照一定的折现率进行贴现，然后将贴现后的现金流量相加，得到总现值。
例如，假设我们有一个年金流量，每年收入100万元，持续5年。
折现率为10%。
首先，将每年的现金流量按照折现率进行计算：第一年现金流量的现值为100万元；第二年现金流量的现值为100 / (1 + 0.1) = 90.91万元；第三年现金流量的现值为100 / (1 + 0.1)^2 = 82.64万元；第四年现金流量的现值为100 / (1 + 0.1)^3 = 75.13万元；第五年现金流量的现值为100 / (1 + 0.1)^4 = 68.30万元；然后将五期现金流量的现值相加，得到总现值为100 + 90.91 +82.64 + 75.13 + 68.30 = 416.98万元。
管理会计应用指引第501号—贴现现金流法
管理会计应用指引第501 号——贴现现金流法第一章总则第一条贴现现金流法，是以明确的假设为基础，选择恰当的贴现率对预期的各期现金流入、流出进行贴现，通过贴现值的计算和比较，为财务合理性提供判断依据的价值评估方法。
第二条贴现现金流法一般适用于在企业日常经营过程中，与投融资管理相关的资产价值评估、企业价值评估和项目投资决策等。
贴现现金流法也适用于其他价值评估方法不适用的企业，包括正在经历重大变化的企业，如债务重组、重大转型、战略性重新定位、亏损或者处于开办期的企业等。
第二章应用环境第三条企业应用贴现现金流法，应对企业战略、行业特征、外部信息等进行充分了解。
第四条企业应用贴现现金流法，应从战略层面明确贴现现金流法应用的可行性，并根据实际情况，建立适宜贴现现金流法开展的沟通协调程序和操作制度，明确信息提供的责任主体、基本程序和方式，确保信息提供的充分性和可靠性。
同时，企业应考虑评估标的未来将采取的会计政策和评估基准日时所采用的会计政策在重要方面是否基本一致。
第五条企业应用贴现现金流法，应确认内外部环境对贴现现金流法的应用可提供充分支持，如现金流入和现金流出的可预测性、贴现率的可获取性，以及所有数据的可计量特征等。
通常需要考虑以下内容：（一）国家现行的有关法律法规及政策、国家宏观经济形势有无重大变化，各方所处地区的政治、经济和社会环境有无重大变化；（二）有关利率、汇率、税基及税率等是否发生重大变化；（三）评估标的的所有者和使用者是否完全遵守有关法律法规，评估标的在现有的管理方式和管理水平的基础上，经营范围、方式与目前方向是否保持一致；（四）有无其他不可抗拒因素及不可预见因素对企业造成重大不利影响。
第三章应用程序第六条企业应用贴现现金流法，一般按以下程序进行：（一）估计贴现现金流法的三个要素，即，贴现期、现金流、贴现率；（二）在贴现期内，采用合理的贴现率对现金流进行贴现；（三）进行合理性判断；（四）形成分析报告。
投行所用的评估模型
投行所用的评估模型投行（Investment Bank）在金融市场中扮演着重要的角色，他们提供了各种金融服务，如并购、融资和证券发行等。
在这些业务中，评估模型是投行所必备的工具之一。
评估模型可以帮助投行对项目、企业或资产进行准确的估值，为投资决策提供科学依据。
本文将介绍几种投行常用的评估模型，并探讨其应用。
一、贴现现金流量模型（DCF）贴现现金流量模型是投行中最常用的评估模型之一。
该模型通过预测未来的现金流量，并将其贴现到当前的时间点，从而确定项目或企业的价值。
贴现现金流量模型基于时间价值的观念，认为未来的现金流量价值低于当前的现金流量。
这是因为现金流量在未来的时间段内存在不确定性和风险。
贴现现金流量模型的核心公式为V = Σ(CF_t / (1+r)^t)，其中V表示项目或企业的价值，CF_t表示第t年的现金流量，r表示贴现率，t表示时间。
贴现率反映了投资的风险和回报。
投行在使用贴现现金流量模型时，需要进行大量的数据收集和分析，并且要合理选择贴现率。
二、市场多重模型市场多重模型是另一种常用的评估模型，它基于市场上已有的交易和交易价格，找出与待评估项目或企业具有相似特征的交易，并以此为依据进行估值。
市场多重模型的核心思想是“相似的交易具有相似的价值”。
市场多重模型可以使用多种指标，如市盈率（P/E ratio）、市净率（P/B ratio）等。
投行通常会选择与待评估项目或企业在行业和规模上相似的上市公司或交易作为参照对象。
然后，通过分析参照对象的市场交易数据，计算出适用的市场多重比率，进而确定待评估项目或企业的价值。
三、实物资产模型在某些情况下，投行需要对具体的实物资产进行估值，如不动产、设备等。
实物资产模型是用于评估这些资产价值的一种模型。
该模型通常基于类似的已完成交易或租赁交易，结合市场数据和资产特征，来确定待评估实物资产的价值。
实物资产模型的具体方法有很多种，如成本法、市场法和收益法等。
投行会根据实物资产的具体情况和市场需求来选择适当的模型进行估值。
现金管理类估值方法
现金管理类估值方法现金管理是企业财务管理中的重要环节，对于企业的经营活动具有重要的影响。
而现金管理类估值方法则是用来评估企业现金流入流出的情况，以便更好地掌握企业的资金状况和运营能力。
下面将介绍几种常见的现金管理类估值方法。
一、现金流量贴现法现金流量贴现法是一种常用的现金管理类估值方法，它通过将未来的现金流量按照一定的折现率进行贴现，计算出现值，从而评估企业的价值。
这种方法的优点是能够较为准确地反映现金流量的时间价值，能够帮助企业更好地评估投资项目的可行性和风险。
二、现金流量比率分析法现金流量比率分析法是一种通过分析企业现金流量的比率来评估企业的现金管理能力的方法。
通过计算企业的现金流入与现金流出的比率，可以了解企业的现金流动情况，判断企业的偿债能力和盈利能力。
这种方法的优点是简单易行，能够快速评估企业的现金管理状况。
三、现金流量风险评估法现金流量风险评估法是一种通过分析企业现金流量的风险来评估企业的现金管理能力的方法。
通过对企业现金流入和现金流出的波动情况进行评估，可以判断企业的现金流量风险，从而采取相应的措施来降低风险。
这种方法的优点是能够帮助企业更好地应对风险，保证现金流的稳定性。
四、现金流量经营风险评估法现金流量经营风险评估法是一种通过分析企业经营活动对现金流量的影响来评估企业的现金管理能力的方法。
通过对企业经营活动中现金流入和现金流出的变化进行分析，可以判断企业的经营风险，从而采取相应的措施来提高现金管理能力。
这种方法的优点是能够帮助企业更好地预测和管理现金流量的变化。
总结起来，现金管理类估值方法是评估企业现金流入流出情况的重要手段，对企业的资金状况和运营能力具有重要的影响。
通过采用现金流量贴现法、现金流量比率分析法、现金流量风险评估法和现金流量经营风险评估法等方法，可以更好地评估企业的价值和现金管理能力，为企业的经营决策提供重要依据。
企业在进行现金管理时，应根据自身的情况选择合适的估值方法，并结合其他财务指标进行综合分析，以实现更好的现金管理效果。
资本预算决策中的现金流分析方法
资本预算决策中的现金流分析方法在资本预算决策中，现金流分析是一种重要的方法，它帮助企业评估项目的潜在回报和风险。
通过对项目的现金流量进行分析，企业可以更准确地预测项目的盈利能力，并做出明智的决策。
本文将介绍资本预算决策中常用的现金流分析方法，并探讨其优缺点。
1.净现金流量分析法净现金流量分析法是最常用的现金流分析方法之一。
它通过计算项目的净现金流量，即项目的现金流入减去现金流出，来评估项目的盈利能力。
净现金流量分析法的优点是简单易懂，能够提供一个相对准确的项目收益预测。
然而，它也存在一定的局限性，因为它只考虑了项目的现金流量，没有考虑到项目的时间价值和风险。
2.贴现现金流量分析法贴现现金流量分析法是一种更加精确的现金流分析方法。
它将项目的现金流量以贴现率的方式进行计算，将未来的现金流量折算到现值，以考虑到现金的时间价值。
贴现现金流量分析法的优点是能够更好地反映项目的盈利能力和风险，提供更准确的决策依据。
然而，它的运算较为复杂，需要确定合适的贴现率和现金流量预测。
3.内部回报率分析法内部回报率（IRR）是一种衡量项目回报率的指标，它表示项目所能提供的报酬率。
在现金流分析中，内部回报率分析法通过计算项目的IRR来评估项目的可行性。
当IRR大于企业的成本资本时，项目被认为具有投资价值。
内部回报率分析法的优点是能够直观地判断项目的盈利能力，但它也存在一定的局限性，容易受到现金流量分布的影响，并且在存在多个IRR时可能会产生困扰。
4.敏感性分析敏感性分析是一种用来评估项目风险的现金流分析方法。
它通过改变现金流量预测中的关键变量，如销量、成本等，来观察项目盈利能力的变化。
敏感性分析能够帮助企业了解项目对风险因素的敏感程度，并提供项目收益变动的可能范围。
然而，它的缺点是在进行分析时需要确定合理的变动范围，否则可能会导致误导性的结果。
综上所述，现金流分析在资本预算决策中扮演着重要的角色。
不同的分析方法具有各自的优缺点，企业可以根据项目的具体情况选择合适的方法进行分析。
贴现现金流是什么意思
贴现现金流是什么意思1. 引言在商业和金融领域，贴现现金流是一个重要的概念。
它用来评估资产的价值，帮助企业和投资者做出决策。
本文将介绍贴现现金流的定义，并探讨其背后的原理。
2. 贴现现金流的定义贴现现金流是指将未来一段时间内的现金流量在当前时点的价值。
它是基于时间价值的概念，认为同样金额的现金在不同的时间点具有不同的价值。
贴现现金流考虑到了时间价值的因素，因此可以更准确地评估资产的价值。
3. 计算贴现现金流的方法贴现现金流可以通过使用贴现率来计算。
贴现率是一个人为设定的利率，用来衡量时间价值的变化。
较高的贴现率意味着更高的时间价值，在对未来现金流进行贴现计算时，未来现金流的价值会被降低。
贴现现金流的计算公式如下所示：贴现现金流 = 现金流量 / (1 + 贴现率)^时间其中，现金流量是未来一段时间内的现金流量，贴现率是贴现现金流的利率，时间是现金流发生的时间。
通过将未来现金流量除以贴现率的幂次，我们可以计算出现值，从而评估资产的价值。
4. 贴现现金流的应用贴现现金流在投资和企业决策中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：4.1 评估投资项目的回报率投资项目的回报率是指投资者可以从该项目中获得的经济利益。
通过计算投资项目的贴现现金流，可以评估项目的回报率。
如果贴现现金流的现值大于投资成本，那么该项目可能是有利可图的。
4.2 估计企业的内在价值贴现现金流可以用于估计企业的内在价值。
企业的内在价值是指企业在没有考虑市场波动和其他非经营因素的情况下的价值。
通过贴现估值模型，可以将未来的现金流折现到当前时点，从而得出企业的内在价值。
4.3 决策资本预算资本预算是企业在一定时期内为了实现目标而分配的资金。
贴现现金流可以用于决策资本预算，帮助企业确定哪些项目应该得到投资。
通过比较不同项目的贴现现金流，企业可以选择具有较高投资回报率的项目。
5. 结论贴现现金流是评估资产价值的重要工具。
它基于时间价值的概念，将未来现金流折现到当前时点，以更准确地评估资产的价值。
贴现现金流量法计算公式
贴现现金流量法计算公式贴现现金流量法（DCF）是一种常用的财务计算方法。
它通过将未来的现金流量折现至当前时点，来评估一个投资项目、资产或企业的价值。
贴现现金流量法的计算公式如下：PV = CF1 / (1+r)^1 + CF2 / (1+r)^2 + ... CFn / (1+r)^n其中，PV表示当前时点的现值（Present Value）；CF1，CF2，... CFn表示未来的现金流量，分别对应不同时间点（1年，2年，... n年）的现金流入或支出；r表示贴现率（Discount Rate），即衡量现金流量的时间价值。
通过将未来的现金流量进行贴现，我们可以将不同时间点的现金流量进行可比较的价值评估。
贴现率的选择非常重要，因为贴现率反映了投资的风险和市场的机会成本。
通常，公司会根据自身的风险特征和市场情况来确定贴现率。
在计算过程中，我们需要对未来的现金流量进行预测。
这需要考虑多种因素，如市场需求、竞争状况、成本变化等。
同时，对于长期投资项目，还需要考虑通货膨胀因素，将未来现金流量进行实际值或实际增值的估算。
贴现现金流量法的优点在于，它能够对未来现金流量的时间价值进行综合考量，提供了一种相对准确的评估方法。
然而，这种方法也存在一些限制。
首先，它对未来现金流量的预测要求较高，且对于长期投资，预测的不确定性较大。
其次，贴现率的选择可能存在主观性和不确定性。
总之，贴现现金流量法是一种常用的财务计算方法，可用于评估投资项目、资产或企业的价值。
通过将未来现金流量进行贴现，它能够提供一种可比较的评估手段，帮助投资者做出理性决策。
然而，在使用该方法时需要注意对未来现金流量的预测和贴现率的选择。
现金流量贴现模型
贴现现金流量法(重定向自现金流贴现模型)贴现现金流量法(拉巴波特模型,Rappaport Model,DCF法)什么是贴现现金流量法贴现现金流量法是由美国西北大学阿尔弗雷德·拉巴波特于1986年提出，也被称作拉巴波特模型（Rappaport Model），是用贴现现金流量方法确定最高可接受的并购价值的方法，，这就需要估计由并购引起的期望的增量现金流量和贴现率（或资本成本），即企业进行新投资，市场所要求的最低的可接受的报酬率。
该模型所用的现金流量是指自由现金流量（Free Cash Flow，简写FCF）即扣除税收、必要的资本性支出和营运资本增加后，能够支付给所有的清偿者的现金流量。
用贴现现金流量法评估目标企业价值的总体思路是：估计兼并后增加的现金流量和用于计算这些现金流量现值的折现率，然后计算出这些增加的现金流量的现值，这就是兼并方所愿意支付的最高价格。
如果实际成交价格高于这个价格，则不但不会给兼并企业带来好处，反而会引起亏损。
运用贴现现金流量法的步骤运用贴现现金流量法需经过三个步骤：第一步，建立自由现金流量预测模型。
拉巴波特认为有五种价值动因影响目标企业的价值，即销售增长率、经济利润边际、新增固定资产投资、新增营运资本、边际税率等。
他把这五种因素运用在自由现金流量模型中，公式表述为：FCF=S[，t-1]（1+g[，t]）·P[，t]（1-T）-（S[，t]-S[，t -1]）·（F[，t]+W[，t]）。
其中：FCF——自由现金流量；S[，t]——年销售额；g[，t]——销售额年增长率；P [，t]——销售利润率；T——所得税率；F[，t]——销售额每增加1元所需追加的固定资本投资；W[，t]——销售每增加1元所需追加的营运资本投资；t——预测期内某一年度。
第二步，估计折现率或加权平均资本成本。
折现率是考虑了投资风险后，兼并方要求的最低收益率，也就是该项投资的资本成本。
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3.1 多期现金流量的现值和终值 上次课已经讲述了一个总现值的终值，或 者单一的未来现金流量的现值。本节课， 将拓展这些基本的结果来处理多期现金流 量。
3.1.1 多期现金流量的终值
假设在一个利率为8%的帐户中以后三年每 年存入100元，那两年后将有多少钱？ • 第1年年末：108元，加上第2年存入的100 元，共有208元 • 这208元在8%的帐户中存1年，到第2年年末， 价值为：
0 现金流量
1 100元
2 200元
3 时间（年） 300元
如假定一个3年期的投资，第1年的现金流量为100元， 第2年的现金流量为200元，第3年的现金流量为300元， 那么画出时间线，在没有别的信息时，应该如上图。
3.2 均衡现金流量：年金和永续年金
我们经常遇到的情况是多期现金流量，而 且每一期的金额都一样。例如，非常普遍 的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段 时间，每期偿还固定的金额，而且通常是 每个月只付一次。
例题3.4：
我们知道年金C是每月80元，利率r是每月 2%，期数未知。现值是1200元（你今天所 借的钱）。
PVIFA r , t 现值
1 PVIF r , t PVIFA r , t PVIF r , t 0.7
C
15
r
查现值系数表，发现2%利率下，第18期对应的系数为0.7。 所以需要大约1年半你能还清信用卡的贷款。
3.2.1 年金流量的现值
用这种方法在期数较少的情况下还不错， 但我们经常遇到的情况是期数非常多， 如，典型的住房贷款需要逐月付款30年， 总共付360次。如果我们想要确定这些付款 的现值，采用简便的方法帮助很大。
3.2.1 年金流量的现值
既然现金流量都一样，就可以利用基本现 值等式的一个变化形式。 当报酬率或利率为r，持续期为t，每期C元 的年金现值是：
例题3.1：解答
第1年年末，你将拥有：
7000 1.08 4000 11560
第2年年末，你将拥有： 11560 1.08 4000 16484.8 第3年年末，你将拥有： 16484.8 1.08 4000 21803.58
第4年年末，你将拥有：
21803.58 1.08 23547.87
例题3.7：优先股股利
假设公司想要以100元发行优先股，已经流 通在外的类似优先股的每股价格是40元， 每季发放1元的股利。如果公司要发行这支 优先股，它必须提供多少股利？
例题3.7：解答
• 已发行的优先股的现值是40元，现金流是永续 的1元，因此根据永续年金现值公式有：
PV Cn
mt r 1 1 m r m
多次计复利下的汽车贷款偿还
假设上例，以 12% 的利率借入一笔汽车贷 款 22000 元，要在未来的 4 年内还清。假设 每月等额分期偿还一次，每次偿还额多少？
12%的年利率每月计息一次，则月息为1%， 共有4×12=48期 查现值系数表，得到 PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48= 0.7101
• 年金现值系数=（1-现值系数）/r
分期偿还贷款
年金现值概念的一个重要应用就是确定分 期偿还贷款所需的偿付额。在房贷、汽车 贷款等商业贷款中分期偿还贷款的情况很 普遍，其特点是以等额的方式定期偿还， 一般是每月、每季、每半年或每年偿还一 次，因此符合年金现值的定义。我们举例 来看一下如何计算。
运用年金现值系数计算分期偿还贷款
例题3.3：解答
0 1 1000
2
1000
3
1000
4
1000
5
1000
943.4
1 1.06
1 1.062
890 839.62
792.09 747.26
1 1.063
1 1.064
1 1.065
4212.37
关于现金流量时点的说明
在求在求现值和终值时，现金流量的时点非常重要。几乎所 有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。实 际上，所有的公式，现值表和终值表中，都假设现金流量发 生在期末。除非另有说明，否则假设就包含这个意思。
终值系 1 0.08 113.283 r 1.08
30
1
0.08
年金终值 2000 113.28 226566.4
3.2.4 永续年金
已经知道，一系列均衡现金流量被称为年 金。年金的一种重要的特例是现金流量无 限地持续下去，这种情况叫做永续年金 （perpetuity）。
例题3.5：求年金的贴现率
• 保险公司提出，只要先一次性支付6710元， 那么它就在10年中每年给你1000元。这个 10年期的年金所隐含的利率是多少呢？
例题3.5：解答
本例中，已经知道现值6710元、年金1000元和时 间10年，求利率。 1 现值系数 6710 1000 r 1 1 10 1 r 6710 6.71 1000 r
3.2：多期现金流量的现值
我们经常需要确定一系列未来现金流量的 现值，和求终值一样，我们可以采用两种 方法：要么每次贴现一期，要么分别算出 现值，再全部加总起来。
例题3.3
假如有一项投资将在未来5年的每年末支付 1000元，贴现率为6%，要计算现值，可以 将每一笔1000元贴现回来，再全部加总在 一起。也可以将最后一笔现金流量贴现至 前一期，然后将它加总到前一期。
例题3.3：求年金现值
假设你的预算是在未来4年每月能支付700 元，当前的月利率是1%，如果你想按揭一 辆汽车，那么你可以为该汽车向银行申请 多少贷款？
例题3.3：解答
1 PVIF 1%, 48 PVIFA 1%, 48 1 1 48 1.01 1 0.6203 37.974 r
多次计复利下的汽车贷款偿还
根据年金现值系数计算公式，得到：
PVIFA 1%, 48 1 1 48 r 38 1 r 22000 38C C 580
例题3.4： 求付款期数
• 你在春节期间因为手头紧张，从信用卡里 透支了1200元，每个月你只能付80元，假 设信用卡的利率是每月2%，你需要多长时 间才能还清这笔1200元的借款呢？
假设你以12%的利率借入一笔汽车贷款 22000 元，要在未来的 6 年内还清。每年末 等额分期偿还一次，每次偿还额多少？ 根据附表，查贴现率12%的6年期的年金现 值系数为4.1114。所以根据年金现值计算公 式： 22000=4.1114C C=5351元
分期偿还贷款表
年末 分期偿还额 （ 1） 年末所欠本金 年息（3） （ 2） （2）t-1×r 支付的本金（1） -（ 3）
0 1 2 3 4 5 6
5351 5351 5351 5351 5351 5351 32106
22000 19289 16253 12853 9044 4778 0
2640 2315 1951 1542 1085 573 10106
2711 3036 3400 3809 4266 4778 22000
查年金现值系数表，第10期这一行，发现8%的年 金现值系数为6.7101。因此，保险公司提供的是 8%的报酬率。
3.2.2 年金终值
• 有年金现值系数就有年金终值系数。根据 公式：
终值系数 1 年金终值系数 1 r t 1 r
r
例题3.6：退休金
假定计划每年将2000元存入利率为8%的退休金帐 户，那么30年后退休时，将有多少钱呢？ 这里，年数是30年，利率r是8%，可以计算年金 终值系数如下：
引言
在前一章中，我们讲述了贴现现金流量估 价的基本知识。然而，到目前为止，只是 针对单一现金流量。在实务中，大部分投 资都不只一笔现金流量。本章，我们就来 学习如何评价复杂现金流量的投资。
本章学习之后能解决的问题
学习完这一章，你就会掌握一些非常实用的 技巧： • 如计算汽车贷款的付款额，助学贷款的付 款额； • 你还将知道如果你每个月都只付最低的付 款额，你将需要多长时间才能还清信用卡 账单； • 如何比较利率，以及决定哪个利率最高， 哪个利率最低。
两种计算方法
当我们计算多期存款的终值时，有两种计算 方法： • 计算每年年初的余额，然后再向前滚1年； • 第2种方法是计算每一笔现金流量的终值， 再把它们加总起来。
例题3.2：投资问题
• 考虑接下来的5年中每年年末投资2000元的终值， 贴现率为10%。
0
1 2000
2 2000
3 2000
4 2000
0.01
0.01
PVIFA 700 37.974 26581.8
26581.8元就是你所能借得到，也能还得起的金额。
每年多次计复利情况下年金的现值
• 当年计复利大于1时，必须按照与终值计算 公式相同的方式来修订年金现值公式。在 每年一次复利时，现值的计算是通过用 (1+r)t去除未来现金流量，当每年计复利时， 现值就应该用公式：
208 1.08 224.64
利用时间线求多期现金流终值
A. 时间线：
0 现金流量 100元 1 100元 2
时间（年）
B. 累计终值：
0 现金流量 100元 终值合计
1 100元 108 208
2 时间（年）
224.64
图3-1：时间线
例题3.1 储蓄问题
• 你觉得可以在接下来的3年的每一年年末， 在一个利率为8%的银行账户中存入4000元， 目前该账户已经有7000元，3年后你将拥有 多少钱？4年后呢？
永续年金的现值
• 对上述求年金现值的公式求极限，当t趋向 于无穷时，公式可以表达成如下：