广东省广州七年级下学期期中考试数学试题有答案
满足 a=
+
﹣ 1，现同时将点 A， B分别向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位，
分别得到点 A， B的对应点 C， D，连接 AC，BD， CD．
(1) 四边形 ABDC的面积 S四边形 ABDC ， (2) 在 y 轴上是否存在一点 M，连接 MA， MB，使 S MAB ＝ S四边形 ABDC ，
E C
D
A
B
20、 (6 分 ) 已知 c 的立方根为 3，且 (a 4) 2 b 3 0 ， 求 a 6b c 的平方根
21、 (6 分 ) 某企业按餐厨垃圾处理费 25元 / 吨、建筑垃圾处理费 16元 / 吨的收费标准，共支付 餐厨和建筑垃圾处理费 5200元．从元月起， 收费标准上调为： 餐厨垃圾处理费 100元/ 吨，建 筑垃圾处理费 30元 / 吨．若该企业处理的这两种垃圾数量与相比没有变化，但要多支付垃圾 处理费 8800元． 求该企业处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ 22、(8 分 ) 三角形 ABC(记作△ ABC)在方格中， A、B、C在格点上， 位置如图所示， A ( －2，4)
)
17、计算 ( 每题 4分，共 8分 )
(1) ( 5)2 2 2 3 27
(2)
2 7 (4 7 5) (5 2 7 )
18、解方程组 ( 每题 4分，共 8分 )
(1) x 2 y 4
(2)
xy1
x 1 2y 3
2( x 1) y 11
19、 (6 分 ) 如图， AB∥ CD， AE交 CD于点 C，DE⊥ AE，垂足为 E，∠ A=37o，求∠ D的度数．
若存在这样一点，求出点 M的坐标，若不存在，试说明理由．
(3) 点 P是线段 BD上的一个动点，连接 PC， PO，当点 P在 BD上移动时 ( 不与 B， D重合 ) 给出下列
结论：①
DCP BOP 的值不变，② CPO
DCP CPO 的值不变，其中有且只有一个是 BOP
正确的，请你找出这个结论并求其值．
第二学期
初一年级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分为 120分。考试用时 90分钟。
注意事项： 1、答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置
上，用 2B铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上 。
2 、选择题每小题选出答案后，有 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，
A 、— 4 B 、 4 C 、— 2 D 、 2
B
13
2
4
A
C
5、如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．
第 3 题图
如果∠ 1=20°，那么∠ 2的度数是 ( )
A 、 15° B 、20° C 、 25° D 、 30°[
6、下列说法中，正确的是 ( )
第5
A 、 ( 3) 2 9
∴∠ BED+ ∠ ADE=180 °
∴ 90°— x+60° +3x=180 °
∴ x=15°
∴∠ CDE=15 °
6分 7分 8分 9分 10分 [来
25、 (12分 )解： (1) 依题意，
得 a 1,b 3
2分
C(0 ， 2) ， D(4 ， 2) ，
3分
∴ S四边形 ABDC =AB× OC=4× 2=8 ；
1）
第二学期
七年级级数学科期中试题答案
一、选择题 (每题 3分，共 30分 )
1—5 、 DBABC
6— 10、 DCBDA
二、填空题 (每题 3分，共 18分 )
11、— 8， 13
12、 70°， 70°， 110° 13、— 2
14、 7 7
15、(3， 0)或 (— 3， 0) 16、 (503，— 503)
第一部分 选择题 ( 共 30分)
一、选择题 ( 本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的 .)
1、中国 2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。通过平移图中的
吉祥物“海宝”得到的图形是 ( )
( 海宝 )
A
B
CD
2、在平面直角坐标系中，点 P(-1 ， 2) 的位置在 ( )
∴ DE∥ BC …… (3 分) ∴∠ 1＝∠ BCD …… (4分 ) 而∠ 1＝∠ 2 ∴∠ 2＝∠ BCD …… (5分 ) ∴ CD∥ FG…… (6 分)
∴∠ CDB ＝∠ FGB＝ 90°…… (7分 ) ∴ CD⊥ AB …… (8分 )
24、 (10分 )(1) 证明：∵ AB ∥CD
4分
∴∠ D=180 °—∠ ECD—∠ CED
=180°— 37°— 90°
=53 °
6分
20、 (满分 6分 )
解：依题得 a 4 0 ∴
a4
2分
b3 0
b3
c 27
3分
∴ a 6b c
4 3 6 27
=7
6分
21、 (满分 6分 ) 解： (1) 设该企业处理的餐厨垃圾 x吨，建筑垃圾 y吨，
x
y1
3
3
2分
∴2
4分
y
3
x=5 4分
∴
5
4分
x
3
2 y
3
4分
19、 (满分 6分 )
解：∵ AB ∥ CD ，∠ A=37 °
∴∠ ECD= ∠ A=37 ° 2分
把③ 代入 ② 得， 12y-y=1
y=1
把 y=1 代入 ③ 得， x+1=6 ∴
∴x 5 y1
E C
D
A
B
∵DE ⊥ AE
∴∠ CED=90 °
直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
真命题的个数有 ( )
A 、 1个 B 、 2个 C 、3个 D 、 4个
9、如图，已知∠ MO是Q 直角，∠ QON是锐角， OR平分∠ QON，OP平分∠ MON，则∠ POR的度数为
()
A、
B 、 60° C 、 1 QON D 、 45° 2
A
B
E
三、解答题
17、 (每题 4分，共 8分 )
(1) 解：原式 = 5 (2 2 ) ( 3)
2分
(2) 原式 = 2 7 4 7 5 5 2 7
2分
=4 2
4分 18、 (每题 4分，共 8分 )
(1)解： ① +② 得： 3x 5
4分
=0
(2)解：由 ①得， x 1 6 y
③
1分
∴5
2分
x
3
1
把
5 代入 ② 得：5
4分
(2) 存在．
设点 M 到 AB 的距离为 h ，
S△MAB =1/2 ×AB×h=2h ，
由 S △MAB =S 四边形 ABDC ，得 2h=8 ，解得 h=4 ， 6 分
∴ P(0 ，4) 或 (0 ， -4) ；
8分
(3) 结论①正确，
过 P点作 PE ∥ AB 交 OC 与 E 点，
9分
F G
C
D
第 9题图
第 10题图
10、如图， AB∥ CD，则下列等式成立的是 ( )
A、 B F D E G B 、 E F G B D
C、 F
GD
B E D 、B E F
第二部分 非选择题 ( 共 90分 )
GD
二、填空题 ( 本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分． )
11、－ 2是 ___________的立方根， 169错误！未找到引用源。 的算术平方根是
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3、如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB//CD的是 ( )
A 、 1 2 B 、 3 4 C 、 D DCE D 、 D ACD 180
4、已知 x、 y满足方程组 x 5y 12 ，则 x y 的值为 ( ) 3x y 4
再选涂其他答案； 不能答在试卷上 。
3
、非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔 在答卷纸上作答， 答案必须写在答卷纸各题目指定
区域内的相应位置上， 超出指定区域的答案无效 ；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。
4 、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
根据题意，得
，
3分
解得
．
5分
答：该企业处理的餐厨垃圾 80吨，建筑垃圾 200吨；
6分
22、 (满分 8分 ) 解 :(1) 直角坐标系建立正确…… (2分 )， C点坐标 (1， 1)…… (3分 )
(2) A1B1C1 画正确…… (6分 ) P1 坐标 (a+2 ， b-1)…… (8分 )
23、 (满分 8分 )CD 与 AB 垂直。…… (1分 ) 理由∵∠ ADE ＝∠ B
B、 3 3 C 、 9 3 D 、 3 64 3 64
D E
7、在实数 3.1415926 ， 3 64 ， 1.010010001 ……， 2
5 ， ， 22 ， 错误！未找到引用 23
源。 中，
无理数的个数是 ( ) 个
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、下列命题中， ①对顶角相等； ②内错角相等；③有一条公共边的角叫邻补角；④经过
A
D
24 、 (10
第 23 题
第 24 题
B
C
E
广东省七年级下学期数学期中考试试卷
广东省七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣=3B . a2+a3=a5C . a2•a3=a6D . （﹣2x）3=﹣6x32. （2分）如图，以O为顶点且小于180º的角有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个3. （2分） (2019八上·西安月考) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·老河口期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B . 相等的角是对顶角C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （2分） (2019七下·温州期中) 如图，∠1的同位角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠56. （2分） (2020七上·邹城期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A . 44×107B . 4.4×108C . 4.4×109D . 4.4×10107. （2分）(2017·南山模拟) 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°8. （2分） (2020九上·巩义月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A .B .C .D . 39. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a2+a3=a5C . （a2）3=a6D . （﹣2x）3=﹣6x310. （2分） (2020七下·秀洲期中) 如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 13011. （2分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A . 1B . 0C .D . -212. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 45°13. （2分）(2020·通辽) 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)14. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=．15. （1分）计算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=16. （3分）(2021·云梦模拟) 下列事件：①任意画一个三角形，其内角和为180°；②在平面内任意画两条直线，则其位置关系是相交；③掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6.其中是随机事件的是.（填序号）17. （1分） (2020七下·滦州期中) 如图所示，直线，若，，则．18. （1分） (2020七下·密山期末) 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是．19. （1分） (2017七下·兰陵期末) 若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共71分)20. （15分）(2019·长沙模拟) 计算： .21. （10分） (2021七下·河东期末)（1）解方程组；（2）解不等式组，求出其正整数解．22. （5分） (2017七下·苏州期中) 已知3×9m×27m=317+m ，求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．23. （5分） (2019七上·港闸期末) 如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED＝∠ACB， DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．24. （10分） (2017七下·东营期末) 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？25. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.26. （16分） (2021七下·綦江期中) 一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.（1）243“精巧数”（填是或不是）；3246“精巧数”（填是或不是）；（2）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；参考答案一、单选题 (共13题；共26分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：答案：25-1、答案：25-2、考点：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
七年级第二学期期中考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。
11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （ ）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是 整数部分．（9分） （1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。
广东省广州中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1．有理数0，7，2-，4中，小于0的数是（）A ．0B ．7C ．2-D ．42．全国第七次人口普查广东省常住人口约为126000000人，将数126000000用科学记数法表示为（）A ．81.2610⨯B ．712.610⨯C ．91.2610⨯D ．612610⨯3．下列各组单项式中，是同类项的是（）A ．22与2m B ．22ab c 与23abc C ．23x y 与23yx -D ．2x π与3yx4．下列说法正确的是（）A ．315x -是单项式B ．多项式231x xy --的常数项是1-C ．0不是整式D ．单项式24x yπ的系数是14，次数是45．下列运算正确的是（）A ．2835a a a-=B ．3215-=C ．1125125÷⨯=D ．87ab ab ab-=6．已知221x x -=-，则代数式2427x x --=（）A ．8-B ．9-C ．9D ．5-7．若关于a ，b 的多项式23a mab +与26ab b -+的和不含ab 的项，则m 值为（）A ．2B ．6-C ．2-D ．08．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图，则a b a b +--等于（）A ．2aB ．2bC ．22b a +D ．2a-二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示B ．两个数相减，差一定小于被减数C ．两个多项式的和仍是多项式D ．若0ab <，0a b +<，则a ，b 异号且正数的绝对值小于负数的绝对值10．定义一种新运算“※”，212a b ab b =-+※，例如：2132323322=-⨯+⨯=-※，下列给出了关于这种运算的几个结论，其中不正确的有（）A ．()()35521-=-※B ．20x =※，则4x =C ．()5360=※※D ．()()()2212m m m n n n -=-※※三、填空题11．32-的倒数是．12．甲同学用游标卡尺测得某个零件的长度为2.718厘米，则2.718≈．（精确到百分位）13．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，小明计划读完《唐诗三百首》，如果他每天看的页数为x （页），所看的天数为y （天），请根据上图中的数据，用式子表示x 和y 之间的关系．x 9121518y4030242014．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，2n =，则()32024ab c d n -++的值为．15．已知()2240x y -++=，则23x y +=．16．如图从左到右依次是甲烷、乙烷、丙烷、丁烷四种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第9种化合物壬烷的分子式．名称甲烷乙烷丙烷丁烷结构式结构简式4CH 33CH CH 323CH CH CH 3223CH CH CH CH 分子式4CH 26C H 38C H 410C H 四、解答题17．计算：(1)()()5.714 4.334-+-+-+；(2)211612762⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭．18．将112-，0，()3-+，2-，0.5在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19．先化简，再求值：()()83154a a a -++--，其中2a =-．20．快递小哥到某大楼收快递，假定乘电梯向上一层记作1+层，向下一层记作1-层，快递小哥从1楼出发，搭乘电梯上下楼层的情况依次记录如下（单位：层）：5+，10+，2-，8-，12+，6-，11-．(1)请你通过计算说明快递小哥最后是否回到出发点1楼；(2)该大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.3度，请你根据快递小哥上下楼的记录，算算他搭乘电梯共耗电多少度？21．学校有一块长为20m ，宽为10m 的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生自主花园）．如图，空地有两面是墙，在不靠墙的两面均需留出宽为x m 的小路，余下的长方形部分做为“生命的园子”，种植各种瓜果蔬菜．(1)“生命的园子”的长a ＝_____m ，“生命的园子”的宽b ＝_____m ；（用含x 的式子表示）(2)如果要给“生命的园子”周围围上护栏（靠墙的地边不用围）：①求所围护栏的总长度l （用含x 的式子表示）；②当 2.5x =时，求护栏的总长度l 为多少米？22．生活中我们常用的是十进制，使用的数码共有十个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则．而现代的计算机和依赖计算机的设备大多使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似，例如二进制数()2101可用十进制表示为2101202125⨯+⨯+⨯=（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即021=）．(1)仿照上面的转换，将二进制数()210011转换为十进制数为_______；(2)计算：()()2211110110101+；（结果用二进制数表示）(3)远古时期人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据下图，计算这个孩子自出生后的天数．23．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作a b -，例如：数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为572-=；()5757+=--表示数轴上表示数5的点与表示数7-的点的距离，5a -表示数轴上表示数a 的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题：(1)若36x -=，则x ＝______；(2)若34x x -=+，求x 的值；(3)如图，在一条东西向的笔直公路上有一个超市O ，中学A 在超市的东面3公里处，小学B 在超市的西面2公里处．现有配餐公司P 也在公路沿线，且配餐公司到两个学校的距离之和为10公里，试说明配餐公司在超市的东面还是西面，距离超市多远．24．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条-，点B表示的数是10，点C表示的数是18，我们称“折线数轴”．图中点A表示的数是10点A和点C在数轴上相距28个单位长度．动点P从点A处出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点O后速度变为原来的一半，当到达点B之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C处出发，以2单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点P到达点C处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：t=秒时，点P，Q在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______；(1)2(2)动点P从点A处运动至点C处需要______秒；(3)当P，Q两点相遇时，t=______秒；(4)如果P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等，求此时t的值．。
最新人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案
人教版数学七年级下学期期中测试卷一、填空题（每题3分，共30分）x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．1. 若式子52. 比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．3. 如图，点E 在BC 的延长线上，要使AB∥CD ，需要添加的一个条件是_____．4. （﹣2）2的平方根是_____．5. 如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．6. 点M(－8，12)到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____．7. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．8. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．9. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________．10. 如图,在平面直角坐标系上有点A (1,0),点A 第一次跳动至点A 1(-1,1),紧接着第二次向右跳动3个单位至点A 2(2,1),第三次跳动至点A 3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A 1(3,2),依此规律跳动下去,点A 第100次跳动至点A 100的坐标是________________.二、选择题（每题3分，共30分）11. 下列各式正确的是( ) A. ±31＝±1 B.4＝±2 C.2(6)-＝－6D.327-＝312. 在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ▲ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13. 在实数3，38-，227，,0.20200200023π⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A. （5，－1）B. （－1，－5）C. （5，－5）D. （－1，－1）15. 下列图形中，由AB∥CD ，能得到∠1=∠2的是A.B.C.D.16. 命题 ：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有 （ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80︒，则∠2的度数是（ ）A. 80B.100 C.120 D.15018. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. 1{2xy x y =-=B. 523{13x y y x -=-=C. 20{132x z x y -=-=D. 5{723x x y =-=19. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ） A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111三、解答题（共60分）21.计算：（1339362784- （2）13(3)3-． 22. （1）解方程： (x - 1)2 = 4；（2）解方程组：3251x y y x+=⎧⎨=-⎩.23. 如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．24. 如图，AB 和CD 相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．（补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C= ．∴AC∥BD．（）25. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．AB//DE.26. 已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）答案与解析一、填空题（每题3分，共30分）x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．1. 若式子5【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．-在实数范围内有意义，【详解】∵x5∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式a有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.2. 比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【解析】【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．3. 如图，点E 在BC 的延长线上，要使AB∥CD ，需要添加的一个条件是_____．【答案】∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180° (答案不唯一，写一个即可).根据：内错角相等(∠1=∠2)，两直线AB∥CD；或同位角相等(∠B=∠DCE)，两直线AB∥CD；或同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，两直线AB∥CD.【详解】解：若内错角相等(∠1=∠2)，则两直线AB∥CD，若同位角相等(∠B=∠DCE)，则两直线AB∥CD，若同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，则两直线AB∥CD.故答案为：∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180° (答案不唯一，写一个即可).【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解决此类题的关键.4. （﹣2）2的平方根是_____．【答案】±2．【解析】【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【详解】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5. 如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．【答案】32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.6. 点M(－8，12)到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____．【答案】(1). 12(2). 8根据点到坐标的距离的定义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可求解.【详解】解：根据点的坐标定义知：M(－8，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为8.故答案为：12，8.【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，熟练掌握点的坐标特征是解决此类题的关键.7. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．【答案】116【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2=00180522=64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解. 8. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．【答案】134°【解析】试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.9. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________．【答案】（0，5）或（0，-5）【解析】【分析】根据题意和y轴上点的坐标特征即可求解.【详解】已知点P在y轴上，故x=0，则点P的坐标为（0,5）或（0，-5）故答案为：（0,5）或（0，-5）【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握．易错：不要漏掉分析下半轴情况．10. 如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A1(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是________________.【答案】(51,50)【解析】【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）【详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）…则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为nA100坐标为（51，50）故答案为（51，50）.【点睛】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．二、选择题（每题3分，共30分）11. 下列各式正确的是( )A. ＝±1＝±2＝－6＝3【答案】A【解析】【分析】利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．【详解】A、＝±1，故选项正确；B=2，故选项错误；C，故选项错误；D=-3，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．13.227，,0.20200200023π⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π3,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.14. 把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. （5，－1）B. （－1，－5）C. （5，－5）D. （－1，－1）【答案】C【解析】【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】解：点（2，−3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2＋3，−3−2），即（5，−5），故选：C．【点睛】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．16. 命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】【详解】①是对顶角性质定理的叙述，正确；②错误，应为经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但它不是对顶角，故此命题错误；④不正确，只有两直线平行同位角才相等．综上可知共有两个假命题．故选C17. 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80 ，则∠2的度数是（）A. 80B.100 C.120 D.150【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质知道∠2的邻补角和∠1是同位角，而∠2的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠2．【详解】如图，∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=80°，∴∠2=180﹣∠3=100°． 故选B ．【点睛】本题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．18. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. 1{2xy x y =-= B. 523{13x y y x -=-= C. 20{132x z x y -=-= D. 5{723x x y =-= 【答案】D【解析】【分析】 根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．【详解】A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误；B 、1x是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误；D 、符合二元一次方程组的定义；故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义．19. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键．20. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=12112111：，因为1112=1232112321=111…，12345678987654321（）A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111【答案】D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=111…，…，．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．三、解答题（共60分）21. 计算：（1（2）1-．【答案】(1)0；(2)-1【解析】【分析】(1)根据平方根的性质，先化简成最简二次根式，然后再合并即可；(2)利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可.【详解】解：(1)原式3=63(2)63302-+⨯-=--=故答案为：0.(2)原式=11311-=-+=-故答案为：1-【点睛】本题考查平方根性质和二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键.22. （1）解方程：(x - 1)2= 4；（2）解方程组：3251x yy x+=⎧⎨=-⎩.【答案】(1) 3或-1；(2)32 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)两边直接开平方，根据正数平方根有两个，且互为相反数即可分类讨论求出x 的值.(2)将第二个方程代入第一个方程中，消去y ，求得x ，然后再回代求出y .【详解】解：(1)方程两边同时开平方，即得到：(x - 1) = 2或(x - 1) =-2解得x 1=3或x 2=-1.故答案为：3或-1.(2)由题意知：3251①②+=⎧⎨=-⎩x y y x 将方程②中1y x =-代入方程①中，得到：32(1)5+-=x x ，解得：3x =再将3x =代入②中，解得2y =-故原方程的解为：32x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为：32x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了一元二次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程的方法是解决此类题的关键. 23. 如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝7【解析】【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝7．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．24. 如图，AB 和CD 相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．（补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C= ．∴AC∥BD．（）【答案】已知；对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】由对顶角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替换可得到∠C=∠D，进而得到内错角相等，两直线平行.【详解】证明：∵∠C = ∠COA，∠D = ∠BOD (已知) 又∠COA = ∠BOD (对顶角相等)∴∠C = ∠D．∴AC∥BD．(内错角相等，两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定，要熟练掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.25. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【答案】（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算．26. 已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:本题考查了平行线的判定与性质.先由BC //EF 得到∠E =∠DPC ,再由等量代换可得∠B=∠DPC ,从而根据同位角相等,两直线平行可证明AB //DE .证明: ∵BC ∥EF ,∴∠E =∠DPC ,∵∠B =∠E ，∴∠B =∠DPC ,∴AB //DE .27. （1）如图1，a∥b ，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD ，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由（3）如图3，a∥b ，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b ，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）【答案】故答案为：180°；360°；540°；（n ﹣1）•180°【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出答案；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出答案；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案.【详解】（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．。
广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
育才教育集团2023-2024第二学期初一年级期中考试数学试卷说明：1． 答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B 铅笔填涂完整．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4． 考试结束后，请将答题卡交回．一 ．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．2. 如图，在三角形中，，，点 P 是边上的动点，则的长不可能是（ ）A. 4.8B. 5C. 6D. 7【答案】A2325a a a +=3263·26a a a =()3326a a -=-65a a a÷=A 325a a a +=B 532326a a a =g C ()3328a a -=-D 65a a a ÷=D ABC 90C ∠=︒5AC =BC AP【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意可知，所以的长不可能是．故选：A ．3. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】C 【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．4. 华为Mate 40pro 手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm 工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m ，那么5nm 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m ，∴5nm=0.000 000 005m=m ．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．AP 5AP ≥AP 4.895m 10⨯-10510m⨯-85m10⨯-9510m⨯10n a -⨯9110-⨯9510-⨯5. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（ ）A. 90厘米B. 85厘米C. 80厘米D. 100厘米【答案】A 【解析】【分析】设弹跳高度为，下落高度为，根据题意和表格数据，可以得出，然后将下落高度为180厘米代入求解即可．【详解】解：设弹跳高度为，下落高度为，由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即，∴当时，．故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．6. 一个长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一边长为2a ,则它的周长为( )A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2【答案】D 【解析】【详解】另一边长是：（﹣6ab +2a ）÷2a =2a ﹣3b +1，周长是：2[（2a ﹣3b +1）+2a ]=8a ﹣6b +2．故选：D ．7. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A. 2个cm y cm x 12y x =cm y cm x 12y x =180x =90y =24a 1∠B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及互余，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题的关键．本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质以及对顶角即可求解．【详解】直尺的两边平行，(两直线平行，内错角相等)，(对顶角相等)，，，与互余，、也与互余，与互余的角有，，．故选：B ．8. 如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h 和时间t 变化关系的图象( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先观察容器的形状，再分析水面上升的速度，据此选择合适的函数图像即可．【详解】解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度h 随注水时间t的增大而匀速增大．2∠1∠ ∴23∠∠= 3=4∠∠∴234∠=∠=∠ 121809090∠+∠=︒-︒=︒∴2∠1∠∴3∠4∠1∠∴1∠2∠3∠4∠故选：C ．【点睛】本题主要考查函数图像的知识，根据h 随t 的变化情况判断相应的函数图像是解决本题的关键．9. 如图，下列推理错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、若，则，该选项正确，不合题意；、若，无法判断，该选项错误，符合题意；、若，则，该选项正确，不合题意；、若，则 ，该选项正确，不合题意；故选：．10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是（ ）A. 16分钟 B. 32分钟C. 52分钟D. 62分钟【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可．【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，3B ∠=∠AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥3D ∠=∠BE DF ∥1D ∠=∠BE DF∥A 3B ∠=∠AB CD ∥B B D ∠=∠AB CD ∥C 3D ∠=∠BE DF ∥D 1D ∠=∠BE DF ∥B 122=242=382=第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为；∴第64分钟，细菌的个数为；将4个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为，∴第62分钟，细菌的个数为；故选：D ．二 ．填空题（共5小题，每小题3分，共计30分）11. 一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多________块.【答案】2xy 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小，得出答案.【详解】解：根据题意可得，若x 个孩子一起看老人，则老人共给个糖果；若y 个孩子一起去看老人，则老人共给个糖果，第三天有(x ＋y )个孩子去看老人，则需给孩子个.故多给个.【点睛】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键.12. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平4162=2n 642382=4162=5322=6642=22n +642x y ()x y +2x 2y ()2x y ＋()2222x y x y xy --＋＝60m ABCD行的篱笆 的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列函数解析式，先求出长方形的另外一条边长，再根据长方形的面积公式列出函数解析式即可，正确表示出长方形的另外一条边长是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∴，故答案为：．13. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．【答案】60【解析】【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则，解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．14. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，需要B 类卡片______张．AB m x 2m y y x 21302y x x =-+60130m 22x AD BC -⎛⎫===- ⎪⎝⎭211·303022y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭21302y x x =-+1(180)5x x =︒-【答案】【解析】【分析】由题意知拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．【详解】解：边长为（a ＋3b ）的正方形的面积为，A 类卡片面积a 2，B 类卡片面积为ab ，C 类卡片面积为b 2，由上述三类图片面积可知，需要B 类卡片6张．故答案为：6．【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．15. 如图，在长方形中 ，，点E ，F 是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______【答案】41【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题．【详解】解：长方形中 ，，，，，，为在6()23a b +()222369a b a ab b +=++ABCD 6AB =BC CD 3EC =BE DF x ==FC CB ABCD CFGH CBMN CBQF 6CF x =-3BC x =+()()226341x x -++=CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+ ABCD 6AB =3EC =BE DF x ==∴6DC AB ==6CF x ∴=-3BC x =+，，长方形的面积为20，，，，图中阴影部分的面积和为．三 ． 解答题（共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分）16. 计算：（1）（2）（用整式乘法公式计算）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式()()26381x x -++=⎡⎤⎣⎦∴()()()()226263381x x x x -+-+++= CBQF ()()6320x x ∴-+=∴()()226220381x x -+⨯++=∴()()226341x x -++=∴CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+()()226341x x =-++=()2202320251114242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201198202-⨯2140512202321116222⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭20231714=+⨯174=+21=()()()2200120022002=+--⨯+．17. 已知，求代数式的值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．【详解】原式∵，∴，原式18. 如图，点D 是∠ABC 内部一点，DE//AB 交BC 于点E ．（1）请尺规作图：画出射线DF ，使得DF//BC ，交直线AB 于点F ；（2）请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系： 【答案】（1）见解析；（2）∠B =∠EDF 【解析】分析】（1）作∠EDF =∠DEC 即可；（2）由DE ∥AB 可得∠B =∠DEC ，再结合（1）即可推得结论．【详解】解：（1）如图，作∠EDF =∠DEC ，射线DF 即为所求；的【()400004001400004=++--400004001400004=++-+405=2210x x --=()()()22111x x x +--+223x x --2-221x x -=()()222121x x x =--++222221x x x =----223=--x x 2210x x --=221x x -=223132x x =--=-=-（2）∵DE ∥AB ，∴∠B =∠DEC ，∵∠EDF =∠DEC ，∴∠B =∠EDF ．故答案为：∠B =∠EDF ．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米乙厂商元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金（1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x y 31801009010070200800.1x y ，x y ，10时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？【答案】（1）米；（2）平方米； （3）甲．【解析】【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（）根据题意求出窗框的面积即可；（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．小问1详解】解：根据题意得，一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；【小问2详解】解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；【小问3详解】解：当时，铝合金长为：米，玻璃面积为：平方米，从甲厂商购买需要：元；从乙厂商购买需要：元；【42x y ==，()5.54x y +2328xy x ⎛⎫+⎪⎝⎭123()144πx 4x 4y 1.5x 5.5x 4y 2x y ++⨯=++=+()5.54x y +2221332·π2222248x x y x xy xy x ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232x 8xy ⎛⎫+⎪⎝⎭42x y ==，5.5442300⨯+⨯=2324242208⨯⨯+⨯=()180300901007022010071400⨯+⨯+⨯-=()2003002200.180********⨯-⨯+⨯=∵，∴从甲厂商购买窗户合算．20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是____ 米，文具店到学校的距离是____米 ；（2）小明在文具店停留了____分钟，本次上学途中，小明一共行驶了____米 ；（3）观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程．【答案】（1），；（2），；（3）见解析．【解析】【分析】（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据函数图象提出合理问题并解答即可；本题考查了函数图象，看懂函数图象是解题的关键．【小问1详解】解：由题意和函数图象可得，小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米，故答案为：，；【小问2详解】解：由函数图象可得，小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米，故答案为：，；【小问3详解】解：自编第三问：如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？7140073200<15009004270012315001500600900-=150********-=()1500120060022700+-⨯=42700小明往常的速度为米/分，去学校需要花费的时间为分钟，答：小明不买文具以往常的速度去学校需要分钟．21. 如图1，直线，另一直线分别交AB 、CD 于M 、N ，将射线MA 绕点M 以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC 绕点N 以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t （）秒．（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P ，求的度数；（2）如图3，当射线与平行时，求t 的值；（3）当射线与互相垂直时，求t 的值．【答案】（1）（2）秒（3）秒或54秒【解析】【分析】（1）过点P 作，则，利用平行线的性质得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）根据平行线的性质得，则，解方程即可；（3）分两种情形：或，分别解答即可．【小问1详解】解：过点P 作，如下图．12006200÷=15002007.5÷=7.5AB CD EF AB ⊥MA 'NC '060t <<12t =MA 'NC 'MPN ∠MA 'NC 'MA 'NC '60MPN ∠=︒36t =18t =PQ CD ∥PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒2390t t +=︒29039090t t -︒+-︒=︒PQ CD ∥∵，∴，∴，．∵当秒时，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴（秒）；【小问3详解】解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．综上所述，t 的值为18秒或54秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．【初步探究】（）请使用（图）的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；【知识拓展】AB CD PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠12t =21224PMA ∠=︒⨯=︒31236PNC ∠=︒⨯=︒243660MPN PMA PNC ∠=∠+∠=︒+︒=︒MA NC ''∥A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒36t =2390t t +=︒18t =29039090t t -︒+-︒=︒54t =()()a b c d ac ad bc bd ++=+++1122()2222a b a ab b +=++（）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；【延伸应用】（）请利用（）中得到的等式解答以下问题：若实数，满足，， 求的值．【答案】（）图形见解析（）（）【解析】【分析】（）依题意画出图形即可；（）根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论；（）由可得，然后利用()的公式求解即可；本题考查了完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键.【详解】解：（）如图所示，即为设计的平面图形方案；（）由图形可得，；（）∵，∴，由（）可得，，∴，∵，∴，239()a b c ++32x y ，222498x y z ++=234x y z ++=236xy xz yz ++12()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++34123234x y z ++=()22234x y z ++=212()222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++3234x y z ++=()22234x y z ++=2()222223494612x y z x y z xy xz yz ++=+++++22249461216x y z xy xz yz +++++=222498x y z ++=8461216xy xz yz +++=∴，∴，∴．46128xy xz yz ++=()22368xy xz yz ++=2364xy xz yz ++=。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
广东省广州市第一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题
广东省广州市第一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列计算正确的是（）A ．523xy xy -=B ．2235x x x +=C ．422422a a a -=D ．352a a a-=-3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．()5--和5-B ．3--和3-C ．()4++和4+-D ．()7+-和7-4．下列结论正确的是（）A ．单项式25xy π的系数是15，次数是4B ．333ab 的次数是7次C ．单项式xyz -的系数是1-，次数是4D ．多项式23x xy +-是二次三项式5．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y 与底边长x ；②计划从A 地到B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度y 与铺设天数x ；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 与放水时间x ．其中，变量y 与变量x 满足反比例函数关系的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．现定义新运算“⊗”，对任意有理数a b 、，规定a b ab a b ⊗=+-，例1212121⊗=⨯+-=，则计算()35⊗-=（）A ．17-B ．7-C ．7D ．137．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为5-，则输出的结果为（）A ．10-B ．15-C ．30-D ．40-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A ．0a b +>B ．0b a -<C ．0ab >D ．a b>9．已知甲、乙码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时（)a b >，则该船一次往返两个码头所需的时间为（）．A ．2sa b+时B ．2sa b-时C ．s s a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭时D ．s s a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭时10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，…，则12320221111a a a a ++++= （）A ．40442023B ．20212023C ．20211011D ．40422023二、填空题11．用含x 的式子表示：比x 的6倍小5的数：．12．“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．13．若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=．14．用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是．15．当1x =时，31ax bx ++的值为2024-，则当1x =-时，代数式31ax bx ++的值是．16．已知a 、b 为有理数，下列说法：①若a 、b 互为相反数，则1ab=-；②若0a b a b -+-=，则b a ≥；③若0a b +<，0ab >，则3434a b a b +=--；④若41a ->，则5a >，其中正确的序号是．三、解答题17．计算：(1)(8)(15)9---+(2)312()(8)44⨯-+-÷18．计算：()()24112376⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦19．化简：(1)()()2354x y x y -++(2)()()222245234a b ab a b ab ---20．先化简，再求值：221131232323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中23x y ==-，．21．（1）请画数轴并在数轴上表示下列各数：0，(2)--，4-，132，(5)+-，并按从小到大的顺序用“<”把以上各数连接起来；（2）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a c c b -+---．22．某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3﹢8﹣9﹢12﹢4﹣4﹣3（1）问检修小组收工时在P 的哪个方位？距P 处多远？（2）在第次记录时距P 地最远．（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？23．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道440=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A B 、两点间的距离就可记作a b -．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和1-的两点之间的距离是________．(2)数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示________；(3)探究：当13m -=时，求m 的值？(4)求出25x x -+-的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？24．某同学做一道数学题，已知两个多项式A B 、，其中22325B x y xy x =-++，试求A B +．这位同学把A B +误看成A B -，结果求出的答案为244x y xy x +--．(1)请你替这位同学求出A B +的正确答案；(2)若3A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．25．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满足()2|1|3a b +=--．(1)求点A 、B 两点对应的有理数是______、______；(2)若点C 到点A 的距离正好是6，求点C 所表示的数应该是多少？(3)若点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P 到A 的距离刚好等于P 到B 的距离的2倍？(4)若点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t 秒，2PA mPB -的值不随时间t 的变化而改变，求m 的值．。
七年级第二学期数学期中考试试题含答案
七年级第二学期数学期中考试（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1052.（3分）2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3.（3分）3．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54.（3分）4．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x﹣2）（x+1）5.（3分）5．下列分解因式中，正确的是（）A．3m2﹣6m＝3m（m﹣3）B．a2b+ab+a＝a（ab+b）C．x2+y2＝（x+y）2D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）26.（3分）6．二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为（）A．B．C．D．7.（3分）7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°8.（3分）8．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．29.（3分）9．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．10.（3分）10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．计算：x（x﹣2y）＝．12.（3分）12．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，∠1＝135°，∠2＝．13.（3分）13．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．14.（3分）14．若关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝．15.（3分）15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为．16.（3分）16．（x﹣a）（x2+ x +b）的结果中不含x的一次项，则a-b的值是．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）．18.（6分）18．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．19.（6分）19．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．20.（6分）20．（6分）解方程：（1）（2）21.（6分）21．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．22.（6分）22．（6分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．23.（6分）23．（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m + 4＝．（2）分解因式：x2+6x﹣7＝．（3）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．24.（10分）24．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选：C．2.（3分）2．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．3.（3分）3．【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．4.（3分）4．【解答】解：由平方差公式判断：A答案：（2x+y）（y﹣2x）＝y2﹣（2x）2＝y2﹣4x2，满足条件；B答案：（x+2）（2+x）不满足条件；C答案：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）不满足条件；D答案：（x﹣2）（x+1）不满足条件；故选：A．5.（3分）5．【解答】解：A、3m2﹣6m＝3m（m﹣2），故此选项错误；B、a2b+ab+a＝a（ab+b+1），故此选项错误；C、x2+y2，无法分解因式，不合题意；D、﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，正确．故选：D．6.（3分）6．【解答】解：是方程5x﹣y＝2的一个解，故选：D．7.（3分）7．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝38°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝22°，故选：B．8.（3分）8．【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．9.（3分）9．【解答】解：依题意，得：．故选：D．10.（3分）10．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．【解答】解：x（x﹣2y）＝x2﹣2xy．故答案为：x2﹣2xy．12.（3分）12．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠3＝180°，而∠3＝∠1＝135°，∴∠2＝180°﹣135°＝45°．故答案为45°．13.（3分）13．【解答】解：把代入方程7x+2y＝10，得，28+2m＝10，解得m＝﹣9，故答案为：﹣9．14.（3分）14．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝6，∴3（x+y）＝6，∴x+y＝2，故答案为：2．15.（3分）15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴CF＝2．故答案为：2．16.（3分）16．【解答】解：（x﹣a）（x2+ x +b）＝x3+ x2+bx- ax2﹣ax-ab ＝x3+(1+a) x2 -(a-b）x﹣ab，∵（结果中不含x的一次项，∴a﹣b＝0，故答案为：0．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2＝4﹣1+＝3；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）＝﹣18x5y2÷6x4y＝﹣3xy．18.（6分）18．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．19.（6分）19．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．20.（6分）20．【解答】解：方程组的解为{x=2y=1；（2）方程组的解为{x=32y=−1．21.（6分）21．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．22.（6分）22．【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．23.（6分）23．【解答】解：（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2故答案为（m﹣2）2(2)分解因式：x2+6x﹣7＝(x+7) ( x—1) ．（3）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；24.（10分）24．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。
广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)
金海岸中学2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题说明：1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列所示图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D.答案：B2. 下列数中，是无理数的是（）A. B. 0 C. D.答案：D3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等答案：C4. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）A. 3B. －3C. 4D. －4答案：C5. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）A. B. C. D.答案：C8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（）度时，．A. 15B. 65C. 70D. 115答案：C9. 已知是方程的一个解，那么a的值为（）A. B. C. 1 D. 3答案：B10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______．答案：垂线段最短12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．答案：三13. 的立方根是__．答案：14. 已知方程组，则的值为______．答案：15 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______°答案：##56度三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16. 计算：．答案：解：原式．17. 解方程组：．答案：解：，②×2，得③，①③得，，解得，把代入②式中，得，解得，所以方程组得解为．18. 如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求度数．答案：解：∵，∴，∵平分，∴．∵，∴，∴．19. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.答案：4解析：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，解得a=4，b=-8，∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，∴4a-5b+8的立方根是4．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20. 如图，三角形在直角坐标系中．（1）请写出三角形各点的坐标；（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（3）求三角形的面积．答案：（1），，（2）见解析（3）7【小问1详解】解：由图形知，，，；【小问2详解】如图，三角形即为所求；．【小问3详解】．21. 完成下面的证明：如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：．证明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）答案：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等证明：（已知），，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为答案：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴边长为：；根据题意设长方形长为cm，宽为cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，连接，．（1）直接写出点D的坐标；（2）点P为x轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积，求点P的坐标；（3）若M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？答案：（1）（2）或（3）秒时轴【小问1详解】解：∵点A，B坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，∴，即；【小问2详解】如图，记与轴的交点为E，则，∵，∴，∵，∴，设，∴，解得：或，∴或；【小问3详解】设秒后轴，则有，解得，时，轴；24. 平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在内部，，．（2）如图2，若，将点移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，直接写出之间的数量关系（4）拓展：已知，在之间取一点(点不在直线上)，连接，若的平分线交于点M，试探索与之间的数量关系（直接写出结果）答案：（1）（2），理由见解析（3）（4）或【小问1详解】解：如图，过点作，，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】，，，；【小问3详解】连接并且延长至，，，，；【小问4详解】①当点在内部时，，理由如下：如图，平分，，平分，，，由（1）得:，，②当点在外部时，，理由如下：如图，过点作，，，，，，即，平分，，平分，，，由（1）得，，，综上所述，与之间的数量关系为：或．。
人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案
2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。