3.3分式的乘法与除法
3.3分式的乘法与除法
1 1 x 解：原式=x 2 x 1 x 1 x 1
a 1 a 4 1 2 a 2 a 2a 1 a 1
2
a 1 a2 4 a 1 解：原式= 2 a 2 a 2a 1 1
(a 1)(a 2 4)(a 1) (a 2)(a 1) 2
(a 1)(a 2)(a 2)(a 1) = (a 2)(a 1)2
=a 2
这节课你有何收获？
黄岗中学 孙道宏
2 4 2 4 3 5 3 5
8 15
5 6
2 4 2 5 2 5 3 5 3 4 3 4
根据以上算式，请回顾分数的乘除法法则 运用类比的方法，你能说出分式的 乘除法法则吗？
两个分式相乘， 把 分子的积 作为积的分子，把 分母的积 作 为积的分母。 两个分式相除， 把 除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。 你能用字母来表示上述法则吗?
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1：
2mn 6mn (1) 2 3m 5n
4 y 16y (2) 2 3x 9 x
2
例2：
a 1 a (1) 2 a 1 a 1
x 4 xy 4 y (2) ( 4 y 2 x) x 2y
例3 计算
b (1) 2a
3
y y2 (2) 6x2 4x
2
2
下面是小明同学计算
x ( x 1)
1 x 1
的解题过程：
解：原式=x 1 x
请你判断小明的解题过程是否正确，若不正 确，请你指出错误原因，并写出正确解题过程。
分式的乘法与除法
分式的乘法与除法分式是数学中的重要概念之一，它在实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘法与除法是分式运算中的两个基本操作，掌握了它们的规则与方法，对于解决实际问题以及进行进一步的数学推导都具有重要的意义。
本文将对分式的乘法与除法进行详细的介绍与讨论。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
当我们需要计算两个分式的乘积时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将两个分式的分子相乘，即将第一个分式的分子乘以第二个分式的分子。
规则二：将两个分式的分母相乘，即将第一个分式的分母乘以第二个分式的分母。
例子一：计算分式 1/2 与 3/4 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 1 × 3 = 3；按照规则二，分母相乘得到 2 × 4 = 8。
因此，分式 1/2 与 3/4 的乘积为 3/8。
例子二：计算分式 a/b 与 c/d 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 ac；按照规则二，分母相乘得到bd。
因此，分式 a/b 与 c/d 的乘积为 ac/bd。
二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。
当我们需要计算两个分式的除法时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将除号变为乘号，即将第一个分式的除号改为乘号。
规则二：将第二个分式的分子和分母对调，即分子变为分母，分母变为分子。
例子三：计算分式 1/2 除以 3/4。
解：按照规则一，将除号变为乘号，得到 1/2 × 4/3。
按照规则二，将第二个分式的分子和分母对调，得到 1/2 × 4/3 = 1/2 × 4/3。
此时，问题转化为分式的乘法，按照乘法的规则进行计算，得到 4/6。
但是在进行分式的运算时，我们一般会将结果化简为最简分式。
在这个例子中，我们可以将 4/6 化简为 2/3。
因此，分式 1/2 除以 3/4 的结果为 2/3。
总结：分式的乘法与除法是分式运算中的重要部分，掌握了它们的规则与方法，我们就能够灵活运用分式进行数学推导与解决实际问题。
《3.3分式的乘法与除法》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过分式的乘法与除法的学习，使学生掌握分式的基本运算法则，理解分式运算的实质，并能熟练运用分式运算法则解决实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 复习巩固：复习分式的定义、分式的加减法等基础知识，为学习乘法与除法打下基础。
2. 掌握分式的乘法法则：通过例题和练习，让学生掌握分式乘法的运算法则，理解分式乘法的过程和原理。
3. 理解分式的除法运算：通过例题和练习，让学生理解分式除法的实质，掌握分式除法的运算法则。
4. 练习题目：包括分式的乘法和除法的基本练习题，以及一些应用题，让学生能够在实际问题中运用分式的乘除法。
三、作业要求1. 准确性：学生应准确理解分式乘法和除法的运算法则，正确完成练习题目。
2. 规范性：学生在完成作业时，应按照数学运算的规范进行，书写清晰、整洁。
3. 独立思考：学生在完成作业过程中，应独立思考，尝试自己解决问题，不依赖他人。
4. 时间安排：学生应合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，评价其对于分式乘法和除法运算法则的理解和运用能力，以及解题的准确性和规范性。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时给予学生反馈。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师应对学生的作业进行认真批改，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并给出改进建议。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业完成情况，找出自己的不足之处，并制定改进措施。
3. 同学互助：同学之间可以互相交流学习，互相帮助解决作业中的问题，共同进步。
六、其他事项1. 作业量适中：本课时的作业量适中，既不过于繁重也不过于简单，保证学生能够在规定时间内完成。
2. 难度梯度：作业题目设置应有一定的难度梯度，从基础题到提高题逐步提高难度，让学生逐步掌握分式的乘法和除法。
青岛版数学八年级上册3
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算规则，以及在实际问题中的应用。
-分式乘除法的基本法则理解和运用是本章节的核心，学生需要掌握如何将分式乘除法则应用到各种数学问题中。
-通过实际问题情境，让学生感受分式乘除在生活中的实用性，提高学生的数学应用能力。
2.难点：分式乘除中的符号处理、运算顺序以及混合运算的掌握。
作业布置要求：
1.学生需按照作业要求，认真完成每一道题目，保持解答过程的整洁、规范。
2.鼓励学生在遇到问题时，积极与同学、老师讨论，共同解决问题。
3.家长应关注孩子的学习进度，协助孩子完成作业，培养孩子独立解决问题的能力。
4.教师将在下一次课堂上对作业完成情况进行检查，并对学生的疑问进行解答。
-鼓励学生自主探究分式乘除的运算规律，培养学生独立思考的能力。
-组织小组合作交流，让学生在讨论中互相启发，共同解决难点问题。
3.精讲精练，突破难点：
-教师针对分式乘除法的重难点进行精讲，帮助学生理清运算思路。
-设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学，逐步突破难点。
4.拓展延伸，提升能力：
-结合学生实际水平，设计富有挑战性的拓展题，提升学生的数学思维能力。
-分式乘除中的符号处理较为复杂，学生容易在正负符号转换上出错。
-运算顺序的混淆以及与整式乘除的混合运算，容易导致学生计算错误。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活实例，激发学生对分式乘除运算的学习兴趣。
-利用多媒体、教具等教学资源，直观展示分式乘除在实际情境中的应用。
2.自主探究，合作交流：
-引导学生将所学知识拓展到其他学科，培养学生的跨学科思维。
5.评价反馈，激励进步：
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
最新版初中数学教案《分式的乘法与除法》教学案
3.3 分式的乘法与除法 教学案【学习目标】1、 熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
2、 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】学生能再类比分数的乘除法根底上进行分式的乘除法。
【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号确实定。
【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成以下运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法那么吗？3、 分式232mmn 约分后为 4、 112-+a a 约分后为二、交流互动 探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法那么你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b ·c d = (2) a b ÷cd = 〔这里abcd 都是整数，bcd 都不为零〕如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法那么：(1)。
(2)。
4、例1 计算:〔1〕232mmn ．n mn 56= 思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？③怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？〔2〕x y 34÷22916xy -= 思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号； ④约分。
5、有效训练6、例2：计算 (1)11-+a a ．12-a a = (2) )24(22442x y y x y xy x -÷++-= 分析：①此题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？③怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？④怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③ 约分得到积的分式7、有效训练课本P 81练习第2题三、实践与探索探索分式的乘方的法那么1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法： 〔a b 〕2= , 〔ab 〕3= 。
浙教版八年级数学上册全册教案
浙教版八年级数学上册全册教案一、教学内容第二章：整式的乘除2.1 单项式乘以单项式2.2 单项式乘以多项式2.3 多项式乘以多项式2.4 乘法公式2.5 整式的除法第三章：分式3.1 分式的概念3.2 分式的性质3.3 分式的乘除3.4 分式的加减二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除运算规则。
2. 学会运用乘法公式解决实际问题。
3. 掌握分式的概念、性质及四则运算。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除、乘法公式、分式的四则运算。
难点：多项式乘以多项式、分式的性质及乘除运算。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、乘法公式表。
2. 学具：练习本、乘法公式表、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过实际生活中购买商品的问题，引出整式的乘除运算。
2. 讲解例题：单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式整式的除法3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应练习题，巩固所学内容。
4. 分组讨论：针对分式的概念、性质及四则运算，进行分组讨论，培养学生的合作能力。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出乘法公式，方便学生随时查看。
2. 黑板右侧：书写例题及解题步骤，展示解题思路。
3. 课堂中间：针对重点、难点进行标注，提醒学生注意。
七、作业设计1. 作业题目：单项式乘以单项式的计算题多项式乘以多项式的计算题分式的乘除计算题应用题：利用整式的乘除解决实际问题八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学，教师应认真反思教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除与乘法公式之间的关系。
通过实际生活中的问题，拓展分式的应用范围。
鼓励学生参加数学竞赛，提高解决问题的能力。
重点和难点解析：1. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
2. 分组讨论的环节，特别是对分式的概念和性质的理解。
3. 板书设计中的重点难点标注和乘法公式的展示。
4. 作业设计中应用题的设置和答案的发放。
3.3分式的乘法与除法八年级数学上册
= ·
3 16 2
=
3
−
4
针对练习
1.计算：
8x 3 y
（1） •
2
9 y 2x
4
3x
12 ab 4 ab
（3）
÷
5x
7 xy
21y
5
2a 5bc 2
（2）
•
3bc
8a
5c
12 2 y 2
（4）
3 xy ÷
3x
9x
2
2
1
+1
∙ 2
−1 −1
+1
=
∙
−1 (−1)(+1)
a a a a
a
b 4 b b b b b4
（
2.根据上面的算式，你能归纳出分式乘方的法则吗？用文
字语言和符号语言分别表示出来.
分式乘方的运算法则：
( ) = （n是正整数，b≠0）
例题精讲
例3：计算
（1）（ −
3
）
22
课堂导入
1.以前我们学习了分数的乘法与除法，大家回忆一下分数的乘法
与除法的运算法则分别是什么？
两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置后，
再与被除数相乘.
2.根据分数乘除法法则，你能计算下列算式的值吗？
2 4
2× 4
8
（1） × =
=
3 5
z
x
7
y z
2
a b 2 a b
（4）（
) ÷
2
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两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 两个分式相乘, 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2 x −3 x （4） ÷ 5y 4y
2b (3)(-4ab) ÷ ax
2x − 4 x 2、（1） ÷ x + 2 4 − x2
a 2 − 4b 2 2b − a ÷ (2) 3ab 2a
P60A组T1T2T3 组
在运算过程中， 在运算过程中， 应进行约分， 应进行约分，把 结果化为最简分 式
1、计算： m n (1) 赘 n m a a2 (3) 2 缸 2 b b
1
1 a
4 3x
4 3 (2) x x a -1 b (4) a a -1
4 3
b a
5ac 6
2、计算： 2、计算： 8x 3 y (1) 鬃 2 9 y 2x 12ab 4ab 赘 (3) 5 x 7 xy (2)
计算： 2a－4 a－2 (1) ¸ x 2x 2 x－4 x (2) ¸ x + 2 4－x 2
2
4
2( x - 2) 2 x
y 计算： 拓展提高 计算： = −2 x
当堂检测
1、计算：（1） 8 x 3 y
9 y 2x2
3bc −2ab （2） 2 5a 3c 2
3.3分式的乘法与除法
学习目标： 学习目标：
1、使学生理解并掌握分式的乘 除法则运用法则进行运算。 2、经历探索分式乘除法运算法 则，进一步渗透类比转化思想。 教学重点： 教学重点：掌握分式的乘除法运算。 教学难点： 教学难点：分子、分母为多项式的 分式乘除法运算。
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享. 、观察下列运算 你想到了什么?说出来与同学们分享 你想到了什么 说出来与同学们分享
例
2mn 6mn 计算： (1) 2 赘 3m 5n
4y (2) 3x
16 y 2 －9 x 2
解
2mn ×6mn 12m 2 n 2 3m 2 n ×4n 4n 2mn 6mn = = = (1) 2 × = 2 2 2 3m × n 5 5 3m 5n 3m n × 5 15m n
2 3x 4 y 16 y 2 4 y －9 x 2 - 36x y 12 xy ?( 3 x) =－ (2) ¸ = 2 = = 2 2 4y 3 x 16 y 3x －9 x 12 xy ×4 y 48xy
2 4 2´ 4 8 = ; (1) ? 3 5 3´ 5 15 2 4 2 5 2´ 5 5 2) ? ? = ; ( 3 5 3 4 3´ 4 6
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法 、猜一猜下面的式子怎么运算 与同伴交流你的想法 与同伴交流你的想法.
b d (1) ? a c ? b d (2) ? a c ?
(2a) 5bc 2y 5
9 x2 2y (4) (－3 xy ) 3x 2y
a+ 1 a 计算： × 2 a－1 a －1 a+ 1 a a+ 1 a a × 2 = = a－1 a －1 a－1 (a + 1)(a -1) (a－1)2
在进行分式的乘除 时，如果分子与分 母是多项式， 母是多项式，应当 先进行因式分解
用代数化的思想, 用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 看作数, 乘除法法则去进行运算. 乘除法法则去进行运算.
b d bd b d b c bc ;(2) ? ? . (1) ? a c ac a c a d ad 分数的乘除法法则 【分数的乘除法法则 】 分式的乘除法法则 【分式的乘除法法则 】