直线与平面平行平面与平面平行综合练习题课件-新版.doc

第1题.已知a，m， b ，且m// ，求证：a// b．答案：证明：m// // //．m m a a bbma 同理m// ba第2题.已知： b ，a/ /，a// ，则a与b的位置关系是（ A ）Ａ．a/ / b Ｂ．a bＣ．a ，b 相交但不垂直Ｄ．a ，b异面第3题.如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE∶EA BF∶FD ，求证：EF// 平面PBC ．PEDCFAB答案：证明：连结AF 并延长交BC于M ．连结P M ，BF MF PE BF PE MF∵AD// BC ，∴，又由已知∴．，FD FA EA FD EA FA 由平面几何知识可得EF// PM ，又EF PBC ，PM 平面PBC，∴EF// 平面PBC ．第4题.如图，长方体A BCD A B C D 中，E1F1是平面A1C1 上的线段，求证：E1F1// 平面AC ．1 1 1 1D1 F1 C1A 1E1 B1DCAB，分别在AB 和CD 上截取AE A1E1 ，DF D1F1 ，连接EE1 ，FF1 ，EF ．明：如图答案：证1∵长方体A C 的各个面为矩形，1∴平行且等于AE ， D 1F 1 平行且等于 DF 故四边形 AEE 1 A 1 ， DFF 1D 1为平行四边形． A E1 1∴ EE 平行且等于 AA 1 ， FF 1平行且等于 DD 1 ．1∵ AA 平行且等于 DD 1，∴ EE 1 平行且等于 FF 1 四边形 EFF 1E 1为平行四边形， E 1F 1// EF ．1∵ EF 平面 ABCD ， E 1F 1平面ABCD ，∴ E F // 平面 ABCD ．1 1D1F1C1A1E1B1D FC ABE第 5题. 如图，在正方形ABCD 中， BD 的圆心是 A ，半径为A B ， BD 是正方形 ABCD 的对角线，正方形以 AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为1:1:1．DAⅠⅡⅢBC第 6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面 ABCD 外一点 P到正方形各顶点的距离都是13， M ， N 分别是PPA ， DB 上的点，且 PM ∶ MA BN ∶ ND 5∶ 8 ． （１） 求证：直线M N // 平面 PBC ； （２） 求线段 MN 的长．MCDENAB 2（１）答案：证明：连接AN 并延长交BC于E，连接PE，则由AD// BC ，得BN NE ND AN．BN PM ∵，ND MANE PM ∴．AN MA∴MN // PE ，又PE 平面PBC ，MN 平面PBC ，∴MN // 平面PBC ．（２）解：由PB BC PC 13，得PBC 60t ；由B E BNAD ND 58，知5 65BE 13 ，8 8由余弦定理可得91 8PE ，MN PE 7∴．8 13第7 题. 如图，已知P为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为P B的中点，求证：PD// 平面MAC ．PMBACD第8 题. 如图，在正方体A BCD A B C D 中，E，F 分别是棱BC ，C1D1 的中点，求证：EF // 平面B B1D1D ．1 1 1 1D1 FC1A1 B1DC A EB3D B O OF OB 答案：证明：如图，取的中点，连接，，1 11 1∵OF 平行且等于B1C1 ，BE平行且等于B1C1，2 2∴OF 平行且等于BE，则O FEB为平行四边形，∴EF // BO．A1D1OFB1C1∵EF 平面BB1D1D ，B O 平面BB1D1D ，∴EF // 平面BB D D ．1 1D CA EB第9 题. 如图，在正方体A BCD A B C D 中，试作出过AC 且与直线D1B 平行的截面，并说明理由．1 1 1 1D1 C1A 1B1DCAB答案：解：如图，连接DB 交A C 于点O，取 D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．1D1 C1A1MB1DC OAB∵MO 为△D1DB 的中位线，∴D1B// MO ．∵D B 平面MAC ，MO 平面MAC ，1∴D B// 平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线D1B 平行的截面．14第10题.设a，b 是异面直线， a 平面，则过b与平行的平面（ c ）Ａ．不存在Ｂ．有 1 个Ｃ．可能不存在也可能有 1 个Ｄ．有 2 个以第11题.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，求证：平面A1BD // 平面CD1B1 ．D1 C1A1 B1CDAB答案：证明：∥B B A A1 1∥A A D D1 1∥B B D D1 1四边形BB1D1D 是平行四边形//D B DB1 1DB 平面A BD1D B A BD平面1 1 1//平面D B A BD1 1 1同理平面B C A BD//1 1D B B C B1 1 1 1平面B CD // 平面A BD ．1 1 1第12题.如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边A B ，BC ，CD 上的点，且AAM∶MB CN∶NB CP∶PD ．求证：（１）AC// 平面MNP ，BD// 平面MNP ；（２）平面MNP 与平面ACD 的交线// AC ．MEB DNPC 明：（１）答案：证AM CNMN // ACMB NBAC 平面MNP AC// 平面MNP．MN MNP平面5CN CPPN // BDNB PDBD 平面MNP BD// 平面MNP．PN 平面MNP（２）设平面MNP 平面ACD PE平面// ，AC ACD PE AC// 平面AC MNP即平面MNP与平面ACD的交线// AC ．平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a ，b ，c，⋯，则这些交线的位置关系.过第14题（）为Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点. a ，b 是两条异面直线，A是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a 和第15题b 的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b Ｃ．过A至少有一个平面平行于 a 和b Ｄ．过A有无数个平面平行于 a 和b 答案：Ａ．.若空间四边形ABCD 的两条对角线A C ，BD的长分别是8，12，过A B 的中点E 且平行于BD 、AC 的第16题为．截面四边形的周长.在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH为菱形，第17题若AC// 平面EFGH ，BD// 平面EFGH ，AC m ，BD n ，则A E：BE ．形ABCD的对棱AD 、BC成60t 的角，且AD BC a，平行于AD 与BC 的截面分四边，空间第18题.如图交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ．别：四边形EGFH为平行四边形；（１）求证（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？AEFB H DGC.P为△ABC所在平面外一点，平面// 平面ABC ，交线段PA，PB，PC 于A'B C''，P A'∶A'A 2∶3 ，第19题S△' ' '∶S△．则AB C ABC.如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．第20题P：MN // 平面PAD ．求证N6DC第22 题. 已知 a ，m， b ，且m/ /，求证：a// b．第23 题. 三棱锥A BCD 中，AB CD a ，截面M NPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（）．Ａ．4a Ｂ．2a Ｃ．3a2Ｄ．周长与截面的位置有关第24 题. 已知： b ，a/ /，a// ，则a 与b的位置关系是（）．Ａ．a/ / b Ｂ．a bＣ．a 、b 相交但不垂直Ｄ．a 、b异面第25 题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点， E 、F 分别是PA 、B D 上的点且PE :EA BF : FD ，求证：EF // 平面PBC ．PEDC第26 题. 如图，长方体FAABCD A B C D 中，E1F1 是平面A1C1 上的线段，求证：E1F1// 平面ABCD ．B1 1 1 1D1F1 C1A1E1B1DCAB第27 题. 已知正方体ABCD A1B1C1D1 ，求证：平面AB D // 平面C1BD ．1 1D1C1 A1 7B 1第28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线 a ，b 平面，且a// b，a// ，a ，b都在外．求证：b/ /．bac第30 题. 直线a 与平面平行的充要条件是（）Ａ．直线 a 与平面内的一条直线平行Ｂ．直线 a 与平面内两条直线不相交Ｃ．直线 a 与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线 a 与平面内的无数条直线平行18.答案：（１）证明：∵BC// 平面EFGH ，BC 平面ABC ，平面ABC 平面EFGH EF ，∴BC// EF ．同理BC// GH ，∴EF // GH ，同理EH // FG ，∴四边形EGFH 为平行四边形．（２）解：∵AD 与B C 成60t 角，EF AE∴HGF 60t 或120t ，设AE : AB x，∵BC ABEH BEBC a ，∴EF ax ，由 1 x，AD ABx ，得EH a (1 x) ．∴S四边形E FGH EF EH sin 60tax a(1 x)3 23 22 2a ( x x)3 1 12 2a (x ) ．2 2 4当1x 时，322 S最大值 a ，88即当E 为A B 的中点时，截面的面积最大，最大面积为382a ．20.答案：证明：如图，取CD 的中点E，连接NE，M E ∵M ，N 分别是AB，P C的中点，∴NE// PD ，M E// AD ，可证明NE// 平面PAD ，M E// 平面PAD ．又NEME E ，∴平面M NE// 平面PAD ，又M N 平面MNE ，∴MN // 平面PAD又E F 面E FG ，∴EF // 平面．22.答案：证明：m// // //m m a a b．b// ma 同理m ba26.答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M．连结PM ，BF MF∵AD// BC ，∴，FD FAPE BF PE MF又由已知∴．，EA FD EA FA由平面几何知识可得EF// PM ，又E F PBC ，P M 平面P BC ，∴EF// 平面P BC ．27.答案：证明：因为ABCD A1B1C1D1 为正方体，所以D1C1// A1B1 ，D1C1 A1B1．又A B// A B ，AB A1B1，所以D1C1// AB ，D1C1 AB ，所以D1C1BA 为平行四边形．1 1所以D A// C B ．由直线与平面平行的判定定理得D1A// 平面C1BD ．1 1同理D1B1// 平面C1BD ，又D1A D1B1 D1 ，所以，平面 A B1D1// 平面C1BD ．28.答案：证明：过 a 作平面，使它与平面相交，交线为 c ．因为a// ，a ，c，所以a// c．因为a/ /b，所以b// c．14.D 15A 16 2017m:n 19 4:25 23B 24A 30C910。