北京清华附中2018-2019学年初二下学期期中数学试题

北京清华附中2018-2019学年初二下学期期中数学

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是()

2.直线y=kx+b与直线y=2x+2014平行，且与y轴交于点M(0，4)，则其函数关系式是()

A. y=-2x-4

B. y=2x+4

C. y=-2x+4

D. y=2x-4

3.如图，在ABCD中，AE⊥CD于点E,∠B=65°，则∠DAE等于()

A. 15°

B.25°

C.35°

D.65°

4.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km 则M、C两点间的距离为()

A. 0.5km

B.0.6km

C.0.9km

D.1.2km

5，如果函数y=ax+b(a<0, b<0)和y=kx(k>0)的图像交于点P,那么点P应该位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.如图有一张一个角为60°的直角三角形纸片，延其一条中位线剪开后，不

能拼成的四边形是()

A.邻边不等的矩形

B.平行四边形

C.有一个角是锐角的菱形

D.正方形

7.已知一次函数y=kx+b的图像上两点A(=)和点B(,)若<，则有>，由此判断下列不等式恒成立的是()

A.k>0

B.k<0

C.b>0

D.b≤0

8.如图在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度S与时间t之间的函数关系，用图像描述大致是()

二.填空题(每题3分，共24分)

9.函数中自变量x的取值范围是.

10.写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，

则这个一次函数可以是.

11.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直

角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延

长线交于点E,四边形AECF的面积是。

12.已知等腰三角形的周长为20cm，若设腰长为xcm,底边长为ycm,则y与x的函数关系式为,自变量x的取值范围。

13.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心

O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°，则EF=

cm,

14.如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值

为.

15.园林对公园进行绿化，中间休息了一段时间，一直绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小

时)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为。

16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4, P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC 于F,则EF的最小值为。

三.解答题(共52分)

17.(6分)一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=-4时，y=6，且此函数的图像经过点(0,3)

(1)求此函数的解析式;

(2)画出函数的图像，

(3)若函数的图像与x轴y车由分别相交于点A、B，求△AOB的面积.

18.(6分)如图，已知0是矩形ABCD对角线BD的中点，过点0作BD的垂线DC交于F，交AB于E,求证:四边形DEBF是菱形.

19.(6分)如图，已知一次函数y=kx+4图像交直线OA于点A(1,2)，交Y车由于点B，点C 为坐标平面内一点

(1)求k值，

(2)若以O,A,B,C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为；

(3)在直线AB上找点D使△OAD的面积与(2)中菱形面积相等，则D点的坐标为

；

20.(6分)如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F,AB=10,AC=6，求DF的长.

21.(6分)如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB, CD 分别相交于点EF

(1)求证:AE=CF;

(2)若AB=2，点E是AB的点，求EF长.

22. (6分)甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于火车的平均速度)，如图，线段OA，折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.

(1)线段OA，折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的关系函数关系;

（2）求线段CD的函数关系式，

（3）货车出发多长时间两车相遇?

23.(7分)春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

(1)让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?

(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?

24.(8分)如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.

(1)求证:四边形ABCD是正方形，

(2)已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，

(3)借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR= 。

附加题(1-3,每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分)

1.已知直线:y=x+4和直线:y=-x-1相交，则、的交点的坐

标为.

2.如图直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，

若△ABC是等边三角形，则点c的坐标为。

3.在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3，

1)，C(3，2),D(1,2)直线l:y=kx+b与直线y=-2x平行，