固体物理试卷

1 固体物理试卷

一、(本题24分，每小题4分)简要回答以下各题：

1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。

2. 对于初基晶胞为N 的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各有多少？

3. 什么是费米能级？写出金属费米能级的典型值。

4. 简述正常过程和倒逆过程。

5. 已知+3Gd 的电子组态为6

27554p s f ，试写出其基态形式，并求出它的磁矩。 6. 将晶体中相互作用的电子和原子核构成的多粒子体系简化成周期场中运动的单电子模型作了哪些近似？各有何物理意义？

二、(15分)利用刚球密堆积模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：（1）简单立方π/6；（2）体心立方8/3π；（3）面心立方6/2π；（4）六角密积6/2π；（5）金刚石16/3π。

三、(12分)一维周期性势场中电子的波函数)/sin()(a x x πϕ=满足布洛赫定理，其中a 是晶格常数，求此状态电子的波矢。

四、(10分)对于三维自由电子气，导出能态密度作为能量的函数关系)(E ρ。

五、(12分)已知某简立方的晶格常数为a ，其价电子的能带为

B a k a k a k A k E z y x +=)cos()cos()cos()(，其中0>A

（1）实验测得带顶电子的有效质量是22

*

2a m -=，求出A ；（2）求能带宽度。 六、（12分）说明半导体硅单晶的晶体结构、布喇菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；如果晶格常数为a ，求正格子初基原胞的体积。

七、(15分) （1）阐述晶格比热的爱因斯坦模型和德拜模型的物理意义，为什么用德拜模型计算的比热在低温时能给出很好的结果，而用爱因斯坦模型计算的结果比较差？

（2）用德拜模型计算一维和二维晶体晶格振动的声子态密度，德拜温度和晶格比热（设原子总数为N ，一维晶体长度为L ，二维晶体的面积为S ）