数控机床插补原理分析
数控机床插补原理
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
数控机床插补原理
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
数控机床装置的插补原理
▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
基准脉冲插补法
基准脉冲插补法一、引言基准脉冲插补法是一种用于数控系统的插补算法，用于生成机床坐标轴的运动指令。
在数控加工中，精确的插补算法对于保证工件加工质量至关重要。
基准脉冲插补法通过对坐标轴的插补进行优化，可以实现高精度、高速度和平滑的运动。
二、基准脉冲插补法的原理基准脉冲插补法基于坐标轴的脉冲信号来实现运动控制。
在插补过程中，系统需要计算每个时间间隔内坐标轴的位置，并输出相应的脉冲信号。
基准脉冲插补法的原理可以总结为以下几个步骤：1.确定插补轴：根据加工要求，确定需要进行插补的坐标轴。
通常，数控系统有多个坐标轴，如X轴、Y轴、Z轴等。
2.建立坐标系：建立机床的坐标系，确定原点和各个轴的方向。
插补算法需要准确地了解坐标系的结构，以便正确计算每个轴的位置。
3.计算脉冲量：根据加工要求和机床的性能参数，计算每个时间间隔内坐标轴应该输出的脉冲量。
这个过程需要考虑插补轴的速度、加速度和位置误差等因素。
4.控制脉冲输出：将计算得到的脉冲量转换为实际的控制信号，通过数控装置控制坐标轴的运动。
这个过程需要控制信号和实际机床的反馈信号进行比较，以实现闭环控制。
三、基准脉冲插补法的优势与应用基准脉冲插补法相比其他插补算法具有以下优势：1.高精度：基准脉冲插补法可以通过优化脉冲量的计算，提高插补精度，有效减少位置误差。
2.高速度：基准脉冲插补法可以根据机床的性能参数，合理计算每个时间间隔的脉冲量，从而实现高速度的运动。
3.平滑性：基准脉冲插补法通过平滑脉冲量的变化，减少了机床运动过程中的冲击和震动，提高了加工表面的质量。
基准脉冲插补法广泛应用于各个领域的数控加工中，包括但不限于以下几个方面：•金属加工：基准脉冲插补法可以应用于铣削、车削、钻孔等金属加工过程中，保证加工精度和效率。
•3D打印：在3D打印过程中，基准脉冲插补法可以控制打印头的运动，确保打印件的尺寸准确。
•激光切割：基准脉冲插补法可以精确控制激光切割机床的运动轨迹，实现高精度的切割。
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1.前言圆弧插补算法是数控机床中重要的一项技术。
在数控机床中，众多的刀具、工件都是基于圆弧进行加工的。
插补算法可以使机床从一点到另一点进行流畅的直线、圆弧插补，实现高精度加工。
本文将详细介绍圆弧插补算法的原理。
2.圆弧插补简介数控机床涉及的加工图形可以由直线段和圆弧段构成。
直线段部分可以通过简单的加减法进行位置计算，而圆弧部分则必须采用一定的数学方法进行刻画和计算。
圆弧插补算法就是对这些圆弧部分进行计算和插补的过程。
3.坐标系在圆弧插补的过程中，需要使用两个坐标系：工件坐标系和机床坐标系。
工件坐标系是工件本身固有的坐标系，与机床无关；机床坐标系则是数控机床固有的坐标系。
在进行插补计算时，通常以机床坐标系为基准进行计算，最终将计算结果转换回工件坐标系。
4.插补公式基于圆弧插补的原理，我们可以计算出一个圆弧上任意位置的坐标值。
以工件坐标系为基准，圆弧可以表示为(x，y)=(xc+r* cosθ，yc+r*sinθ)，其中xc和yc分别是圆心的坐标，r是半径，θ是弧度（角度）。
圆心坐标和半径可以从CAD绘图程序得到，弧度可以通过下面的公式进行计算：θ=α-(α-β)*t/T其中α和β分别是起点角度和终点角度，t是时间，T是总时间。
在计算过程中，时间从0到T递增，从起点角度开始到终点角度结束，弧度也随之变化，从而实现圆弧插补。
5.插补精度在数控机床加工过程中，精度是非常重要的一项指标。
由于圆弧插补通常需要基于数学公式进行计算，因此插补精度直接受到计算精度的影响。
在实际应用中，我们需要尽可能精确的计算和控制每个插补点的坐标值，以保证整个加工过程的精度和质量。
6.圆弧插补算法的应用圆弧插补算法广泛应用于数控机床、自动化设备、机器人等领域。
在金属加工、木材加工、注塑加工、玻璃加工等领域中，圆弧插补技术都扮演着重要的角色。
在未来，随着自动化程度的不断提高，圆弧插补算法的应用范围还将不断扩大。
7.总结圆弧插补算法是一种基于数学计算的加工技术。
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe
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结束 。
Ｙ
须能满足机床加工直线和圆弧的要求。下面对 以步进 电动 机 为驱 动 装 置 的开 环 数 控 系统 中 常 用 的 插 补 方 法— —逐 点 比较 法进行 分析 。
０
Ｘ
ｂ ）
１ 逐点 比较插补法
工 件 轮廓无 论 是什 么 曲线 ，都 可 以用 简单 的直线 和 圆弧 等 逼 近 ， 如 图 １ ， 了加 工 圆弧 曲线 Ａ 例 ａ中 为 Ｂ， 可 以让 刀 具先 从 Ａ点沿 一ｘ方 向走一 步 （ 一个 脉 冲 当 量 ）刀具处在 圆内 １ ， ， 点 然后沿 ＋ Ｙ方向走～步 ， 使刀
文章编号 ： ２ ９ — ８ ２ （０ ２ ５ ０ ８ — ５ ０ ５ ００ 一２ １） — ０２ ０ ０
Ａｎ ｌｓｓｏ ｈ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ＣＮＣ Ｍ ａ ｈ ｎ ｏ ｓＩ ｔｒ ｏａ ｉｎ Ｐｒｎ ｉ ｌ ｃ ｉ ｅ Ｔห้องสมุดไป่ตู้ ｌ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｉ ｃｐ ｅ ｏ
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２ １— ４ １
用 逐点 比较法 控制 机床 加工 ， 需要 ４ 节 拍 ：）偏 个 ａ 差 判别 。 据刀具 的实际位 置 ， 定进 给方 向 ；）进 给 。 根 确 ｂ
作 者简介 ： 李建 设 ，９ ６ 生， 山西芮城人 ，９ ２ １５年 男， １８ 年毕 业于太 原工学院电气 自动化专业， 工程师。
２１ ０ ２年第 ５ （ 期 总第 ８ 期 ） Ｏ
Ｅ ＥＧ Ｎ Ｎ Ｒ ＹＣ Ｎ ＥＶ Ｔ Ｎ Ｎ Ｒ ＹＡ ＤＥ Ｅ Ｇ Ｏ ＳＲ Ａ Ｉ Ｏ
缸 ； ． 夏 薹 ；
钍
２１ ０ ２年 ５月
数 控 机床 插 补原 理 分 析
李 建 设
（ 运城职业技术学院， 山西 摘 运城 ０４０ ） ４０ ０
８ ・ ２
２ １ 年第 ５期 ０２
李建设 ： 数控机床插补原理分析
２１年 ５ ０２ 月
用 Ｆ表示 Ｐ点 的偏差值 ， 并定 义 为
Ｆ＝Ｘｏ — Ｙ ＹｉＸｉ
则 当 ０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ上 ；
＝
Ｆ＞０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的上方 ； Ｆ＜０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的下 方 。 ２２ 进给 ． ａ ）当 Ｆ ＝０时 ， 规定 刀具 向 ＋ ｘ方 向前 进一 步 ．） ｂ当 Ｆ＞０时 ，控 制 刀 具 向 ＋ ｘ方 向前 进 一 步 ；） 当 Ｆ＜０ Ｃ 时， 控制 刀具 向 ＋ Ｙ方 向前进 一步 。 刀具每走一步后 ， 将刀具新的坐标值代入 函数式
Ｌ ｉ ｎ ｓ ｅ Ｉ ａ － ｈ Ｊ
（ ｎ ｈ ｎ ｃｔ ｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｉ ｌ ｏｌｇ ， ｎ ｈ ｎ ４ ０ ０ Ｓ ａ ｘ， ｈｎ ） Ｙｕ ｃ ｅ ｇＶｏ ａｉ ａ ａ ｄＴ ｃ ｎｃ ｌ ｅ Ｙｕ ｃ ｅ ｇ０ ４ ０ ， ｈ ｎ ｉＣ ｉａ ｏ ａＣ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｄｅ ｃ ｉ ｅ ＮＣ ｍａ ｈ ｎ ｏ ｌ ｎ ｅｐ ｌ ｔ ｎ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｕ ｅ ｎ ｔ ｎｈ ｄ ｙ ｅ ａ ｌ，ｗ ｉｈ ｐ ｏ ｉ ｅ ａ ｍａｈ － ｓ ｒｂ ｄ Ｃ ｃ ｉｅ ｔｏ ｓ ｉ ｔｒ ｏ ａｉ ｒ ｉｌ ，ｆｃ ｓ ｓ ｏ ｗｏ ｍｅ ｔ ｏ ｓ ｂ ｘ ｍｐ ｅ ｈ ｃ ｒ ｖｄ ｔ ｅ ｏ ｎ ｍａｉａ ａ ｉ ｆｒｓ ｆ ｒ ｅ ｉ ｎ ｆｒＣＮＣ ｍａ ｈ ｎ ． ｔ ｌｂ ｓｓ ｏ ｏｔ ｅ ｄ ｓｇ ｃ ｗａ ｏ ｃ ｉ ｅ Ｋｅ ｒ ｓ ＣＮＣ ｍａ ｈ ｎ ｏ ｓｂ ｏｎ ｔｒ ｏ ａｉｎ ｍｅｈ ｄ ｌ ｅ ｒｉ ｔｒ ｏａｉ ｎ ｃ ｒｕ ａ ｔｒ ｏａｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃ ｉ ｅ ｔ ｌ ｙ ｐ ｉｔｉ ｅ ｐ ｌｔ ｔ ｏ ； ｉ ａ ｎｅ ｐ ｌｔ ； ｉｃ ｌｒｉ ｅ ｌ ｔ ｏ ｎ ｏ ｎ ｏ ｎ ｐ ｏ
要 ： 叙述 了数控机床插 补计 算原理 ， 通过 实例 重点阐述 了对直线和 圆弧 的逐 点比较插补 计算方法 ， 为数控机床 软件
设计提供数学依据 。
关 键 词 ： 数 控 机 床 逐 点 比较 插 补 法 ； 直线 插 补 ； 圆弧 插 补
中图分类号 ： Ｔ ６ ９ Ｇ ５
文献标识码 ： Ａ
图 １ 逐点 比较插补示意 图
这种方法是走一步计算一次，并 比较刀具与工件 轮廓的相对位置 ， 使刀具 向减小误差的方向进给， 故称
为逐点 比较法 。
具靠近圆弧 ， 刀具到达 ２ ， 点 但仍在圆内， 故沿 ＋ Ｙ再前 进一 步 ， 刀具 到 达 圆外 ３点 。 为靠 近 圆弧 ， 沿 一 应 Ｘ方 向走 一步 ， 如此继续移动 ， 走完 ８ 步后到达终点 Ｂ 其 ， 过程 如 图 １ 所 示 。 ａ 加工 图 ｌ ｂ中 的直 线 也 一 样 ，先 从 Ａ点 沿 ＋ Ｘ方 向走一步 ， 刀具到 达 １ ， 了逼 近直线 ， 二步沿 点 为 第 ＋ Ｙ方 向移 动 一 步 到 达 ２点 ，如 此 继 续 ，直 到 终 点 Ｂ
・
沿减少偏差的方向前进一步 ； 新偏差计算。 Ｃ ） 计算出进 给后的新偏差值 ， 作为下一步偏差判别的依据；） ｄ 终点 判别。判断是否到达终点 ， 若未到达终点 ， 返回去进行 偏差判别 ， 再重复上述过程 ； 若到达终点 ， 出插补完 发 成信号 。 逐 点 比较插 补 法 流程 图 如 图 ２所 示 。从 上述 分 析 可见 ， 加工 时各 坐标 轴 分 时进 给 ， 竟 哪个 轴 进 给 ， 究 完 全取 决 于偏 差判别 的结果 ，而偏 差判 别 又是 根据 偏 差 计算的结果进行 。 因此， 找到 １ 个简便的偏差计算公式 是 十分重要 的。
Ｏ 引言
数 控机 床在 进行 加 工时 ，数 控 系统 最 繁重 的工 作 是插 补 运算 ， 必须 按 照设 定 的进 给速 度 、 刀具 参 数 和进 给方 向等 ， 在零件轮廓 的起点和终点（ 常为 已知 ） 通 之 间算 出（ 入 ） 插 若干 个 中间点 的坐标 值 。绝 大多 数 机器 零 件 的轮 廓都 是 由直线 和 圆弧 构成 ，因此 数控 系 统必