离散型随机变量的方差精品教案
导学生回忆上节课 内容.
学击中目标靶的环数 X 2 Y 4 ，其中Y ~ B(5,0.8) 。请问应该派哪名
二、探究新 知
同学参赛？ 利用二项分布均值的计算公式，有
EX1 10 0.8 8, EX 2 EY 4 5 0.8 4 8
这说明两名学生的平均射击水平没有差异。 思考：除用均值外，还有其他可以刻画两名学生射击特点的指标吗？ 比较分布列图，可以发现：第二名同学的射击成绩更集中于 8 环，即第二 名同学的射击成绩更稳定。 引入新知：能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性？ 1、离散型随机变量方差的定义
巩固知识， 培养技能.
(2) 重复 5 次投篮时,命中次数η服从二项分布,即 ~ B(5,0.6)
E 5 0.6 3 D 5 0.6 0.4 1.2
例 2.有甲乙两个单位都愿意聘请你,而你获得如下的信息:
甲单位不同职位月工资 X 1 /元
1200 1400 1600
(1)求一次投篮命中次数ξ的期望和方差 (2)求重复 5 次投篮时,命中次数η的期望和方差 分析:投篮一次可能投中,也可能不中, 命中次数ξ服从两点分布;重复 5 次投篮,每次命中的概率都是一样的,所以命中次数η服从二项分布. 解: (1)一次投篮命中次数ξ服从两点分布
E p 0.6 D p(1 p) 0.6 0.4 0.24
1800
获得相应职位的概率 P
0.4 0.3 0.2 0.1
与其均值 EX 的偏离程度。称 DX 为随机变量 X 的方差，其算术平方根 DX
为随机变量 X 的标准方差，记作σX.
注意：
１．随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方
差越小，稳定性越高，波动越小。
推导过程不要求掌
２．随机变量的方差是常数，样本方差是变量，随着样本容量的增加， 握
样本方差越来越接近于总体方差．
一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为
引导学生与反映样 本数据的指标相类 比，并将分布列用 柱形图表示出来， 帮助学生观察对比
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则 (xi EX )2 描 述 了 相 对 于 均 值 EX 的 偏 离 程 度 。 而
n
DX (xi EX )2 pi 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X i 1
D
D
归纳求方差的步骤: (1)根据题意找出随机变量 (2)求出分布列 (3)运用公式求出数学期望 (4)求出方差
3、特殊分布的均值
(1)若 X 服从两点分步,则 DX= p(1 p)
(2)若 X～( n, p) ,则 DX np(1 p)
三、例题分 析
例 1.已知某运动员投篮命中率为 p 0.6
0
22 35
1
12 35
2
1 35
2 5
D
(0
2)2 5
22 35
(1
2)2 5
12 35
(2
2)2 5
1 35
52 175
练习 3. 已知随机变量ξ的数学期望为 E ξ, 方差为 D ξ, 随机变量
E ,则的值为(
)
D
解析: D D( E ) ( 1 )2 D( E ) 1
分析:首先求出各种情况的概率,写出概率分布,注意零件取后不放回.
P(
0)
C123 C135
22 35
解: P(
1)
C
C1 2
2 13
C135
12 35
P(
2)
C
2 2
C113
C135
1 35
推导过程不要求掌 握
故ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
22 35
12
1
35 35
E
2、离散型随机变量均值的性质
D(aX b) a 2 DX
练习 1.已知随机变量 X 的分布列是
X
0
1
2
3
4
P
0.2 0.2 0.3 0.2 0.1
试求(1)DX;(2)D（2X-1）
解析:(1)EX= 0 0 .2 1 0 .2 2 0 .3 3 0 .2 4 0 .1 1 .8
【教学难点】：
1. 复杂的方差问题的求解，；
2. 运用均值解决实际问题。
【教学突破点】：
通过一个实际问题结合均值引入均值，与均值进行对比和联系，帮助学生理解方差的定义；通过对典
型例题的分析，使学生掌握运用解决问题的方法和步骤。
【教法、学法设计】：
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展具体的实际例子，使得内容更为丰富．教师可以
运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动
设计意图及师生活
动
一、设问引 思考探究:要从两名学生中挑选一名，代表班级参加射击比赛。根据以往 教 师 提 出 问 题 , 引
入
的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 X1 ~ B(10,0.8) ，第一名同
2.3 离散型随机变量的方差
【课题】：2.3 离散型随机变量的方差
【教学时间】： 高二下学期
【学情分析】：（适用于平行班）
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会利用离散型随机变量均值解决实际问题。本课时要结合
均值的概念讲解方差的概念,与均值进行对比和联系,要通过具体的例题讲清求方差的一般步骤。本节课的
DX (0 1.8)28)2 0.3 (3 1.8)2 0.2 (4 1.8)2 0.1 1.56
(2) D(2X 1) 4DX 4 1.56 6.24
练习 2.设在 15 个同类型的零件中有 2 个是次品，每次任取 1 个，共取 3 次，并且每次取出不再放回。若以ζ表示取出次品的个数，求ζ 的期望和方差 .
教学难点是复杂的方差问题的求解，在教学中要加强对学生运算能力的培养。在教学中要注意和实际问题
相结合，使学生真正理解方差的意义。
【教学目标】：
（1）通过实例使学生理解离散型随机变量均值的定义；
（2）会运用方差解决实际问题。
【教学重点】：
1. 离散型随机方差的定义；
2. 离散型随机变量方差的求法；
3. 运用方差解决实际问题。
《离散型随机变量的方差》示范公开课教案【高中数学北师大】
《离散型随机变量的方差》教案1.通过实例，理解离散型随机变量方差的含义，通过比较了解随机变量的方差与样本方差的区别与联系；2.能计算简单离散型随机变量的方差；3.体会均值与方差是从不同角度刻画随机变量的重要指标，并能利用他们解决一些实际问题．教学重点：对离散型随机变量的方差的概念和求法的理解．教学难点：利用离散型随机变量的方差解释随机现象，解决实际问题．一、情境导入有A 、B 两种不同类型的灯泡，通过抽样，获得了他们的“寿命”分别为X 、Y （单位：h ），已知X 、Y 的分布列如下表：X 950 1000 1050 Y 700 1000 1300 P162316P162316问题1：该情境中，两类灯泡的“寿命”X 、Y 均是离散型随机变量，你能结合上节课所学的随机变量均值的知识来简单比较两类灯泡之类的好坏吗？答案：离散型随机变量的均值，反映了随机变量取值的平均水平，在该问题中，均值越大，则灯泡的平均“寿命”越长，均值越小，则灯泡的平均“寿命”越短．根据离散型随机变量均值的计算公式为EX =x 1p 1+x 2p 2+⋯x n p n 计算可得：EX =950×16+1000×23+1050×16=1000 h ，EY =700×16+1000×23+1300×16=1000 h ．因为EX = EY ，两个均值相等，也就是说这两种灯泡的平均寿命都是1000 h ，那么我们仅通过均值就无法来比较两种灯泡的质量好坏．问题2：那能否由EX = EY 判定两类灯泡寿命数据无差别呢？也就是说，是不是可以由均值相等，说明两类灯泡质量相同？◆教学目标◆教学重难点◆教学过程答案：进一步观察数据，我们可以发现，A 类灯泡的寿命介于950 h~1050 h ，B 类灯泡的寿命介于700 h~1300 h ，直观上看，A 类灯泡的寿命时长要分布更为集中一些，即X 与其均值的偏离程度要小一些．即，虽然均值相同，但是两个变量X 、Y 的取值却存在较大的差异．也就是说，并不能直接由均值相等就判定两个变量取值无差异．二、新知探究问题3：基于以上问题，我们为了判断灯泡质量的好坏，还需要进一步考查灯泡寿命X 与其均值EX 的偏离程度．若偏离程度小，则灯泡的寿命比较稳定；若偏离程度大，则灯泡寿命的稳定性比较差．那么，怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度呢？答案：我们知道，在统计中，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的．比如，一组样本数据x 1，x 2，…，xn ，设其均值为x̅， 则其方差即为(x 1−x̅)2，(x 2−x̅)2，…，(x n −x̅)2的平均值，即s 2=1n ((x 1−x̅)2+(x 2−x̅)2+…+(x n −x̅)2)．一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值“偏差平方的平均值”来度量呢？设离散型随机变量X 的分布列如下表所示：考虑X 所有可能取值x i 与EX 的偏差的平方(x 1−E (X ))2，(x 2−E (X ))2，…，(x n −E (X ))2就描述了x i 与EX 的偏离程度．因为X 取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来刻画随机变量X 取值与其均值EX 的平均偏离程度．我们称DX =E (x i −EX )2=(x 1−EX )2p 1+(x 2−EX )2p 2+⋯+(x n −EX )2p n =∑ni=1(x i −EX )2p i 为随机变量X 的方差，其算术平方根√DX 为随机变量X 的标准差，记为σX ．这样，随机变量的方差和标准差都可以反映随机变量取值与其均值的偏离程度．方差（标准差）越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小，取值越集中；方差（标准差）越大，随机变量偏离于均值的平均程度越大，取值越分散．．问题4：根据以上方差的知识，来评价一下情境中两类灯泡的质量吧． 答案：根据数据，EX = EY =1000 h ，则A 类型灯泡的方差和标准差分别为 DX =E(X −EX)2=(−50)2×16+02×23+502×16=25003，σX =50√33；B 类型灯泡的方差和标准差分别为DY =E(Y −EY)2=(−300)2×16+02×23+3002×16=30000，σY =100√3．因为DX <DY （等价地，σX <σY ），所以A 类型灯泡的方差要小，质量比较好． 问题5：观察随机变量方差的表达式，尝试一下能否进行简化？ 答案：DX =∑ni=1(x i −EX )2P i =∑ni=1(x i 2−2EXx i +(EX)2)P i=∑ni=1x i 2p i−2EX ∑n i=1x i p i +(EX)2∑n i=1p i =∑ni=1x i 2p i −2(EX)2+(EX)2=∑ni=1x i 2p i −(EX)2在以上的式子中，∑ni=1x i 2p i 即为X 2的均值，(EX)2为X 均值的平方，所以，该式表明“随机变量X 的方差就等于X 2的均值减去X 均值的平方”．在方差的计算中，利用该结论经常可以使计算简化．问题6：离散型随机变量的学习中，我们经常会见到aX +b 这样的变量，它与变量X 存在线性关系，那么它的方差又与X 的方差有何关系？这种关系与两者期望的关系有什么不同？答案：这个问题我们分三个层次来探究．①离散型随机变量X 加上一个常数b ，仅仅使X 的值产生一个平移，不改变X 与其均值的离散程度，故方差保持不变，即D(X +b)=DX ；②离散型随机变量X 乘以一个常数a ，则 D (aX )=∑ni=1(ax i )2p i −(E (aX ))2=∑ni=1a 2x i 2p i −(aE(X))2=a 2∑ni=1x i 2p i −a 2(EX)2=a 2(∑ni=1x i 2p i −(EX)2)=a 2DX即，D (aX )=a 2DX ，aX 的方差是原X 方差的a 2倍．③类似于上面的，可以证明D (aX +b )=a 2DX ，即与离散型随机变量X 存在线性依赖关系的变量aX +b 的方差，就等于原X 方差的a 2倍．三、应用举例例1 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X 的方差和标准差． 解：掷出点数X 的分布列如下：E (X )=1×16+2×16+3×16+4×16+5×16+6×16=3.5； DX =∑6k=1(i −3.5)2×16=3512≈2.92；σX =√DX ≈1.71．例2 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，设ξ，η分别表示甲、乙两人所加工出的次品件数，且ξ，η的分布列如下表：试比较这两名工人谁的技术水平更高． 解：因为Eξ=0×35+1×110+2×310=0.7，Eη=0×12+1×310+2×15=0.7，即Eξ=Eη，说明甲、乙两名工人所加工出的平均次品件数相同，可以认为他们的技术水平相当．又因为Dξ=(0−0.7)2×35+(1−0.7)2×110+(2−0.7)2×310=0.81，Dη=(0−0.7)2×12+(1−0.7)2×310+(2−0.7)2×15=0.61， 所以Dξ>Dη，说明工人乙的技术比较稳定．例 3 医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入人体的平均体温为X ℃（摄氏度），医学统计发现，X 的分布列如下：（1）求出EX ，DX ；（2）已知人体体温为X ℃时，相当于Y =1.8X +32℃（华氏度），求E (Y )，D(Y)．解：（1）EX =37×0.1+38×0.5+39×0.3+40×0.1=38.4， 根据DX =∑ni=1(x i −EX )2P i =∑ni=1x i 2p i −(EX)2，则DX =372×0.1+382×0.5+392×0.3+402×0.1−38.42=0.64． （2）EY =E (1.8X +32)=1.8EX +32=101.12， DY =D (1.8X +32)=1.82DX =3.24×0.64=2.0736． 思考：随机变量的均值、方差与分布列有何关系？答案：随机变量的分布列全面刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值和方差从不同的角度刻画了随机变量的特征，反映了随机变量的重要信息．分布列确定了，均值和方差也就确定了；但是反过来，仅仅知道均值或方差等数字特征，并不能完全确定随机变量的分布列．因此，均值、方差与分布列是部分和整体的关系．四、课堂练习1.设随机变量X 服从参数为p 的两点分布，求DX ． 解：依题意，随机变量X 的分布列如下表：EX =1⋅p +0⋅(1−p )=p ，DX =(1−p )2⋅p +(0−p )2⋅(1−p )=p (1−p )=p −p 2． 2.已知随机变量X 的分布列如下表，求DX 和σX ．解：因为EX =0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2，所以DX =(0−2)2×0.1+(1−2)2×0.2+(2−2)2×0.4+(3−2)2×0.2+(4−2)2×0.1=1.2，（或DX =EX 2−(EX )2=02×0.1+12×0.2+22×0.4+32×0.2+42×0.1−22=1.2）.所以σX =√305． 3.投资A 、B 两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示．（1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？分析：股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值，投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低．解：（1）股票A 的投资收益期望为EX =(−1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1， 股票B 的投资收益期望为EY =0×0.3+1×0.4+2×0.3=1． 因为EX >EY ，所以投资股票A 的期望收益较大．（2）股票A 的投资收益方差为DX =(−1)2×0.1+02×0.3+22×0.6−1.12=1.29； 股票B 的投资收益方差为DY =02×0.3+12×0.4+22×0.3−12=0.6． 因为EX 和EY 相差不大，且DX >DY ，所以投资股票A 比投资股票B 的风险高． 说明：在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，使期望收益最大或风险最小． 五、梳理小结问题1：我们是如何定量的刻画一个离散型随机变量取值的稳定性的？ 答案：我们通过离散型随机变量的方差和标准差来刻画其取值的稳定性．离散型随机变量X 的方差的定义是：其每个取值与均值的差的平方的均值，即DX =∑ni=1(x i −EX )2P i ．离散型随机变量的标准差指的方差的算术平方根，即σX =√DX ．离散型随机变量的方差（或标准差）越小，变量取值的偏离于均值的平均程度就越小；方差（或标准差）越大，则随机变量取值的取值就越分散．问题2：关于方差的计算，你得到了哪些结论？答案：①D(X)=∑ni=1(x i −EX )2P i =∑ni=1x i 2p i −(EX)2，即随机变量X 的方差就等于X 2的均值减去X 均值的平方，该式在实际计算中使用较为方便．②存在线性依赖关系的两个离散型随机变量的方差也有关系，即：D(X +b)=DX ，D (aX )=a 2DX ，D (aX +b )=a 2DX ，这也是离散型随机变量方差的基本性质．六、布置作业教材P 201，习题6-3A 组2,3,4.。
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念通过实例解释离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的编制方法1.3 离散型随机变量的期望值介绍离散型随机变量的期望值的概念解释期望值的计算方法第二章：方差的概念2.1 方差的定义介绍方差的概念解释方差在概率论和统计学中的重要性2.2 方差的计算公式介绍离散型随机变量的方差计算公式解释公式中各参数的含义和计算方法2.3 方差的性质和特点介绍方差的性质和特点通过实例解释方差的应用和意义第三章：方差的估计3.1 方差的点估计介绍方差的点估计的概念解释如何通过样本数据来估计总体方差3.2 方差的区间估计介绍方差的区间估计的概念解释如何计算方差的置信区间3.3 方差的假设检验介绍方差的假设检验的概念解释如何利用样本数据进行方差的假设检验第四章：方差的应用4.1 方差在数据分析中的应用介绍方差在数据分析中的应用通过实例解释方差在数据分析中的作用和方法4.2 方差在质量控制中的应用介绍方差在质量控制中的应用通过实例解释方差在质量控制中的作用和方法4.3 方差在其他领域的应用介绍方差在其他领域的应用通过实例解释方差在其他领域中的作用和方法第五章：方差的进一步研究5.1 方差的优化和调整介绍方差的优化和调整的方法解释如何通过优化和调整方差来改善数据的质量和可靠性5.2 方差的分解和组合介绍方差的分解和组合的方法解释如何通过分解和组合方差来分析数据的结构和关系5.3 方差的比较和分析介绍方差的比较和分析的方法解释如何通过比较和分析方差来评估数据的差异和相似性第六章：方差与标准差的关系6.1 标准差的概念介绍标准差的概念解释标准差与方差的关系6.2 标准差的计算介绍标准差的计算方法解释如何通过方差计算标准差6.3 标准差的应用介绍标准差在数据分析中的应用通过实例解释标准差在数据分析中的作用和方法第七章：方差的假设检验7.1 方差的假设检验概述介绍方差的假设检验的基本概念解释方差假设检验的目的和方法7.2 单样本方差检验介绍单样本方差检验的方法解释如何进行单样本方差检验7.3 双样本方差检验介绍双样本方差检验的方法解释如何进行双样本方差检验第八章：方差的实际案例分析8.1 案例一：产品质量检验介绍一个产品质量检验的案例解释如何利用方差分析产品质量的稳定性8.2 案例二：金融市场分析介绍一个金融市场分析的案例解释如何利用方差分析金融市场的风险性8.3 案例三：教育成果评估介绍一个教育成果评估的案例解释如何利用方差分析教育成果的差异性第九章：方差的软件实现9.1 方差分析软件介绍介绍常用的方差分析软件解释如何使用这些软件进行方差分析9.2 方差分析软件操作实例通过实例演示如何使用方差分析软件进行数据分析解释软件操作的步骤和注意事项9.3 方差分析软件的结果解读介绍如何解读方差分析软件的结果解释结果中的各个指标的含义和作用10.1 方差的概念和作用强调方差在数据分析中的重要性10.2 方差的计算和应用强调方差在不同领域的应用价值10.3 方差分析的发展趋势展望方差分析的发展趋势强调方差分析在未来的应用前景重点和难点解析第一章：离散型随机变量的概念重点关注离散型随机变量的定义及其特点，理解概率分布的概念和编制方法。
离散型随机变量方差的教案
离散型随机变量方差的教案教案标题：离散型随机变量方差的教案一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念和特点。
2. 掌握求离散型随机变量方差的方法和步骤。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的方差计算方法。
2. 离散型随机变量方差计算的实际应用。
三、教学内容和步骤：1. 离散型随机变量的概念和特点介绍（10分钟）- 介绍离散型随机变量的定义和特点，以及其在实际问题中的应用。
2. 离散型随机变量方差的定义和计算方法（15分钟）- 介绍离散型随机变量方差的定义和计算公式。
- 通过具体的例子演示方差的计算步骤和方法。
3. 离散型随机变量方差计算的实际应用（15分钟）- 结合实际问题，引导学生应用所学知识计算离散型随机变量的方差。
- 引导学生分析和讨论方差在实际问题中的意义和应用。
4. 练习与讨论（10分钟）- 给学生提供一些练习题，让他们在课堂上进行练习并相互讨论。
- 对学生的解题过程和答案进行指导和讨论，帮助他们加深对离散型随机变量方差的理解。
四、教学方法：1. 讲授结合示例：通过具体的例子演示离散型随机变量方差的计算方法，帮助学生理解和掌握知识。
2. 互动讨论：引导学生在课堂上进行讨论和交流，加深对知识点的理解和应用。
3. 练习指导：给学生提供一定数量的练习题，并在课堂上进行指导和讨论，帮助他们巩固所学知识。
五、教学资源：1. 教科书和课件：提供相关的教学材料和示例，帮助学生理解和掌握知识。
2. 练习题和答案：为学生提供一些练习题，帮助他们巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况和讨论表现，评估他们对离散型随机变量方差的掌握程度。
2. 作业和考试：布置相关的作业和考试题目，检验学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：根据学生在课堂上的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助他们更好地理解和掌握离散型随机变量方差的知识。
离散型随机变量的方差教案 说课稿 教学设计
离散型随机变量的方差●三维目标1.知识与技能(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．2．过程与方法通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力．●重点、难点重点：离散型随机变量方差的公式及根据分布列求方差．难点：方差的实际应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．●教学建议本节内容安排在均值之后，是刻画随机变量稳定性的工具，也是对学习过的样本方差的直接延伸，教学时引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义，让学生探究它们的联系与区别，要注意对随机变量的方差和标准差概念、含义的解释，让学生在探究中加深对概念的理解．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解离散型随机变量方差的概念、性质及公式．⇒通过例1及变式训练，掌握离散型随机变量的方差、标准差的求法．⇒通过例2及互动探究，使学生掌握离散型随机变量的方差的性质．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握均值、方差的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．离散型随机变量的方差A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.20.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10(1)试求E (X 1)，E 2(2)由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ (3)试想利用什么指标可以比较加工质量？【提示】 (1)E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44， E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. (2)不能．(3)样本方差．1．离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量方差的性质： 设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )；(2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).求离散型随机变量的方差、标准差已知离散型随机变量X 1的概率分布为X 1 1 2 3 4 5 6 7 P17171717171717离散型随机变量X 2的概率分布为X 2 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P17171717171717求这两个随机变量的均值、方差与标准差．【思路探究】 直接利用离散型随机变量的均值和方差公式求解． 【自主解答】 E (X 1)＝1×17＋2×17＋…＋7×17＝4；D (X 1)＝(1－4)2×17＋(2－4)2×17＋…＋(7－4)2×17＝4；D (X 1)＝2.E (X 2)＝3.7×17＋3.8×17＋…＋4.3×17＝4；D (X 2)＝(3.7－4)2×17＋(3.8－4)2×17＋(3.9－4)2×17＋(4－4)2×17＋(4.1－4)2×17＋(4.2－4)2×17＋(4.3－4)2×17＝0.04；D (X 2)＝0.2.1．本题已知分布列求均值、方差和标准差，属较容易题，套用公式即可完成． 2．给出分布列求方差时，首先要求均值，然后再求方差和标准差，要注意公式应用要准确．离散型随机变量的方差的性质及应用已知η的分布列为：η 0 10 20 50 60 P1325115215115(1)求方差及标准差； (2)设Y ＝2η－E (η)，求D (Y )．【思路探究】 (1)利用方差公式求解，首先求出均值E (η)，然后利用D (η)定义求方差；(2)由于E (η)是一个常数，所以D (Y )＝D (2η－E (η))＝22D (η)．【自主解答】 (1)∵E (η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D (η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴D (η)＝8 6. (2)∵Y ＝2η－E (η)， ∴D (Y )＝D (2η－E (η)) ＝22D (η)＝4×384＝1 536.1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b 的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．2．若ξ～B (n ，p )，则D (ξ)＝np (1－p )，若ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程．将本例的分布列改为η 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1【解】 (1)∵E (η)＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝3，∴D (η)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2， ∴D (η)＝ 1.2. (2)∵Y ＝2η－E (η)∴D(Y)＝D(2η－Eη)＝22D(η)＝4×1.2＝4.8.方差的实际应用有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：ξA110120125130135P 0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P 0.10.20.40.10.2其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．【思路探究】要比较两种材料的质量，需先比较其抗拉强度的期望，然后再看其方差值．【自主解答】E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见，E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＜D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．1．本题采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．。
离散型随机变量的方差教案
教案：离散型随机变量的方差教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和计算方法；3. 能够运用方差分析数据的不均匀程度。
教学内容：一、离散型随机变量的概念1. 引入随机变量的概念，引导学生理解随机变量是随机现象的结果；2. 讲解离散型随机变量的定义，强调其取值有限且可数的特点；3. 通过实例让学生了解离散型随机变量的具体应用。
二、方差的定义1. 引入方差的概念，引导学生理解方差是衡量数据分散程度的指标；2. 讲解方差的计算公式，强调方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数；3. 通过实例让学生了解方差的计算过程。
三、方差的计算方法1. 讲解如何计算离散型随机变量的方差，强调先求平均数，再求各个数据与平均数差的平方的平均数；2. 通过实例让学生掌握方差的计算步骤；3. 引导学生运用数学软件或工具进行方差的计算。
四、方差的应用1. 讲解方差在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、自然科学等领域；2. 通过实例让学生了解如何运用方差分析数据的不均匀程度，如判断数据的分布情况、比较不同数据的离散程度等；3. 引导学生运用方差进行数据分析，培养学生的实际应用能力。
五、总结与练习1. 总结本节课的主要内容，让学生掌握离散型随机变量的概念、方差的定义和计算方法及其应用；2. 布置练习题，让学生巩固所学内容，提高解题能力。
教学资源：1. 离散型随机变量的定义和方差的计算方法的相关教材或教辅；2. 数学软件或工具，如Excel、MATLAB等；3. 实例数据，如统计数据、经济数据等。
教学评价：1. 学生能正确理解离散型随机变量的概念；2. 学生能熟练运用方差的计算方法计算离散型随机变量的方差；3. 学生能运用方差分析数据的不均匀程度，解决问题。
教案：离散型随机变量的方差（续）教学内容：六、方差的性质1. 讲解方差的性质，包括对称性、非负性、不变性和可加性等；2. 通过实例让学生了解方差的性质在实际应用中的作用；3. 引导学生运用方差的性质进行数据分析。
离散型随机变量的方差说课稿 教案 教学设计
离散型随机变量的方差教材整理1 离散型随机变量的方差的概念 离散型随机变量的方差与标准差 名称定义意义方差一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能取的值为x 1，x 2，…，x n ，这些值对应的概率是p 1，p 2，…，p n ，则D (X )＝(x 1－E (X ))2p 1＋(x 2－E (X ))2p 2＋…＋(x n －E (X ))2p n ，叫做这个离散型随机变量X 的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).标准差D (X )的算术平方根D (X )叫做离散型随机变量X 的标准差.1.下列说法正确的有________(填序号).①离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的概率的平均值； ②离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的平均水平； ③离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的波动水平； ④离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的波动水平.【解析】 ①错误.因为离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的平均水平. ②错误.因为离散型随机变量X 的方差D (X )反映了随机变量偏离于期望的平均程度. ③错误.因为离散型随机变量的方差D (X )反映了X 取值的波动水平，而随机变量的期望E (X )反映了X 取值的平均水平.④正确.由方差的意义可知. 【答案】 ④2.已知随机变量X ，D (X )＝19，则ξ的标准差为________.【解析】 X 的标准差D (X )＝19＝13. 【答案】 13教材整理2 二点分布、二项分布的方差 阅读教材P 63例2以下部分，完成下列问题. 服从二点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).若随机变量X 服从二点分布，且成功概率P ＝0.5，则D (X )＝________，E (X )＝________. 【解析】 E (X )＝0.5，D (X )＝0.5(1－0.5)＝0.25. 【答案】 0.25 0.5离散型随机变量的方差的性质及应用设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽到一个，并且取出后不再放回，若以X 和Y 分别表示取出次品和正品的个数.(1)求X 的分布列、期望及方差； (2)求Y 的分布列、期望及方差.【精彩点拨】 (1)可先求出X 分布列，然后利用期望和方差公式求解；(2)可由Y 分布列及其期望、方差、公式求解，也可由期望、方差性质求解.【自主解答】 (1)X 的可能取值为0,1,2.若X ＝0，表示没有取出次品，其概率为P (X ＝0)＝C 310C 312＝611，同理，有P (X ＝1)＝C 12C 210C 312＝922， P (X ＝2)＝C 22C 110C 312＝122.∴X 的分布列为X 0 1 2 P611922122∴E (X )＝0×611＋1×922＋2×122＝12，D (X )＝⎝⎛⎭⎫0－122×611＋⎝⎛⎭⎫1－122×922＋⎝⎛⎭⎫2－122×122＝322＋988＋988＝1544. (2)Y 的可能取值为1,2,3，显然X ＋Y ＝3. 法一：P (Y ＝1)＝P (X ＝2)＝122， P (Y ＝2)＝P (X ＝1)＝922，P (Y ＝3)＝P (X ＝0)＝611，∴Y 的分布列为Y 1 2 3 P122922611E (Y )＝1×122＋2×922＋3×611＝52，D (Y )＝⎝⎛⎭⎫1－522×122＋⎝⎛⎭⎫2－522×922＋⎝⎛⎭⎫3－522×611＝1544. 法二：E (Y )＝E (3－X )＝3－E (X )＝52，D (Y )＝D (3－X )＝(－1)2D (X )＝1544.1.由本例可知，利用公式D (aX ＋b )＝a 2D (X )及E (aX ＋b )＝aE (X )＋b 来求E (Y )及D (Y )，既避免了求随机变量Y ＝aX ＋b 的分布列，又避免了涉及大数的计算，从而简化了计算过程.2.若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )，若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程.[再练一题]1.为防止风沙危害，某地政府决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，已知各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设X 为成活沙柳的株数，已知E (X )＝3，D (X )＝32，求n ，p 的值.【解】 由题意知，X 服从二项分布B (n ，p )， 由E (X )＝np ＝3，D (X )＝np (1－p )＝32，得1－p ＝12，∴p ＝12，n ＝6.求离散型随机变量的方差、标准差编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求E (ξ)和D (ξ).【精彩点拨】 首先确定ξ的取值，然后求出ξ的分布列，进而求出E (ξ)和D (ξ)的值. 【自主解答】 ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P (ξ＝0)＝2A 33＝13；ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了. 则P (ξ＝1)＝C 13A 33＝12；ξ＝3表示三位学生全坐对了，即对号入座， 则P (ξ＝3)＝1A 33＝16.所以，ξ的分布列为ξ 0 1 3 P131216E (ξ)＝0×13＋1×12＋3×16＝1；D (ξ)＝13×(0－1)2＋12×(1－1)2＋16×(3－1)2＝1.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法1.已知分布列型(非二点分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下， (1)求均值；(2)求方差.2.已知分布列是二点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下， (1)若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p ). (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).3.未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后转化成(1)中的情况.4.对于已知D (X )求D (aX ＋b )型，利用方差的性质求解，即利用D (aX ＋b )＝a 2D (X )求解.[再练一题]2.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E (ξ)和D (ξ).【解】 这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，则P (ξ＝6)＝C 38C 310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P (ξ＝9)＝C 28C 12C 310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P (ξ＝12)＝C 18C 22C 310＝115.∴ξ的分布列为ξ 6 9 12 P715715115∴E (ξ)＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.D (ξ)＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36.期望、方差的综合应用探究1 A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.2 0.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10试求E (X 1)，E (X 2).【提示】 E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44. E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.探究2 在探究1中，由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？ 【提示】 不能.因为E (X 1)＝E (X 2).探究3 在探究1中，试想利用什么指标可以比较A 、B 两台机床加工质量？ 【提示】 利用样本的方差.方差越小，加工的质量越稳定.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a ，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.【精彩点拨】 (1)由分布列的性质先求出a 和乙射中7环的概率，再列出ξ，η的分布列.(2)要比较甲、乙两射手的射击水平，需先比较两射手击中环数的数学期望，然后再看其方差值.【自主解答】(1)由题意得：0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ，η的分布列分别为ξ10987P 0.50.30.10.1η10987P 0.30.30.20.2(2)由(1)得：E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2；E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7；D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，D(ξ)<D(η)，说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好.利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤1.比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高.2.在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.3.下结论.依据方差的几何意义做出结论.[再练一题]3.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：X 0123P 0.30.30.20.2乙保护区：Y 012P 0.10.50.4【解】甲保护区的违规次数X的数学期望和方差分别为：E(X)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为：E(Y)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较高.。
离散型随机变量的方差精品教案
离散型随机变量的方差【教学目标】：1．了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2．了解方差公式“D （aξ+b）=a2Dξ”，以及“若ξ～Β（n ，p ），则Dξ=np（1—p ）”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【授课类型】新授课【课时安排】2课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【内容分析】数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值。
今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究。
其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差。
回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值1x 2x n x 得差的平方分别是，，…，，那么＋x 21)(x x -22)(x x -2)(x x n -[12n S =21)(x x -22)(x x -＋…＋叫做这组数据的方差])(2x x n -【教学过程】一、复习引入：1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2． 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量： 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4．离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5． 分布列：ξx 1x 2…x i…P P 1P 2…P i …6． 分布列的两个性质： （1）P i ≥0，i ＝1，2，...； （2）P 1+P 2+ (1)7．二项分布：ξ～B （n ，p ），并记＝b （k ；n ，p ）。
离散型随机变量的方差教案
教案：离散型随机变量的方差第一章：离散型随机变量的方差概念引入1.1 教学目标1. 了解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和性质；3. 理解方差在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1. 离散型随机变量的定义；2. 方差的定义和计算公式；3. 方差的性质和意义；4. 方差在实际问题中的应用案例。
1.3 教学过程1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生感受离散型随机变量的特点；2. 讲解方差的定义，通过具体例子让学生理解方差的含义；3. 引导学生掌握方差的计算公式，并进行计算练习；4. 讲解方差的性质，如非负性、齐次性等；5. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用。
第二章：离散型随机变量的方差计算方法2.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的期望值计算方法；2. 掌握离散型随机变量的方差计算方法；3. 了解离散型随机变量的协方差计算方法。
2.2 教学内容1. 离散型随机变量的期望值计算公式；2. 离散型随机变量的方差计算公式；3. 离散型随机变量的协方差计算公式；4. 期望值、方差、协方差之间的关系。
2.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的期望值计算方法，并通过实例进行计算练习；2. 讲解离散型随机变量的方差计算方法，并通过实例进行计算练习；3. 讲解离散型随机变量的协方差计算方法，并通过实例进行计算练习；4. 引导学生理解期望值、方差、协方差之间的关系。
第三章：离散型随机变量的方差性质3.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的方差性质；2. 了解方差在概率论中的应用；3. 学会运用方差分析实际问题。
3.2 教学内容1. 离散型随机变量的方差性质；2. 方差与其他数学量之间的关系；3. 方差的应用案例。
3.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的方差性质，如非负性、齐次性等；2. 引导学生了解方差与其他数学量之间的关系，如期望值、标准差等；3. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用；4. 进行方差计算和性质分析的练习。
离散型随机变量的方差教案.docx
离散型随机量的方差一、三目：1、知与技能：了解离散型随机量的方差、准差的意，会根据离散型随机量的分布列求出方差或准差。
2、程与方法：了解方差公式“ D( aξ +b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β( n， p) ，Dξ np—p”，并会用上述公式算有关随机量的方差。
= (1)3、情感、度与价：承前启后，感悟数学与生活的和之美, 体数学的文化功能与人文价。
二、教学重点：离散型随机量的方差、准差三、教学点：比两个随机量的期望与方差的大小，从而解决四、教学程：（一）、复引入：1.. 数学期望 :一般地，若离散型随机量ξ 的概率分布ξx1x2⋯x n⋯P p1p2⋯p⋯n称 Ex1 p1 x2 p2⋯ x n p n⋯ξ 的数学期望，称期望．2.数学期望是离散型随机量的一个特征数，它反映了离散型随机量取的平均水平3.期望的一个性:E(a b) aE b4、如果随机量X 服从两点分布X10P p1－ pEξ=np5、如果随机量X 服从二分布，即X ～ B （n,p ）， EX=np（二）、解新：1、( 探究 1)某人射 10次，所得数分是： 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；所得的平均数是多少111122233443212 X10123410101010X X1X2⋯X i⋯X n( 探究 2)某人射P P1P2⋯P i⋯P n次，所得数分是： 1，101，1，1， 2，2，2，3，3，4；数据的方差是多少s21[( x1x) 2(x i x) 2( x n x)2 ]s2n1 [(12) 2(12) 2(12) 2(12)2(22) 210( 22) 2( 22) 2(32)2(32) 2(42) 2 ]1s24(1 2)23( 2 2) 22(3 2)21(4 2) 2101010102、离散型随机量取的方差的定:离散型随机量 X 的分布：(x i -EX) 2描述了 x i (i=1,2,⋯n)相于均EX的偏离程度，而n( x i EX )2 p ii 1X28910 PDX为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值 EX的平均偏离程度。
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的方差概念引入教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的概念。
2. 让学生了解方差的概念及其在概率论中的重要性。
3. 让学生掌握计算离散型随机变量方差的方法。
教学内容：1. 离散型随机变量的定义及其数学表达式。
2. 方差的定义及其数学表达式。
3. 离散型随机变量方差的计算方法。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生理解离散型随机变量的含义。
2. 引入方差的概念，解释方差在概率论中的重要性。
3. 讲解离散型随机变量方差的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量方差计算方法的掌握。
第二章：离散型随机变量的期望值与方差教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的期望值的概念。
2. 让学生掌握计算离散型随机变量期望值的方法。
3. 让学生理解期望值与方差之间的关系。
教学内容：1. 离散型随机变量的期望值的定义及其数学表达式。
2. 离散型随机变量期望值的计算方法。
3. 期望值与方差之间的关系。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的期望值的概念，通过实例让学生理解期望值的含义。
2. 讲解离散型随机变量期望值的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
3. 讲解期望值与方差之间的关系，并通过例题让学生理解两者之间的关系。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量期望值概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量期望值计算方法的掌握。
3. 通过练习题，检查学生对期望值与方差之间关系的理解。
第三章：离散型随机变量方差的性质教学目标：1. 让学生掌握离散型随机变量方差的性质。
2. 让学生能够运用方差的性质解决实际问题。
教学内容：1. 离散型随机变量方差的性质及其数学表达式。
2. 离散型随机变量方差的性质在实际问题中的应用。
教学过程：1. 讲解离散型随机变量方差的性质，并通过例题让学生理解方差的性质。