上海交通大学流体力学第二章
流体力学第二章参考答案
流体力学第二章参考答案第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
上海交通大学物理教材第2章习题和思考题答案
习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。
当2st =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，27m /16y y f a s m -== （1）2003522m /84x x xv v a dt s =+=-+⨯=-⎰， 200772m /168y y y v v a dt s -=+=⨯=-⎰。
于是质点在2s 时的速度：57m /s 48v i j =--（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317(224)()428216i j -=-⨯+⨯⨯+⨯137m 48i j =--2-2 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= -kv2(k 为正值常量)。
设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x0e k v v '-=，其中m k k /='。
解：（1）由牛顿运动定律F ma =得：2d vkv md t-=，分离变量有2k d v d t m v -=，两边积分得：速率随时间变化的规律为011k t v v m=+； （2）由位移和速度的积分关系：0tx v dt =⋅⎰，积分有：000111ln()ln 1tk k k x dt t k m v m m v t v m=⋅=+-+⎰∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k kx v t m m=+ ； （3）由2d v d xkv m d x d t-=⋅，k d v d x m v -=，∴00x v v k dv dx m v -=⎰⎰ 积分有：x 0k v v e '-=。
流体力学复习提纲及答案 交大
切向应力与流体的角变形率成正比 应力张量 σ xx τ xy τ xz
τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz
九个应力分量中只有六个是独立的
二、计算
1、积分形式的动量方程、连续方程同伯努利方程的综合应用； （注意坐标系、控制体的选取、 受力分析时尤其要注意表压力是否存在）
1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。的特点； 方向垂直于作用面，并指向流体内部 静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数 理想流体压强的特点（无论运动还是静止） ；
p = f (x , y ,z ) 静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数
DN ∂N ∂N ∂N ∂N = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z
DN 流体质点的物理量 N 随时间的变化率 Dt ∂N 空间点上的 N 随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起 局部导数或当地导数 ∂t u ∂N ∂N ∂N +v +w 由物理量场的非均匀性引起的 N 的变化率 位变导数或对流导数 ∂x ∂y ∂z
/
µ 反应流体真实粘性的大小 ν 不能真实反应流体粘性的大小
µ ρ
理想流体的定义及数学表达 粘性系数为零的流体
µ = 0
牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）
τ = µ du dy
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
τ =µ
dα dt 粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系 液体：分子间内聚力 温度上升，粘性系数增大 气体：分子热运动 温度上升，粘性系数减小 牛顿流体的定义 符合牛顿内摩擦定律的流体 3、可压缩性的定义 压强变化引起流体体积或密度变化的属性 体积弹性模量的定义、物理意义及公式 =−
高等流体力学第二部分ppt课件.ppt
E
X
第二章 流体静力学
N、O亦分别为两个面的中心点。则两点坐标位置:
N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）
对以上两点压强,按泰勒级数展开,
(f (x) = f (x
) + f ′(x
)(x - x
f ′′(x ) )+ 0 (x
-x
)2
++R
(x))
忽略二阶及0二阶以0上无穷0 小：2!
而在直角坐标系中， gx gy 0 , gz -g
因此，而在直角坐标系中：X 0 , Y 0 , Z -g
2、表面力
第二章 流体静力学
作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正
比的力。
粘性力
表面力
紊流力 非粘性压力
表面张力、附着力
不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面
分解
根据公式p=p0+ρgh
第二章 流体静力学
若液面上p0有所增减，p→ p0±△p0 则，液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为
p±△p，根据以上公式，
p±△p=p0±△p0+ρgh ∴ △p=△p0 (p=p0+ρgh)
—— Pascal’law
(4) 同一容器的静止流体中，所有各点测压 管水头均相等。
沿表面内法线方向的压力 沿表面切向的摩擦力
第二章 流体静力学
流体中取一流体微团，表面为△A，若作用在
表面上的力为△F，将△F分解沿法向分量
△P和切向方向分量△T。
p
ΔP ΔA
平均压强
△F △P
△T
τ
ΔT ΔA
平均切应力
流体力学第二章(20151017)
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
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−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.定常流动中，流体质点的加速度（第二章）答案:与时间无关；2.欧拉法描述流体质点的运动（第二章）答案:间接；3.粘性切应力与流体微元的无关。
（第三章）答案:变形量大小；4.下列各力中，属于表面力的是（）（第三章）答案:浮力；5.某一扩张管的入口和出口直径分别为d1=0.2m,d2=0.3m。
设入口水流流速V1=2m/s，则出口流速 V2 ?（第五章）答案:0.89m/s6.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：（第六章）答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；7.在弯曲流道中，流速沿曲率半径方向的变化为：（第六章）答案:在径向压强梯度恒定的情况下，随当地曲率半径增加而增加;8.大水箱通过管道放水，管道中间装有阀门，根据托里拆利公式，出流速度由水箱自由液面与出口高差决定。
半开中间阀门，说法正确的是：（第六章）答案:阀门关闭增加了局部能量损失，出流速度降低；9.答案:0.11m10.水流过一个模型比尺为1：4的溢流堰模型的顶部，在其上一个特定的点测得流速为V. 这个速度对应在原型上是 ( ) （第7章）答案:2V11.在相似流场中，惯性力项和重力项量级之比的无量纲数是（）(第七章)答案:Fr12.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）（第七章）答案:20m/s13.有一个 1:100 的船模，以速度 1m/s 在水中行驶，波阻力为 0.02N. 则对应的原型的速度和波阻分别为（）（第 7 章）答案:10 m/s，20 kN答案:5195 N 15.答案:7705 N答案:0 N17.圆管中的沿程损失因子是摩擦阻力系数的。
（第十一章）答案:4倍18.答案:19.在以下各种流动中，存在流动边界层的包括。
（第十二章）答案:湍急河流的河床附近；正常行驶中汽车的绕流；20.关于边界层层流流动，以下观点错误的有。
流体力学第二章ppt课件
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型
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物理背景 点源点汇无限接近(δ→0)形成的流场。 （偶极矩M = Qδ= 常数，源→汇）
当偶极子位于原点 M cos
vr 2 r2 M sin
v 2 r2
M
2
cos
r
M
2
x x2 y2
M
2
sin
r
M
2
y x2 y2
等势线Φ=C 流线 Ψ=C
x
1 2C
2
y2
1 4C 2
Ursin
Q 2
(a)
（2）速度分布式为
Urcos
Q 2
lnr
(b)
vr
r
Ucos
Q 2 r
(c)
v
1 r
Usin
(d)
（3）流线方程为
Ursin
Q 2
C
(e)
C 取不同值代表不同流线。其中通过駐点的流线的一部分为该流场绕流 物体的轮廓线，即物面流线。
[例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源(2-2)
C2.2 一般概念
C2.1 引言(工程背景) C2.2 一般概念
1. 欧拉运动方程 （无粘）
v t
v
v
f
p
兰姆—葛罗米柯方程 （无粘)
2. 欧拉积分（无粘、无旋 正压、重力 、定常）
v
t
v2 2
v v
f
p
v2 gz
2
dp 常数
(全流场）
伯努利积分（无粘、无旋 不可压、重力、定常）
（4）物面流线的左半支是负x轴的一部分（θ=π），驻点A（-b,0）由
下式决定
vr,
( Ucos
Q
2 r
)
U
Q
2 b
0
b
Q
2 U
通过驻点A（-b,0）的右半部分物面流线由A点的流函数值决定
Ur
sin
Q
2
A,
Q 2
流线方程为
r
Q
2U
sin
b( sin
)
(g)
物面流线及部分流线如右上图所示，右半部分所围区域称为兰金(Rankine)
u U ,v 0
Ux Urcos Uy Ursin
u Ucos ,v Usin
U xcos ysin U ycos xsin
C2.4.2 点源与点汇
C2.4.2 点源与点汇
物理背景 点源（Q > 0）：流体从一点均匀地流向各方向; 点汇（Q < 0）：流体从各方向均匀地流入一点。
半体，在无穷远处θ→0和2π，物面流线的两支趋于平行。由（g）式可
确定两支距x轴的距离分别为
y0 (rsin ) 0,2 [b( )] 0,2 b
x2
y
1 2C
2
1 4C 2
[例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源(2-1)
已知: 位于原点的强度为Q（Q＞0）的点源与沿x方向速度为U的Байду номын сангаас流叠
加成一平面流场。 求： （1）流函数与速度势函数；（2）速度分布式；（3）流线方程；
（4）画出物面流线及部分流线图。
解：（1）流函数与速度势函数的极坐标形式分别为
v x
u y
0
存在速度势Φ
2 i 0
平面势流
平面流
u
x
,v
y
u
y
,v
x
不可压缩
u x
v y
0
存在流函数Ψ
2 0
2 i 0
• 挑选一些基本解φi(ψi)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。
C2.4.1 均流
C2.4.1 均流
物理背景 全流场以等速( U )做平行直线流动
速度分布 势函数 流函数
v2 2
gz
p
常数
（全流场）
C2.2 一般概念(2-2)
3. 斯托克斯定理 （封闭曲线、涡束）
开尔文定理 （无粘、正压、有势力）
蜒l v dr A ndA
d
0 （沿封闭流体线） dt
[例C2.2.2] 有自由面的势涡：无旋流伯努利方程
已知: 涡量处处为零的涡旋运动称为势涡（参见C2.4.3），速度分布为 v=v0=C/r，C为常数，r为径向坐标。
和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如上图中的虚线所示。
[例C2.3.2] 90°角域流的速度势和流函数(2-2)
（2）再计算速度散度
v
u x
v y
k
k
0
说明该流场是不可压缩平面流动，存在流函数 Ψ(x,y)，由（C2.3.11）式
y
u kx,
kxy g(x)
x
ky g'(x) v ky,
v u v 0
x y
u ,v=
y
x
Ψ=C (流线）, QAB B A 流线与等势线正交
[例C2.3.2] 90°角域流的速度势和流函数(2-1)
已知: 90°角域流的速度分布式为：u=kx,v=－ky（k为常数）。
求：（1）判断该流场是否存在速度势，若存在请确定其形式并画等势线图； （2）判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图；
求： 若势涡具有自由面（例如河中的水旋，见图）， 试确定自由面方程。
解： 势涡流场为无旋流场，伯努利方程在全流 场成立，在任意高度的两点上流体微元的总能量 守恒。设自由面的水平边界渐近线为z=z 0，渐近线 的无穷远点与自由面上的任意点有关系式
v2 2
gzs
ps
v02 2
gz0
p0
在水平边界上r0→∞，v0=c/r0→0；且在自由面上，ps=p0，由上式可得
g'(x) 0,
g(x) C
上式中C为常数，流函数为
k x y C (b)
流线方程为xy=常数，在 xy平面上是分别以 x, y轴为渐近线的双曲线族，如 上图中的实线所示。x, y轴也是流线，称其为零流线。流线族与等势线族正 交。
C2.4 平面势流与基本解
C2.4 平面势流与基本解
无旋流
2 0
v2 2
gzs
gz0
将v=C/r代入上式可得自由面方程为旋转双曲线方程
z0
zs
C2 2gr2
C2.3 速度势与流函数
C2.3 速度势与流函数
名称 :
势函数Φ(x,y)
条件:
无旋流
引入: 定义: 等值线:
v u
0
z x y
u ,v= x y
Φ=C (等势线)
性质: 等势线与速度垂直
流函数Ψ(x,y) 平面不可压缩
当源汇位于原点O
vr
Q
2 r
v 0
Q lnr 2
Q 2
当源汇位于A点
Q
2
lnr1
Q
2
1
C2.4.3 点涡
C2.4.3 点涡 物理背景 与平面垂直的直涡线（强度为Γ）诱导的流场。
当点涡位于原点O
vr 0
v
2 r
2
lnr 2
当点涡位于A点
2
1
2
lnr1
C2.4.4 偶极子
解：（1）先计算速度旋度
v x
u y
0
说明流场是无旋的，存在速度势φ(x, y)，由（C2.3.2）式
x
u kx,
1 2
kx2
f (y)
y
f
' ( y)
v
ky,
f
(
y)
1 2
ky2
C
上式中C为常数。速度势函数为
1 2
k
(x2
y2)
C
(a)
等势线方程为x2－y2=常数，在xy平面上是分别以第一、三象限角平分线