七年级数学上册一元一次方程-课件
y=﹣3呢？
Qianlong school
检验一元一次方程的解的步骤
1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值 3. 比较：比较左边和右边是否相等 4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
Qianlong school
判断下列 t 的值是不是方程 2t+1=7-t 的解.
5.1一元一次方程
Qianlong school
Ql
蛟龙入海
2019年6月24日，中国“蛟龙” 号载人潜水器成功坐底7020米， 标志着“蛟龙”号可以在占世界海洋 面积99.8%的广阔海域使用。
Qianlong school
探究
阅读并解答下列问题
由上表x知 2， 时 3 2当 ， x593， 5 所 x以 2就 3 是 3
一元一次 2x5方 93 程 的 5 .解 3
尝试检验法求方程的解的一般步骤
1. 在一定范围内尝试取值 2. 逐一代入方程，分别计算左右两边的值 3. 确定方程的解
课内练习：课本116页第4题.
Qianlong school
设元 找等量
应用
方程思想
代入 计算 验根
比较 判断
一元 一次 方程
概念
方程两边都是整式 一个未知数
未知数指数是一次
求解
确定范围 逐一代入 计算判断
布置作业
1.复习课本114-115页，并完 成课后作业题；
2.作业本5.1节.
Qianlong school
挑战自我
选择题：下列x的值是方程 x 3 x 1 的解
Qianlong school
作业题4.请填写下表，然后说出方程4x-5=x的解.
x -1 0 1 4
3
4x-5 -9 5 1 1
3
5 3
27
3
…
5 3
13 3
…
3
Qianlong school
(5)
2 3x
1
( 7 ) 2 x 1; 是
3
（4）3m+2=1－2m 是 ( 6 ) 2x16 是 （8） 2x16
Qianlong school
温故知新
你还记得小学里学过“方程的解”的概念吗？
使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫方程的解.
例题：y=3是方程 y 2y 5 的解吗？ 3
(2) (x32) 22x 是
(4) 2－3x ;
(3) (5) 5m－13=5+m是;
(6) y+3=x－5.是
Qianlong school
探究
阅读并解答下列问题
物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力 就会增加1个大气压。
当“蛟龙”号下潜到7020米深度时，它承受了 几个大气压？
设它承受了x个大气压，可列出方程：10.33x70；20
Qianlong school
你能写出更多方程吗？
Qianlong school
概念学习
两边都是整式，只含有一个未 知数，未知数的指数是一次的 方程叫做一元一次方程.
未知数
未知数的指数
Qianlong school
巩固新知
下列方程中，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 是
（2） x+2y=3
（3）y2=4+y
的是（ D ）
32
A.x=0; B.x=1; C.x=2; D.x=3
Qianlong school
第一关 xk1210是一元一次方程,则k=__2_____
第二关: x|k| 210是一元一次方程,则k=__1_或___-1 第三关 : (k1)x|k| 210 是一元一次方程,则k=_-1_: 第四关:(k2)x2kx 2 10是一元一次方程,则k =_-_2__
物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力 就会增加1个大气压。
当“蛟龙”号下潜到7020米深度时，它承受了 几个大气压？
设它承受了x个大气压，可列出方程：10.33x70；20
Qianlong school
什么叫“方程”？
含有未知数的等式。
下列各式中,哪些是方程?
(1) 8－3=5 ；
(2) 5x=0 ； 是
Qianlong school
Qianlong school
主驾驶 叶聪
蛟龙号的副总 设计师崔维成
中科院 声学所 的杨波
Qianlong school
2.已知崔维成今年54岁，杨波比叶 聪大5岁，他们三人的平均年龄为35 岁.
设叶聪今年x岁， 2x 59 35 可列出方程________3_________：
（1）t=3
(2) t=2
Qianlong school
2.已知崔维成今年54岁，杨波比叶聪大5岁，他们三人的平均年龄为35岁.
2x 59 35 设叶聪今年x岁，可列出方程： 3
你能用尝试检验的方法求出主驾驶叶聪的年龄吗？
x
…
…
左边2x59 …
…
3
右边 … 35 35 35 35 35 35 35 …
Qianlong school
检验一元一次方程的解的步骤
1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值 3. 比较：比较左边和右边是否相等 4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
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判断下列 t 的值是不是方程 2t+1=7-t 的解.
5.1一元一次方程
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Ql
蛟龙入海
2019年6月24日，中国“蛟龙” 号载人潜水器成功坐底7020米， 标志着“蛟龙”号可以在占世界海洋 面积99.8%的广阔海域使用。
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探究
阅读并解答下列问题
由上表x知 2， 时 3 2当 ， x593， 5 所 x以 2就 3 是 3
一元一次 2x5方 93 程 的 5 .解 3
尝试检验法求方程的解的一般步骤
1. 在一定范围内尝试取值 2. 逐一代入方程，分别计算左右两边的值 3. 确定方程的解
课内练习：课本116页第4题.
Qianlong school
设元 找等量
应用
方程思想
代入 计算 验根
比较 判断
一元 一次 方程
概念
方程两边都是整式 一个未知数
未知数指数是一次
求解
确定范围 逐一代入 计算判断
布置作业
1.复习课本114-115页，并完 成课后作业题；
2.作业本5.1节.
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挑战自我
选择题：下列x的值是方程 x 3 x 1 的解
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作业题4.请填写下表，然后说出方程4x-5=x的解.
x -1 0 1 4
3
4x-5 -9 5 1 1
3
5 3
27
3
…
5 3
13 3
…
3
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(5)
2 3x
1
( 7 ) 2 x 1; 是
3
（4）3m+2=1－2m 是 ( 6 ) 2x16 是 （8） 2x16
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温故知新
你还记得小学里学过“方程的解”的概念吗？
使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫方程的解.
例题：y=3是方程 y 2y 5 的解吗？ 3
(2) (x32) 22x 是
(4) 2－3x ;
(3) (5) 5m－13=5+m是;
(6) y+3=x－5.是
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探究
阅读并解答下列问题
物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力 就会增加1个大气压。
当“蛟龙”号下潜到7020米深度时，它承受了 几个大气压？
设它承受了x个大气压，可列出方程：10.33x70；20
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你能写出更多方程吗？
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概念学习
两边都是整式，只含有一个未 知数，未知数的指数是一次的 方程叫做一元一次方程.
未知数
未知数的指数
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巩固新知
下列方程中，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 是
（2） x+2y=3
（3）y2=4+y
的是（ D ）
32
A.x=0; B.x=1; C.x=2; D.x=3
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第一关 xk1210是一元一次方程,则k=__2_____
第二关: x|k| 210是一元一次方程,则k=__1_或___-1 第三关 : (k1)x|k| 210 是一元一次方程,则k=_-1_: 第四关:(k2)x2kx 2 10是一元一次方程,则k =_-_2__
物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力 就会增加1个大气压。
当“蛟龙”号下潜到7020米深度时，它承受了 几个大气压？
设它承受了x个大气压，可列出方程：10.33x70；20
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什么叫“方程”？
含有未知数的等式。
下列各式中,哪些是方程?
(1) 8－3=5 ；
(2) 5x=0 ； 是
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主驾驶 叶聪
蛟龙号的副总 设计师崔维成
中科院 声学所 的杨波
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2.已知崔维成今年54岁，杨波比叶 聪大5岁，他们三人的平均年龄为35 岁.
设叶聪今年x岁， 2x 59 35 可列出方程________3_________：
（1）t=3
(2) t=2
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2.已知崔维成今年54岁，杨波比叶聪大5岁，他们三人的平均年龄为35岁.
2x 59 35 设叶聪今年x岁，可列出方程： 3
你能用尝试检验的方法求出主驾驶叶聪的年龄吗？
x
…
…
左边2x59 …
…
3
右边 … 35 35 35 35 35 35 35 …
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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
七年级数学上册(人教版2024)课件(共15张PPT)5.3 实际问题与一元一次方程
3பைடு நூலகம்
m只能取整数，因此不可能存在某队的胜负积分相等的情况.
谢谢观看
商品销售价
分析：①设盈利25%衣服的进价是__x__元，则商品利润是___0_.2_5_x__元； 依题意列方程___x+__0_.2_5_x_=_6_0___，由此得___x_=_4_8____. ②设亏损25%衣服的进价是__y__元，则商品亏损是___0_.2_5_y__元；依题意 列方程____y_-0_._2_5_y_=_6_0__，由此得 ___y_=_8_0____. 两件衣服的进价是____4_8_+_8_0_=_1_2_8____(元). 两件衣服的售价是____6_0_×__2_=_1_2_0____(元). 因为进价__＞__售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是__亏__损____.
练习
某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商 店按8折购物，什么情况下买卡购物合算? 解：设购买x元的物品时，不用购物卡和用购物卡购物费用相等， 则0.8x+200=x，解得x=1000， 因此当用费超过1000元时，用购物卡购物合算.
球赛积分表问题
例3：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
卡类消费问题
例2：一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限 本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并 回答： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样钱? (2)什么情况下，购会员证比不购证更合算? (3)什么时候情况下，不购会员证比购证更合算?
解：(1)设消费x次时，购会员证与不购证付的钱一样多. 依题意得80+x=3x，解得x=40， 所以当消费40次时，购会员证与不购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时，购会员证更合算. (3)当消费少于40次时，不购会员证更合算.
m只能取整数，因此不可能存在某队的胜负积分相等的情况.
谢谢观看
商品销售价
分析：①设盈利25%衣服的进价是__x__元，则商品利润是___0_.2_5_x__元； 依题意列方程___x+__0_.2_5_x_=_6_0___，由此得___x_=_4_8____. ②设亏损25%衣服的进价是__y__元，则商品亏损是___0_.2_5_y__元；依题意 列方程____y_-0_._2_5_y_=_6_0__，由此得 ___y_=_8_0____. 两件衣服的进价是____4_8_+_8_0_=_1_2_8____(元). 两件衣服的售价是____6_0_×__2_=_1_2_0____(元). 因为进价__＞__售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是__亏__损____.
练习
某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商 店按8折购物，什么情况下买卡购物合算? 解：设购买x元的物品时，不用购物卡和用购物卡购物费用相等， 则0.8x+200=x，解得x=1000， 因此当用费超过1000元时，用购物卡购物合算.
球赛积分表问题
例3：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
卡类消费问题
例2：一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限 本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并 回答： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样钱? (2)什么情况下，购会员证比不购证更合算? (3)什么时候情况下，不购会员证比购证更合算?
解：(1)设消费x次时，购会员证与不购证付的钱一样多. 依题意得80+x=3x，解得x=40， 所以当消费40次时，购会员证与不购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时，购会员证更合算. (3)当消费少于40次时，不购会员证更合算.
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
2
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
解一元一次方程（一）
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
七年级数学上册教学课件《一元一次方程》
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果 两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
3.1 从算式到方程
快车每小时比慢车多 走10km. 相同的时间，快车比 慢车多走60km.
慢车 610hkm
快车走了6h.
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
探究新知
3.1 从算式到方程
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表
示下列时间关系：
x
快车行完AB全程所用时间：70
h.
慢车行完AB全程所用时间：6x0 h.
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,
即：（慢车用时）- （快车用时）=1
x x 1 60 70
A
慢车 1h 快车 B
探究新知
3.1 从算式到方程
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车 的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
慢车 1h
探究新知
3.1 从算式到方程
比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
3.1 从算式到方程
观察下列方程，它们有什么共同点？
方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
【公开课】+解一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
北师大版数学七年级上册认识一元一次方程(第1课时一元一次方程及有关的概念)课件
（3）列方程.
解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形的边长×4＝周长. 列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间到达2 450 h. 等量关系已用时间+再用时间＝2 450. 列方程1 700+150x＝2 450.
知识讲授
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能 够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中 大体可以分为哪几步呢？
随堂训练
课后提升
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一
侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵
树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6
米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列
出方程，下列正确的是（ A ） A.5（x+21-1）＝6（x-1） B.5（x+21）＝6（x-1）
解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200. 方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
问题4 大家视察，这四个式子有什么特点？ （1） 2x 5 21. （2）2.5x+40＝100. （3） 2［x+（x+12）］＝200或 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
B
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是 1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两 个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
知识讲授
2. 方程的解概念
问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长 方形的长和宽各是多少厘米？
5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1