深圳市福田区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
深圳市福田区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞
3．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）
A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3
5．如图，?ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）
A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
8．对分式，通分时，最简公分母是（）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2
9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）
A．B．C．D．
10．下列说法错误的是（）
A．x=4是方程的增根
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理
D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称
11．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．七边形的内角和是．
14．化简+的结果是．
15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．
16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(下)学期期中数学试题(含答案)
解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．
11．A
【分析】
关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间= 小时，可以列出相应的方程．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
14．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为___________．
15．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、含30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）= ．
故答案为： ．
17．（1）x＜－2，见解析；（2）①b（a－2）2；② -4(3m+n)(m+3n)．
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来；
（2）①先提公因式，再根据完全平方公式分解；
16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒2.下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④3.如果a<0，那么下列各式一定成立的是()A. 3a<4aB. 32a>−23a C. πa>3.14a D. −2a<−3a4.在多项式①a29+23+b2；②−m2+14mn+49n2；③a2−10a+25；④ab2+2a2b−1；⑤y6−2y3+1中，不能用完全平方公式分解因式的有()A. ①②⑤B. ③④⑤C. ①②④D. ②④⑤5.若分式x+25−3x有意义，则x的取值范围是()A. x>53B. x<53C. x=53D. x≠536.不等式组{3+x≥−24−x2>1的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.7.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点F，交BC于点E.若S四边形DFBE=16，则AB的长为()A. 9B. 8D. 48.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，在点C的运动过程中△CDE外接圆面积的最小值为()A. 4πB. 92πC. 43πD. 16π9.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P(−1,2)，则关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解是()A. x>2B. x>−1C. −1<x<2D. x<−110.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A′B′C′，恰好使B′C′//AB，A′C′与AB交于点E，则A′E的长为()A. 3B. 3.2C. 3.5D. 3.611.方程1x2−1=1−x1+x的解为()A. x=−2B. x=0C. x=2D. x=312.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为()B. 24C. 40D. 36二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知x=√2−1.求x2+2x+1的值为______．14.计算：x2x−2−4x−2=______．15.给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002.对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”.那么，A组中这样的关联数有______个．16.如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC=∠EGC；③若BE=3，则BM=MN=DN；④EF2=BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为27√34.其中所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.分解因式：(1)m2−6m+9(2)(x+y)2+2(x+y)+1．(3)3x−12x3；(3)9a2(x−y)+4b2(y−x)；18. (1)解不等式组{2x +1<3x +32(x −1)≤23x +1，并将它的解集在数轴上表示出来．(2)先化简，再求值(x x−1−x)÷x−2x 2−2x+1，其中x 的值是方程x 2−x −2=0的根．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. (1)解方程：x+14x 2−1=32x+1−44x−2；(2)因式分解：(x −y)3+6(x −y)2+9x −9y ；(3)先化简，再求值：(3x+1−x +1)÷x 2+4−4xx+1，其中x =1．20. 已知：在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①，当α=60°时，连接A 1B 交B 1C 于点D ，则A 1B 的长是______；(2)如图②，当点B 1在线段BA 的延长线上时，求线段AB 1的长；(3)如图③，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，线段EF 1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF 1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．21. 已知：如图，OA=OC，OB=OD，试说明：△AOB≌△COD．22. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么x满足怎样的分式方程？23. 如图，△ABC中，AC=BC=a，AB=b，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．(1)求证：MN⊥AC；(2)连接BE，写出求BE长的思路．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：设运动的时间为x，则AP=20−3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20−3x= 2x，解得x即可．2.答案：B解析：解：根据中心对称图形的概念可知，①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3.答案：D解析：解：A、当a=−1时，3a>4a，故本选项错误；B、当a=−6时，−9<4，即32a<−23a，故本选项错误C、因为π>3.14，所以πa<3.14a，故本选项正确；D、因为a<0，所以−a>0，所以0<−2a<−3a，故本选项正确．故选：D．在本题中要判断不等式的大小，关键是看a的值，a<0，然后根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立判断．考查了不等式的性质．比较两个数的大小关系，注意两个负数比较时，绝对值大的反而小．4.答案：C解析：解：①a29+23+b2中的23缺少ab，不能用完全平方公式；②−m2+14mn+49n2中的两平方项符号相反，不能用完全平方公式；③a2−10a+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式；④ab2+2a2b−1中的三项都不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式；⑤y6−2y3+1符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式．所以不能用完全平方公式分解因式的有①②④共3项．故选C．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后解答．。
深圳市福田区2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
深圳市福田区2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞3．使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣35．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±68．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）29．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿势”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线差不多上水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是．14．化简+的结果是．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范畴是．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF 交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范畴．20．解方程：．21．如图，△ABC和△BEF差不多上等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时刻会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B 两只加了外罩，C没加外罩，一段时刻后，小明发觉自己忘了记录开始时刻，因此，他赶忙请来了小聪，小聪依照现场情形采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他赶忙拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发觉：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下差不多上平均燃烧）设无外罩时，已知蜡烛能够燃烧x 分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛能够燃烧多少分钟；（3）假如一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？23．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D 的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的概念进行判定即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判定；依照不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判定．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得，错误；故选C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3．使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】依照分解因式确实是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选A．【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判定．5．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的运算；熟练把握平行四边形的性质，并能进行推理运确实是解决问题的关键．6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象能够明白，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再依照函数的增减性能够判定出不等式k1x+b1＞k2x+b2解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考点】完全平方式．【专题】运算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．8．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要把握．9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿势”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线差不多上水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】依照平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理运算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，因此选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，差不多上由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理运算出各个图形中平移的距离．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【考点】命题与定理．【分析】依照增根的定义对A进行判定；依照平行四边形的判定方法对B进行判定；依照平行四边形的判定与性质对C进行判定；依照关于x轴对称的点的坐标特点对D进行判定．【解答】解：A、x=4不是方程=1的增根，因此A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，因此B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，因此C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，因此D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．熟练把握分式方程增根的定义、平行四边形的判定与性质和关于坐标轴对称的点的坐标特点．11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC 的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判定．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是900°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．化简+的结果是 a ．【考点】分式的加减法．【专题】运算题；分式．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范畴是13≤a ＜15 ．【考点】不等式的解集．【专题】运算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范畴即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范畴是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练把握不等式解集的定义是解本题的关键．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF 交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．【考点】旋转的性质．【分析】连结AC、CF．先依照旋转的性质得出△ACF是等腰直角三角形．在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC==，在Rt△CAF中，由勾股定理得出AF==．再证明△FHG是等腰直角三角形，得到FH=AD，证明△ADM≌△FHM，得出AM=FM=AF=．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC==，∴FC=AC=．在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF==．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=，∴AM=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题；因式分解．【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；（2）原式=（x﹣y）[（x﹣y）﹣16]=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+3）=•（a+3）=，当a=3+2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些专门求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想关于解题技巧的丰富与提高有一定关心．19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是（﹣3，4）；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范畴．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后依照第三象限点的坐标特点得到m的不等式组，再解不等式即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，因此，解得2＜m＜3，即m的范畴为2＜m＜3．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的专门性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转专门角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特点解决（2）小题．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观看可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意把握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．如图，△ABC和△BEF差不多上等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF差不多上等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练把握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时刻会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B 两只加了外罩，C没加外罩，一段时刻后，小明发觉自己忘了记录开始时刻，因此，他赶忙请来了小聪，小聪依照现场情形采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他赶忙拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发觉：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下差不多上平均燃烧）设无外罩时，已知蜡烛能够燃烧x 分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛能够燃烧多少分钟；（3）假如一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【分析】（1）先依照题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛能够燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩能够燃烧x+12+8分钟，依照12分钟无外罩的燃烧时刻和（12+8）分钟有外罩的燃烧时刻相等列出方程解答即可；（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，依照无罩燃烧时刻加上有罩燃烧时刻至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；（2）设无外罩时，一支蜡烛能够燃烧x分钟，由题意得： =，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛能够燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得： +≥1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目包蕴的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D 的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再依照平行线的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP==2，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=DP=．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、～学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、～学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率～学年度七年级m 3.41 90% 20%～学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：～学年度八年级成绩的标准差，～学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=，n=；（2）计算～学年度七年级的平均分；（3）有人说～学年度七年级的合格率、优秀率均高于～学年度八年级，所以～学年度七年级队成绩比～学年度八年级队好，但也有人说～学年度八年级队成绩比～学年度七年级队好．请你给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①•代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、～学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、～学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率～学年度七年级m 3.41 90% 20%～学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：～学年度八年级成绩的标准差＜，～学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=6，n=7.5；（2）计算～学年度七年级的平均分；（3）有人说～学年度七年级的合格率、优秀率均高于～学年度八年级，所以～学年度七年级队成绩比～学年度八年级队好，但也有人说～学年度八年级队成绩比～学年度七年级队好．请你给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出～学年度八年级成绩的方差＜～学年度七年级成绩的方差，得出～学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出～学年度七年级成绩和～学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持～学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵～学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴～学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；～学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；～学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）～学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①～学年度八年级队平均分高于～学年度七年级队；②～学年度八年级队的成绩比～学年度七年级队稳定；③～学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持～学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析(1)
深圳市福田区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析(1)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4 5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程组：．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的运费（元路程（千米）/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP 绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然数依次相连）是无理数，故选（C）4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式=﹣4，正确，故选D5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【考点】算术平均数．【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b ＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7，故选A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【解答】解：如图，共7个点．故答案为：7．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP 绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ 是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠PBQ=∠ABC，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ．（2）∵△ABP≌△CBQ，∴PA=QC=4，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=3，∠BPQ=60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC=90°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．年2月6日。
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 坐标为 ．
（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）画出将 绕原点 逆时针旋转90°所得的 ；
（3） 与 能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．
19．（6分）关于x的二次函数 的图象与x轴交于点 和点 பைடு நூலகம்与y轴交于点
二、填空题
11．若 ,则 的取值范围是_________.
12．如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，点 在 上，连结 ，若 与 相似，则 _____________．
13．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；
(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由
25．（10分）计算或解不等式组：
（1）计算 .
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).
A．a2b2－1B．4－1．25a2C．－a2－b2D．－x2+1
2．如图，正方形 的边长为10， ， ，连接 ，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（ ）
23．（8分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）（2020春•福田区期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．（5分）（2020春•福田区期中）下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞3．（5分）（2019秋•香洲区期末）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）（2019秋•松滋市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定5．（5分）（2017秋•中山市期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a ﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．（5分）（2019春•青羊区期末）如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜57．（5分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3C．x D．x＞38．（5分）（2020春•福田区期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s9．（5分）（2019秋•斗门区期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．80°10．（5分）（2020春•福田区期中）已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ 的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2020•南岗区模拟）把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是．12．（5分）（2019春•吉安县期末）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（5分）（2019秋•海口期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为．14．（5分）（2020秋•浦东新区期中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共30分）15．（15分）（2020春•魏县期末）新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨．（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？16．（15分）（2020春•福田区期中）如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，直接写出所有可能的点M的坐标：；（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．5．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．6．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞5，∴a≤5，故选：B．7．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：A．8．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．9．【解答】解：由题意得∠AOD＝30°，OA＝OD，∴．故选：C．10．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：原式＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3），故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．13．【解答】解：∵CD垂直平分BE，∴CE＝CB，∠BDC＝90°，∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，而∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AC＝BC＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，，∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（共30分）15．【解答】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，可装载水果y吨，依题意，得：，解得：．答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，可装载水果1吨．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7，又∵m为正整数，∴m可以取5，6，7，∴该村共有3种安排方案，方案1：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（3）方案1所需运费为2000×5+1500×5＝17500（元）；方案2所需运费为2000×6+1500×4＝18000（元）；方案3所需运费为2000×7+1500×3＝18500（元）．∵17500＜18000＜18500，∴选择方案1所需运费最少，最少运费是17500元．16．【解答】解：（1）当x＝3时，y＝x＝3，∴点E的坐标为（3，3）．∵直线y1＝﹣x+b过点E（3，3），∴3＝﹣×3+b，∴b＝4．故答案为：4．（2）当x＝0时，y1＝﹣×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y1＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴点A的坐标为（12，0）．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12，OB＝4，∴AB＝＝4．分三种情况考虑，如图1所示．当BM＝BA时，∵BM＝4，点B的坐标为（0，4），∴点M的（0，4+4）或M2（0，4﹣4）；当AM1＝AB时，OM1＝OB＝4，∴点M1的坐标为（0，﹣4）；当M3B＝M3A时，设OM3＝n，则M3A＝n+4，在Rt△AOM中，∠AOM3＝90°，OA＝12，OM3＝n，M3A＝n+4，∴M3A2＝OM32+OA2，即（n+4）2＝n2+122，∴n＝16，∴点M3的坐标为（0，﹣16）．综上所述，点M的坐标为（0，4+4）或（0，4﹣4）或（0，﹣4）或（0，﹣16）．故答案为：（0，4+4）或（0，4﹣4）或（0，﹣4）或（0，﹣16）．（3）∵点P（m，0），∴点C的坐标为（m，﹣m+4），点D的坐标为（m，m），∴CD＝|﹣m+4﹣m|＝|﹣m+4|．∵CD＝2OB，∴|﹣m+4|＝2×4，即﹣m+4＝8或m﹣4＝8，∴m＝﹣3或m＝9．。
深圳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
深圳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45B ．60C ．120D ．1354．设a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b>c>aB ．b>a>cC ．c ＞a ＞bD ．a＞c ＞b5．设直线y ＝kx+6和直线y ＝（k+1）x+6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ） A ．49B ．634C ．16D ．146．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <7．()23的值是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．98．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时9．下列各式不是最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°二、填空题11．化简二次根式27的结果是______． 12．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．13．某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．14．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝_____．15．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；16．在菱形ABCD 中，6AB =，120DAB ︒∠=，则对角线AC 的长为________． 17．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ． 三、解答题18．市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度. 19．（6分）a，b分别是7-5的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求22a-b的值20．（6分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙78 80.5（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．21．（6分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．24．（10分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2．D【解析】【分析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．≤≤∴3PA6故选D．3．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a==，b= ==．由b-a==＞0，∴b ＞a ，由b-c==＞0，∴b ＞c ，∴b 最大．又∵a-c==＞0，∴a ＞c ，故b ＞a ＞c ．故选B ． 【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a 、b 是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k =12×6×6(1k -11k +)，将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论． 【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：6(1)6y kx y k x =+⎧⎨=++⎩，解得：06x y =⎧⎨=⎩， ∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x 轴的交点为(6k -，0)，直线y=(k+1)x+6与x 轴的交点为(61k -+，0)， ∴S k =12×6×|6k -﹣(61k -+)|=18(1k -11k +)， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 8=18×(1-12+12-13+13-14+…+18-19)=18×(1-19)，=18×89=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k =12×6×6(1k -11k +)是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 7．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解答． 【详解】解：原式=2=3【点睛】a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的算术平方根；当a=0；当a ＜0时，二次根式无意义. 8．C 【解析】 【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可． 【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得80{30k b ==- ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ， 当y=150时，80x-30=150 解得：x=2.25h ， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．9．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式10．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．二、填空题11．33【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】27939333⨯==故选为：33【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．1． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角， ①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中， 当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ， 作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ， ∴12•a•12∴a2∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12 ∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．13．4700 2250 中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC 的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD 的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．15．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.16．1【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC 是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC 是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17．3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题18．这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可. 【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得60060051.5x x+=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.19．（1）a=4，3b=（2）【解析】【分析】（1-1，再两边都加上7，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】解:(1) （1）∵23，∴-3＜-2，∴4＜5，∴a=4，3(2)22224(3-=⨯-=a b 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力．20．（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5； ∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．（1）每轮传染中平均一个人传染8个人；（2）经过三轮传染后共有729人会患流感．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）FA=FC；（2）【解析】【分析】（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=12EF×AC进行计算．【详解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案为FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA 平分∠EAF ，∴AF=AE=8，∴△AEF 为等边三角形，∴EF=8，∴四边形AECF 的面积=11822EF AC ⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23．当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【解析】【分析】根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象平行于直线y ＝3x ，∴k ＝3，∴y ＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b ，解得b ＝6，所以，一次函数的解析式为，y ＝3x+6，当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k 值相等求出k 值是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）当购进A 种商品800件、B 种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】试题分析：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.25．(1)AP=BQ；(1)QM的长为134；(2)AM的长为22nm．【解析】【分析】(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即13，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，PAB CBQ AB BCABP BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△PBA ≌△QCB ，∴AP=BQ ；(1)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP=22AB PB +=2232+=13，∴BH=22BQ QH -=139-=1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CQB=∠QBA ．由折叠可得∠C′QB=∠CQB ，∴∠QBA=∠C′QB ，∴MQ=MB ．设QM=x ，则有MB=x ，MH=x-1．在Rt △MHQ 中，根据勾股定理可得x 1=(x-1)1+21，解得x=134． ∴QM 的长为134；(2)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，BP=m ，PC=n ，∴QH=BC=AB=m+n ．∴BQ 1=AP 1=AB 1+PB 1，∴BH 1=BQ 1-QH 1=AB 1+PB 1-AB 1=PB 1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+2n2m，∴AM=MB-AB=m+n+2n2m-m-n=2n2m．∴AM的长为2n2m．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中最大的是（ ）A．1B．―2C．3D．|―1 2 |2．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．4B．4 7C．2πD．0.10100100013．（3分）袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为S甲2＝2.7，S乙2＝3.4，S丙2＝5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）A．甲最整齐B．乙最整齐C．丙最整齐D．一样整齐4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，13 5．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A．55°B．25°C．60°D．65°7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0B ．关于x 方程kx +b ＝0的解是x ＝2C ．b ＜0D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）若(b ―3)2+|a ﹣4|＝0，则化简a b的结果是（ ） A ．233B ．±233C ．433D ．±4339．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b B ．0的平方根是0C ．如果∠A 与∠B 是内错角，那么∠A ＝∠BD ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED ．若∠C ＝50°，∠B ＝60°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°11．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中： ①{x +y =10013x +3y =100；②{x +y =1003x +13y =100；③3x +13（100﹣x ）＝100；④13（100﹣y ）+3y＝100正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 是BC 边上一点，且AE ＝EC ，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）36的算术平方根是 ．14．（3分）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 分．成绩（分）454850人数25315．（3分）我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y=1kx+1b互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y=13x―15，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为 ．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为 ．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：48+12(3―2)―3―8．18．（6分）解二元一次方程组：{3x+2y=7x―y=4．19．（8分）某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人．20．（7分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．22．（9分）甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发 小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23．（9分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k ＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k=―43，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中最大的是（ ）A．1B．―2C．3D．|―1 2 |【考点】算术平方根；实数大小比较．【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵3＞1＞|―12|＞―2，∴所给的实数中最大的是3．故选：C．2．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．4B．4 7C．2πD．0.1010010001【考点】算术平方根；无理数．【答案】C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.47是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.2π是无理数，故本选项符合题意；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为S甲2＝2.7，S乙2＝3.4，S丙2＝5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）A．甲最整齐B．乙最整齐C．丙最整齐D．一样整齐【考点】方差．【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝5.3＞S乙2＝3.4＞S甲2＝2.7，方差最小的为甲，所以麦苗高度最整齐的是甲．故选：A．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（3）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为（1，﹣3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A．55°B．25°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【答案】D【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°∴∠3＝65°，：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，故选：D．7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）A．k＞0B．关于x方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＜0D．y随x的增大而增大【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数与一元一次方程．【答案】B【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象可知k＜0，b＞0，y随x的增大而减小，∵直线与x轴的交点为（2，0），∴关于x方程kx+b＝0的解是x＝2，故选：B．8．（3分）若(b―3)2+|a﹣4|＝0，则化简ab的结果是（ ）A．233B．±233C．433D．±433【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【答案】A【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵(b―3)2+|a﹣4|＝0，∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，∴b＝3，a＝4，∴ab=43=233．故选：A．9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【考点】命题与定理．【答案】B【分析】根据偶次幂具有非负性、平方根性质、平行线的性质：两直线平行，内错角相等；三角形外角的性质进行分析即可．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E ，连接ED ．若∠C ＝50°，∠B ＝60°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C ＝50°，∠B ＝60°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED ， ∴AD ＝AE ．∴∠ADE =12∠BAC =12×70°＝35°．∴∠CDE ＝180°﹣∠ADE ＝180°﹣35°＝145°． 故选：D ．11．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中： ①{x +y =10013x +3y =100；②{x +y =1003x +13y =100；③3x +13（100﹣x ）＝100；④13（100﹣y ）+3y＝100正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；由实际问题抽象出二元一次方程组． 【答案】C【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+13（100﹣x）＝100，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：{x+y=1003x+13y=100，∴y＝100﹣x，∴3x+13（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】角平分线的性质；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【答案】B【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE=CG2+CE2=82+52=89，求得△PEC周长的最小值为89+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE=PH2+HE2=(76)2+42=256，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE=CG2+CE2=82+52=89，∴△PEC周长的最小值为89+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵AP=25 6，∴PH=7 6，∴PE=PH2+HE2=(76)2+42=256，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）36的算术平方根是 6 ．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．14．（3分）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 48 分．成绩（分）454850人数253【考点】加权平均数．【答案】见试题解答内容【分析】首先计算出10个同学的总分数，再除以10即可．【解答】解：x=45×2+48×5+50×32+5+3=90+240+15010=48，故答案为：48．15．（3分）我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y=1kx+1b互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y=1x―1，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为 （52，1） ．【考点】两条直线相交或平行问题．【答案】见试题解答内容【分析】依据函数y ＝2x ﹣4的倒数函数为y =12x ―14，解方程组即可得到函数y ＝2x ﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标．【解答】解：由题可得，函数y ＝2x ﹣4的倒数函数为y =12x ―14，解方程组{y =2x ―4y =12x ―14，可得{x =52y =1，∴函数y ＝2x ﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为（52，1）．故答案为：（52，1）．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点E 在AC 上，且AE ＝1，连接BE ，∠BEF ＝90°，且BE ＝FE ，连接CF ，则CF 的长为 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】如图，以EC 为边向下作正方形ECGH ，连接BH ．利用全等三角形的性质证明CF ＝BH ，利用勾股定理求出BH 即可．【解答】解：如图，以EC 为边向下作正方形ECGH ，连接BH ．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH=GH2+BG2=32+12=10．故答案为10．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：48+12(3―2)―3―8．【考点】实数的运算．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=43+6―43―(―2)=43+6―43+2＝8．18．（6分）解二元一次方程组：{3x+2y=7x―y=4．【考点】解二元一次方程组．【分析】法1：方程组利用加减消元法求出解即可；法2：方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：法1：由②×2+①得5x＝15，x＝3，将x＝3代入②，得3﹣y＝4，y＝﹣1，所以原方程组的解是{x=3，y=―1.；法2：由②，得x＝y+4．③将③代入①，得3（y+4）+2y＝7，去括号得：3y+12+2y＝7，移项合并得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得x＝3，所以原方程组的解是{x=3，y=―1.．19．（8分）某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 50 人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 B ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 2160 人．【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A优秀”的人数为16人，占调查人数的32%，可求出调查人数；（2）求出“B良好”的人数，即可补全条形统计图；（3）找出样本中处在第25、26位的数落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中“A优秀，B良好”占调查人数的16+2050，因此估计3000人的16+2050是“A优秀，B良好”人数．【解答】解：（1）16÷32%＝50人；故答案为：50；（2）50﹣16﹣10﹣4＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）共50人，从大到小排列后，处在第25、26位都落在B组，因此中位数在B组；故答案为：B；（4）3000×16+2050=2160人，故答案为2160．20．（7分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，依题意，得：{8x+8y=12.84x+10y=12.4，解得：{x=0.6y=1．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．【考点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定即可求解；（2）根据AAS可证△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2―BD2=42．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2―BD2=42．22．（9分）甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发 1 小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）理由待定系数法解答即可；（2）①根据题意列式计算即可求解；②利用待定系数法求出直线CD的解析式，再联立（1）的结论解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1，将A（2，100），B（6，240）代入得{2k1+b1=100，6k1+b1=240，解得{k1=35．b1=30．∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时），4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2，将（2，80），D（4，240）代入得{2k2+b2=80，4k2+b2=240，解得{k2=80b2=―80，∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立{y=35x+30，y=80x―80，解得x=22 9．∵229―1=139（h），∴乙车出发139h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得x=20 9，∴209―1=119（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得x=8 3．∴83―1=53（h），∴乙车出发119h或x=53h后，甲、乙两车相距10km．23．（9分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k ＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k=―43，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）由A（4，0），B（0，﹣4），得到OA＝OB＝4，求得OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，根据全等三角形的性质得到FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，根据勾股定理得到EF= BE2+BF2=22+22=22；（3）根据题意得到C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到OM＝OC＝3，当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF=BE2+BF2=22+22=22；（3）存在，∵k=―4 3，∴直线OG：y=―43x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y=―43x﹣4，当y＝0时，即―43x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠NOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠M′OB，∴∠COB+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′=42+a2，∵S△CBM′=12OB×CM′=12BC•BM′，∴4×（3+a）=32+42×42+a2，解得：a=16 3，∴M′（163，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（163，0）．。