八年级数学四边形知识点总结及练习
图2
F
E D C
B
A 图1
F
E
D C
B
A
八年级数学四边形知识点总结及练习
一.本章知识要求和结构
1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
定义
性质（边 角 对角线 对称性） 判定（边 角 对角线） 面积 周长
3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.
如图1， A B C D
S
=BC·AE=CD·BF
（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S
=
BCFE
S
4.三角形中位线定理
（1）定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; （2）定理:
作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.
（3）拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成六个 的小三角形，其面积为原三角形面积的 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：
（1）对角线：若正方形的边长为a
;
（2）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. （4）周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.
7.几种特殊四边形的对角线
① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：
等边三角形和含30?角直角三角形 ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得：
含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形
二．典型题型归纳
C
F
B
E
D
A
（一）概念题
1．
ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm
两条线段，则
ABCD 的周长为 ．
2．如图,在
ABCD 中，∠C=60o
,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）若AE=4，CF=7，
则
ABCD 周长= ;
(3) 若DE=3，DF=6，请作出对应图形，并求ABCD 周长．
3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= .
(2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20o
，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= ,BC= . （4）在
ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm.
5.（浙江义乌）在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.（甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
7.（四川眉山）下列命题中的假命题是( )
A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B ．一组邻边相等的矩形是正方形
C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8.（四川成都）下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.（浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） Ａ．
ABCD Ｂ．AC ⊥BD Ｃ．等边△ABD Ｄ．∠CAB ＝∠CAD
（二）图形的性质和判定方法
10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，分别过A 、C 两点作1//
2，
作BM ⊥
2于
M ，DN ⊥
2于
N ，直线MB 、ND 分别交
1、2
于Q 、P ，试判断四边形PQMN 的形状． 11．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为正方形．
12．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上一点，AE=AB ，AB=2AD ，求∠EBC
（三）推理论证的进一步巩固
14．（恩施自治州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE
是平行四边形.
15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是直线AB 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，CE 、BF 交于点H ．求证：四边形GEHF
是平行四边形.
l 2
l 1
Q
B
A
M
N D C P
E
H
G
D
C
B
A
初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)
赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
八年级数学上册 知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿ 12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A 、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C 、2：2：1：1 D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ） A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 、对角线相等的四边形是等腰梯形 C 、等腰梯形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） 19、（8分）如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25，求∠C 、∠B 的度数。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 中 点 A B
(完整版)八年级数学四边形练习题含答案
八年级数学四边形经典练习 5．已知：如图，是正方形．是 上的一点，于，于． ABCD G BC AG DE ⊥E AG BF ⊥F （1）求证：△≌△； ABF DAE （2）求证：． FB EF AF +=13．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC,AB＝AD ＝DC,∠B＝60o.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 . 15.(10分)已知：如图，在平行四边形E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF. 求证： 16．(18分)已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论. C
EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分Array 18、（本题10分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。
19．（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点， AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。 （1）说明OE=OF的道理； （2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不 变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 2.Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。 求证：四边形ADCE是菱形
：证明：∵AECD，CEAD， ∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。 ∴CD=1/2AB=AD ∴四边形ADCE是菱形 3.如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BE⊥CE。 作EF垂直于BC 连接CE EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 EBA+CBE=90 CEB+BCE=90 且各为45度 则CBE=EBA .：证明：延长CE交BA的延长线于F, ∵AB∥CD ∠F=∠DCE ∴在△AFE和△DCE中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC
人教版八年级下册数学平行四边形测试题
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
八年级数学下册四边形知识点总结
第9章四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形 一般梯形 梯形等腰梯形 四边形特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形｝正方形 菱形 一、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等； 2、对角：分别相等； 3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。 判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
A C B D 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四个角都是直角； 3、对角线互相平分且相等； 4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、菱形 定义：邻边相等的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等； 3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 4、对称性：中心对称图形、轴对称。 判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 四、正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 五、梯形 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等； 2、两条对角线相等； 3、两腰相等； 4、对称性：轴对称图形。 等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；
八年级数学四边形综合练习题
E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x
初二上册数学知识点汇总完整版!!!
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)
八年级数学四边形测试题 姓名 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图（2）矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图（3）,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图（4），BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题：（每小题3分，共18分） 13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（） A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是
初中八年级数学知识点总结
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
人教版八年级数学下册平行四边形练习题精编
A B C D E F 八年级数学下册第18章平行四边形练习题 一、选择题（15×3=45分） 1.下列命题中是假命题的是（） A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2.如图1,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周 长是（） A.5 B.10 C.15 D.20 图1 图2 图3 图4 3.如图2所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 4.四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,根据下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. OA=OC,OB=OD D. AD=BC,AB∥CD 5.如图3，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=16cm，AD=25cm，则 EC=（）． A. 9cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm 6.对角线相等且互相平分的四边形是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图4,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则∠AEF 等于（） A. B. C 75° D. 85° 8.顺次连结一个矩形的四边中点，所的四边形是（） A．菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 9.如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF＝2，那么ABCD的周长是( ). A．4 B．8 C．12 D．16 图5 图6 图7 图8 10.如图6，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）)cm2． (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定 11.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么 这个条件可以是（）． A． B． C． D． 12.如图7，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角 形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（） A．20 B．18 C．16 D．15 14.若菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为（） A、48 B、24 C、12 D、40 15.如图8，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 ABC ? ο 60 = ∠BAF ο 45ο 60 ABCD90 A B C ===o ∠∠∠ 90 D=o ∠AB CD =AD BC =BC CD =
最新人教版八年级数学下册 核心素养专题：四边形中的探究与创新
核心素养专题：四边形中的探究与创新 1．(2017·苏州中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为() A．28 3 B．24 3 C．32 3 D．323－8 第1题图第2题图 2．(2017·北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)． 易知S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF. 3．(2017·兰州中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C 落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 4．(2017·通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，
初二数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
八年级数学四边形练习题含答案
八年级数学四边形经典练习 5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ? (1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ? ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o . ⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积 16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形； (2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论 ? 13.如图，在梯形 8 B C E / D
18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点, EF 丄AC 交CB 的延长线于 F. 求证：AB 与EF 互相平分 如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . : 18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。 A D H
19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 （1） 说明QE=QF 的道理； （2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不 变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。 2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB 的平行线，两线
初中数学 八年级数学下册平行四边形测试题
平行四边形练习题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A）36°B）108°C）72°D）60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； 八年级初二数学 平行四边形练习题含答案 一、解答题 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作 //,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ． (1)求证: FCE BOE ≌； (2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由． 2．如图，在Rt ABC ?中，90,40,60B AC cm A ∠=?=∠=?，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm 秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点,D E 运动的时间是t 秒（010t <≤）.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接,DE EF . （1）试问四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （2）当t 为何值时，90FDE ∠=?？请说明理由. 3．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ． （1）求证：AE ＝CE ； （2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数； （3）在（2）的条件下，若OE 2，求CE 的长． 4．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ； （2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明； （3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则CF OF ＝ （直接填结果）． 5．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6= BC ，求OAC 的面积； （3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长． 6．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且 DF BE ＝，求证：CE CF ＝； 拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠?＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠?＝＝， 16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠?＝，4BE ＝，求DE 的长． 7．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE初二数学下学期知识点总结
八年级初二数学 平行四边形练习题含答案