贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知数列1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则 ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第15项2．过两点(2,0)-，(0,1)的直线方程为（ ） A ．220x y B ．210x y -+= C ．20x y += D ．210x y +-=3．在ABC 中,角、、A B C 的对边分别为,a b c 、、若4a =,60B ︒=,45A ︒=,则b =( )A ．B ．C ．D ．4．在空间直角坐标系O xyz -中,已知点(2,1,1)A -,则点A 关于xOy 平面的对称点1A 的坐标为( ) A ．(2,1,1)---B ．(2,1,1)--C ．(2,1,1)--D ．(2,1,1)5．设0a b <<，则下列各不等式一定成立的是（ ） A ．22a ab b << B ．22a ab b >> C ．22a b ab <<D ．22a b ab >>6．已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为( )…○…………装…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订…○…………装…………○…A．16πB．163πC．D7．若称形如()()()()1212x x x x y y y y--+--=，()1212,,,x x y y R∈的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0x x y y-++-+=，则该圆的圆心坐标为（）A．(2,2)--B．(1,1)--C．(1,1)D．(4,4)8．已知m n、是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）A．若//mα,//nα,则//m nB．若mα⊂,n⊂α,//mβ,//nβ,则//αβC．若αβ⊥,mα⊂,则mβ⊥D．若αβ⊥,mβ⊥,mα⊄,则//mα9．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．503πB．1003πC．50πD10．已知实数x y、满足1110x y+-=上,且0xy>,若不等式0x y t+-≥恒成立,则实数t的最大值为()A．4B．4-C．14D．14-…………订……：___________考号：_…………订……请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．在等比数列{}n a 中,11a =-,464a =,则公比q =________. 12．不等式260x x --+≥的解集为________.13．若变量,x y 满足约束条件1{020y x y x y ≤+≥--≤，则2z x y =-的最大值为 .14．在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱11C D 的中点,则异面直线BC 与AE 所成角的余弦值为________.15．在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(1,0)B ,点P 在圆22:(3)2C x y +-=上,则满足条件|||PA PB =的点有________个.三、解答题16．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n .17．已知ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,且222a b c bc -=-. （1）求角A 的大小;（2）若2c =,1b =,求ABC 的面积.18．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,9PAD PAB ∠=∠=.PA =E F 、分别是CD PB 、的中点.…………○………………○……（1）证明:直线//EF 平面PAD ;（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小.19．ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A 、(7,3)B -、(2,8)C -,记ABC 的外接圆为圆E .（1）求圆E 的方程;（2）若直线4320x y m ++=被圆E 截得的弦长为8,求实数m 的值. 20．结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i ）三边是连续的三个偶数,（i ）最大角是最小角的2倍;（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i ）三边是连续的三个奇数,（i ）最大角是最小角的2倍.阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B 组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.解:（方法一）设三角形三边长分别是1n -,n ,1n +,三个角分别是α,3πα-,2α, 由正弦定理,11sin sin 2n n αα-+=,所以1cos 2(1)n n α+=-:由余弦定理,222(1)(1)cos 2(1)n n n n n α++--=⨯+⨯,所以2221(1)(1)2(1)2(1)n n n n n n n+++--=-⨯+⨯,化简得250n n -=, 所以0n =三角形的三边分别是4,5,6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. （方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,参考答案1．C 【解析】 【分析】将,根据数列1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,可知n a 是数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】 根据数列1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,∴n a ()n N *∈将,∴=,解得14n =故选:C. 【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】根据直线方程的两点式,即可求得答案. 【详解】根据直线方程的两点式()11122121y y x x x x y y x x --=≠--将两点(2,0)-,(0,1)代入可得:021002y x -+=-+ 整理可得:220x y∴过两点(2,0)-,(0,1)的直线方程为:220x y故选:A. 【点睛】本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.3．B 【解析】 【分析】根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】 正弦定理sin sin b aB A=∴ sin 4sin 60sin sin 45a Bb A ︒︒⋅⨯=== 故选:B. 【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】根据关于平面xOy 对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案. 【详解】根据关于平面xOy 对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数∴ 则点A 关于xOy 平面的对称点1A 的坐标为:(2,1,1)故选:D. 【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查两个空间想象能力,属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】利用作差法比较22,,a ab b 即可.【详解】因为2()0a ab a a b -=->，所以2a ab >， 因为2()0=->-b a b ab b ，所以2ab b >， 所以22a ab b >>. 故选：B . 【点睛】本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案. 【详解】设圆锥的高为h ,母线长为l ,底面半径为r 画出立体图像,如图:根据立体图形可得:h ==根据圆锥的体积计算公式:22112333V r h ππ==⋅⋅=故选:D. 【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】根据圆C 的方程为(1)(3)(2)(4)0x x y y -++-+=,可求得一条直径的两个端点为:()1,2和()3,4--,根据中点坐标公式,即可求得答案. 【详解】根据称形如()()()()12120x x x x y y y y --+--=,方程为圆的直径式方程. 圆C 的方程为(1)(3)(2)(4)0x x y y -++-+=∴一条直径的两个端点为:()1,2和()3,4--,根据中点坐标公式可得其中点为: (1,1)--∴ 该圆的圆心坐标为:(1,1)--故选:B. 【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】根据线面位置关系,逐项判断即可求得答案. 【详解】对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A 错误; 对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B 错误; 对于C, 若αβ⊥,m α⊂,m 不一定垂直β,故C 错误; 对于D,αβ⊥,m β⊥,m α⊄,∴ //m α 故D 正确.故选:D. 【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案. 【详解】根据三视图可得,底面两条角边长为3,4,三棱柱的高为5 将其补成一个长方体,如图:长方体的体对角线长为=根据长方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径∴ 外接球半径R =根据球的表面积公式:2244502S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭球故选:C. 【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题. 10．A 【解析】 【分析】若不等式0x y t +-≥恒成立,则x y t +≥恒成立,即t 小于等于x y +的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】1110x y +-=.化简可得111x y+=—— ①又0xy >,结合①可得, 0x >.0y >若不等式0x y t +-≥恒成立,则x y t +≥恒成立, 即t 小于等于x y +的最小值()11224y x x yx y x y ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭当且仅当y xx y=取得等号,即2x y == ∴ x y +的最小值为4,故4t ≤ ∴ 实数t 的最大值为4.故选:A. 【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于中档题. 11．4- . 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式:11n n a a q -=,即可求得答案.【详解】11n n a a q -=∴ 341a a q =故()3641q =-解得4q =- 故答案为:4-. 【点睛】本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题. 12．[3,2]-.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法,即可求得答案.【详解】260x x --+≥∴ 260x x +-≤,即()()3-20x x +≤解得:32x -≤≤,∴ 不等式260x x --+≥的解集为:[3,2]-故答案为:[3,2]-.【点睛】本题考查了解不含参数一元二次不等式,解题关键是掌握一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.13．3【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线20x y -=移动到A 时，2z x y =-取得最大值，由201{{01x y x x y y --==⇒+==-，所以()1,1A -，此时3z =.考点：简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与z 的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，z 最小；截距最小，z 最大.14．23. 【解析】【分析】画出几何图形, 因为//AD BC ,故异面直线BC 与AE 所成角,即是直线AD 与AE 所成角,即可求得答案.【详解】连接DE ,如图://AD BC∴ 异面直线BC 与AE 所成角,即是直线AD 与AE 所成角设正方体的边长为a ,在1Rt D DE 中,根据勾股定理可得:2DE a =, 在Rt ADE 中,根据勾股定理可得: 32AE a = ∴ 2cos 3AD EAD AE ∠== ∴ 异面直线BC 与AE 所成角的余弦值为:23 故答案为:23. 【点睛】 本题考查了求异面直线夹角的余弦值,解题关键是掌握异面直线夹角转化为共面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15．1.【解析】【分析】因为P 在圆22:(3)2C x y +-=,设()P m n ,,则22(3)2m n +-=,根据两点距离公式求得||,||PA PB ,即可求得答案.【详解】P 在圆22:(3)2C x y +-=∴设()P m n ,,则22(3)2m n +-=——①根据两点距离公式可得:||PA =||PB =|||PA PB =∴ =化简可得:()()222121m m n +=-+,即22610m n m +-+=——②联系①②可得:2222(3)2610m n m n m ⎧+-=⎨+-+=⎩ 解得:12m n =⎧⎨=⎩ ∴ 即点()1,2P .得满足条件|||PA PB =的点只有1个. 故答案为:1.【点睛】本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.16．(1)a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)S n ＝2n ＋1－2.【解析】【详解】试题分析：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d++， 解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝()21212n --＝2n ＋1－2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 考点：本题考查了数列的通项公式及前N 项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前N 项和公式是此类问题的关键．17．（1）3A π=；（2【解析】【分析】（1）因为222a b c bc -=-,根据余弦定理可得:2222cos a b c bc A =+-,二者联立,即可求得答案;（2）根据三角形面积公式,结合已知条件,即可求得答案.【详解】（1）222a b c bc -=-∴ 222a b c bc =+-—— ①由余弦定理可得:2222cos a b c bc A =+-——②由①②可得:2cos 1A =,即1cos 2A =, (0,)A π∈,∴ 3A π=; （2） 2c =,1b =,3A π=根据三角形面积公式:11sin 12sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=. ∴ ABC 的面积为:2【点睛】本题考查了根据余弦定理求角和求三角形面积,解题关键是掌握余弦定理和三角形面积公式,考查了计算能力,属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）45︒.【解析】【分析】（1）根据线面平行定理,结合已知条件,即可求得答案;（2）根据线面角的定义,先求证ACP ∠为直线PC 与平面ABCD 所成角,结合已知,即可求得答案.【详解】（1）取PA 中点H ,连接,FH DH 、如图:在PAB △中,FH 为中位线,∴ 12FH AB ∥,在正方形ABCD 中,E 为CD 的中点, 12DE AB ∴∥, DE FH ∴∥,∴ 四边形DEFH 为平行四边形,EF DH ∴∥,又EF ⊄平面PAD ,DH ⊂平面P AD ,∴ 直线//EF 平面P AD ;（2） 90PAD PAB ︒∠=∠=∴ PA AD ⊥,PA AB ⊥,AB AD A ⋂=,∴ PA ⊥平面ABCDACP ∴∠为直线PC 与平面ABCD 所成角,在Rt PAC △中,PA =AC =∴ tan 1ACP ∠=,45ACP ︒∴∠=,∴ 直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为45︒.【点睛】本题考查了求证线面平行和求线面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和线面角的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.19．（1）22(2)(3)25x y -++=；（2）8m =或7m =-.【解析】【分析】（1）因为(5,1)A 、(7,3)B -、(2,8)C -,在圆E 上,设所求圆的方程是()222()x a y b r -+-=,将三点代入圆的方程里,联立方程组,即可求得答案;（2）设圆E 的圆心到直线4320x y m ++=的距离为d ,根据点到直线的距离公式可得:|21|5m d -==,又因为弦长为8可得知:3d ,即可求得答案. 【详解】（1） (5,1)A 、(7,3)B -、(2,8)C -,在圆E 上.设所求圆的方程是()222()x a y b r -+-=,∴ 由题意得22222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪-+--=⎩解得22325a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.∴ 圆E 的方程为22(2)(3)25x y -++=;（2）设圆E 的圆心到直线4320x y m ++=的距离为d ,根据点到直线的距离公式可得:|21|5m d -==,弦长为8可得知:3d ==,∴ |21|35m -=, 解得8m =或7m =-.【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20．（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1） 设三角形三边长分别是2(1),n -2,n 2(1)n +,三个角分别是,α3,πα-2α,由二倍角公式得sin 22sin cos ααα=,1cos 2(1)n n α+=-,结合余弦定理,即可求得答案. （2） 设三角形三边长分别是21,n -21,n +23n +,三个角分别是,α3,πα-2α, 按（1）方法计算,即可求得答案.【详解】（1）设三角形三边长分别是2(1),n -2,n 2(1)n +,三个角分别是,α3,πα-2α, 由二倍角公式得sin 22sin cos ααα=,由正弦定理,2(1)2(1)sin sin 2n n αα-+=, ∴ 1cos 2(1)n n α+=-; 由余弦定理,222(1)(1)cos 2(1)n n n n nα++--=⨯+⨯, ∴ 2221(1)(1)2(1)2(1)n n n n n n n+++--=-⨯+⨯,化简得250n n -=,∴ 0n =(舍去)或5n =.三角形的三边分别是8,10,12,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.（2）设三角形三边长分别是21,n -21,n +23n +,三个角分别是,α3,πα-2α, 二倍角公式得sin 22sin cos ααα=,由正弦定理,2123sin sin 2n n αα-+=, ∴ 23cos 2(21)n n α+=-; 由余弦定理可得:222(23)(21)(21)cos 2(21)(23)n n n n n α++⨯⨯-+-=++, ∴ 22223(23)(21)(21)=2(21)2(21)(23)n n n n n n n ++++---⨯+⨯+, 化简得(29)(21)0n n -+=,∴ 12n =-或92n =,经检验都不合题意, ∴不存在这样一个三角形.【点睛】本题考查了根据阅读材料来探究问题,解题的关键是掌握正弦定理和余弦定理的灵活使用,考查了探究能力和分析能力,属于中档题.。
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测考试数学试题(1)
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试题高一数学一､选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确地选项填写在答题卷地相应位置上.）1 已知集合{}3782A x x x =-<-,{}2340B x x x =--<,则A B = （ ）A. {}4x x < B. {}34x x << C. {}13x x -<< D. {}43x x -<<【结果】C 【思路】【思路】求出集合A ,B ,再由交集定义求出A B ．【详解】∵集合{}{}37823A x x x x x =-<-=<,{}{}234014B x x x x x =--<=-<<,∴{}13A B x x ⋂=-<<．故选：C ．2. 已知命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p 地否定为（ ）A. 2,10n N n n ∀∈++< B. 2,10n N n n ∀∈++≤C. 2,10n N n n ∃∈++< D. 2,10n N n n ∃∈++≤【结果】D 【思路】【思路】全称命题地否定为存在命题,利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题地否定为存在命题,命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p ⌝为2,10n N n n ∃∈++≤.故选：D3. 函数12xy =地定义域为（ ）A. R B. (,0)(0,)-∞+∞ C. (,0)-∞ D. (0,)+∞【结果】B.【思路】【思路】要使函数12xy =有意义,则需要满足0x ≠即可.【详解】要使函数12x y =有意义,则需要满足0x ≠所以12x y =地定义域为(0)(0)∞∞-⋃+，，,故选：B4. 在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β项点都在坐标原点,始边都与x 轴地非负半轴重合,它们地终边有关y 轴对称,若1cos 2α=-,则cos β=（ ）A.12B. 12-C.D. 【结果】A 【思路】【思路】利用终边相同地角和诱导公式求解.【详解】因为 角α与角β地终边有关y 轴对称,所以2,k k Z βπαπ=-+∈,所以 ()1cos cos 2cos 2k βπαπα=-+=-=,故选：A5. 借助信息技术画出函数ln y x =和||y x x a =-（a 为实数）地图象,当 1.5a =时图象如图所示,则函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】B 【思路】的【思路】由| 1.5|ln 0y x x x =--=转化为 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数来确定正确选项.【详解】令| 1.5|ln 0y x x x =--=, 1.5ln x x x -=,所以函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数即 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数,结合图象可知 1.5y x x =-与ln y x =地图象有2个交点,所以函数| 1.5|ln y x x x =--有2个零点.故选：B6. 设 1.53cos2,0.3,log 2a b c -===,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b<< C. a c b<< D. b c a<<【结果】C 【思路】【思路】比较a ，b ，c 与0和1地大小即可判断它们之间地大小.【详解】cos20a =<,1.500.30.31b -=>=,()333log 1log 2log 3,0,1c c <=<∈,故a c b <<故选：C.7. 已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,则下面结论正确地是（ ）A. 4cos 5α= B. 7sin cos 5αα-=C.sin cos 4tan 15ααα+=-D.sin cos 73sin 2cos αααα-=-+【结果】B 【思路】【思路】先求出34sin cos 55αα==-,再对四个选项一一验证即可.【详解】因为1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,又22sin cos 1αα+=,.解得：34sin cos 55αα==-.故A 错误。
贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）A．0 B．C．πD．2π3．若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤﹣3或x≥1} C．{x|x≥1} D．{x|x≤﹣3}4．下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则a2＞b25．已知，那么cos（﹣2α）等于（）A．B．C．D．6．已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．7．在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，）D．（，）8．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）A．v=B．v=C．＜v＜D．b＜v＜9．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）A．6 B．4 C．3+2D．3+410．在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c﹣b），则角A为（）A．B． C． D．11．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A．B．C．D．112．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．23二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x ﹣y+1=0，则直线PB 的方程是______．14．等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10=S 20，则S 30=______．15．若0＜a ＜b 且a+b=1，则四个数，b ，2ab ，a 2+b 2中最大的是______．16．直线x+（a 2+1）y+1=0的倾斜角取值范围为______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知函数f （x ）=x 2+（a ﹣2）x+a ﹣1，且f （x ）在[2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，2]上单调递减．（1）求实数a 的值；（2）求函数f （x ）的最小值；（3）不等式f （x ）≥﹣2的解．18．已知等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a 1+a 2+a 3=7，S 6=63．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．．19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知2cos ﹣sin +1=0．（ I ）求sinC 的值；（ II ）若a 2+b 2=4（a+b ）﹣8，求c 的值．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W （元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD 是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB ，tan ∠FED=，设AB=x 米，BC=y 米．（Ⅰ）求y 关于x 的表达式；（Ⅱ）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？22．设a ＞0，b ＞0，且a+b=1．证明：（ I ）+≥a+b ；（II ）+≤2．贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．2．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）A．0 B．C．πD．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．3．若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤﹣3或x≥1} C．{x|x≥1} D．{x|x≤﹣3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2+2x﹣3≥0化为（x+3）（x﹣1）≥0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2+2x﹣3≥0可化为（x+3）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣3，或x≥1；∴不等式的解集是{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：B．4．下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2C ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2D ．若a ＞b ，则a 2＞b 2【考点】不等式的基本性质．【分析】通过特殊值法代入判断即可．【解答】解：对于A ：错误，如a=﹣3，b=0；对于B ：错误，如|a|=2，b=﹣5，对于C ：正确；对于D ：错误，如a=0，b=﹣3，故选：C ．5．已知，那么cos （﹣2α）等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，∴cos （﹣2α）=cos2α=2cos 2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B ．6．已知数列{a n }是等比数列，且，a 4=﹣1，则{a n }的公比q 为（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣2D ． 【考点】等比数列．【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可．【解答】由，故选C ．7．在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，）D ．（，）【考点】三角函数线．【分析】由题意可得sin （x ﹣）＞0，可得 2k π＜x ﹣＜2k π+π，k ∈z ．再根据x ∈（0，2π）内，可得x 的范围．【解答】解：在[0，2π]内，∵sinx ＞cosx ，∴sin （x ﹣）＞0，∴2k π＜x ﹣＜2k π+π，k ∈z ．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈（，），故选：B．8．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）A．v=B．v=C．＜v＜D．b＜v＜【考点】基本不等式．【分析】设甲地到乙地的距离为s．可得他往返甲乙两地的平均速度为v==，由于a＞b＞0，利用不等式的基本性质可得.=．即可得出．【解答】解：设甲地到乙地的距离为s．则他往返甲乙两地的平均速度为v==，∵a＞b＞0，∴，∴．=．∴．故选：D．9．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）A．6 B．4 C．3+2D．3+4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴=（）（2x+y）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C10．在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c﹣b），则角A为（）A．B． C． D．【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac ①由余弦定理可知cosA=②又∵a2=c（a+c﹣b）∴a2=ac+c2﹣bc ③联立①②③解得cosA=A∈（0，180°）∴∠A=故选D．11．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A．B．C．D．1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A（0，1）到直线x﹣y=0的距离d==．故选：B．12．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z=4+3=7，min故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB 的方程是x+y﹣5=0 ．【考点】直线的一般式方程．【分析】把P点的横坐标代入x﹣y+1=0求出纵坐标得到P的坐标，然后根据|PA|=|PB|得到P在线段AB的垂直平分线上，则过P作PQ⊥x轴即为AB的中垂线，根据中点坐标公式求出点B的坐标，然后根据P和B 的坐标写出直线方程即可．【解答】解：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（﹣1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q 为A 与B 的中点，所以得到B （5，0），所以直线PB 的方程为：y ﹣0=（x ﹣5）化简后为x+y﹣5=0故答案为：x+y ﹣5=014．等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10=S 20，则S 30= 0 ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用S 10=S 20，可得2a 1=﹣29d ，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵S 10=S 20，∴10a 1+d=20a 1+d ，∴2a 1=﹣29d ．∴S 30=30a 1+d=15×（﹣29d ）+15×29d=0． 故答案为：015．若0＜a ＜b 且a+b=1，则四个数，b ，2ab ，a 2+b 2中最大的是 b ．【考点】不等式比较大小；基本不等式．【分析】由0＜a ＜b 得a 2+b 2＞2ab ，由0＜a ＜b 且a+b=1，把a 换为b 可得b ＞，下面只要比较a 2+b 2与b 的大小，两数作差，再根据b 的范围，可得差的最大值小于0，所以b 最大．【解答】解：（1）∵0＜a ＜b 且a+b=1，∴0＜1﹣b ＜b ，∴＜b ＜1，（2）∵0＜a ＜b ，∴a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2，a 2+b 2＞2ab ，（3）∵a 2+b 2﹣b=（1﹣b ）2+b 2﹣b=2b 2﹣3b+1=2﹣，又∵＜b ＜1，∴当b=或b=1时，a 2+b 2﹣b 取得最大值为﹣＜0，∴a 2+b 2＜b ，综上可知：b 最大．故答案为b16．直线x+（a 2+1）y+1=0的倾斜角取值范围为 [135°，180°） ．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率的范围，结合斜率是倾斜角的正切值得答案．【解答】解：设直线x+（a 2+1）y+1=0的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan α=，∵a 2+1≥1，∴，即tan α∈[﹣1，0），∴α∈[135°，180°）．故答案为：[135°，180°）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知函数f （x ）=x 2+（a ﹣2）x+a ﹣1，且f （x ）在[2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，2]上单调递减．（1）求实数a 的值；（2）求函数f （x ）的最小值；（3）不等式f （x ）≥﹣2的解．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的对称轴方程，即可求出实数a 的值；（2）直接利用二次函数的性质求出函数f （x ）的最小值；（3）转化不等式f （x ）≥﹣2为二次不等式，直接求解即可．【解答】解：（1）∵f （x ）在[2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，2]上单调递减，∴函数f （x ）=x 2+（a ﹣2）x+a ﹣1对称轴为，∴a=﹣2，∴f （x ）=x 2﹣4x ﹣3．（2）∵f （x ）=x 2﹣4x ﹣3，∴当且仅当x=2时，． （3）∵f （x ）≥﹣2，∴x 2﹣4x ﹣3≥﹣2，即x 2﹣4x ﹣1≥0．∵，∴不等式f （x ）≥﹣2的解集为：．18．已知等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a 1+a 2+a 3=7，S 6=63．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．．【考点】数列的求和；等比数列的前n 项和．【分析】（1）根据已知条件建立方程组求出数列的通项公式．（2）进一步求出数列{b n }的通项公式，进一步利用分类法求数列的和．【解答】解：（1）∵等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a 1+a 2+a 3=7，S 6=63，∴等比数列不是公比为1的等比数列，∴，∴两式相除得：，∴q3=8，∴q=2，a1=1，∴．（2）∵数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴bn=n．∵数列{an +bn}的前n项和Tn，∴（1+2+…+n）=．19．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知2cos﹣sin+1=0．（ I）求sinC的值；（ II）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求c的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【分析】（ I）由条件可得 2cos=1+sin，平方利用二倍角公式可得 1+5cosC=4，平方化简求得cosC的值，可得sinC的值．（ II）由条件可得（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，求得 a=b=2，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（ I）△ABC中，∵2cos﹣sin+1=0，∴2cos=1+sin，∴4=1+2sin+，即 4•=1+2•+，即+cosC=2，即 1+5cosC=4，平方可得1+25cos2C+10cosC=16•，求得cosC=﹣1（舍去），或cosC=，∴sinC==．（ II）若a2+b2=4（a+b）﹣8，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，∴a=b=2．∴c===．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W=550（元）．max答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（Ⅰ）求y关于x的表达式；（Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．【分析】（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表示面积，可建立x，y的关系式，化为函数式即可；（2）RT△DEH中，可表示出DE，进而可得l=2y+6x=+，由基本不等式可得答案．【解答】解：（1）如图，等腰梯形EFCD中，DH是高，依题意：DH=AB=x，EH===，∴=xy+（x+x+）=xy+，∴y=，∵x＞0，y＞0，∴，解得0＜x＜，∴所求的表达式为：y=，（0＜x＜）（2）在RT △DEH 中，∵tan ∠FED=，∴sin ∠FED=，∴DE==÷=，∴l=（2x+2y ）+2×+（2×）=2y+6x==+≥2=26，当且仅当=，即x=3时取等号，此时y==4， ∴AB=3米，BC=4米时，用材料最少22．设a ＞0，b ＞0，且a+b=1．证明：（ I ）+≥a+b ；（II ）+≤2．【考点】不等式的证明．【分析】（1）去分母后使用分析法寻找使不等式成立的条件恒成立即可；（2）两边平方使用分析法寻找使得不等式成立的条件，转而证明条件恒成立即可．【解答】证明：（I ）∵a ＞0，b ＞0，且a+b=1，欲证+≥a+b ，即证+≥1只需证a 3+b 3≥ab ，即证（a+b ）（a 2﹣ab+b 2）≥ab ，即证a 2﹣ab+b 2≥ab ，只需证a 2﹣2ab+b 2≥0，即证（a ﹣b ）2≥0，显然（a ﹣b ）2≥0恒成立，∴+≥a+b ．（II ）欲证+≤2，只需证（+）2≤8，即证2a+2b+2+2≤8，即证≤2，只需证（2a+1）（2b+1）≤4，即证4ab+2a+2b+1≤4，即证ab ．∵a+b=1，∴=，∴ab．∴+≤2．。
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +的解析式为（ ） A.221(1)(1)(1)f x x x +=+++B.2211(1)()1()f x x x x x+=-+- C.2(1)(1)2f x x +=++D.2(1)(1)1f x x +=++2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（ ） A.164B.127C.19D.183．若实数，满足，则的最小值是（ ） A ．0B ．C ．-6D ．-34．如图，当输入的x 值为5时，则输出的结果 （ ）A.5B.4C.3D.25．与圆221:4470O x y x y ++-+=和圆222:410130O x y x y +--+=都相切的直线条数是（ ）A.3B.1C.2D.46．下列命题中不正确的是（ ）A.空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B.空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C.空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D.空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行 7．复数满足，则（ ）A. B. C. D.8．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b> 9．设()ln f x x x =，若()'3o f x =，则o x =（ ） A ．eB ．2eC ．ln 22D ．ln 210．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()'',f x g x 分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()''+0fx g x f x g x >且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．()()6,06,-⋃+∞B ．()(),60,6-∞-⋃C ．()()6,00,6-⋃D ．()(),66,-∞-⋃+∞11．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}{}2,3,4,3,4,5A B ==则U A C B =（）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,3,4,512．一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（） A.命中环数为7、8、9、10环 B.命中环数为1、2、3、4、5、6环 C.命中环数至少为6环 D.命中环数至多为6环 二、填空题13．抛物线28y x =的焦点为F ，点(5,4)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为________．14．已知实数x ，y 满足2x y 0x y 4y 1-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 2+的取值范围为______．15．已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____． 16．设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++，若12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.三、解答题 17．已知函数,函数(1)若,求不等式的解集; (2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.18．椭圆E ：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）设直线与椭圆E 交于A ，C 两点，与x 轴交于点H ，设AC 的中点为Q ，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19．某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表： 海水浓度 亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）20．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:2260x y x +-=，直线1l ：30x -=，直线2l 30x y -=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O 、A 两点，直线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积. 22．已知集合2{|430},{|33}P x x x Q x a x a =-+<=-<<+，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D A D B B C C 二、填空题13．1214．14, 55⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．16．2三、解答题17．（1），（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论．详解：（1）依题意得当时，，或，；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当时，当时，所以当时，在上单调增，在上单调增，在上单调减当时，，则在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，的上单调增，又因为所以①当时，在上单调增，②当时，又因为，结合时，的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：当时，由得，故当时，由得，故当时，由得，故综上所述：的取值范围是点睛：不等式恒成立问题的等价转化：①对任意，，恒成立；②对任意，存在，使成立；③存在，对任意，使成立．18．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则，可得，求出的值即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由可得，设，根据弦长公式可得的值，根据两点间距离公式可得的值，则.试题解析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程.（Ⅱ）由可得，设则有，，又，为的中点，直线与轴的交点为，所以，，所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.20．（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3） .【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． （2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人， 打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，∴最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， ∴有女生被抽中的概率．21．（1）1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3θρπ=∈R .（293【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线1l ，2l 的极坐标方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面积公式求AOB ∆的面积.详解：（1）依题意，曲线C ：()2239x y -+=，故曲线C 的参数方程是333x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：30x y =，直线2l 30x y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=， 把6πθ=代入6cos ρθ=，得133ρ=33,6A π⎛⎫⎪⎝⎭. 把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以3,3B π⎛⎫⎪⎝⎭. 所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠ 193333sin 3364ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第2问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高. 22．[]0,4 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出P 的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为P Q ⊆，根据包含关系列不等式进行求解即可． 【详解】由2430x x -+<得()()130x x --< 解得13x <<，即()1,3P =，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件， 则P Q ⊆，即33{31?a a +≥-≤，得0{4?a a ≥≤，即04a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[]0,4． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合子集的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分条件与必要条件问题转化为集合问题是解题的关键.。
贵阳市普通中学 2018-2019 学年度第一学期期末监测八年级语文 参考答案
贵阳市普通中学 2018-2019 学年度第一学期期末监测八年级语文参考答案一、书写水平（共 3 分）1．（3 分）略二、倾听能力（共 6 分）2．（2 分）C3．（4 分）参考示例：贵阳市轨道交通一号线全线开通运营2018 年 12 月 1 日，贵阳市轨道交通一号线全线开通运营。
贵阳市民纷纷体验地铁带来的便利。
一号线全线贯通凝聚了无数人的心血，标志着贵阳市从此迈入地铁时代，展现了城市的变化。
三、基础积累（共 18 分）4．（4 分）①俯瞰②巧妙绝伦5．B6．C7．A8．A （选择题每题 2 分）9．（6 分）①志在千里②虽乘奔御风③白云千载空悠悠④无风水面琉璃滑⑤甚矣汝之不惠四、阅读能力（共 27 分）10．（6 分）①齐白石画虾的笔法②六虾情态③齐白石作品的艺术魅力11．（2 分）C 12．（2 分）D13．（5 分）他们穿着庄重,是最高学府的教授；他们上课有条理，解释清楚，生动别致；他们头脑里有丰富的科学知识宝藏，满足了玛丽对科学知识的渴望。
14．（2 分）B15．（4 分）①吕不韦②秦③二十馀万言④备天地万物古今之事16．（2 分）D17．（4 分）参考示例：《钱塘湖春行》中的“水面初平云脚低”的“初”，湖水才同堤岸齐平，即春水初涨；“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥”早来的莺，刚从南方飞回的燕，“几处”“谁家”都突出了“早”和“新”的初春景象；“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄”花儿还没有开得繁盛、浅浅的青草等景物都表明是早春。
《辋川别业》“雨中草色绿堪染，水上桃花红欲燃”中的“堪染”“欲燃”展现了雨中草色浓绿如染一般，桃花怒放，红得要燃烧起来、色彩明艳，体现了仲春景物的特征。
五、语言运用（共 6 分）18．（4 分) 修改①：把“孔**”改为“尊敬的孔教授”修改②“您来为全校师生做一次讲座吧”改为“特邀您为全校师生做一次讲座”修改③：把“请务必按时参加”改为“热诚期待您的到来”19．（2 分）B六、写作能力（共 40 分）20．40 分八年级语文参考答案第 1页（共 1页）。
2018-2019学年云南省大理州大理市下关第一中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年云南省大理州大理市下关第一中学高一下学期期末数学(理)试题一、单选题1．已知集合{|0}A x Z x =∈≤，{|16}B x x =-≤≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}6x x ≤ C ．{}1,0,1,2,3,4,5,6-D ．{}10x x -≤≤【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求出． 【详解】依题可知，{}{}101,0A B x Z x ⋂=∈-≤≤=-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及常用数集的识别，属于基础题．2．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A ． BC ．D ．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n aq a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.3．设变量x ，y 满足约束条件510x y x y y +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．5C ．8D ．9【答案】C【解析】作出可行域，利用平移法即可求出． 【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线:2l z x y =+平移至经过直线50x y +-=与直线+1=0x y -的交点()2,3A 时，z 取得最大值，max 2238z =+⨯=．故选：C ． 【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题． 4．已知3sin 245x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4x 的值为（ ） A ．1825B ．1825±C ．725D ．725±【答案】C【解析】根据二倍角余弦公式可求得cos 42x π⎛⎫-⎪⎝⎭，根据诱导公式可得结果.【详解】 由题意得：297cos 412sin 212242525x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7sin 4cos 4225x x π⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用二倍角余弦公式、诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题. 5．已知两条不重合的直线a 和b ，两个不重合的平面α和β，下列四个说法： ①若//a α，b β//，//a b ，则//αβ； ②若//a b ，a α⊂，则//b α；③若a α⊂，b α⊂，//a β，b β//，则//αβ；④若αβ⊥，a αβ⋂=，b β⊂，a b ⊥r r，则b α⊥．其中所有正确的序号为（ ） A ．②④ B ．③④C ．④D ．①③【答案】C【解析】根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出． 【详解】对①，若//a α，b β//，//a b ，则//αβ或α和β相交，所以①错误； 对②，若//a b ，a α⊂，则//b α或b α⊂，所以②错误；对③，根据面面平行的判定定理可知，只有a α⊂，b α⊂，//a β，b β//，且a 和b 相交，则//αβ，所以③错误；对④，根据面面垂直的性质定理可知，④正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题．6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()2ee cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案． 【详解】因为函数定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，而()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A ，C ；又因为()()20e e f ππππ---=<，故排除B ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，涉及余弦函数性质的应用，属于基础题．7．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称【答案】B【解析】根据函数的图象，求得函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】根据给定函数的图象，可得点C 的横坐标为3π，所以1()2362T πππ=--=，解得T π=，所以()f x 的最小正周期T π=， 不妨令0A >，0ϕπ<<，由周期T π=，所以2ω=，又06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，所以()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当3k =时，43x π=，即函数()f x 的一个对称中心为4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．10B ．30πC ．60πD ．50π【答案】D【解析】根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积． 【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体1111ABCD A B C D -的外接球．因为15,3,4AB BC AA ===，所以外接球直径222253452R =++= 故该三棱锥的外接球表面积为2450S R ππ==． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ，B ，C 成等差数列，23b =ABC ∆的周长的取值范围为（ ）A ．(623,63+B ．(23,63C ．(42,63D ．(43,63⎤⎦【答案】A【解析】依题意求出3B π=，由正弦定理可得()4sin sin 436a c A C A π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，再根据角A 的范围，可求出a c +的范围，即可求得ABC ∆的周长的取值范围． 【详解】依题可知，2B A C =+，由A B C π++=，可得3B π=，所以234sin sin sin sin 3a cb A C B ====， 即()24sin sin 4sin sin 43sin 36ac A C A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而022032A C A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩62A ππ⇒<<2sin 3636A A ππππ⎤⎛⎫⇒<+<⇒+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦．∴(6,a c +∈，即(6a b c ++∈+．故ABC ∆的周长的取值范围为(6+． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 10．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log 5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】根据偶函数的定义可变形()221log log 55c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再直接比较0.322,2,log 5的大小关系，即可利用函数的单调性得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()221log log 55c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，而0.3222log 5<<，函数()f x 在()0,∞+上单调递减，所以a b c >>． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性，指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．11．已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m ，()0m >．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】因为90APB ∠=︒，所以点P 的轨迹为以AB 为直径的圆O ，故点P 是两圆的交点，根据圆与圆的位置关系，即可求出． 【详解】根据90APB ∠=︒可知，点P 的轨迹为以AB 为直径的圆O ，故点P 是圆O 和圆C 的交点，因此两圆相切或相交，即221341m m -≤+≤+，亦即46464m m m -≤≤⎧⇒≤≤⎨≥⎩．故m 的最小值为4． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题． 12．设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >．若在区间(]0,9上，函数()()()h x f x g x =-有8个不同的零点，则k 的取值范围是（ ） A ．12,34⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据题意可知，函数()y f x =和()y g x =在(]0,9上的图象有8个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出． 【详解】作出两函数的图象，如图所示：由图可知，函数()y f x =和()12y g x ==-在(]0,9上的图象有2个不同的交点， 故函数()y f x =和()()2y g x k x ==+在(0,1]x ∈上的图象有2个不同的交点，才可以满足题意．所以，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为1d =<，解得04k <<，因为两点()()2,0,1,1-连线斜率为13，所以，134k ≤<．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．二、填空题13．已知向量,a b v v满足()21,b a a a b ==⊥-vvv vv ，则a v与2a b +vv 的夹角的余弦值为__________．【解析】由()a ab ⊥-v v v 得14a b ⋅=v v ，结合条件，即可求出2a b +v v ，a r 的值，代入求夹角公式，即可求解． 【详解】由()a ab ⊥-v v v得1,24a b a b ⋅=+==v v v v a v 与2a b +v v 的夹角的余弦值为()222cos<,2>22a a b a a b a a b a a b a a b⋅++⋅+==++v v v v v v v v v v v v v v v . 【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题． 14．两平行直线1:310l ax y ++=与2:(2)10l x a y +--=之间的距离为_______．【答案】3【解析】先根据两直线平行求出a ，再根据平行直线间的距离公式即可求出． 【详解】因为直线1l 的斜率为13a k =-，所以直线2l 的斜率存在，212k a =--， 即123aa -=--，解得3a =或1a =-． 当3a =时，1:3310l x y ++=，2:10l x y +-=即3330x y +-=，故两平行直线的距离为()221322333d --==+． 当1a =-时，1:310l x y --=，2:310l x y --=，两直线重合，不符合题意，应舍去． 故答案为：223． 【点睛】本题主要考查平行直线间的距离公式的应用，以及根据两直线平行求参数，属于基础题． 15．如图所示，梯形ABCD 中，BC CD ⊥，AE DC ⊥于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起（不与平面ADE 重合），以下结论①//MN 面DEC ；②AE MN ⊥；③//MN AB ．则不论ABCE 折至何位置都有_______．【答案】①②【解析】根据题意作出折起后的几何图形，再根据线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识即可判断各选项的真假． 【详解】作出折起后的几何图形，如图所示：．因为M ，N 分别是AD ，AC 的中点，所以MN 是ACD V 的中位线，所以//MN CD ． 而MN ⊂面CDE ，所以//MN 面DEC ，①正确；无论怎样折起，始终有,AE DE AE CE ⊥⊥，所以AE ⊥面DEC ，即有AE CD ⊥，而//MN CD ，所以AE MN ⊥，②正确；折起后，M ∉面ABCE ，N ∈面ABCE ，且N AB ∉，故MN与AB 是异面直线，③错误． 故答案为：①②．【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于基础题．16．三棱锥A BCD -的各顶点都在球O 的球面上，AB BC ⊥，CD ⊥平面ABC ，4BC =，5BD =，球O 的表面积为169π，则A BCD -的表面积为_______．【答案】60610+【解析】根据题意可证得AB BD ⊥，而CD CA ⊥，所以球心O 为AD 的中点．由球O 的表面积为169π，即可求出13AD =，继而得出,AC AB 的值，求出三棱锥A BCD -的表面积． 【详解】如图所示：∵AB BC ⊥，CD ⊥平面ABC ，∴AB BD ⊥，又CD CA ⊥，故球心O 为AD 的中点．∵球O 的表面积为21694R ππ=，∴132R =，即有13AD =． ∴2213512AB =-=，22133410AC =-= ∴1124242ABC S =⨯⨯=V ，1125302ABD S =⨯⨯=V ， 134106102ACDS =⨯⨯=V 13462BCD S =⨯⨯=V ． 故A BCD -的表面积为2430610660610S =++=+． 故答案为：60610+ 【点睛】本题主要考查三棱锥的表面积的求法，球的表面积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．三、解答题17．设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a S +=+．（1）求证：{}n a 为等差数列； （2）令11n n n b a a +=，12n n T b b b =+++L ，若n T m <恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1,6m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）根据n a 与n S 的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，再结合等差数列的定义，即可证明；（2）由（1）可求出1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，采用裂项相消法求出n T ，要n T m <恒成立，只需()max n T m <即可求出． 【详解】（1）由题知：0n a >，2243n n n a a S +=+当1n =得：2111243a a S +=+，解得：13a =当2n ≥，22111243243n n n n n n a a S a a S ---⎧+=+⎨+=+⎩①②①-②得：()()1120n n n n a a a a --+--=120n n a a -∴--=，即12n n a a --=．{}n a ∴是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知：32(1)21n a n n ∴=+-=+ 所以1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭111111111111123557212323236466n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-++-=⨯-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 16m ∴≥即1,6m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查n a 与n S 的关系11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18．向量1cos,2 a x⎛⎫=-⎪⎝⎭r，()3sin,cos2b x x=r，x∈R，函数()f x a b=⋅rr．（1）求()f x的表达式，并在直角坐标中画出函数()f x在区间[]0,π上的草图；（2）若方程()0f x m-=在[]0,π上有两个根α、β，求m的取值范围及αβ+的值．【答案】（1）()=sin26f x xπ⎛⎫-⎪⎝⎭，见解析（2）11,2m⎛⎫∈--⎪⎝⎭或1,12m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，23παβ+=或53π．【解析】（1）根据数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式即可求出()f x的表达式，再根据五点作图法或者平移法即可作出其在[]0,π上的草图；（2）依题意知，函数()y f x=在[]0,π上的图象与直线y m=有两个交点，根据数形结合，即可求出m的取值范围及αβ+的值．【详解】（1）依题知，131()3sin cos cos2sin2cos2sin2226f x a b x x x x x xπ⎛⎫=⋅=-=-=-⎪⎝⎭rr．将正弦函数siny x=的图象向右平移6π个单位，再将各点的横坐标变为原来的12，即可得到sin26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，截取[]0,xπ∈的部分即得，如图所示：（2）依题可知，函数()y f x=在[]0,π上的图象与直线y m=有两个交点，根据数形结合，可知，11,2m⎛⎫∈--⎪⎝⎭或1,12m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，当11,2m⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，两交点关于直线56xπ=对称，所以53παβ+=；当1,12m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，两交点关于直线3xπ=对称，所以23παβ+=．故11,2m⎛⎫∈--⎪⎝⎭或1,12m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，23παβ+=或53π．【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式的应用，正弦型函数图象的画法，以及方程的根与两函数图象交点的个数关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，数形结合能力，以及转化能力，属于中档题．19．ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AC边上一点，BD为ABC∠的角平分线，2AD=，1DC=．（1）求sinsinAC的值：（2）求ABC∆面积的最大值．【答案】（1）12（2）3【解析】（1）由2AD=，1DC=，根据三角形面积公式可知，2ADB CDBS S∆∆=，再根据角平分线的定义可知，D到AB，BC的距离相等，所以sin2sinADBCDBS AB c CS BC a A∆∆====，即可求出；（2）先根据（1）可得，2259cos4aBa-=，由平方关系得sin B，再根据三角形的面积公式1sin2ABCS ac B∆=，可化简得()()2213sin21928ABCS ac B a a∆===⋅--后根据基本不等式即可求出ABC∆面积的最大值．【详解】（1）如图所示：因为2AD DC =，所以2ADB CDB S S ∆∆=．又因为BD 为ABC ∠的角平分线，所以D 到AB ，BC 的距离相等，所以2c a = 所以sin 1sin 2A a C c ==． （2）由（1）及余弦定理得：222292cos 422cos a c acB a a a a B =+-=+-⋅⋅所以2259cos 4a B a-=， 又因为()0,B π∈所以22259sin 14a B a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以2222211599919sin 212244444ABCa S ac B a a a a a a ∆⎛⎫-⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=--+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2232198a a =⋅--又因为23a a +>且23a a -<，故()1,3a ∈ 所以()2231938ABC S a a ∆≤-+-=， 当且仅当2219a a -=-即5a =时取等号．所以ABC ∆面积的最大值为3． 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，以及利用基本不等式求最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 20．四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，//CD AB ，PD ⊥底面ABCD ，22AB ==，直线PA 与底面ABCD 所成的角为60︒，M 、N 分别是PA 、PB的中点．（1）求证：直线//MN 平面PDC ；（2）若90CND ∠=︒，求证：直线DN ⊥平面PBC ； （3）求棱锥B PAC -的体积． 【答案】（1）见解析（2）见解析（323【解析】（1）由中位线定理可得，//MN AB ，再根据平行公理可得，//MN CD ，即可根据线面平行的判定定理证出；（2）根据题意可计算出PD BD =，而N 是PB 的中点，可得DN PB ⊥，又90CND ∠=︒，即可根据线面垂直的判定定理证出；（3）根据等积法13B PAC P ABC ABC V V S PD --∆==⋅，即可求出． 【详解】（1）证明：连接MN ，MD ，NC ，M Q 、N 是PA 、PB 中点，//MN AB ∴，从而//MN CD ．又MN ⊄Q 平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，∴直线//MN 平面PDC ；（2）证明：AB AD ⊥Q ，2AB AD =，3BD ∴=．PD ⊥Q 底面ABCD ，直线PA 与底面ABCD 成60︒角，3PD AD ∴=．PD BD ∴=．N Q 是PB 的中点，DN PB ∴⊥．90CND =︒∠Q ，DN CN ∴⊥．PB ⊂Q 面PBC ，CN ⊂面PBC ，PB CN N =I∴直线DN ⊥平面PBC ；（3）由题可知，2,2,36AB AD PD ====1111232263326B PAC P ABC ABC V V S PD AB AD PD --∆==⋅=⋅⋅⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理的应用，以及利用等积法求三棱锥的体积，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和转化能力，属于基础题．21．已知22120C x y Dx Ey +++-=⊙：关于直线240x y +-=对称，且圆心在y 轴上.（1）求C e 的标准方程；（2）已知动点M 在直线10y =上，过点M 引C e 的两条切线MA 、MB ，切点分别为,A B .①记四边形MACB 的面积为S ，求S 的最小值； ②证明直线AB 恒过定点.【答案】（1）()22216x y +-=（2）①min =163S ②证明见解析【解析】（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在y 轴上，即可求得圆C 的标准方程．（2）①根据切线性质及切线长定理，表示出||||MA MB 、的长，根据圆的性质可知当MC 最小时，即可求得面积的最小值；②设出M 点坐标，根据两条切线可知M 、A 、C 、B 四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得C '⊙的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标． 【详解】 （1）由题意知， 圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上，即402D E ---=， 又因为圆心C 在y 轴上， 所以02D-=， 由以上两式得：0D =，4E =-， 所以224120x y y +--=.故C e 的标准方程为()22216x y +-=.（2）①如图，C e 的圆心为()0,2，半径4r =，因为MA 、MB 是C e 的两条切线， 所以CA MA ⊥，CB MB ⊥， 故22216MA MB MC r MC ==-=-又因为224416ACM S S MA MC ∆===， 根据平面几何知识，要使S 最小，只要MC 最小即可. 易知，当点M 坐标为()0,10时，min 8MC =.此时min46416163S =-=②设点M 的坐标为(),10a ， 因为90MAC MBC ∠=∠=︒， 所以M 、A 、C 、B 四点共圆.其圆心为线段MC 的中点,62a C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，264MC a =+ 设MACB 所在的圆为C '⊙，所以C '⊙的方程为：()22261624a a x y ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭， 化简得：2212200x y ax y +--+=， 因为AB 是C e 和C '⊙的公共弦，所以2222412012200x y y x y ax y ⎧+--=⎨+--+=⎩，两式相减得8320ax y +-=，故AB 方程为：8320ax y +-=， 当0x =时，4y =， 所以直线AB 恒过定点()0,4. 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问题，综合性强，属于难题．22．已知圆C e :22(1)4x y ++=，过点()0,2P 的直线l 与圆相交于不同的两点A ，B ．（1）若1OA OB ⋅=u u u r u u u r，求直线l 的方程．（2）判断PA PB ⋅u u u r u u u r是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2y =+或2y =+．（2）是，定值5． 【解析】（1）根据题意设出2y kx =+，再联立直线方程和圆的方程，得到12261k x x k -+=+，12251x x k=+，然后由1OA OB ⋅=u u u r u u u r 列式，再将1212,x x x x +的值代入求解，即可求出；（2）先根据特殊情况，当直线l 与x 轴垂直时，求出5PA PB ⋅=u u u r u u u r，再说明当直线l 与x 轴不垂直时， 5PA PB ⋅=u u u r u u u r是否成立，即可判断． 【详解】（1）由已知得l 不与x 轴垂直，不妨设l :2y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ．联立222(1)4y kx x y =+⎧⎨++=⎩消去y 得()221650k x kx +++=， 则有()22253620104k kk ∆=-+>⇒>12261k x x k -+=+，12251x x k =+ 又112y kx =+，222y kx =+，()()212121212124OA OB x x y y k x x k x x ⋅=+=++++u u u r u u u r()22222561212491111k k k k k k k--=+⋅+⋅+=+=+++，解得k =k =所以，直线l 的方程为2y =+或2y =+．（2）当直线l 与x 轴垂直时（斜率不存在），A ，B 的坐标分别为()0,1，()0,3-， 此时5PA PB ⋅=u u u r u u u r．当l 不与x 轴垂直时，()()121222PA PB x x y y ⋅=+--u u u r u u u r又由（1）112y kx =+，222y kx =+，且12251x x k=+， 所以()2212121215PA PB x x k x x k x x ⋅=+=+=u u u r u u u r ．综上，PA PB ⋅u u u r u u u r为定值5． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）如图是一个正四棱锥.它的俯视图是（）A.B.C.D.2.（单选题.4分）已知点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.则a的值为（）A. √2B. 2−√2C. √2−1D. √2+13.（单选题.4分）如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.直线AB1与BC1所成角为（）A.30°B.45°C.60°4.（单选题.4分）在直角梯形ABCD中.AB || CD.AB⊥BC.AB=5.BC=4.CD=2.则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A.52πB. 1163πC. 1003πD. (28+4√10)3π5.（单选题.4分）已知直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .则此直线的斜率的取值范围是（）A. [−√3，√3]B. (−∞，−√3]∪[√3，+∞)C. [−√33，√33]D. (−∞，−√33]∪[√33，+∞)6.（单选题.4分）正三角形ABC的边长为2cm.如图.△A'B'C'为其水平放置的直观图.则△A'B'C'的周长为（）A.8cmB.6cmC. (2+√6) cmD. (2+2√3) cm7.（单选题.4分）一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球的体积为（）A.24πC.8 √6 πD. √6 π8.（单选题.4分）已知m.n 表示两条不同的直线.α.β.γ表示三个不同的平面.给出下列四个命题： ① α∩β=m .n⊂α.n⊥m .则α⊥β； ② α⊥β.α∩γ=m .β∩γ=n .则m⊥n ； ③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m .则m⊥α； ④ m⊥α.n⊥β.m⊥n .则α⊥β 其中正确命题的序号为（ ） A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ② ④9.（单选题.4分）若实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1 .则z=2|x|-y 的最小值是（ ）A.-1B.0C.1D.210.（单选题.4分）已知圆Γ1与Γ2交于两点.其中一交点的坐标为（3.4）.两圆的半径之积为9.x 轴与直线y=mx （m ＞0）都与两圆相切.则实数m=（ ） A. 158 B. 74 C.2√35 D. 3511.（填空题.6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.则该圆柱的表面积为___ .体积为___ ．12.（填空题.6分）若直线y=kx+1-2k 与曲线 y =√1−x 2 有交点.则实数k 的最大值为___ .最小值为___ ．13.（填空题.6分）若过点（1.1）的直线l 被圆x 2+y 2=4截得的弦长最短.则直线l 的方程是___ .此时的弦长为___ ．14.（填空题.6分）已知点P（2.1）和圆C：x2+y2+ax-2y+2=0.若点P在圆C上.则实数a=___ ；若点P在圆C外.则实数a的取值范围为 ___ ．.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ. 15.（填空题.4分）异面直线a.b所成角为π3若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．16.（填空题.4分）在棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.P为棱BD上的动点.则△PEF周长的最小值为___ ．17.（填空题.4分）在三棱锥P-ABC中.AB⊥BC.PA=PB=2. PC=AB=BC=2√2 .作BD⊥PC交PC于D.则BD与平面PAB所成角的正弦值是___ ．18.（问答题.14分）正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等.E为PC中点．（1）求证：PA || 平面BDE；（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．19.（问答题.15分）已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=2．（1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2.求直线l的方程；（2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA.A为切点.O为坐标原点.若|PA|=|OP|.求使|PA|最短时的点P坐标．20.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.AD⊥AB.AB ||DC.AD=DC=AP=2.AB=1.点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．21.（问答题.15分）如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M是AB的中点.E在CC1上.且CE=2C1E．（1）求证：AC1⊥平面A1BD；（2）在线段DD1上存在一点P.DP=λD1P.若PB1 || 平面DME.求实数λ的值．22.（问答题.15分）已知点A（1.0）.B（4.0）.曲线C上任意一点P满足|PB|=2|PA|．（1）求曲线C的方程；（2）设点D（3.0）.问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E.F.无论直线l如何运动.x轴都平分∠EDF.若存在.求出Q点坐标.若不存在.请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）如图是一个正四棱锥.它的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：该几何体直观图为一个正四棱锥.所以其俯视图轮廓为正方形.并且能够看到其四个侧棱.构成正方形的对角线.只有D选项符合．【解答】：解：该几何体直观图为一个正四棱锥.所以其俯视图轮廓为正方形.并且能够看到其四个侧棱.构成正方形的对角线.故选：D．【点评】：本题考查了由正四棱锥的直观图得到其俯视图.属于基础题．2.（单选题.4分）已知点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.则a的值为（）A. √2B. 2−√2C. √2−1D. √2+1【正确答案】：D【解析】：利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】：解：点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.=1.解得a=1+ √2∴ |1+a−2|√2故选：D．【点评】：本题考查了点到直线的距离公式.考查了推理能力.属于基础题．3.（单选题.4分）如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.直线AB1与BC1所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】：C【解析】：由AB1 || DC1.知∠DC1B是直线AB1与BC1所成角.由此能求出直线AB1与BC1所成角．【解答】：解：∵AB1 || DC1.∴∠DC1B是直线AB1与BC1所成角.∵△BDC1是等边三角形.∴直线AB1与BC1所成角60°．故选：C．【点评】：本题考查异面直线所成角的大小的求法.是基础题.解题时要注意空间思维能力的培养．4.（单选题.4分）在直角梯形ABCD中.AB || CD.AB⊥BC.AB=5.BC=4.CD=2.则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A.52ππB. 1163πC. 1003πD. (28+4√10)3【正确答案】：A【解析】：梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体是圆台.圆台的高h=BC=4.上底面圆半径r=CD=2.下底面圆半径R=AB=5.由此能求出梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积．【解答】：解：梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体是圆台.圆台的高h=BC=4.上底面圆半径r=CD=2.下底面圆半径R=AB=5.∴梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积：V= 1πh（R2+Rr+r2）3π×4×（25+10+4）= 13=52π．故选：A．【点评】：本题考查旋转体的体积的求法.考查圆台的体积公式等基础知识.考查运算求解能力.考查数形结合思想.是中档题．5.（单选题.4分）已知直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .则此直线的斜率的取值范围是（）A. [−√3，√3]B. (−∞，−√3]∪[√3，+∞)C. [−√33，√33]D. (−∞，−√33]∪[√33，+∞)【正确答案】：B【解析】：根据题意.由直线的斜率与倾斜角的关系k=tanα.结合正切函数的性质分析可得答案．【解答】：解：根据题意.直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .其斜率k=tanα.则k≤- √3或k≥ √3 .即k的取值范围为（-∞.- √3）∪（√3 .+∞）；故选：B．【点评】：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系.注意直线斜率的计算公式.属于基础题．6.（单选题.4分）正三角形ABC的边长为2cm.如图.△A'B'C'为其水平放置的直观图.则△A'B'C'的周长为（）A.8cmB.6cmC. (2+√6) cmD. (2+2√3) cm【正确答案】：C【解析】：根据平面图形的直观图画法.利用余弦定理求出B′C′和A′C′.再计算△A'B'C'的周长．【解答】：解：正△ABC 的边长为2cm.则它的直观图△A'B'C'中.A′B′=2.O′C′= 12 •2•sin60°= √32； ∴B′C′2=O′B′2+O′C′2-2O′B′•O′C′•cos45°=1+ 34 -2×1× √32 × √22 = 7−2√64 = (√6−12)2 . ∴B′C′= √6−12； 又A′C′2=O′A′2+O′C′2-2O′A′•O′C′•cos135°=1+34-2×1× √32 ×（- √22 ）= 7+2√64 = (√6+12)2. ∴A′C′=√6+12； ∴△A'B'C'的周长为2+ √6−12 + √6+12=（2+ √6 ）（cm ）． 故选：C ．【点评】：本题考查了平面图形的直观图画法与应用问题.也考查了余弦定理的应用问题.是基础题．7.（单选题.4分）一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球的体积为（ ）A.24πB.6πC.8 √6 πD. √6 π【正确答案】：D【解析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥.求出其外接球的半径.代入球的体积公式.可得答案．【解答】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥. 其四个顶点是以俯视图为底面.以1为高的三棱锥的四个顶点.如图是长方体的一部分. 故其外接球.相当于一个长2.宽1.高1的长方体的外接球.故外接球的半径R 12×√12+22+12 = √62 .故球的体积V= 43π×(√62)3= √6π.故选：D．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积.解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.（单选题.4分）已知m.n表示两条不同的直线.α.β.γ表示三个不同的平面.给出下列四个命题：① α∩β=m.n⊂α.n⊥m.则α⊥β；② α⊥β.α∩γ=m.β∩γ=n.则m⊥n；③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m.则m⊥α；④ m⊥α.n⊥β.m⊥n.则α⊥β其中正确命题的序号为（）A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ② ④【正确答案】：C【解析】：根据空间线面关系的定义及几何特征.逐一分析给定四个命题的真假.可得答案．【解答】：解：① α∩β=m.n⊂α.n⊥m.则n⊥β不一定成立.进而α⊥β不一定成立.故错误；② 令α.β.γ为底面为直角三角形的三棱柱的三个侧面.且α⊥β.α∩γ=m.β∩γ=n.则m || n.即m⊥n不一定成立.故错误；③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m.则m⊥α.故正确；④ 若m⊥α.m⊥n.则n || α.或n⊂α.又由n⊥β.则α⊥β.故正确；故选：C．【点评】：本题考查的知识点是空间线面关系.命题的真假判断与应用.难度中档．9.（单选题.4分）若实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1.则z=2|x|-y 的最小值是（ ） A.-1B.0C.1D.2【正确答案】：A【解析】：画出可行域.求出A.B 、C 坐标.利用角点法求解即可．【解答】：解：画出实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1的可行域如图所示. 可得B （1.2）A （-1.0）.C （3.0）.D （0.1）当目标函数z=2|x|-y 经过点D （0.1）时.z 的值为-1.故选：A ．【点评】：本题考查线性规划的简单应用.角点法求法具体目标函数的最值的求法的应用.考查数形结合思想以及计算能力．10.（单选题.4分）已知圆Γ1与Γ2交于两点.其中一交点的坐标为（3.4）.两圆的半径之积为9.x 轴与直线y=mx （m ＞0）都与两圆相切.则实数m=（ ）A. 158B. 74C. 2√35D. 35【正确答案】：A【解析】：设直线y=tx.设两圆与x 轴的切点分别为x 1.x 2.由题意得到 (3−x 1)2+(4−tx 1)2=(tx 1)2 .(3−x 2)2+(4−tx 2)2=(tx 2)2 . |tx 1|•|tx 2|=|x 1x 2|t 2=9 .进一步得到x 1.x 2是方程（3-x ）2+（4-tx ）2=（tx ）2的两根.求得t 值.从而求出m 的值．【解答】：解：∵两切线均过原点.∴连心线所在直线经过原点.该直线设为y=tx.设两圆与x 轴的切点分别为x 1.x 2.则两圆方程分别为： {(x −x 1)2+(y −tx 1)2=(tx 1)2(x −x 2)2+(y −tx 2)2=(tx 2)2. ∵圆Γ1与Γ2交点的坐标为P （3.4）.∴P （3.4）在两圆上．∴ (3−x 1)2+(4−tx 1)2=(tx 1)2 ① .(3−x 2)2+(4−tx 2)2=(tx 2)2 ② .又两圆半径之积为9.∴ |tx 1|•|tx 2|=|x 1x 2|t 2=9 ③ .联立 ① ② ③ .可得x 1.x 2是方程（3-x ）2+（4-tx ）2=（tx ）2的两根.化简得x 2-（6+8t ）x+25=0.即x 1x 2=25．代入 ③ .得 t 2=925 .即t= 35 ．由于所求直线的倾斜角是连心线所在直线倾斜角的两倍.即m= 2t 1−t 2 ．∴m= 158 ．故选：A ．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.考查推理论证能力、运算求解能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想.是中档题．11.（填空题.6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.则该圆柱的表面积为___ .体积为___ ．【正确答案】：[1]6π; [2]2π【解析】：利用圆柱的截面是面积为4的正方形.求出圆柱的底面直径与高.然后求解圆柱的表面积．【解答】：解：设圆柱的底面直径为2R.则高为2R.圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.∴4R2=4.解得R=1.∴该圆柱的表面积S=π×12×2+2×π×1×2=6π.体积V=π×12×2=2π．故答案为：6π.2π．【点评】：本题考查圆柱的表面积、体积的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．12.（填空题.6分）若直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.则实数k的最大值为___ .最小值为___ ．【正确答案】：[1]1; [2]0【解析】：直线y=kx+1-2k.即y=k（x-2）+1经过定点P（2.1）．曲线y=√1−x2表示圆x2+y2=1的上半部分.A（1.0）.B（0.1）．∵直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.利用斜率的意义即可得出．实数k的最大值为k PA.最小值为k PB．【解答】：解：直线y=kx+1-2k.即y=k（x-2）+1经过定点P（2.1）．曲线y=√1−x2表示圆x2+y2=1的上半部分.A（1.0）.B（0.1）．∵直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.=1.最小值为k PB=0．则实数k的最大值为k PA= 1−02−1故答案为：1.0．【点评】：本题考查了直线与圆的方程、斜率的几何意义、数形结合方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．13.（填空题.6分）若过点（1.1）的直线l被圆x2+y2=4截得的弦长最短.则直线l的方程是___ .此时的弦长为___ ．【正确答案】：[1]x+y=2; [2] 2√2 【解析】：联立直线与圆后韦达定理求解弦长.求出k 值即可． 【解答】：解：直线I 的方程为y-1=k （x-1）.与圆联立可得出两点M.N.即x 2+（kx-k+1）2=4.韦达定理求解得 x 1+x 2=2k 2−2k k 2+1 . x 1•x 2=k 2−2k−3k 2+1 .MN= √k 2+1√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 = √43k 2+2k+3k 2+1 = 2√(k+1)2k 2+1+2 .当k=-1时.MN 最短.直线I 为x+y=2.弦长为 2√2 .故填：x+y=2； 2√2 ．【点评】：本题主要考查韦达定理的运用.以及两点间距离公式.属于中档题．14.（填空题.6分）已知点P （2.1）和圆C ：x 2+y 2+ax-2y+2=0.若点P 在圆C 上.则实数a=___ ；若点P 在圆C 外.则实数a 的取值范围为 ___ ．【正确答案】：[1]- 52 ; [2]-2＞a - 52 或a ＞2【解析】：根据点与圆的直角坐标关系求解即可．【解答】：解： ① P 在圆C 上.将P 点代入圆的方程.即22+12+a•2-2+2=0.解得a=- 52 .代入圆检验成立.② P 在圆C 外.则22+12+a•2-2+20.解得a - 52 .圆的方程为 (x +a 2)2+(y −1)2=a 24−1 . ∴ a 24−1＞0 .解得a ＞2或a ＜-2.∴-2＞a - 52或a ＞2.故答案为:- 52 ；-2＞a - 52 或a ＞2．【点评】：本题主要考查点与圆的直角坐标关系.熟知点在圆上和圆外的关系是解决本题的关键．15.（填空题.4分）异面直线a.b 所成角为 π3 .过空间一点O 的直线l 与直线a.b 所成角均为θ.若这样的直线l 有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（ π6 . π3 ）【解析】：由最小角定理可得：θ的取值范围为 π6 ＜θ＜π3 .得解．【解答】：解：由最小角定理可得：异面直线a.b所成角为π3.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ.若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为：π6＜θ ＜π3.故答案为：（π6 . π3）．【点评】：本题考查了最小角定理.属简单题．16.（填空题.4分）在棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.P为棱BD 上的动点.则△PEF周长的最小值为___ ．【正确答案】：[1]1+ √3【解析】：首先把空间图形转换为平面图形.进一步利用余弦定理的应用求出三角形的边长.最后求出三角形周长的最小值．【解答】：解：棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.首先把三棱锥转换为平面图形.即转换为平面图形在平面展开图.棱长均为2的三棱锥A-BCD中.EF分别为AB.BC的中点（中位线定理）得EF=1.因为所求周长最小为PE+PF+EF的值.所以要求PE+PF的值最小故EF2=BE2+BF2-2BE•BF•cos120°.由于BE=BF=1.解得EF= √3 .由于E、F分别为AB.BC的中点（中位线定理）得EF=1.所以△PEF周长的最小值1+ √3．故答案为：1+ √3【点评】：本题考查的知识要点：空间图形和平面图形之间的转换.解三角形的应用.余弦定理的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．17.（填空题.4分）在三棱锥P-ABC中.AB⊥BC.PA=PB=2. PC=AB=BC=2√2 .作BD⊥PC交PC于D.则BD与平面PAB所成角的正弦值是___ ．【正确答案】：[1] √2114【解析】：取AB中点E.AC中点F.连接EF.PE.AF. AP=PB=2，AB=2√2 .可得cos ∠PAC=−PC2+AP2+AC22AP•AC = 34．PF= √AP2+AF2−2AP•AFcos∠PAC = √2 .求得点C到面ABP的距离.即可得点D到面ABP的距离.即可得BD与平面PAB所成角的正弦值．【解答】：解：如图.取AB中点E.AC中点F.连接EF.PE.AF.∵ AP=PB=2，AB=2√2 .∴PE= √2．∵AB⊥BC.AB=BC=2 √2 .∴AC=4.在△APC中.余弦定理可得cos ∠PAC=−PC 2+AP2+AC22AP•AC= 34．在△APF中.余弦定理可得PF= √AP2+AF2−2AP•AFcos∠PAC = √2 . 在△PEF中.PE=PF=EF= √2．且AB⊥面PEF.过F作FO⊥EP.易得FO⊥面ABP.且FO= √62.∴点C到面ABP的距离为√6 .∵ S△△PBC=12×2×√8−1=√7．∴ 1 2×PC×BD=√7 .∴ BD=√142.PD= √22.∴PD：PC=1：4.∴点D到面ABP的距离为√64．故BD与平面PAB√64√142= √2114.故答案为：√2114．【点评】：本题考查考查空间中线线、线面间的位置关系.考查几何法求线面角.属于难题．18.（问答题.14分）正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等.E为PC中点．（1）求证：PA || 平面BDE；（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）由线面平行的判定定理得：OE || PA.又OE⊂面EBD.故AP || 面BDE. （2）由异面直线所成角的求法得：∠DEO为异面直线PA与DE所成的角.设AB=2.则EO=1.OD= √2 .DE= √3 .则cos∠DEO= OEDE =√3= √33.得解．【解答】：解：（1）连接AC. 设AC.BD的交点为O.连接OE.因为OE || PA.PA⊄面EBD.又OE⊂面EBD.故AP || 面BDE.（2）由（1）可得：∠DEO为异面直线PA与DE所成的角. 设AB=2.则EO=1.OD= √2 .DE= √3 .由勾股定理可得：△ODE为直角三角形.则cos∠DEO= OEDE = 1√3= √33.故异面直线PA与DE所成角的余弦值为√33．【点评】：本题考查了线面平行的判定定理及异面直线所成角的求法.属中档题．19.（问答题.15分）已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=2．（1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2.求直线l的方程；（2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA.A为切点.O为坐标原点.若|PA|=|OP|.求使|PA|最短时的点P坐标．【正确答案】：【解析】：（1）由题意设出直线方程.利用垂径定理列式求解；（2）由两点间距离公式及切线长公式.可由|PA|=|PO|得到.化简可得x= 114−32y .则|PA|=|PO|=√x2+y2 = √(114−32y)2+y2 .然后利用配方法求解．【解答】：（1）原点O在圆C：（x-2）2+（y-3）2=2外.可得直线l的斜率存在. 设直线方程为y=kx.即kx-y=0．由直线l被圆C所截得的弦长为2.得圆心（2.3）到直线的距离为1．由 |2k−3|√k 2+1=1 .解得k= 6±2√33 ． ∴直线l 的方程为y= 6−2√33x 或y= 6+2√33x ； （2）由圆的切线长公式可得|PA|2=|PC|2-R 2=（x-2）2+（y-3）2-2.由|PA|=|PO|得.（x-2）2+（y-3）2-2=x 2+y 2.即4x+6y-11=0.即x= 114−32y .此时|PA|=|PO|= √x 2+y 2 = √(114−32y)2+y 2 = 12√13(y −3326)2+12113 . ∴当y= 3326 .即P （ 1113 . 3326 ）时.|PA|最短．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.考查分析解决问题的能力.考查计算能力.考查数学转化思想方法.属于中档题．20.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD 中.PA⊥底面ABCD.AD⊥AB .AB ||DC.AD=DC=AP=2.AB=1.点E 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC ；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取PD 中点M.连接EM.AM ．由已知得四边形ABEM 为平行四边形.由此能证明BE⊥CD ．（Ⅱ）连接BM.由已知条件推导出∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角.由此能求出直线BE 与平面PBD 所成的角的正弦值．【解答】：（Ⅰ）证明：如图.取PD 中点M.连接EM.AM ．由于E.M 分别为PC.PD 的中点.故EM || DC.且EM= 12DC .又由已知.可得EM || AB.且EM=AB.故四边形ABEM 为平行四边形.所以BE || AM ．因为PA⊥底面ABCD.故PA⊥CD .而CD⊥DA .从而CD⊥平面PAD.因为AM⊂平面PAD.于是CD⊥AM .又BE || AM.所以BE⊥CD ．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM.由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD.得CD⊥PD .而EM || CD.故PD⊥EM ．又因为AD=AP.M 为PD 的中点.故PD⊥AM .可得PD⊥BE .所以PD⊥平面BEM.故平面BEM⊥平面PBD ．所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM.而BE⊥EM .可得∠EBM 为锐角.故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．…（9分）依题意.有PD=2 √2 .而M 为PD 中点.可得AM= √2 .进而BE= √2 ．故在直角三角形BEM 中.tan∠EBM= EM BE =AB BE =√2=√22 . 所以直线BE 与平面PBD√2√2+4 = √33 ．…（12分）【点评】：本题考查异面直线垂直的证明.考查直线与平面所成角的正切值的求法.解题时要认真审题.注意空间思维能力的培养．21.（问答题.15分）如图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.M 是AB 的中点.E 在CC 1上.且CE=2C 1E ．（1）求证：AC 1⊥平面A 1BD ；（2）在线段DD 1上存在一点P.DP=λD 1P.若PB 1 || 平面DME.求实数λ的值．【正确答案】：【解析】：（1）以D 为原点.分别以DA.DC.DD 所在直线为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.利用向量法能证明AC 1⊥平面A 1BD ．（2）设DP=t （0≤t≤6）.求出平面DME 的法向量.利用向量法能求出λ的值．【解答】：证明：（1）以D 为原点.分别以DA.DC.DD 所在直线为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.设AB=6.则A （6.0.0）.C 1（0.6.6）.A 1（6.0.6）.B （6.6.0）.D （0.0.0）.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-6.6.6）. DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.0.6）. DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.6.0）.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.∴AC 1⊥DA 1.AC 1⊥DB .∵DA 1∩DB=D .∴AC 1⊥平面A 1BD ．解：（2）在线段DD 1上存在一点P.DP=λD 1P.设DP=t （0≤t≤6）.则P （0.0.t ）.B 1（6.6.6）.M （6.3.0）.E （0.6.4）.PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.6.6-t ）. DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.3.0）. DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.6.4）.设平面DME 的法向量 n ⃗ =（x.y.z ）.则 {n ⃗ •DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6x +3y =0n ⃗ •DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =6y +4z =0.取x=1.得 n ⃗ =（1.-2.3）. ∵PB 1 || 平面DME.∴ PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •n⃗ =6-12+18-3t=0.解得t=4. ∴λ=2．【点评】：本题考查线面垂直的证明.考查实数值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．22.（问答题.15分）已知点A （1.0）.B （4.0）.曲线C 上任意一点P 满足|PB|=2|PA|．（1）求曲线C 的方程；（2）设点D （3.0）.问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E.F.无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .若存在.求出Q 点坐标.若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）设P （x.y ）.由|PB|=2|PA|．可得 √(x −4)2+y 2 =2 √(x −1)2+y 2 .化简即可得出．（2）设存在定点Q 满足条件.设直线l 的方程为y=kx+b ．设E （x 1.y 1）.F （x 2.y 2）．直线l 的方程与圆的方程联立化为：（1+k 2）x 2+2kbx+b 2-4=0.由无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .可得k DE +k DF =0.可得 y 1x 1−3 + y 2x 2−3=0．（kx 1+b ）（x 2-3）+（kx 2+b ）（x 1-3）=0.利用根与系数的关系代入即可得出．直线的斜率不存在直线过定点Q 时.满足题意．【解答】：解：（1）设P （x.y ）.∵|PB|=2|PA|．∴ √(x −4)2+y 2 =2 √(x −1)2+y 2 .化为：x 2+y 2=4．（2） ① 设存在定点Q 满足条件.设直线l 的方程为y=kx+b ．设E （x 1.y 1）.F （x 2.y 2）．联立 {y =kx +b x 2+y 2=4. 化为：x 2+（kx+b ）2=4.∴（1+k 2）x 2+2kbx+b 2-4=0.△＞0．∴x 1+x 2=- 2kb 1+k 2 .x 1x 2= b 2−41+k 2 .无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .则k DE +k DF =0.∴ y 1x 1−3+ y 2x 2−3 =0． ∴（kx 1+b ）（x 2-3）+（kx 2+b ）（x 1-3）=0.∴2kx 1x 2+（b-3k ）（x 1+x 2）-6b=0.∴2k• b 2−41+k 2 -（b-3k ） 2kb 1+k 2 -6b=0. 化为：4k+3b=0．∴k=- 34 b ．∴y=b （- 34 x+1）.可得直线经过定点（ 43 .0）．② 如果斜率不存在时.直线过定点Q 时.满足题意．∴存在过定点Q （ 43 .0）的直线l 与曲线C 相交于不同两点E.F.无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF ．【点评】：本题考查了圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、斜率计算公式、直线经过定点问题.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年广西南宁市高一下学期期末数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年广西南宁市第二中学高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ） A ．3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}A B x x ⋂=<C ．3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭D ．A B R =【答案】A【解析】先化简集合B ，根据交集与并集的概念，即可得出结果。
【详解】因为3{|320}{|}2=->=<B x x x x ，{|2}A x x =<， 所以3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭，{|2}A B x x ⋃=<. 故选A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2 B ．0，-2 C ．12D ．2【答案】D【解析】根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】若函数y x α=的定义域是R ，则0α>；又函数y x α=为偶函数，所以α只能使偶数；因为12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以α能取的值为2.故选D 【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型. 3．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lg lg y x x=+B ．224y x =+C ．22x x y -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.lg 0x <时显然不满足条件； B .2222142,244y x x x ==++≥+++其最小值大于2．D .(0)012x sinnx ，，（，），π∈∴∈ 令110122sinx t y t t t t =∈∴=+⋅=（，），＞， 因此不正确． 故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果. 【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：111(12)222332梯形=⋅=⋅⋅+⋅⋅=ABCD V S PA故选B 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型. 5．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45【答案】A 【解析】∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选：A6．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C【解析】试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.【考点】等差数列的基本概念.7．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+【答案】B【解析】【详解】 由图象可知732()88T πππ=-=,所以22T πω==,又因为32,84ππϕπϕ⨯+=∴=, 所以所求函数的解析式为sin(2)4y x π=+.8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.9．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A【解析】根据函数为偶函数化简,,a b c ，然后根据单调性求得,,a b c 的大小. 【详解】由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，且在()0,∞+上递减.()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，注意到 1.22 1.211log 312022->>>=>，所以根据单调性有b c a >>，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．函数cos tan y x x =⋅ ()22x ππ-<<的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状． 【详解】由题意得sin ,02sin ,02x x y cosx tanx x x ππ⎧≤<⎪⎪=⋅=⎨⎪--<<⎪⎩，所以其图象的大体形状如选项C 所示． 故选C ． 【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题． 11．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 12．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A．B．C．D．【答案】B 【解析】【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得。
贵州省贵阳市2023-2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学试题(含答案)
；
(2)若
uuur AB
uuur × AC
=
0
且
AB
=
3,
AC
=
2
，求
uuur CD
.
试卷第41 页，共33 页
17．在 VABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 b =
2,c =
5, cosC = -
2. 2
(1)求 sinB 的值；
(2)求 VABC 的面积. 18．根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站 5 月 1 日公布《2023 年“五一”假期前三天 全省文化旅游情况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客 2038.26
D．0
二、多选题
试卷第21 页，共33 页
9． VABC 中角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 c = 4, B = 30o ，则下列结论正确的有 （）
A．若 b = 2 ，则 VABC 有一个解 B．若 VABC 有两个解，则 a 有可能等于 3 3
C．若
VABC
为等腰三角形，则 b
=
43 3
或
4
D．若 VABC 为直角三角形，则 b 一定为 2
10．如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，点 P 在线段 BC1 上运动时（包括 B､C1 点），下列 命题正确的是（ ）
A．三棱锥 A - D1PC 的体积不变 B．直线 AD 一定与平面 PA1D1 平行
C．直线
C1
ar
=
r b
=
2,
ar
+
r b
=
2
3
，则
ar
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