三维创新设计复习资料
三维设计 考试题 (01卷)
广东开发大学三维设计考试题（01卷）注意：本套试题分理论和上机操作两部分，考试时间建议为120分钟，满分100分。
理论部分为60分钟，上机操作为60分钟。
第一部分理论部分（50分）单项选择题（每题1分，每题只有一个答案）1.移动的快捷键是？→BA.qB.wC.eD.r2. 旋转的快捷键是？→CA.qB.wC.eD.r3. 缩放的快捷键是？→DA.qB.wC.eD.r4. 重复上一次命令的快捷键是？→CA.dB.fC.gD.h5. Maya是哪个公司的动画软件？→BA.AdobeB.Auto deskC.AvidD.以上都不对6. Maya软件主要功能是？→AA.创建三维模型，输出图像和视频动画B.编写复杂程序C.服务器操作系统D.查杀病毒7. 切换四视图的快捷键是？→AA.空格B.回车C.F12D. Alt+d8. 新建场景的快捷键是？→DA.Ctrl+bB.Ctrl+gC.Ctrl+hD.Ctrl+n9. 打开场景的快捷键是？→BA.Ctrl+bB.Ctrl+oC.Ctrl+sD.Ctrl+n10. 保存场景的快捷键是？→CA.Ctrl+bB.Ctrl+oC.Ctrl+sD.Ctrl+n11. Ctrl+a可以打开下列哪一项？→AA.属性编辑器B.超级滤光器C.超级图表D.视图大纲12. F键的作用是？→AA.最大化选择物体B.最大化所有物体C.增大模型D.缩小模型13. A键的作用是？→BA.最大化选择物体B.最大化所有物体C.增大模型D.缩小模型14. z的作用是？→AA.返回上一次操作B.打开属性面板C.打开图层面板D.打开视图大纲15. 复制物体（duplicate）的快捷键是？→CA.Ctrl+aB.Ctrl+bC.Ctrl+cD.Ctrl+d16. Ctrl+c是什么命令？→AA.拷贝B.粘贴C.剪切D.删除17. Ctrl+v是什么命令？→BA.拷贝B.粘贴C.剪切D.删除18. Ctrl+x是什么命令？→CA.拷贝B.粘贴C.剪切D.删除19. 删除的快捷键是？→CA.insertB.Alt+eC.deleteD.end20. 物体的最小元素是？→BA.物体B.点C.线D.面21. edge是指物体的哪个元素→CA.物体B.点C.线D.面22. face是指物体的哪个元素→DA.物体B.点C.线D.面23. lights在Maya里是指什么？→BA网格 B.灯光 C.摄影机D.曲线24. camera在Maya里是指什么？→CA网格 B.灯光 C.摄影机D.曲线25. 若想挤出一个面，至少要用到的一个命令是？→BA.合并B.挤出C.加线D.分离26. 若想把两个多边形物体合并成一个物体，应该使用的命令是：→AA.合并B.挤出C.加线D.分离27. 下面的哪个命令可以给多边形物体增加细节，进而得到平滑的边角效果？→CA.布尔B.合并点C. 倒角D.分离面28. 若想在一个视图中以列表的形式，罗列出场景中的所有物体应使用哪个视图？→AA.大纲视图B.曲线编辑器视图C.非线编辑器视图D.超级滤光器视图29. 若使物体的位移参数全部为零，下面哪个命令能够实现？→CA.插件管理器B.坐标轴中心C.冻结变换D.参数归零30. nurbs物体多用于哪方面？→CA.生物建模B.建筑C.工业模型D.其他31. 文字倒角是哪个命令？→CA.旋转B.放样C.倒角插件D.边界32. 加选物体的快捷键是？→BA.shiftB.CtrlC.AltD.其他33. 减选物体的快捷键是？→BA.shiftB.CtrlC.AltD.其他34. 线框显示的快捷键是？→AA.4B.5C.6D.735. 实体显示的快捷键是？→BA.4B.5C.6D.736. 当选择多个物体时，最后选择的物体是什么颜色？→BA.白色B.绿色C.红色D.蓝色37. 当选择多个物体时，第一个选择的物体是什么颜色？→BA.白色B.绿色C.红色D.蓝色38. 打关键帧的快捷键是？→DA.Ctrl+gB.bC.sD.k39. max的模型导入Maya中应该用哪个格式？→ CA.mbB.maC.objD.3ds40. 电影每秒多少帧？→BA.12B.24C.25D.30二、判断题（每题1分，用“对”或“错”表示判断）1.Maya只能用来制作模型。
《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第八篇 立体几何 第7讲
【2014年高考浙江会这样考】
1．通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标运算．
2．利用空间向量解决直线、平面的平行与垂直问题． 3．利用空间向量求空间距
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点梳理 1．用向量证明空间中的平行和垂直关系 (1)直线的方向向量与平面的法向量的确定 ①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意 → → 两点，则称AB为直线l的方向向量，与AB平行的任意
是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[审题视点]
这是证明线面平行问题，可以利用三种方法证
→ 明：一是证明 MN 与平面A1BD的法向量垂直；二是在平面 → → A1BD内找一向量与 MN 共线；三是证明 MN 可以利用平面 A1BD中的两不共线向量线性表示．
量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结
果的几何意义来解释相关问题．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
两个结论 x1＋x2 y1＋y2 (1)P1(x1， y1， z1 ) ， P2(x2， y2 ， z2)， P1P2 的中点坐标为 2 ， 2 ， z1＋z2 2 . (2)已知△ABC 的三个顶点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3， x1＋x2＋x3 y1＋y2＋y3 y3，z3)，则△ABC 的重心 G 的坐标为（ ， ， 3 3 z1＋z2＋z3 ）. 3
设平面A1BD的法向量n＝(x，y，z)，则
x＋z＝0， → → n· DA1＝0且n· DB＝0，得 x＋y＝0.
创新设计复习题1 (2)
有创新思维，并将想法付诸于实践，就可以进行创新。
而创新思维是可以通过培养取得的，所以从这个角度说，人人都可以拥有创造性思维，都可以创造，所以人人都是创造之人。
第二定律：人们的创造力可以通过科学的教育训练而不断地被激发，并转化成为显性的创造力，而逐步得到提高。
创造并非天才特有，无论我们生下来时是否聪明，只要经过后天的锻炼和学习，也能有很好的创造力，即使是3、创新的基本原理：1综合创新原理—聚合创造原理——同类组合：情侣自行车、多缸发动机、多级火箭；异类组合：带日历和温度计的表2分离创新原理—变性创造原理——改变事物的属性，主要包括改变事物的颜色、气味、光泽、声音、结构、材料、形状、数量等等。
（带传动中带的接头带的形状；电熨斗的船型变为三角形）3移植创新原理—移植创造原理—把一个研究对象的概念，原理和方法等运用于或渗透到其他研究对象，而取得成果的方法，就是移植创新。
（功能移植：激光技术，人们把它移植于工业加工部门焊接和切割等新技术把它移植于医疗技术部门，形成了全新的激光医疗技术）4逆向创新原理—逆反创造原理——逆向创新原理是从反面、从构成要素中对立的另一面思考，将通常思考问题的思路反转过来，寻找解决问题的新途径、新方法（楼梯与电梯电影：胶片动人不动，反过来行不行）5还原创新原理—还原创造原理—研究已有事物的创造起点，并追根溯源深入到它的创造原点（洗衣机和洗衣粉波轮式和滚筒式机械的，化学）6迂回创新原理—迂回创造原理—创造活动中常会遇到棘手的难题暂时停止在该问题上的僵持，转入对下一步问题的思考（1781年英国天文学家威廉·赫歇尔发现了天王星。
但经过长期头脑风暴法出自“头脑风暴”一词。
所谓头脑风暴(Brain-Storming)，最早是精神病理学上的用语，指精神病患者的精神错乱状态而言的。
而现在则成为无限制的自由联想和讨论的代名词，其目的在于产生新观念或激发创新设想。
“635”法又称默写式智力激励法、默写式头脑风暴法，是德国人鲁尔已赫根据德意志民族习惯于沉思的性格提出来的以及由于数人争着发言易使点子遗漏的缺点，对奥斯本智力激励法进行改造而创立的。
3D模型设计_山东工商学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
3D模型设计_山东工商学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Edit Mesh编辑修改器是针对三维物体。
参考答案:正确2.绘制星形时，扭曲变形角度数值大于0时，将（）。
参考答案:往逆时针方向扭曲3.在3d中，世界坐标系和其中的对象都采用xyz来表述，在贴图中用的坐标系为了与xyz坐标系区别，使用字母u、v和w，之所以用这三个字母，是因为在字母表中，这三个字母位于xyz（）。
参考答案:之前4.复制关联物体的选项为（）。
参考答案:Instance5.在移动中单击（）可以取消移动，在另一个视图单击右键还可以选择视图。
参考答案:右键6.缩放工具有哪几种方式（）。
参考答案:挤压缩放_等比缩放_不等比缩放7.按（）可以单独显示某一视图参考答案:Alt+W8.操作时，若从左视图跳转至前视图，建议鼠标放至前视图右击，使前视图成为活动参考答案:正确9.要将渲染器改为vray，要在渲染设置中点击（）。
参考答案:Assign Renderer10.vray中增加（）贴图会使其有凹凸感。
参考答案:凹凸11.移动的快捷键是e参考答案:错误12.在3dmax中除了选择按钮为单一选择工具，其它5个均为复合功能选择工具，它们是：选择并（）按钮，选择并旋转工具按钮，选择并均匀缩放按钮，选择并连接按钮选择并操控工具按钮。
参考答案:移动工具13.下面关于编辑修改器的说法正确的是（）参考答案:编辑修改器可以作用于整个对象，也可以作用于对象的某个部分14.编辑修改器产生的结果与（）相关。
参考答案:对象的使用顺序15.下面属于修改命令的是（）参考答案:弯曲_噪波_晶格16.布尔运算中Display、Update（），用于设置显示和更新的效果，不能响应运算。
参考答案:显示、更新17.渲染时，灯光本身不可见，可见的是光照效果。
参考答案:正确18.下面哪一项属于二维物体的次对象（）。
参考答案:点_面_边19.3dmax中默认情况下是以（）视图方式显示参考答案:420.设置倒角应使用（）。
《创新设计·高考一轮总复习》数学 立体几何 第1讲
B．棱锥 D．都不对
从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一
样，可以判断是棱台． 答案 A
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是 ( )．
A．圆柱
C．球体 解析
B．圆锥
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩
正前 方、 正左 方、 正上方观察几何体得到的正投影图． ③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它 们的组成方式，特别是它们的交线位置．
抓住3个考点
突破3个考向
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3．直观图 空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′
体是直四棱柱．
答案 是
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考向一 空间几何体的结构特征 【例1】►给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱 是正棱柱； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥；
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误 的，只要举出一个反例即可．
抓住3个考点
突破3个考向
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【训练1】 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 其中不正确的命题的个数是________个．
形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 答案 C
创新设计高考总复习
创新设计高考总复习1. 引言创新设计是高考视觉艺术专业课的一个重要考点，也是考生实力的体现。
为了帮助考生更好地复习创新设计，本文将从以下几个方面对创新设计进行系统总结和复习指导。
2. 创新设计概述创新设计是指在满足特定需求的前提下，运用创新思维和设计技巧，创造出独特、实用、美观的产品、图形或空间。
创新设计涉及到专业知识、审美能力和创造力等方面的要求，是对考生综合能力的全面考察。
3. 创新设计的关键要素创新设计的关键要素有以下几个：3.1. 需求分析在创新设计过程中，首先需要对需求进行全面的分析。
只有准确把握用户的需求，才能设计出满足用户期望的产品或图形。
3.2. 创意生成创意是创新设计的灵魂，是设计师运用创新思维和想象力产生的新颖的构思。
通过采用不同的创意方法和技巧，考生可以培养自己的创意思维能力，提升创意生成的效果。
3.3. 设计原型制作设计原型是设计师将创意转化成可视化形象的重要工具。
通过制作设计原型，可以更直观地呈现设计构思的效果，并进行修改和优化。
3.4. 实用性与美观性的平衡创新设计不仅要追求美观，还要具备实用性。
设计师需要在满足用户需求的基础上，考虑产品的实际应用情境，使之既具有艺术性，又能满足实际功能。
4. 创新设计复习指导为了帮助考生更好地复习创新设计，下面给出一些建议和指导：4.1. 多做实践创新设计是一门实践性很强的学科，理论知识的学习只是为了更好地应用于实践中。
考生应多做设计练习和项目实践，加强对创新设计过程的掌握和实践能力的培养。
4.2. 学习创新思维方法创新思维是创新设计的核心，考生应积极学习创新思维方法，如头脑风暴、类比、逆向思维等。
这些方法可以帮助考生打开思路，激发创造力，从而产生更多的创意。
4.3. 学习使用设计工具和软件学习使用设计工具和软件是创新设计的基本要求。
考生应熟练掌握Photoshop、Illustrator等设计软件的使用，灵活运用各种工具和技巧，提高设计的效率和质量。
TRIZ创新设计复习题
TRIZ创新设计复习题⼀、创新思维的定义：是运⽤原有的知识和经验进⾏创造性的重新组合，在头脑中产⽣新的思想和形象的思维活动。
创新思维必须是新颖的、独特的。
⼆、创新思维的基本特征：新颖性、独特性、多样性、开放性、潜在性、顿悟性。
三、创新思维的主要形式：常见的思维⽅法有：逻辑思维、发散思维、逆向思维、侧向思维、直觉思维、灵感思维、联想思维、幻想思维等。
1. 逻辑思维：形式逻辑思维、辨证逻辑思维。
2. 发散思维：功能扩散、结构扩散、形态扩散、组合扩散、⽅法扩散、因果扩散、关系扩散。
3. 逆向思维：过程逆向、条件逆向、⽅式逆向、作⽤逆向、结果逆向。
4. 灵感思维：⾃发灵感、诱发与触发灵感、逼发灵感。
5. 联想思维：相似联想、对⽐联想、接近联想。
四、创新思维技法：创新技法是以思维规律为基础，通过对⼴泛创新活动的实践经验进⾏概括、总结和提炼⽽得出来的创新的⼀些技巧和⽅法。
常⽤创新技法有：1. 试错法2. 奥斯本智⼒激励法（即头脑风暴法、智暴法、BS 法）头脑风暴法的原则：（1）⾃由思考原则、（2）延迟评判原则、（3）以量求质原则、（4）综合改善原则。
3. 设问法4. 焦点客体法：步骤：（1）选择需要完善的客体；（2）制定完善客体⽬标；（3）借助于任何书籍、字典或其它⼯具来选择偶然词（客体）；（4）分出所选偶然客体的特征；（5）将选特征（性质）转向被研究客体；（6）记下研究客体与偶然客体特征结合后得到的想法；（7）分析得到的结合点，选择最合适的想法；例：提⾼锅的使⽤性能：：：解：焦点客体：锅；完善⽬标：提⾼使⽤性能；偶然词：树、灯、烟。
表1 焦点客体法资料汇总表5. 卡⽚激智法6. 联想创新法7. 组合创新法8. 列举法9. 逆向发明法10. 模仿创新法11. 仿⽣创新法12. 六顶思考帽法五、TRIZ 理论的思维⽅法：1. 最终理想解（IFR）；2. STC 算⼦；3. 九屏幕法；4. ⼩⼈法；5. ⾦鱼法⼀、什么是TRIZ ：TRIZ 是俄⽂缩写ТРИЗ的英⽂⾳译，中⽂意思为发明问题解决理论。
【2020创新设计一轮复习数学】第八章 立体几何中的翻折及动点的轨迹问题
补上一课立体几何中的翻折及动点的轨迹问题知识拓展1.翻折问题是立体几何的一类典型问题，是考查实践能力与创新能力的好素材.解答翻折问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化.解题时我们要依据这些变化的与未变化的量来分析问题和解决问题.而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆向过程，一般地，涉及多面体表面的距离问题不妨将它展开成平面图形试一试.2.在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化.对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可转化为平面问题.对每一道轨迹命题必须特别注意轨迹的纯粹性与完备性.3.立体几何中的最值问题一般是指有关距离的最值、角的最值或面积的最值的问题.其一般方法有：(1)几何法：通过证明或几何作图，确定图形中取得最值的特殊位置，再计算它的值；(2)代数方法：分析给定图形中的数量关系，选取适当的自变量及目标函数，确定函数解析式，利用函数的单调性、有界性，以及不等式的均值定理等，求出最值.题型突破题型一翻折问题【例1】(2019·宁波模拟)如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，点E在线段CD上，满足BE⊥CD，且CE＝AB＝14CD＝2，现将△ADE沿AE翻折到△AME位置，使得MC＝210.(1)证明：AE⊥MB；(2)求直线CM与平面AME所成角的正弦值.解(1)法一在梯形ABCD中，连接BD交AE于点N，由条件易得BD＝43，∴BC2＋BD2＝CD2，故BC⊥BD.又BC∥AE，∴AE⊥BD，从而AE⊥BN，AE⊥MN，且BN∩MN＝N，∴AE⊥平面MNB，又MB⊂平面MNB，∴AE⊥MB.法二由ME＝DE＝6，CE＝2，MC＝210，得ME2＋CE2＝MC2，故CE⊥ME.又CE⊥BE，且ME∩BE＝E，∴CE⊥平面BEM.∵MB⊂平面BEM，∴CE⊥MB，又AB∥CE，∴AB⊥MB.易得AM＝AD＝27，则在Rt△ABM中，MB＝26，又BE＝23，∴ME2＝MB2＋BE2，故BE⊥MB.又AB∩BE＝B，∴MB⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴AE⊥MB.(2)法一设直线MC与平面AME所成角为θ，则sin θ＝h MC ，其中h 为点C 到平面AME 的距离.∵AE ∥BC ，∴点C 到平面AME 的距离即为点B 到平面AME 的距离.由V M －ABE ＝13S △ABE ·MB ＝V B －AME＝13S △AME ·h ，得h ＝S △ABE ·MB S △AME ＝263， ∴sin θ＝h MC ＝1515.法二 ∵MB ⊥平面ABCE ，∴建立空间直角坐标系如图所示，则A (0，2，0)，C (23，－2，0)，E (23，0，0)，M (0，0，26)，则AM→＝(0，－2，26)，AE →＝(23，－2，0)， MC→＝(23，－2，－26). 设平面AME 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·AM →＝0，m ·AE ＝0，可取m ＝(2，6，1). 设直线CM 与平面AME 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，MC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·MC →|m ||MC →|＝1515. 【训练1】 在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝22，∠A ＝45°，E 是AD 的中点(如图1)，现将△ABE 沿BE 折起到图2中△A 1BE 的位置.(1)证明：平面A 1DE ⊥平面ABCD ；(2)若二面角A 1－BE －C 为60°，求直线A 1B 与平面A 1CD 所成角的正弦值.(1)证明 在题中图1的△ABE 中，AB ＝2，AE ＝2，∠A ＝45°，得BE ＝2，AE ⊥BE ，在题中图2中，BE ⊥A 1E ，BE ⊥DE ，又因为A 1E ∩DE ＝E ，所以BE ⊥平面A 1DE ，又BE ⊂平面ABCD ，所以平面A 1DE ⊥平面ABCD .(2)由(1)知二面角A 1－BE －C 为∠A 1ED ＝60°，又A 1E ＝AE ＝ED ＝2，则△A 1ED 为等边三角形.法一 如图，建立空间直角坐标系，B (2，0，0)，D (0，2，0)，(2，22，0)，A 1⎝⎛⎭⎪⎫0，22，62， 则A 1B →＝⎝⎛⎭⎪⎫2，－22，－62，DC →＝(2，2，0)， DA 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－22，62. 设平面A 1CD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DC →＝0，n ·DA 1→＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，－22y ＋62z ＝0， 取y ＝－3，则n ＝(3，－3，－1)，则cos 〈A 1B →，n 〉＝A 1B →·n |A 1B →||n |＝2627＝427，因此，直线A 1B 与平面A 1CD 所成角的正弦值为427.法二 A 1B ＝2，A 1D ＝2，如图，延长BE 交CD 于点F ，则DF ＝DC ＝2，BE ＝EF ＝A 1E ＝2，因为∠A 1EF ＝90°，所以A 1F ＝2，则S △A 1FD ＝72，S △A 1FC ＝7，作A 1H ⊥ED 于点H ，则A 1H ＝62，V A 1－BCF ＝13·S △BCF ·A 1H ＝13×4×62＝263，设点B 到平面A 1FC 的距离为h ，又V A 1－BCF ＝V B －A 1CF ＝13·S △A 1FC ·h ＝73h ＝263，得h ＝267， 因此，直线A 1B 与平面A 1CD 所成角的正弦值sin θ＝h A 1B ＝427. 题型二 立体几何中的轨迹问题【例2】 (1)已知在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1与平面A 1B 1C 1D 1垂直，且AD ＝AB ，E 为CC 1的中点，P 在对角面BB 1D 1D 所在平面内运动，若EP 与AC 成30°角，则点P 的轨迹为( )A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆(2)(2019·宁波期中)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是平面AC 内的动点， 若点P 到直线A 1D 1的距离等于点P 到直线CD 的距离，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线解析(1)因为在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与平面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，所以该平面六面体ABCD－A1B1C1D1是一个底面为菱形的直四棱柱，所以对角面BB1D1D⊥底面ABCD，AC⊥对角面BB1D1D.取AA1的中点F，则EF∥AC，因为EP与AC成30°角，所以EP与EF成30°角.设EF与对角面BB1D1D 的交点为O，则EO⊥对角面BB1D1D，所以点P的轨迹是以EO为轴的一个圆锥的底面，故选A.(2)如图，以A为原点，AB为x轴、AD为y轴，建立平面直角坐标系.设P(x，y)，作PE⊥AD于E、PF⊥A1D1于F，连接EF，易知|PF|2＝|PE|2＋|EF|2＝x2＋1，又作PN⊥CD于N，则|PN|＝|y－1|.依题意|PF|＝|PN|，即x2＋1＝|y－1|，化简得x2－y2＋2y＝0，故动点P的轨迹为双曲线，选B.答案(1)A(2)B【训练2】(1)(2019·金华十校模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是线段CD，AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为π3，则点P的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分(2)(2018·绍兴质检)如图，若三棱锥A －BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到点A 的距离之比为正常数λ，且动点P 的轨迹是抛物线，则二面角A －BC －D 的平面角的余弦值为( )A.λB.1－λ2C.1λD.1－1λ2解析 (1)延长D 1P 交底面ABCD 的内部于点Q ，连接QD ，则∠D 1QD 为直线D 1Q 与底面ABCD 所成的角，也就是直线D 1P 与MN 所成角θ的最小值，故∠D 1QD ＝π3，从而∠DD 1Q ＝π6，所以D 1Q 的轨迹是以D 1D 为轴，顶点为D 1，母线D 1Q 与轴D 1D 的夹角为π6的圆锥面的一部分，则点P 的轨迹就是该部分圆锥面与△A 1C 1D 面(不包括边界)的交线，而△A 1C 1D 面所在平面与轴D 1D 斜交，故点P 的轨迹是椭圆的一部分.(2)由题意知，动点P 的轨迹是以点A 为焦点，直线BC 为准线的抛物线，设点P 在底面BCD 内的投影为点H ，二面角A －BC －D 的平面角的大小为θ，点P 到直线BC 的距离为d ，则|PH ||P A |＝λ，由抛物线的定义，得|P A |＝d ，则sin θ＝|PH |d ＝λ|P A |d＝λ，则cos θ＝1－sin 2θ＝1－λ2，故选B.答案(1)B(2)B补偿训练一、选择题1.(2019·温州适应性考试)已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹()A.是圆B.是椭圆C.是抛物线D.不是平面图形解析设在定圆内过点B的直径与圆的另一个交点为点D，过点B作AD的垂线，垂足为点E，连接EH，CD.因为BD为定圆的直径，所以CD⊥BC，又因为AB 垂直于定圆所在的平面，所以CD⊥AB，又因为AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥BH，又因为BH⊥AC，AC∩CD＝C，所以BH⊥平面ACD，所以BH⊥EH，所以动点H在以BE为直径的圆上，即点H的运动轨迹为圆，故选A.答案 A2.(2018·衢州二中二模)如图，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形，△ABC 中∠BAC＝90°，△ABC沿着BC翻折成三棱锥A－BCD的过程中，直线AB与平面BCD所成的角均小于直线AC与平面BCD所成的角，设二面角A－BD－C，A－CD－B的大小分别为α，β，则()A.α>βB.α<βC.存在α＋β>πD.α，β的大小关系不能确定解析作AH⊥平面BCD，分别作HM⊥BD，HN⊥CD于M，N两点.由AB与平面BCD所成的角∠ABH总小于AC与平面BCD所成的角∠ACH，则AB>AC.设O为BC的中点，则点H在DO的右侧，所以有HM>HN，故tan α＝tan∠AMH＝AHHM，tan β＝tan∠ANH＝AHHN，因此，tan α<tan β，即α<β，故选B.答案 B3.(2015·浙江卷)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则()A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α解析∵A′C和BC都不与CD垂直，∴∠A′CB≠α，故C，D错误.当CA＝CB 时，容易证明∠A′DB＝α.不妨取一个特殊的三角形，如Rt△ABC，令斜边AB＝4，AC＝2，BC＝23，如图所示，则CD＝AD＝BD＝2，∠BDH＝120°，设沿直线CD将△ACD折成△A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，则α＝90°.取CD中点H，连接A′H，BH，则A′H⊥CD，∴A′H⊥平面BCD，且A′H＝3，DH＝1.在△BDH 中，由余弦定理可得BH＝7.在Rt△A′HB中，由勾股定理可得A′B＝10.在△A′DB中，∵A′D2＋BD2－A′B2＝－2<0，可知cos∠A′DB<0，∴∠A′DB为钝角，故排除A.综上可知答案为B.答案 B4.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是()解析取CS，CD的中点F，G，连接EF，EG，FG.∵E为BC的中点，∴EF∥BS.又EF⊄平面SBD，BS⊂平面SBD，∴EF∥平面SBD.又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面SBD.又AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EFG，∴AC⊥FG，∴点P∈FG，∴点P的轨迹是△SCD的中位线FG，选A.答案 A二、填空题5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，总有AP⊥BD1，则动点P的轨迹为________.解析易证BD1⊥平面ACB1，所以满足BD1⊥AP的所有点P都在一个平面ACB1上.而已知条件中的点P是在侧面BCC1B1及其边界上运动，因此，符合条件的点P 在平面ACB 1与平面BCC 1B 1的交线上，故所求的轨迹为线段B 1C . 答案 线段B 1C6.矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，点E ，F 分别是AB ，DC 上的动点，将矩形ABCD 沿EF 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 所成角的范围(包含初始状态)为________.解析 初始状态时直线AD 与直线BC 所成的角为0°，翻折过程中当BC ⊥BD 时，直线AD 与直线BC 所成的角为90°，因此直线AD 与直线BC 所成角的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π27.如图，在棱长为2的正四面体S －ABC 中，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，若PS ＝324PQ ，则PC 长度的最小值为________.解析 作PH ⊥AB 于点H ，连接QH ，则∠PHQ 为二面角S －AB －C 的平面角，设AB 的中点为G ，S 在平面ABC 内的射影为O ′(O ′为△ABC 的中心)，连接SG ，GO ′，SO ′，则∠SGO ′也是二面角S －AB －C 的平面角，则sin ∠PHQ ＝PQ PH＝sin ∠SGO ′＝SO ′SG ＝223，所以PH ＝324PQ ，所以PH ＝PS ，所以点P 的轨迹是侧面SAB 内以AB 为准线，以S 为焦点的抛物线，SH 的中点O 是抛物线的顶点，O 到C 的距离就是PC 的最小值，此时由余弦定理可知，PC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋(3)2－2×32×3×13＝114，所以PC min ＝112.答案 1128.如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ＝6，∠ABC ＝120°，AD →＝2DB →，过点D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ，连接CD .现将△ADE 与△BCD 分别沿DE 与CD 翻折，使DA 与DB 重合(如图2)，则二面角E －A ′D －C 的平面角的余弦值为________.解析 由题意得DE ⊥A ′E ，DE ⊥CE ，A ′E ∩CE ＝E ，则DE ⊥平面A ′EC ，又DE ⊂平面DEA ′，所以平面DEA ′⊥平面A ′EC ，过点C 作CG ⊥EA ′交EA ′的延长线于点G ，如图所示，则GC ⊥平面A ′DE ，过点G 作GH ⊥DA ′交DA ′的延长线于点H ，连接CH ，可证得CH ⊥HD ，所以∠GHC 即为二面角E －A ′D －C 的平面角.因为在△ABC 中，BA ＝BC ＝6，∠ABC ＝120°，AD →＝2DB →，所以在Rt △B ′HC 中，∠B ′HC ＝90°，∠HB ′C ＝60°，B ′C ＝6，所以B ′H ＝3，CH ＝33，在Rt △HA ′G 中，∠A ′HG ＝90°，A ′H ＝1，∠HA ′G ＝30°，所以HG ＝A ′H ·tan ∠HA ′G ＝33，在Rt △CGH 中，cos ∠GHC ＝|HG ||CH |＝19.答案 19 三、解答题9.(2019·台州质量评估)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为BA ，BC 的中点，将△ADE ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点A ′，连接A ′B .(1)求证：直线EF⊥平面A′BD；(2)求直线A′D与平面BEDF所成角的正弦值.(1)证明由折叠前后图形的性质知A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F＝A′，A′E，A′F⊂平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，又EF⊂平面A′EF，∴A′D⊥EF.由已知可得EF⊥BD，又A′D∩BD＝D，A′D，BD⊂平面A′BD，∴EF⊥平面A′BD;(2)解由(1)知EF⊥平面A′BD，又EF⊂平面BEDF，∴平面A′BD⊥平面BEDF，则∠A′DB为A′D与平面BEDF所成角.设BD，EF交于点M，连A′M，则A′M＝BM＝2，DM＝32，又A′D⊥平面A′EF，A′M⊂平面A′EF，∴A′D⊥A′M,在Rt△A′DM中，sin ∠A′DB＝A′MDM＝232＝13，∴A′D与平面BEDF所成角的正弦值为1 3.10.(2018·绍兴一中模拟)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC上一点，且DC＝25BC，让△ADC绕直线AD翻折到△ADC′且使AC′⊥BC.(1)在线段BC上是否存在一点E，使平面AEC′⊥平面ABC？请证明你的结论；(2)求直线C′D与平面ABC所成的角.解(1)取BC的中点为E，由题意知AE⊥BC，又因为AC′⊥BC，AE∩AC′＝A，所以BC⊥平面AEC′，因为BC在平面ABC内，所以平面AEC′⊥平面ABC.(2)在平面AC′E中，过点C′作C′H⊥AE交AE于点H，连接HD.由(1)知，C′H⊥平面ABC，所以∠C′DH即为直线C′D与平面ABC所成的角.由AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，得BC＝23，DC＝435，ED＝35，EC′＝355，在△AEC′中，由余弦定理得cos∠AEC′＝－5 5，所以cos∠HEC′＝55，sin∠HEC′＝255，所以HC′＝EC′·sin∠HEC′＝6 5，所以sin∠HDC′＝HC′DC′＝32，所以直线C′D与平面ABC所成的角为60°.11.(2018·全国Ⅰ卷)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.(1)证明由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，PF，EF⊂平面PEF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)解 作PH ⊥EF ，垂足为H .由(1)得，PH ⊥平面ABFD.以H 为坐标原点，分别以FB→，HF →，HP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|BF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H －xyz .由(1)可得，DE ⊥PE .又DP ＝2，DE ＝1，所以PE ＝ 3.又PF ＝1，EF ＝2，故EF 2＝PE 2＋PF 2，所以PE ⊥PF .可得PH ＝32，EH ＝32.则H (0，0，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，0，DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，32，HP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32为平面ABFD 的一个法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ， 则sin θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪HP →·DP →|HP →||DP →|＝343＝34. 所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为34.12.如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为BD 的中点，点R 在线段BH 上，且BRRH ＝λ(λ>0).现将△AED ，△CFD ，△DEF 分别沿DE ，DF ，EF折起，使点A ，C 重合于点B (该点记为P )，如图2所示.(1)若λ＝2，求证：GR ⊥平面PEF ；(2)是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.(1)证明 由题意，可知PE ，PF ，PD 三条直线两两垂直. ∴PD ⊥平面PEF .在图1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为BD 的中点， 则EF ∥AC ，GD ＝GB ＝2GH .在图2中，∵PR RH ＝BR RH ＝2，且DGGH ＝2， ∴在△PDH 中，GR ∥PD . ∴GR ⊥平面PEF .(2)解 存在.由题意，分别以PF ，PE ，PD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系P －xyz .设PD ＝4，则P (0，0，0)，F (2，0，0)，E (0，2，0)，D (0，0，4)，∴H (1，1，0).∵BR RH ＝PRRH ＝λ，∴PR →＝λ1＋λPH →，∴R ⎝ ⎛⎭⎪⎫λ1＋λ，λ1＋λ，0.∴RF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ1＋λ，－λ1＋λ，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋λ1＋λ，－λ1＋λ，0. EF→＝(2，－2，0)，DE →＝(0，2，－4)，设平面DEF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧EF →·m ＝0，DE →·m ＝0，得⎩⎨⎧2x －2y ＝0，2y －4z ＝0.取z ＝1，则m ＝(2，2，1). ∵直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225，∴|cos 〈m ，RF →〉|＝|m ·RF →||m ||RF →|＝41＋λ3⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋λ1＋λ2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－λ1＋λ2＝223λ2＋2λ＋2＝225， ∴9λ2＋18λ－7＝0，解得λ＝13或λ＝－73(不合题意，舍去).故存在正实数λ＝13，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225.。
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三维创新设计复习资料
一、名词解释（5X4’=20’）
1、创新设计：创新设计是指在设计领域中，提出的新的设计理念、新的设计理论或设计方法，从而得到具有独特性和新颖性的产品。
2、三维设计：三维设计是新一代数字化、虚拟化、智能化设计平台（CAD）的基础它是建立在平面和二维设计的基础上让设计目标更立体基础，它是建立在平面和二维设计的基础上，让设计目标更立体化，更形象化的一种新兴设计方法。
3、计算机辅助设计（CAD）：是计算机系统在工程和产品设计的各个阶段中，为设计人员提供快速、有效的工具和手段，加快和优化设计过程以达到最佳设计效果的一种技术。
4、扫描转换：将图形对象表示转换成点阵表示，即确定一个像素集合及其颜色，用于显示一个图形的过程，称为图形的扫描转换或光栅化。
5、几何造型技术：能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。
6、计算机辅助工程（CAE）：是指用计算机对工程和产品进行性能与安全可靠性分析，模拟工程或产品未来的状态和运行状态，及早地发现设计缺陷，为优化设计提供依据。
准确地说，CAE是指工程设计中的分析计算与分析仿真，具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真。
CAE的核心技术为有限元技术与虚拟样机的运动/动力学仿真技术。
7、逆向工程（狭义定义）：根据实物模型的坐标测量数据，构造实物的数字化模型（CAD 模型），使得能利用CAD/CAM、RPM 、PDM及CIMS等先进技术对其进行处理或管理，主要指几何形状的反求。
8、虚拟现实：虚拟现实是当代信息科学的前沿研究领域，它综合运用计算机图形学，计算机视觉，心理学，传感器等多方面技术，在计算机中营造一个虚拟的环境，通过实时的，立体的三维图形显示、声音模拟、自然的人机交互界面来仿真现实世界中早已发生、正在发生或尚未发生的事件，并使用户产生身临其境的真实感觉。
9、虚拟油泥设计：可以适应创造性设计过程所提出的直观要求，设计人员可以在虚拟环境空间中，利用轨迹跟踪系统可以削掉和涂抹虚拟的油泥材料。
10、数据挖掘技术：从大量的完全、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。
11、3D打印技术：学术名称为快速成型技术，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。
二、简答题（6X5’=30’）
1、简述计算机辅助设计发展过程中的5个阶段。
答：初级阶段：线框造型技术(20 世纪50年代后期~70 年代初期)、
第一次技术革命：曲面（表面）造型技术(20 世纪70年代初期~80 年代初期)、
第二次技术革命：实体造型技术(20 世纪80年代初期~80 年代中期)、
第三次技术革命：参数化造型技术(20世纪80年代中期~90 年代初期)、
第四次技术革命：变量化造型技术(20 世纪90年代初期~至今)。
2、简述目前在工程领域5种常用的CAD软件及它们各自的特点。
答：CATIA源于航空航天工业，是业界无可争辩的领袖。
以其精确安全，可靠性满足商业、防御和航空航天领域各种应用的需要。
CATIA是汽车工业的事实标准，是欧洲、北美和亚洲顶尖汽车制造商所用的核心系统。
CATIA 在造型风格、车身及引擎设计等方面具有独特的长处。
UG被业界证实的数控加工，主要用于机械设计与制造加工行业。
UG的CAM模块功能非常
强大,它提供了一种产生精确刀具路径的方法,该模块允许用户通过观察刀具运动来图形化地编辑刀具轨迹,如延伸、修剪等。
Pro/E集成了零件设计、产品装配、模具开发、数控加工、钣金件设计、铸造件设计、造型设计、逆向工程、自动测量、机构仿真、应力分析、产品数据库管理等功能于一体。
主要用于机械设计与制造加工行业。
SolidWorks使用直观简单，界面友好；数据转换接口丰富，转换成功率高；自上而下的装配体设计技术。
主要用于机械设计与制造加工行业。
AutoCAD二维CAD绘图的业界领袖。
广泛应用于机械、建筑等众多二维CAD绘图领域，其DWG/DXF文件格式已成为事实上的国际标准。
3、简述图形与图像的区别。
答：图形可以是二维的也可以是三维的；图形的基本信息包括基本几何要素（必须的），拓扑关系以及颜色、材质、纹理等可选要素。
图像一定是二维的；图像的最小单位是像素；图像的基本参数包括图幅参数，灰度级分辨率和颜色分辨率等；图像分为黑白图、灰度图、彩色图和真彩色图。
4、简述线框几何造型的优缺点。
答：优点：结构简单，计算机内部易于表达和处理；模型的几何信息为线段端点坐标，用键盘或文件输入。
缺点：有歧义性；不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算；不便于消除隐藏线等。
5、简述CAD二次开发的三种方式。
答：完全自主版权的开发，一切需从底层做起；基于某个通用CAD系统的二次开发，CATIA 二次开发等；基于某种几何内核的开发，此类开发比二次开发可以更深入核心层，具有开发周期短、见效快、系统稳定和功能强等特点。
6、简述有限元分析的基本原理。
答：把一个原来是连续的物体剖分（离散）成有限个单元，而且他们相互连接在有限个节点上，承受等效的结点载荷，并根据平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。
7、简述CAX技术所包含的内容。
答：计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助工艺设计（CAPP）、计算机辅助工程分析（CAE）、产品数据管理系统（PDM）。
8、简述逆向工程的关键技术及各关键技术所包含的内容。
答：数字化测量：数字化测量是是逆向工程建模的第一步，它是用一定的设备对实物进行测量来获取实物的表面数据(有时也包括内部数据)。
测量设备：接触式和非接触式。
测量数据预处理：坏点去除，点云精简，数据平滑；数据修复，数据拼合，三角化
模型重构：(a) 点云(b) 三角网(c) 四边面片(f) NURBS (e) G1拼接(d) 采样点
9、简述三维图像重建技术产生的背景。
答：随着计算机性能的不断提高和计算机技术的不断发展，真实场景的三维模型越来越多地出现在各种计算机软件中，成为计算机软件表现现实世界的种重要手段。
而构造三维模型的传统手段要么价格昂贵，要么要求操作人员具有丰富的专业知识，而且操作复杂，周期较长，最终构造的三维模型真实感不强。
在这种情况下，基于图像的建模技术作为一种成本低廉、操作简单、具有高度真实感的建模方法应运而生，并且逐渐成为计算机图形学和计算机视觉领域的研究热点。
10、简述汽车设计过程中的主要步骤，并说明油泥设计和逆向工程技术在汽车设计中的作用。
答：Step1: 草图设计Step2: 绘制彩色效果图Step3: 油泥模型制作Step4: 逆向重构Step5: 工程分析Step6: 样车制作Step7: 风洞试验Step8: 路试Step9: 实车碰撞试验
制作油泥模型是汽车设计生产过程中一个非常重要环节。
油泥模型便于修改，不易风化干裂或龟裂，因而尺寸比较稳定，所以成为现在最广泛采用的汽车模型材料。
汽车工业是一个在技术和市场需求上具有高度连续性的工业，所以所有的后进者不可能绕过汽车工业的主导设计和技能基础,必须经历以模仿为基础的自主创新之路。
通过模仿、学习进行新产品开发必须通过逆向工程，这是国际上通行的一种开发模式。
11、简述虚拟现实的特征，并对其特征做相应解释。
答：多感知性：指除了一般计算机技术所具有的视觉之外，还有听觉、力觉、触觉、运动感，甚至包括味觉、嗅觉等。
沉浸性：又称临场感，指用户感到作为主角存在于模拟环境中的在于模拟环境中的真实程度。
交互性：指参与者对虚拟环境内物体的可操作程度和从环境中得到反馈的自然程度。
构象性：指用户沉浸在多维信息空间中，依靠自己的感知和认知能力全方位获取知识，发挥主观能动性，寻求解答，形成新的概念。
12、简述3D打印技术的基本原理和优势。
答：3D打印技术的基本原理是分层制造、逐层叠加。
它是将复杂的三维实体模型“切”（Spice）成设定厚度的一系列片层，从而变为简单的二维图形，层层叠加而成。
优势：一是节省原材料和人工，由于采用“添加制造技术”，它的用料只有原来的1/3到1/2，打印速度却快4倍。
同时因省却生产线和一部分组装过程，可降低人工成本。
二是可以制作形态各异的物品，理论上，只要电脑可以设计出的造型，3D打印机都可以打印。
2011年在加拿大展出的3D打印汽车Urbee，即以其时尚前卫的流线型外观吸引了众多关。